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Universidad de Chile

Facultad de Ciencias Fsicas y Matemticas Departamento de Ingeniera Mecnica

Parmetros de Diseo de un Hidrocicln

ME56B Taller de Diseo Mecnico

Alumnos:

Sebastin Barrera Cristian Urrutia Cristian Tolvett

Profesor:

Alejandro Font

Profesores Auxiliares: Benjamn Blas Ociel Gutirrez Juan Hinojosa

10 de diciembre de 2010

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Contenido

1 Introduccin ................................................................................................................................ 1

1.1 Objetivos ............................................................................................................................. 2

2 Antecedentes .............................................................................................................................. 3

2.1 Descripcin del proceso ...................................................................................................... 3

2.1.1 Planta Colectiva ........................................................................................................... 3

2.1.2 Planta Selectiva ........................................................................................................... 5

3 Antecedentes de Hidrocicln ...................................................................................................... 7

3.1 Descripcin del Hidrocicln ................................................................................................. 7

3.2 Fundamento del Funcionamiento del Hidrocicln .............................................................. 7

3.3 Condiciones de trabajo ....................................................................................................... 9

4 Diseo del Hidrocicln .............................................................................................................. 10

4.1 Parmetros de diseo ....................................................................................................... 10

4.2 Nomenclatura .................................................................................................................... 10

4.3 Parmetros de reparto ...................................................................................................... 11

4.3.1 Reparto de slidos ..................................................................................................... 11

4.3.2 Reparto de pulpa ....................................................................................................... 12

4.3.3 Reparto de lquido ..................................................................................................... 12

4.4 Flujo de cortocircuito y Flujo de remanso ......................................................................... 13

4.4.1 Flujo de cortocircuito ................................................................................................ 13

ii

4.4.2 Flujo de remanso ....................................................................................................... 15

4.4.3 Relacin entre flujo de remanso y cortocircuito ....................................................... 15

4.5 Lugar de velocidad vertical cero y columna de aire .......................................................... 17

4.5.1 Lugar geomtrico de velocidad vertical cero ............................................................ 17

4.5.2 Columna de aire ........................................................................................................ 18

4.6 Dinmica del flujo del Hidrocicln .................................................................................... 19

4.7 Ecuaciones de Navier-Stokes ............................................................................................ 20

4.8 Sistemas de control en un Hidrocicln .............................................................................. 20

5 Resultados ................................................................................................................................. 23

5.1 Dimensionamiento del Hidrocicln ................................................................................... 23

5.2 Dimensionamiento del Hidrocicln ................................................................................... 28

5.3 Estimacin de la Capacidad del Hidrocicln y Tamao de la Batera ................................ 30

6 Comentarios y Conclusin ......................................................................................................... 33

7 Bibliografa ................................................................................................................................ 34

1

1 Introduccin

En el presente informe se realiza una descripcin general de la planta Las Trtolas y de los

equipos componentes de esta, enmarcados en la visita realizada el da martes 31 de agosto. Por

otro lado se realiza una descripcin ms detallada de los parmetros de diseo y de

funcionamiento del hidrocicln.

Planta Las Trtolas

La planta Las Trtolas es una planta de obtencin de concentrado de cobre y molibdeno ubicada

en la comuna de Colina, Regin Metropolitana. La planta es dependiente de la mina Los Bronces

y es propiedad de la corporacin transnacional Anglo American.

Esta planta se alimenta con mineral extrado, molido y transportado por un mineroducto de 52km

desde Los Bronces, una mina a rajo abierto a 65km de Santiago y alrededor de 50km de la planta

Las Trtolas y en esta es procesado para obtener el concentrado de mineral.

La planta Las Trtolas En 2008 produjo 235.792 toneladas de cobre, entre ctodos de alta

pureza y cobre contenido en concentrado, adems de 2.578 toneladas de molibdeno contenido en

concentrado.

Hidrocicln

Los ciclones son aparatos diseados para separar la parte slida de la fluida en mezclas bifsicas

donde una de las fases est formada por partculas slidas. Si la fase fluida es un lquido, se

denominan hidrociclones y si es un gas, aerociciones.

El diseo ms tpico de los ciclones consiste en introducir la mezcla slido/fluido tangencialmente

o axialmente en la parte superior de un recipiente cilndrico. El momento angular a la entrada se

puede lograr mediante una entrada tangencial o, en el segundo caso, mediante unos labes

directrices.

La mezcla baja rotando por el cicln. Debido a la fuerza centrfuga, la fase slida es lanzada hacia

las paredes exteriores del hidrocicln, desciende y es recogida en la parte inferior, que

frecuentemente acaba en un cono. La fase fluida, una vez en el fondo, asciende rotando y es

recogida mediante una tubera situada en el centro del cicln. En el centro del cicln se produce

un fuerte vrtice y la baja presin impulsa la fase fluida hacia arriba.

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1.1 Objetivos

Los objetivos del presente informe son:

- Mostrar los antecedentes principales de la planta

- Realizar un Lay-Out de la planta

- Realizar la descripcin del hidrocicln.

Mostrar antecedentes de los hidrociclones

Realizar un marco terico del funcionamiento del hidrocicln

3

2 Antecedentes

La planta de concentracin y tranque de relaves Las Trtolas forma parte de la divisin Los

Bronces y es propiedad de la empresa multinacional Anglo American, con sede en Chile. La planta

se encuentra ubicada en la comuna de Colina, Regin Metropolitana, a 40km al norte de Santiago.

La planta se alimenta con material obtenido de la mina a rajo abierto Los Bronces ubicada a 65

km de Santiago. Este material se obtiene en forma de pulpa y se transporta por un mineroducto

de ms de 50km de longitud que comienza a unos 3500 msnm y termina a 750 msnm. En esta

planta se obtiene concentrado de mineral de cobre y molibdeno a partir del material transportado

desde la mina

2.1 Descripcin del proceso

El proceso de obtencin de concentrado de mineral, cobre y molibdeno, comienza con la

extraccin de chancado y molienda de este mineral en la mina Los Bronces, este mineral molido

se transforma en pulpa y es transportado a travs de un mineroducto hacia la planta Las

Trtolas en donde se recibe para ser procesada.

La planta Las Trtolas consiste en dos procesos en serie: Planta colectiva y Planta Selectiva. A

continuacin se describen los procesos en mayor detalle

2.1.1 Planta Colectiva

La planta colectiva, como dice su nombre, recibe el mineral para preparar y refinar la pulpa de

material que proviene de la mina. Los equipos de la planta colectiva son:

Mineroducto de trasporte desde punto de extraccin.

Estacin disipadora.

Circuito Rougher.

Circuito Scavenger.

Tranques de relave

Molinos de remolienda.

Bateras de hidrocicln.

Columnas de limpieza

4

2-1: Layout Planta Colectiva

La pulpa recibida es enviada a las celdas de flotacin de la planta selectiva, en donde el cobre y el

molibdeno se concentran en una especie de espuma espesa, la cual se deshidrata y se filtra. El

primer circuito que atraviesa el material es el de flotacin primaria Rougher, del cual se obtiene la

mayor extraccin de todo el proceso, cercano a un 90%.

Luego del circuito Rougher se enva el material, mediante bombas, al hidrocicln que clasifica el

material segn los tamaos. Las partculas finas son enviadas a una etapa de flotacin secundaria

que es el circuito Scavenger, mientras que las de mayor tamao pasan al molino de bolas. Luego

del molino se enva nuevamente el material al hidrocicln que lo vuelve a clasificar cuantas veces

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sea necesario, repitiendo el proceso de molienda. Este material molido pasa por un tamiz en

donde pasa solo el material suficientemente molido.

Luego del circuito Scavenger, que refina an ms la extraccin, el material es llevado a columnas

de flotacin de limpieza donde se eliminan las impurezas indeseables antes de ingresar a la

siguiente etapa que corresponde a la planta selectiva.

2.1.2 Planta Selectiva

La planta selectiva tiene el objetivo de separar el material para as obtener el concentrado de

cobre y molibdeno. Los equipos componentes de la planta selectiva son:

Espesador mixto.

Acondicionador primario y secundario

Circuito diferencial

Circuito Scavenger

Equipos de limpieza

Espesador de cobre

Filtros hiperbricos

2-2: Layout Planta Selectiva

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En este lugar se separan los productos finales (Cobre y Molibdeno, con concentraciones de 29 a

33% y 49 a 51% respectivamente) mediante un espesador mixto que enva el material a un

acondicionador primario y luego a un circuito diferencial que separa los subproductos y los enva a

sus respectivas lneas de proceso para obtener los concentrados finales.

En la lnea de cobre, luego de salir del circuito diferencial el material pasa por los tanques

espesadores y luego directamente a los filtros hiperbricos en donde es reducida su humedad y

luego pasa a ser almacenado y transportado a destino

En la lnea de molibdeno este pasa a un ciclo que comienza con un sistema de limpieza primario

para luego a pasar a un acondicionador, luego a una columna de limpieza y finalmente a un

circuito Scavenger. Este ciclo se repite las veces que sea necesario. Finalmente el material se

almacena y transporta.

.

7

3 Antecedentes de Hidrocicln

3.1 Descripcin del Hidrocicln

Los ciclones son aparatos diseados para separar la parte slida de la fluida en mezclas bifsicas

donde una de las fases est formada por partculas slidas. Si la fase fluida es un lquido, se

denominan hidrociclones y si es un gas, aerociciones. En este caso se requiere disear un

hidrocicln para separar el agua de las partculas de material que contiene el mineral.

El diseo ms tpico de los ciclones consiste en introducir la mezcla slido/fluido tangencialmente

o axialmente en la parte superior de un recipiente cilndrico. El momento angular a la entrada se

logra mediante una entrada tangencial.

La mezcla baja rotando por el cicln. Debido a la fuerza centrfuga, la fase slida es lanzada hacia

las paredes exteriores del hidrocicln, desciende y es recogida en la parte inferior, que

frecuentemente acaba en un cono. La fase fluida, una vez en el fondo, asciende rotando y es

recogida mediante una tubera situada en el centro del cicln. En el centro del cicln se produce

un fuerte vrtice y la baja presin impulsa la fase fluida hacia arriba.

El rendimiento de un cicln depende de tamao de las partculas. En general, cuanto ms

pequeas sean las partculas, peor rendimiento, y cuanto ms grandes sean, mejor rendimiento. El

rendimiento de un cicln puede definirse como el flujo msico de partculas slidas separadas

m ps , divido por elflujo msico de partculas entrantes en el cicln m pe :

=m psm pe

Cuando se consigue separar todas las partculas slidas, este rendimiento es la unidad. En general

este rendimiento es inferior a la unidad.

3.2 Fundamento del Funcionamiento del Hidrocicln

La suspensin de alimentacin forma un torbellino al interior del cicln, sobre la superficie de este

en la parte cilndrica y cnica, dirigindose al exterior a travs del vrtice cnico. La salida es

estrecha, con lo que solamente una parte de la corriente es evacuada como flujo inferior

(underflow), transportando las partculas gruesas o inclusive todos los todos los slidos con ella. La

mayora del lquido, que ha sido limpiado de las partculas ms gruesas y solo contiene las ms

finas, es forzado a abandonar el cicln a travs de la tobera de flujo superior (overflow) formando

un torbellino secundario ascendente alrededor del ncleo de la carcasa. En el interior de este

ncleo se forma una depresin, que recoge todo el aire que ha sido transportado como burbujas o

disuelto en el agua de alimentacin.

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Como causa del aumento de la velocidad tangencial del torbellino secundario se produce una

sedimentacin secundaria muy eficiente. Estas partculas finas se sedimentan radialmente y se

mezclan con el torbellino primario y la mayora de estas partculas son evacuadas finalmente a

travs de la boquilla formada por el vrtice del cono. Esto implica que la separacin dentro del

cicln es consecuencia de estos dos procesos y el punto de corte, es decir la calidad de la

seleccin, ser determinado principalmente por la aceleracin centrfuga del torbellino secundario

interior.

A continuacin se muestra un esquema del flujo dentro del hidrocicln, en este se muestra el flujo

de alimentacin (Alimentacin), el flujo superior (overflow) y el flujo inferior (overflow).

3-1: Diagrama de Flujo en un Hidrocicln

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3.3 Condiciones de trabajo

En el flujo de entrada al hidrocicln se tienen las siguientes condiciones de flujo:

Presin de entrada Psi 20

Densidad del agua /3 1000

Densidad del slido /3 4200

Cantidad de slido % 30

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4 Diseo del Hidrocicln

4.1 Parmetros de diseo

Dado el funcionamiento del hidrocicln se definen los siguientes parmetros de diseo:

El flujo Z de entrada.

La presin en la entrada.

La densidad del lquido y La densidad del slido

La concentracin de la pulpa en la entrada

La granulometra de corte en donde x es el valor de la granulometra en micrones.

4.2 Nomenclatura

Para conocer mejor el sistema de funcionamiento del hidrocicln se establece una serie de

parmetros que permiten definir su comportamiento. En una operacin normal la mayor parte del

slido es descargada por el vrtice inferior, mientras que la mayor parte del lquido es evacuada

por el conducto de rebose inferior.

Ilustracin 4-1: Balance del hidrocicln

En este caso:

Ti: el flujo msico en Tph de solido seco en la corriente i.

Mi: flujo volumtrico en m3h de pulpa en la corriente i.

Li: volumen en m3h de lquido en la corriente i.

Ji: concentracin de slidos, expresadas en gramos de solido seco por litro de pulpa.

: Densidad especfica del slido

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4.3 Parmetros de reparto

Se definen los siguientes parmetros:

1. Reparto de slidos (theta)

=

Relacin de masa de slidos de alimentacin Relacin de masa de slidos de alimentacin que

es descargada por la corriente de gruesos.

2. Reparto de pulpa (alfa)

=

Relacin de volumen de pulpa de alimentacin que es evacuado por la corriente de finos.

3. Reparto de lquido (tau)

=

Relacin de volumen de lquido de alimentacin que es evacuado por la corriente de finos.

En una operacin normal resulta prcticamente imposible cuantificar las masas de slido o

volmenes de pulpa, en las diferentes corrientes de hidrocicln, por lo que es necesario

desarrollar un mtodo de clculo de los parmetros anteriormente definidos, en base a las

concentraciones de slidos, las cuales pueden ser determinadas fcilmente mediante toma de

muestras.

4.3.1 Reparto de slidos

En la separacin presentada se da lo siguiente:

= + (1)

=

= + (2)

Adems

=

(3)

=

+

(4)

12

=

+

(6)

Despejando la ecuacin anterior:

1

1

=

1

1

Y recordado la definicin de theta tenemos:

= =

(5)

Si definimos adems JG/JZ como factor de espesado obtenemos finalmente

=

(6) =

(7)

4.3.2 Reparto de pulpa

De las ecuaciones antes mencionadas podemos establecer tambin lo siguiente. Teniendo en

cuenta la ecuacin 3:

= (8)

= + (9)

De la ecuacin (2) podemos despejar MG = MZ - MF y reemplazar en (9):

= +

=

Finalmente recordando la definicin de alfa tenemos:

=

(10)

4.3.3 Reparto de lquido

En el flujo del hidrocicln puede establecerse lo siguiente:

=

Reemplazando con la ecuacin (8):

13

=

= 1

=

Adems, recordando la definicin de tau:

=

=

=

=

(11)

Puede verse claramente que conociendo las concentraciones de slidos en las tres corrientes del

hidrocicln puede establecerse los balances de masa y volumen sin precisarse medida alguna de

dichos valores, y esto resulta sumamente valioso cuando evaluamos operaciones de gran

volumen, por ejemplo circuitos de molienda, donde resulta de todo modo imposible tomar una

muestra total de cualquiera de las corrientes. Siguiendo ms adelante con el conocimiento de la

operacin de un hidrocicln o cualquier otro equipo de separacin; los parmetros estudiados nos

permitiran conocer otro parmetro importante: El flujo de cortocircuito

4.4 Flujo de cortocircuito y Flujo de remanso

4.4.1 Flujo de cortocircuito

El proceso de separacin en un hidrocicln puede representarse grficamente mediante el trazado

de las distribuciones granulomtricas de los tres productos: alimentacin, finos y gruesos segn un

grfico R.R.B. (Rossin, Rammler, Bennet) y con el trazado de las eficiencias diferenciales o curva de

Tromp.

Segn el grfico R.R.B. hay un tamao de partcula d tal que las partculas superiores a dicho

tamao estarn todas en la corriente de gruesos. Llamamos PG a la masa de partculas

superiores a ese tamao que hay en la corriente de alimentacin (gruesos) y PF a la masa

de partculas menores al tamao dp que hay en la alimentacin (finos), pudiendo

establecer la siguiente ecuacin:

= + (14)

14

Grfico 4-1 y 4-2: Grfico R.R.B y Grfico Tromp

Como acabamos de mencionar la masa de partculas gruesas representadas por el valor PG estar

ntegramente en la corriente de gruesos, mientras que la masa de partculas finas PF estar

dividida entre la corriente de finos PFF, y la corriente de gruesos PFG, pudiendo entonces establecer

las siguientes ecuaciones:

= + (15)

= (16)

= + (17)

Dentro del hidrocicln existe una condicin de by-pass de productos finos a la descarga de gruesos

desde el punto de alimentacin, tambin llamado cortocircuito, que sera equivalente al reparto

de lquido a la descarga, es decir:

=

=

= 1

= 1

= 1

Segn esto el reparto de las partculas finas menores al tamao dp ser proporcional al reparto del

lquido, es decir:

=

=

= 1

De donde:

= 1 (18)

15

4.4.2 Flujo de remanso

Por definicin, el flujo de remanso To (valor de la curva de TROMP al cortar al eje de ordenadas) es:

=

=

1 (19)

Desarrollando la expresin del reparto de peso y reemplazando con las ecuaciones (17) y (14):

= + +

Nuevamente reemplazando el trmino de la ecuacin (18)

= + 1

+

= 1

1

Reemplazando en la ecuacin (14)

= + 1

1

=

1 (20)

Reemplazando en la ecuacin (19)

= 1 1

(21)

4.4.3 Relacin entre flujo de remanso y cortocircuito

La ecuacin (21) nos permite calcular el cortocircuito de un hidrocicln u otro separador

conociendo nicamente las concentraciones de slidos.

Por su lado el by-pass tiene el valor de reparto del lquido, pues se basa en que las partculas ms

finas PF van, por as decirlo, disueltas en el lquido portante de las partculas slidas, por lo cual se

reparten proporcionalmente al reparto de lquido como se mostro anteriormente.

Es en el vrtice del cicln donde justamente se produce la descarga de la corriente de gruesos a

travs de la boquilla (apex). Aqu se inicia la principal corriente de separacin conocida como

torbellino secundario que ascendiendo alrededor del ncleo de aire central, arrastra las partculas

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finas que finalmente son evacuadas por la tobera de rebose superior (vortex finder). En este punto

concreto coinciden las dos corrientes creadas en el hidrocicln, el torbellino exterior primario

descendente y el torbellino interior secundario ascendente.

Ilustracin 4-2: Representacin del funcionamiento de un cicln

El lquido, portante de partculas "ultrafinas", que lamentablemente "se escapa" con la corriente

de gruesos no es Iquido claro sino Iquido con una concentracin similar a la corriente de rebose.

Por otro lado el flujo muerto To, en cambio, representa las partculas finas, PFG, descargadas

indebidamente con la corriente de gruesos con relacin a la masa slida total de la alimentacin,

es decir:

=

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Ilustracin 4-3: Representacin del flujo de cortocircuito y flujo de remanso

4.5 Lugar de velocidad vertical cero y columna de aire

4.5.1 Lugar geomtrico de velocidad vertical cero

Al coexistir dos vrtices, uno exterior descendente y uno interior ascendente, es necesario que se

genere una interfaz en que la velocidad sea cero. Esto se produce a lo largo de la carcasa del

cicln. Dadas las condiciones de este flujo, se generan turbulencias alrededor de esta regin.

Ilustracin 4-4: Lugar geomtrico de velocidad cero y columna de aire

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4.5.2 Columna de aire

Al existir un fluido rotando en el interior de hidrocicln, se crean grandientes de presiones, en el

cual se tienen presiones altas en la parte perifrica del fluido y presiones ms bajas en el centro

del vrtice. Esta diferencia de presin se explica debido a los diferentes radios de giro que tienen

las partculas dentro del cicln que mantienen distintas trayectorias de rotacin, con lo que las

partculas que se encuentran a mayor radio del centro necesitan un mayor empuje para

permanecer en su trayectoria, pues las mayores velocidades y mayores aceleraciones las arrojan

hacia las capas exteriores del vrtice. En el caso de las partculas que se encuentras ms cerca del

centro es el caso contrario, necesitan menor empuje para mantener su trayectoria.

Las bajas presiones en el centro de cicln generan un potencial hacia el cual difundir aire

proveniente del mismo flujo de alimentacin, contenidas en el fluido, y aire proveniente del

exterior que ingresa va el underflow, si es que existe la condicin de descarga en cono o spay,

como se muestra en el esquema siguiente:

Ilustracin 4-5: Columna de aire en el cicln

Esta columna de aire utiliza volumen efectivo y reduce la capacidad del hidrocicln, por lo cual se

busca reducir este efecto. Algunas de las soluciones que se proponen son:

Evitar la comunicacin directa con la atmsfera en el underflow.

Aumentar la presin al interior del hidrocicln para disminuir el gradiente de presin.

El rango de variacin para el dimetro de la columna de aire ha sido dado como 0.06Dc hasta 0.33

Dc, donde Dc corresponde al dimetro de la parte cilndrica del cicln.

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4.6 Dinmica del flujo del Hidrocicln

El flujo entra tangencialmente al cicln y genera un gran momento angular que decrece debido a

las fuerzas de roce, esto debido al que el nmero de Reynolds es:

=11

105

Donde

1: Velocidad tangencial en r1

1: Radio del cicln a la entrada

: Densidad del fluido

: Viscosidad dinmica

Esto se debe a que el cociente r*v decrece mi poco y la velocidad es la principal componente del

movimiento. El flujo tangencial necesita un gradiente de presin radial para generar la aceleracin

necesaria, lo cual es efectivamente lo que sucede como se explico anteriormente. La aceleraciones

verticales son bajas con respecto a las tangenciales y el gradiente de presin vertical casi no

depende de z.

La ecuacin de continuidad entonces, dentro del cicln puede escribirse como:

+

+

1

+

= 0

Donde:

u: componente radial de la velocidad

v: componente tangencial de la velocidad

w: componente axial de la velocidad.

Considerando la simetra cilndrica del cicln y tomando en cuenta el flujo neto dentro de un anillo

slido circular y con seccin transversal drdz, igualando a cero obtenemos:

+ =

Con esta ecuacin es posible calcular la componente radial de la velocidad si se conoce la

componente axial. La componente radial de la velocidad es muy importante para la eficiencia en la

separacin, especialmente en el interior del cono, dado que las mediciones son ambiguas en esa

regin, de tal manera que la ecuacin anterior es difcil de utilizar.

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Ya se menciono que las condiciones del cicln (presin y velocidad) no dependen de z, por lo que:

= 0

4.7 Ecuaciones de Navier-Stokes

Si consideramos las ecuaciones de Navier-Stokes en un sistema de coordenadas cilndricas con las

siguientes hiptesis:

1. Fluido incompresible.

2. Flujo permanente.

3. Suma de esfuerzos viscosos es insignificante.

4. Existe simetra cilndrica. = 0

5. Las velocidades u y w son pequeas comparadas con v

Con estas hiptesis y simplificando las ecuaciones de Navier-Stokes despreciando todos los

trminos de orden superior para u y w se obtienen las siguientes ecuaciones:

1

= 0

2

= 0

En donde P se refiere a la presin el ngulo en coordenadas cilndricas. Estas ltimas ecuaciones

se pueden utilizar para determinar la velocidad, a partir de mediciones de valores de presin.

4.8 Sistemas de control en un Hidrocicln

El input del hidrocicln tiene parmetros variables, la granulometra de alimentacin tiene un

dimetro mximo aproximado de 150 m, desde la bomba centrifuga la pulpa llega al hidrocicln

con una presin que vara entre 345 y 700 kPa, y con una velocidad que tambin debe ser

controlada, y vara entre 3,7 y 6,1 m/s, estos valores son modificados con el fin de mantener la

presin en el ncleo por encima de los 30 kPa, presin mnima para mantener la granulometra de

salida por el vortex en el tamao deseado.

Para poder mantener la granulometra de salida en los niveles deseados, se determina el valor

deseado para el d50C, lo cual equivale al dimetro con el cual el 50% de probabilidades de salir por

el overflow. El valor del d50c es particularmente importante ya que es el parmetro ms

controlable para obtener en el overflow partculas de la granulometra deseada.

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El d50C se determina mediante la siguiente ecuacin:

50 =7,02

0,28(80

)0,53

7,05 0,33(

)0,48 2

VSF = Fraccin volumtrica de slidos a la entrada (feed)

VSO = Fraccin volumtrica de slidos a la salida (overflow)

FrC = Numero de Froude en la seccin cnica

ReC = Numero de Reynolds en la seccin cnica

AU = rea del pex

AC = rea media de la seccin cnica

d80 = tamao de partcula para el cual se selecciona el 80% de las partculas que entran

El parmetro d50C depende de las siguientes variables:

> >

DU = Dimetro del pex

Q = caudal volumtrico

El d50c tiene directa relacin con el tamao del hidrocicln, de hecho un valor estimado del tamao

de partcula que un hidrocicln puede seleccionar, se puede calcular a partir de la ecuacin:

50 = 2,84 0,66

Este valor del d50c corresponde a un valor base, un estimado del valor que puede lograr el

hidrocicln, y sirve para revisar si el tamao del hidrocicln es el adecuado. En esta ecuacin D

corresponde al dimetro del hidrocicln en centmetro, como estamos trabajando con un

hidrocicln de 20 [in], que corresponde a 50,8 [cm], el valor del d50c base es de 37,95 [m].

Teniendo este valor base, se determina el d50c = 40 [m], con esto el sistema de control puede

modificar las variables manipulables sobre la marcha, con el fin de mantener la granulometra del

overflow en el tamao deseado. Esto es debido a que la pulpa de alimentacin puede variar, ya

sea en su granulometra como en su concentracin volumtrica de slidos, factores que afectan el

valor del d50c, es por esto que se debe monitorear en todo momento estos valores, y mantener un

clculo del d50c permanente. Ante variaciones del valor esperado de este parmetro, es posible

modificar ciertos valores para poder retomar la granulometra deseada, es posible modificar la

presin de alimentacin, la velocidad de la pulpa a la entrada al hidrocicln, esto mediante la

bomba que se encuentra en la cuba de almacenamiento a la salida del circuito rougher. Por otra

parte, es posible modificar el dimetro del pex mediante un sistema hidrulico que modifica el

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dimetro de una manga de goma ubicada a la salida del pex, variando este parmetro, se

modifica el valor del d50c.

El problema de este sistema de control, es que en directa relacin con el dimetro del pex, se

encuentra la configuracin del flujo de descarga, que debe tener una forma cnica, con un ngulo

entre 20 y 30. Con un ngulo mayor, se considera que la descarga es como un roci o spraying, lo

que indica un dimetro de pex muy grande, y es necesario achicarlo, por su parte si el ngulo es

menor, se considera en forma de cuerda o roping, y para eso es necesario agrandar el dimetro

del pex, siempre teniendo en cuenta que estas variaciones del dimetro no afecten el valor del

d50c.

El tamao del pex o underflow tiene directa relacin con la configuracin de la descarga, pero

tambin depende del dimetro del vortex u overflow, de hecho, se considera que es necesario

controlar la relacin entre los dimetros de underflow (Du) y overflow (Do), una descarga correcta

se conseguir manteniendo Du/Do entre los valores 0,34 y 0,5.

23

5 Resultados

5.1 Dimensionamiento del Hidrocicln

Antes de pasar a la etapa de clculos de las dimensiones del hidrocicln, se deben considerar los

datos de entrada con los que se cuenta y que se obtuvieron mediante la informacin entregada

por la gente de la planta a travs de las fotos a las pantallas de la estacin de monitoreo y tambin

a travs de informacin que los mismos trabajadores manejan y que relataron al grupo. Toda esta

informacin recopilada ha sido utilizada a lo largo de los clculos en todas las secciones del

informe y en particular para esta seccin del dimensionamiento se resumir en la siguiente tabla

los datos que se utilizarn:

Tabla 5-1: Valores de entrada

Dato de entrada Valor/Rango Unidades

Granulometra de Alimentacin 150 m

Presin de Alimentacin 350 - 700 kPa

Velocidad de Alimentacin 3,7 - 6,1 m/s

Presin Flujo Ascendente 30 - 35 kPa

Caudal de Alimentacin ~ 500 Ton/hr

Concentracin de slido a la entrada 28%

Densidad del fluido 1000 kg/m^3

Densidad del slido 4230 kg/m^3

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Adems de estos datos se requieren otros que deben ser calculados mediante frmulas

matemticas relativamente fciles de manipular si se hacen las suposiciones correctas para poder

aplicarlas. Entre estos datos se encuentra:

La densidad de la pulpa a la entrada del hidrocicln

Gravedad especfica del slido

Flujo msico a la entrada

Granulometra deseada.

A continuacin se presentan los clculos necesarios para la obtencin de los datos restantes:

Densidad de la pulpa a la entrada:

para calcular esta densidad se establece un equilibrio de volmenes (conservacin de la masa)

para poder determinar el valor deseado. De este modo:

Cw/s + (100 Cw)/a = 100/p (1)

Donde se conocen los valores para la densidad del agua y del slido (w y s respectivamente), y tambin son conocidos los valores para las concentraciones del fluido Cw y del slido Cs (Cs = 100

Cw).

Cabe destacar que esta densidad vara punto a punto a lo largo de las tuberas por las diferencias

de concentracin que va experimentando el material procesado, sin embargo es imposible

manejar todos los datos a lo largo de la tubera para establecer una aproximacin de mayor

exactitud, por lo que se considerar como constante la densidad de la pulpa en los siguientes

clculos y estimaciones en que se requiera utilizar.

De este modo, en la ecuacin (1) despejando para p se obtiene la siguiente ecuacin:

p = 100/((Cw/s) + ((100 Cw)/w)

Se obtiene entonces:

p = 1276 [kg/m^3]

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Gravedad especfica del slido (s):

Esta cantidad corresponde al cociente entre las densidades de una sustancia dada y la del agua. Se

utiliza principalmente para conocer si la densidad de la sustancia es tal que har que esta flote o

se hunda en el agua debido a las diferencias de densidad. Tericamente una sustancia con

gravedad especfica menor a uno flotar en el agua, mientras que si el valor es mayor que uno,

entonces se hundir.

De este modo,

s = s / w

s = 4230 / 1000

s = 4,23

Flujo msico a la entrada:

Para el clculo de este valor se debe hacer un proceso iterativo con las cantidades conocidas de

entrada a cada uno de los equipos involucrados y relacionados con el Hidrocicln. Estos equipos

son las celdas de flotacin Rougher y Scavenger, los molinos de bolas, cubas de alimentacin y las

columnas de limpieza. La forma en que cada una de ellas se relaciona se explica grficamente en la

figura 1.

Para poder llevar a cabo las iteraciones se debe hacer una seria de supuestos en base a lo que fue

mencionado en la visita por parte del personal que monitoreaba los equipos y tambin de las fotos

de las pantallas de control. Estos supuestos son:

La seleccin del material (granulometra) del hidrocicln es cercana al 100%, por lo

que se asumir como tal.

El material proveniente del circuito Scavenger es despreciado debido a que no se

encontr el flujo que aporta en la cuba de alimentacin y tambin debido a que este

flujo es muy bajo en comparacin al del circuito Rougher.

La granulometra de corte impuesta para el Hidrocicln es de 50 micrmetros y se

asume que, de las partculas provenientes del circuito Rougher, slo un 25% cumple

con esta medida.

La efectividad de la molienda del molino se encuentra entre un 86% a un 90%, por lo

que se asumir un 88% de efectividad.

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La densidad de la pulpa, como ya se mencion anteriormente, se considera constante.

Figura 5-1: Esquema del proceso de seleccin del material

La iteracin procede de la siguiente forma:

Se asume que llega cierta cantidad de material proveniente de la alimentacin que

pasa por el hidrocicln que realiza la primera etapa de seleccin, derivando el material

de tamao menor de 50micrmetros hacia el Overflow y el resto hacia el Underflow,

donde pasa al Molino de bolas que realiza la etapa de molienda.

En el molino se reduce el tamao del 88% de las partculas que ingresan y el material

regresa a la cuba de alimentacin que vuelve a enviar el material hacia los

hidrociclones para su clasificacin.

Se repite el ciclo hasta que se equilibran las cantidades de over y underflow, lo que

indica un correcto funcionamiento del proceso de seleccin y entrega el flujo msico

que ingresa a los hidrociclones.

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En la siguiente tabla se muestra el proceso de iteraciones realizadas para alcanzar la convergencia

de los valores, lo cul ocurri en la iteracin nmero 13.

Tabla 5-2: Resumen de las iteraciones para flujo msico

HC Molinos

Alimentacin Aprueba Reprueba Aprueba Reprueba Overflow Underflow

[ton/hr] [ton/hr] [ton/hr] [ton/hr] [ton/hr] [ton/hr] [ton/hr]

1 1838,63 367,726 1470,904 1176,7232 294,1808 1544,4492 1765,0848

2 3309,534 661,9068 1765,0848 1412,06784 353,01696 1779,79384 1823,92096

3 3603,7148 720,74296 1823,92096 1459,13677 364,784192 1826,86277 1835,68819

4 3662,55096 732,510192 1835,68819 1468,55055 367,137638 1836,27655 1838,04164

5 3674,318192 734,863638 1838,04164 1470,43331 367,608328 1838,15931 1838,51233

6 3676,671638 735,334328 1838,51233 1470,80986 367,702466 1838,53586 1838,60647

7 3677,142328 735,428466 1838,60647 1470,88517 367,721293 1838,61117 1838,62529

8 3677,236466 735,447293 1838,62529 1470,90023 367,725059 1838,62623 1838,62906

9 3677,255293 735,451059 1838,62906 1470,90325 367,725812 1838,62925 1838,62981

10 3677,259059 735,451812 1838,62981 1470,90385 367,725962 1838,62985 1838,62996

11 3677,259812 735,451962 1838,62996 1470,90397 367,725992 1838,62997 1838,62999

12 3677,259962 735,451992 1838,62999 1470,90399 367,725998 1838,62999 1838,63

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13 3677,259992 735,451998 1838,63 1470,904 367,726 1838,63 1838,63

Con esto se llega al resultado de que los flujos msicos son los siguientes:

Flujo hacia los Hidrociclones = 3677,26[ton/hr]

Flujo de Overflow = 1838,63[ton/hr]

Flujo de Underflow = 1838,63[ton/hr]

5.2 Dimensionamiento del Hidrocicln

Lo que se considera en primer lugar son las caractersticas del Hidrocicln utilizado en la planta

Las Trtolas que corresponde al hidrocicln de marca Krebs, modelo 20 pulgadas. Esta medida

ser la utilizada como referencia para calcular las dems dimensiones del equipo segn las

recomendaciones de la literatura encontrada y que se pudo comprobar en la visita a terreno.

Las tablas a continuacin son las utilizadas como referencia para los clculos hechos al igual que la

figura que ejemplifica cada una de las medidas.

Tabla 5-4: Estimaciones recomendadas para las dimensiones

Tabla 5-3: Dimensiones recomendadas para el Hidrocicln

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Ilustracin 5-1: Esquema del Hidrocicln y sus dimensiones

Con toda esta informacin se realizaron los clculos considerando como medida principal Dc = 20

= 20[inches]. Cabe mencionar que el ngulo que utiliza el Hidrocicln Krebs 20 se escapa

levemente de las recomendaciones ya que utiliza un ngulo del cono de 10,5 mientras que el

recomendado corresponde a 20. No se encontr un motivo aparente ni clculos que justificaran

esta medida pero se asume que se adopt luego de diversas pruebas hechas al equipo haciendo

variar este ngulo en bsqueda de una inclinacin que permitiera resultados ptimos.

Los resultados obtenidos para las dimensiones del Hidrocicln, siguiendo la nomenclatura de la

ilustracin 5-1, se resumen en la siguiente tabla:

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Tabla 5-5: Dimensiones del Hidrocicln

5.3 Estimacin de la Capacidad del Hidrocicln y Tamao de la Batera

La capacidad de un Hidrocicln se calcula utilizando la siguiente frmula:

Capc = Capn*Fcs*Fp

Donde:

Capc = Capacidad corregida del Hidrocicln

Capn = Capacidad nominal

Fcs = Factor de correccin por concentracin de slidos

Fp = Factor de correccin por cadas de presin

Para encontrar estos factores se utilizan las siguientes figuras que entregan el resultado en funcin

de cifras ya calculadas o conocidas con antelacin:

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Figura 5-2: Factor de correccin en funcin a la cada de presin

Figura 5-3: Factor de correccin en funcin al porcentaje de slidos

Figura 5-4: Capacidad nominal en funcin al dimetro

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De las figuras se desprenden los siguientes resultados:

Capn = 2,8[m^3/min]

Considerando una presin de entrada ~500[kPa] se tiene que Fp = 2,1

Cs = 28% Fcs = 1,28

Luego, Capc = 2,8[m^3/min]*1,28*2,1

Capc = 7,5264[m^3/min]

= 451,59[m^3/hr]

Dada esta capacidad se estima que la cantidad necesaria de Hidrociclones en la batera

corresponde a 9 de ellos (8,14) para poder soportar sin mayores problemas los flujos msicos

calculados anteriormente.

De las fotos tomadas el da de la visita se pueden apreciar 9 o 10 hidrociclones en cada una de las

bateras por lo que se asume que el resultado es el correcto.

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6 Comentarios y Conclusin

En el presente informe se desarrollo y dise una batera de hidrociclones, tomando en cuenta los

requerimientos de proceso de la operacin de la Planta Concentradora Las Trtolas, con lo que

adems se estudi y aprendi, mediante un proceso de investigacin, todo el proceso de una

planta procesadora de cobre y el funcionamiento de un hidrocicln.

Tras la eleccin del equipo a disear, se identificaron correctamente los parmetros de diseo

necesarios y a partir de estos y de las condiciones de operacin fue posible hacer un

dimensionamiento bastante acertado de las caractersticas de los ciclones necesarios.

Este dimensionamiento se realiz de manera iterativa, utilizando la informacin recopilada en los

antecedentes y tomando en cuenta las condiciones de diseo de los hidrociclones, que fueron

presentadas en el captulo 4.

Finalmente se comprendi a cabalidad el funcionamiento del equipo seleccionado y como se

relacionan las caractersticas de la planta con las caractersticas a obtener en el cicln.

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7 Bibliografa

1. http://www.lama1.net/manual_hidrociclon.pdf

2. http://www.leriko.cz.cc/ivanmet1/prepa.html

3. http://escuelas.fi.uba.ar/iis/NAVIER%20STOKES.pdf

4. Aplicaciones y Funcionamiento prctico de los hidrociclones: Prof. De. Helmut Trawinski

5. Eficiencia en hidrociclones: Juan Luis Bouso Aragones, Eral Equipos y Procesos

6. D.T. Tarr, IADC Conference on Hydrocyclones, Dallas, Mayo, 1976.

7. http://www.anglochile.cl/es/operaciones/pres_bronces.htm

8. Hurtado E., Nacif J., Diseoo de un sistema Hidrociclones, Informe de Avance, ME56B

Taller de Diseo Mecnico, 2009.