DISEO DE MUROS CON CONTRAFUERTE

TOMO III

CONTENIDO: 10. Muro con contrafuerte 10.1. Predimensionado 10.2. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular 10.2.1 Diseo geotcnico del Pie del muro 10.2.2 Diseo geotcnico del Taln del muro 10.3. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo 10.3.1 Diseo geotcnico del Pie del muro 10.3.2. Diseo geotcnico del Taln del muro 10.3.3. Factor de mayoracin Ponderado de cargas estticos + dinmicos. 10.4. Diseo Estructural del Pie del Muro 10.4.1. Por Corte 10.4.2. Por Flexin 10.5. Diseo Estructural del Taln de Muro a flexin como losa de espesor constante 10.5.1. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular 10.5.2. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo 10.5.3. Momentos de diseo 10.6. Diseo Estructural de la Pantalla del Muro a flexin como losa de espesor constante 10.6.1. Caso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular 10.6.2. Caso 2: Empuje de tierra + Sismo 10.6.2.1 Para Empuje Activo Ea 10.6.2.2. Incremento dinmico del empuje activo de la tierra DEa: 10.6.3. Momentos de diseo 10.7. Diseo Estructural del Contrafuerte del Muro. 10.7.1 Por Corte 10.7.2 Por Flexin 10.8. Seccin Tpica 10.9. Despiece del Muro con Contrafuertes 10.9.1 Anlisis tcnico-econmico del muro con contrafuertes

1. INTRODUCCIN Los muros de contencin tienen como finalidad resistir las presiones laterales empuje producido por el material retenido detrs de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente al peso propio y al peso del material que est sobre su fundacin. Los muros de contencin se comportan bsicamente como voladizos empotrados en su base. Designamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se consideran desprovistas de cohesin, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. En general los empujes son producidos por terrenos naturales, rellenos artificiales o materiales almacenados.

Muros de contencin y su funcionamiento

Los muros de contencin se utilizan para detener masas de tierra u otros materiales sueltos cuando las condiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes naturales. Estas condiciones se presentan cuando el ancho de una excavacin, corte o terrapln est restringido por condiciones de propiedad, utilizacin de la estructura o economa.

Por ejemplo, en la construccin de vas frreas o de carreteras, el ancho de servidumbre de la va es fijo y el corte o terrapln debe estar contenido dentro de este ancho. De manera similar, los muros de los stanos de edificios deben ubicarse dentro de los lmites de la propiedad y contener el suelo alrededor del stano.

Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, direccin y punto de aplicacin de las presiones que el suelo ejercer sobre el muro. El proyecto de los muros de contencin consiste en: a- Seleccin del tipo de muro y dimensiones. b- Anlisis de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan. En caso que la estructura seleccionada no sea satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectan nuevos clculos hasta lograr la estabilidad y resistencia segn las condiciones mnimas establecidas. c- Diseo de los elementos o partes del muro. El anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas que actan por encima de la base de fundacin, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto suelo-muro y resistencia mnima requerida por los elementos que conforman el muro. 2. CONSIDERACIONES FUNDAMENTALES Un volumen de tierras, que suponemos sin cohesin alguna, derramado libremente sobre un plano horizontal, toma un perfil de equilibrio que nos define el ngulo de talud natural de las tierras o ngulo de friccin interna del suelo .

El tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro esta fuertemente condicionado por la deformabilidad del muro. En la interaccin muro-terreno, pueden ocurrir en el muro deformaciones que van desde prcticamente nulas, hasta desplazamientos que permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que originen este efecto. Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en direccin horizontal, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presin lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro disminuye gradualmente y se aproxima al valor lmite inferior, llamado empuje activo de la tierra, ver figura 3. Si se retira el muro lo suficiente y pierde el contacto con el talud, el empuje sobre l es nulo y todos los esfuerzos de corte los toma el suelo, ver figura 4. Si el muro empuja en una direccin horizontal contra el relleno de tierra, como en el caso de los bloques de anclaje de un puente colgante, las tierras as comprimidas en la direccin horizontal originan un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor lmite superior, llamado empuje pasivo de la tierra, ver figura 5. Cuando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores lmites, el relleno de tierra se rompe por corte.

Si el muro de contencin es tan rgido que no permite desplazamiento en ninguna direccin, las partculas de suelo no podrn desplazarse, confinadas por el que las rodea, sometidas todas ellas a un mismo rgimen de compresin, originndose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de la tierra, ver figura 6. Se puede apreciar que los empujes de tierra se encuentran fuertemente relacionados con los movimientos del muro o pared de contencin. Dependiendo de la interaccin muro-terreno se desarrollaran empujes activos, de reposo o pasivos, siendo el empuje de reposo una condicin intermedia entre el empuje activo y el pasivo. Con el estado actual del conocimiento se pueden estimar con buena aproximacin los empujes del terreno en suelos granulares, en otros tipos de suelos su estimacin puede tener una mayor imprecisin. Los suelos arcillosos tienen apreciable cohesin, son capaces de mantener taludes casi verticales cuando se encuentran en estado seco, no ejercen presin sobre las paredes que lo contienen, sin embargo, cuando estos suelos se saturan, pierden prcticamente toda su cohesin, originando empuje similar al de un fluido con el peso de la arcilla, esta situacin nos indica que si se quiere construir un muro para contener arcilla, este debe ser diseado para resistir la presin de un lquido pesado, mas resistente que los muros diseados para sostener rellenos no cohesivos. En caso de suelos mixtos conformados por arena y arcilla, es conveniente despreciar la cohesin, utilizando para determinar el empuje de tierra solo el ngulo de friccin interna del material. 3. TIPOS DE MUROS DE CONTENCIN Los muros de contencin de uso mas frecuente son: 3.1. Muros de gravedad: Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser econmicos para alturas moderadas, menores de 5 m, son muros con dimensiones generosas, que no requieren de refuerzo. En cuanto a su seccin transversal puede ser de varias formas, en la figura 7 se muestran algunas secciones de ellas. Los muros de gravedad pueden ser de concreto ciclpeo, mampostera, piedra o gaviones. La estabilidad se logra con su peso propio, por lo que requiere grandes dimensiones dependiendo del empuje. La dimensin de la base de estos muros oscila alrededor de 0,4 a 0,7 de la altura. Por economa, la base debe ser lo mas angosta posible, pero debe ser lo suficientemente ancha para proporcionar estabilidad contra el volcamiento y deslizamiento, y para originar presiones de contacto no mayores que las mximas permisibles.

3.2. Muros en voladizo o en mnsula: Este tipo de muro resiste el empuje de tierra por medio de la accin en voladizo de una pantalla vertical empotrada en una losa horizontal (zapata), ambos adecuadamente reforzados para resistir los momentos y fuerzas cortantes a que estn sujetos, en la figura 8 se muestra la seccin transversal de un muro en voladizo. Estos muros por lo general son econmicos para alturas menores de 10 metros, para alturas mayores, los muros con contrafuertes suelen ser ms econmicos. La forma ms usual es la llamada T, que logra su estabilidad por el ancho de la zapata, de tal manera que la tierra colocada en la parte posterior de ella, ayuda a impedir el volcamiento y lastra el muro aumentando la friccin suelo-muro en la base, mejorando de esta forma la seguridad del muro al deslizamiento. Estos muros se disean para soportar la presin de tierra, el agua debe eliminarse con diversos sistemas de drenaje que pueden ser barbacanas colocadas atravesando la pantalla vertical, o sub-drenajes colocados detrs de la pantalla cerca de la parte inferior del muro. Si el terreno no esta drenado adecuadamente, se puede presentar presiones hidrostticas no deseables. La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscila alrededor de (1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y momentos flectores originados por el empuje de tierra. El espesor de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la colocacin del concreto fresco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 20 y 30 cm. El espesor de la base es funcin de las fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas delante y detrs de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posicin de la pantalla en la base, si la dimensin de la puntera es de aproximadamente 1/3 del ancho de la base, el espesor de la base generalmente queda dentro del intervalo de 1/8 a 1/12 de la altura del muro.

Figuras 9.a Figuras 9.b

3.3. Muros con contrafuertes: Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado, econmicos para alturas mayores a 10 metros. En la figura 9, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, tanto la pantalla como los contrafuertes estn conectados a la losa de fundacin. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estticamente no es muy conveniente. Los muros con contrafuertes representan una evolucin de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los contrafuertes; la solucin conlleva un armado, encofrado y vaciado ms complejo. En los Muros con contrafuertes el empuje del terreno es recibido por una pantalla y transmitido al suelo de cimentacin por medio de una zapata. La unin entre la pantalla y zapata se lleva a cabo por medio de contrafuertes, que pueden ser exteriores o interiores, como se muestra en las figuras 9.a y 9.b. Como caractersticas de estos muros se tiene: 1.- el contrafuerte es un elemento de unin entre la pared vertical y la zapata, que evita el giro y colapso que pueda tener la pantalla debido al empuje de las tierras. Estos contrafuertes estn sujetos a tensiones y por lo tanto requerirn acero a lo largo de AB .As mismo debe anclarse tanto en la pantalla como en la zapata de cimentacin. 2.- La separacin econmica entre contrafuertes puede obtenerse por la ecuacin emprica propuesta por algunos autores, con ligeras modificaciones:

S = 0.75 + 0.30H < 3.00m Siendo S la separacin entre ejes, en metros, y h la altura del contrafuerte en metros. Otros autores aconsejan emplear una separacin mxima de 3m. 3.- La estabilidad exterior y el deslizamiento se investiga para una unidad de contrafuerte de longitud correspondiente a la misma que existe entre contrafuerte. 4.- La longitud de la zapata puede quedar, aproximadamente siendo igual a la mitad del muro y con un 30% de dicha longitud formando el pie de la zapata y el resto para taln

4. ESTABILIDAD El anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas que actan por encima de la base de fundacin, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, as como el valor de las presiones de contacto. El peso propio del muro: esta fuerza acta en el centro de gravedad de la seccin, y puede calcularse de manera fcil subdividiendo la seccin del muro en reas parciales sencillas y de propiedades geomtricas conocidas. La presin que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relacin directa con el desplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presin de reposo; si el muro se mueve alejndose de la tierra o cede, la presin disminuye hasta una condicin mnima denominada presin activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presin sube hasta un mximo denominado presin pasiva. El diseo suele empezar con la seleccin de dimensiones tentativas para luego verificar la estabilidad de esa configuracin. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de longitud unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectan nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida. En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes para resistir las fuerzas que actan, para disear contra esta posibilidad se requiere la determinacin de espesores y refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes. En el caso de muros de contencin de concreto armado, se puede emplear los procedimientos comnmente utilizados para dimensionar y reforzar, que son estipulados por el Cdigo ACI, para el proyecto y construccin de obras en concreto estructural. 4.1. Mtodo de los Esfuerzos Admisibles o Estado Lmite de Servicio: Las estructuras y elementos estructurales se disearn para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia requerida Rs, la cual se calcular para cargas y fuerzas de servicio segn las combinaciones que se estipulen en las normas. En el mtodo de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un factor de seguridad FS establecido por las normas o especificaciones tcnicas. Rn = Resistencia nominal, correspondiente al estado lmite de agotamiento resistente, sin factores de minoracin. Esta resistencia es funcin de las caractersticas mecnicas de los materiales y de su geometra. Radm = Resistencia admisible. Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la interfase suelo-muro. 4.1.1. Estabilidad al volcamiento y deslizamiento: Donde se incluya el sismo se puede tomar FS 1,4. Para estudiar la estabilidad al volcamiento, los momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata en el extremo de la puntera. La relacin entre los momentos estabilizantes Me, producidos por el peso propio del muro y de la masa de relleno situada sobre el taln del mismo y los momentos de volcamiento Mv, producidos por los empujes del terreno, se conoce como factor de seguridad al volcamiento FSv, esta relacin debe ser mayor de 1,5.

La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la base del muro. La relacin entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), se conoce como factor de seguridad al deslizamiento FSd, esta relacin debe ser mayor de 1,5. Es comn determinar esta relacin sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a menos que se garantice ste durante toda la vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe cumplir: Donde, Fr es la fuerza de roce, Eh es componente horizontal del empuje, Rv es la resultante de las fuerzas verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el ancho de la base del muro, c es el coeficiente de cohesin corregido o modificado, c es el coeficiente de cohesin del suelo de fundacin, Ep es el empuje pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje), es el coeficiente de friccin suelo - muro, el ngulo de friccin suelo-muro, a falta de datos precisos, puede tomarse: 4.1.2. Presiones de contacto: La capacidad admisible del suelo de fundacin adm debe ser mayor que el esfuerzo de compresin mximo o presin de contacto mx. transferido al terreno por el muro, para todas las combinaciones de carga: FScap. Portante es el factor de seguridad a la falla por capacidad del suelo, este valor no debe ser menor que tres para cargas estticas, FScap. Portante 3, y para cargas dinmicas de corta duracin no menor que dos, FScap. Portante 2. En caso que la informacin geotcnica disponible sea adm para cargas estticas, se admite una sobre resistencia del suelo de 33% para cargas dinmicas de corta duracin. En los muros corrientes, para que toda el rea de la base quede tericamente sujeta a compresin, la fuerza resultante de la presin del suelo originada por sistema de largas debe quedar en el tercio medio. De los aspectos mencionados anteriormente podemos decir que no se debe exceder la resistencia admisible del suelo, y la excentricidad ex de la fuerza resultante vertical Rv, medida desde el centro de la base del muro B, no debe exceder del sexto del ancho de sta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presin mxima sobre el suelo debe recalcularse, ya que no existe compresin en toda la base, en este caso el diagrama de presin es triangular, y se acepta que exista redistribucin de presiones de tal forma que la resultante Rv coincida con el centro de gravedad del tringulo de presiones. En ambos casos las presiones de contacto por metro de ancho de muro se pueden determinar con las expresiones 15 a 18 segn sea el caso. En la figura 13 se muestran ambos casos de presiones de contacto.

Xr es la posicin de la resultante medida desde el extremo inferior de la arista de la puntera del muro. Si: ex B/6 Es buena prctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones de contacto son mas uniformes, disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el taln. En general dos criterios pueden ser tiles para dimensionar la base: 1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de ella. 2. La presin mxima de contacto muro-suelo de fundacin, no debe exceder la presin admisible o capacidad de carga del suelo de fundacin. Segn recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundacin Df, no ser menor de 60 cm (2 pies) en suelos slidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos inclinados la Df no ser menor de 120 cm (4 pies).

5. INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando el tamao de la base. Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay varias alternativas: 1. Colocar dentelln o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la friccin suelomuro cambie en parte por friccin suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentelln. En la figura 14, se muestra un muro de contencin con dentelln en la base. Se recomienda colocar el dentelln a una distancia 2.Hd medida desde el extremo de la puntera, Hd es la altura del dentelln y suele escogerse en la mayora de los casos mayor o igual que el espesor de la base. 2. Aumentar el tamao de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la friccin suelo de fundacinmuro. 3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilizacin debe ser objeto de consideracin, puesto que para que ste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las condiciones de servicio, adems se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del muro, de no poderse garantizar durante toda la vida til del muro, solo se podr considerar el empuje pasivo correspondiente a la altura del dentelln. 6. VERIFICACIN DE LA RESISTENCIA A CORTE Y FLEXION DE LOS ELEMENTOS QUE COMPONEN EL MURO (PANTALLA Y ZAPATA) Una vez revisada la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto y estando conformes con ellas, se debe verificar que los esfuerzos de corte y de flexin en las secciones crticas de la pantalla y la zapata del muro no sean superiores a los mximos establecidos por las normas. 6.1. Verificacin de los esfuerzos de corte: La resistencia al corte de las secciones transversales debe estar basada en: Donde, Vu es la fuerza cortante mayorada en la seccin considerada y Vn es la resistencia a la corte nominal calculada mediante: donde, Vc es la resistencia al corte proporcionada por el concreto, y Vs es la resistencia al corte proporcionada por el acero de refuerzo, se considera que la resistencia al corte la aporta solo el concreto, ya que en los muros de contencin no se estila colar acero de refuerzo por corte, es decir, Vs =0. El cdigo ACI 318S-05, indica que la resistencia al cortante para elementos sujetos nicamente a cortante y flexin puede calcularse con la siguiente ecuacin. fc es la resistencia especificada a la compresin del concreto en Kg/cm,, bw es el ancho del alma de la seccin, en cm, en nuestro caso como se analizan los muros en fajas de 1m de ancho, bw = 100 cm, d es la altura til medida desde la fibra extrema mas comprimida al centroide del acero de refuerzo longitudinal en tensin, en cm. 6.2. Verificacin de los esfuerzos de flexin: La resistencia a flexin de las secciones transversales debe estar basada en: Mu es el momento flector mayorada en la seccin considerada y Mn es el momento nominal resistente.

En elementos sujetos a flexin el porcentaje de refuerzo en tensin o cuanta de la armadura en traccin max , no debe exceder del 0,75 de la cuanta de armadura balanceada b que produce la condicin de deformacin balanceada en secciones sujetas a flexin sin carga axial. Para lograr secciones menos frgiles en zonas ssmicas max no debe exceder de 0,50 de b. La mxima cantidad de refuerzo en tensin de elementos sujetos a flexin esta limitada con el fin de asegurar un nivel de comportamiento dctil. As es el rea de acero de refuerzo en tensin en cm2, b el ancho de la cara en compresin del elemento en cm, y d la altura til en cm. La altura til efectiva requerida en una seccin considerada, en zonas no ssmicas: La altura til efectiva requerida en una seccin considerada, en zonas ssmicas: 7. EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRAS Los muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir de contencin de terrenos naturales o de rellenos artificiales. La presin del terreno sobre el muro est fundamentalmente condicionada por la deformabilidad de ste. Para la evaluacin del empuje de tierras deben tomarse en cuenta diferentes factores como la configuracin y las caractersticas de deformabilidad del muro, las propiedades del relleno, las condiciones de friccin suelo-muro, de la compactacin del relleno, del drenaje as como la posicin del nivel fretico. La magnitud del empuje de tierras vara ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la deformabilidad del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y de drenaje libre para evitar empujes hidrostticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables. Las presiones laterales se evaluarn tomando en cuenta los siguientes componentes: a) Presin esttica debida a cargas gravitatorias. b) Presin forzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno. c) Incremento de presin dinmica originado por el efecto ssmico. Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones hidrostticas en forma lineal con la profundidad. Para la determinacin del empuje de tierra E se utilizar el mtodo del fluido equivalente, con expresiones del tipo: H es la altura del muro, es el peso especfico del suelo contenido por el muro, el coeficiente de empuje de tierra K, se define como la relacin entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo efectivo vertical en cualquier punto dentro de la masa de suelo.

Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contencin deben experimentar traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y geometra) del muro y de las caractersticas del suelo de fundacin. El movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la condicin mnima activa o la condicin mxima pasiva, un desplazamiento por rotacin o traslacin lateral de ste, los valores lmites de desplazamiento relativo requerido para alcanzar la condicin de presin de tierra mnima activa o mxima pasiva se muestran en la tabla 4 (AASHTO 2005, LRFD). 7.1. PRESIN ESTTICA La presin esttica puede ser de reposo o activa. 7.1.1. Empuje de Reposo: Cuando el muro o estribo est restringido en su movimiento lateral y conforma un slido completamente rgido, la presin esttica del suelo es de reposo y genera un empuje total E0 , aplicado en el tercio inferior de la altura. K0 es el coeficiente de presin de reposo. Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el coeficiente de empuje de reposo la expresin de Jky (1944): 7.1.2. Empuje Activo: Cuando la parte superior de un muro o estribo se mueve suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plstico, la presin esttica es activa y genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la altura. En la figura 20 se muestra un muro de contencin con diagrama de presin activa. Ka es el coeficiente de presin activa.

El coeficiente de presin activa se puede determinar con las teoras de Coulomb o Ranking para suelos granulares; en ambas teoras se establecen hiptesis que simplifican el problema y conducen a valores de empuje que estn dentro de los mrgenes de seguridad aceptables. 7.1.2.1. Ecuacin de Coulomb: En el ao 1773 el francs Coulomb public la primera teora racional para calcular empujes de tierra y mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene hasta hoy da, el trabajo se titul: Ensayo sobre una aplicacin de las reglas de mximos y mnimos a algunos problemas de Esttica, relativos a la Arquitectura. La teora de Coulomb se fundamenta en una serie de hiptesis que se enuncian a continuacin: 1. El suelo es una masa homognea e isotrpica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en l. 2. La superficie de falla es plana. 3. El suelo posee friccin, siendo el ngulo de friccin interna del suelo, la friccin interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla. 4. La cua de falla se comporta como un cuerpo rgido. 5. La falla es un problema de deformacin plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo. 6. La cua de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo friccin entre ste y el suelo, es el ngulo de friccin entre el suelo y el muro. 7. La reaccin Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formar un ngulo con la normal al muro, que es el ngulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa ( = 0), el empuje activo acta perpendicular a ella. 8. La reaccin de la masa de suelo sobre la cua forma un ngulo con la normal al plano de falla. El coeficiente Ka segn Coulomb es: = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. = Angulo del relleno con la horizontal. = Angulo de friccin suelo-muro. Siguiendo recomendaciones de Terzaghi, el valor de puede tomarse en la prctica como:

Si la cara interna del muro es vertical ( = 90), la ecuacin (63) se reduce a: Si el relleno es horizontal ( = 0), la ecuacin (64) se reduce a: Si no hay friccin, que corresponde a muros con paredes muy lisas ( = 0), la ecuacin se reduce a: La teora de Coulomb no permite conocer la distribucin de presiones sobre el muro, porque la cua de tierra que empuja se considera un cuerpo rgido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en reas, de cuya distribucin no hay especificacin ninguna, por lo que no se puede decir nada dentro de la teora respecto al punto de aplicacin del empuje activo. Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento, pudindose calcular el empuje sobre cualquier porcin superior del muro Ea, para cualquier cantidad de segmentos de altura de muro. Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximacin que se desee la distribucin de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situacin conduce a una distribucin de presiones hidrosttica, con empuje a la altura H/3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado tambin por una superficie plana. Para los casos en que no se cumplan las condiciones anteriores el mtodo resulta ser laborioso, para facilitarlo. Terzaghi propuso un procedimiento aproximado, que consiste en trazar por el centro de gravedad de la cua crtica una paralela a la superficie de falla cuya interseccin con el respaldo del muro da el punto de aplicacin deseado. En la teora de Coulomb el Ea acta formando un ngulo con la normal al muro, por esta razn esta fuerza no es horizontal generalmente. El Ea ser horizontal solo cuando la pared del muro sea vertical ( = 90) y el ngulo ( = 0). En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin (62) segn Coulomb de la siguiente manera:

Ea h y Ea v son es las componentes horizontal y vertical del Ea . Para valores de: = 90 y = 0 , resulta: =0, Ea h = Ea y Ea v =0. 7.1.2.2. Ecuacin de Rankine: En el ao 1857, el escocs W. J. Macquorn Ranking realiz una serie de investigaciones y propuso una expresin mucho ms sencilla que la de Coulomb. Su teora se bas en las siguientes hiptesis: 1. El suelo es una masa homognea e isotrpica. 2. No existe friccin entre el suelo y el muro. 3. La cara interna del muro es vertical ( = 90). 4. La resultante del empuje de tierras est ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura. 5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal. El coeficiente Ka segn Rankine es: Si en la ecuacin (70), la inclinacin del terreno es nula ( = 0), se obtiene una ecuacin similar a la de Coulomb (ecuacin 66) para el caso particular que (= = 0 ; = 90 ), ambas teoras coinciden: Para que la hiptesis de un muro sin friccin se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta condicin casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que estn del lado de la seguridad. En el caso de empuje activo la influencia del ngulo es pequea y suele ignorarse en la prctica. En la teora de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical ( = 90), y que el empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal, es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin. Rankine de la siguiente manera: Para valores de: = 0, resulta: Ea h = Ea y Ea v =0. 7.2 EMPUJE PASIVO: Cuando un muro o estribo empuja contra el terreno se genera una reaccin que se le da el nombre de empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra as comprimida en la direccin horizontal origina un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor lmite superior Ep, la resultante de esta reaccin del suelo se aplica en el extremo del tercio inferior de la altura, la figura 21 muestra un muro con diagrama de presin pasiva.

Kp es el coeficiente de presin pasiva. La presin pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones: 1. El coeficiente Kp adecuando la ecuacin de Coulomb es: 2. Cuando se ignora los ngulos (, , ) en la ecuacin (77) se obtiene la el coeficiente Kp segn Rankine: 7.3. INCREMENTO DINAMICO DE PRESION POR EL EFECTO SISMICO Los efectos dinmicos producidos por los sismos se simularn mediante empujes de tierra debidos a las fuerzas de inercia de las masas del muro y del relleno. Las fuerzas de inerciase determinarn teniendo en cuenta la masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata del muro con adicin de las masas propias de la estructura de retencin. El empuje ssmico generado por el relleno depende del nivel de desplazamiento que experimente el muro. Se considerar un estado activo de presin de tierras cuando el desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de la corona del muro esta restringido, el empuje ssmico se calcular con la condicin de tierras en reposo. El estado pasivo de presin de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el relleno y el desplazamiento sea importante. 7.3.1. Incremento Dinmico del Empuje de Reposo: Si el suelo est en la condicin de reposo, los efectos ssmicos incrementan la presin de reposo sobre la estructura. La propuesta de Norma para el Diseo Sismorresistente de Puentes (1987), indica que se puede adoptar un diagrama de presin trapezoidal con ordenadas superior en el tope del muro xs, y ordenada inferior en la base del muro xi. La figura 22 muestra un muro con diagrama de presin esttica mas incremento dinmico del empuje de reposo. El incremento dinmico del empuje de reposo DE0 se aplicar a 0,60 H desde la base del muro y se determinar con la expresin: A0 es la aceleracin del suelo segn el mapa de zonificacin ssmica de cada pas, en Ecuador los valores de A0 son los indicados por la norma INEN (C.I.E- 1979), ver anexo A.

7.3.2. Incremento Dinmico del Empuje Activo: Cuando el muro de contencin es suficientemente flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presin activa se incrementa bajo la accin de un sismo. Este aumento de presin se denomina incremento dinmico del empuje activo DEa. El Eurocdigo 8 propone calcular el coeficiente de presin dinmica activa Kas a partir de la frmula de Mononobe-Okabe, este coeficiente incluye el efecto esttico mas el dinmico, aplicando la fuerza total en un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cua movilizada en el caso dinmico es un triangulo invertido con centro de gravedad ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto esttico del dinmico por tener diferentes puntos de aplicacin. El incremento dinmico del empuje activo se puede determinar mediante la siguiente expresin: Kas = Coeficiente de presin dinmica activa. Csh = Coeficiente ssmico horizontal Csv = Coeficiente ssmico vertical 7.3.3. Incremento Dinmico del Empuje Pasivo: El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este aumento de presin se denomina incremento dinmico del empuje pasivo DEp, la resultante de este incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condicin pasiva, medida desde la base del muro.

8. MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME En ciertas ocasiones los muros de contencin tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el trfico o por depsitos de materiales en la superficie, incrementando la presin sobre el muro. El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es trasformarla en una porcin de tierra equivalente de altura Hs, con peso especfico similar al del suelo de relleno . La altura Hs se coloca por encima del nivel del suelo contenido por el muro. Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 60 cm o 2 pies, indicada por la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a sobrecarga vehicular que varan con la altura del muro. El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teoras estudiadas, resulta ser: Este empuje estar aplicado en el centroide del rea del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones indicado en la figura 25. El momento de volcamiento con sobrecarga Mvs:

12. REFERENCIAS AASHTO 2005, LRFD Bridge Design Specifications, 3 ed, American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C. AASHTO 2002, Standard Specifications for Highway Bridges, 17 ed., American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C. ACI 318S-05, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario, American Concrete Institute, versin en espaol y en sistema mtrico, USA 2005. NSR-98, Normas Colombianas de Diseo y Construccin Sismo Resistente, Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica, Santa Fe de Bogot, D.C., 1998. 13. BIBLIOGRAFIA DE INTERES Bowles, Joseph E.; Foundation Analysis and Design, 4 ed., McGRAW-HILL Book Company, Singapore, 1988. Crespo V., Carlos; Mecnica de Suelos y Cimentaciones, 4 edicin, Editorial LIMUSA, S.A., Mxico, D.F., 1990. Jurez B. y Rico R.; Mecnica de Suelos, Tomo 2: Teora y Aplicaciones de la Mecnica de Suelos, 2 ed., Editorial LIMUSA, S.A., Mxico, D.F., 1996. Nilson, Arthur y Winter, George; Diseo de Estructuras de Concreto, 11 edicin, McGRAW-HILL, Inc, 1997. Peck, Hanson y Thornburn; Ingeniera de Cimentaciones, 2 edicin, Editorial

LIMUSA, S.A., Mxico, D.F., 1994. . ANLISIS Y DISEO DE MUROS DE CONTENCIN DE CONCRETO ARMADO Segunda impresin adaptada a la Norma Venezolana 1753-2006 TORRES BELANDRIA RAFAEL ANGEL UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MERIDA VENEZUELA 2.008 Peck, Hanson y Thornburn; Ingeniera de Cimentaciones, 2 edicin, Editorial LIMUSA, S.A., Mxico, D.F., 1994.