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Universidad de Chile

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Mecánica

Parámetros de Diseño de un Hidrociclón

ME56B – Taller de Diseño Mecánico

Alumnos:

Sebastián Barrera – Cristian Urrutia – Cristian Tolvett

Profesor:

Alejandro Font

Profesores Auxiliares: Benjamín Blas – Ociel Gutiérrez – Juan Hinojosa

10 de diciembre de 2010

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Contenido

1 Introducción ................................................................................................................................ 1

1.1 Objetivos ............................................................................................................................. 2

2 Antecedentes .............................................................................................................................. 3

2.1 Descripción del proceso ...................................................................................................... 3

2.1.1 Planta Colectiva ........................................................................................................... 3

2.1.2 Planta Selectiva ........................................................................................................... 5

3 Antecedentes de Hidrociclón ...................................................................................................... 7

3.1 Descripción del Hidrociclón ................................................................................................. 7

3.2 Fundamento del Funcionamiento del Hidrociclón .............................................................. 7

3.3 Condiciones de trabajo ....................................................................................................... 9

4 Diseño del Hidrociclón .............................................................................................................. 10

4.1 Parámetros de diseño ....................................................................................................... 10

4.2 Nomenclatura .................................................................................................................... 10

4.3 Parámetros de reparto ...................................................................................................... 11

4.3.1 Reparto de sólidos ..................................................................................................... 11

4.3.2 Reparto de pulpa ....................................................................................................... 12

4.3.3 Reparto de líquido ..................................................................................................... 12

4.4 Flujo de cortocircuito y Flujo de remanso ......................................................................... 13

4.4.1 Flujo de cortocircuito ................................................................................................ 13

ii

4.4.2 Flujo de remanso ....................................................................................................... 15

4.4.3 Relación entre flujo de remanso y cortocircuito ....................................................... 15

4.5 Lugar de velocidad vertical cero y columna de aire .......................................................... 17

4.5.1 Lugar geométrico de velocidad vertical cero ............................................................ 17

4.5.2 Columna de aire ........................................................................................................ 18

4.6 Dinámica del flujo del Hidrociclón .................................................................................... 19

4.7 Ecuaciones de Navier-Stokes ............................................................................................ 20

4.8 Sistemas de control en un Hidrociclón .............................................................................. 20

5 Resultados ................................................................................................................................. 23

5.1 Dimensionamiento del Hidrociclón ................................................................................... 23

5.2 Dimensionamiento del Hidrociclón ................................................................................... 28

5.3 Estimación de la Capacidad del Hidrociclón y Tamaño de la Batería ................................ 30

6 Comentarios y Conclusión ......................................................................................................... 33

7 Bibliografía ................................................................................................................................ 34

1

1 Introducción

En el presente informe se realiza una descripción general de la planta “Las Tórtolas” y de los

equipos componentes de esta, enmarcados en la visita realizada el día martes 31 de agosto. Por

otro lado se realiza una descripción más detallada de los parámetros de diseño y de

funcionamiento del hidrociclón.

Planta “Las Tórtolas”

La planta “Las Tórtolas” es una planta de obtención de concentrado de cobre y molibdeno ubicada

en la comuna de Colina, Región Metropolitana. La planta es dependiente de la mina “Los Bronces”

y es propiedad de la corporación transnacional Anglo American.

Esta planta se alimenta con mineral extraído, molido y transportado por un mineroducto de 52km

desde “Los Bronces”, una mina a rajo abierto a 65km de Santiago y alrededor de 50km de la planta

“Las Tórtolas” y en esta es procesado para obtener el concentrado de mineral.

La planta “Las Tórtolas” En 2008 produjo 235.792 toneladas de cobre, entre cátodos de alta

pureza y cobre contenido en concentrado, además de 2.578 toneladas de molibdeno contenido en

concentrado.

Hidrociclón

Los ciclones son aparatos diseñados para separar la parte sólida de la fluida en mezclas bifásicas

donde una de las fases está formada por partículas sólidas. Si la fase fluida es un líquido, se

denominan hidrociclones y si es un gas, aerociciones.

El diseño más típico de los ciclones consiste en introducir la mezcla sólido/fluido tangencialmente

o axialmente en la parte superior de un recipiente cilíndrico. El momento angular a la entrada se

puede lograr mediante una entrada tangencial o, en el segundo caso, mediante unos álabes

directrices.

La mezcla baja rotando por el ciclón. Debido a la fuerza centrífuga, la fase sólida es lanzada hacia

las paredes exteriores del hidrociclón, desciende y es recogida en la parte inferior, que

frecuentemente acaba en un cono. La fase fluida, una vez en el fondo, asciende rotando y es

recogida mediante una tubería situada en el centro del ciclón. En el centro del ciclón se produce

un fuerte vórtice y la baja presión impulsa la fase fluida hacia arriba.

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1.1 Objetivos

Los objetivos del presente informe son:

- Mostrar los antecedentes principales de la planta

- Realizar un Lay-Out de la planta

- Realizar la descripción del hidrociclón.

Mostrar antecedentes de los hidrociclones

Realizar un marco teórico del funcionamiento del hidrociclón

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2 Antecedentes

La planta de concentración y tranque de relaves “Las Tórtolas” forma parte de la división “Los

Bronces” y es propiedad de la empresa multinacional Anglo American, con sede en Chile. La planta

se encuentra ubicada en la comuna de Colina, Región Metropolitana, a 40km al norte de Santiago.

La planta se alimenta con material obtenido de la mina a rajo abierto “Los Bronces” ubicada a 65

km de Santiago. Este material se obtiene en forma de pulpa y se transporta por un mineroducto

de más de 50km de longitud que comienza a unos 3500 msnm y termina a 750 msnm. En esta

planta se obtiene concentrado de mineral de cobre y molibdeno a partir del material transportado

desde la mina

2.1 Descripción del proceso

El proceso de obtención de concentrado de mineral, cobre y molibdeno, comienza con la

extracción de chancado y molienda de este mineral en la mina “Los Bronces”, este mineral molido

se transforma en pulpa y es transportado a través de un mineroducto hacia la planta “Las

Tórtolas” en donde se recibe para ser procesada.

La planta “Las Tórtolas” consiste en dos procesos en serie: Planta colectiva y Planta Selectiva. A

continuación se describen los procesos en mayor detalle

2.1.1 Planta Colectiva

La planta colectiva, como dice su nombre, recibe el mineral para preparar y refinar la pulpa de

material que proviene de la mina. Los equipos de la planta colectiva son:

Mineroducto de trasporte desde punto de extracción.

Estación disipadora.

Circuito Rougher.

Circuito Scavenger.

Tranques de relave

Molinos de remolienda.

Baterías de hidrociclón.

Columnas de limpieza

4

2-1: Layout Planta Colectiva

La pulpa recibida es enviada a las celdas de flotación de la planta selectiva, en donde el cobre y el

molibdeno se concentran en una especie de espuma espesa, la cual se deshidrata y se filtra. El

primer circuito que atraviesa el material es el de flotación primaria Rougher, del cual se obtiene la

mayor extracción de todo el proceso, cercano a un 90%.

Luego del circuito Rougher se envía el material, mediante bombas, al hidrociclón que clasifica el

material según los tamaños. Las partículas finas son enviadas a una etapa de flotación secundaria

que es el circuito Scavenger, mientras que las de mayor tamaño pasan al molino de bolas. Luego

del molino se envía nuevamente el material al hidrociclón que lo vuelve a clasificar cuantas veces

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sea necesario, repitiendo el proceso de molienda. Este material molido pasa por un tamiz en

donde pasa solo el material suficientemente molido.

Luego del circuito Scavenger, que refina aún más la extracción, el material es llevado a columnas

de flotación de limpieza donde se eliminan las impurezas indeseables antes de ingresar a la

siguiente etapa que corresponde a la planta selectiva.

2.1.2 Planta Selectiva

La planta selectiva tiene el objetivo de separar el material para así obtener el concentrado de

cobre y molibdeno. Los equipos componentes de la planta selectiva son:

Espesador mixto.

Acondicionador primario y secundario

Circuito diferencial

Circuito Scavenger

Equipos de limpieza

Espesador de cobre

Filtros hiperbáricos

2-2: Layout Planta Selectiva

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En este lugar se separan los productos finales (Cobre y Molibdeno, con concentraciones de 29 a

33% y 49 a 51% respectivamente) mediante un espesador mixto que envía el material a un

acondicionador primario y luego a un circuito diferencial que separa los subproductos y los envía a

sus respectivas líneas de proceso para obtener los concentrados finales.

En la línea de cobre, luego de salir del circuito diferencial el material pasa por los tanques

espesadores y luego directamente a los filtros hiperbáricos en donde es reducida su humedad y

luego pasa a ser almacenado y transportado a destino

En la línea de molibdeno este pasa a un ciclo que comienza con un sistema de limpieza primario

para luego a pasar a un acondicionador, luego a una columna de limpieza y finalmente a un

circuito Scavenger. Este ciclo se repite las veces que sea necesario. Finalmente el material se

almacena y transporta.

.

7

3 Antecedentes de Hidrociclón

3.1 Descripción del Hidrociclón

Los ciclones son aparatos diseñados para separar la parte sólida de la fluida en mezclas bifásicas

donde una de las fases está formada por partículas sólidas. Si la fase fluida es un líquido, se

denominan hidrociclones y si es un gas, aerociciones. En este caso se requiere diseñar un

hidrociclón para separar el agua de las partículas de material que contiene el mineral.

El diseño más típico de los ciclones consiste en introducir la mezcla sólido/fluido tangencialmente

o axialmente en la parte superior de un recipiente cilíndrico. El momento angular a la entrada se

logra mediante una entrada tangencial.

La mezcla baja rotando por el ciclón. Debido a la fuerza centrífuga, la fase sólida es lanzada hacia

las paredes exteriores del hidrociclón, desciende y es recogida en la parte inferior, que

frecuentemente acaba en un cono. La fase fluida, una vez en el fondo, asciende rotando y es

recogida mediante una tubería situada en el centro del ciclón. En el centro del ciclón se produce

un fuerte vórtice y la baja presión impulsa la fase fluida hacia arriba.

El rendimiento de un ciclón depende de tamaño de las partículas. En general, cuanto más

pequeñas sean las partículas, peor rendimiento, y cuanto más grandes sean, mejor rendimiento. El

rendimiento de un ciclón puede definirse como el flujo másico de partículas sólidas separadas

m ps , divido por elflujo másico de partículas entrantes en el ciclón m pe :

𝜂 =m ps

m pe

Cuando se consigue separar todas las partículas sólidas, este rendimiento es la unidad. En general

este rendimiento es inferior a la unidad.

3.2 Fundamento del Funcionamiento del Hidrociclón

La suspensión de alimentación forma un torbellino al interior del ciclón, sobre la superficie de este

en la parte cilíndrica y cónica, dirigiéndose al exterior a través del vórtice cónico. La salida es

estrecha, con lo que solamente una parte de la corriente es evacuada como flujo inferior

(underflow), transportando las partículas gruesas o inclusive todos los todos los sólidos con ella. La

mayoría del líquido, que ha sido limpiado de las partículas más gruesas y solo contiene las más

finas, es forzado a abandonar el ciclón a través de la tobera de flujo superior (overflow) formando

un torbellino secundario ascendente alrededor del núcleo de la carcasa. En el interior de este

núcleo se forma una depresión, que recoge todo el aire que ha sido transportado como burbujas o

disuelto en el agua de alimentación.

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Como causa del aumento de la velocidad tangencial del torbellino secundario se produce una

sedimentación secundaria muy eficiente. Estas partículas finas se sedimentan radialmente y se

mezclan con el torbellino primario y la mayoría de estas partículas son evacuadas finalmente a

través de la boquilla formada por el vórtice del cono. Esto implica que la separación dentro del

ciclón es consecuencia de estos dos procesos y el punto de corte, es decir la calidad de la

selección, será determinado principalmente por la aceleración centrífuga del torbellino secundario

interior.

A continuación se muestra un esquema del flujo dentro del hidrociclón, en este se muestra el flujo

de alimentación (Alimentación), el flujo superior (overflow) y el flujo inferior (overflow).

3-1: Diagrama de Flujo en un Hidrociclón

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3.3 Condiciones de trabajo

En el flujo de entrada al hidrociclón se tienen las siguientes condiciones de flujo:

Presión de entrada Psi 20

Densidad del agua 𝑘𝑔/𝑚3 1000

Densidad del sólido 𝑘𝑔/𝑚3 4200

Cantidad de sólido % 30

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4 Diseño del Hidrociclón

4.1 Parámetros de diseño

Dado el funcionamiento del hidrociclón se definen los siguientes parámetros de diseño:

El flujo Z de entrada.

La presión 𝑃𝑧 en la entrada.

La densidad 𝜌𝑙 del líquido y La densidad 𝜌𝑠 del sólido

La concentración de la pulpa en la entrada 𝐶𝑧

La granulometría de corte 𝑑𝑥′ en donde x es el valor de la granulometría en micrones.

4.2 Nomenclatura

Para conocer mejor el sistema de funcionamiento del hidrociclón se establece una serie de

parámetros que permiten definir su comportamiento. En una operación normal la mayor parte del

sólido es descargada por el vértice inferior, mientras que la mayor parte del líquido es evacuada

por el conducto de rebose inferior.

Ilustración 4-1: Balance del hidrociclón

En este caso:

Ti: el flujo másico en Tph de solido seco en la corriente i.

Mi: flujo volumétrico en m3h de pulpa en la corriente i.

Li: volumen en m3h de líquido en la corriente i.

Ji: concentración de sólidos, expresadas en gramos de solido seco por litro de pulpa.

𝛾𝑠: Densidad específica del sólido

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4.3 Parámetros de reparto

Se definen los siguientes parámetros:

1. Reparto de sólidos (theta)

Θ =𝑇𝐺𝑇𝑍

Relación de masa de sólidos de alimentación Relación de masa de sólidos de alimentación que

es descargada por la corriente de gruesos.

2. Reparto de pulpa (alfa)

𝛼 =𝑀𝐹

𝑀𝑍

Relación de volumen de pulpa de alimentación que es evacuado por la corriente de finos.

3. Reparto de líquido (tau)

𝜏 =𝐿𝐹𝐿𝑍

Relación de volumen de líquido de alimentación que es evacuado por la corriente de finos.

En una operación normal resulta prácticamente imposible cuantificar las masas de sólido o

volúmenes de pulpa, en las diferentes corrientes de hidrociclón, por lo que es necesario

desarrollar un método de cálculo de los parámetros anteriormente definidos, en base a las

concentraciones de sólidos, las cuales pueden ser determinadas fácilmente mediante toma de

muestras.

4.3.1 Reparto de sólidos

En la separación presentada se da lo siguiente:

𝑇𝑧 = 𝑇𝐹 + 𝑇𝐺 (1)

⟹ 𝑇𝐹 = 𝑇𝐺 − 𝑇𝑧

𝑀𝑧 = 𝑀𝐹 + 𝑀𝐺(2)

Además

𝑀𝑖 =𝑇𝑖

𝐽 𝑖 (3) ⟹

𝑇𝑧

𝐽𝑧=

𝑇𝐺

𝐽𝐺+

𝑇𝐹

𝐽𝐹 (4)

12

⟹𝑇𝑧

𝐽𝑧=

𝑇𝐺

𝐽𝐺+

𝑇𝑍

𝐽𝐹−

𝑇𝐺

𝐽𝐹 (6)

Despejando la ecuación anterior:

𝑇𝑍 1

𝐽𝐹−

1

𝐽𝑍 = 𝑇𝐺

1

𝐽𝐹−

1

𝐽𝐺

Y recordado la definición de theta tenemos:

𝑇𝐺

𝑇𝑍= Θ =

𝐽𝑍−𝐽𝐹

𝐽𝐺−𝐽𝐹×

𝐽𝐺

𝐽𝑍 (5)

Si definimos además JG/JZ como factor de espesado 휀 obtenemos finalmente

Θ = 𝐽𝑍−𝐽𝐹

𝐽𝐺−𝐽𝐹× 휀 (6) 휀 =

𝐽𝐺

𝐽𝑍 (7)

4.3.2 Reparto de pulpa

De las ecuaciones antes mencionadas podemos establecer también lo siguiente. Teniendo en

cuenta la ecuación 3:

𝑇𝑖 = 𝑀𝑖𝐽𝑖(8)

𝑀𝑧𝐽𝑧 = 𝑀𝐺𝐽𝐺 + 𝑀𝐹𝐽𝐹(9)

De la ecuación (2) podemos despejar MG = MZ - MF y reemplazar en (9):

𝑀𝑍𝐽𝑍 = 𝑀𝑍𝐽𝐺 −𝑀𝐹𝐽𝐺 + 𝑀𝐹𝐽𝐹

𝑀𝐹 𝐽𝐺 − 𝐽𝐹 = 𝑀𝑍 𝐽𝐺 − 𝐽𝑍

Finalmente recordando la definición de alfa tenemos:

𝛼 =𝐽𝐺−𝐽𝑍

𝐽𝐺−𝐽𝐹 (10)

4.3.3 Reparto de líquido

En el flujo del hidrociclón puede establecerse lo siguiente:

𝐿𝑖 = 𝑀𝑖 −𝑇𝑖𝛾𝑠

Reemplazando con la ecuación (8):

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𝐿𝑖 = 𝑀𝑖 −𝑀𝑖𝐽𝑖𝛾𝑠

= 𝑀𝑖 1 −𝐽𝑖𝛾𝑠

𝐿𝑖 = 𝑀𝑖 𝛾𝑠 − 𝐽𝑖𝛾𝑠

Además, recordando la definición de tau:

𝜏 =𝐿𝐹𝐿𝑍

= 𝑀𝐹

𝛾𝑠 − 𝐽𝐹𝛾𝑠

𝑀𝑍 𝛾𝑠 − 𝐽𝑍

𝛾𝑠

=𝑀𝐹

𝑀𝑍 𝛾𝑠 − 𝐽𝐹𝛾𝑠 − 𝐽𝑍

𝜏 = 𝛼 𝛾𝑠−𝐽𝐹

𝛾𝑠−𝐽𝑍 (11)

Puede verse claramente que conociendo las concentraciones de sólidos en las tres corrientes del

hidrociclón puede establecerse los balances de masa y volumen sin precisarse medida alguna de

dichos valores, y esto resulta sumamente valioso cuando evaluamos operaciones de gran

volumen, por ejemplo circuitos de molienda, donde resulta de todo modo imposible tomar una

muestra total de cualquiera de las corrientes. Siguiendo más adelante con el conocimiento de la

operación de un hidrociclón o cualquier otro equipo de separación; los parámetros estudiados nos

permitirían conocer otro parámetro importante: El flujo de cortocircuito

4.4 Flujo de cortocircuito y Flujo de remanso

4.4.1 Flujo de cortocircuito

El proceso de separación en un hidrociclón puede representarse gráficamente mediante el trazado

de las distribuciones granulométricas de los tres productos: alimentación, finos y gruesos según un

gráfico R.R.B. (Rossin, Rammler, Bennet) y con el trazado de las eficiencias diferenciales o curva de

Tromp.

Según el gráfico R.R.B. hay un tamaño de partícula d tal que las partículas superiores a dicho

tamaño estarán todas en la corriente de gruesos. Llamamos PG a la masa de partículas

superiores a ese tamaño que hay en la corriente de alimentación (gruesos) y PF a la masa

de partículas menores al tamaño dp que hay en la alimentación (finos), pudiendo

establecer la siguiente ecuación:

𝑇𝑍 = 𝑃𝐺 + 𝑃𝐹(14)

14

Gráfico 4-1 y 4-2: Gráfico R.R.B y Gráfico Tromp

Como acabamos de mencionar la masa de partículas gruesas representadas por el valor PG estará

íntegramente en la corriente de gruesos, mientras que la masa de partículas finas PF estará

dividida entre la corriente de finos PFF, y la corriente de gruesos PFG, pudiendo entonces establecer

las siguientes ecuaciones:

𝑃𝐹 = 𝑃𝐹𝐹 + 𝑃𝐹𝐺 (15)

𝑇𝐹 = 𝑃𝐹𝐹(16)

𝑇𝐺 = 𝑃𝐺 + 𝑃𝐹𝐺 (17)

Dentro del hidrociclón existe una condición de by-pass de productos finos a la descarga de gruesos

desde el punto de alimentación, también llamado cortocircuito, que sería equivalente al reparto

de líquido a la descarga, es decir:

𝐵𝑝 =𝐿𝐺𝐿𝑍

=𝐿𝑍 − 𝐿𝐹

𝐿𝑍= 1 −

𝐿𝐹𝐿𝑍

= 1 − 𝜏

𝐵𝑝 = 1 − 𝜏

Según esto el reparto de las partículas finas menores al tamaño dp será proporcional al reparto del

líquido, es decir:

𝑃𝐹𝐺𝑃𝐹

=𝐿𝐺𝐿𝑍

=𝐿𝑍 − 𝐿𝐹

𝐿𝑍= 1 − 𝜏

De donde:

𝑃𝐹𝐺 = 𝑃𝐹 1 − 𝜏 (18)

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4.4.2 Flujo de remanso

Por definición, el flujo de remanso To (valor de la curva de TROMP al cortar al eje de ordenadas) es:

𝑇𝑜 =𝑃𝐹𝐺

𝑇𝑍=

𝑃𝐹

𝑇𝑍 1 − 𝜏 (19)

Desarrollando la expresión del reparto de peso y reemplazando con las ecuaciones (17) y (14):

𝜃 =𝑃𝐹 + 𝑃𝐹𝐺𝑃𝐺 + 𝑃𝐹

Nuevamente reemplazando el término de la ecuación (18)

𝜃 =𝑃𝐹 + 𝑃𝐹 1 − 𝜏

𝑃𝐺 + 𝑃𝐹

𝑃𝐺 = 𝑃𝐹 𝜃 − 1 − 𝜏

1 − 𝜃

Reemplazando en la ecuación (14)

𝑇𝑍 = 𝑃𝐹 + 𝑃𝐹 𝜃 − 1 − 𝜏

1 − 𝜃

𝑇𝑍 = 𝑃𝐹𝜏

1−𝜃 (20)

Reemplazando en la ecuación (19)

𝑇𝑜 = 1 − 𝜃 1−𝜏

𝜏(21)

4.4.3 Relación entre flujo de remanso y cortocircuito

La ecuación (21) nos permite calcular el cortocircuito de un hidrociclón u otro separador

conociendo únicamente las concentraciones de sólidos.

Por su lado el by-pass tiene el valor de reparto del líquido, pues se basa en que las partículas más

finas PF van, por así decirlo, disueltas en el líquido portante de las partículas sólidas, por lo cual se

reparten proporcionalmente al reparto de líquido como se mostro anteriormente.

Es en el vértice del ciclón donde justamente se produce la descarga de la corriente de gruesos a

través de la boquilla (apex). Aquí se inicia la principal corriente de separación conocida como

torbellino secundario que ascendiendo alrededor del núcleo de aire central, arrastra las partículas

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finas que finalmente son evacuadas por la tobera de rebose superior (vortex finder). En este punto

concreto coinciden las dos corrientes creadas en el hidrociclón, el torbellino exterior primario

descendente y el torbellino interior secundario ascendente.

Ilustración 4-2: Representación del funcionamiento de un ciclón

El líquido, portante de partículas "ultrafinas", que lamentablemente "se escapa" con la corriente

de gruesos no es Iíquido claro sino Iíquido con una concentración similar a la corriente de rebose.

Por otro lado el flujo muerto To, en cambio, representa las partículas finas, PFG, descargadas

indebidamente con la corriente de gruesos con relación a la masa sólida total de la alimentación,

es decir:

𝑇𝑜 =𝑃𝐹𝐺𝑇𝐺

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Ilustración 4-3: Representación del flujo de cortocircuito y flujo de remanso

4.5 Lugar de velocidad vertical cero y columna de aire

4.5.1 Lugar geométrico de velocidad vertical cero

Al coexistir dos vórtices, uno exterior descendente y uno interior ascendente, es necesario que se

genere una interfaz en que la velocidad sea cero. Esto se produce a lo largo de la carcasa del

ciclón. Dadas las condiciones de este flujo, se generan turbulencias alrededor de esta región.

Ilustración 4-4: Lugar geométrico de velocidad cero y columna de aire

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4.5.2 Columna de aire

Al existir un fluido rotando en el interior de hidrociclón, se crean grandientes de presiones, en el

cual se tienen presiones altas en la parte periférica del fluido y presiones más bajas en el centro

del vórtice. Esta diferencia de presión se explica debido a los diferentes radios de giro que tienen

las partículas dentro del ciclón que mantienen distintas trayectorias de rotación, con lo que las

partículas que se encuentran a mayor radio del centro necesitan un mayor empuje para

permanecer en su trayectoria, pues las mayores velocidades y mayores aceleraciones las arrojan

hacia las capas exteriores del vórtice. En el caso de las partículas que se encuentras más cerca del

centro es el caso contrario, necesitan menor empuje para mantener su trayectoria.

Las bajas presiones en el centro de ciclón generan un potencial hacia el cual difundirá aire

proveniente del mismo flujo de alimentación, contenidas en el fluido, y aire proveniente del

exterior que ingresa vía el underflow, si es que existe la condición de descarga en cono o spay,

como se muestra en el esquema siguiente:

Ilustración 4-5: Columna de aire en el ciclón

Esta columna de aire utiliza volumen efectivo y reduce la capacidad del hidrociclón, por lo cual se

busca reducir este efecto. Algunas de las soluciones que se proponen son:

Evitar la comunicación directa con la atmósfera en el underflow.

Aumentar la presión al interior del hidrociclón para disminuir el gradiente de presión.

El rango de variación para el diámetro de la columna de aire ha sido dado como 0.06Dc hasta 0.33

Dc, donde Dc corresponde al diámetro de la parte cilíndrica del ciclón.

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4.6 Dinámica del flujo del Hidrociclón

El flujo entra tangencialmente al ciclón y genera un gran momento angular que decrece debido a

las fuerzas de roce, esto debido al que el número de Reynolds es:

𝑅𝑒 =𝜌𝜐1𝑟1

𝜂≈ 105

Donde

𝜐1: Velocidad tangencial en r1

𝑟1: Radio del ciclón a la entrada

𝜌: Densidad del fluido

𝜂: Viscosidad dinámica

Esto se debe a que el cociente r*v decrece mi poco y la velocidad es la principal componente del

movimiento. El flujo tangencial necesita un gradiente de presión radial para generar la aceleración

necesaria, lo cual es efectivamente lo que sucede como se explico anteriormente. La aceleraciones

verticales son bajas con respecto a las tangenciales y el gradiente de presión vertical casi no

depende de z.

La ecuación de continuidad entonces, dentro del ciclón puede escribirse como:

𝛿𝑢

𝛿𝑟+𝑢

𝑟+

1

𝑟

𝛿𝑣

𝛿𝜃+𝛿𝑤

𝛿𝑧= 0

Donde:

u: componente radial de la velocidad

v: componente tangencial de la velocidad

w: componente axial de la velocidad.

Considerando la simetría cilíndrica del ciclón y tomando en cuenta el flujo neto dentro de un anillo

sólido circular y con sección transversal drdz, igualando a cero obtenemos:

𝑟𝛿𝑢

𝛿𝑟+ 𝑢 = 𝑟

𝛿𝑤

𝛿𝑧

Con esta ecuación es posible calcular la componente radial de la velocidad si se conoce la

componente axial. La componente radial de la velocidad es muy importante para la eficiencia en la

separación, especialmente en el interior del cono, dado que las mediciones son ambiguas en esa

región, de tal manera que la ecuación anterior es difícil de utilizar.

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Ya se menciono que las condiciones del ciclón (presión y velocidad) no dependen de z, por lo que:

𝛿𝑤

𝛿𝑧= 0

4.7 Ecuaciones de Navier-Stokes

Si consideramos las ecuaciones de Navier-Stokes en un sistema de coordenadas cilíndricas con las

siguientes hipótesis:

1. Fluido incompresible.

2. Flujo permanente.

3. Suma de esfuerzos viscosos es insignificante.

4. Existe simetría cilíndrica. 𝛿 𝛿𝜃 = 0

5. Las velocidades u y w son pequeñas comparadas con v

Con estas hipótesis y simplificando las ecuaciones de Navier-Stokes despreciando todos los

términos de orden superior para u y w se obtienen las siguientes ecuaciones:

1

𝜌

𝛿𝑝

𝛿𝑧= 0

𝑣2𝜃

𝑟= 0

En donde P se refiere a la presión 𝜃 el ángulo en coordenadas cilíndricas. Estas últimas ecuaciones

se pueden utilizar para determinar la velocidad, a partir de mediciones de valores de presión.

4.8 Sistemas de control en un Hidrociclón

El input del hidrociclón tiene parámetros variables, la granulometría de alimentación tiene un

diámetro máximo aproximado de 150 μm, desde la bomba centrifuga la pulpa llega al hidrociclón

con una presión que varía entre 345 y 700 kPa, y con una velocidad que también debe ser

controlada, y varía entre 3,7 y 6,1 m/s, estos valores son modificados con el fin de mantener la

presión en el núcleo por encima de los 30 kPa, presión mínima para mantener la granulometría de

salida por el vortex en el tamaño deseado.

Para poder mantener la granulometría de salida en los niveles deseados, se determina el valor

deseado para el d50C, lo cual equivale al diámetro con el cual el 50% de probabilidades de salir por

el overflow. El valor del d50c es particularmente importante ya que es el parámetro más

controlable para obtener en el overflow partículas de la granulometría deseada.

21

El d50C se determina mediante la siguiente ecuación:

𝑑50𝐶 =𝑒7,02𝑉𝑆𝑂 𝐹𝑟𝐶

0,28(𝑑80𝐿𝐶

)0,53

𝑒7,05 𝑉𝑆𝐹−𝑉𝑆𝑂 𝑅𝑒𝐶0,33(

𝐴𝑈𝐴𝐶

)0,48∙ 2 ∙ 𝐿𝐶

VSF = Fracción volumétrica de sólidos a la entrada (feed)

VSO = Fracción volumétrica de sólidos a la salida (overflow)

FrC = Numero de Froude en la sección cónica

ReC = Numero de Reynolds en la sección cónica

AU = Área del ápex

AC = Área media de la sección cónica

d80 = tamaño de partícula para el cual se selecciona el 80% de las partículas que entran

El parámetro d50C depende de las siguientes variables:

𝐷𝑈 > 𝑉𝑆𝐹 > 𝑄

DU = Diámetro del ápex

Q = caudal volumétrico

El d50c tiene directa relación con el tamaño del hidrociclón, de hecho un valor estimado del tamaño

de partícula que un hidrociclón puede seleccionar, se puede calcular a partir de la ecuación:

𝑑50𝑐 = 2,84 × 𝐷0,66

Este valor del d50c corresponde a un valor base, un estimado del valor que puede lograr el

hidrociclón, y sirve para revisar si el tamaño del hidrociclón es el adecuado. En esta ecuación D

corresponde al diámetro del hidrociclón en centímetro, como estamos trabajando con un

hidrociclón de 20 [in], que corresponde a 50,8 [cm], el valor del d50c base es de 37,95 [μm].

Teniendo este valor base, se determina el d50c = 40 [μm], con esto el sistema de control puede

modificar las variables manipulables sobre la marcha, con el fin de mantener la granulometría del

overflow en el tamaño deseado. Esto es debido a que la pulpa de alimentación puede variar, ya

sea en su granulometría como en su concentración volumétrica de sólidos, factores que afectan el

valor del d50c, es por esto que se debe monitorear en todo momento estos valores, y mantener un

cálculo del d50c permanente. Ante variaciones del valor esperado de este parámetro, es posible

modificar ciertos valores para poder retomar la granulometría deseada, es posible modificar la

presión de alimentación, la velocidad de la pulpa a la entrada al hidrociclón, esto mediante la

bomba que se encuentra en la cuba de almacenamiento a la salida del circuito rougher. Por otra

parte, es posible modificar el diámetro del ápex mediante un sistema hidráulico que modifica el

22

diámetro de una manga de goma ubicada a la salida del ápex, variando este parámetro, se

modifica el valor del d50c.

El problema de este sistema de control, es que en directa relación con el diámetro del ápex, se

encuentra la configuración del flujo de descarga, que debe tener una forma cónica, con un ángulo

entre 20 y 30º. Con un ángulo mayor, se considera que la descarga es como un roció o spraying, lo

que indica un diámetro de ápex muy grande, y es necesario achicarlo, por su parte si el ángulo es

menor, se considera en forma de cuerda o roping, y para eso es necesario agrandar el diámetro

del ápex, siempre teniendo en cuenta que estas variaciones del diámetro no afecten el valor del

d50c.

El tamaño del ápex o underflow tiene directa relación con la configuración de la descarga, pero

también depende del diámetro del vortex u overflow, de hecho, se considera que es necesario

controlar la relación entre los diámetros de underflow (Du) y overflow (Do), una descarga correcta

se conseguirá manteniendo Du/Do entre los valores 0,34 y 0,5.

23

5 Resultados

5.1 Dimensionamiento del Hidrociclón

Antes de pasar a la etapa de cálculos de las dimensiones del hidrociclón, se deben considerar los

datos de entrada con los que se cuenta y que se obtuvieron mediante la información entregada

por la gente de la planta a través de las fotos a las pantallas de la estación de monitoreo y también

a través de información que los mismos trabajadores manejan y que relataron al grupo. Toda esta

información recopilada ha sido utilizada a lo largo de los cálculos en todas las secciones del

informe y en particular para esta sección del dimensionamiento se resumirá en la siguiente tabla

los datos que se utilizarán:

Tabla 5-1: Valores de entrada

Dato de entrada Valor/Rango Unidades

Granulometría de Alimentación 150 μm

Presión de Alimentación 350 - 700 kPa

Velocidad de Alimentación 3,7 - 6,1 m/s

Presión Flujo Ascendente 30 - 35 kPa

Caudal de Alimentación ~ 500 Ton/hr

Concentración de sólido a la entrada 28%

Densidad del fluido 1000 kg/m^3

Densidad del sólido 4230 kg/m^3

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Además de estos datos se requieren otros que deben ser calculados mediante fórmulas

matemáticas relativamente fáciles de manipular si se hacen las suposiciones correctas para poder

aplicarlas. Entre estos datos se encuentra:

La densidad de la pulpa a la entrada del hidrociclón

Gravedad específica del sólido

Flujo másico a la entrada

Granulometría deseada.

A continuación se presentan los cálculos necesarios para la obtención de los datos restantes:

Densidad de la pulpa a la entrada:

para calcular esta densidad se establece un equilibrio de volúmenes (conservación de la masa)

para poder determinar el valor deseado. De este modo:

Cw/ρs + (100 – Cw)/ρa = 100/ρp (1)

Donde se conocen los valores para la densidad del agua y del sólido (ρw y ρs respectivamente), y

también son conocidos los valores para las concentraciones del fluido Cw y del sólido Cs (Cs = 100

– Cw).

Cabe destacar que esta densidad varía punto a punto a lo largo de las tuberías por las diferencias

de concentración que va experimentando el material procesado, sin embargo es imposible

manejar todos los datos a lo largo de la tubería para establecer una aproximación de mayor

exactitud, por lo que se considerará como constante la densidad de la pulpa en los siguientes

cálculos y estimaciones en que se requiera utilizar.

De este modo, en la ecuación (1) despejando para ρp se obtiene la siguiente ecuación:

ρp = 100/((Cw/ρs) + ((100 – Cw)/ρw)

Se obtiene entonces:

ρp = 1276 [kg/m^3]

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Gravedad específica del sólido (𝜸s):

Esta cantidad corresponde al cociente entre las densidades de una sustancia dada y la del agua. Se

utiliza principalmente para conocer si la densidad de la sustancia es tal que hará que esta flote o

se hunda en el agua debido a las diferencias de densidad. Teóricamente una sustancia con

gravedad específica menor a uno flotará en el agua, mientras que si el valor es mayor que uno,

entonces se hundirá.

De este modo,

γs = ρs / ρw

γs = 4230 / 1000

γs = 4,23

Flujo másico a la entrada:

Para el cálculo de este valor se debe hacer un proceso iterativo con las cantidades conocidas de

entrada a cada uno de los equipos involucrados y relacionados con el Hidrociclón. Estos equipos

son las celdas de flotación Rougher y Scavenger, los molinos de bolas, cubas de alimentación y las

columnas de limpieza. La forma en que cada una de ellas se relaciona se explica gráficamente en la

figura 1.

Para poder llevar a cabo las iteraciones se debe hacer una seria de supuestos en base a lo que fue

mencionado en la visita por parte del personal que monitoreaba los equipos y también de las fotos

de las pantallas de control. Estos supuestos son:

La selección del material (granulometría) del hidrociclón es cercana al 100%, por lo

que se asumirá como tal.

El material proveniente del circuito Scavenger es despreciado debido a que no se

encontró el flujo que aporta en la cuba de alimentación y también debido a que este

flujo es muy bajo en comparación al del circuito Rougher.

La granulometría de corte impuesta para el Hidrociclón es de 50 micrómetros y se

asume que, de las partículas provenientes del circuito Rougher, sólo un 25% cumple

con esta medida.

La efectividad de la molienda del molino se encuentra entre un 86% a un 90%, por lo

que se asumirá un 88% de efectividad.

26

La densidad de la pulpa, como ya se mencionó anteriormente, se considera constante.

Figura 5-1: Esquema del proceso de selección del material

La iteración procede de la siguiente forma:

Se asume que llega cierta cantidad de material proveniente de la alimentación que

pasa por el hidrociclón que realiza la primera etapa de selección, derivando el material

de tamaño menor de 50micrómetros hacia el Overflow y el resto hacia el Underflow,

donde pasa al Molino de bolas que realiza la etapa de molienda.

En el molino se reduce el tamaño del 88% de las partículas que ingresan y el material

regresa a la cuba de alimentación que vuelve a enviar el material hacia los

hidrociclones para su clasificación.

Se repite el ciclo hasta que se equilibran las cantidades de over y underflow, lo que

indica un correcto funcionamiento del proceso de selección y entrega el flujo másico

que ingresa a los hidrociclones.

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En la siguiente tabla se muestra el proceso de iteraciones realizadas para alcanzar la convergencia

de los valores, lo cuál ocurrió en la iteración número 13.

Tabla 5-2: Resumen de las iteraciones para flujo másico

HC Molinos

Alimentación Aprueba Reprueba Aprueba Reprueba Overflow Underflow

[ton/hr] [ton/hr] [ton/hr] [ton/hr] [ton/hr] [ton/hr] [ton/hr]

1 1838,63 367,726 1470,904 1176,7232 294,1808 1544,4492 1765,0848

2 3309,534 661,9068 1765,0848 1412,06784 353,01696 1779,79384 1823,92096

3 3603,7148 720,74296 1823,92096 1459,13677 364,784192 1826,86277 1835,68819

4 3662,55096 732,510192 1835,68819 1468,55055 367,137638 1836,27655 1838,04164

5 3674,318192 734,863638 1838,04164 1470,43331 367,608328 1838,15931 1838,51233

6 3676,671638 735,334328 1838,51233 1470,80986 367,702466 1838,53586 1838,60647

7 3677,142328 735,428466 1838,60647 1470,88517 367,721293 1838,61117 1838,62529

8 3677,236466 735,447293 1838,62529 1470,90023 367,725059 1838,62623 1838,62906

9 3677,255293 735,451059 1838,62906 1470,90325 367,725812 1838,62925 1838,62981

10 3677,259059 735,451812 1838,62981 1470,90385 367,725962 1838,62985 1838,62996

11 3677,259812 735,451962 1838,62996 1470,90397 367,725992 1838,62997 1838,62999

12 3677,259962 735,451992 1838,62999 1470,90399 367,725998 1838,62999 1838,63

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13 3677,259992 735,451998 1838,63 1470,904 367,726 1838,63 1838,63

Con esto se llega al resultado de que los flujos másicos son los siguientes:

Flujo hacia los Hidrociclones = 3677,26[ton/hr]

Flujo de Overflow = 1838,63[ton/hr]

Flujo de Underflow = 1838,63[ton/hr]

5.2 Dimensionamiento del Hidrociclón

Lo que se considera en primer lugar son las características del Hidrociclón utilizado en la planta

Las Tórtolas que corresponde al hidrociclón de marca Krebs, modelo 20 pulgadas. Esta medida

será la utilizada como referencia para calcular las demás dimensiones del equipo según las

recomendaciones de la literatura encontrada y que se pudo comprobar en la visita a terreno.

Las tablas a continuación son las utilizadas como referencia para los cálculos hechos al igual que la

figura que ejemplifica cada una de las medidas.

Tabla 5-4: Estimaciones recomendadas para las dimensiones

Tabla 5-3: Dimensiones recomendadas para el Hidrociclón

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Ilustración 5-1: Esquema del Hidrociclón y sus dimensiones

Con toda esta información se realizaron los cálculos considerando como medida principal Dc = 20”

= 20[inches]. Cabe mencionar que el ángulo que utiliza el Hidrociclón Krebs 20” se escapa

levemente de las recomendaciones ya que utiliza un ángulo del cono de 10,5° mientras que el

recomendado corresponde a 20°. No se encontró un motivo aparente ni cálculos que justificaran

esta medida pero se asume que se adoptó luego de diversas pruebas hechas al equipo haciendo

variar este ángulo en búsqueda de una inclinación que permitiera resultados óptimos.

Los resultados obtenidos para las dimensiones del Hidrociclón, siguiendo la nomenclatura de la

ilustración 5-1, se resumen en la siguiente tabla:

30

Tabla 5-5: Dimensiones del Hidrociclón

5.3 Estimación de la Capacidad del Hidrociclón y Tamaño de la Batería

La capacidad de un Hidrociclón se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Capc = Capn*Fcs*Fp

Donde:

Capc = Capacidad corregida del Hidrociclón

Capn = Capacidad nominal

Fcs = Factor de corrección por concentración de sólidos

Fp = Factor de corrección por caídas de presión

Para encontrar estos factores se utilizan las siguientes figuras que entregan el resultado en función

de cifras ya calculadas o conocidas con antelación:

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Figura 5-2: Factor de corrección en función a la caída de presión

Figura 5-3: Factor de corrección en función al porcentaje de sólidos

Figura 5-4: Capacidad nominal en función al diámetro

32

De las figuras se desprenden los siguientes resultados:

Capn = 2,8[m^3/min]

Considerando una presión de entrada ~500[kPa] se tiene que Fp = 2,1

Cs = 28% Fcs = 1,28

Luego, Capc = 2,8[m^3/min]*1,28*2,1

Capc = 7,5264[m^3/min]

= 451,59[m^3/hr]

Dada esta capacidad se estima que la cantidad necesaria de Hidrociclones en la batería

corresponde a 9 de ellos (8,14) para poder soportar sin mayores problemas los flujos másicos

calculados anteriormente.

De las fotos tomadas el día de la visita se pueden apreciar 9 o 10 hidrociclones en cada una de las

baterías por lo que se asume que el resultado es el correcto.

33

6 Comentarios y Conclusión

En el presente informe se desarrollo y diseñó una batería de hidrociclones, tomando en cuenta los

requerimientos de proceso de la operación de la Planta Concentradora Las Tórtolas, con lo que

además se estudió y aprendió, mediante un proceso de investigación, todo el proceso de una

planta procesadora de cobre y el funcionamiento de un hidrociclón.

Tras la elección del equipo a diseñar, se identificaron correctamente los parámetros de diseño

necesarios y a partir de estos y de las condiciones de operación fue posible hacer un

dimensionamiento bastante acertado de las características de los ciclones necesarios.

Este dimensionamiento se realizó de manera iterativa, utilizando la información recopilada en los

antecedentes y tomando en cuenta las condiciones de diseño de los hidrociclones, que fueron

presentadas en el capítulo 4.

Finalmente se comprendió a cabalidad el funcionamiento del equipo seleccionado y como se

relacionan las características de la planta con las características a obtener en el ciclón.

34

7 Bibliografía

1. http://www.lama1.net/manual_hidrociclon.pdf

2. http://www.leriko.cz.cc/ivanmet1/prepa.html

3. http://escuelas.fi.uba.ar/iis/NAVIER%20STOKES.pdf

4. Aplicaciones y Funcionamiento práctico de los hidrociclones: Prof. De. Helmut Trawinski

5. Eficiencia en hidrociclones: Juan Luis Bouso Aragones, Eral Equipos y Procesos

6. D.T. Tarr, IADC Conference on Hydrocyclones, Dallas, Mayo, 1976.

7. http://www.anglochile.cl/es/operaciones/pres_bronces.htm

8. Hurtado E., Nacif J., Diseñoo de un sistema Hidrociclones, Informe de Avance, ME56B

Taller de Diseño Mecánico, 2009.