UNE “RAFAEL MARÍA BARALT” PROGRAMA DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA
11/10/03Jorge Baralt-Torrijos1 Teoría Axiomática General de Agregados (III) Jorge Baralt-Torrijos...
64
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 1 Teoría Axiomática General de Agregados (III) Jorge Baralt- Torrijos Universidad Simón Bolívar Octubre 2003
-
Upload
francisco-jose-herrera-cuenca -
Category
Documents
-
view
227 -
download
0
Transcript of 11/10/03Jorge Baralt-Torrijos1 Teoría Axiomática General de Agregados (III) Jorge Baralt-Torrijos...
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 1
Teoría Axiomática General de Agregados (III)
Jorge Baralt-Torrijos
Universidad Simón BolívarOctubre 2003
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 2
Contenido Axioma de Existencia Axioma de Diferencia Introducción del 0Z Operaciones elementales Concepto de par Axioma de Apareamiento
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 3
Axioma de Existencia
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 4
Ax. de Existencia (Op. 1) x EsConjunto(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 5
Ts. de Existencia (Op. 1) x x = x x EsClase(x) x EsAgregado(x) x EsElemento(x) x EsIntegrante(x) x EsAgregante(x) x EsAgrupacion(x) x EsClsP(x) x EsClsX(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 6
Ax. de Existencia (Op. 2) x (EsElemento(x)
EsClsX(x) y (y x z (z x y z))
)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 7
Resumen de Axiomas 1. Extensión (Op. 2) 2. Existencia (Op. 2)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 8
Ts. de Existencia (Op. 2) x EsElemento(x) x EsClsX(x) x EsClase(x) x EsConjunto(x) x EsAgregado(x) x x = x x EsIntegrante(x) x EsAgregante(x) x EsAgrupacion(x) x EsAgrupante(x) x EsClsP(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 9
Axioma de Diferencia
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 10
Df. Dif Dif(y)(x) = z =a EsAgregado(z)
u (u z u x u y) Dif(y)(x) =s la diferencia con y de x x ~ y =a Dif(y)(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 11
Ax. de Diferencia z Dif(y)(x) = z
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 12
Resumen de Axiomas 1. Extensión (Op. 2) 2. Existencia (Op. 2) 3. Diferencia
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 13
Introducción del 0Z
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 14
Ts. Vacio y Dif(x)(x) = y y (EsAgregado(y) z (z y z x z x)) x EsVacio(x) Demo !x EsVacio(x) (x y y x x = y) ¬ y EsIndividuo(y)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 15
Df. 0Z 0Z = x =a EsAgregado(x)
y (y x z (y z y z)) 0Z =s el vacío
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 16
Ts. 0Z 0Z = x EsVacio(x) x EsVacio(x) x 0Z = x 0Z = y x EsVacio(x) EsVacio(y) 0Z = y x EsVacio(x) = y 0Z = x EsVacio(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 17
Existencia del vacío
0ZIntegrantes
Minimales Agrupaciones
Maximales
Clases
Agregados
Individuos
Elementos
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 18
Con Ax. Ext (1)
0ZIntegrantes
Minimales Agrupaciones
Maximales
Clases
Agregados
Individuos
Elementos
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 19
Si todo agregado es clase
0ZIntegrantes
Minimales Agrupaciones
Maximales
Clases
Agregados
Individuos
Elementos
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 20
Ts. Existencia (2) EsVacio(0Z) EsMinimal(0Z) x EsMinimal(x) EsClsP(0Z) EsClase(0Z) EsAgregado(0Z)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 21
Ts. Dif EsMinimal(x) Dif(y)(x) = 0Z EsAgregado(x) EsMinimal(y) Dif(y)(x) = x EsIndividuo(x) EsMinimal(y) Dif(y)(x) = 0Z Dif(x)(x) = 0Z Dif(y)(x) x EsParte(X)(Dif(y)(X)) EsClase(Dif(y)(X))
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 22
Ts. del 0Z Dif(x)(0Z) = 0Z EsAgregado(x) Dif(0Z)(x) = x EsIndividuo(x) Dif(0Z)(x) = 0Z Dif(0Z)(0Z) = 0Z 0Z x x 0Z EsMinimal(x) ¬x x 0Z EsAgregado(x) EsParte(x)(0Z) EsAgrupacion(x) EsPartePrp(x)(0Z)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 23
Operaciones elementales
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 24
Df. Intsc Intsc(y)(x) = z =a EsAgregado(z)
u (u z u x u y) Intsc(y)(x) =s la intersección con y de x x y =a Intsc(y)(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 25
Ts. Intsc (1) Intsc(y)(x) = Dif(Dif(y)(x))(x)) z Intsc(y)(x) = z
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 26
Ts. Intsc (2) EsMinimal(x) Intsc(y)(x) = 0Z Intsc(x)(0Z) = 0Z EsMinimal(y) Intsc(y)(x) = 0Z Intsc(0Z)(x) = 0Z EsAgregado(x) Intsc(x)(x) = x Intsc(y)(x) = Intsc(x)(y) Intsc(z)(Intsc(y)(x)) = Intsc(Intsc(z)(y))(x) EsParte(y)(x) Intsc(y)(x) = x Intsc(y)(x) x Intsc(y)(x) y
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 27
Ts. Intsc (3) EsParte(X)(Intsc(y)(X)) EsParte(Y)(Intsc(Y)(x)) EsClase(Intsc(y)(X)) EsClase(Intsc(Y)(x))
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 28
Df. Union Union(y)(x) = z =a EsAgregado(z)
u (u z u x u y) Union(y)(x) =s la unión con y de x x y =a Union(y)(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 29
Ts. Union (1) EsMinimal(x) EsMinimal(y) Union(y)(x) = 0Z EsMinimal(x) EsAgregado(y) Union(y)(x) = y EsAgregado(x) Union(x)(0Z) = x EsMinimal(x) EsAgregado(y) Union(x)(y) = y EsAgregado(x) Union(0Z)(x) = x EsAgregado(x) Union(x)(x) = x Union(0Z)(0Z) = 0Z EsParte(y)(x) Union(y)(x) = y EsParte(y)(x) Union(x)(y) = y Union(y)(x) = z x z y z
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 30
Ts. Union (2) Union(y)(x) = z Union(x)(y) = z Union(y)(x) = u Union(z)(u) = w Union(z)(y) = v
Union(v)(x) = w Union(z)(Intsc(y)(x)) = w Union(z)(x) = u
Union(z)(y) = v Intsc(v)(u) = w Union(Intsc(z)(y))(x) = w Union(y)(x) = u
Union(z)(x) = v Intsc(v)(u) = w Union(y)(x) = u
Intsc(z)(u) = Union(Intsc(z)(y))(Intsc(z)(x)) Union(z)(y) = u
Intsc(u)(x) = Union(Intsc(z)(x))(Intsc(y)(x))
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 31
Df. UnEn UnEn(z)(y)(x) = u =a EsAgregado(u)
v (v u v z (v x v y)) UnEn(z)(y)(x) =s la unión en z con y de x
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 32
Ts. UnEn (1) UnEn(z)(y)(x) = Dif(z)(Intsc(Dif(y)(z))(Dif(x)(z))) z UnEn(z)(y)(x) = z UnEn(z)(y)(x) = UnEn(z)(x)(y)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 33
Ts. UnEn (2) EsMinimal(z) UnEn(z)(y)(x) = 0Z EsMinimal(x) UnEn(z)(y)(x) = Intsc(z)(y) EsMinimal(y) UnEn(z)(y)(x) = Intsc(z)(x) EsParte(z)(x) EsParte(z)(y)
UnEn(z)(y)(x) = Union(y)(x) EsParte(z)(x) EsParte(z)(y) EsParte(u)(z)
UnEn(z)(y)(x) = UnEn(u)(y)(x)
EsClase(UnEn(Z)(y)(x)) EsClase(UnEn(z)(Y)(X))
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 34
Concepto de par
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 35
Df. Atm Atm(x) = y =a EsAgregado(y)
z (z y z = x)Atm(x) =s el átomo formado por x{x} =a Atm(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 36
Ts. Atm Atm(x) = y
EsAtomo(y) x y (EsElemento(x) EsClase(y)) (EstaCubierto(z)(x) z = x) (Atm(x) = Atm(z) x = z)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 37
Df. EsIndivQ EsIndivQ(x) =a Atm(x) = x
EsIndivQ(x) =s x es un individuo según Quine
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 38
Ts. EsIndivQ EsIndivQ(x) EsAgrupacion(x) EsIndivQ(x) y (y x y = x) EsIndivQ(x) y (x y xy) EsIndivQ(x) Atm(Atm(x)) = x
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 39
Df. EsPar EsPar(x) =a EsAgregado(x)
y z u (u x u = y u = z)EsPar(x) =s x es un par
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 40
Ts. EsPar EsPar(x) EsAgregado(x) EsAtomo(x) EsPar(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 41
Df. EsParPrp EsParPrp(x) =a EsPar(x) ¬ EsAtomo(x)
EsParPrp(x) =s x es un par propio
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 42
Df. Par Par(y)(x) = z =a EsAgregado(z)
u (u z u = x u = y)Par(y)(x) =s el par formado por y con x{x,y} =a Par(y)(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 43
Ts. Par Par(y)(x) = z EsPar(z)
(Par(y)(x)= Par(v)(u) (x = u x = v)
(y = u y = v) (u = x u = y) (v = x v = y) (x = y u = v) (x = u y = v) (x = v y = u)
) Demo Par(b)(a) = x EsClase(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 44
Ts. Par Atm(x) = y Par(x)(x) = y EsPar(y) Par(y)(x) = z
(Par(y)(x)= Atm(u) x = u y = u) Par(y)(x) = x z (z x z = x z = y)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 45
Axioma de apareamiento
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 46
Ax. de Apareamiento (Op.1) z Par(y)(x) = z
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 47
Ts. Apareamiento (Op.1) z (EsAgregado(z) u (u z (u = x u = y))) X Par(b)(a) = X y (EsAgregado(y) z (z y z = x)) y Atm(x) = y X Atm(a) = X EstaCubierto(y)(x) x = y EsIntegrante(x) ¬ x EsMaximal(x)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 48
Efecto Apaream. (Op. 1)
0ZIntegrantes
Minimales Agrupaciones
Maximales
Clases
Agregados
Individuos
Elementos
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 49
Si todo agregado es clase
0ZIntegrantes
Minimales Agrupaciones
Maximales
Clases
Agregados
Individuos
Elementos
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 50
El universo de Z
0ZIntegrantes
Minimales Agrupaciones
Maximales
Clases
Agregados
Individuos
Elementos
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 51
El universo de ZF
0ZIntegrantes
Minimales Agrupaciones
Maximales
Clases
Agregados
Individuos
Elementos
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 52
Ax. de Apareamiento (Op.2) EsIntegrante(x) EsIntegrante(y)
z (Par(y)(x) = z EsIntegrante(z))
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 53
Resumen de Axiomas 1. Extensión (Op. 2) 2. Existencia (Op. 2) 3. Diferencia 4. Apareamiento (Op. 2)
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 54
Ts. Apareamiento (Op.2) EsIntegrante(x) EsIntegrante(y)
z (EsAgregante(z) u (u z (u = x u = y))) EsIntegrante(x)
y (EsAgregante(y) z (z y z = x)) EsIntegrante(x) y Atm(x) = y EsIntegrante(x) (EstaCubierto(y)(x) x = y) EstaCubierto(x)(a) a = x X Par(b)(a) = X X Atm(a) = X
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 55
Teoría Axiomática General de Agregados (III)
Jorge Baralt-Torrijos
Universidad Simón BolívarOctubre 2003
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 56
Dem existencia de vacio x (EsAgregado(x) y (y x y z y z))
x EsAgregado(x) y (y x y z y z)) EsAgregado(x) y (y x y z y z) y y x
y (y x y z y z) y x y z y z y z y z y x
y y x EsVacio(x) x EsVacio(x) x EsVacio(x) Regreso
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 57
Dem. unicidad de pares (1) Par(y)(x) = z Par(v)(u) = z
Par(y)(x) = zEsAgregado(z) w (w z w = x w = y)EsAgregado(z)w (w z w = x w = y)Par(v)(u) = z EsAgregado(z) w (w z w = u w = v) w (w z w = u w = v)…
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 58
Dem. unicidad de pares (2) w w (w z w = x w = y)
w (w z w = u w = v) w z w = x w = y w z w = u w = v w = x w = y w = u w = v w (w = x w = y w = u w = v)…
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 59
Dem. unicidad de pares (3) x = x x = y x = u x = v
x = u x = vy = x y = y y = u y = vy = u y = vu = x u = y u = u u = vu = x u = y v = x v = y v = u v = vv = x v = y…
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 60
Dem. unicidad de pares (4) x = y
u = x u = y u = y v = x v = y v = y u = v u = v x = u x = v x = v y = u y = v y = v x = yx = y u = v…
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 61
Dem. unicidad de pares (5) x = u
y = u y = v y = u x = u x = y u = v y = v y = v y = v y = v …
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 62
Dem. unicidad de pares (6) y = v
x = u x = v x = v y = v x = y u = v x = u x = u x = u x = u x = u y = v…
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 63
Dem. unicidad de pares (7) x = v
y = u y = v y = v x = v x = y u = v y = u y = u y = u y = u …
11/10/03 Jorge Baralt-Torrijos 64
Dem. unicidad de pares (8) y = u
x = u x = v x = u y = u x = y u = v x = v x = v x = v x = v x = v y = u… Regreso
