1. Cuaderno Electronico i Unidad i

INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II

Benites-Calderón-Escate 1

1. CICLOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA

INTRODUCCIÓN

Desde el punto de vista de la tecnología, un punto importante de la ingeniería es proyectar sistemas

que realicen las conversiones deseadas entre los diferentes tipos de energías. En la presente unidad

se estudiarán algunos tipos de sistemas de generación potencia, cada uno de los cuales produce una

potencia neta, a partir de una fuente de energía que puede ser del tipo químico, nuclear, solar, etc. El

objetivo es describir algunos de los dispositivos empleados para producir potencia e ilustrar como

modelizarse termodinámicamente tales plantas. La discusión esta organizada en tres áreas

principales de aplicación: centrales térmicas con ciclo de vapor, centrales térmicas con turbinas de

gas y sistemas de combustión interna. Estos sistemas de potencia, junto con las plantas hidráulicas

de producción de energía eléctrica, producen virtualmente toda la energía eléctrica y mecánica usada

mundialmente.

Los procesos que tienen lugar en los sistemas de generación de Potencia son altamente complicados

y se precisan idealizaciones para desarrollar modelos termodinámicos adecuados. Tales modelos son

muy importantes en la etapa inicial del diseño técnico. Aunque el estudio de modelos simplificados

proporciona en general solo conclusiones cualitativas acerca del rendimiento de los equipos reales,

estos a veces permitirán deducciones acerca del rendimiento real en relación a sus principales

parámetros de operación.

1.1 CICLOS DE POTENCIA A VAPOR

1.1.1 CONSIDERACIONES PREVIAS

Este capitulo trata sobre los ciclos usados en plantas de potencia con vapor en las que el fluido de

trabajo es alternativamente vaporizado y condensado. La mayoría de centrales generadoras de

electricidad son variaciones de ciclos de potencia de vapor en los que el agua es el fluido de trabajo.

En la fig 1.1 se muestra esquemáticamente los componentes básicos de una central térmica de vapor

simplificada. Para facilitar su análisis, la planta global puede descomponerse en cuatro subsistemas

principales identificados con las letras A, B, C y D en el diagrama. El objetivo de nuestro estudio en

este capítulo es el subsistema A, donde tiene lugar la conversión del calor en trabajo. Pero antes

comentaremos brevemente los otros subsistemas.

El subsistema B, proporciona la energía necesaria para vaporizar el agua que pasa a través de la

caldera. En las centrales térmicas, esto se consigue mediante la transferencia de calor al fluido de

trabajo que pasa por las superficies de intercambio de la caldera, desde los gases calientes

producidos por la combustión de un combustible fósil (petróleo, carbón, etc.). Las centrales solares

tienen receptores que recogen y concentran la radiación solar para vaporizar el fluido de trabajo.



Independientemente de la fuente de energía, el vapor producido en la caldera pasa a través de la

turbina donde se expande hasta una presión más baja, produciendo trabajo mecánico en su eje, el

cual se encuentra conectado a un generador eléctrico (subsistema D). El vapor que sale de la turbina

pasa al condensador, donde se condensa en el exterior de los tubos por los cuales circula agua fría.

El circuito de agua de enfriamiento constituye el subsistema C. En el esquema, el agua se envía a una

torre de enfriamiento, donde la energía captada en el condensador se cede a la atmósfera. El agua de

enfriamiento es entonces recirculada al condensador.

Consideraciones ambientales y de seguridad establecen las interacciones permitidas entre los

subsistemas B y C y el entorno. Una de las principales dificultades para la ubicación de una central de

vapor es la disponibilidad de suficiente agua de enfriamiento; por esta razón y para evitar la

contaminación térmica muchas centrales eléctricas utilizan torres de enfriamiento. Las centrales

eléctricas solares son consideradas como no contaminantes y seguras pero actualmente son

demasiado costosas para utilizarlas de manera generalizada.

Todos los fundamentos necesarios para el análisis termodinámico de los sistemas de generación de

energía ya han sido introducidos en el curso anterior, estos fundamentos son los principios de la

conservación de la masa y de la energía, el segundo principio de la termodinámica y la determinación

de las propiedades termodinámicas. Estos principios pueden aplicarse a los componentes individuales

Caldera

Aire

Combustible

Generador eléctrico

Turbina

Condensador

Torre de

enfriamiento

Bomba

Gases de combustión

Bomba Agua fría

Aporte de agua

A

B

D C

Agua caliente

Chimenea

Fig.1.1 Componentes de una central térmica de vapor sencilla



T

S

P,T= cte 1 2

3 4 P,T= cte

Fig. 1.2 Diagrama T-S correspondiente al ciclo Carnot con vapor de agua como sustancia de trabajo.

de una planta tales como turbinas, bombas e intercambiadores de calor, así como al conjunto de la

central térmica.

En esta unidad vamos a estudiar los sistemas de generación de potencia por medio del vapor, que

siguen siendo los responsables de más de la mitad de la energía eléctrica que se produce en el

mundo. Pocas industrias no disponen de generación de vapor propio ya sea para energía eléctrica o

calentamiento. Cuando se emplea vapor para calentamiento y para generar energía el sistema suele

ser bastante complejo. Asimismo, se presentará los diversos ciclos de vapor que se utilizan

habitualmente. Para una mejor comprensión del ciclo, se utilizará diagrama de bloques, diagramas

presión-volumen y diagramas T-S.

El diagrama de bloques muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los

elementos físicos del proceso.

El diagrama presión-volumen nos muestra los principales cambios (presión-volumen) que

ocurren a lo largo de todo el proceso.

Los diagramas T-S relacionan las variaciones temperatura, entropía. Estos últimos son muy útiles

para comprender los intercambios de calor, procesos con irreversibilidades.

El Vapor de Agua como Fluido Termodinámico: El uso de vapor agua como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en

particular:

Es abundante y barato de producir.

Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el

calor latente de cambio de fase es del orden de hasta 2500 [kJ/kg].

Ciclo De Carnot Para Un Vapor

Principales Transferencias de Calor y Trabajo

Como un primer paso se examinará el

funcionamiento del ciclo de Carnot como

ciclo productor de potencia. El Carnot es

el ciclo más eficiente que puede

funcionar entre dos límites de

temperatura. Un diagrama T-S (fig. 1.2)

sirve para ilustrar el ciclo de Carnot para

el vapor de agua. En el estado 1, el agua

saturada se evapora a temperatura y

presión constante, hasta llegar al estado

2, donde queda como vapor saturado. El



vapor entra a la maquina motriz en el estado 2, y se expande isentrópicamente en la maquina

efectuando trabajo hasta llegar al punto 3. La mezcla de vapor de agua y agua líquida alcanzará la

condensación total a temperatura y presión constantes, al llegar al estado 4. En este último punto, un

compresor o bomba podrá comprimir isentrópicamente esta mezcla de vapor líquido hasta devolverla

al estado 1. Parte del trabajo producido al pasar del estado 2 al 3 será devuelto durante el proceso de

compresión 4-1.

En este ciclo aparecen ciertas dificultades. Una de ellas es que la maquina motriz (turbina) tendrá que

manejar vapor húmedo de baja calidad. El vapor con una calidad menor de 85 a 90% presenta

demasiada humedad, y el impacto del líquido causa una erosión intensa en los álabes de la turbina.

Otro inconveniente es tener que usar un dispositivo especial para comprimir una mezcla de líquido-

vapor y de manera análoga manejar el proceso de condensación parcial.

1.1. 2 TIPOLOGÍA CICLOS DE VAPOR

Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genérico serán:

Ciclo abierto: el típico ciclo sin condensación, propio de la máquina de vapor.

Ciclo de Rankine: primer ciclo cerrado, incluye condensador, pero no incluye sobrecalentamiento

de vapor.

Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento: (o Hirn). Se introduce la sobre calefacción de

vapor. Veremos por qué es conveniente de usar y en que casos.

Posteriormente pasaremos a un acápite sobre ciclos combinados y la cogeneración.

A. CICLO ABIERTO

Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las típicas máquinas de

vapor de ciclo abierto (locomotoras, locomóviles y muchas máquinas estacionarias en los inicios de la

revolución industrial). Pasemos a analizarlo en diagramas y en bloques.

El ciclo opera de la siguiente forma: un depósito

contiene agua para la caldera (1). La bomba toma

el agua del depósito y la inyecta a la caldera (2)

(aumentando su presión desde la presión

atmosférica hasta la presión de la caldera).

En la caldera (donde se le entrega el calor Q), el

agua ebulle, formando vapor. El vapor se extrae

de la caldera en la parte superior (3). Por

gravedad, solo tiende a salir vapor saturado, por lo tanto sale de la caldera con título muy cercano a

x=1. Luego el vapor (a presión) es conducido al motor donde de expande, produciendo el trabajo W.

Q

Caldero

Fig. 1.3 Esquema bloques de ciclo de vapor abierto



El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que está a 1 atm. Por lo tanto el vapor condensa a

100ºC.

En diagrama T-S el ciclo abierto se describe como

sigue: El agua está inicialmente a Tamb y en estado

líquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el

estado (2). En teoría esta compresión es isentrópica,

en realidad la entropía aumenta un poco. En todo

caso, los estados (1) y (2) están muy cercanos (la

temperatura apenas sube). Al inyectarse el agua a

presión a la caldera, la entropía aumenta

fuertemente. Luego comienza la ebullición del agua

en la caldera (desde la intersección con la campana de cambio de fase hasta el estado (3). En (3) el

vapor se expande en el motor, generando el trabajo W. Esta expansión en teoría es isentrópica. El

vapor descarga en el estado (4), el que corresponde a la presión ambiente y temperatura de 100ºC.

Luego este vapor condensa en la atmósfera a 100ºC

y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial.

Para efectos de comparación, el diagrama anterior lo

inscribimos en su ciclo de Carnot correspondiente

(nótese las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo

inscriben). Este ciclo tiene como temperatura inferior

(de fuente fría) la temperatura ambiente (Tamb) y

como superior (de fuente caliente) la de la caldera

(Tmax). Las áreas verdes indican la pérdida que hay

con respecto al potencial del ciclo Carnot, la cual es

muy elevada.

Es por esto que los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o

ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquinas móviles (locomotoras

o locomóviles), donde no es práctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tenía

condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo.

B. CICLO DE RANKINE

El ciclo de Rankine es conceptualmente muy parecido al anterior. La gran diferencia es que se

introduce el condensador. Este tiene por efecto bajar la temperatura de la fuente fría y mejorar la

eficiencia del ciclo. El efecto es doble:

Fig. 1.5 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente

Fig. 1.4 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto



Desde el punto de vista netamente termodinámico, bajamos la temperatura de la fuente fría,

mejorando por lo tanto la eficiencia del ciclo.

Desde el punto de vista mecánico, la presión en el condensador es muy inferior a la

atmosférica, lo que hace que la máquina opere con un salto de presiones mayor, lo que

aumenta la cantidad de trabajo recuperable por unidad de masa de vapor.

La principal diferencia entre un ciclo de vapor abierto y uno de Rankine es el condensador. Esta

mejora la introdujo James Watt hacia fines del Siglo XVIII. En el próximo párrafo explicaremos

brevemente el funcionamiento de este elemento tan esencial en los ciclos de vapor. En la fig. 1.6

vemos esquematizado un condensador. Vamos a esquematizar uno de los más sencillos, el de tubos

y carcasa.

Este está compuesto por una carcasa tubular

de gran diámetro. El interior de la carcasa tiene

un gran haz de tubos por el interior de los

cuales circula agua de refrigeración. El vapor

entra por el exterior de la carcasa y rodea el haz

de tubos. Como los tubos están más fríos que el

vapor, este condensa. Las gotas de

condensado que se forman en los tubos van

cayendo al fondo de la carcasa. Allí se

recolectan y se extraen del condensador.

El ciclo Ranking es muy empleado en máquinas simples y cuando la temperatura de la fuente caliente

está limitada. En la fig. 1.7, se muestra un esquema con los componentes de un ciclo de vapor

Ranking, la cual se describe de la siguiente manera:

La bomba recolecta condensado a baja presión y

temperatura. Típicamente una presión menor a la

atmosférica, estado (3) y comprime el agua hasta

la presión de la caldera (4). Este condensado a

menor temperatura de la temperatura de

saturación en la caldera es inyectada a la caldera.

En la caldera primero se calienta, alcanzando la

saturación y luego se inicia la ebullición del líquido.

En (1) se extrae el vapor de la caldera (con una

calidad o título muy cercano a 1) y luego se

conduce el vapor al expansor. En este ejemplo el

expansor es una turbina. Allí se expande,

recuperando trabajo, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (2). El vapor que

Caldera

Turbina

Condensador

Bomba

Agua refrigeración

2

1

Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo Rankine

Qe · W1 ·

Qs ·

Wb ·

3 4

Fig. 1.6 Esquema de condensador de casco y tubo



descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las

paredes de tubos que están refrigerados en su interior (típicamente por agua). El condensado se

recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (3) prácticamente como líquido saturado. Allí la

bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.

En la fig. 1.8 se muestra el diagrama T-S el ciclo Ranking, el cual se describe como sigue: El vapor

está inicialmente con título o calidad 1, como vapor saturado (1), luego el vapor se expande en la

turbina, generando trabajo, evolución (1)-(2). Esta evolución se puede suponer adiabática. Si además

se supone sin roce, se asemejará a una isentrópica. Si hubiera roce, la entropía aumentaría (como

veremos más adelante). A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1.

El vapor que descarga la turbina es admitido al

condensador, donde condensa totalmente a

temperatura y presión constantes, evolución (2)-(3).

Sale del condensador en el estado (3) como líquido

saturado (título x=0). Ahora el condensado es

comprimido por la bomba, evolución (3)-(4),

aumentando su presión hasta la presión de la

caldera. Si bien la presión aumenta en forma

significativa, la temperatura casi no sube.

Idealmente esta compresión también es adiabática e

isentrópica, aunque realmente la entropía también aumenta. En el estado (4) el líquido está como

líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y

entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (4)-(1) ocurre

dentro de la caldera. Incluimos el punto 4' que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para

efectos ilustrativos.

Comparemos este ciclo de Rankine con su Ciclo

de Carnot correspondiente (las dos isotérmicas y

dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo

tendrá como temperatura inferior (de fuente fría)

la temperatura del condensador (normalmente

ligeramente superior a la ambiente) y como

superior (de fuente caliente) la de la caldera

(Tmax). El área verde indica la pérdida que hay

con respecto al potencial ciclo de Carnot

correspondiente a este ciclo de Rankine como

se ilustra en la figura adjunta. Podemos ver que

el ciclo de Rankine se aproxima mucho al ciclo de Carnot. Solamente se pierde el área verde oscura.

Esto corresponde por la irreversibilidad de inyectar y mezclar agua fría con la caliente en la caldera.

Fig.1.9 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente.

Fig.1.8 Diagrama T-S de ciclo de vapor Rankine



Esto hace que el ciclo de Rankine se acerque mucho al ciclo de Carnot teórico. Por lo tanto es un

ciclo muy conveniente desde el punto de vista termodinámico.

Principales Transferencias de Calor y Trabajo

Las principales transferencias de calor y trabajo del sistema del ciclo Ranking que se ilustran en la

fig.1.7 están sujetos a las siguientes consideraciones:

Se tomarán como transferencias positivas de energía las indicadas por la dirección de las flechas.

Las pérdidas inevitables de calor que tienen lugar entre los componentes de la planta y su

entorno son ignoradas para simplificar el estudio.

Las energías cinética y potencial se consideran también despreciables.

Cada componente se analiza en estado estacionario.

Bajo estas consideraciones y con la utilización de los principios de conservación de masa y energía

se puede establecer ciertas expresiones para determinar la energía transferida en cada uno de los

equipos.

En la Turbina:

Despreciando el calor transferido al ambiente, los balances de masa y

energía en términos de potencia para el volumen de control se reducen

en estado estacionario a:

Lo que a su vez, se expresa como: )1.1(21 hh

m

W t

Donde:

es el flujo másico del fluido de trabajo y

es el trabajo desarrollado por la unidad de masa circulando por la turbina.

En el Condensador: Se transfiere calor del vapor al agua de enfriamiento que circula en

flujo separado. El vapor condensa y la temperatura del agua de

enfriamiento aumenta. Despreciando el calor transferido al

ambiente, los balances de masa y energía en términos de potencia

para el volumen de control se reducen en estado estacionario a:

0 0 0

32

2

3

2

2

322

0 zzgCC

hhmQW SCV

0 0 0

21

2

2

2

121

20 zzg

CChhmwQ tCV

Turbina

2

1 Wt ·

m ·

mW t /

Condensador

Agua refrigeración

2 Qs ·

3




m

QS

Donde: es la energía transferida en forma de calor desde el fluido de trabajo al agua de

enfriamiento, por unidad de masa de fluido de trabajo que atraviesa el condensador, esta energía es

positiva en la dirección de la flecha.

En la Bomba: El líquido procedente del condensador en el estado 3 es bombeado desde la

presión del condensador hasta la presión de la caldera. Despreciando el

calor transferido al ambiente y la variación de las energías cinética y

potencial, los balances de masa y energía en términos de potencia para el

volumen de control se reducen en estado estacionario a:


m

W b

Donde: es el trabajo consumido por unidad de masa circulando a través de la bomba.

Esta energía es positiva en la dirección de la flecha.

En la Caldera: El fluido de trabajo completa un ciclo cuando el líquido procedente de

la bomba en el estado 4, llamado agua de alimentación de la caldera,

es calentado hasta la saturación y evaporado en la caldera, hasta

convertirse totalmente en vapor saturado, en el estado 1.

Despreciando el calor transferido al ambiente, así como la variación de

las energías cinética y potencial, los balances de masa y energía en

términos de potencia para el volumen de control se reducen en estado

estacionario a:


m

Q e

Donde: es el calor transferido por la fuente de energía al fluido de trabajo por unidad de

masa circulando por la caldera, esta energía es positiva en la dirección de la flecha.

0 0 0

14

2

1

2

414

20 zzg

CChhmQW eCV

0 0 0

43

2

4

2

343

20 zzg

CChhmwQ bCV

Caldera 1

Qe ·

4

mQS

/

mW b /

Bomba

Wb ·

3

4

mQS

/



El Rendimiento Térmico:

El rendimiento térmico indica la cantidad de energía recibida por el fluido de trabajo en la caldera y

que se convierte en trabajo neto producido por unidad de calor consumido. Utilizando las expresiones

antes determinadas, el rendimiento térmico del ciclo de potencia Ranking de la fig. 1.7, es:

)5.1(

41

3421 ahh

hhhh

mQ

mWmW

ConsumidoCalor

NetoTrabajo

e

bt

El trabajo neto producido es igual al calor neto intercambiado, así el rendimiento térmico puede

expresarse como:

)5.1(1141

32 bhh

hh

mQ

mQ

mQ

mQmQ

e

S

e

Se

Otro parámetro utilizado para describir el funcionamiento de una central térmica es la relación de

trabajos, rw, definida como la relación entre el trabajo consumido por la bomba y el trabajo

desarrollado por la turbina. Con las ecuaciones 1.1 y 1.3, la relación de trabajos del ciclo de potencia

de la Fig.1.2.

)6.1(21

34

hh

hh

mtW

mWrw

b

En los ejemplos siguientes se podrá observar que el cambio de entalpía específica para el vapor que

se expande en la turbina es mucho mayor que el aumento de la entalpía para el líquido que pasa por

la bomba, así para los ciclos de vapor la relación de trabajos es muy baja.

Las ecuaciones anteriormente descritas, pueden ser utilizadas indistintamente para comportamientos

reales cuando existen irreversibilidades y para comportamientos ideales en ausencia de tales efectos.

Podría asumirse que las irreversibilidades de los componentes afectarán el rendimiento global de la

planta.

El Ciclo Ranking Ideal

Si el fluido de trabajo pasa a través de los diferentes componentes de un ciclo simple de vapor sin

irreversibilidades, no existirán pérdidas de presión por rozamiento en la caldera y el condensador, y el

fluido de trabajo pasará por estos equipos a presión constante. También en ausencia de

irreversibilidades y sin transferencia de calor al entorno, los procesos en la turbina y la bomba serán

isentrópicos. Un ciclo con estas idealizaciones constituye el ciclo Ranking ideal, el cual, tal como se ve

en la fig. 1.10, estaría constituido por los siguientes procesos:



1-2. Expansión isentrópica del fluido de trabajo a

través de la turbina desde vapor saturado en

el estado 1 hasta la presión del condensador.

2-3. Transferencia de calor desde el fluido de

trabajo cuando fluye a presión constante por

el condensador, siendo líquido saturado en el

estado 3.

3-4. Compresión isentrópica en la bomba hasta el

estado 4 dentro de la zona de líquido.

4-1. Transferencia de calor hacia el fluido de

trabajo cuando circula a presión constante a

través de la caldera, completándose el ciclo.

Como se supone que la bomba opera sin irreversibilidades la

siguiente ecuación de la derecha, puede ser usada para determinar

el trabajo isentrópico de la bomba en régimen estacionario:

Asimismo, como la variación del volumen específico del agua líquida, desde el estado de saturación al

estado de líquido comprimido, a las presiones a las que se encuentra normalmente en las plantas de

potencia de vapor, es menor al 1%, se puede considerar que en la bomba el líquido se comporta

como incompresible. En consecuencia el trabajo de la bomba

puede ser calculado con la Ec. (1.7b), la que al relacionarla con la

Ec.(1.3), podemos establecer una ecuación adicional para

determinar la entalpía a la salida de la bomba, en función del

volumen específico y de las presiones de entrada y de salida en la

misma, Ec.(1.8)

A continuaciones se presenta el análisis de un ciclo de vapor Ranking ideal:

Solución:

Se puede establecer que se trata de un ciclo Ranking ideal el cual opera con vapor de agua como

fluido de trabajo. Se conocen también las presiones de caldera y del condensador, así como la

potencia neta producida. Podemos diagramar el ciclo con sus datos conocidos:

T

S

3

4

a1

2

bc

Fig. 1.10 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine ideal

4

3

int

)7.1( adpv

m

W

rev

b

)7.1(343

int

bppv

m

W

rev

b

)8.1(34334 ppvhh

Ejemplo 1.1:

En un ciclo Ranking ideal, a la turbina se le ingresa vapor de agua saturado a 8,0 MPa y del

condensador sale líquido saturado a la presión de 0,008Mpa. La potencia neta obtenida es 100

MW. Determine: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor,

en Kg/h, (d) el calor absorbido por el fluido de trabajo a su paso por la caldera, en MW, (e) el calor

cedido por el fluido de trabajo a su paso por el condensador, en MW, (f) el flujo másico de agua de

enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si el agua entra al condensador a 15 ºC y sale a 35 ºC.



Análisis:

El estado 1 es vapor saturado a 8,0 MPa, de las tablas

de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos:

P1 = 8,0 MPa = 80 bar

El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de

0,008 MPa o 0,08 bar, cuyas propiedades son:

Como en la turbina se produce un proceso de expansión

adiabática reversible: S2 = S1

Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a

la salida de la turbina (X).

6745,05926,02287,8

5926,07432,52

2

fg

f

SS

SSX

Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:

KJ/Kg8,179488,1730,25776745,088,17322 fgf hhXhh

El estado 3 es líquido saturado a 0,008 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg

El estado 4 queda determinado por la presión de la caldera p4 y del condensador p3, Ec.(1.8) :

34334 ppvhh

mN

KJ

MPa

mNMPaKgmxKgKJh

3

2633

410

1

1

/10008,00,8/100084,1/88,173

KgKJh /94,1814

Propiedad Magnitud unidades

T1 295,1 ºC

h1 = hg 2758,0 KJ/Kg

S1= Sg 5,7432 KJ/Kg·K


T2 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hg 2577,0 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg

Caldera

Turbina

Condensador

Bomba

Agua refrigeración

2

1 Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb ·

3

4

P1=

8,0 MPa

Líquido saturado a 0,0008 MPa

T

S

3

4

a1

2

bc

P1= 8,0 MPa

P2= 0,008 MPa



(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:

94,1810,2758

88,17394,1818,17940,2758

41

3421

hh

hhhh

Q

WW

e

bt

%1,37371,0

(b) Relación de trabajos:

2,963

06,8

8,17940,2758

88,17394,181

21

34

hh

hh

tW

Wrw

b

%84,01037,8 4xrw

(c) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:

3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo bt

KgKJ

hsMWKWMW

hhhh

Wm

CICLO

/88,17394,1818,79410,7582

600310100 3

3421

hTNhKgxm /377/107,376 3

(d) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQ e 77,269

600310

/94,1810,2758/107,3763

3

41

(e) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQ S 75,169

600310

/88,1738,1794/107,3763

3

32

Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la

potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.

MWQQWSeCICLO 77,16910077,269

(f) Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:

KgKJ

hsMWKWMW

hh

hhmm

ewsw

w/99,6268,146

60031075,169 3

,,

32

hTNxhKgxmw

36 103,7103,7

sfh , 35ºC 146,68

efh , 15ºC 62,99

0

32,,0 hhmhhmWQ swewwVCVC

0



Principales Irreversibilidades y Pérdidas

Diferentes irreversibilidades y pérdidas están

dadas en cada uno de los subsistemas mostrados

en la fig.7. Algunos de estos efectos influencian

de manera significativa sobre el rendimiento más

que otros. La principal irreversibilidad que

experimenta el fluido de trabajo esta en relación

con la expansión en la turbina. La pérdida debido

a transferencia de calor al ambiente es ignorado

en las discusiones siguientes.

Como se ilustra en la fig. 1.11, el proceso 1-2 es

una expansión real en la turbina la misma que va

acompañada de un incremento en la entropía, por consiguiente el trabajo desarrollado por unidad de

masa en este proceso es menor que a la correspondiente expansión isentrópica 1-2. El rendimiento

de la turbina η T en relación con el trabajo real e isentrópico, será:

)9.1(21

21

hh

hh

mW

mWr

T

r

T

T

Donde el numerador es el trabajo real desarrollado por unidad de masa que pasa a través de la

turbina y el denominador es el trabajo para una expansión isentrópica desde el estado de entrada a la

turbina hasta la presión de salida de la misma. Estas irreversibilidades dentro de la turbina reducen el

trabajo neto producido en la planta.

El trabajo requerido por la bomba, para vencer los efectos de rozamiento, también reducen el trabajo

neto producido por la planta. Sin considerar la transferencia de calor al ambiente, la entropía crece tal

como se observa en la fig.1.11. El trabajo necesario por el proceso 3-4 es mayor que para el

correspondiente proceso isentrópico 3-4. El rendimiento de la bomba η b en relación con el trabajo real

e isentrópico, será:

)10.1(34

34

hh

hh

mW

mW

r

r

b

b

b

En esta expresión, el trabajo de la bomba para el proceso isoentrópico aparece en el numerador,

mientras que el trabajo real de la bomba, que es mayor aparece en el denominador. Ya que el trabajo

de la bomba es mucho menor que el trabajo realizado por la turbina, las irreversibilidades en la bomba

tienen menor impacto en el trabajo neto que las irreversibilidades en la turbina.

Fig. 1.11 Diagrama T-S y las irreversibilidades de la turbina y la bomba

T

S

3

4

1

2r2

4r



SOLUCIÓN:

Se puede establecer que se opera con vapor de

agua como fluido de trabajo. La turbina y la

bomba tienen una eficiencia del 85%.

Eficiencia Isentrópica de la Turbina:

21

21

hh

hh

mW

mWr

T

r

T

T

Despejando:

2112 hhhh Tr

KJ/Kg3,19398,17940,275885,00,27582 rh

Eficiencia Isentrópica de la Bomba:

34

34

hh

hh

mW

mW

r

r

b

b

b

Despejando:

KJ/Kg4,183

85,0

88,17394,18188,17334

34

b

r

hhhh

Ejemplo 1.2:

Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.1 pero incluyendo en el análisis una eficiencia de

turbina y de bomba de 85%. Determine para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el

flujo másico de vapor por unidad de tiempo, en Kg/h, para una potencia de salida neta de 100 MW,

(c) el calor transferido por unidad de tiempo del vapor que se condensa en el condensador, en

MW, (d) el flujo másico de agua de enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si esta entra a 15 ºC

y sale a 35 ºC.

T

S

3

4

1

2r2

4r

8,0 Mpa

0,008 Mpa



(a) Rendimiento del Ciclo:

4,1830,2758

88,1734,1833,19390,2758

41

3421

r

rr

e

brtr

hh

hhhh

Q

WW

%4,31314,0

(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:

3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo rrbt

KgKJ

hsMWKWMW

hhhh

Wm

rr

CICLO

/88,1734,1833,19390,7582

600310100 3

3421

hTNhKgxm /445/109,444 3

(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQ se 2,318

600310

/4,1830,2758/109,4443

3

41

d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:

3

2 3 3

444,9 10 / 1939,3 173,88 /218,2

10 3600rS

x Kg h KJ KgQ m h h MW

KW MW s h

Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la

potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.

MWQQW SeCICLO 0,1002,2182,318

Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:

KgKJ

hsMWKWMW

hh

hhmm

ewsw

r

w/99,6268,146

6003102,218 3

,,

32

hTNxhKgxmw

36 1039,91039,9

sfh , 35ºC 146,68

efh , 15ºC 62,99

0

32,,0 hhmhhmWQ swewwVCVC

0



C. CICLO DE RANKINE CON SOBRECALENTAMIENTO o HIRN

Ya vimos en el punto anterior que un ciclo de Rankine es termodinámicamente muy similar a su ciclo

de Carnot correspondiente. Sin embargo tiene algunos defectos de importancia:

En primer lugar, el vapor tiende a salir de la máquina (o expansor) con título bastante inferior a 1. El

tener un título pequeño (típicamente del orden de 0,80 o menos) implica que del total de fluido que

sale del expansor, 20% o más es líquido. Cuando se trata de máquinas alternativas (cilindro-pistón),

este es un inconveniente no muy grave, pero cuando se trata de máquinas rotativas (turbinas) en que

el vapor fluye a través de los elementos a alta velocidad, esto causa desgaste y erosión en las piezas

fijas y móviles.

Otro inconveniente de los ciclos de Rankine es que a medida que la presión en la caldera sube (lo

cual implica mayor temperatura de fuente caliente), el vapor después de la expansión sale a un título

aún menor (es decir con más agua).

En las siguientes figuras se ilustran estos inconvenientes o desventajas.

En este diagrama T-S de la fig. 1.12 vemos que, si

utilizamos un combustible en la caldera, aunque la

pérdida de eficiencia con respecto al Carnot

correspondiente es "aceptable" si consideramos la

temperatura de la caldera como fuente caliente.

En cambio, si uno considera la temperatura de

llama como la fuente caliente la perdida es muy

elevada. Además vemos que el vapor sale de la

máquina con título pequeño, por lo tanto el vapor

de descarga es bastante húmedo.

En la fig. 1.13 vemos el efecto de aumentar la

presión y la temperatura en la caldera. A medida

que esta sube, el punto (1) se corre hacia arriba y

la izquierda, punto (1’), por lo tanto la descarga de

la máquina, punto (2) también se corre a la

izquierda y el vapor sale más húmedo.

La solución a ambos problemas implica introducir

un sobrecalentamiento del vapor. Es decir, el

vapor se saca de la caldera y se sigue calentando

(aumentando su temperatura) a presión

constante. Este ciclo de Rankine con sobrecalentamiento se conoce como ciclo de Hirn.

Fig. 1.12 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente.

Fig. 1.13 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente.



Ciclo de Hirn:

El ciclo de Hirn es básicamente un ciclo de Rankine al que se le agrega un sobrecalentamiento, el

cual se ilustra en la fig. 1.14. Cuyo funcionamiento se describe a continuación:

La bomba recolecta condensado a baja presión y

temperatura. Típicamente una presión menor a la

atmosférica, estado (4) y comprime el agua hasta

la presión de la caldera (5). Este condensado a

menor temperatura de la temperatura de

saturación en la caldera es inyectada a la caldera.

En la caldera primero se calienta, alcanzando la

saturación (5’) y luego se inicia la ebullición del

líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera (con

un título muy cercano a 1) y luego se le aplica un

sobrecalentamiento. Este sistema conjunto de

caldera y sobrecalentador se conoce como

generador de vapor . Por lo tanto el vapor se

calienta (aumentando su temperatura) hasta salir

como vapor sobrecalentado en el estado (2). El

vapor que sale del sobrecalentador se lleva al expansor o turbina. Allí se expande, recuperando

trabajo, en la turbina, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (3). El vapor que

descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las

paredes de tubos que están enfriados en su interior (típicamente por agua). El condensado se

recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (4) prácticamente como líquido saturado. Allí la

bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.

En el diagrama T-S, el ciclo Hirn se describe como

sigue: El vapor está inicialmente con título 1, como

vapor saturado (1), luego se sobrecalienta en el

proceso (1)-(2) el vapor se expande en la turbina,

generando trabajo, evolución (2)-(3). Esta evolución

es, en principio, isentrópica. A la salida de la turbina

el vapor tendrá título inferior a 1, pero saldrá mucho

más seco que en el ciclo de Rankine. Incluso puede

salir como vapor sobrecalentado. Luego es

condensado totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (3)-(4). Sale del condensador

en el estado (4) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba,

evolución (4)-(5), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. En el estado (5) el líquido

Fig.1.15 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn

Generador de vapor

Turbina

Condensador

Bomba

3

1

Fig.1.14 Esquema de los componentes del Ciclo Hirn

Qe · W1 ·

Qs ·

Wb ·

4

5

2

5’

Caldera

Sobrecalentador



está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de

temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (5)-

(2) ocurre dentro del generador de vapor.

En la fig. 1.16, se compara el ciclo de Hirn con su

Ciclo de Carnot correspondiente. Este ciclo tendrá

como temperatura inferior (de fuente fría) la

temperatura del condensador (normalmente

ligeramente superior a la ambiente) y como superior

(de fuente caliente) la de la caldera (Tllama). El área

en verde indica la pérdida que hay con respecto al

potencial. En este caso vemos que existe una

importante irreversibilidad con respecto al Ciclo de

Carnot correspondiente (más que en el ciclo de Rankine). Sin embargo, para las mismas presiones

de caldera y condensador (lo que significa igual temperatura de ebullición y condensación), es mejor

el rendimiento de un ciclo de Hirn que el de un ciclo Rankine.

En resumen, podemos afirmar:

Solución:

Se puede establecer que el ciclo opera con vapor de agua como fluido trabajo. Y su esquema se

muestra en la figura siguiente:

El estado 1 es vapor sobrecalentando, a 20 bar y 400 ºC.

De la tabla de vapor sobrecalentado A-4, Morgan y

Shapiro, se tiene:


Tsat 212,42 ºC

h1 3247,6 KJ/Kg

S1 7,1271 KJ/Kg·K

Ejemplo 1.3:

En un ciclo Hirn (Rankine con sobrecalentamiento), el vapor que sale de la caldera y entra en la

turbina está a 20 bar y 400°C, la presión del condensador es 0,08 bar. Determine para este ciclo: (a)

el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado por unidad de masa, (c) el calor absorbido por

unidad de masa, y (d) el calor cedido por unidad de masa.

Fig.1.16 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn y Carnot

Siempre, de ser posible, conviene utilizar un condensador.

Si la temperatura de la fuente caliente está limitada (es decir es bastante inferior a la

temperatura crítica del agua), en general conviene utilizar un ciclo de Rankine.

El ciclo de Hirn conviene cuando tenemos fuente caliente de alta temperatura y necesitamos

que el vapor salga más seco de la máquina.

Con las condiciones en caldera y condensador iguales, el rendimiento de un ciclo de Hirn

será superior a uno de Rankine



El proceso de expansión en la turbina es isoentrópica, por consiguiente en el proceso 1-2 se tiene:

S2 = S1 = 7,1271 KJ/Kg·K

El estado 2 es una mezcla vapor líquido que se encuentra a

0,008 bars, (de tabla de agua saturada A-3, Morgan y

Shapiro), se tiene el cuadro:

Determinación del título a la salida de la turbina (X2).

856,05926,02287,8

5926,01271,72

2

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg9,22301,2403856,088,17322 fgf hhXhh

El estado 3 es líquido saturado a 0,08 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg

El estado 4 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p4 y del

condensador p3, Ec.(1.8) :

34334 ppvhh

mN

KJ

MPa

mNMPaKgmxKgKJh

3

2633

410

1

1

/10008,00,2/100084,1/88,173

KgKJh /89,1754


89,1756,3247

88,17389,1759,22306,3247

41

3421

hh

hhhh

Q

WW

e

bt

%0,33330,0


T2 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hfg 2403,1 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg

Generador de vapor

Turbina

Condensador

Bomba

2

Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb ·

3

4

1

Caldera

Sobrecalentador

S

1

2 3

4

20 bar

0,08 bar



(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida,

será:

3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo bt

88,17389,1759,22306,32473421

hhhhm

W CICLO

(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe por unidad de masa, a partir de la ec.(1.4) se

determina como:

KgKJKgKJhh

m

Qe /71,3071/94,1816.247341

(d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, por unidad de masa, a partir de la ec.(1.2) se

determina como:

KgKJKgKJhh

m

QS /02,2057/88,1739,223032

Sobrecalentamiento y Recalentamiento:

A continuación mostraremos otra modificación al ciclo de Hirn, nos referimos a que luego de un

sobrecalentamiento del vapor de caldera, luego de un primer uso en la turbina de alta presión, regresa

al generador de vapor para ser recalentado para un segundo uso en la turbina de baja presión.

Fig.1.17 Ciclo de Hirn con recalentamiento

Generador de vapor

Turbina alta

presión

Condensador

Bomba

4

1 Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb ·

5

6

Turbina baja presión

Zona de recalentamiento

2

3

T

S

3

6

1

2

45

T1

T

KgKJ

m

W CICLO /69,1014



Esta modificación conocida como recalentamiento, usada normalmente en las plantas de potencia,

permite elevar la eficiencia al elevar la presión de caldera y evitar un vapor de bajo título a la salida de

la turbina. En el ciclo Hirn con recalentamiento que muestra la fig. 1.17 el vapor no se expande hasta

la presión del condensador en una sola etapa, y su descripción es como sigue:

En la primera etapa de la turbina (proceso 1-2) el vapor se expande hasta una presión entre la del

generador de vapor y el condensador. El vapor luego se recalienta en el generador de vapor (proceso

2-3), idealmente se considera la no existencia de pérdidas de presión. Después del recalentamiento,

el vapor se expande en una segunda etapa de la turbina hasta la presión del condensador (proceso 3-

4). La principal ventaja del recalentamiento es el incremento del título del vapor de la turbina. Cuando

se determina el rendimiento térmico de un ciclo con recalentamiento es necesario contabilizar la

cantidad de trabajo obtenido en ambas etapas de la turbina y también el calor absorbido en los

procesos de evaporación/sobrecalentamiento y recalentamiento.

La temperatura del vapor de entrada de la turbina esta restringida por limitaciones metalúrgicas

impuestas por los materiales usados para fabricar el sobrecalentador, el recalentador y la turbina. Las

altas presiones en el generador de vapor también requieren de tuberías que puedan soportar grandes

esfuerzos a altas temperaturas. Aun cuando estos factores limitan las mejoras que pueden obtenerse

con el sobrecalentamiento y recalentamiento, los progresos en materiales y métodos de fabricación

han permitido incrementos significativos en los últimos años en la temperatura máxima y en la presión

del generador de vapor, con la correspondiente mejora en el rendimiento térmico.

Solución:

Ejemplo 1.4:

En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento se utiliza vapor de agua como

fluido de trabajo. El vapor entra en la primera etapa de la turbina a 80 bar, 480 °C y se expande

hasta 0,7 MPa. Este se recalienta hasta 440°C antes de entrar en la segunda etapa de la turbina,

donde se expande hasta la presión del condensador de 0, 008 MPa. La potencia neta obtenida es

100 M.W. Determine: (a) el rendimiento térmico del ciclo, (b) el flujo másico de vapor, en Kg/h, (c)

el calor cedido por el fluido de trabajo Qs a su paso por el condensador, en MW,

Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo de Hirn

Generador de vapor

Condensador

Bomba

4

1 Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb ·

5

6

480 ºC 80 bar

Zona de recalentamiento

2

3

T.A. T.B.

7 bar

440 ºC 0,008 bar

T

S

3

6

1

2

45

T1

T

80 bar

7 bar

0,008 bar



Análisis:

El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,

de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),

determinamos:


7 bar, las propiedades a esta presión son:

Como en la turbina de alta se produce un proceso de

expansión adiabática reversible, entonces:

S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K



9895,09922,17080,6

9922,16586,62

2

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg82,27413,20669895,022,69722 fgf hXhh

El estado 3 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de

las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),

encontramos sus propiedades:


0,08 bar, las propiedades a esta presión son:

Como en la turbina de baja se produce un proceso de

expansión adiabática reversible, entonces:

S4 = S3 = 7,7571 KJ/Kg·K



9382,05926,02287,8

5926,07571,74

4

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg5,24281,24039382,088,17344 fgf hXhh

El estado 5 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 5 = hf = 173,88 KJ/Kg

Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C


T sat 295,06 ºC

h1 = hg 3348,4 KJ/Kg

S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K

Agua saturada 7 bar


Tsat 165 ºC

hf 697,22 KJ/Kg

hfg 2066,3 KJ/Kg

Sf 1,9922 KJ/Kg·K

Sg 6,7080 KJ/Kg·K

vf 1,1080 x 10-3

m3/Kg

Vapor sobrecalentado 7 bar y 440°C


T sat 164,97 ºC

h 3 3353,3 KJ/Kg

S 3 7,7571 KJ/Kg·K

Agua saturada 0,08 bar


Tsat 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hfg 2403,1 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg



El estado 6 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p6 y del

condensador p5, Ec.(1.8):

56556 ppvhh

5 2

3 3

6 3

10 / 1173,88 / 1,0084 10 / 80 0,08

1 10

N m KJh KJ Kg x m Kg bar

bar N m

6 181,94 /h KJ Kg


)()(

)()(

2361

564321

21

hhhh

hhhhhh

QQ

WWW

ee

bBtAt

%3,40403,08,27413,335394,1814,3348

88,17394,1815,24283,335382,27414,3348

(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo de ambas turbinas,

el trabajo o energía neta producida, será:

564321 hhhhhh

m

W

m

W

m

W

masadeunidad

CicloNetoTrabajo b

B

t

A

t

KgKJ

hsMWKWMW

hhhhhh

Wm

CICLO

/06,88,9246,606

600310100 3

564321

hKgxm /103,236 3

(c) El Calor absorbido total por el fluido de trabajo Qe, será la suma de calor absorbido en las etapas

de sobrecalentamiento y recalentamiento, los cual es se hayan a partir de la ec.(1.4):

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQe 84,207

600310

/94,1814,3348/103,2363

3

611

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQe 14,40

600310

/82,27413,3353/103,2363

3

612

MWQQQeeTOTALe

98,24714,4084,20721,

El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, puede determinarse haciendo un balance global de

energía a la central. En estado estacionario, el trabajo neto desarrollado es igual al calor neto

intercambiado por la planta. Entonces:

MWMWWQQ cicloeS 98,1470,10098,247



SOLUCIÓN:

Se puede establecer que se opera con vapor de

agua como fluido de trabajo. Las turbinas tienen

una eficiencia del 85%.

Eficiencia Isentrópica de la Turbina A:

21

21

hh

hh

mW

mWr

TA

r

TA

TA

Despejando:

2112 hhhh TAr

KJ/Kg81,283282,27414,334885,04,33482 rh

Eficiencia Isentrópica de la Turbina B:

43

43

hh

hh

mW

mWr

TB

r

TB

TB

Despejando:

KJ/Kg2,25675,24283,335385,03,33534334 hhhh br

Rendimiento térmico del Ciclo:

)()(

)()(

2361

564321

21r

rr

ee

brTBrTA

hhhh

hhhhhh

QQ

WWW

%1,35351,0

)81,28323,3353()94,1814,3348(

88,17394,1812,25673,335381,28324,3348

Ejemplo 1.5:

Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.4 pero incluyendo en el análisis un rendimiento

isentrópico para cada etapa en la turbina de bomba de 85%. Determine para este ciclo modificado

el rendimiento térmico.

T

S

3

6

1

5

2r

4

2

4r



El ciclo de potencia regenerativo

Otro método comúnmente usado para aumentar la eficiencia de plantas de potencia con vapor, es el

calentamiento regenerativo del agua de alimentación o simplemente regeneración.

Calentador abierto de agua de alimentación

Vamos a considerar como puede realizarse la regeneración utilizando un calentador abierto del agua

alimentación, consiste en un intercambio de calor de contacto directo en el cual las corrientes a

diferente temperatura provenientes de la turbina y condensador se mezclan para dar una corriente

temperatura intermedia. La figura 1.18 muestra el diagrama esquemático y el diagrama T-S para el

ciclo de potencia regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. Para este ciclo el

fluido de trabajo atraviesa isentrópicamente las etapas de la turbina y las bombas, y además se

considera que en el generador de vapor, el condensador y el calentador del agua alimentación el

fluido no experimenta pérdidas de presión. El vapor entra en la primera etapa de la turbina en el

estado 1 y se expande hasta el estado 2 en donde una fracción del flujo total es extraída o sangrada,

hacia un calentador de agua de alimentación que opera a la presión de extracción, p2. El resto de

vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta el estado 3. Ésta parte del flujo total es

condensada hasta líquido saturado, estado 4, y después es bombeada hasta la presión de extracción

e introducida en el calentador de agua de alimentación en el estado 5. El flujo de mezcla del

calentador de agua de alimentación sale en el estado 6. Para el caso mostrado en la figura 1.18 la

relación de flujos másicos de las corrientes de entrada en el calentador del agua alimentación son

elegidos de tal manera que la corriente de salida sea líquido saturado a la presión de extracción. El

líquido en el estado 6 es comprimido hasta la presión del generador de vapor y entra en éste en el

Generador de vapor

Turbina

Condensador

Bomba 2

2

Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb2 ·

6

7

1

Bomba 1

Wb1 ·

Calentador abierto de agua de

alimentación

(1-y) (y)

3

(1-y)

4 5

T

S

a

1

4

2

3

6

7

5

Fig. 1.18 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador abierto del agua de alimentación



estado 7. Finalmente, el fluido de trabajo es calentado del estado 7 hasta el estado 1 en el generador

de vapor.

En el diagrama T-S del ciclo debe tenerse en cuenta que la absorción del calor tiene lugar desde el

estado 7 hasta el estado 1, en vez de desde el estado a hasta el estado 1, como ocurriría en el caso

sin regeneración. Por lo tanto, será menor la cantidad de energía que debe suministrarse a partir de la

combustión de un combustible fósil u otra fuente para vaporizar y sobrecalentar el vapor. Este es el

resultado deseado. Solamente una parte del flujo total se expande a través de la segunda etapa de la

turbina (proceso 2-3), de modo que el trabajo será mejor. En la práctica se eligen las condiciones de

operación de tal manera que la reducción en el calor absorbido compense el descenso en el trabajo

neto producido, resultando un aumento del rendimiento térmico en las plantas de potencia

regenerativa.

Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura

1.18. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones

entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple

que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:

132

mmm

donde 1

m es el flujo másico que entra en la primera etapa de la turbina en el estado 1, 2

m es flujo

másico extraído en el estado 2, y 3

m el flujo másico que sale de la segunda etapa de la turbina en el

estado 3. Dividiendo por 1

m , se expresa este balance sobre la base de la unidad de masa que

atraviesan la primera etapa de la turbina. .

1

1

3

1

2

m

m

m

m

Denotando la fracción de masa extraída en el estado 2 por y )( 12

mmy , la fracción de flujo total de

la segunda etapa de la turbina es:

11.11

1

3 y

m

m

Estas fracciones del flujo total en varias localizaciones se observan en la figura 1.18.

Asumiendo que no hay transferencia de calor entre el calentador y su entorno e ignorando los efectos

de la energía cinética y potencial, los balances de masa y energía para la situación estacionaria

conducen a:

2 2 3 5 1 60 m h m h m h

2 5 60 1y h y h h



Para y, tendremos:

12.152

56

hh

hhy

La ecuación 1.12 proporciona el valor de y cuando los estados 2, 5 y 6 son conocidos.

Las expresiones para las principales transferencia de trabajo y calor en ciclo regenerativo se

determinan aplicando los balances de masa y energía al volumen de control que separa del entorno

cada componente individual. Comenzando con la turbina, el trabajo total es la suma del trabajo

desarrollado en cada etapa de la turbina. Despreciando los términos de energía cinética y potencial y

asumiendo proceso adiabático el trabajo total de las turbinas expresa, para la unidad de masa que

pasa por la primera etapa de la turbina, como:

3221

1

1 hhyhh

m

W t

El trabajo total de compresión es la suma del trabajo necesario para operar cada bomba de manera

individual. Para la unidad de masa que atraviesa la primera etapa de la turbina, el trabajo total es:

4567

1

1 hhyhh

m

W b

La energía proporcionada por el generador de vapor al fluido de trabajo, por unidad de masa que

atraviesa la primera etapa de la turbina, es:

71

1

hh

m

Q e

Y la energía cedida por transferencia de calor al agua de enfriamiento es:

43

1

1 hhy

m

QS



Solución:

El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo. Las presiones y

temperaturas de operación están especificadas. La eficiencia de cada etapa de la turbina y el trabajo

neto son también conocidos.

Los diagramas y datos conocidos se muestran a continuación:

Consideraciones:

Cada componente es analizado en un estado estacionario.

Todos los procesos que realiza el fluido de trabajo son internamente reversibles, excepto para las dos

etapas de la turbina y la mezcla de corrientes en el calentador abierto.

Las turbinas, las bombas y el calentador abierto del agua de alimentación operan adiabáticamente.

Las energías cinética y potencial son despreciables.

Las salidas del calentador abierto y el condensador son líquidos saturados.

Ejemplo 1.6:

Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. El

vapor de agua entra en la turbina a 8,0 MPa y 480°C y se expande hasta 0,7 MPa donde parte de este

vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de alimentación que opera a 0,7 MPa. El resto

de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta una presión del condensador de 0,008

MPa. La salida del calentador es líquido saturado a 0,7 MPa. La eficiencia isoentrópica de cada etapa de

la turbina es del 85%. Si la potencia neta del ciclo es de 100 MW, determinación: (a) el rendimiento

térmico y (de) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.

Generador de vapor

T1=480 ºC p1=80 bar

Condensador

Bomba 2

2

Qe · W1 ·

Qs ·

Wb2 ·

6

7

1

Bomba 1

Wb1 ·

Calentador abierto de agua de

alimentación

(1-y) (y)

3

(1-y)

4 5

Liquido saturado a p6 =7 bar

Liquido saturado a p4=0,08 bar

T

S

1

4

2

3

6

5

7

2r

3r



Análisis:



determinamos:

Proceso isentrópico 1-2 (expansión 1ª etapa)

S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K


7 bar, las propiedades a esta presión son:



9895,09922,17080,6

9922,16586,62

2

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg82,27413,20669895,022,69722 fgf hXhh

Entalpía 2 real: 2112 hhhh TAr

KJ/Kg81,283282,27414,334885,04,33482 rh

Determinación de la Entropía 2 real, (de tabla A-4) :

Si KJ/Kg81,28322 rh y p2 = 7 bar, se tiene:

Interpolando:

Proceso isentrópico 2r - 3 (expansión 2ª etapa)

KKgKJSS r ./8606,623


0,08 bar, las propiedades a esta presión son:



8208,05926,02287,8

5926,08606,63

3

fg

f

SS

SSX



T sat 295,06 ºC

h1 = hg 3348,4 KJ/Kg

S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K

Agua saturada 7 bar


Tsat 165 ºC

hf 697,22 KJ/Kg

hfg 2066,3 KJ/Kg

Sf 1,9922 KJ/Kg·K

Sg 6,7080 KJ/Kg·K

vf 1,1080 x 10-3

m3/Kg

Vapor sobrecalentado 7 bar

T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K)

180 2799,1 6,788

T 2r 2832,81 S 2r

200 2844,8 6,8865



Tsat 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hfg 2403,1 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg

CTT

Si r

r

8,194

1,27998,2844

1,279981,2832

180200

1802

2

KKgKJSS

Si r

r ./8606,61,27998,2844

1,279981,2832

788,68865,6

788,62

2



Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3:

KJ/Kg3,21461,24038208,088,17333 fgf hXhh

Entalpía 3 real:

3223 hhhh rTBrr

KJ/Kg3,22493,214681,283285,081,28323 rh

El estado 4 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 4 = hf = 173,88 KJ/Kg

El estado 5 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del calentador abierto p5 y del condensador p4 :

45445 ppvhh

mN

KJ

bar

mNbarKgmxKgKJh

3

2533

510

1

1

/1008,07/100084,1/88,173

KgKJh /6,1745

El estado 6 es líquido saturado a 7 bar, entonces: h 6 = hf = 697,22 KJ/Kg

El estado 7 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del generador de vapor p7 y del calentador abierto p6 :

67667 ppvhh

mN

KJ

bar

mNbarKgmxKgKJh

3

2533

710

1

1

/10780/101080,1/22,697

KgKJh /3,7057

Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:

652 )1(1)( hhyhy r

Despejando y: (Fracción molar) o en semejanza con la Ec. 1.12, se tiene:

1966,06,17481,2832

6,17422,697

52

56

hh

hhy

r

El trabajo en la turbina A, será

KgKJhh

m

Wr

TA/59,51581,28324,33481 21

1

El trabajo en la turbina B, será

KgKJhhy

m

Wrr

TB/79,4683,224981,28321966,011 32

1

El trabajo en bomba 1, será: KgKJhhy

m

W b/578,088,1736,1741966,011 45

1

1

El trabajo en bomba 2, será: KgKJhh

m

W b/08,822,6973,70511 67

1

2

Calor absorbido por el generador de vapor: KgKJhh

m

Qe /1,26433,7054,334871

1




1

2

1

1

111

mQ

mWmWmWmW

e

bb

B

T

A

T

%9,36369,01,2643

08,8578,079,46859,515

(b) El flujo másico se obtiene partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:

211111

m

W

m

W

m

W

m

W

masadeunidad

NetoTrabajo bb

B

T

A

T

Despejando y reemplazando:

KgKJ

hsMWKWMW

m

W

m

W

m

W

m

W

Wm

bb

B

T

A

T

CICLO

/08,8578,079,46859,515

600310100 3

211111

1

hKgxm /1096,368 3

1

Calentador cerrado de agua de alimentación

El calentamiento regenerativo del agua de alimentación también puede realizarse en un calentador

cerrado. Los calentadores cerrados son intercambiadores del tipo carcasa y tubos en los que el agua

de alimentación aumenta su temperatura debido a que el vapor extraído condensa en el exterior de

los tubos, y que por dentro de los cuáles circula el agua de alimentación. Como no hay mezcla entre

las dos corrientes sus presiones pueden ser distintas. Los diagramas de la figura 1.19 muestran dos

esquemas diferentes para recuperar el condensado formado en el calefactor cerrado de agua de

alimentación. En el caso (a), éste se realizan mediante una bomba cuya misión es enviar el

condensado producido hasta un punto del ciclo a alta presión. Mientras que en el caso (b), el

condensado se lleva a través de una válvula a un calentador de agua de alimentación que opera a

menor presión o al condensador. La válvula es de un tipo que sólo permite el paso de líquido hacia

una región de presión más baja.

Condensado

Hacia línea de alta presión

Salida de agua de

alimentación

Vapor de extracción

Entrada del agua de

alimentación

Bomba

(a)

Condensado

Hacia calentador de

baja de presión o al Condensador

Salida de agua de

alimentación

Vapor de extracción

Entrada del agua de

alimentación

Purgador de vapor

(b)

Fig. 1.19 Ejemplos de calentadores cerrados del agua de alimentación



En la figura 1.20 se muestra un ciclo regenerativo de potencia que tiene un calentador cerrado del

agua de alimentación, cuyo condensado se envía al condensador. Para este ciclo el fluido de trabajo

pasa isentrópicamente por las etapas de las turbinas y bombas, y no sufre pérdidas de presión en

otros componentes del ciclo. Todo el flujo de vapor se expande en la 1ª etapa de la turbina desde el

estado 1 hasta el estado 2. En este estado una fracción de flujo es enviada al calentador cerrado del

agua de alimentación donde se condensa. Esta fracción sale del calentador en el estado 7 como

líquido saturado y a la presión de extracción. El condensado se envía al condensador donde se une

con la fracción del flujo total que atraviesa la 2ª etapa de la turbina. La expansión desde el estado 7 al

8 a través de la válvula es irreversible, por lo que se muestra como línea discontinua en el diagrama

T-S. El flujo total sale del condensador como líquido saturado en el estado 4, se comprime hasta la

presión del generador de vapor y entra en el calentador del agua alimentación en el estado 5. La

temperatura del agua de alimentación crece a su paso por el calentador. El agua alimentación sale en

el estado 6. El ciclo se completa cuando el fluido trabajo se calienta en el generador de vapor, a

presión constante, desde el estado 6 hasta el estado 1. Aunque el calentador cerrado que se muestra

en la figura no tiene pérdidas de presión en sus flujos, hay una fuente de irreversibilidad debido a la

diferencia de temperaturas entre sus corrientes.

Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura

1.20. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones

entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple

que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:

T

S

1

4

2

3

6

5

7

8

Fig. 1.20 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador cerrado de agua de alimentación

Generador de vapor

Conden sador

2

Qe · W1 ·

Qs ·

6

1

Bomba 1

Wb ·

Calentador cerrado de agua de alimentación

(1-y) (y)

3

(1)

4 5

Purgador

8 7

(y)

(1)

1

1 7 6

(y)



65720 hhhhy Resolviendo para y, 72

56

hh

hhy

Los intercambios de calor y trabajo se evalúan según el procedimiento descrito anteriormente.

Calentadores múltiples de agua de alimentación

El rendimiento térmico del ciclo regenerativo puede aumentarse incorporando varios calentadores de

agua de alimentación a prensiones convenientemente elegidas. El número de calentadores utilizados

se determina por consideraciones económicas, puesto que el incremento del rendimiento térmico que

aporta cada calentador adicional debe justificar los aumentos de coste económico (calentador,

tuberías, bomba, etc.). En el diseño de plantas de potencia se utiliza programas de ordenador para

simular el comportamiento termodinámico y económico de diferentes diseños y con su ayuda se

decide el número y tipo de calentadores a usar y las presiones a las que deben operar.

La figura 1.21 muestra la disposición de una central térmica con tres calentadores cerrados y un

abierto del agua de alimentación. Las plantas de potencia con calentadores múltiples, tienen

habitualmente uno de ellos que es abierto y opera a presión mayor que la atmosférica de tal manera

el oxígeno y otros gases disueltos son evacuados del ciclo. Este proceso, conocido como

desgasificación, es necesario para mantener la pureza del fluido de trabajo a fin de minimizar la

corrosión. Las plantas de potencia reales tienen frecuentemente la misma configuración básica que la

mostrada en la figura.

Fig. 1.21 Esquema de la configuración de una central térmica

Conden sador

Qs ·

Bomba de condensado

1

Calentador cerrado

3

9 10

Purgador

Generador de vapor

1 Qe ·

Wb1

2

6

4

5

3

7 8

Calentador abierto de Desgasifi-

cación

Calentador cerrado

Calentador cerrado

Purgador

Bomba de alim. caldera

Purgador

Wb2 · ·

Wt ·

11 12 13 14

15 16 17

21

18

19 20



Para analizar ciclo de potencia regenerativos con múltiples calentadores del agua de alimentación, es

buena práctica basar el análisis sobre la unidad de masa que entra en la 1ª etapa de la turbina. Para

clarificar las cantidades de materia que queda en a cada componente de la planta, la fracción del flujo

total retirado en cada punto de extracción y la fracción de flujo total que circula en cada punto del ciclo

deben ser señalados en el diagrama esquemático del ciclo. Las fracciones extraídas se determinarán

a partir de los balances de masa y energía aplicados a cada uno los calentadores, empezando con el

calentador de mayor presión y terminando por el de menor presión. Éste procedimiento se utiliza en el

ejemplo siguiente para un ciclo de potencia con vapor, regenerativo y con recalentamiento, que utiliza

dos calentadores del agua de alimentación.

Solución:

El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento. Las

presiones y temperaturas de operación están especificadas y la potencia neta también es conocida.

Los diagramas y datos conocidos se muestran en la figura de la página siguiente:

Consideraciones:

Cada componente es analizado en un estado estacionario.

No hay transferencia de calor entre los componentes y el ambiente.

Los procesos que realiza el fluido de trabajo en la turbina, generador de vapor, recalentador y

condensador son internamente reversibles.

La expansión a través de la válvula es un proceso de estrangulación.

Las energías cinética y potencial son despreciables son despreciables.

El condensado que sale del calentador cerrado es líquido saturado a 2 MPa. El agua alimentación

sale del calentador abierto como líquido saturado a 0,3 MPa. El condensado sale del condensador

como líquido saturado.

Ejemplo 1.7:

Consideremos un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos calentadores de

agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la primera turbina a 8,0 MPa, 480°C

y se expande hasta 0,7 MPa. El vapor es recalentado hasta 400°C antes de entrar en la segunda

turbina, donde se expande hasta la presión del condensador que es de 0,008 MPa. Se extrae vapor de

la primera turbina a 2,0 MPa para alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de

alimentación deja el calentador cerrado a 205°C y 8,0 MPa y el condensado sale como líquido saturado

a 2,0 MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae vapor de la

segunda turbina a 0,3 MPa para alimentar al calentador abierto del agua de alimentación, que opera a

0,3 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido saturado a 0,3 MPa. La potencia neta

obtenida en el ciclo es de 100 MW. No existe transferencia de calor entre los componentes y el entorno.

Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por las turbinas, bombas, generador de

vapor, calentador y condensador. Determinase: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor

que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.



Análisis:

Determinaremos las entalpías especificadas de los estados principales del ciclo:



determinamos lo que se ve en el cuadro:

El estado 2 es un vapor sobrecalentado con una presión

de 20 bar y por ser un proceso isentrópico 1-2, se tiene

que: S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K

(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:

Interpolando:

CTT

Si

84,247

4952,66828,6

4952,66586,6

240280

2402

2

KgKJhh

Si /51,29634952,66828,6

4952,66586,6

5,28764,2976

5,28762

2

Estado 3: como el proceso 2-3 es isentrópico, se tiene

que: S2 = S3 = 6,6586 KJ/Kg·K

Por consiguiente el estado 3 es una mezcla vapor-líquido

a una presión de 7 bar, las propiedades a esta presión

son las que se muestran en el cuadro:



T sat 295,06 ºC

h1 = hg 3348,4 KJ/Kg

S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K



240 2876,5 6,4952

T 2 h 2 6,6586

280 2976,4 6,6828

Agua saturada 7 bar


Tsat 165 ºC

hf 697,22 KJ/Kg

hfg 2066,3 KJ/Kg

Sf 1,9922 KJ/Kg·K

Sg 6,7080 KJ/Kg·K

vf 1,1080 x 10-3

m3/Kg

Purgador

Generador de vapor

5

1 Qe ·

Wt ·

Qs ·

Bomba 1

Wb1 ·

12

11

T4 =440ºC P4 =7 bar

2

3

20 bar Conden sador

Calentador cerrado

Calentador abierto 3 bar

Bomba 2

Wb2 ·

4

(1-y)

T1=480ºC P1=80bar

(y) 6 (z)

(1-y-z)

(y)

(1)

7 8 9 10

T11=205ºC

13

0,08 bar

T

S

1

7

2

5

6

80 bar

8

11

7 bar

0,08 bar

4

20 bar

3 bar9

10

3

T1=480ºC

T4=440ºC

T11=205ºC

13

12



Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X).

9895,09922,17080,6

9922,16586,63

3

fg

f

SS

SSX

Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3:

KJ/Kg82,27413,20669895,022,69733 fgf hXhh

El estado 4 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de

las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),

determinamos lo que se ve en el cuadro:

El estado 5 es vapor sobrecalentado a 3 bar y por ser el

proceso 4-5 isoentrópico, se tiene que:

S4 = S 5 = 7,7571 KJ/Kg·K

(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:

Interpolando:

CTT

Si

76,315

6299,77722,7

6299,77571,7

280320

2805

5

KgKJhh

Si /5,31016299,77722,7

6299,77571,7

6,30281,3110

6,30285

5

Estado 6: como el proceso 5-6 es isentrópico, se tiene que: S5 = S6 = 7,7571 KJ/Kg·K

Por consiguiente el estado 6 es una mezcla vapor-líquido

a una presión de 0,08 bar, las propiedades a esta

presión son las que se muestran en el cuadro:



9382,05926,02287,8

5926,07571,76

6

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg5,24281,24039382,088,17366 fgf hXhh

El estado 7 es un líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 7 = hf = 173,88 KJ/Kg

El estado 8 es un líquido comprimido y su entalpía queda determinado por la presión del

calentador abierto p8 y del condensador p7 :

78778 ppvhh

5 2

3 3

5 3

10 / 1173,88 / 1,0084 10 / 3 0,08

1 10

N m KJh KJ Kg x m Kg bar

bar N m

KgKJh /17,1745



T sat 164,97 ºC

h 4 = hg 3350,3 KJ/Kg

S 4 = Sg 7,7571 KJ/Kg·K



280 3028,6 7,6299

T 5 h 5 7,7571

320 3110,1 7,7722



Tsat 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hfg 2403,1 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg



El estado 9 es líquido saturado a 3 bar, entonces del

cuadro:

h 9 = hf = 561,47 KJ/Kg

El estado 10 es un líquido comprimido y su entalpía

queda determinada por la presión del generador de vapor

p10, que es igual a la del calentador cerrado y por la

presión del calentador abierto p9 :

9109910 ppvhh

mN

KJ

bar

mNbarKgmxKgKJh

3

2533

1010

1

1

/10380/100732,1/47,561

10 569,73 /h KJ Kg

El estado 11 es un líquido comprimido que sale del calentador cerrado, a 80 bar y 205°C y su

entalpía específica queda determinado por la ecuación siguiente: (Ec 3.14 en Morán y Shapiro,

tomó I)

)()()()(),( TsatTTfTfPT ppvhh

De la tabla A-2, se tiene los datos del cuadro:

satff ppvhh 1111

mN

KJ

bar

mNbarKgmxKgKJh

3

2533

1110

1

1

/103,1780/101646,1/105,875

11 882,41 /h KJ Kg

El estado 12 es líquido saturado a 20 bar, entonces del cuadro se tiene: h12 = hf = 908,79 KJ/Kg

El estado 13: como el proceso 12-13 es una estrangulación y por tal es isoentálpico, se tiene que:

h13= h12 = 908,79 KJ/Kg·K

Haciendo un balance de materia y energía en el calentador cerrado, se tiene:

1011122 )1()( hhhhy

Despejando y: (Fracción molar), se tiene:

1522,079,90851,2963

73,56941,882

122

1011

hh

hhy

Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:

91385 )1()(1)( hhyhzyhz

913885 )1(1 hhyhzhyhz

Despejando z: (Fracción molar), se tiene:

0941,017,1745,3101

79,9081522,017,1741522,0147,5611

85

1389

hh

hyhyhz

El trabajo en la turbina 1, será: 3221

1

111 hhyhh

m

W T

Liquido saturado 3,0 bar


T sat 133,6 ºC

hf 561,47 KJ/Kg

vf 1,0732 x 10- 3

m3/kg

Liquido saturado 20 bar


T sat 212,4 ºC

hf 908,79 KJ/Kg

vf 1,1767 x 10- 3

m3/kg

Liquido saturado 205 °C


P sat 17,3 bar

hf 875,105 KJ/Kg

vf 1,1646x 10- 3

m3/kg



KgKJ

m

W T/84,57282,274151,29631522,0151,29634,3348

1

1

El trabajo en la turbina 2, será: 6554

1

211 hhzyhhy

m

W T

KgKJ

m

W T/51,7205,24285,31010941,01522,015,31013,3353015221

1

2

El trabajo en bomba 1, será:

KgKJhhzy

m

W b/22,088,17317,1740941,00152211 78

1

1

El trabajo en bomba 2, será KgKJhh

m

W b/26,847,56173,56911 910

1

2

Calor absorbido por el generador de vapor: 34111

1

11 hhyhh

m

Qe

KgKJ

m

Qe /4,298482,27413,33531522,0141,8823348141

1


1

2

1

1

1

2

1

1

1

mQ

mWmWmWmW

e

bbTT

%05,434305,04,2984

26,822,051,72084,572

(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por

ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:

21112111

m

W

m

W

m

W

m

W

masadeunidad

NetoTrabajo bbTT

Despejando y remplazando:

21111111

1

m

W

m

W

m

W

m

W

Wm

bbTT

CICLO

hKgxKgKJ

hsMWKWMWm /102,280

/26,822,051,72084,572

600310100 33

1



PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1

TERMODINAMICA II

Unidad : I

Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez

Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones I

1.- En un ciclo Rankine ideal, a la turbina entra vapor de agua saturada a 10,0 MPa y del

condensador sale líquido saturado a la presión de 0.009 MPa. La potencia neta absorbida

es 100 MW. Determínese para el ciclo: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de

trabajos, (c) el flujo másico de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido,

(f) el flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en

el condensador a 25 ºC y sale a 40 ºC.

2.- Reconsidere el ciclo de potencia del problema 1, pero incluyendo en ele análisis que la

turbina y la bomba tienen cada una eficiencias isentrópicas del 80%. Determínese para el

ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico

de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido, (f) el flujo másico de agua de

refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en el condensador a 25 ºC y sale

a 40 ºC.

3.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento, el vapor que sale de la caldera y entra en la

turbina esta a 25 bar y 450 ºC, la presión en el condensador es 0.09 bar. Determínese para

el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado, (c) el calor

absorbido, (d) el calor cedido.

4.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento. El vapor de agua entra en

la primera etapa de la turbina a 9,0 MPa y 480 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. Este se

recalienta entonces hasta 460 ºC antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se

expande hasta la presión del condensador de 0,009 Mpa. La potencia obtenida es 100 Mw.

Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el

trabajo neto desarrollado, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido.

5.- Reconsidere el ciclo del problema 4, pero incluyendo en el análisis un rendimiento

isentrópico para cada etapa en la turbina del 90%. Determínese: (a) el rendimiento

térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el trabajo neto desarrollado, (d) el calor

absorbido, (e) el calor cedido.




TERMODINAMICA II

Unidad : I

Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez

Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones II

1.- Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de

alimentación. El vapor de agua entra en la turbina a 9,0 MPa y 460 ºC y se expande hasta

0,6 MPa donde parte de este vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de

alimentación que opera a 0,6 MPa. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la

turbina hasta una presión del condensador de 0,009 MPa. La salida del calentador es

líquido saturado a 0,6 MPa. La eficiencia isentrópica de cada etapa de la turbina es del

80%. Si la potencia neta del ciclo es de 150 MW, determínese: (a) el rendimiento térmico

y (b) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.

2.- Considérese un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos

calentadores del agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la

primera turbina a 9,0 MPa, 460 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. El vapor es recalentado

hasta 420 ºC antes de entrar en la segunda turbina, donde se expande hasta la presión del

condensador que es de 0,009 MPa. Se extrae vapor de la primera turbina a 3,0 MPa para

alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de alimentación deja el

calentador cerrado a 210 ºC y 9,0 MPa y el condensado sale como liquido saturado a 3,0

MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae

vapor de la segunda turbina a 0,2 MPa para alimentar el calentador abierto del agua de

alimentación, que opera a 0,2 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido

saturado a 0,2 MPa. La potencia neta obtenida en el ciclo es de 150 MW. No existe

transferencia de calor entre los componentes y el entorno. Si el fluido de trabajo no

experimenta irreversibilidades a su paso por turbinas, bombas, generador de vapor,

calentador, y condensador. Determínese. (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo masico de

vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en Kg/h.

3.- El agua es el fluido de trabajo en un ciclo de cogeneración que genera electricidad y

proporciona calefacción a una urbanización. El vapor a 2 MPa y 320 ºC se expande en una

turbina de dos etapas. Entre las dos etapas se extrae a 0,15 MPa parte del vapor para

proporcionar 106 KJ/h de calefacción, y el resto del vapor se expande en la segunda etapa

hasta la presión del condensador de 0,06 bar. La potencia neta desarrollada por el ciclo de

600 kw. El condensado que retorna de la calefacción está a 0,1 MPa y 60 ºC y se lleva al

condensador mediante una válvula, donde se junta con el flujo principal de agua de

alimentación. Del condensador sale líquido saturado a 0,06 bar. Cada etapa de la turbina

tiene un rendimiento isentrópico del 80% y el proceso de compresión se puede considerar

isentrópico. Determines: (a) el flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la

turbina, en Kg/h, (b) el flujo de calor trasferido al fluido de trabajo a su paso por el

generador de vapor, en KJ/h, (c) El flujo de calor trasferido al agua de refrigeración en el

condensador, en KJ/h.



1.2 CICLOS DE POTENCIA CON GASES

Los ciclos de gas se caracterizan porque, a diferencia de los ciclos de vapor, el fluido de trabajo no

experimenta cambios de fase. Se implementan en motores que pueden ser de combustión interna o

externa, según donde ocurra esta. Cuando se produce en el interior del recinto de expansión se dice

que es interna.

1.2.1 MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA

INTRODUCCIÓN

En esta parte de la unidad abordaremos el estudio teórico y práctico de los principales motores de

Combustión Interna. A pesar de que la tecnología de este tipo de motor tiene poco más de 100 años,

son muchos los cambios que ya se han producido y muchos más los cambios aún por producir. Por lo

tanto la materia a cubrir es bastante y se recomienda leer material complementario.

El motor de combustión interna de tipo alternativo (motor Otto y motor Diesel) ha sido el principal

motor térmico del Siglo XX. Sin embargo es más que probable que su relevancia sea mucho menor en

el Siglo XXI por varios motivos. En particular:

Altos niveles de contaminantes producidos por una combustión poco controlada.

Niveles de eficiencia relativamente pobres.

Problemas crecientes en cuanto a disponibilidad de hidrocarburos.

De hecho en aviación el motor alternativo (a pistón) ha sido prácticamente sustituido por la turbina a

gas. Esta última presenta hoy ventajas considerables en cuanto a eficiencia, confiabilidad y niveles de

emisión con respecto al motor a pistón.

En lo que se refiere a aplicaciones terrestres y marinas, seguramente también estamos en los albores

de cambios radicales. Estos cambios serán dictados tanto por consideraciones ambientales como por

la necesidad de tener vehículos mucho más eficientes desde el punto de vista energético.

El mayor número de motores de combustión interna está asociado a los vehículos. Es allí donde se

hace necesario realizar los cambios más radicales, pues por su simple número, el impacto en cuanto

a emisiones y consumo global de hidrocarburos es muy significativo.

Estos sistemas difieren de las plantas de potencia consideradas hasta ahora porque los procesos

ocurren dentro del cilindro-pistón alternativo y no tiene una serie de componentes diferentes

interconectados.

En la actualidad se puede decir que hay dos versiones de motor de combustión interna, que

responden a grandes rasgos a las características originales de los motores Otto y Diesel, pero

también hay muchos diseños intermedios que están, por decirlo así, en la frontera entre ambas

categorías, por ejemplo los motores de ciclo Otto con inyección de combustible.



Existe también un ciclo debido a Brayton, un norteamericano que construyó un motor con dos

pistones alrededor de 1873, pero siguiendo un ciclo ya sugerido por Joule, por lo que también se lo

denomina ciclo Joule. El motor de Brayton era muy inferior al Otto, que lo desplazó, pero actualmente

se emplea el ciclo Brayton en plantas de energía eléctrica a turbina de gas, y en vehículos terrestres y

aviones, pero no con pistones sino con turbina, razón por la cual también se lo denomina ciclo de

turbina de gas. Lo trataremos mas adelante ya que tal como está implementado actualmente no es un

ciclo de combustión interna.

Los dos tipos principales de motores de combustión interna son el de encendido por chispa (Otto) y de

encendido por compresión o autoignición (Diesel). En el motor de encendido por chispa una mezcla

de combustible aire se enciende mediante una bujía. En un motor de encendido por compresión el

aire es comprimido a presión y temperatura tan

altas que la combustión ocurre espontáneamente

cuando se inyecta el combustible. Los motores

de encendido por chispa tienen ventajas para

aplicaciones que requieren potencias de hasta

225 kW (300 CV). Ya que los motores de

encendido por chispa son menos pesados y

tienen un costo relativamente más bajo, resultan

particularmente adecuados para su uso en

automóviles. Los motores de encendido por

compresión se prefieren normalmente para

aplicaciones donde se requiere economía de

combustible y potencia relativamente grande

(camiones pesados y autobuses, locomotoras y

navíos, unidades de potencias auxiliares). En

rangos medios, se utiliza motores de encendido

por chispa y de encendido por compresión.

En la figura 2.1 se representan un motor de

combustión interna alternativo constituido por un

pistón que se mueve dentro de un cilindro

provisto de dos válvulas. El calibre del cilindro es

el diámetro. La carrera es la distancia que recorre

el pistón en una dirección. Se dice que el pistón

está en el punto muerto superior (PMS), cuando se ha desplazado hasta una posición en la que el

volumen del cilindro es mínimo. Este volumen mínimo conocido como volumen final de compresión o

volumen de la cámara de combustión. Cuando el pistón es desplazado a la posición de máximo

volumen del cilindro, está en el punto muerto inferior (PMI). El volumen desplazado por el pistón

cuando se mueve desde el punto muerto superior hasta el punto muerto inferior se llama cilindrada.

La relación de compresión r se define como el volumen en el punto muerto inferior dividido por el

Válvula de

escape

Bujía

Válvula de

admisión

Culata

Cilindro

Anillos

Pistón

Perno

Biela

Calibre Carrera

Punto muerto

superior PMS

Punto muerto

inferior PMI

Fig. 2.1 Nomenclatura para motores alternativos cilindro-pistón



volumen en punto muerto superior. El movimiento alternativo del pistón se convierte en movimiento

rotativo mediante un mecanismo biela-manivela.

Los motores de combustión interna pueden ser de dos tiempos, o de cuatro tiempos, siendo los

motores de gasolina de cuatro tiempos los más comúnmente utilizados en los coches o automóviles y

para muchas otras aplicaciones en las que se emplean como motor estacionario.

Como el funcionamiento es igual para todos los cilindros que contiene el motor, tomaremos como

referencia uno sólo, para ver qué ocurre en su interior en cada uno de los cuatro tiempos, ver fig. 2.2:

Admisión

Compresión

Explosión

Escape

Primer tiempo: Admisión

Al inicio de este tiempo el pistón se encuentra en el PMS (Punto Muerto Superior). En este momento

la válvula de admisión se encuentra abierta y el pistón, en su carrera o movimiento hacia abajo va

creando un vacío dentro de la cámara de combustión a medida que alcanza el PMI (Punto Muerto

Inferior), ya sea ayudado por el motor de arranque cuando ponemos en marcha el motor, o debido al

propio movimiento que por inercia le proporciona el volante una vez que ya se encuentra funcionando.

El vacío que crea el pistón en este tiempo, provoca que la mezcla aire-combustible que envía el

carburador al múltiple de admisión penetre en la cámara de combustión del cilindro a través de la

válvula de admisión abierta.

Segundo tiempo: Compresión

Una vez que el pistón alcanza el PMI (Punto Muerto Inferior), el árbol de leva, que gira

sincrónicamente con el cigüeñal y que ha mantenido abierta hasta este momento la válvula de

admisión para permitir que la mezcla aire-combustible penetre en el cilindro, la cierra. En ese preciso

momento el pistón comienza a subir comprimiendo la mezcla de aire y gasolina que se encuentra

dentro del cilindro.

Fig. 2.2 Ciclos de tiempo del motor de combustión interna

Admisión Compresión Explosión Escape



Tercer tiempo: Explosión

Una vez que el cilindro alcanza el PMS (Punto Muerto Superior) y la mezcla aire-combustible ha

alcanzado el máximo de compresión, salta una chispa eléctrica en el electrodo de la bujía, que inflama

dicha mezcla y hace que explote. La fuerza de la explosión obliga al pistón a bajar bruscamente y ese

movimiento rectilíneo se transmite por medio de la biela al cigüeñal, donde se convierte en

movimiento giratorio y trabajo útil.

Cuarto tiempo: Escape

El pistón, que se encuentra ahora de nuevo en el PMI después de ocurrido el tiempo de explosión,

comienza a subir. El árbol de leva, que se mantiene girando sincrónicamente con el cigüeñal abre en

ese momento la válvula de escape y los gases acumulados dentro del cilindro, producidos por la

explosión, son arrastrados por el movimiento hacia arriba del pistón, atraviesan la válvula de escape y

salen hacia la atmósfera por un tubo conectado al múltiple de escape.

De esta forma se completan los cuatro tiempos del motor, que continuarán efectuándose

ininterrumpidamente en cada uno de los cilindros, hasta cuando se detenga el funcionamiento del

motor. Para motores encendidos por chispa la carga es una mezcla de combustible y aire mientras

que en motor es encendido por compresión la carga es de sólo aire.

Un parámetro utilizado para describir el comportamiento de un motor alternativo es la presión media

efectiva o pme. La presión media efectiva es la presión teórica constante que, si actúa sobre el pistón

durante la carrera de trabajo, produce el mismo trabajo neto que el desarrollado en un ciclo real. Esta

presión está dada por:

(2.1)trabajo neto para un ciclo

pmecilindrada

Para dos motores con igual volumen desplazado, uno con mayor presión media efectiva debe producir

un trabajo neto mayor y, si los motores trabajan a igual número de revoluciones, mayor potencia.

El estudio detallado del comportamiento de un motor de combustión interna alternativo debe tener en

cuenta muchos aspectos. Estos deben incluir los procesos de combustión que ocurren en el cilindro y

los efectos de las irreversibilidades asociadas con el rozamiento y con los gradientes de presión y

temperatura. Deben tenerse en cuenta, también, el calor transferido entre los gases del cilindro y la

pared del cilindro y el trabajo necesario para cargar el cilindro y para evacuar los productos de la

combustión. Para realizar un análisis termodinámico elemental del motor de combustión interna es

necesario hacer simplificaciones considerables. Un procedimiento es emplear un análisis aire-

estándar con los siguientes supuestos:

El fluido de trabajo es una cantidad fija de aire considerado gas ideal.

Los procesos de combustión son remplazados por la absorción de calor de una fuente externa.

No existen procesos de admisión y escape como en un motor real.

Todos los procesos son internamente reversibles.

Para completar este tópico se estudian tres ciclos que suponen idealizaciones del ciclo aire-estándar:

los ciclos Otto, Diesel y Dual; que difieren solamente en la trayectoria del proceso de absorción de

calor que reemplaza a la combustión del ciclo real modelizado.



A. EL CICLO OTTO DE AIRE - ESTANDAR

El motor de gasolina de cuatro tiempos se conoce también como “motor de ciclo Otto”, denominación

que proviene del nombre de su inventor, el alemán Nikolaus August Otto (1832-1891).

El ciclo Otto de aire-estándar es un ciclo ideal que supone que la absorción de calor ocurre

instantáneamente mientras que el pistón está en el punto muerto superior. Los diagramas p-v y T-s

del ciclo Otto aparecen representadas en la figura 2.3 y 2.4. El

ciclo consta de cuatro procesos internamente reversibles y en

serie. El proceso 1-2 es la compresión isoentrópica del aire,

cuando el pistón evoluciona desde el punto muerto inferior hasta

el punto muerto superior. En el proceso 2-3 el aire absorbe calor a

volumen constante desde una fuente externa mientras el pistón

está en el punto muerto superior. Este proceso representa la

ignición de la mezcla aire-combustible y la combustión rápida

consiguiente. El proceso 3-4 es una expansión isoentrópica

(carrera de trabajo). El ciclo se completa en el proceso 4-1 a

volumen constante, en el cual el aire cede calor mientras el pistón está en punto muerto inferior.

Como el ciclo Otto e aire-estándar está compuesto por procesos internamente reversibles, las áreas

en los diagramas T-s y p-v la figuras 2.4 y 2.3 se interpretan como

calor y trabajo, respectivamente. En el diagrama T-s, el área 2-3-

a-b-2 representa el calor absorbido por unidad de masa y el área

1-4-a-b-1 es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama

p-v, el área 1-2-a-b-1 representa el trabajo recibido por unidad de

masa en el proceso de compresión y el área 3-4-b-a-3 es el

trabajo realizado por unidad de masa en el proceso de expansión.

El área cerrada de cada figura se puede interpretar como el

trabajo neto obtenido o, equivalentemente, como el calor neto

intercambiado.

El ciclo Otto de aire-estándar consta de dos procesos en los que

hay trabajo pero no transferencia de calor (procesos 1-2 y 3-4) y dos procesos en los que hay calor

transferido y no trabajo (procesos 2-3 y 4-1). Las expresiones para estas energías transferidas se

obtienen del balance de energía para sistemas cerrados, suponiendo despreciables los cambios de

energía cinética y potencial, los resultados son:

)2.2.(,,,, 14

41

43

34

23

23

12

12 Ecuum

Quu

m

Wuu

m

Quu

m

W

Es conveniente indicar respecto a las ecuaciones anteriores, que se han escrito sin tomar en cuenta el

convenio de signos para el calor y el trabajo. Cuando se analizan estos ciclos es a menudo

conveniente considerar todos los calores y trabajos como cantidades positivas. Entonces W12 /m es un

número positivo que representa el trabajo que entra durante la compresión, y Q41 /m es un número

positivo que representa el calor cedido en el proceso 4-1. El trabajo neto del ciclo se expresa como:

Fig. 2.4 Diagrama T-S de un Ciclo Otto

1

a b

V = cte.

V = cte.

Fig. 2.3 Diagrama p-v de un Ciclo Otto

1

s = cte.

s = cte.

a b



12431234 uuuu

m

W

m

W

m

Wciclo

Alternativamente, el trabajo neto puede evaluarse como el calor neto intercambiado, como:

14234123 uuuu

m

Q

m

Q

m

Wciclo

Que reordenada adopta la misma forma que la expresión anterior para el trabajo neto.

El rendimiento térmico es el cociente entre el trabajo neto del ciclo y el calor absorbido.

)3.2(1

23

14

23

1423

uu

uu

uu

uuuu

Cuando se utilizan los datos tabulados del aire para analizar el ciclo Otto de aire-estándar, la energía

interna específica necesaria en la ecuación 2.3 se obtienen de la tabla A-16 (M. y Shapiro, ed.1995).

Las siguientes relaciones se pueden aplicar para los procesos isoentrópicos 1-2 y 3-4:

)4.2(1

1

212

r

v

V

Vvv r

rr

44 3 3

3

(2.5)r r r

Vv v r v

V

Donde r representa la relación de compresión. Nótese que V3 = V2 y V4 = V1, r = V1/ V2 = V4 / V3. El

parámetro vr (V. relativo) para el aire esta tabulado en función de la temperatura en la tabla A-16.

Cuando el ciclo Otto se analiza considerando el aire estándar frío, las expresiones siguientes

introducidas en capítulos anteriores pueden ser utilizadas para procesos isoentrópicos, en lugar de las

ecuaciones 2.4 y 2.5:

)6.2()(1

1

2

1

1

2 ctekrV

V

T

T K

K

)7.2()(1

1

1

4

3

3

4 ctekrV

V

T

TK

K

Donde k es la relación de calores específicos, k=cp/cv en el caso del aire es igual a 1,4.

Asimismo, en procesos isoentrópicos se tiene: p V k

= Cte., lo cual permite establecer las siguientes

relaciones:

)8.2()(2

1

1

2 ctekrV

V

p

p K

K

)9.2()(1

4

3

3

4 ctekrV

V

p

pK

K



Efecto de la relación de compresión sobre el rendimiento

De la figura 2.4, se puede observar que un aumento en la relación de compresión significaría una

elevación de los puntos 2 y 3 respectivamente, lo que generaría un aumento de la temperatura media

de absorción de calor, lo que permitiría un aumento en el rendimiento térmico. Éste aumento en el

rendimiento térmico puede determinarse a través de las siguientes expresiones desarrolladas para un

sistema de aire-estándar frío. Para cv constante, la ecuación 2.3 se transforma en:

4 1

3 2

1v

v

c T T

c T T

Que reordenada será

4

11

32

2

1

1

1

TTT

TTT

De las ecuaciones 2.6 y 2.7 tenemos que T4 /T1 = T3 /T2, entonces:

2

11T

T

Que introduciendo la ec. 2.6, será: 1

11 ( ) (2.10)

Kk cte

r

La ec. 2.10 indica que para un ciclo Otto de aire-estándar frío el rendimiento térmico es una función de

la relación de compresión solamente. Esto sugiere que, para motores de combustión interna es

ventajoso tener altas relaciones de compresión, y así es en realidad. Sin embargo la posibilidad de

autoignición, o picado, coloca un límite superior en la relación de compresión para motores de

encendido por chispa. Después de que la bujía ha encendido una porción de la mezcla combustible-

aire, la elevación de presión que acompañan a la combustión comprime el resto de carga. La

autoignición puede ocurrir si la temperatura de la mezcla no quemada es demasiado alta, antes de

que sea alcanzada y consumida por el frente de llama. Puesto que durante la carrera de compresión,

la temperatura conseguida por la mezcla aire-combustible crece cuando aumenta la relación de

compresión, la probabilidad de autoignición ocurre más frecuentemente cuando crece dicha relación

de compresión. La autoignición provoca ondas de alta presión del cilindro (manifestadas por un picado

golpeteo) que produce pérdidas de potencia además de averías en el motor. Si se añade tetraetil-

plomo a la formulación de combustible aumenta su resistencia a la autoignición incluso a relaciones

de compresión relativamente altas. Sin embargo regulaciones medioambientales restringen su uso

hoy en día. Esto limita la relación de compresión, en motores de encendido por chispa,

aproximadamente a 9.

En motores de encendido por compresión se pueden alcanzar relaciones de compresión más altas ya

que el aire se comprime aisladamente. Son típicas las relaciones de compresión en un rango de 12 a

20. En motores de encendido por compresión también se puede utilizar combustibles menos refinados

que tienen temperaturas de ignición más altas que los combustibles volátiles utilizados en motores de

ignición por chispa.



Solución:

Conocida la relación de compresión y los datos al principio de la carrera de compresión, y además la

máxima temperatura durante el ciclo, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:

Consideraciones:

El aire en el conjunto cilindro-pistón es un sistema cerrado.

Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos.


El aire se considera gas ideal.


Análisis según método de aire-estándar frío:

(a) Cálculo de presión y temperatura en cada estado:

Para la compresión, proceso 1-2:

A T=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK entonces, k aire = 1,4

Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.6: 1

1

2

1

1

2

K

K

rV

V

T

T

De donde se obtiene: KKrTV

VTT K

K

22,689)8()300( 14,11

1

1

2

112

Usando la ec. 2.8: K

K

rV

V

p

p

2

1

1

2

Se tiene que: atmatmrpp K 4,18)8()1( 4,1

12

Q cedido

W compresión

W expansión Q absorbido

p

v

1

24

3 T3=2000ºK

S = Cte

S = Cte

V1

V2= 8

T

S

1

24

3T3 =2000 ºK

v = C

te

v = C

te

T1=300 ºK

Ejemplo 2.1:

La temperatura al principio del proceso de compresión en un ciclo Otto de aire-estándar con la relación

de compresión de 8, es 300° K, la presión 1 atm, y el volumen del cilindro es 0,6 dm3. La temperatura

máxima durante el ciclo es 2000° K. Determínese (a) la temperatura y la presión al final de cada proceso

del ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión media efectiva, en atm.



Para la absorción de calor a volumen constante, proceso 2-3:

Como V2 = V3 de la ecuación de estado:

2

22

3

33

T

Vp

T

Vp

Se tiene: atmK

Kpdoreemplazan

T

Tpp 39,53

22,689

20004,183

2

3

23

Para la expansión isentrópica, proceso 3-4:


1

4

3

3

4 1

K

K

rV

V

T

T

De donde se obtiene: KKr

TTK

º55,8708

1º2000

114,1134


K

rV

V

p

p 1

4

3

3

4

atmatm

rpp

K9,2

8

39,5314,134

Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar frío:

(b) Cálculo de rendimiento térmico:

1 1,4 1

1 11 1 0,5647 (56,46%)

8Kr

(c) Cálculo de la presión media efectiva:

se sabe que, 12431234 uuuu

m

W

m

W

m

Wciclo

de donde: 12431243 TTTTcmuuuumW vciclo

donde m es la masa de aire, que se determina por la ecuación de los gases ideales según:

5 2 3 3

41 1

__ 3

1

10 / 0,6 106,97 10

8,314 / . º 28,97 / 300º 10 .

N m mp V KJm Kg

KJ Kmol K Kg Kmol K N mR M T

Remplazando este valor en la expresión para Wciclo:

1243 TTTTcmW vciclo

KJKKKgKJKgWciclo 37,0º30022,68955,8702000).º/718,0)(1097,6( 4

Cálculo de la presión media efectiva:

rV

W

V

VV

W

VV

W

cilindrada

ciclounparanetotrabajopme ciclociclociclo

111 1

1

2

1

21

atmmN

atm

m

dm

KJ

mN

dm

KJpme 05,7

/

1010.10

8

116,0

37.02

5

3

333

3

Estado T ºK p (atm)

1 300 1

2 689,22 18,4

3 2000 53,39

4 870,55 2,9

(56,47%)



Análisis según método de aire-estándar mediante tablas:


Para la compresión isentrópica, proceso 1-2:

Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.4: r

v

V

Vvv r

rr1

1

212

Y de la tabla A-16 (Moran y Shapiro) se obtienen:

Remplazando:

65,778

2,6212 rv

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para

interpolar T2, u2 y Pr2:

KTT

Si

09,673

50,7561,78

50,7565,77

680670

6802

2

KJ/Kg22,49150,7561,78

50,7565,77

62,49681,488

62,4962

2

u

uSi

89,2450,7561,78

50,7565,77

85,2546,24

85,252

2

r

r PP

Si

Con la ecuación de los gases ideales

atmatmrT

Tp

VT

VTpp 95,178

300

09,6731

1

21

21

1212

También podemos usar la relación isentrópica:

1

212

r

r

p

ppp



2

22

3

33

T

Vp

T

Vp

Se tiene: atmK

Kpdoreemplazan

T

Tpp 3,53

09,673

200095,173

2

3

23




3

434 rrr vr

V

Vvv

reemplazando: 21,22)776,2()8(4 rv

T1 (ºK) u1(KJ/Kg) v

r1 p

r1

300 214,07 621,2 1,3860

T (ºK) u (KJ/Kg) v

r p

r

680 496,62 75,50 25,65

T2 u 2 77,65 Pr2

670 488,81 78,61 24,46

T3 (ºK) u3(KJ/Kg) vr3 pr3

2000 1678,7 2,776 2068



Luego buscamos en tabla A-16 este valor para

interpolar T4, u4 y Pr4:

KTT

Si

1043

39,2214,21

39,2221,22

10401060

10404

4

KgKJuu

Si /85,79539,2214,21

39,2221,22

36,79362,810

36,7934

4

83,13439,2214,21

39,2221,22

3,1339,143

3,1334

4

r

r pp

Si

Utilizando la relación isentrópica:

3

4

34

r

r

p

ppp y remplazando tenemos:

atmatmp 48,32068

83,134)36,53(4

Cuadro de presiones y temperaturas según

método aire estándar:

(b) Cálculo de rendimiento térmico: ec. 2.3

%)51(51,022,4917,1678

07,21485,79511

23

14

uu

uu


Se sabe que, 12431234 uuuu

m

W

m

W

m

Wciclo

Donde m es la masa de aire, que se determinó previamente, según método anterior.

Remplazando este valor en la expresión para Wciclo:

1243 uuuumWciclo

KgKJKgWciclo /º07,21422,49185,7957,1678)1097,6( 4

KJWciclo 422,0


rV

W

V

VV

W

VV

Wpme ciclociclociclo

111 1

1

2

1

21

atmmN

atm

m

dm

KJ

mN

dm

KJpme 04,8

/

1010.10

8

116,0

422.02

5

3

333

3

T (ºK) u(KJ/Kg) vr pr

1040 793,36 22,39 133,3

T 4 u 4 22,21 pr 4

1060 810,62 21,14 143,9

Estado T ºK p (atm) u(KJ/Kg)

1 300 1 214,07

2 673,09 17,96 491,22

3 2000 53,36 1678,7

4 1043 3,48 795,85



B. EL CICLO DIESEL DE AIRE - ESTANDAR

El motor Diesel es un motor térmico de

combustión interna alternativo en el cual el

encendido del combustible se logra por la

temperatura elevada que produce la compresión

del aire en el interior del cilindro, según el

principio del ciclo del diesel.

Es un motor muy usado en la actualidad por sus

grandes prestaciones y eficiencia usado desde

pequeños automóviles hasta grandes

embarcaciones.

Básicamente el funcionamiento de un motor diesel

4 tiempos consta de la etapa de admisión,

compresión, explosión y escape.

En la admisión el motor toma aire de la atmosfera y luego procede a la compresión del aire luego el

inyector agrega el combustible diesel (ACPM) y se produce la explosión después de este tiempo se

procede a expulsar los gases residuales del proceso.

Un motor Diesel funciona

mediante la ignición (encendido)

del combustible al ser inyectado

muy pulverizado y con alta

presión en una cámara de

combustión que contiene aire a

una temperatura superior a la

temperatura de auto combustión,

sin necesidad de chispa como en

los motores de gasolina.

La temperatura que inicia la

combustión procede de la elevación de la presión que se produce en el segundo tiempo del motor, la

compresión. El combustible se inyecta en la parte superior de la cámara de combustión a gran presión

desde unos orificios muy pequeños que presenta el inyector de forma que se atomiza y se mezcla con

el aire a alta temperatura y presión (entre 700 y 900ºC), como resultado, la mezcla se inflama muy

rápidamente. Esta combustión ocasiona que el gas contenido en la cámara se expanda, impulsando

el pistón hacia abajo.

Esta expansión, al revés de lo que ocurre con el motor de gasolina, se hace a presión constante ya

que continúa durante la carrera de trabajo o de expansión. La biela transmite este movimiento al

cigueñal, al que hace girar, transformando el movimiento lineal del pistón en un movimiento de

rotación.



Para que se produzca la auto inflamación es necesario alcanzar la temperatura de inflamación

espontánea del gasóleo. En frío es necesario pre-calentar el gasóleo o emplear combustibles más

pesados que los empleados en el motor de gasolina, empleándose la fracción de destilación de

petróleo fluctuando entre los 220 °C y 350 °C, que recibe la denominación de gasóleo o gasoil en

Inglés.

El ciclo Diesel de aire-estándar es un ciclo ideal que supone que la absorción de calor ocurre durante

un proceso a presión constante que empieza cuando el pistón está en el punto muerto superior. El

ciclo Diesel, que se muestra en los diagramas p-V y T-s de la figura 2.5, consta de cuatro procesos

internamente reversibles en serie. El primer proceso que va del estado 1 el estado 2 es el mismo que

en el ciclo Otto: una compresión isentrópica. Por el contrario el calor no se transfiere al fluido de

trabajo mediante un proceso a volumen constante, como en el ciclo Otto. En el ciclo Diesel el calor se

cede al fluido de trabajo mediante un proceso a presión constante. El proceso 2-3 también es la

primera parte de la carrera de trabajo. La expansión isoentrópica desde el estado 3 a 4 es el resto de

la carrera trabajo. Como en el ciclo Otto, el ciclo se completa con el proceso a volumen constante 4-1

en el que el calor se cede desde el aire cuando el pistón está en el punto muerto inferior. Este proceso

sustituye a la admisión y escape de los motores reales.

Dado que el ciclo Diesel de aire-estándar está compuesto por procesos internamente reversibles, las

áreas en los diagramas T-s y p-V de la figura 2.5 representan calor y trabajo, respectivamente. En el

diagrama T-s, el área 2-3-a-b-2 representan el calor absorbido por unidad de masa y el área 1-4-a-b-1

es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama p-V, el área 1-2-a-b-1 es el trabajo que entra

por unidad de masa durante proceso de compresión. El área 2-3-4-b-a-2 es el trabajo producido por

unidad de masa cuando el pistón va desde el punto muerto superior al punto muerto inferior. El área

cerrada en cada una de las dos figuras es el trabajo neto obtenido, que es igual al calor neto

transferido.

En el ciclo Diesel el calor absorbido tiene lugar a presión constante. Por lo tanto, el proceso 2-3

incluye calor y trabajo. El trabajo viene dado por

p

v

1

2

4

3

S = Cte

S = C

te

T

S

1

24

3

v = C

te

p = C

te

b aba

Fig. 2.5 Diagramas p-v y T-s del ciclo Diesel-estándar

)11.2(232

3

2

23 vvpdvpm

W



El calor absorbido en el proceso 2-3 se calcula aplicando el balance de energía para sistemas

cerrados: 232323 WQuum

Introduciendo la ecuación 2.11 y despejando el calor transferido, se tiene:

)12.2(2322332323

23 hhpvupvuvvpuum

Q

Donde la entalpía específica se introduce para simplificar la expresión. Como en el ciclo Otto, el calor

cedido en el proceso 4-1 está dado por

414 1

Qu u

m

El rendimiento térmico es la relación entre trabajo neto del ciclo y el calor absorbido. Y

alternativamente, el trabajo neto puede evaluarse como el calor neto intercambiado.

41 4 1

23 23 3 2

/1 1 (2.13)cicloW m Q m u u

Q m Q m h h

El rendimiento térmico del ciclo Diesel aumenta, como en el ciclo Otto, cuando crece la relación de

compresión. Evaluar el rendimiento térmico con la ecuación 2.13, exige conocer los valores de u1, u4,

h2 y h3 o alternativamente, la temperatura en cada uno de los estados principales del ciclo.

Para determinar estas temperaturas, se procede de la siguiente manera: Conocido inicialmente la

temperatura T1, con una relación de compresión r, y por tratarse de un proceso isentrópico se usa la

siguiente relación

Determinándose T2 al interpolar vr2 en la tabla A-16. Para calcular T3, se emplean la ecuación de

estado ideal a presión constante (p2=p3) 2

2

3

23 TrV

VTT c

Donde se han introducido la relación rc = V3 / V2, llamada relación de combustión.

Dado qué V4=V1, la relación de volúmenes para el proceso isentrópico 3-4 se expresa como

4 4 2 1 2

3 2 3 2 3

(2.14)c

V V V V V r

V V V V V r

Donde la relación de compresión r y la relación de combustión rc se han introducido para simplificar la

expresión.

Utilizando la ec. 2.14 junto con 3rv y T3, la temperatura T4 se determina por interpolación, después de

calcular 4rv mediante la relación isoentrópica siguiente

r

v

V

Vvv r

rr1

1

212



)(3

3

434 teantconskv

r

r

V

Vvv r

c

rr

En un análisis aire-estándar frío, la expresión apropiada para evaluar T2 es

)(1

1

2

1

1

2 ctekrV

V

T

T K

K

La temperatura T4 se calcula de forma similar con la relación

)(

11

4

3

3

4 ctekr

r

V

V

T

TK

c

K

donde se ha utilizando la ecuación 2.14 para sustituir el cociente de volúmenes.

Finalmente en el análisis aire estándar frío, el rendimiento térmico de un ciclo Diesel puede

expresarse a partir de la ec. 2.13 en función a otras variables:

23

14

23

14

23

14

23

41

23

1111

/1

TT

TT

kTT

TT

C

C

hh

uu

mQ

mQ

mQ

mW

p

vciclo

Asimismo se conoce que a ctek :

1

4 3

K

crT Tr

y (*)1

12

KrTT

De otra parte, en el proceso 2-3, como p2 = p3 de la ecuación de estado:

2

22

3

33

T

Vp

T

Vp

Se tiene: cc rTTtieneserdoreemplazanV

VTT 23

2

3

23

Remplazando T2 en función de T1, se tiene: 1

3 1 (*)K

cT T r r

Así como (*)1

1

1

1

1

34

K

c

K

c

c

K

K

c rTr

rrrT

r

rTT

Sustituyendo los valores de T2, T3 y T4 en su forma (*) en la ecuación para , se tiene:

)15.2()(

1

111

11

11

11

1

1

1

11

23

14 ctekrk

r

rrTrrT

TrT

kTT

TT

k c

k

c

kK

c

K

K

c

Donde r es la relación de compresión y rc es la relación de combustión.



Solución:

Conocida la relación de compresión y los datos al principio de la carrera de compresión, y además se

conocen la relación de combustión, con lo cual podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:

Consideraciones:








Para la compresión isoentrópica, proceso 1-2:


Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.6 : 1

1

2

1

1

2

K

K

rV

V

T

T

De donde se obtiene: KKrTV

VTT K

K

3,953)18()300( 14,11

1

1

2

112

Usando la ec.2.8: K

K

rV

V

p

p

2

1

1

2

Se tiene que: MPaMParpp K 72,5)18()1,0( 4,1

12

Ejemplo 2.2:

Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo Diesel de aire-estándar, que opera con una

relación de compresión de 18, la temperatura de 300° K y la presión es 0,1MPa. La relación de

combustión del ciclo es 2. Determinase (a) la temperatura y presión al final de cada proceso del

ciclo, (b) el rendimiento térmico, (c) la presión media efectiva, en MPa.

p

v

1

2

4

3

S = Cte

S = C

te

V1

V2= 18

T

S

1

24

3

v = C

te

p = C

te

b aba

r =

V3

V2= 2rc =

0,1 MPa 300 K

V2



Para la absorción de calor a presión constante, proceso 2-3:

Como p2 = p3 , de la ecuación de estado:

2

22

3

33

T

Vp

T

Vp

Se tiene: cc rTTtieneserdoreemplazanV

VTT 23

2

3

23

MPapyKKT 72,56,190623,953 33

Para la expansión isoentrópica, proceso 3-4:

Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación: )(

11

4

3

3

4 ctekr

r

V

V

T

TK

c

K

De donde se obtiene: KKr

rTT

K

c

70,79118

26,1906

14,11

34


K

rV

V

p

p 1

4

3

3

4

Se tiene que:

MPaMPar

rpp

K

c 26,018

272,5

4,1

34

Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar frío:


%)16,63(6316,0

124,1

12

18

11

1

111

4,1

14,11

c

k

c

k rk

r

r


Se sabe que, 14234132 uuhh

m

Q

m

Q

m

Wciclo

De donde: 1423 TTcTTcm

Wvp

ciclo

KgKJKKKgKJKKKgKJm

Wciclo /03,6053007,791./718,03,9536,1906./005,1

Por la ecuación de los gases ideales, se tiene:

KgmKJ

mN

mN

MPa

MPaKmolKg

KKKmolKJ

pM

TR

m

V/861,0

.10

/101,0/97,28

º300º./314,8 33

26

1

1

__

1


rmV

mW

V

VV

W

VV

W

cilindrada


11/

/

1 1

1

2

1

21

MPaKPa

Kgm

KgKJpme 74,004,744

18

11/861,0

/03,605

3

Estado T ºK P (MPa) P (atm)

1 300 0,1 1

2 953,3 5,72 57,2

3 1906,6 5,72 57,2

4 791,70 0,26 2,6






Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación 2.4: r

v

V

Vvv r

rr1

1

212


Reemplazando: 51,3418

2,6212 rv

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar

T2, u2 y Pr2:

KTT

Si

26,898

61,3631,34

61,3651,34

880900

8802

2

KgKJhh

Si /9,93061,3631,34

61,3651,34

562,91093,932

56,9102

2

74,7461,3631,34

61,3651,34

98,6829,75

98,682

2

r

r PP

Si

Por la relación isentrópica: MPaMPap

ppp

r

r 39,53860,1

74,74)1,0(

1

2

12


Como p2 = p3 de la ecuación de estado:

2

22

3

33

T

Vp

T

Vp

Se tiene: KKTdoreemplazanrTV

VTT c 52,1796226,89832

2

3

23


h3, Vr3 y Pr3:

97,317501800

175052,1796

328,4944,3

328,43

3

r

r VV

Si

KgKJhh

Si /0,199917501800

175052,1796

6,19413,2003

6,19413

3

63,129917501800

175052,1796

11611310

11613

3

r

r PP

Si

T1 (ºK) u1(KJ/Kg) Vr1 Pr1

300 214,07 621,2 1,3860

T (ºK) h(KJ/Kg) Vr Pr

880 910,56 36,61 68,98

T2 h2 34,51 Pr2

900 932,93 34,31 75,29


1750 1941,6 4,328 1161

1796,52 h 3 Vr3 Pr3

1800 2003,3 3,944 1310




Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.5:

3

2

2

43

3

434

V

V

V

Vv

V

Vvv rrr

Como V4 = V1, se tiene: 4 3

18(3,97) 35,73

2r r

c

rv v

r


T4, u4 y Pr4:

KTT

Si

65,887

61,3631,34

61,3673,35

10401060

10404

4

KgKJuu

Si /09,66461,3631,34

61,3673,35

59,65758,674

59,6574

4

39,7161,3631,34

61,3673,35

98,6829,75

98,684

4

r

r pp

Si

Siendo p3 = p2 = 5,39 MPa, y utilizando la relación isoentrópica:

3

4

34

r

r

p

ppp

Remplazando tenemos que: MPaMPap 296,063,1299

39,71)39,5(4

Cuadro de presiones y temperaturas

según método aire estándar:


%)86,57(5786,098,9300,1999

07,21409,66411

23

14

hh

uu


De la ec.2.13 se sabe que,

14234123 / uuhhmQmQmWciclo

KgKJmWciclo /21807,21409,66498,9300,1999


rmV

mW

V

VV

W

VV

W

cilindrada


11/

/

1 1

1

2

1

21

MPaKPa

Kgm

KgKJpme 76,099,759

18

11/861,0

/618

3

T (ºK) u(KJ/Kg) Vr Pr

880 657,59 36,61 68,98

T 4 u 4 35,73 Pr 4

900 674,58 34,31 75,29

Estado T ºK P (MPa) u(KJ/Kg) h(KJ/Kg)

1 300 1 214,07 ----

2 898,26 5,39 ----- 930,98

3 1796,52 5,39 ----- 1999,0

4 1043 0,296 664,09 -----



C. EL CICLO DUAL DE AIRE - ESTANDAR

El diagrama presión-volumen del motor de combustión interna real no se describe bien con los

ciclos Otto y Diesel. El ciclo de aire-estándar que más aproxima a las variaciones de presión reales

es el ciclo dual de aire-estándar. El ciclo dual se muestra la figura 2.6. En los ciclos Otto-Diesel, el

proceso 1-2 es una compresión isentrópica. El calor absorbido ocurre en dos etapas: el proceso 2-3

es una absorción de calor a volumen constante y el proceso 3-4 es una absorción de calor a

presión constante. En el proceso 3-4 tiene lugar la primera parte de la carrera del trabajo. La

expansión isentrópica desde el estado 4 al estado 5 es el final de la carrera del trabajo. Como en

los ciclos Otto y Diesel, el ciclo se completa con una sesión de calor a volumen constante, proceso

5-1. Las áreas en los diagramas T-s y p-v se interpretan como el calor y el trabajo,

respectivamente, como el caso de los ciclos Otto y Diesel.

Ya que el ciclo dual se compone del mismo tipo de procesos que los ciclos Otto y Diesel, se pueden

escribir directamente las expresiones adecuadas para las transferencias de calor y

trabajo desarrolladas anteriormente. Así durante el proceso de compresión

isentrópica 1-2 no hay transferencia de calor, y el trabajo consumido es

Como para el proceso correspondiente del ciclo Otto, durante la absorción de calor

a volumen constante, proceso 2-3, no hay trabajo, y el calor transferido es

El proceso de absorción de calor a presión constante, proceso 3-4, tienen las

mismas transferencias de calor y trabajo que proceso correspondiente del ciclo Diesel,

343

4

3

34 vvpdvpm

W y 34

34 hhm

Q

Durante la expansión isentrópica, proceso 4-5, no hay transferencia de calor, y el

trabajo producido es

Finalmente, en el proceso 5-1 a volumen constante, que completa el ciclo, no se

intercambia trabajo pero se cede calor, el cual es

El rendimiento térmico es la relación entre el trabajo neto del ciclo y el calor total absorbido

)16.2(1/

13423

15

3423

51

3423 hhuu

uu

mQmQ

mQ

mQmQ

mWciclo

El ejemplo siguiente proporciona una ilustración del análisis del ciclo dual de aire-estándar.

Fig. 2.6 Diagramas p-v y T-s del ciclo dual de aire-estándar

p

v

1

3

5

4

S = Cte

S = C

te

T

S

1

2

5

3

v = C

te

p = C

te

2

v = C

te

4

1212 uu

m

W

23

23 uum

Q

54

45 uum

W

1551 uu

m

Q



Solución:

Conocido que el ciclo dual de aire-estándar se realice un sistema cilindro-pistón. Y conociéndose las

condiciones al comienzo de la compresión y dadas las relaciones de presión y volumen necesarios,

podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:

p

v

1

3

5

4

p1=0,1 MPa

S = Cte

S = C

te

p3

p2= 1,5 T

S

1

2

5

3

v = C

te

p = C

te

T1=300 ºK

V3

V4= 1,2

2

v = C

te

4

V1

V2= 18r =

Consideraciones:










Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación: 2.6

de donde se obtiene:

KKrTV

VTT K

K

3,953)18()300( 14,11

1

1

2

112


K

rV

V

p

p

2

1

1

2

Se tiene que: MPaatmrpp K 72,5)18()1( 4,1

12

Ejemplo 2.3:

En un ciclo dual de aire estándar con una relación de compresión 18, al comenzar el proceso de

compresión la temperatura es 300° K y la presión 0,1 MPa. La relación de presiones para el

proceso de calentamiento volumen constante es 1,5:1. La relación de volúmenes para el proceso

de calentamiento presión constante es 1,2:1. Determínese (a) el rendimiento térmico y (b) la

presión media efectiva, en MPa.

1

1

2

1

1

2

K

K

rV

V

T

T





2

22

3

33

T

Vp

T

Vp

y además: 5,1

2

3 p

p

Se tiene: KKTdoreemplazanp

pTT º95,14295,1º3,9533

2

3

23

Entonces MPapp 58,872,55,15,1 23


Como p3 = p4 de la ecuación de estado: 3 3 4 4

3 4

p V p V

T T

Se tiene: 2,13

4

3

4

34 V

Vdoreemplazan

V

VTT

MPappyKKT 58,894,17152,195,1429 344


Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación:

1

5

3

3

4

1

5

4

4

5

KK

V

V

V

V

V

V

T

T

Como V5 = V1 y V3 = V2

Entonces KKV

V

V

VTT

K

85,58018

12,194,1715

14,11

1

2

3

445

Aplicando la ec. 2.9:

KKKK

rV

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

p

p

1

3

4

1

2

3

4

5

3

3

4

5

4

4

5 Se tiene que:

MPaMParV

Vpp

K

194,018

12,158,8

14,1

3

445

Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar frío para cada estado:

(b) Cálculo de rendimiento térmico: Ec.2.16

3423

15

3423

15 11TTCTTC

TTC

hhuu

uu

pv

v

%)27,67(6797,095,142994,1715./005,13,95395,1429./718,0

30085,580./718,01

KKKgKJKKKgKJ

KKKgKJ


Se sabe que, 153423

514343 uuhhuum

W

m

Q

m

Q

m

Wciclo

De donde: 153423 TTcTTcTTcm

Wvpv

ciclo

KgKJm

Wciclo /00,42830085,580718,095,142994,1715005,13,95395,1429718,0

Estado T ºK P (MPa)

1 300 0,1

2 953,3 5,72

3 1429,95 8,58

4 1715,94 8,58

5 580,85 0,194



Por la ecuación de los gases ideales, se tiene:

KgmKJ

mN

mN

MPa

MPaKmolKg

KKKmolKJ

pM

TR

m

V/861,0

.10

/101,0/97,28

º300º./314,8 33

26

1

1

__

1


rmV

mW

V

VV

W

VV

W

cilindrada


11/

/

1 1

1

2

1

21

Remplazando datos

MPaKPa

Kgm

KgKJpme 526,034,526

18

11/861,0

/00,428

3




Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.4: r

v

V

Vvv r

rr1

1

212


Remplazando: 51,3418

2,6212 rv

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, u2 y Pr2:

KTT

Si

26,898

61,3631,34

61,3651,34

880900

8802

2

KgKJuu

Si /13,67361,3631,34

61,3651,34

95,65758,674

95,6572

2

74,7461,3631,34

61,3651,34

98,6829,75

98,682

2

r

r PP

Si

Por la relación isentrópica: MPaMPap

ppp

r

r 39,53860,1

74,74)1,0(

1

2

12



2

22

3

33

T

Vp

T

Vp y 5,1

2

3 p

p

Se tiene: KKTdoreemplazanp

pTT 45,13475,126,8983

2

3

23

Entonces MPapp 09,839,55,15,1 23

T1 (ºK)

u1(KJ/Kg) Vr1 Pr1

300 214,07 621,2 1,3860


880 657,95 36,61 68,98

T2 u2 34,51 Pr2

900 674,58 34,31 75,29



Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h3, u3, Vr3 y Pr3:

KgKJhh

Si /5,145213401360

134045,1347

6,144349,1467

6,14433

3

3

3

1058,94 1347,45 13401065,70 /

1077,10 1058,94 1360 1340r

uSi u KJ Kg

073,1013401360

134045,1347

247,10780,9

247,103

3

r

r VV

Si

17,38413401360

134045,1347

3,3751,399

3,3753

3

r

r PP

Si


Como p3 = p4 de la ecuación de estado: 3 3 4 4

3 4

p V p V

T T

Se tiene: 2,13

4

3

4

34 V

Vdoreemplazan

V

VTT

MPappyKKT 09,894,16162,145,1347 344

Luego buscamos en tabla A-16 los valores para

interpolar: h4, Pr4 y Pr4:

KgKJhh

Si /26,1778160031620

160094,1616

57,175700,1782

57,17574

4

609,5160031620

160094,1616

804,5574,5

804,54

4

r

r VV

Si

54,827160031620

160094,1616

2,7911,834

2,7914

4

r

r pp

Si


Por ser isentrópico, podemos aplicar la ecuación 2.5:

4

3

3

5

4

4

5

45V

V

V

Vv

V

Vvv rrr

Como V5 = V1 y V3 = V2, se tiene:

135,842,1

118)609,5(

4

3

2

1

45

V

V

V

Vvv rr

T (ºK) h(KJ/Kg) u(KJ/Kg) Vr Pr

1340 1443,6 1058,94 10,247 375,3

1347,45 h3 u3 Vr3 Pr3

1360 1467,49 1077,10 9,780 399,1


1600 1757,57 5,804 791,2

1616,94 h4 Vr4 Pr4

1620 1782,00 5,574 834,1



Luego buscamos en tabla A-16 los valores para interpolar T5, u5 y Pr5:

KTT

Si

49,663

34,8589,81

34,85135,84

650660

6505

5

KgKJuu

Si /96,47534,8589,81

34,85135,84

25,47301,481

25,4735

5

303,2234,8589,81

34,85135,84

86,2113,23

86,215

5

r

r pp

Si

Utilizando la relación isentrópica de presión:

4

5

45

r

r

p

ppp

Y reemplazando valores tenemos: MPaMPap 218,054,827

303,22)09,8(5

Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar, para cada estado:


%)54,63(6354,0

5,145226,177813,67370,1065

07,21496,47511

3423

15

hhuu

uu


Se sabe que el trabajo neto del ciclo es igual al calor neto intercambiado, por lo que

153423513423 / uuhhuumQmQmQmWciclo

KgKJmWciclo /44,45607,41496,4755,145226,177813,67370,1065


rmV

mW

V

VV

W

VV

W

cilindrada


11/

/

1 1

1

2

1

21

Remplazando datos, se tiene:

MPaKPa

Kgm

KgKJpme 561,031,561

18

11/861,0

/44,456

3


650 473,25 85,34 21,86

T 5 u 5 84,135 Pr 5

660 481,01 81,89 23,13

Estado T ºK P (MPa) u(KJ/Kg) h(KJ/Kg)

1 300 0,1 214,07 ----

2 898,26 5,39 673,13 -----

3 1347,45 8,09 1065,70 1452, 5

4 1616,94 8,09 ----- 1778,26

5 663,49 0,218 475,96 -----



1.2.2 CENTRALES ELÉCTRICAS CON TURBINAS DE GAS

INTRODUCCIÓN

Las turbinas de gas tienden a ser más ligeras y compactas que las centrales térmicas de vapor, y se

utilizan para la generación de electricidad en equipos fijos. Asimismo, la favorable relación potencia-

peso de las turbinas de gas las hace adecuadas para aplicaciones en el transporte como propulsión

aérea, transporte marítimo y otros.

Las turbinas de gas pueden operar como sistemas abiertos o cerrados. El modo abierto mostrado en

la figura 2.7a es el más común. Este subsistema en el que el aire atmosférico entra continuamente al

compresor donde se comprime hasta alta presión. El aire entra entonces en la cámara de combustión,

o combustor, donde se mezcla con el combustible produciéndose la combustión y obteniéndose los

productos de combustión a elevada temperatura. Los productos de combustión se expanden en la

turbina y a continuación se descargan al ambiente. Parte de la potencia desarrollada en la turbina se

utiliza en el compresor y la restante se utiliza para generar electricidad, para mover un vehículo o para

otras aplicaciones. En el sistema representado en la figura 2.7b, del tipo cerrado, el fluido de trabajo

recibe su energía por transferencia de calor de una fuente externa, por ejemplo, de un reactor nuclear.

El gas que sale de la turbina pasa por un intercambiador de calor, donde se enfría para volver a entrar

en el compresor.

Una idealización, utilizada en el estudio de centrales térmicas de turbina de gas de tipo abierto, es el

análisis aire-estándar. Para este análisis se hacen dos supuestos: (1) el fluido de trabajo es aire, que

se comporta como gas ideal, y (2) la elevación de temperatura que debe conseguirse por la

combustión interna se produce por una transferencia de calor de una fuente externa. Asimismo para

este análisis es innecesario estudiar las complejidades de los procesos de combustión, por los

cambios de composición que tienen lugar durante la combustión. Aunque este análisis simplifica

considerablemente el estudio de centrales térmicas con turbinas de gas, los valores numéricos

calculados con estas simplificaciones solamente proporcionan indicaciones cualitativas sobre el

rendimiento de estas centrales.

Fig. 2.7 Turbina simple gas. (a) Abierta a la atmósfera. (b) Cerrada

Turbina

Combustible

Compresor

Cámara de combustión

Trabajo neto

Aire Productos

Qe ·

Turbina CompresorEn

Intercambiador de calor

Trabajo neto


Qs ·

(a) (b)

Wciclo ·



CICLO BRAYTON DE AIRE-ESTÁNDAR

Un diagrama esquemático de la turbina de gas de aire-estándar se muestra en la figura 2.8. La

dirección de las principales transferencias de energía se indica en el diagrama con flechas. De

acuerdo con la hipótesis del análisis aire-estándar, la elevación de temperatura que debe conseguirse

en el proceso de combustión se produce por transferencia de calor al fluido de trabajo desde una

fuente externa, y el fluido de trabajo se considera aire con

comportamiento de gas ideal. Con estas idealizaciones, el

aire entra en el compresor en el estado 1 en condiciones

ambientales y después vuelve el ambiente en el estado 4

con una temperatura mayor que la temperatura ambiente.

Después de interaccionar con el ambiente, cada unidad de

masa descargada podría alcanzar el mismo estado que el

aire que entra en el compresor. Por esto se puede suponer

que el aire pasa a través de los componentes de la turbina

de gas como recorriendo un ciclo termodinámico.

Ésta representación simplificada de los estados por lo que

pasa el aire en este ciclo, se consigue suponer que los gases que salen de las turbina vuelven al

compresor pasando a través de un intercambiador de calor donde se realiza la cesión de calor al

ambiente. El ciclo que resulta de estas simplificaciones se llama ciclo Brayton de aire-estándar.

Principales transferencias de calor y trabajo

Las expresiones siguientes, para las transferencias de calor y trabajo que ocurren en situación

estacionaría, se obtienen fácilmente aplicando los balances de masa y energía a cada volumen de

control. Estas energías transferidas son positivas en el sentido de las flechas (fig.2.8). Asumiendo que

la turbina opera adiabáticamente y despreciando los cambios de energía cinética y potencial, el

trabajo desarrollado por unidad de masa es )17.2(43 hh

m

W T

Donde

m es el flujo másico. Con idéntica hipótesis, el trabajo del compresor por unidad de masa es

)18.2(12 hh

m

W C

El símbolo CW

representa el trabajo positivo que entra en el compresor. El calor absorbido en el ciclo

por unidad de masa es )19.2(23 hh

m

Qe

El calor cedido por unidad de masa es )20.2(14 hh

m

Qs

Donde sQ

es un valor positivo. Asimismo el rendimiento térmico del ciclo de la figura 2.8 es

Fig. 2.8 Turbina de gas aire-estándar

Qe ·

Turbina Compresor


Trabajo neto


Qs ·

1 4

2 3

Wciclo ·



)21.2(

/

//

23

1243

hh

hhhh

mQ

mWmW

e

CT

La relación de trabajos para el ciclo es )22.2(

/

/

43

12

hh

hh

mW

mWrw

T

C

Para la misma elevación de presión, el compresor de una turbina de gas exige mayor cantidad de

trabajo por unidad de masa de fluido de trabajo que la bomba de una central térmica con vapor,

porque el volumen específico del gas que atraviesa el compresor es mucho mayor que el líquido que

atraviesa la bomba. Es así como, se precisa de una cantidad relativamente grande del trabajo

desarrollado por la turbina para accionar el compresor. Valores típicos de la relación de trabajos en

turbinas de gas varían desde 40 al 80%. En comparación, la relación de trabajos de centrales

térmicas con vapor es normalmente del 1 o 2%.

Si las temperaturas de los estados numerados en el ciclo son conocidas, las entalpías específicas

necesarias en las ecuaciones anteriores se obtienen de tablas de gas ideal para el aire.

Alternativamente, se puede despreciar la variación del calor específico con la temperatura, y a costa

de una menor exactitud, el calor específico se puede considerar constante, y el análisis aire-estándar

se conoce como un análisis aire-estándar frío.

Aunque las irreversibilidades y pérdidas asociadas con alguno de los componentes de la planta de

potencia tienen un efecto pronunciado sobre el comportamiento global, es instructivo considerar un

ciclo idealizado en el que se asume que aquéllas no existen, pues permite establecer un límite

superior para el rendimiento del ciclo Brayton de aire-estándar.

El ciclo Brayton ideal de aire-estándar

Si se ignoran las irreversibilidades que ocurren cuando el aire circula a través de los componentes del

ciclo Brayton, no habrá pérdidas de presión por rozamiento y el aire fluirá a presión constante a través

de los intercambiadores de calor. Si se desprecian también las transferencias de calor al ambiente, los

procesos a lo largo de la turbina y compresor serán isentrópicos. Los diagramas p-v y T-s del ciclo

ideal se muestran considerando estas idealizaciones, ver figura 2.9.

Fig. 2.9 Ciclo Brayton ideal de aire-estándar

p

v

1

2

4

3

S = Cte

S =

Cte

T

S

1

2

4

3

p = Cte

p = C

te

a

b

a b

2´

3´



Las áreas en los diagramas T-s y p-v de la figura 2.9 se interpretan respectivamente, como calor y

trabajo por unidad de masa que fluye. En el diagrama T-s, el área 2-3-b-a-2 es el calor absorbido por

unidad de masa y el área 1-4-b-a-1 es el calor cedido por unidad de masa. En el diagrama p-v, el área

1-2-a-b-1 es el trabajo que entra en el compresor por unidad de masa y el área 3-4-b-a-3 es el trabajo

producido en la turbina por unidad de masa. Por consiguiente, el área encerrada en cada figura se

interpreta como el trabajo neto obtenido, o equivalentemente, el calor neto intercambiado.

Cuando se utilizan los datos de las tablas de aire para realizar el análisis del ciclo Brayton ideal, para

los procesos isentrópicos 1-2 y 3-4 se aplican las siguientes relaciones

)23.2(1

212

p

ppp rr

Si el aire fluye por los intercambiadores de calor a presión constante, entonces p4/p3 = p1/p2, se tiene

)24.2(2

13

3

434

p

pp

p

ppp rrr

Cuando es un análisis aire-estándar frío para el ciclo Brayton ideal, el calor específico se supone

constante. Las ecuaciones anteriores se remplazan, respectivamente, por las siguientes expresiones

( 1) /

22 1

1

( ) (2.25)

k k

pT T k cte

p

)26.2()(

/)1(

2

13

/)1(

3

434 ctek

p

pT

p

pTT

kkkk

Donde k es la relación de calores específicos, k=cp/cv en el caso del aire es igual a 1,4.

Efecto de la relación de presiones en el rendimiento

El estudio del ciclo Brayton ideal proporciona conclusiones que son cualitativamente correctas para

turbinas de gas reales. La primera de estas conclusiones es que el rendimiento térmico crece cuando

aumenta la relación de presiones en el compresor. Al respecto en el diagrama T-s de la figura 2.9 un

aumento en la relación de presiones, cambio del ciclo 1-2-3-4-1 a 1-2’-3’-4-1, dado que la temperatura

media de absorción de calor es mayor en el último ciclo y ambos ciclos tienen el mismo proceso de

cesión de calor, el ciclo 1-2’-3’-4-1 debe tener mayor rendimiento térmico.

El aumento en el rendimiento térmico, cuando crece la relación de presiones en compresor, se

evidencia fácilmente en las relaciones siguientes, en los que el calor específico Cp, y por tanto k, se

consideran constantes. Para un Cp constante la ecuación 2.21 da

23

14

23

1423

23

12431

TT

TT

TT

TTTT

TTc

TTcTTc

p

pp

o de otra forma,

4 11

2 3 2

/ 11

/ 1

T TT

T T T

De las ecuaciones 2.25 y 2.26, se tiene que T4 / T1 = T3 / T2, e introduciendo la Ec 2.25, se tiene

)27.2(1

111/

1/1

/)1(

122

1

23

14

2

1

kkppT

T

TT

TT

T

T

Ecuación que muestra al rendimiento térmico como función de la relación de presiones en compresor.



El ejemplo siguiente proporciona una ilustración del análisis del ciclo Brayton de aire-estándar.

Solución:

Conocido que el ciclo Brayton ideal de aire-estándar se realiza en un sistema cilindro-pistón. Y

conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión y la temperatura de entrada la turbina,

asimismo conocida las relaciones de compresión, podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:

Consideraciones:

Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los volúmenes

de control se muestran en la figura.

Los procesos en la turbina y compresor son isoentrópicos

No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan los intercambiadores.

El fluido de trabajo es el aire considerado como gas ideal.





A T1=300 ºK, se tiene: cp= 1,005 KJ/Kg.ºK y cv= 0,718 KJ/Kg.ºK

Entonces, k aire = 1,4

Por ser isoentrópico, podemos usar la ecuación (2.25):

KKp

pTT

kK

2,579)10()300( 4,1/)14,1(

/)1(

1

212

De datos: 101

2 p

p

Ejemplo 2.4:

En el compresor de un ciclo Brayton de aire-estándar entra aire a 100 kPa y 300° K, con un flujo

volumétrico de 5 m3/s. La relación de compresión en el compresor es 10. La temperatura de

entrada en la turbina es 1400° K. determínese (a) la presión temperatura al final de cada proceso,

(b) el rendimiento térmico, (c) la relación de trabajos, y (d) la potencia neta desarrollada, en kW.

T1 =300 ºK

T

S

1

2

4

3

p = 1

000 kPa

p = 100 kPa

T3 = 1400 ºK

P1 = 100 kPa T1 = 300 ºK

Qe ·

Turbina Compresor


Trabajo neto


Qs ·

1

4

2 3

Wciclo ·

T3 = 1400 ºK 101

2 p

p



Se tiene entonces: kPakPapp 1000)100()10(10 12


Por ser isentrópico, podemos usar la ecuación 2.26:

kkp

pT

p

pTT

kKkK

º13,72510

1º1400

4,1/)14,1(/)1(

2

1

3

/)1(

3

4

34

Asimismo kPapp 10014

Cuadro de presiones y temperaturas según método aire estándar, para

cada estado:


( 1) / (1,4 1) /1,4

2 1

1 11 1 0,482 (48,2%)

10K k

p p

(c) La relación de trabajos para el ciclo es, usando ecuación: 2.22

43

12

43

12

43

12

/

/

TT

TT

TT

TT

c

c

hh

hh

mW

mWrw

p

p

T

C

%)37,41(4137,013,7251400

3002,579

rw

(d) La potencia neta desarrollada:

12431243 TTTTcmhhhhmWWW pCTCICLO

1

__

1

__

11 TRM

mTRnVp de donde

__

1

11

R

M

T

Vpm

sKg

mN

KJ

kPa

mN

KKmolKJ

KmolKg

K

smkPa

R

M

T

Vpm /81,5

.10

/10

º./314,8

/97,28

º300

/51003

233

__

1

11

KKKgKJsKgW CICLO º30020,57913,7251400.º/005,1/81,5

kWW CICLO 2310





1

212

p

ppp rr


Estado T ºK P (kPa)

1 300 100

2 579,20 1000

3 1400 1000

4 725,13 100

T1 (ºK) h1(KJ/Kg) Pr1

300 300,19 1,3860



Remplazando: 86,13)10(3860,12 rp

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, y

h2:

KTT

Si

09,574

50,1338,14

50,1386,13

570580

5702

2

KgKJhh

Si /86,57950,1338,14

50,1386,13

59,57504,586

59,5752

2

Por la relación de compresión: kPakPapp 100010)100()10(12


De la tabla A-16 (Moran y Shapiro) conocido T3 se

caracteriza el estado 3, como:

De la ec. 2.24:

2

134

p

ppp rr

Se tiene: 05,4510

15,4504 rp

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4

y h4.

KTT

Si

73,787

35,4355,45

35,4305,45

780790

7804

4

KgKJhh

Si /50,80835,4355,45

35,4305,45

03,80099,810

03,8004

4

Luego, como kPapp 10014

Establecemos, el cuadro de presiones y temperaturas

según método aire estándar, para cada estado:


%)7,45(457,0

86,57942,1515

19,30086,57950,80842,152

23

1243

hh

hhhh


%)6,39(396,050,80842,1515

19,30086,579

43

12

hh

hhrw


Remplazando los valores de h y

m encontrados anteriormente en la siguiente ecuación

1243 hhhhmWWW CTCICLO

kWKgKJsKgW CICLO 15,2482/16,30086,57950,80842,1515/81,5

T (ºK) h(KJ/Kg) Pr

570 575,59 13,50

T2 h2 13,86

580 586,04 14,38


1400 1515,42 450,5

T (ºK) h(KJ/Kg) Pr

780 800,03 43,35

T4 h4 45,05

1360 810,99 45,55

Estado T ºK P (KPa) h(KJ/Kg)

1 300 100 300,19

2 574,09 1000 579,86

3 1400 1000 1515,42

4 787,73 100 808,50



Irreversibilidades y pérdidas en el ciclo Brayton

Los principales estados del ciclo cerrado simple de una central térmica con turbina de gas se

representa de forma más realista según la figura 2.10a. Debido a las irreversibilidades dentro el

compresor y la turbina, el fluido de trabajo experimenta aumentos de entropía específica en estos

componentes. A causa de las irreversibilidades hay también caídas de presión cuando el fluido de

trabajo atraviesa los intercambiadores de calor (o la cámara de combustión de un ciclo abierto de

turbina de gas). Sin embargo, dado que las caídas de presión por rozamiento son fuentes de

irreversibilidades menos significativas, serán ignoradas en el análisis presente y para simplificar

consideraremos que el flujo de masa a través de los intercambiadores de calor es a presión

constante. Esto se ilustra en la figura 2.10b. La transferencia de calor entre los componentes de

la central térmica y el ambiente supone pérdidas, pero son normalmente de importancia

secundaria y también se desprecian en los subsiguientes análisis.

Cuando el efecto de las irreversibilidades en la turbina y el compresor se hace más pronunciado,

el trabajo desarrollado por la turbina disminuye y el trabajo que entra en compresor aumenta,

resultando un descenso en el trabajo neto de la central térmica. Consecuentemente, para que la

planta produzca una cantidad apreciable de trabajo se necesitan altas eficiencias en la turbina y

el compresor. Después de décadas de desarrollo, se han podido conseguir rendimientos del 80-

90% para turbinas y compresores en centrales térmicas con turbina de gas. Establecidos los

estados como en la figura 2.10b, los rendimientos isoentrópicos de turbina y compresor vienen

dados por

)29.2()28.2(12

12

43

43

hh

hh

mW

mW

hh

hh

mW

mW

r

r

c

c

cr

t

r

t

t

T

S

1r

2r

4r

3r

p = Cte

p = Cte

T

S

1

2r

4r

3r

p = Cte

p = Cte

2

4

Fig. 2.10 Efectos de las irreversibilidades en un ciclo cerrado de turbina de gas

(a) (b)



El ejemplo siguiente permite ver el efecto de las irreversibilidades de la turbina y el compresor

sobre el rendimiento de una planta.

Solución:

Conocido que el ciclo Brayton ideal de aire-estándar se realiza en un sistema cilindro-pistón. Y

conociéndose las condiciones al comienzo de la compresión y la temperatura de entrada la turbina,

asimismo conocida las relaciones de compresión y las eficiencias de la turbina y compresor, podemos

diagramar y mostrar los datos conocidos:

Consideraciones:

Cada componente se analiza como un volumen de control

en situación estacionaria.

Los procesos en la turbina y compresor son adiabáticos.

No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan

los intercambiadores.



Análisis: (sobre datos de un análisis aire-estándar frío)

(a) Determinación de valores reales:

En la turbina: de la ecuación: 2.28

Si

mW

mW

t

r

t

t Entonces

mWmW tt

r

t

Remplazando en función a Cp y T:

KgKJKKKgKJTTcmW pt

r

t /6,542º13,7251400.º/005,18,043

Determinación de T4 real

rp

r

t TTcmW 43

de donde p

r

tr cmWTT

34

KKKgKJKgKJT r 1,860.º/005,1/6,54214004

En el compresor: de la ecuación: 2.29

Ejemplo 2.5:

Reconsiderar el ejemplo 2.4 incluyendo en el análisis que la turbina y el compresor tienen cada uno

una eficiencia del 80%. Determínese para el ciclo modificado (a) la presión y temperatura en cada

estado, (b) el rendimiento térmico, (c) la relación de trabajos y (d) la potencia desarrollada, en kW.

T

1

2r

4r

3

24

T1 =300 ºK

p = 1000 kPa

p = 100 kPa

T3 = 1400 ºK

S



Si

r

c

c

c

mW

mW

Entonces

c

c

r

c

mW

mW

Remplazando en función a Cp y T:

KgKJKKKgKJ

TTc

mWc

p

r

c /75,350º3002,5798,0

.º/005,112

Determinación de T2 real

12 TTcmW rp

r

c

de donde p

r

cr cmWTT

12

KKKgKJKgKJKT r 0,649.º/005,1/75,5503002

Resumiendo los estados:


Adecuando la ecuación 2.21 a valores conocidos

2323/

//

TTc

mWmW

hh

mWmW

mQ

mWmW

p

r

c

r

t

r

c

r

t

e

CT

Los términos de trabajo del numerador de esta expresión se evaluarán considerando los valores de

las eficiencias de la turbina y el compresor. Remplazando valores se tiene

3 2

542,6 / 350,75 /0,254 (25,4%)

1,005 / .º 1400 649

t c

r r

p

W m W mKJ Kg KJ Kg

c T T KJ Kg K K


350,750,646 (64,6 %)

542,60

c

r

t

r

W m

rw

W m


Remplazando los valores encontrados anteriormente en la siguiente ecuación

r

c

r

t

r

c

r

tCICLO mWmWmWWW

kWKgKJsKgW CICLO 65,1114/75,6506,542/81,5

Estado T ºK P (kPa)

1 300 100

2 649 1000

3 1400 1000

4 860 100



Turbina de gas regenerativa

El gas que abandona la turbina tiene una temperatura bastante mayor que la temperatura ambiente.

Consecuentemente este gas caliente que escapa de la turbina tiene una utilidad potencial que se

pierde cuando se descarga directamente el ambiente. Un modo de utilizar este potencial es por medio

de un intercambiador de calor llamado regenerador. El aire que sale del compresor es precalentado en

él antes de entrar en el combustor, con lo que se reduce la cantidad de combustible que se necesita

quemar.

En la figura 2.11 se muestran un ciclo Brayton de aire-estándar modificado que incluye un

regenerador. El regenerador representado es un intercambiador de calor en contracorriente, a

través del cual el gas caliente que escapa de la turbina y el aire frío que deja el compresor circulan

en sentidos opuestos. Idealmente, no ocurren caídas de presión por fricción en ambas corrientes.

El gas de escape de la turbina se enfría desde el estado 4 hasta el estado y, mientras que el aire

que sale del compresor se calienta desde el estado 2 hasta el estado x. De aquí que la

transferencia de calor de una fuente externa al ciclo sólo se necesita para incrementar la

temperatura desde el estado X. hasta el estado 3, mientras que si no existiera la regeneración

sería desde el estado 2 hasta el estado 3. El calor absorbido por unidad de masa viene dado por

)30.2(3 X

e hh

m

Q

El trabajo neto desarrollado por unidad de masa no se altera al incorporar un regenerador. Entonces,

si el calor absorbido se reduce, el rendimiento térmico aumenta.

De la ecuación 2.30 se deduce que el calor externo absorbido por una planta con turbina de gas

disminuye cuando su entalpía específica hx aumenta, lo que ocurre cuando Tx aumenta.

Evidentemente hay un incentivo, en términos de ahorro de combustible, para seleccionar un

regenerador que proporcione los mayores valores posibles de esta temperatura.

Para analizar el valor máximo teórico Tx nos remitiremos a la figura 2.12a, que muestran las

variaciones de temperatura típicas de las corrientes caliente y fría de un intercambiador de calor en

contracorriente. Dado que se necesita una diferencia finita de temperaturas entre las corrientes para

que ocurra el intercambio de calor, la temperatura de corriente fría en cada localización, definida por

la coordenada z, es menor que la de la corriente caliente. En particular, la temperatura de la corriente



fría a la salida del intercambiador de calor es menor que la temperatura de entrada de la corriente

caliente. Si el área del intercambiador de calor aumenta, proporciona una mejora en la transferencia

de calor entre las dos corrientes, pudiendo existir una menor diferencia de temperaturas en cada

localización. En el caso límite de transferencia infinita, la diferencia de temperatura se podría

aproximar a 0 en cada localización, como se ilustra en la figura 2.12b, y la transferencia de calor se

realiza reversiblemente. En este límite, la temperatura de la corriente fría a la salida se aproxima a la

temperatura de la corriente caliente a la entrada. Entonces, la temperatura más alta posible que

puede alcanzar la corriente fría es la temperatura del gas caliente entrante.

Respecto al regenerador de la figura 2.11, se puede concluir, por la discusión de la figura 2.12, que el

valor máximo teórico para la temperatura es Tx es la temperatura T4 de salida de la turbina, obtenida

si el regenerador opera reversiblemente. La eficiencia del regenerador es un parámetro que compara

el funcionamiento de un regenerador real respecto al regenerador ideal; y se define como la relación

entre el incremento de entalpía real del aire que atraviesa el regenerador, procedente del compresor,

y el incremento de entalpía teórico máximo posible. Es decir, )31.2(24

2

hh

hhXreg

Cuando la transferencia de calor se realiza reversiblemente, hx se aproxima a h4 y la eficiencia reg

tiende a la unidad (100%). En la práctica, los valores típicos para la eficiencia del regenerador están

en el rango del 60 al 80%, y entonces la temperatura Tx del aire procedente del compresor, es

normalmente más baja cuando sale del regenerador que la temperatura de los gases provenientes

del escape de la turbina. El incremento de la eficiencia por encima del rango anterior se consigue con

equipos tan costosos que anula la ventaja debida al ahorro adicional de combustible. Además, la

mayor superficie de intercambio de calor que se exige para mejorar la eficiencia, provocaría un

aumento en la caída de presión por fricción en las corrientes que atraviesan el regenerador,

Fig. 2.12 Distribución de temperaturas en intercambiadores de calor a contracorriente. (a) Real. (b) Reversible

Corriente fría

entrada

Caliente

FríoTC,s

TF,e

TC,e

TF,s

Z

Caliente

Frío

TF,e

TC,e

Z

(b)

Corriente caliente entrada

Corriente fría

entrada

Corriente caliente entrada

ΔT ΔT 0

(a)



afectando en consecuencia la eficiencia global. La decisión para añadir un regenerador se ve

afectada por estas consideraciones previas y la decisión final es prioritariamente del tipo económico.

Solución:

Conocido que se trata de una turbina de gas regenerativa que opera con aire como fluido de trabajo.

Se conoce el estado de entrada al compresor, la temperatura de entrada a la turbina y la relación de

comprensión en el compresor. También se conoce la eficiencia del regenerador. Podemos diagramar

y mostrar los datos conocidos:

Consideraciones:

Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los volúmenes

de control se muestran con líneas de trazos en la figura.

Los procesos en la turbina y compresor son isentrópicos.

La eficiencia del regenerador es del 80%




Análisis:

(a) Eficiencia del regenerador

De la ec.2.31

24

2

hh

hhXreg

despejando Xh se tiene 224 hhhh regX

Remplazando, se tiene KgKJhX /8,7629,5799,5795,8088,0

De la ecuación 2.21

Xe

CT

hh

hhhh

mQ

mWmW

3

1243

/

//

T

S

1

2

4

3

x

y

T3 = 1400 ºK

T1 =300 ºK

p = 1

000 kPa

p = 100 kPa

Turbina Compresor

Combustor

Aire

Qe ·

wciclo ·

1

x

3

4

y

2

T1 = 300 K p1 = 100 KPa

T3 = 1400 K

Regenerador ηreg = 80%

Ejemplo 2.6:

Si en el ciclo del ejemplo 2.5 se incorpora un regenerador con eficiencia del 80%, determínese el

rendimiento térmico.



Reemplazando: %)8,56(568,0

8,7624,1515

19,3009,5795,8084,1515

Obsérvese que esta eficiencia es mayor que la eficiencia encontrada anteriormente de 48,2% (Ej.2.4)

Turbina de Gas con Recalentamiento

La temperatura de los gases de combustión está limitada por razones metalúrgicas. Esta temperatura

se controlará suministrando aire en exceso respeto al necesario para quemar el combustible en el

combustor. Como consecuencia, los gases salientes del combustor contienen suficiente aire para

soportar la combustión de combustible adicional. Algunas plantas de potencia con turbina de gas

aprovechan este exceso de aire por medio de una turbina multietapa con un combustor de

recalentamiento entre las etapas. Con esta configuración el trabajo neto por unidad de masa aumenta.

La forma básica de la turbina de gas con dos etapas y recalentamiento, considerando un ciclo Brayton

ideal modificado, se muestran en la figura 2.13. Después de la expansión desde el estado 3 hasta "a"

en la primera turbina, el gas se calienta a presión constante desde el estado "a" al estado "b". La

expansión se completa entonces en la segunda turbina desde el estado "b" hasta el estado 4. El ciclo

Brayton ideal sin recalentamiento 1-2-3-4’-1, se muestra en el diagrama T-s y permite la comparación.

Debido a que en un diagrama T-s, las isóbaras divergen ligeramente cuando aumenta la entropía, el

trabajo total de los dos etapas de la turbina es mayor que la expansión simple desde el estado 3 hasta

el 4’. Así pues, el trabajo neto del ciclo con recalentamiento es mayor que el del ciclo sin

recalentamiento. Pero a pesar del aumento el trabajo neto con recalentamiento, el rendimiento térmico

del ciclo no aumenta necesariamente, debido a que es mayor el calor total absorbido el ciclo. Sin

embargo, la temperatura a la salida de la turbina es mayor con recalentamiento que sin

recalentamiento, siendo entonces mayor el potencial de regeneración. La utilización conjunta de

recalentamiento y regeneración puede aumentar notablemente el rendimiento térmico. El ejemplo

siguiente ilustra lo antes mencionado.

Compresor

Combustor

Aire

Qe ·

wciclo ·

1

3

4

2

Fig. 2.13. Ciclo aire-estándar de una turbina de gas ideal con recalentamiento

T

S

1

4

3

p = Cte

p = Cte

2

4'

p = C

te

a

b

Turbina etapa1

a

Turbina etapa 2

b

Combustorde

recalentam

Qe ·

Ejemplo 2.7:

Se consideran una modificación del ciclo del ejemplo 2.4 que incluye recalentamiento y

regeneración. El aire entra en compresor a 100 kPa, 300°K y se comprime hasta 1000 kPa. La

temperatura a la entrada de la primera etapa de la turbina es 1400° K. La expansión tiene lugar

isentrópicamente en dos etapas, con recalentamiento hasta 1400° K entre las dos etapas, a

presión constante de 300 kPa. Se incorpora al circuito un regenerador que tiene una eficiencia del

100%. Determínese el rendimiento térmico.



Solución:

Conocido que se trata de una turbina de gas regenerativa y recalentamiento que opera con aire como

fluido de trabajo según un ciclo ideal de aire-estándar. Se conoce la temperatura y presión de los

estados principales. Podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:

Consideraciones:

Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria. Los procesos en

la turbina y compresor son isentrópicos.

La eficiencia del regenerador es del 100%




Análisis de aire- estándar haciendo uso de tablas:

Se determina en la entalpía específica de cada uno de los

estados principales del ciclo. Los estados 1, 2 y 3 son los

mismos que en el ejemplo 2.4 La temperatura en el estado b

es la misma que en el estado 3, así pues h3 = hb.

Proceso expansión isentrópica 3-a:

Siendo isentrópica la expansión en la primera turbina, la entalpía a la salida se determina utilizando pr3

dado en la tabla A-1 (a 1400 ºK = 450,5) y la relación 15,1351000

3005,450

3

3 p

ppp a

rra

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar Ta, y ha:

KTT

Si a

a

5,1043

3,1339,143

3,13315,135

10401060

1040

KgKJhh

Si a

a /8,10953,1339,143

3,13315,135

85,109186,1114

85,1091

Proceso expansión isoentrópica b-4:

El proceso en la segunda turbina es también isoentrópicos con entonces entalpía en el estado 4 se

determina de forma similar 17,150300

1005,4504

4 b

rbrp

ppp

Estado T ºK P (KPa) h(KJ/Kg)

1 300 100 300,19

2 574,09 1000 579,86

3 1400 1000 1515,42

T (ºK) h(KJ/Kg) Pr

1040 1091,85 133,3

Ta ha 135,15

1060 1114,86 143,9

Compresor

Aire

Qe ·

wciclo

· 1

4

2

Turbina etapa 1

Turbina etapa 2

Combustor Combus recalent.

Regenerad

3

X a b

Qe · Y

T

S

1

4

3

p = 100 kPa

p =

300

kPa

2

X

a

bT3 =1400 ºK



Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T4, y h4:

KTT

Si

1,1071

9,1432,155

9,14317,150

10601080

10604

4

KgKJhh

Si /6,11279,1432,155

9,14317,150

86,111489,1137

86,11144

4

Como el regenerador tiene un eficiencia del 100%, entonces h4 = hX = 1127,6 KJ/Kg.

Para calcular el rendimiento térmico se contabilizan el trabajo del compresor, el trabajo de cada

turbina y el calor total absorbido. Entonces para la unidad de masa:

(a) Rendimiento Térmico

9,10954,15156,11274,1515

19,3009,5796,11274,15158,10954,1515

3

1243

abX

ba

hhhh

hhhhhh

%)4,65(654,0

Obsérvese que esta eficiencia es mayor que la eficiencia del ejercicio 2.4 que tiene 48,2%.

Turbina de gas de Compresión por Refrigeración

El trabajo neto obtenido en una turbina de gas también se puede aumentar reduciendo el trabajo

gastado en el compresor. Esto se obtiene por medio de una compresión multietapa con refrigeración

intermedia.

Previamente debemos considerar el trabajo que consume

el compresor, asumiendo ausencia de irreversibilidades e

ignorando los cambios energías cinética potencial entre la

entrada y la salida. El diagrama p-v de la figura 2.14

muestran dos trayectorias de compresión partiendo de un

estado 1 y alcanzando la presión p2. La trayectoria 1-2’ es

adiabática. Y la trayectoria 1-2 corresponde a una

compresión con transferencia de calor desde el fluido de

trabajo al ambiente. El área encerrada por cada curva es

igual al trabajo neto por unidad de masa en el proceso

correspondiente. El área menor para el proceso 1-2 indica

que el trabajo en este proceso es menor que para la

compresión adiabática de 1-2’. Esto sugiere que refrigerar un gas durante la compresión es ventajoso

en términos de energía necesaria para la compresión.

Aunque la refrigeración del gas cuando se comprime reduce el trabajo necesario, una importante

transferencia de calor que afecte suficientemente la reducción del trabajo es difícil de realizar en la

práctica. Una solución alternativa es separar las transferencias de calor y trabajo, llevándolas a cabo

en procesos separados, teniendo lugar la compresión en etapas con un intercambiador calor

intermedio, llamado refrigerador, que enfría el gas entre las etapas. La figura 2.15 ilustra un

compresor de dos etapas con refrigerador. Los diagramas p-v y T-s que se acompañan muestran los

estados para los procesos internamente reversibles.

T (ºK) h(KJ/Kg) Pr

1060 1114,86 143,9

T4 H4 150,17

1080 1137,89 155,2

v

1

2'2

Compresión

adiabáticaCompresión con

refrigeración

T1

p1

p2

2

1

int

dpv

m

W

rev

c

Fig. 2.14 Procesos de compresión internamente reversibles entre dos presiones.



El proceso 1-c es la compresión isentrópica desde el estado 1 hasta el estado c donde la presión es

pi. En el proceso c-d el gas se enfría a presión constante desde la temperatura Tc hasta Td. El proceso

de d-2 es una compresión isentrópica hasta el estado 2. El trabajo que entra por unidad de masa se

representa en el diagrama p-v por el área 1-c-d-2-a-b 1. Sin refrigeración el gas hubiera sido

comprimido isentrópicamente, en una sola etapa, desde el estado 1 hasta el estado 2’, y el trabajo

estaría representada por el área 1-2’-a-b-1. Como puede verse, la reducción de trabajo que se

produce con la refrigeración estaría representada por el área c d-2-2’-c.

Algunos compresores grandes tienen varias etapas de comprensión con refrigeración entre etapas. La

determinación del número de etapas y las condiciones a las que deben operar los diferentes

refrigeradores, es un problema de optimización. El uso de compresión multietapa con refrigeración, en

plantas de potencia con turbina de gas, aumenta el trabajo neto ya que reduce el trabajo de

compresión. La compresión con refrigeración no aumenta necesariamente la eficiencia de una turbina

de gas, ya que la temperatura de aire de entrada al combustor se reduce (véase las temperaturas en

los estados 2’ y 2 del diagrama T-s de la figura 2.15). Una temperatura más baja en la entrada del

combustor, exige una transferencia de energía térmica adicional para obtener la temperatura deseada

al entrada de la turbina. Sin embargo, una menor temperatura a la salida del compresor aumenta el

potencial de regeneración, por tanto cuando se utiliza la refrigeración en conjunción con regeneración

puede obtenerse un incremento apreciable en el rendimiento térmico. El ejemplo siguiente ilustra lo

antes mencionado.

p

v

1

2'2

T1

p1

p2

pi

S = Cte

T= Cte

cd

a

b

T

S

1

2'

c

d

2

p2

pi p3

Compresor etapa 2

Qe ·

wc ·

1 d c

2

Compresor etapa 1

Refrigerador

Fig. 2.15 Compresión con dos etapas y refrigeración

p1



Solución:

El aire se comprime en situación estacionaría en un compresor de dos etapas y con refrigeración

entre etapas. Se conocen las temperaturas y las presiones de operación. Podemos diagramar y

mostrar los datos conocidos:

Consideraciones:

Las etapas del compresor y el refrigerador se analizan como volúmenes de control en situación

estacionaría.

Los procesos de compresión son isentrópicos.

No existen caídas de presión a través del refrigerador.


Análisis:

(a) La temperatura a la salida de la segunda etapa del compresor T2, se calcula utilizando la siguiente

relación para el proceso isoentrópico d-2, utilizando prd dado en la tabla A-16 (a 300 ºK = 1,386) y

la relación

62,4300

1000386,12

2 d

rdrp

ppp

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T2, y h2: T (ºK) h(KJ/Kg) Pr

420 421,26 4,522

T2 h2 4,62

430 431,43 4,915

Ejemplo 2.8:

Se comprime a aire a 100 kPa y 300 ºK hasta 1000 kPa en un compresor de doble etapa con

refrigeración entre etapas. La presión del refrigerador es 300 KPa. El aire se enfría hasta 300 ºK

en el refrigerador antes de entrar en la segunda etapa del compresor. Las dos etapas son

isentrópicas. Se opera en situación estacionaría y las variaciones de energía cinética potencial

desde la entrada hasta la salida pueden despreciarse. Determínese (a) la temperatura de salida de

la segunda etapa del compresor y (b) el trabajo total gastado en el compresor por unidad de masa.

(c) Repítase los cálculos para la compresión en una sola etapa con el dato de entrada dado y la

presión final.

p

v

1

32

T1

p2 = 1000 kPa

S = Cte

T1= 300 ºK

cdpi = 300 kPa

p1 = 100 kPa

Compresor etapa 2

Qe ·

wc ·

1 d c

2

Compresor etapa 1

Refrigerador



KTT

Si

49.422

522,4915,4

522,462,4

420430

4202

2

KgKJhh

Si /8,423522,4915,4

522,462,4

26,42143,431

26,4212

2

(b) El trabajo total por unidad de masa es la suma de los trabajos para las dos etapas. Es decir

dcc hhhhmW

21

Utilizando la tabla A-16 (a T1 = 300 ºK, h1 = 300,19 KJ/Kg, pr1 = 1,386),

Como Td = T1 = 300 ºK entonces hd = 300,19 KJ/Kg.

Para calcular hc determinamos prc con los valores de p1 = 100 kPa y pc = 300 kPa

158,4100

300386,1

1

1 p

ppp c

rrc

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar Tc, y hc:

KTT

Si c

c

36,411

153,4522,4

153,4158,4

410420

410

KgKJhh

Si c

c /3,411153,4522,4

153,4158,4

12,41126,421

12,411

Remplazando KgKJmW c /7,23419,3008,42319,3003,411

(c) Para una comprensión isentrópica de una sola etapa, la salida será el estado 3 del diagrama p-v.

La temperatura en este estado se puede determinar de la siguiente forma:

86,13100

1000386,1

1

3

13 p

ppp rr

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar T3, y h3:

KTT

Si

1,574

50,1338,14

50,1386,13

570580

5703

3

KgKJhh

Si /9,57950,1338,14

50,1386,13

59,57504,586

59,5753

3

El trabajo necesario para la compresión en una sola etapa es

KgKJhhmW c /7,27919,3009,57913

T (ºK) h(KJ/Kg) Pr

410 411,12 4,153

Tc hc 4,158

420 421,26 4,522

T (ºK) h(KJ/Kg) Pr

570 575,59 13,50

T3 H3 13,86

480 586,04 14,38



Turbina de gas Regenerativa con Recalentamiento y Refrigeración

El recalentamiento entre las etapas de la turbina y la refrigeración entre las etapas del compresor

proporcionan dos importantes ventajas: el trabajo neto obtenido aumenta y el potencial de

regeneración se hace mayor. Consecuentemente, se tiene una sustancial mejora en el rendimiento

cuando el recalentamiento y la refrigeración se utilizan junto a la regeneración. En la figura 2.16 se

muestra una configuración que incorpora recalentamiento, refrigeración y regeneración. Esta turbina

de gas tiene dos etapas de compresión y dos etapas de expansión en la turbina. El diagrama T-s,

muestra las irreversibilidades en las etapas de turbina y compresor. Las pérdidas de presión que

tienen lugar a lo largo del refrigerador, regenerador y combustor no se muestran.

Solución:

Se trata de una turbina de gas regenerativa, de aire-estándar, con refrigeración y recalentamiento,

opera en situación estacionaría. Se conocen las temperaturas y las presiones de operación y se

conocen las eficiencias de turbina, compresor y regenerador.

Consideraciones:

Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaría. Los volúmenes

de control se muestran en el diagrama rodeados con líneas de trazos.

No hay pérdida de presión a través de los intercambiadores de calor

El compresor y la turbina son adiabáticos


Los efectos de las energías cinética y potencial se desprecian.

Fig. 2.16 Turbina de gas regenerativa con recalentamiento y refrigeración

Compresor 2

Aire

Qe1 ·

wciclo ·

9

4

Turbina etapa 1

Turbina etapa 2

Combus tor

Combus recalent.

regenerador

6

5

7 8

Qe2 · 10

Compresor 1

Refrigerad

3 2

1

Qs ·

T

S

1

9s

3

2

5 7

2r

3

44s

10

7s

8

9

Ejemplo 2.9:

Una turbina del gas regenerativa con refrigeración y recalentamiento opera en estado estacionario.

El aire entra en el compresor a 100 kPa y 300 K con un flujo másico de 5,807 Kg/s. La relación

entre las presiones extremas del compresor de dos etapas es 10. La relación de presiones en la

expansión es también 10. El refrigerador y recalentador operan ambos a 300 kPa. En las entradas

de las dos etapas de la turbina, la temperatura es de 1400 K. La temperatura en entrada de la

segunda etapa del compresor es 300 K. La eficiencia en las etapas del compresor y turbina es

80%. La eficiencia del regenerador es del 80%. Determínese (a) el rendimiento térmico, (b) la

relación de trabajos, y (c) la potencia neta desarrollada, en kW.



Análisis:

Se inicia determinando las entalpías específicas de los estados principales del ciclo.

Las entalpías de los estados 1, 2, 3 y 4 se obtienen de la solución del ejemplo 2.8 donde estos

estados se designan como 1, c, d y 2, respectivamente.

Así pues, h1 = h3 = 300,19 KJ/Kg, h2 = 411,3 KJ/Kg, y h4 = 423,8 KJ/Kg

Las entalpías de los estados 6, 7, 8 y 9 se obtienen de la solución del ejemplo 2.7 donde estos

estados se designan como 3, a, b y 4 respectivamente.

Así pues, h6 = h8 = 1515,4 KJ/Kg, h7 = 1095,9 KJ/Kg, y h9 = 1127,6 KJ/Kg

La entalpía específica del estado 4r se determinó utilizando el rendimiento de la segunda etapa del

compresor. De la ecuación

34

34

hh

hh

mW

mW

r

r

c

c

c

Despejando h4r, KgKJhhh

hc

r /7,45419,3008,0

19,3008,4233

344

De igual manera, la entalpía específica del estado 2r se determinó utilizando el rendimiento de la

primera etapa del compresor. De la ecuación

12

12

hh

hh

mW

mW

r

r

c

c

c

Despejando h2r, KgKJhhh

hc

r /1,43919,3008,0

19,3003,4111

122

La entalpía específica del estado 9r se determinó utilizando el rendimiento de la segunda etapa de la

turbina, de la ecuación

98

98

hh

hh

mW

mWr

t

r

t

t

Despejando h9r, KgKJhhhh tr /2,12056,11274,15158,04,15159889

T

S

1

9r

3

2

5 7

2r

3

44s

10

7r

8

9

T1 = 300 K p1 = 100 kPa

m = 5,807 Kg/s

Compresor 2

Aire Qe1 ·

wciclo ·

9

4

Turbina etapa 1

Turbina etapa 2

Combus tor

Combus recalent.

regenerador

6

5

7 8

Qe2 · 10

Compresor 1

Refrigerad

3 2

1

Qs ·

P4 = P5 = P6 = 1000 kPa

T6 = T8 = 1400 K p7 = p8 = 300 kPa

P2 = p3 = 300 kPa



De igual manera, la entalpía específica del estado 7r se determinó utilizando el rendimiento de la

primera etapa de la turbina. De la ecuación

76

76

hh

hh

mW

mWr

t

r

t

t

Despejando h7r, KgKJhhhh tr /8,11799,10954,15158,04,15157667

Asimismo, la entalpía específica del estado 5 se determina utilizando la eficiencia del regenerador.

De la ecuación 5 4

9 4

t

rrreg

r rt

W mh h

h hW m

Despejando h5, 5 4 9 4 454,7 0,8 1205,2 454,7 1055,1 /reg rh h h h KJ Kg

(a) para calcular el rendimiento térmico, debe contabilizarse el trabajo de ambas etapas de la turbina,

el trabajo de las dos etapas del compresor y el calor total absorbido.

El trabajo total en la turbina por unidad de masa es:

KgKJhhhhmW rrT /8,6452,10554,15158,11794,1515/ 9876

El trabajo total que entra en el compresor por unidad de masa es:

KgKJhhhhmW rrc /4,29319,3007,45419,3001,439/ 3412

El calor total absorbido por unidad de masa es:

KgKJhhhhmQ re /9,7958,11794,15151,10554,1515/ 7856

El rendimiento térmico resulta,

/ /645,8 293,4

0,443 (44,3%)795,9

/

T c

e

W m W m

Q m

(b) Relación de trabajos es,

%)4,45(454,08,645

4,293

/

/

mW

mW

rw

T

c

(c) la potencia neta desarrollada es,

mWmWmW cTCiclo //

kWKgKJsKgW Ciclo 2046/4,2938,645/807,5



CICLO COMBINADO TURBINA DE GAS-CICLO DE VAPOR

Un ciclo combinado esta basado en la de dos ciclos de potencia tales que el calor descargado por uno

de los ciclos es utilizado parcial o totalmente como el calor absorbido por el otro ciclo (turbina gas-

ciclo de vapor).

La corriente de escape en la salida de una turbina de gas está a una temperatura relativamente alta.

Una forma de aprovechar este flujo de gas, para mejorar la utilización del combustible, es mediante el

ciclo combinado mostrado en la figura 2.17, formando un ciclo de turbina de gas y un ciclo de potencia

de vapor. Los dos ciclos de potencia se acoplan de tal manera que el calor absorbido por el ciclo de

vapor se obtiene del ciclo de turbina de gas, denominado ciclo superior.

El ciclo combinado puede tener un rendimiento térmico mayor que los ciclos individuales. Con

referencia a la figura 2.17, la eficiencia térmica de ciclo combinado es

(2.32)ciclo gas

e

W W

Q

Donde

gasW es el trabajo neto desarrollado turbina de gas,

vapW , es el trabajo neto desarrollado por

el ciclo de vapor y

eQ es el calor absorbido por la turbina de gas. La evaluación de las cantidades que

aparecen en la ecuación 2.32 se obtienen aplicando los balances de masa y energía al volumen de

control que contiene al intercambiador de calor. Para una operación en estado estacionario, ignorando

el calor transferido al ambiente y no

considerando cambios significativos en la

energía potencial y cinética, el resultado es

7 6 4 5 (2.33)v am h h m h h

Donde

am y

vm son los flujos másicos de

aire y vapor, respectivamente. Debido a las

limitaciones impuestas por el tamaño

intercambiador de calor, no todo el calor

procedente de la turbina de gas puede

aprovecharse en el ciclo de vapor. Pero

aunque la temperatura del gas en el estado

5 puede estar por encima de la

temperatura ambiente, la mayor parte de la

energía de esta corriente se ha utilizado

para vaporizar el fluido de trabajo del ciclo

de vapor.

Qe ·

5

2

Turbina

Wgas ·

3


Combustor

4

Fig. 2.17 Planta de ciclo combinado turbina de gas-ciclo de vapor.

6

Turbina

Qs ·

Wvap ·

7

Bomba

Condensador

Escape de gases

Ciclo de vapor

Turbina

de gas Compresor

1

8

9

Entrada de aire

Agua de refrigeración




TERMODINAMICA II

Unidad : I

Tema : Ciclos de Potencia con Gas: Motores de Combustión Interna.

1.- La Temperatura al comienzo del proceso de compresión en un ciclo Otto de Aire Estándar

con una relación de compresión de 9, es 250 K, la Presión es 1 atm, y el volumen del

cilindro es de 0.8 dm3. La temperatura máxima durante el ciclo es 18000 K. Determínese

mediante un análisis de aire estándar frío y análisis de aire estándar: (a) la temperatura y la

presión al final de cada proceso del ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión

media efectiva, en atm.

2.- Un ciclo Otto de aire estándar tiene una relación de compresión de 9. Al comienzo de la

compresión, p1= 95 kPa y T1 = 37 ºC. El calor absorbido por el aire es 0,75 kJ, y la

temperatura máxima del ciclo es 1 020 K. determínese: (a) el calor cedido, en kJ, (b) el

trabajo neto, en kJ, (c) el rendimiento térmico, y (d) la presión media efectiva, en kPa.

3.- Considérese una modificación de un ciclo Otto de aire estándar, en la cual los procesos de

compresión y expansión isoentrópicos son reemplazados por procesos politrópicos que

tienen n = 1,3. La relación de compresión para el ciclo modificado es 10. Al comienzo de

la compresión, p1 = 1 bar y T1 = 310 K. La temperatura máxima del ciclo es 2 200 K.

Determínese: (a) trabajo y calor transferido por unidad de masa de aire, en kJ/kg, para

cada proceso del ciclo modificado, y (b) el rendimiento térmico.

4.- Al comienzo del proceso de compresión de un ciclo Diesel de aire estándar, que opera con

una relación de compresión de 20, la temperatura es 350 K y la presión es 0,1 MPa. La

relación de combustión del ciclo es 3. Determínese mediante un análisis de aire estándar

frío y análisis de aire estándar: (a) la temperatura y presión al final de cada proceso del

ciclo, (b) el rendimiento térmico, y (c) la presión media efectiva, en Mpa.

5.- Un motor de combustión interna desplaza un volumen de 3 L. Los procesos dentro de cada

cilindro del motor se modelizan como un ciclo Diesel de aire estándar con una relación de

2,5. El estado del aire al comenzar la compresión se fija con p1 = 95 kPa, T1= 22 ºC, y

V1 = 3,17 L. Determínese el trabajo neto para el ciclo, en kJ, y la potencia desarrollada

por el motor, en kW, si el ciclo se ejecuta 1 000 veces por minuto.

6.- Al comienzo de la compresión de un ciclo Diesel de aire estándar, p1 = 96 kPa, V1 =

0,016 m3 y T1 = 290 K. La relación de compresión es 15 y el calor absorbido por el ciclo

es 10 kJ. Determínese: (a) la masa de aire, en Kg, (b) la temperatura máxima en el ciclo,

en K. y (c) el trabajo neto, en kJ y el rendimiento térmico.

7.- En un ciclo Dual de aire estándar con una relación de compresión 20, al comenzar el

proceso de compresión la temperatura es 300 K y la presión 0,1 MPa. La relación de

presiones para el proceso de calentamiento a volumen constante es 2:1. La relación de

volúmenes para el proceso de calentamiento a presión constante es 1,8:1. Determínese

para el análisis de aire estándar frío y análisis de aire estándar: (a) la presión y temperatura

al final de cada proceso, (b) el rendimiento térmico y (c) la presión media efectiva.




TERMODINAMICA II

Unidad : I

Tema : Ciclos de Potencia con Gas: Brayton simple y modificaciones

1.- En el compresor de un ciclo Brayton de aire–estandar entra aire a 100 kPa y 350 K, con

un flujo volumétrico de 7 m3/s. La relación de compresión en el compresor es 8. La

temperatura de entrada en la turbina es 1200 K. Determínese:

a) La presión y temperatura al final de cada proceso, b) El rendimiento térmico.

c) La relación de trabajos, d) La potencia neta desarrollada, en kw.

2.- Reconsidere el Problema 1 y determínese en el análisis del ciclo que la turbina y el

compresor tiene cada uno una eficiencia del 85%. Determínese para el ciclo modificado:

a) La presión y temperatura al final de cada proceso, b) El rendimiento térmico.

c) La relación de trabajos, d) La potencia neta desarrollada, en kw.

3.- Si en el ciclo del problema 1, se incorpora un regenerador con una eficiencia del 80%,

determínese el rendimiento térmico.

4.- Se considera una modificación del ciclo del problema 1 que incluye recalentamiento y

regeneración. El aire entra en el compresor a 100 kPa, 250 K y se comprime hasta 1200

kPa. La temperatura a la entrada de la primera etapa de la turbina es 1600 K. La

expansión tiene lugar isoentrópicamente en dos etapas, con recalentamiento hasta 1400

K entre las dos etapas a presión constante de 400 Kpa. Se incorpora al ciclo un

regenerador que tiene una eficiencia del 100%. Determínese el rendimiento térmico.

6.- Una turbina de gas regenerativa con refrigeración y recalentamiento opera en estado

estacionario. El aire entra en el compresor a 100 kPa y 250 K con un flujo másico de 8

kg/s. La relación entre las presiones extremas del compresor de dos etapas es 12. La

relación de presiones en la expansión es también 12. El refrigerador y recalentador

operan ambos a 400 Kpa. En las entradas de las dos etapas de la turbina, la temperatura

es 1500 K. La temperatura en la entrada de la segunda etapa del compresor es 300 K. La

eficiencia en las etapas del compresor y turbinas es 85%. La eficiencia del regenerador

es del 81%. Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) La

potencia neta desarrollada, en kw.



3. SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN Y BOMBA DE CALOR

INTRODUCCIÓN

La refrigeración se emplea para extraer calor de un recinto, disipándolo en el medio ambiente. Como

esta puede ser también la definición del enfriamiento común, precisaremos un poco más: se dice que

hay refrigeración cuando la temperatura deseada es menor que la del ambiente. En este aspecto un

equipo frigorífico funciona como una bomba de calor, sacando calor de la fuente fría y volcándolo a la

fuente cálida: aire, agua u otro fluido de enfriamiento. Es de gran importancia en la industria

alimentaria, para la licuación de gases y para la condensación de vapores. Hay muchos ejemplos de

usos comerciales o industriales de de la refrigeración, incluyendo la separación de los componentes

del aire para la separación de oxígeno y de nitrógeno líquidos, la licuefacción del gas natural y la

producción de hielo.

En la presente unidad se describe algunos de los tipos más comunes de sistemas de refrigeración y

de bombas de calor que se usan actualmente y la modelización termodinámica de los mismos. Los

tres tipos principales de ciclos que se describen son el de compresión de vapor, el de absorción y el

de Brayton invertido. En los sistemas de refrigeración, el refrigerante se vaporiza y condensa

alternativamente. En sistemas de refrigeración con gas el refrigerante permanece como gas.

Para introducir algunos aspectos importantes de la refrigeración empezaremos considerando un ciclo

de Carnot de refrigeración con vapor. Este ciclo se obtiene invirtiendo el ciclo de Carnot de potencia

con vapor. La figura 3.1 muestra el esquema y diagrama T-s de un ciclo de Carnot de refrigeración

que opera entre un foco a temperatura TF y otro foco a mayor temperatura TC. El ciclo lo realiza un

refrigerante que circula con flujo estacionario a través de una serie de equipos. Todos los procesos

son internamente reversibles. También, como la transferencia de calor entre refrigerante y cada foco

ocurre sin diferencia de temperaturas, no hay irreversibilidades externas. Las transferencias de

energía mostradas en el diagrama son positivas en la dirección que indican las flechas.

Siguiendo un flujo estacionario del refrigerante a través de cada uno de los equipos del ciclo,

empezaremos por la entrada al evaporador. El refrigerante entra en el evaporador como mezcla de

líquido y vapor en el estado 4. En el evaporador parte del refrigerante cambia de fase líquida a vapor

como consecuencia del calor transferido del foco a temperatura TF al refrigerante. La temperatura y

presión del refrigerante permanecen constantes durante el proceso que va desde el estado 4 al

estado 1. El refrigerante se comprime entonces adiabáticamente desde el estado 1, donde es una

mezcla de las fases líquido y vapor, hasta el estado 2, donde está como vapor saturado. Durante este

proceso la temperatura del refrigerante se incrementa desde TF a TC, y la presión también aumenta. El

refrigerante pasa desde el compresor al condensador, donde cambia de fase desde vapor saturado

hasta líquido saturado debido el calor transferido al foco de temperatura TC. La presión y temperatura

permanecen constantes en el proceso que va desde el estado 2 al estado 3. El refrigerante vuelve a

su estado de entrada en el evaporador después de su expansión adiabática en una turbina. En este

proceso desde el estado 3 al estado 4 la temperatura decrece desde TC a TF, y hay un descenso de la

presión.



Como el ciclo de Carnot de refrigeración está formado por procesos reversibles, el área en el

diagrama T-s representa el calor transferido. El área 1-a-b-4-1 es el calor aportado al refrigerante

desde el foco frío por unidad de masa de refrigerante. El área 2-a-b 3-2 es el calor cedido por el

refrigerante al foco caliente por unidad de masa de refrigerante. El área cerrada 1-2-3-4-1 es el calor

neto transferido desde refrigerante. El calor neto transferido desde el refrigerante es igual al trabajo

neto realizado sobre el refrigerante. El trabajo neto es la diferencia entre el trabajo que entra al

compresor y el trabajo que sale de la turbina.

El coeficiente de operación β de cualquier ciclo de refrigeración es la relación entre el efecto

refrigerante y el trabajo neto necesario para producir dicho efecto. Para el ciclo de Carnot de

refrigeración con vapor representado en la figura 3.1, el coeficiente de operación es

)1.3( 1-4-3-2-1 área

1-4-b-a-1 área

//

/

FC

F

baFC

baF

CT

e

MáxTT

T

ssTT

ssT

mWmW

mQ

Esta ecuación, representa el coeficiente de operación máximo teórico de cualquier ciclo de

refrigeración entre los focos a TF y TC.

Los sistemas reales de refrigeración con vapor se apartan significativamente del ciclo ideal que se ha

considerando y tiene un coeficiente operación menor que el que se calcula con la ecuación 3.1. Una

de las diferencias más significativas respecto al ciclo ideal es la transferencia de calor entre el

refrigerante y los dos focos. En sistemas reales esta transferencia de calor no ocurre

irreversiblemente como se ha supuesto antes. En particular, producir una transferencia de calor

suficiente para mantener la temperatura del foco frío a TF, con un evaporador práctico, requiere que

la temperatura del refrigerante en el evaporador, T’F, debe ser algunos grados menor que TF. Esto

explica la localización de la temperatura TF en el diagrama T-s de la figura 3.2. De forma similar,

Compresor

Qe ·

wc ·

4

2

Turbina

Evaporador

Wt ·

Condensador

Qs ·

1

3

Foco frío a TF

Foco Caliente a TC

T

S

3

a

2

4 1

TC

TF

b

Fig. 3.1. Ciclo de Carnot con refrigeración con vapor



obtener una transferencia de calor suficiente

desde el refrigerante al foco caliente exige que la

temperatura del refrigerante en el condensador,

T’C sea superior en algunos grados a TC. Esto

explica la localización de la temperatura T’C en el

diagrama T-s de la figura 3.2.

Mantener la temperatura del refrigerante en los

intercambiadores de calor a T’F y T’C en vez de a

TF y TC, respectivamente, tiene el efecto de

reducir el coeficiente de operación. Esto se

puede ver en expresión del coeficiente de

operación del ciclo de refrigeración designado

como 1’-2’-3’-4’-1’ de la figura 3.2

)2.3(''

'

''

'

'-1'1'-2'-3'-4 área

4'-1'-b-1'-a área'

FC

F

baFC

baF

TT

T

ssTT

ssT

Comparando las áreas que intervienen en las expresiones para el cálculo de Máx y ' dadas

anteriormente, se concluye que el valor de β’ es menor que βMáx. Ésta conclusión sobre el efecto de

la temperatura en el coeficiente de operación también es aplicable a otros ciclos de refrigeración

considerados en esta sección.

Además de las diferencias de temperatura entre el refrigerante y las regiones caliente y fría, hay

otros hechos que hacen que ciclo de Carnot de refrigeración con vapor sea impracticable como

prototipo. Refiriéndonos de nuevo al ciclo de Carnot de la figura 3.1, nótese que el proceso de

compresión desde el estado 1 al estado 2 ocurre con el refrigerante como mezcla de las fases

líquido y vapor. Esto se conoce comúnmente como compresión húmeda. La compresión húmeda se

evita normalmente ya que la presencia de gotas de líquido puede averiar el compresor. En sistemas

reales, el compresor procesa solamente vapor. Esto se conoce como compresión seca.

Otro hecho que hace impracticable el ciclo de Carnot es el proceso de expansión desde líquido

saturado en el estado 3 de la figura 3.1 hasta la mezcla líquido-vapor a baja temperatura en el

estado 4. Esta expansión produce relativamente poca cantidad de trabajo comparado con el trabajo

necesario en el proceso de compresión. El trabajo producido por una turbina real será mucho menor

porque la turbina que opera en estas condiciones tiene eficiencias bajas. Consecuentemente, se

renuncia al trabajo obtenido en la turbina y se sustituye por una válvula de estrangulación, con el

consiguiente ahorro de costos de capital y mantenimiento. Los componentes del ciclo resultante se

ilustran en la figura 3.3, donde se supone una compresión seca. Este ciclo es conocido como ciclo

de refrigeración por compresión de vapor.

Fig. 3.2. Comparación el de las temperaturas de condensador y evaporador con las temperaturas de los focos caliente y frío

T

S

3'

a

2'

4' 1'

T'C

T'F

b

Temperatura del

foco caliente, Tc

Temperatura del

Condensador, T'c

Temperatura del

foco frío, TF

Temperatura del

Evaporador, T'F



REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR

Los sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los más utilizados actualmente. El objeto

de esta sección es conocer algunas de las características más importantes de este tipo de sistemas

y modelizar termodinámicamente los mismos.

Transferencias más importantes de trabajo y calor

Se considera que sistemas con compresión de vapor

presentado en la figura 3.3 opera en situación

estacionaria. En la figura se muestran las transferencias

más importantes de calor y trabajo, las que se toman

como positivas en la dirección de las flechas. Las

energías cinética y potencial se ignoran; y el análisis se

inicia por el evaporador, donde se produce el efecto

frigorífico deseado.

El calor transferido desde el espacio refrigerado al

refrigerante, a su paso por el evaporador, produce su

evaporación. Para el volumen de control que incluye el

evaporador, los balances de masa y energía dan el calor

transferido por unidad de masa de refrigerante, ec. (3.3).

Donde

m es el flujo mágico de refrigerante. El calor transferido

eQ se define como Capacidad de

refrigeración. En el Sistema Internacional de unidades (SI), la capacidad de refrigeración se expresa

normalmente en kW. Otra unidad usada comúnmente es la tonelada de refrigeración (TON REF),

que es igual 211 KJ/min.

(Es la cantidad de calor que se necesita ceder para convertir 2000 lb de agua líquida a 32°F en hielo

a 32°F en un período de 24 horas)

Calor de fusión de hielo: 144 BTU/lb a 32 ºF.

Masa de agua: 2000 lb (Tonelada corta)

2000 144 /12000 /

24

lb BTU lbTON REF BTU h

h

TON REF = 200 BTU/min (1BTU = 1,055 KJ)

TON REF = 211 KJ/h

El refrigerante deja el evaporador y es comprimido a una presión relativamente alta por el

compresor. Asumiendo que este opera adiabáticamente, los balances de masa y energía, para el

volumen de control que incluye al compresor, dan la ec. 3.4, donde

mWe/ es el trabajo que entra por unidad de masa de refrigerante.

Después, el refrigerante pasa a través del condensador, donde condensa y hay una transferencia de

calor desde el refrigerante al medio que lo enfría. Para el volumen de control que incluye al

condensador el calor transferido desde el refrigerante por unidad de masa de refrigerante es

2 3/ (3.5)sQ m h h

4

3

Compresor

Qe ·

wc ·

2

Válvula de expansión

Evaporador

Condensador

Qs ·

1

Fig. 3.3 Componentes de un sistema de refrigeración por compresión de vapor.

)3.3(/ 41 hhmQe

)4.3(/ 12 hhmWe



Finalmente, el refrigerante en el estado 3 entra en la válvula de expansión y se expande hasta la

presión del evaporador. Este proceso se modeliza normalmente como un proceso de estrangulación

por lo que )6.3(34 hh

La presión del refrigerante disminuye en la expansión adiabática irreversible, y va acompañada de

un aumento de la entropía específica. El refrigerante sale del estado 4 como una mezcla de líquido y

vapor.

En el sistema con compresión de vapor, el trabajo neto que recibe es igual al del compresor, ya que

en la válvula de expansión no entra ni sale trabajo. Utilizando las cantidades y expresiones

introducidas antes, el coeficiente de operación del sistema de refrigeración por compresión de vapor

de la Fig. 3.3 es )7.3(

/

/

12

41

hh

hh

mW

mQ

C

e

Conocidos los estados 1 a 4, las ecuaciones 3.3 a 3.7 pueden utilizarse para evaluar las

transferencias de trabajo y calor y el coeficiente de operación del sistema con compresión de vapor

que aparece en la figura 3.3. Como estas ecuaciones se han obtenido a partir de los balances de

masa y energía son aplicables igualmente a ciclos reales donde se presentan irreversibilidades en el

evaporador, compresor y condensador, y a ciclos ideales en ausencia de tales efectos. Aunque las

irreversibilidades en los equipos mencionados tienen un efecto pronunciado en el rendimiento global,

es instructivo considerarlo ciclo ideal en el que se asume ausencia de irreversibilidades. Dicho ciclo

establecerá el límite superior para la eficiencia del ciclo de refrigeración por compresión de vapor.

Comportamiento de sistemas con compresión de vapor

Si no se tienen en cuenta las irreversibilidades dentro del evaporador, compresor y condensador, no

hay caída de presión por fricción y el refrigerante fluye a presión constante en los dos

intercambiadores de calor. Asimismo, si se ignora la transferencia de calor al ambiente, la

compresión es isentrópica. Con estas consideraciones se tienen ciclo ideal de refrigeración por

compresión de vapor definido por los estados 1-2s-3-4-1 en el diagrama T-s de la figura 3.4 el ciclo

consta de la siguiente serie de procesos:

Proceso 1-2s: compresión isentrópica del

refrigerante del estado 1 hasta la

presión del condensador el estado 2s.

Proceso 2s-3: transferencia de calor desde el

refrigerante que fluye a presión

constante en el condensador. El

refrigerante sale como líquido en el

estado 3.

Proceso 3-4: proceso de estrangulación desde el

estado 3 hasta la mezcla líquido-

vapor en 4. (Isentálpico).

Proceso 4-1: transferencia de calor hacia el

refrigerante que fluye a presión

constante a través del evaporador hasta completar el ciclo.

Fig. 3.4. Diagrama T-s del ciclo de refrigeración por compresión de vapor.

T

S

3'

2s

4 1'

Temperatura del

foco caliente, Tc

Temperatura del

foco frío, TF

3

1

2r



Todos los procesos del ciclo anterior son internamente reversibles excepto la estrangulación. A

pesar de este proceso irreversible, el ciclo se conoce comúnmente como ideal, y se representa a

veces con vapor saturado, estado 1’, en la entrada del compresor y con líquido saturado, estado 3’

en la salida del condensador.

Las temperaturas de operación del ciclo de refrigeración por compresión de vapor quedan fijadas por

la temperatura TF a mantener en el foco frío y la temperatura TC del foco caliente a la que se

descarga el calor. Como muestra la figura 3.4, la temperatura del refrigerante en el evaporador debe

ser menor que TF, mientras que su temperatura en el condensador debe ser mayor que TC.

La figura 3.4 también muestra el ciclo 1-2r-3-4-1, que ilustra la desviación del sistema real respecto

al ciclo ideal. Esta desviación se debe a las irreversibilidades internas presentes durante la

compresión, lo que se representa mediante una línea discontinua para indicar el proceso de

compresión desde estado 1 al estado 2r. Esta línea discontinua refleja el incremento de entropía

específica que acompaña a la compresión adiabática irreversible. Comparando el ciclo 1-2r-3-4-1

con el ciclo ideal correspondiente 1-2s-3-4-1, la capacidad de refrigeración es en ambos la misma,

pero el trabajo consumido es mayor en el caso de la compresión irreversible que en el ciclo ideal.

Consecuentemente, el coeficiente de operación del ciclo 1-2r-3-4-1 es menor que el del ciclo 1-2s-3-

4-1. El efecto de la compresión irreversible se puede contabilizar utilizando el rendimiento isentrópico

del compresor, que para los estados designados en la figura 3.4 viene dado por

12

12

/

/

hh

hh

mW

mW

r

s

r

e

s

e

c

Los efectos de fricción, que provocan la caída de presión en el refrigerante que fluía través del

evaporador, el condensador y las tuberías que conecta los componentes provocan desviaciones

adicionales respecto al ciclo ideal. Estas caídas de presión no se muestran en la figura 3.4, y se

ignoran para el análisis de los ejercicios siguientes.

Solución:

Tratándose de un ciclo ideal de refrigeración con compresión de vapor que opera con refrigerante 12,

y que se conoce los estados del refrigerante a la entrada del compresor y a la salida del condensador

así como el flujo másico del refrigerante, podemos diagramar y mostrar los datos siguientes:

Ejemplo 3.1

El refrigerante 12 es el fluido de trabajo de un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor

que se comunica térmicamente con un foco frío a 20°C y un foco caliente a 40°C. El vapor saturado

entra al compresor a 20°C y a la salida del condensador es líquido saturado a 40°C. El flujo másico

del refrigerante es 0,008 Kg/s. Determínese (a) la potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad

de refrigeración, en toneladas, (c) el coeficiente de operación, y (d) el coeficiente de operación de

un ciclo de refrigeración de Carnot que operan entre los focos caliente y frío a 40 y 20°C,

respectivamente



Consideraciones:

Cada componente del ciclo se analiza con un volumen de control en situación estacionaria.

Los procesos de compresión y expansión en la válvula son adiabáticos.

Todos los procesos son internamente reversibles a excepción de la expansión en la válvula.


A la entrada compresor el R-12 es vapor saturado y a la salida del compresor es líquido saturado.

Análisis:

Se determinará cada uno de los estados principales localizados en el esquema y en el diagrama T-s.

A la entrada del compresor, el refrigerante es vapor

saturado 20°C. De la tabla A-7, se tiene:

La presión en el estado 2s es la presión de saturación correspondiente a 40°C, p2 = 9,6065 bar. El

estado 2s se determina con p2 y por el hecho de que para un proceso adiabático internamente

reversible la entropía específica es constante. El refrigerante en el estado 2s es vapor sobrecalentado,

al cual se interpola de manera doble, el valor de h2s y T2s a partir de tabla A-9.

40

40

0,7021 9,6065 80,6821 / .

0,6897 0,7021 9 8

SSi S KJ Kg K

40

40

206,7 9,6065 8202,88 /

204.32 206,7 9 8

hSi h KJ Kg

50

50

0,7136 9,6065 90,7069 / .

0,7026 0,7136 10 9

SSi S KJ Kg K

50

50

211,92 9,6065 9210,95 /

210,32 211,92 10 9

hSi h KJ Kg

2

2

202,88 0,7069 0,6821205,19 /

210,95 202,88 0,6884 0,6821

s

s

hSi h KJ Kg

T (ºC) h(KJ/Kg) S(KJ/Kg.K) P(bar)

20 195,78 0,6884 5,6729


40 206,7 0,7021 8

40 204.32 0,6897 9

40 h 2 S 2 9,6065


40 202,88 0,6821 9,6065

T2s h 2s 0,6884 9,6065

50 210,95 0,7069 9,6065


50 211,92 0,7136 9

50 h 2 S 2 9,6065

50 210,32 0,7026 10

4

3

Compresor

Qe ·

wc ·

2s

Válvula de

expansión

Evaporador

Condensador

Qs ·

1

Foco Frío: TF = 20ºC = 293 K

Foco Caliente: TF = 40ºC = 313 K T

S

2s

4

40 ºC Temperatura del

foco caliente, Tc

Temperatura del

foco frío, TF

3

120 ºC



2

2

202,88 0,7069 0,682142,51º

210,95 202,88 0,6884 0,6821

s

s

TSi T C

El estado 3 es líquido saturado a 40°C entonces h3 = 74,59 KJ/Kg. La expansión en la válvula es un

proceso de estrangulación (consideración 2), por lo que h4 = h3.

(a) El trabajo consumido por compresor es

2 1

10,008 / 205,1 195,78 / 0,075

1 /e s

kWW m h h Kg s KJ KG kW

KJ s

Donde

m es el fluido másico de refrigerante.

(b) La capacidad de refrigeración es el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador, y es

1 4

1 .0,008 / 60 /min 195,78 74,59 / 0,276 .

211 /mine

Ton refQ m h h Kg s s KJ KG Ton ref

KJ

(c) El coeficiente de operación β es

1 4

2 1

/ 195,78 74,5913,0

205,1 195,78/

e

sC

Q m h h

h hW m

(d) El coeficiente de operación βMáx para un ciclo de Carnot de refrigeración con vapor que opera a TC

= 313° K y TF = 293 ºK

29314,65

313 293F

Máx

C F

T

T T

Solución:

Tratándose de un ciclo ideal de

refrigeración con compresión de vapor que

opera con refrigerante 12, y que se conose

la temperatura del evaporador, la presión

del condensador y el flujo másico del

refrigerante, podemos diagramar y mostrar

los datos siguientes:

Ejemplo 3.2

Modifíquese el ejemplo anterior considerando diferencias de temperatura entre el refrigerante y los

focos caliente y frío. En el compresor entra vapor saturado a 12°C. Del condensador sale líquido

saturado a 1,4 MPa. Determínese para este ciclo de refrigeración con compresión de vapor: (a) la

potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en toneladas, (c) el coeficiente de

operación.

T

S

2s

4

40 ºCTemperatura del

foco caliente, Tc

Temperatura del

foco frío, TF

3

1

20 ºC

56.09ºC

12ºC

1,4 MPa =16 bar



Consideraciones:

Cada componente del siglo se analiza con un volumen de control en situación estacionaria.

Los procesos de compresión y expansión en la válvula son adiabáticos.

Todos los procesos son internamente reversibles a excepción de la expansión en la válvula.


La entrada compresor es vapor saturado y la salida del compresores líquido saturado.

Análisis:


A la entrada del compresor, el refrigerante es vapor

saturado 12 °C. De la tabla A-7, se tiene:

El vapor sobrecalentado en el estado 2s se determina por la presión p2 = 14 bar (1,4 MPa) y por el

hecho de que para un proceso adiabático internamente reversible la entropía específica es constante

interpolando h2s y T2s a partir de tabla A-9.

2

2

211,61 0,6913 0,6881212,71 /

228,06 211,61 0,7360 0,6881

s

s

hSi h KJ Kg

2

2

60 0,6913 0,688161,34 º

80 60 0,7360 0,6881

s

s

TSi T C

El estado 3 es líquido saturado a p2 = 14 bar (1,4 MPa) entonces h3 = 91,46 KJ/Kg. La expansión en la

válvula es un proceso de estrangulación (consideración 2), por lo que h4 = h3.

(a) La potencia en el compresor es

2 1

10,008 / 212,71 192,56 / 0,161

1 /e s


KJ s

Donde

m es el fluido másico de refrigerante.

(b) La capacidad de refrigeración es el calor absorbido por el refrigerante en el evaporador, y es

1 4

1 .0,008 / 60 /min 192,56 91,46 / 0,23 .

211 /mine


KJ


1 4

2 1

/ 192,56 91,465,02

212,71 192,56/

e

sC

Q m h h

h hW m

Comparando los resultados de este ejemplo con los del ejemplo 3.1, la potencia del compresor

aumenta y la capacidad de refrigeración disminuye. Esto ilustra la influencia que la irreversibilidad

térmica en el condensador y en el evaporador tiene sobre el funcionamiento.


12 192,56 0,6913 4,4962


60 211,61 0,6881 14

T2s h 2s 0,6913 14

80 228,06 0,736 14



Solución:

Conocido que en el ciclo de compresión de vapor el compresor tiene una eficiencia del 80%.

Consideraciones:

Cada componente del siglo se analiza con un volumen de

control en situación estacionaria.

No hay pérdidas de presión en el evaporador ni en el

condensador.

El compresor opera adiabática mente con una eficiencia

del 80%.

La expansión en la válvula es un proceso de

estrangulación.


En el compresor entra vapor saturado a 12°C y el

condensador sale líquido a 48°C.

La temperatura ambiente para el cálculo de irreversibilidades es T0 = 40 ºC.

Análisis:


El estado 1 es el mismo que en el ejemplo 3.2, entonces

estará caracterizado por el cuadro adjunto:

debido a la presencia de irreversibilidades en proceso de compresión adiabática hay un incremento de

entropía específica entre la entrada y la salida del compresor. El estado a la salida del compresor,

estado 2r, se determina utilizando la eficiencia del compresor.

2 1

2 1

/

/

e

s sc

re

r

W mh h

h hW m

Despejando se tiene

2 12 1

sr

c

h hh h

Donde 2sh es la entalpía en el estado 2s, como se ve en el diagrama T-s adjunto. De la solución del

ejemplo 3.2, se tiene 2sh = 212.71 KJ/Kg. Remplazando se determina


12 192,56 0,6913 4,4962

Ejemplo 3.3

Modifíquese el ejemplo anterior considerando en el análisis que el compresor tiene una eficiencia

del 80% y que el líquido sale del condensador a 48°C. Determínese para este ciclo modificado de

refrigeración con compresión de vapor (a) la potencia del compresor, en kW, (b) la capacidad de

refrigeración, en ton., (c) el coeficiente de operación, y (d) la irreversibilidades en el compresor y

una válvula de extensión, en kW, para T0 = 40ºC.

T

S

2s

4

T0=40ºC 313K

3

1

48 ºC

12ºC

1,4 MPa =16 bar

2r



2

212,71 192,56192,56 217,75 /

0,80rh KJ Kg

El estado 2r queda determinado por la entalpía h2r y la

presión p2r = 1.4 MPa. Interpolando en el tabla A-9

2

2

0.6881 217.75 211.610,706 / .

0.736 0.6881 228.06 211.61

s

s

sSi h KJ Kg K

El estado 3 está en la región líquido, partiendo de líquido saturado a 48°C, la entalpía específica se

calcula usando la siguiente ecuación 3 3f f sath h v p p

6 2

3 3

3 3 2

10 / 182,83 / 0,8199 10 / 1,4 1,1639 83,02 /

1 10 /

N m KJh KJ Kg x m Kg MPa KJ Kg

MPa N m

En este caso se ve claramente que 3 3fh h T .La entropía específica en el estado 3

3 0,2973 / .fs s KJ Kg K .

En la válvula de expansión ocurre un proceso de estrangulación, por tanto h4 = h3. El título y la

entropía específica en el estado cuatro son, respectivamente

4 44

4 4

83,02 47,260,2461

192,56 47,26f

g f

h hx

h h

4 4 4 4 4 0,1817 0,2461 0,6913 0,1817 0,3071 / .f g fs s x s s KJ Kg K

(a) La potencia del compresor es

2 1

10,008 / 217,75 192,56 / 0,202

1 /c r


KJ s

(b) La capacidad de refrigeración es

1 4

1 .0,008 / 60 /min 192,56 83,02 / 0,249 .

211 /mine


KJ


1 4

2 1

/ 192,56 83,024,75

217,75 192,56/

e

rC

Q m h h

h hW m

(d) Las irreversibilidades en el compresor y en la válvula de expansión se pueden calcular mediante

balance de energía o utilizando la relación 0vc vcI m T , donde vc es la entropía generada,

determinada con el balance de entropía. Con esto, las irreversibilidades para el compresor y la

válvula son

0 2 1cI m T s s

y 0 4 3vI m T s s


60 211,61 0,6881 14

T2r 217.75 s 2r 14

80 228,06 0,736 14



Sustituyendo valores

1

0,008 / 313 0,7060 0,6913 / . 0,0371 /

c

kWI Kg s K KJ Kg K kW

KJ s

1

0,008 / 313 0,3071 0,2973 / . 0,0251 /

v

kWI Kg s K KJ Kg K kW

KJ s

Comentarios:

Las irreversibilidades del compresor provocan un incremento de la potencia necesaria respecto a la

compresión isentrópica del ejemplo 3.2. Como consecuencia, en este caso el coeficiente de operación

es menor.

Las irreversibilidades calculadas en el punto (d) representa la exergía destruida debido a las

irreversibilidades al circular el refrigerante por el compresor y por la válvula. Los porcentajes de la

exergía que entra al compresor como trabajo y es destruida en estos dos componentes son 18,3% y

12,4%, respectivamente.

PROPIEDADES DE LOS REFRIGERANTES

Los refrigerantes utilizados actualmente en sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los

derivados halogenados de hidrocarburos. El refrigerante 12, cuyo nombre químico es de

diclorodifluorometano (CCl2F2). Se conoce también por los nombres comerciales de Freón-12 y

Genatrón-12. Otros dos hidrocarburos

halogenados son el refrigerante 11 y

refrigerante 22. El amoniaco es otro

refrigerante utilizado particularmente en los

sistemas de refrigeración por absorción que se

verá posteriormente.

Debido a los efectos de los refrigerantes

halogenados sobre la capa protectora de

ozono se está eliminando su uso. El

tetrafluoretano (CH2FCF3) llamado refrigerante

134a, no contiene el halógeno cloro y, por lo

tanto, se considera un sustituto aceptable para

el R12.

Las temperaturas del refrigerante en el

evaporador y condensador vienen

determinadas por las temperaturas de los focos frío y caliente, respectivamente, con los que el

sistema interacciona térmicamente. Dichas temperaturas determinan, a su vez, las presiones de

operación en el evaporador y condensador. Consecuentemente, la selección de un refrigerante

específico se basa en sus relaciones presión-temperatura de saturación en el rango de la aplicación

particular.

p

h

3

4 1

2s 2r

Presión del

evaporador

Presión del

condensador s c

te.

T c

te.

Fig. 3.5. Características principales del diagrama presión-entalpía para un refrigerante típico con representación de un ciclo con compresión de vapor.



No se debe utilizar presiones excesivamente bajas en el evaporador ni excesivamente altas en el

condensador. Así mismo se debe tener en cuenta la estabilidad química, toxicidad, corrosividad y el

costo del refrigerante. El diagrama de propiedades termodinámicas más utilizado en este campo es el

de presión-entalpía (p-h). La figura 3.5 muestra las principales características de tal diagrama de

propiedades, asimismo se observan los principales estados del ciclo con compresión de vapor.

SISTEMAS EN CASCADA Y DE COMPRESIÓN MULTIETAPA

Se presentan dos variaciones: ciclo combinado y compresión multietapa.

Ciclo Combinado (en cascada)

En este ciclo se produce refrigeración a temperatura

relativamente baja mediante una serie de sistemas

con compresión de vapor, utilizando normalmente

refrigerantes diferentes. Estas configuraciones de

refrigeración se llaman ciclos en cascada, en la

figura 3.6 se muestra un ciclo de doble cascada en el

que dos ciclos de refrigeración por compresión de

vapor A y B colocados en serie, comparten un

intercambiador de calor a contracorriente. La energía

cedida por la condensación del refrigerante del ciclo,

de temperatura más baja, se utiliza para evaporar el

refrigerante en el ciclo de temperatura más alta. El

efecto refrigerante deseado se produce en el

evaporador de baja temperatura, y la cesión de calor

del ciclo global tiene lugar en el condensador de alta

temperatura. El coeficiente de operación es la

relación entre el efecto de refrigeración y el trabajo

total gastado:

, ,

e

c A c B

Q

W W

Los flujos másicos en los ciclos A y B pueden ser diferentes. Sin embargo, la relación de flujos

másicos se obtiene del balance de masa y energía del intercambiador intermedio a contracorriente

que sirve como condensador en el ciclo A y como evaporador en el ciclo B. Aunque la figura anterior

muestra dos ciclos, pueden emplearse ciclos en cascada con 3 o más ciclos individuales.

8

7

Compresor

wc,A ·

6


Intercambiador de calor intermedio

Condensador de alta temperatura

Qs ·

5

Fig. 3.6 Ciclo de refrigeración en Cascada por compresión de vapor.

4

3

Compresor

Qe ·

wc,B ·

2


Evaporador de baja temperatura

1

CICLO A

CICLO B



Compresión Multietapa con Refrigeración

En la figura 3,7 se muestra una configuración para una

compresión con doble etapa que utiliza el propio

refrigerante como medio de enfriamiento. Los estados

principales de refrigerante para un ciclo ideal se

representan en el diagrama T-s de la fig. 3.8.

La refrigeración intermedia se produce en este ciclo por

medio de un intercambiador de mezcla. El vapor saturado

entra a temperatura relativamente baja en el

intercambiador, estado 9, donde se mezcla con el

refrigerante, a mayor temperatura, que procede de la

primera etapa de compresión en el estado 2. La corriente

de mezcla sale del intercambiador a temperatura

intermedia en el estado 3, y se comprime, en el

compresor de la segunda etapa, hasta la presión del

condensador en el estado 4. Se necesitan menos trabajo

por unidad de masa para la compresión de 1 a 2 seguida

por la compresión de 3 a 4 que para la compresión en

una sola etapa 1-2-a. Además, la temperatura de entrada

del refrigerante en el condensador, estado 4, es menor

que para la compresión de una sola etapa en la que el

refrigerante debe entrar en condensador en el estado a.

Por lo tanto, se reduce también la irreversibilidad externa

asociada con la transferencia de calor en el condensador.

En el ciclo, realiza un papel primordial el separador

líquido-vapor, llamado cámara flash. El refrigerante sale

del condensador en el estado 5, se expande en una

válvula y entra en la cámara flash en el estado 6 como

mezcla de líquido-vapor con título x. En la cámara flash,

los componentes líquido vapor se separan en dos

corrientes. El vapor saturado sale de la cámara flash y

entra en el intercambiador de calor en el estado 9, donde se produce la refrigeración como se ha visto

antes. El líquido saturado sale de la cámara flash en el estado 7 y se expande en la segunda válvula

antes del evaporador. Tomando como base de cálculo la unidad de masa que fluye a través del

condensador, la fracción de vapor formado en la cámara flash es igual al título x del refrigerante en el

estado 6. La fracción de líquido formado de ese entonces (1-x). En la figura 3,7, se indican las

fracciones de flujo molar en varias localizaciones.

Qs ·

6

5

Compresor

wc,A ·

4


Condensador

3

Fig. 3.7 Ciclo de refrigeración con dos etapas de compresión y refrigeración flash.

8

7

Compresor

Qe ·

wc,B ·

2


Evaporador

1

Intercambiador de calor de

contacto directo

Cámara Flash

9

(1-x)

(1-x) (1-x)

(1)

(1)

(1)

(x)

Fig. 3.8 Diagrama T-s de un ciclo con dos etapas de compresión y refrigeración flash.

T

S

4

8

5

1

a

2

396

7



3.2 REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN

Estos ciclos se diferencian de los anteriores, en dos aspectos importantes. En vez de una compresión

del vapor entre el evaporador y el condensador, el refrigerante es absorbido por una sustancia

secundaria, llamada absorbente, para formar una solución líquida. La solución líquida se comprime

hasta alta presión. Dado que el volumen específico medio de la solución líquida es mucho menor que

la del vapor refrigerante, el trabajo necesario es significativamente menor. Consecuentemente, los

sistemas de refrigeración por

absorción tiene la ventaja, respecto a

los sistemas por compresión de

vapor, que necesita menor potencia

para la compresión.

La otra diferencia importante es que

en estos sistemas se introduce un

generador para recuperar el

refrigerante vapor a partir de la

solución líquida antes de que el

refrigerante entre al condensador.

Esto supone transferir calor desde

una fuente temperatura relativamente alta (vapores y calores residuales de procesos, quemar gas

natural o algún otro combustible, energías alternas tales como energía solar y geotérmica).

En la figura 3.9 se muestra un sistema de

refrigeración por absorción. En este caso el

refrigerante es amoniaco y el absorbente es agua. El

amoniaco pasa a través del condensador, la válvula

de expansión y el evaporador, como en un sistema

con compresión de vapor. Pero, el compresor es

sustituido por el conjunto absorbedor, bomba,

generador y válvula que aparecen en la parte derecha

del diagrama. En el absorbedor, el agua líquida

absorbe el amoniaco vapor procedente del

evaporador en el estado 1. La formación de esta

solución líquida es exotérmica, razón por la cual se

debe retirar la energía liberada y mantener la

temperatura del absorbedor lo más baja posible. En

este punto la solución rica de amoniaco-agua deja el

absorbedor y entra en la bomba, donde su presión

Qs ·

4

3 2


Condensador

Fig. 3.9 Sistema simple de absorción amoniaco-agua para refrigeración

Qe ·

Evaporador

Agua de refrigeración

Absorbedor

Válvula

Generador

Bomba

QG ·

Wb ·

Fuente de alta temperatura

Región refrigerada

Solución

rica

Solución

pobre c

b

a 1

Bomba

Fig. 3.10 Sistema modificado de absorción Amoniaco-Agua

4

3

2


Condensador

Qe ·

Evaporador Absorbedor

Válvula

Generador

QG ·

Wb ·

Intercambiador

de calor

1

QA ·

Rectificador

Qs ·



aumenta hasta la del generador. En el generador, el calor transferido desde una fuente a temperatura

relativamente alta hace que el amoniaco vapor salga de la solución (proceso endotérmico), dejando la

solución pobre de amoniaco-agua en el generador. El vapor liberado pasa al condensador en el

estado 2, y la solución pobre restante en el estado c fluye a través de la válvula hacia el absorbedor.

El trabajo consumido es solamente el necesario para operar la bomba, siendo pequeña en

comparación con el trabajo que se necesita para comprimir un refrigerante vapor. Sin embargo, los

costos asociados con la fuente de calor y con los equipos que se necesita en los sistemas con

compresión de vapor pueden eliminar la ventaja del menor trabajo de compresión.

Los sistemas de amoniaco-agua tienen algunas modificaciones respecto al ciclo de absorción simple

considerado antes. Dos de las modificaciones comunes se ilustran en la figura 3.10. En éste ciclo se

incluye un intercambiador de calor entre el generador y el absorbedor que permite calentar la solución

rica de amoniaco-agua antes de entrar en el generador, mediante la solución pobre que va desde

generador al absorbedor, reduciéndose el calor transferido al generador, QG. La otra modificación que

se muestra en la figura es el rectificador colocado entre generador y el condensador. La función del

rectificador es retirar las trazas de agua contenida en el refrigerante, previo al condensador

imposibilitando la formación de hielo en la válvula de expansión y el evaporador.

BOMBA DE CALOR

El objetivo de una bomba de calor es mantener la temperatura dentro de una vivienda u otro edificio

por encima del temperatura ambiente, o proporcionar calor a ciertos procesos industriales que tienen

lugar a temperatura elevada.

El ciclo de Carnot de bomba de calor

Con un simple cambio de nuestro punto de vista se puede ver el ciclo de la figura 3.1 como una

bomba de calor. Ahora el objetivo del ciclo, sin embargo, es ceder calor sQ al foco caliente, que es el

espacio que ha de ser calentado. En situación estacionaria, la cantidad energía proporcionada al foco

caliente por transferencia de calor es la suma de la energía cedida al fluido de trabajo por el foco frío,

eQ , y el trabajo neto aportado al ciclo, netoW . Es decir

(3.8)netos sQ Q W

El coeficiente de operación de todo ciclo de bomba de calor se define como la relación entre el efecto

de calefacción y el trabajo neto necesario para conseguir este efecto para el ciclo de Carnot de la

max

/ 2 3 2(3.9)

1 2 3 4 1/ /

C a bs C

C F a b C Fc t

T s sQ m Tárea a b

área T T s s T TW m W m

Esta ecuación representa el coeficiente de operación máximo teórico para cualquier ciclo de bomba

de calor que opera entre las temperaturas TF y TC. Las bombas de calor reales tienen un coeficiente

de operación menor.

-



El análisis de la ec. 3.9 muestra que si la temperatura del foco frío decrece, el coeficiente de

operación de la bomba de calor de Carnot disminuye. Éste comportamiento también lo exhiben las

bombas de calor reales y sugiere que las bombas de calor en las que el papel del foco frío lo realiza la

atmósfera (aire) necesitan, normalmente, sistemas de apoyo cuando la temperatura ambiente es muy

baja. Sí se usa fuentes tales como el terreno mismo, se puede obtener coeficientes de operación altos

a pesar de las bajas temperaturas del ambiente sin necesidad de sistemas de apoyo.

Bomba de calor por compresión de vapor

En la figura 3.11, se muestra una bomba de calor por compresión de vapor para calefacción y consta

de: compresor, condensador, válvula de expansión y evaporador. En una bomba de calor, eQ procede

del ambiente y sQ se dirige a la vivienda como efecto deseado. El trabajo neto que entra es el

necesario para conseguir este efecto.

El coeficiente de operación de una bomba de calor por compresión de vapor simple nunca puede ser

menor que la unidad, y es:

Entre las fuentes de calor utilizables para transferir calor al refrigerante a su paso por el evaporador se

tiene la atmósfera, la tierra y el agua de lagos, ríos, pozos o líquido que circula por un panel solar y

almacenado en un depósito. Las bombas de calor industriales emplean calores residuales o corrientes

de gases o líquidos calientes como fuente a baja temperatura, siendo capaces de conseguir

temperatura relativamente altas en el condensador.

Los tipos más comunes de bombas de calor compresión de vapor para calefacción, el evaporador

está comunicado con la atmósfera, también pueden proporcionar refrigeración en verano usando una

válvula de transferencia o reversible como se ve en la misma figura 3.11, debiendo indicarse que la

dirección del flujo de fluido trabajo sería en sentido contrario.

Fig. 3.11 Sistema de bomba de calor por compresión de vapor

CONDENSADORVALVULA DE

EXPANSIÓN3

CONDENSADOR

QS Qe

AREA

INTERIOR

AREA

EXTERIOR

COMPRESOR

VALVULA DE

TRANSFERENCIA

wc

2

1

4

2 3

2 1

/(3.10)

/

s

c

Q m h h

h hW m

EVAPORADOR



3.3 SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN CON GAS

Todos los sistemas de refrigeración analizados hasta ahora implican cambios de fase. A continuación,

se estudian los sistemas de refrigeración con gases, en los que el fluido de trabajo permanece

siempre como gas. Los sistemas de refrigeración con gas tienen un número importante de

aplicaciones. Se utiliza para conseguir temperaturas muy bajas que permiten la licuación de aire y

otros gases y para otras aplicaciones específicas tales como la refrigeración de cabinas de aviones. El

ciclo Brayton de refrigeración se presenta como un tipo importante de sistema de refrigeración con

gas.

El ciclo Brayton de refrigeración

El ciclo Brayton de refrigeración es el inverso del

ciclo Brayton cerrado de potencia visto

anteriormente. Un esquema del ciclo Brayton

invertido aparece en la figura 3.12. El gas

refrigerante que puede ser aire, entra al compresor

en el estado 1 y se comprime hasta el estado 2. El

gas se enfría entonces hasta el estado 3 cediendo

calor al ambiente. A continuación, el gas se expande

hasta el estado 4, donde su temperatura, T4, es

mucho menor que la de la zona refrigerada. La

refrigeración se produce por transferencia de calor

desde la zona refrigerada hacia el gas cuando éste

pasa desde el estado 4 al estado 1, completándose

el ciclo.

El diagrama T-s de la figura 3.13 muestra un ciclo

Brayton de refrigeración ideal, denotado por 1-2s-3-4s-

1, en el que se asume que todos los procesos son

internamente reversibles y que los procesos en la

turbina y compresor son adiabáticos. También se

muestra el ciclo 1-2r-3-4r-1, que muestra el efecto de

las irreversibilidades durante la compresión y

expansión adiabáticas. Se ha ignorado las pérdidas de

presión por fricción.

El método de análisis del ciclo Brayton de refrigeración

es similar a la del ciclo Brayton de potencia. Así, en

situación estacionaria el trabajo del compresor y de la

turbina por unidad de masas será, respectivamente,

Compresor

Qe ·

wc ·

4

2

Turbina

Intercambiador

Wt ·

Intercambiador

Qs ·

1

3

Foco frío a TF

Foco Caliente a TC

Fig. 3.12 Ciclo Brayton de refrigeración

T

4s

2r

3

1

p = Cte

p = Cte

S

4r

2s

Fig. 3.13 Diagrama T-s de un ciclo Brayton de refrigeración



2 1 3 4c t

W Wh h y h h

m m

En la obtención de estas expresiones se han ignorado la transferencia de calor con el ambiente y los

cambios de energía cinética y potencial. En los sistemas de refrigeración con gas el trabajo

desarrollado por la turbina es considerable, y no debe ser ignorado, como en los sistemas de

refrigeración por compresión de vapor.

El calor transferido (capacidad de refrigeración), o sea el efecto de refrigeración, desde el foco frío

hacia el gas refrigerante que circula por el intercambiador de calor a baja presión es,

1 4e

Qh h

m

El coeficiente de operación es la relación entre el efecto del refrigerante y el trabajo neto consumido.

1 4

2 1 3 4

(3.11)e e

ciclo c t

h hQ Q m

h h h hW W m W m

Las irreversibilidades dentro del compresor y la turbina hacen descender significativamente el

coeficiente de operación respecto al que corresponde al ciclo ideal debido a que compresor necesita

más trabajo y la turbina produce menos.

Solución:

Conocido que el ciclo Brayton de refrigeración el ideal opera con aire. Y conociéndose las condiciones

al comienzo de la compresión, la temperatura de entrada la turbina la relación de compresión,

podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:

Ejemplo 3.4:

En el compresor de un ciclo Brayton de refrigeración entra aire a 1 atm y 270 K, con un flujo

volumétrico de 1,4 m3/s. si la relación de compresión es 3 y a la entrada de la turbina la

temperatura es 300 K, determínese: (a) la potencia neta necesaria, en kW, (b) la capacidad de

refrigeración, en kW, y (c) el coeficiente de operación.

T

2s

3

1

T3 =300 ºK

p = 3 atm

p =1 atmT1 = 270ºK

S

4s

Compresor

Qe ·

wc ·

4

2

Turbina

Intercambiador

Wt ·

Intercambiador

Qs ·

1

3

- -



Consideraciones:

Cada componente se analiza como un volumen de control en situación estacionaria.

Los procesos en la turbina y compresor son isentrópicos.


Las energías cinética y potencial son despreciables. No existen caídas de presión en los flujos que

atraviesan los intercambiadores.

Análisis:

Cálculo de las entalpías específicas en cada estado:

Para la compresión isentrópica, proceso 1-2: Estado 1: de la tabla A-16 (Moran y Shapiro), se

tiene:


22 1

1

0,959 3 2,877r r

pp p

p


Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h2s:

2

2

360,58 2,877 2,626370,10 /

370,67 360,58 2,892 2,626

shSi h KJ Kg


De la tabla A-16 (Moran y Shapiro) conocido T3 se caracteriza el

estado 3, como:

Luego: 44 3

3

11,3860 0,462

3

r r

pp p

p

Luego buscamos en tabla A-16 este valor para interpolar h4s.

4

4

209,97 0,462 0,3987218,88 /

219,97 209,97 219,97 0,3987

s

s

hSi h KJ Kg

(a) La potencia neta necesaria es

2 1 3 4CICLO C T s sW W W m h h h h

Esta expresión necesita el valor de

m , que se puede determinar de la relación entre flujo

volumétrico y el volumen específico a la entrada del compresor,

1

1

Vm

y como __1

1

1

TR M

p

se tiene

3 5 2

1 1

__1

1,4 / 10 /1,81

2708314 .

28,97 .

m s N mV p Kgm

T sKN m KmolR M

Kmol K Kg

Finalmente 1,81 370,10 270,11 300,19 218,88 33,81CICLOW Kg s KJ Kg kW

(b) La capacidad de refrigeración es

1 4 1,81 270,11 218,88 92,73e sQ m h h Kg s KJ Kg kW


270 270,11 0,9590

T (ºK) h(KJ/Kg) Pr

360 360,58 2,626

T2 h2 2,877

370 370,67 2,892


300 300,19 1,3860

T (ºK) h(KJ/Kg) Pr

210 209,97 0,3987

T4 h4 0,462

220 219,97 0,4690



(c) El coeficiente de operación es 92,732,74

33,81e

ciclo

Q

W

Solución:

Conocido que el ciclo Brayton de refrigeración ideal opera con aire. Y conociéndose las condiciones al

comienzo de la compresión, la temperatura de entrada en la turbina, la relación de compresión, y la

eficiencia isentrópica de la turbina y compresor, podemos diagramar y mostrar los datos

conocidos: podemos diagramar y mostrar los datos conocidos:

Consideraciones:

Cada componente se analiza como un volumen de

control en situación estacionaria.

Los procesos en la turbina y compresor son adiabáticos.

No existen caídas de presión en los flujos que atraviesan

los intercambiadores.



Análisis:

(a) La potencia neta necesaria en el compresor se

evalúa utilizando su eficiencia isentrópica

, 2 1,

1,81 370,10 270,11226,23

0,8

C s sC r

c c

Kg s KJ Kgm h hWW kW

Para la turbina será

, , 3 4 0,8 1,81 300,19 218,88 117,74t r t st c sW W m h h Kg s KJ Kg kW

Finalmente 226,23 117,74 108,49CICLO C TW W W kW

(b) La entalpía específica la salida de la turbina, h4s, se necesita para evaluar la capacidad de

refrigeración, para lo cual usamos la siguiente ecuación

,4 3 300,19 117,74 1,81 235,14 /t rrh h W m KJ Kg

La capacidad de refrigeración es

1 4 1,81 270,11 265,14 63,3e rQ m h h Kg s KJ Kg kW

(c) El coeficiente de operación es 63,30,583

108,49e

ciclo

Q

W

Ejemplo 3.5:

Reconsidérese el ejemplo anterior, incluyendo en el análisis que el compresor y la turbina tienen

cada uno de ellos una C del 80%. Determínese para el ciclo modificado (a) la potencia neta

necesaria, en kW, (b) la capacidad de refrigeración, en kW, y (c) el coeficiente de operación.

T

4s

2r

3

1

T3 =300 ºK

p = 3 atm

p =1 atmT1 = 270ºK

S

4r

2s



Aplicaciones Adicionales de la Refrigeración con Gas

Se necesitan equipos capaces de producir grandes presiones y manejar flujos volumétricos elevados

para obtener con el ciclo Brayton de refrigeración capacidades de refrigeración incluso moderadas.

Para aplicaciones de acondicionamiento de aire y procesos de refrigeración ordinarios, los sistemas

de refrigeración por compresión de vapor son más baratos y presentan coeficientes de operación más

altos que los sistemas de refrigeración con gas. Sin embargo, con las modificaciones adecuadas, los

sistemas de refrigeración con gas son usados para conseguir temperaturas de alrededor de -150 °C,

que son mucho menores que las que normalmente se obtienen en sistemas con compresión de vapor.

La figura 3.13 muestra el esquema y el diagrama T-s de un ciclo Brayton ideal que se ha modificado

con la introducción de un intercambiador de calor regenerativo. El intercambiador de calor lleva al aire

que entra a la turbina en el estado 3 hasta una temperatura menor que la temperatura ambiente TC. El

aire alcanza, en la expansión que sigue en la turbina, una temperatura mucho menor en el estado 4

por acción de intercambiador de calor regenerativo. Consecuentemente, el efecto de refrigeración

producido desde el estado 4 hasta el estado b, tiene lugar a una temperatura media menor.

Fig. 3.13 Ciclo Brayton de refrigeración con un intercambiador de calor regenerativo.

Qe ·

b


3

Qs ·

Wciclo ·

a

1

Compresor Turbina

4 2

T

2

3

1

TC

S

4

a

b



ANEXO- Tipos de Refrigerantes

Sigla Nombre químico Sigla Nombre químico

R-11 Triclorofluorometano – CCl3F R-227 Heptafluoropropano

R-12 Diclorodifluorometano – CCl2F2 R-290 Propano – CH3-CH2-CH3

R-13 Clorotrifluorometano – CClF3 R-C318 Octafluorociclobutano

R-13B1 Bromotrifluorometano – CBrF3 R-407A Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (1)

R-14 Tetrafluoruro de carbono – CF4 R-407B Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (2)

R-21 Diclorofluorometano – CHCl2F R-407C Mezcla de R-32, R-125 y R-134a (3)

R-22 Clorodifluorometano – CClF2 R-410A Mezcla de R-32 y R-125 al 50% en peso

R-23 Trifluorometano – CHF3 R-500 Azeótropo de R-12 y R-152ª

R-32 Difluoroetano – C2H4F2 R-502 Azeótropo de R-12 y R-115

R-40 Cloruro de metilo – CClH3 R-503 Azeótropo de R-23 y R-13

R-40 Metano – CH4 R-504 Azeótropo de R-32 y R-115

R-113 Triclorotrifluoroetano – CCl2F-CClF2 R-507 Mezcla de R-125 y R-143a 50% en peso

R-114 Diclorotetrafluoroetano – CClF2-CClF2 R-600 n-Butano

R-115 Cloropentafluoroetano – CClF2-CF3 R-600a Isobutano

R-125 Pentafluoroetano – CHF2-CF3 R-717 Amoníaco – NH3

R-134ª Tetrafluoroetano – CHF2-CHF2 R-744 Dióxido de carbono – CO2

R-126 1,3-dicloro-1,12,2,3,3-hexafluoropropano R-1150 Etileno – CH2=CH2

R-142b Clorodifluoroetano R-1270 Propileno

R-152ª Difluoroetano HX4 Mezcla R-32, R-125, R-143m y R-134a (4)

R-170 Etano – CH3-CH3 MHC 50 Mezcla de R-290 y R-600a (5)

CARE 50 Mezcla de R-170 y R-290 6/94 moles %

Notas aclaratorias

(1) R-407A es una mezcla de 19 a 21% en masa de R-32 + 38 a 42% en masa de R-125 + 38 a 42%

en masa de R-134a.

(2) R-407B es una mezcla de 9 a 11% en masa de R-32 + 68 a 72% en masa de R-125 + 18 a 22%

en masa de R-134a.

(3) R-407C es una mezcla azeotrópica ternaria de R-32, R-125 y R-134a en proporción 23/25/52% en

peso. Límites: 22 a 24% en masa de R-32, 23 a 27% en masa de R-125 y 50 a 54% en masa de

R-134a.

Los refrigerantes R-407 son un buen sustituto para el R-22 que, como veremos enseguida, está

condenado a desaparecer de la mayor parte de las aplicaciones.

(4) HX4 es una mezcla de R-32, R-125, R-143m y R-134a en proporción 10/33/36/21% en peso.

(5) MHC 50 es una mezcla de 50% en peso de R-290 y R-600a.



Universidad Nacional del Santa Departamento Académico Facultad de Ingeniería de Energía y Física E.A.P. Ingeniería en Energía


TERMODINAMICA II Unidad : I Tema : Ciclos de Refrigeración: Ciclo por compresión de vapor 1.- En un ciclo de refrigeración por compresión de vapor, la temperatura del condensador es

de 40ºC y la del evaporador es de -12ºC. Considerando como fluido refrigerante el R-134a, Determine: (a) el diagrama de equipos, diagramas P-h, T-S, y h-s. (b) el efecto refrigerante útil.

(c) el calor eliminado a la atmósfera. (d) el trabajo del compresor y (e) el COP del ciclo. 2.- Se desea refrigerar una cámara, con una carga térmica de 30Ton. de Ref., a -10ºC,

suministrando calor a un ambiente que se encuentra a 30ºC. Para tal efecto se monta un ciclo simple de refrigeración por compresión de vapor que funciona con R-134a. Los intercambiadores de calor requieren diferencias de temperatura de mínima de 10ºC y la eficiencia isentrópica del compresor usado es de 90%. Determine: (a) el diagrama del ciclo y tabular los valores de P, T, y h al final de cada proceso. (b) la potencia del compresor y (c) el COP del ciclo de refrigeración.

3.- En un ciclo de refrigeración por compresión de vapor, la temperatura de la cámara es -30

ºC, el efecto refrigerante útil es de 100 kJ/kg, el compresor tiene una eficiencia isentrópica de 90% y las diferencias de temperatura que hay que mantener en los intercambiadores, para facilitar las transferencias de calor son de 10ºC. La capacidad de refrigeración es de 20 Ton. Y el refrigerante utilizado es R-134a. Determine: (a) el diagrama del ciclo en el plano p-h, indique los valores de P, T, y h al final de cada proceso, (b) la potencia del compresor en kw,(c) la capacidad del compresor en m3/min. (d) la capacidad del condensador en kJ/min.

4.- El fluido refrigerante usado en un ciclo de cascada es R134a, la temperatura en la

cámara I (Evaporador) es -30ºC y su capacidad de 20toneladas y en la cámara II (Intercambiador) -10 ºC y 15 toneladas, la temperatura del condensador es 40 ºC. Determinar: para un ΔT=10ºC. (a) el efecto refrigerante en cada ciclo y su COP correspondiente. (b) el flujo refrigerante en kg/min, en cada uno de los evaporadores I y II. (c) la potencia total de compresión. Y (d) el COP de toda la planta.

5.- Para una planta de refrigeración de 15 toneladas métricas, se utiliza un compresor de

02 etapas, cada una de las cuales admite vapor saturado de R134a. En el interenfriador de tipo flash se debe mantener una presión de 0.25 Mpa. El condensador descarga liquido saturado a 30ºC. puede considerarse compresores isentrópicos. La temperatura de la cámara de evaporación es de -35 ºC. (a) grafique los procesos en el diagrama P-h y determine la entalpía al final de cada proceso, (b) determine el flujo refrigerante en el evaporador en kg/min. (c) determine el flujo refrigerante en el condensador en kg/min. (d) calcule el COP de la planta.

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