INTRODUCCIÓN

El presente informe de física trata el tema de cuerdas vibrantes en el cual trataremos el tema de ondas estacionarias, en este laboratorio se analizara el comportamiento de una onda estacionaria en un modelo real de laboratorio donde se nota la relación entre la frecuencia, la tensión, la longitud de la cuerda y la velocidad de la onda, la relación entre la cantidad de armónicos y la longitud de la cuerda además de otros aspectos importantes en el estudio del movimiento de una onda que nos ayudaran a comprender mejor los fenómenos cotidianos asociados con dicho tema como lo son el análisis de la importancia de las cuerdas en los instrumentos musicales, el eco entre otros, también conoceremos la energía cinética y la energía potencial de las ondas estudiadas en este laboratorio para conocer mas a las ondas normales y a las estacionarias en este aspecto.

OBJETIVOS

Estudiar y obtener experimentalmente la relación entre la frecuencia, tención, densidad lineal y longitud de onda, de ondas estacionarias en una cuerda tensa.

La elasticidad de la cuerda analizada se desprecia, ya que tenemos que relacionar las características ya mencionadas.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

 Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

A diferencia de las ondas viajera o móvil, cuyos nodos realizan oscilaciones de igual amplitud pero con retardo de fase, todos los puntos de la onda estacionaria oscilan al mismo tiempo pero con amplitudes diferentes.

Vemos desde el punto de vista cinético. Si el extremo izquierdo de la cuerda vibra senoidalmente con una frecuencia f vibraciones por cada segundo, un punto cualquiera que esté a una distancia x del origen vibrara transversalmente en la dirección Y, según la ecuación.

Y (ondaincidente)=sen (2πft−2 π xλ

+∅ )

∅ (Onda incidente) = 0

Y está en función de dos variables: tiempo (t) y posición(x). V es la velocidad con la que viaja la onda a lo largo del eje x.

V=√ Fu …………. (1)

Donde F es la fuerza aplicada a la cuerda y u es la densidad lineal (masa / longitud) y también se puede calcular de la siguiente manera la velocidad (V).

V = λ.f ………… (2)

Se obtiene la frecuencia f = 1λ √ Fu …………(3)

Como se ve ya obtuvimos la relación que era nuestro objetivo principal.

Cuando la onda llega al extremo derecho la onda se refleja a la izquierda y consideremos que no hay perdida de energía mecánica por ende la ampitud es la misma, cuya ecuación es lo siguiente.

Y (ondareflejada)=sen(2 πft+ 2 π xλ

+∅ )

∅ (Onda reflejada) = 2π

El proceso es continuo, entonces en todo punto de la cuerda y en cualquier instante de tiempo abra interferencia, la onda estacionaria se forma y su ecuación es lo siguiente.

Y=2 Asen( 2πxλ ) .cos (2πft )

En esta ecuación vemos que la frecuencia (f) es la misma que de las ondas unciales, la

longitud de onda (λ) también se conserva y la amplitud máxima se duplica para vientres o antinodos, también hay amplitud cero para los nodos es decir no tiene movimiento cinético los nodos.

Amplitud para los nodos tiene que la ecuación siguiente.

sen( 2πxλ ) = 0 , esto se cumple si

( 2πλ )X = 0; π ; 2π ……

De donde se deduce que

X = 0; λ2 ; λ ;

3 λ2 …..

nλ2

Siendo n = 1 ; 2; 3; 4……

Las ondas estacionarias no se producen a cualquier frecuencia de oscilación, sino únicamente a ciertas frecuencias notables denominadas frecuencia de resonancia (armónicos).

A continuación determinaremos estas frecuencias, para una cuerda tensa de longitud L, como se ve en la figura.

Primer armónico L = λ / 2 Segundo armónico L = λ Tercer armónico L = 3 λ / 2 Para enésimo armónico L = n λ / 2

De donde despejamos a la longitud de ondaλ = 2L/n ………… (4)

Esta ecuación (4) reemplazamos en (3) y la frecuencia se obtiene para n armónicos (fn).

f = n2L √ Fu

(Frecuencia de resonancia)Siendo n= 1; 2; 3;…..es el número de orden del armónicoL: longitud de la cuerda en metrosF: es la fuerza con la cual se tensó la cuerda en newton(N)u: es la densidad lineal de la cuerda en Kg/m.

PARTE EXPERIMENTAL:

Materiales:

Un vibrador Una fuente de corriente continua Un vasito plástico Una polea incorporada a una prensa Cuatro masas de 10 gramos y una de 50 gramos Una regla graduada de 1 metro una cuerda de 1.80 metros

PROCEDIMIENTO:

Paso 1

Disponga del equipo sobre la mesa colocando correctamente la prensa con la polea sobre la mesa y un hilo amarrado firmemente al vibrador y al baldecito tal como se indica en la imagen

Paso 2

Colocar la masa 1(M1) en el baldecito, hacer funcionar el vibrador y moverlo hasta encontrarse en el primer armónico, en ese instante medir la longitud de la cuerda desde la polea hasta el nodo próximo al vibrador, realizar esto para todos los posibles armónicos que se puedan encontrar

Paso 3

Realizar el paso 2 para las siguientes masas (M1 M5), (M1 M2 M5), (M1 M2 M3 M5), (M1 M2 M3 M4 M5)

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

1. Calcule f , λ , y v para cada peso ( = mg) llenando en el cuadro siguiente:

F n L   

v = λ.f

(N)   (m) (Hz) (m) (m/s^2)

0,2502

1 0,155 72,892 0,310 22,5972 0,325 69,528 0,325 22,5973 0,475 71,358 0,317 22,5974 0,640 70,615 0,320 22,597

0,34431 0,192 69,033 0,384 26,5092 0,380 69,760 0,380 26,5093 0,573 69,395 0,382 26,509

0,44151 0,210 71,470 0,420 30,0172 0,424 70,794 0,424 30,0173 0,640 70,352 0,427 30,017

0,57681 0,248 69,172 0,496 34,3092 0,485 70,741 0,485 34,3093 0,710 72,484 0,473 34,309

0,66411 0,270 68,174 0,540 36,8142 0,535 68,812 0,535 36,814

0,76131 0,280 70,387 0,560 39,4172 0,578 68,195 0,578 39,417

0,85541 0,31 67,39 0,620 41,7822 0,615 67,938 0,615 41,782

0,96331 0,337 65,784 0,674 44,3382 0,645 68,741 0,645 44,338

1,06051 0,36 64,614 0,720 46,5222 0,71 65,524 0,710 46,522

fpromedio = 69.268 Hz

2. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor Energía Cinética y la posición de mayor Energía Potencial en la cuerda.

f= n2L √ Fμ λ=2L

n

3. Grafique v2 (frecuencia)2 versus F (fuerza) e interprete el resultado. Haga ajuste de la gráfica por mínimos cuadrados.

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.23800

4000

4200

4400

4600

4800

5000

5200

f(x) = − 852.058932517057 x + 5309.40413465426

f^2 vs F

Mayor energía cinética

Mayor energía potencial

Para la interpretación de esta gráfica tenemos que tener en cuenta que:

f 2

F=( 1μ) 1λ2

Donde la pendiente de la gráfica nos indica la inversa del cuadrado de la longitud de onda promedio:

Pendiente de la recta F(x) = f 2

F=( 1μ) 1λ2

CONCLUSIONES:

Los nodos no oscilan debido a que se suman las funciones de onda de ambas ondas (ida y vuelta de una misma onda) y se anulan.

Debido a que se producen errores involuntarios al momento de medir las longitudes de onda y los pesos de las masas debido a los equipos utilizados, esto ocasiona que también halla errores al momento de obtener los resultados.

Por esto mismo, las frecuencias calculadas presentan dichas variaciones.

Se concluye además que es correcto calcular la velocidad de una onda como la raíz cuadrada del cociente de la tensión por la densidad lineal de la cuerda; además que dicha velocidad equivale a multiplicar la longitud de onda por la frecuencia.

BIBLIOGRAFÍA:

Libros

Navarro. A & Taype. F (2010). FISICA. Vol.2. Lima-Perú.Edit. Gomez. Leyva.H (2006). Física II. Peru. Edit.Mosheras.r.l.

Página web.

http://clubensayos.com/Ciencia/Informe-Cuerdas-Vibrantes/459044.html http://es.scribd.com/doc/61589075/Cuerdas-vibrantes