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GUIA ALGEBRA PARTE I

Ejercicios básicos de aritmética

QUEBRADOS

Fracciones mixtas ejemplo 3 4/5

Fracciones propias ejemplo 6/8

Fracciones impropias ejemplo 43/10

EJERCICIOS

Suma y resta de fracciones

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones. Veamos: Sean (a /b) y (c/d) dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla: 𝑎

𝑏+

𝑐

𝑑=

𝑎𝑑+𝑏𝑐

𝑏𝑑 (Se multiplica cruzado y los productos se suman)

Ejemplo 1

4+

8

3=

1∗3+4∗8

4∗3=

35

12

Para la resta de fracciones solo se cambia el signo del numerador

Realice los siguientes ejercicios de suma y resta de fracciones

1)1

2+

1

4 = 6)

1

2−

1

4 =

2)8

9+

3

5= 7)

8

9−

3

5=

3)6

7+

1

9= 8)

8

9−

3

5=

4)11

3+

10

6= 9)

2

4−

6

12=

5)8

4+

1

7= 10)

3

3−

2

6=

Una fracción impropia tiene su numerador (número de arriba)

mayor o igual que su denominador (número de abajo)

Una fracción propia tiene su numerador (número de arriba)

menor que su denominador (número de abajo)

Una fracción mixta es un número entero y una fracción

combinados, como 13/4.

2

Multiplicación de Fracciones

En la multiplicación de fracciones, las fracciones se multiplican numerador por numerador y denominador por denominador esto es:

𝑎

𝑏.𝑐

𝑑=

𝑎𝑐

𝑏𝑑

EJEMPLO

( 4

5) (

2

6) = (

4 ∗ 2

5 ∗ 6) = (

8

30) = (

4

15)

EJERCICIOS

1) (−2

4) (

4

3)= 4) (−

3

4) (

4

5) =

2) (−2

4) (

4

3) (

3

2) 5) (−

2

4) (

1

2) =

3) (−2

4) (

4

3) (

3

2) (

1

2) 6) (

3

2) (

1

2)=

División de Fracciones

En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a

su recíproco. Esto es:

.𝑎

𝑏÷

𝑐

𝑑=

𝑎𝑑

𝑏𝑐

Ejemplo

(2

4) ÷ (

4

3) = (

2 ∗ 3

4 ∗ 3) = (

6

12) = (

3

6) = (

1

3)

EJERCICIOS

1) (5

8) ÷ (

3

9) = 4)5 ÷ (

3

6) =

2) (4

7) ÷ (

9

3) = 5) (

5

3) ÷ (

9

4) =

3) (2

3) ÷ (

9

8) = 6) (

8

6) ÷ 1 =

3

REGLA DE SIGNOS

SUMA Y RESTA.-En la suma de números positivos el resultado es positivo

Ejemplo

5+10+15=30

En la resta suma el valor absoluto por separado de números positivos y negativos y se realiza la

diferencia poniendo el signo del número más grande obtenido ya sea positivo o negativo.

Ejemplo

10-5=5 El número 10 positivo es > 5 por lo tanto el resultado es positivo = 5

-5+10=5 El número 10 es positivo es > 5 por lo tanto el resultado es positivo = 5

En la siguiente suma y resta la suma de números positivos es 10+3 =13 y la de negativos 6+8=

15 por lo tanto el resultado es negativo por que 13-15= -2

10-6+3-8= (10+3)-(6+8)=13-15=-2 negativo.

EJERCICIOS

1)2+3= 4)-8+3-5+10=

2)-5+6= 5)6-8+9=

3)5-3+4-2= 6)5+3-4=

LESYES DE LOS SIGNOS EN MULTIPLICACION Y DIVISION

EJEMPLO

(2*2)=4 positivo porque ambos números son positivos y (+)(+)=+

(2)(-2)=-4 negativo porque (+)(-)=-

(-2)(-2)=4 positivo porque (-)(-)=(+)

4

( 9

3)=3 positivo porque ambos números son positivos y (

+

+) = +

( −9

3)=-3 negativo porque (

−

+) = −

( −9

−3)=3 positivo porque (

−

−) = +

EJERCICIOS

1) (−2

3) (

5

3)= 5) (

−2

3) (

−5

3)

2) (−6

−7) (

5

3) = 6) (

6

−7) (

5

3) (

5

3)

3) (−6

7) ÷ (

5

3) = 7) (

−6

7) (

5

3)

4) (6

−7) (

−9

−10) 8) (

−6

−7) (

−5

3)

5

6

Simplifica utilizando leyes de los exponentes

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OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS

El objetivo de este tema es que los alumnos dominen todas las operaciones, como SUMA,

RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION, donde se aplican las Reglas de los Signos, Reducción

de Términos y otros conceptos fundamentales de aritmética.

Monomios.-Expresiones algebraicas que constan de un solo término.

Polinomios.-Son expresiones algebraicas que constan de más de un término

Ejemplos

Monomios 5 2x 5xy xyz

Polinomios:

Binomios 5+x x+y 5x+3y

Trinomios x+y+z, 10a+20b+30c

PRODUCTOS NOTABLES

Los productos notables son polinomios que se obtienen de la multiplicación de 2 o más

polinomios que poseen características especiales y su resultado puede ser escrito por

simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación. Cada producto notable

corresponde a una fórmula de factorización.

Se llama producto notable a un producto que puede ser obtenido sin efectuar la

multiplicación

Binomio al cuadrado

Recordemos que a la expresión algebraica que consta de dos términos se le llama binomio. El producto

de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado del binomio. El desarrollo de un cuadrado de

binomio siempre tiene la misma estructura. Por ejemplo, al elevar al cuadrado el binomio “a+b”,

multiplicando término a término, se obtendría:

( ) ( ) ( ) 222222 bababbaababbabbaaabababa ++=+++=+++=++=+

Pero si comparamos la expresión “ ( )2ba + ” con el resultado de su expansión “ 22 2 baba ++ ” podemos

observar que el resultado tiene una estructura como la siguiente:

8

Donde representa al primer término del binomio y al segundo.

Si tomamos como ejemplo al binomio “a−b”, ocurre lo mismo que para a+b sólo que en la reducción de

términos semejantes se conserva el signo menos delante del doble producto, o sea:

En ambos casos vemos que se tiene la misma estructura diferenciándose sólo en un signo. A partir de

este hecho podemos presentar la fórmula para desarrollar el producto notable cuadrado del binomio:

“El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más (o menos) el doble del

producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término”

La estructura que representa esta fórmula es:

El resultado de un binomio cuadrado perfecto es un trinomio cuadrado perfecto.

Ejercicios resuelva:

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Otro producto notable muy útil es el binomio al cubo

El resultado de desarrollar un binomio al cubo recibe el nombre de cubo perfecto

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Binomios conjugados.-Dos binomios son conjugados cuando tienen uno de sus términos

respectivamente iguales y los segundos tienen el mismo valor absoluto difiriendo en el

signo.

Ejemplo (a+b)(a-b)

.,vlmbgzsdfgjkjoolo

Hacer el producto con los dos binomios(a+b)(a-b)

Nos da como resultado una diferencia de cuadrados

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12

13

14

ECUACIONES LINEALES

Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación lineal y son los siguientes:

1.- Reducir términos semejantes si es posible

2.- Pasar al lado izquierdo los términos con incógnitas y al lado derecho los que no tienen, esto

se hace con las operaciones inversas, es decir si en un lado se está sumando, al otro lado de la

igualdad se pasa restando.

3.- Despejar la incógnita.

Ecuaciones lineales ejercicios resueltos

1. 6x – 7 = 2x + 5

6x – 2x = 5 + 7

4x = 12

x =12/4

La solución es x = 3

2. (13 + 2x)/(4x + 1 ) = 3/4

(13 + 2x)4 = 3(4x + 1 )

52 + 8x = 12x + 3

52 – 3 = 12x – 8

49 = 4x

La solución x = 49/4

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Sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas

Método de sustitución