8. Caudales Máximos 18-05-15.pdf

Facultad de Ingeniería

Curso: Hidrología General Docente: Ing. Mónica Roncal Mujica

CAUDALES MÁXIMOSPara diseñar:1.Las dimensiones de un cauce2. Sistemas de drenaje:

- Agrícola- Aeropuerto- Ciudad.- Carretera

3. Muros de encauzamiento para proteger ciudades y plantaciones

4. Alcantarillas

5. Vertedores de demasías

6. Luz en puentes

Se debe calcular o estimar el caudal de diseño, que para esos casos, son loscaudales máximos.



MÉTODOS PARA CALCULAR CAUDALES MÁXIMOSI. Método Directo.

II. Métodos Empíricos.Método RacionalMétodo de Mac MathFórmula de Burkli – Zieger.Fórmula de Kresnik.

III. Método del Número de Curva.IV. Métodos Estadísticos.

Método de Gumbel.Método de Nash.Fórmula de Lebediev.

V. Métodos Hidrológicos.



I. Método Directo.

Este es un Método Hidráulico, llamado de Sección y Pendiente, en el cual el caudalmáximo se estima después del pasos de una avenida, con base en datos específicosobtenidos en el campo. Los trabajos de campo incluyen:1. Selección de un tramo del río representativo, suficientemente profundo, que

contenga al nivel de las aguas máximas.2. Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del tramo elegido, y

determinar:A1 , A2 = áreas hidráulicasP1 , P2 = perímetros mojadosR1,R2 = radios hidráulicos (R1 = A1 )

P1A = A1 + A2

2R = R1 + R2

23. Determinar la pendiente S, de la superficie libre de agua con las huellas de la

avenida máxima en análisis.



I. Método Directo.

4. Elegir el coeficiente de rugosidad n de Manning de acuerdo a las condiciones físicas delcauce (tabla I.1). En la figura I.1, se muestran algunas fotos de rugosidades paracanales naturales, calculados por the U.S Geological Survey y presentado por Barnes ensu libro Roughness Characteristics of Natural Channels.

5. Aplicar la fórmula de Manning:

Q = caudal máximo, m3/sn = coeficiente de rugosidadA = área hidráulica promedio, m2R = radio hidráulico promedio, mS = pendiente, m/m

1 2 1

Q = n

donde:

AR 3 S 2 ... (I.1)



Rugosidad de Canales Naturales



II. Métodos Empíricos.

MÉTODO RACIONAL:

El uso de este método, tienen una antigüedad de más de 100 años, se ha generalizado entodo el mundo. En mayo de 1989, la universidad de Virginia, realizó unaConferencia Internacional, en conmemoración del Centenario de la Fórmula Racional.El método puede ser aplicado a pequeñas cuencas de drenaje agrícola,aproximadamente si no exceden a 1300 has ó 13 km2.En el método racional, se supone que la máxima escorrentía ocasionada por unalluvia, se produce cuando la duración de ésta es igual al tiempo de concentración (tc).Cuando así ocurre, toda la cuenca contribuye con el caudal en el punto de salida.

Q CIA 360

... (6.3)Donde:

Q = caudal máximo, en m3/ sC = coeficiente de escorrentía, que depende de lacobertura vegetal, la pendiente y el tipo de suelo,sin dimensionesI = intensidad máxima de la lluvia, para unaduración igual al tiempo de concentración, y paraun período de retorno dado, en mm/hrA = área de la cuenca, en has

Q CIA 3.6

Esta Ecuación se aplica cuando el Área está expresadaen Km2,siendo los demás parámetros con las mismasunidades.



Tiempo de concentración ( tc )

Se denomina tiempo de concentración, al tiempo transcurrido, desde que una gota deagua cae, en el punto mas alejado de la cuenca hasta que llega a la salida de ésta(estación de aforo). Este tiempo es función de ciertas características geográficas ytopográficas de la cuenca.

Fórmula de Kirpich:

t𝑐 = 0.0195𝐿𝑐3

𝐻

0.385

donde:tc = tiempo de concentración, en minL = máxima longitud del recorrido, en mH = diferencia de elevación entre los puntos extremos del cauce principal, en m



Determinación de la Intensidad de Lluvia

Este valor se determina a partir de la curva intensidad – duración – período deretorno (figura 3.24, apartado 3.7), entrando con una duración igual al tiempo deconcentración y con un período de retorno de 10 años, que es lo frecuente enterrenos agrícolas. El período de retorno se elige dependiendo del tipo deestructura a diseñar.

Determinación del Coeficiente de Escorrentía (C)

La escorrentía, es decir, el agua que llega al cauce de evacuación, representa unafracción de la precipitación total. A esa fracción se le denomina coeficiente deescorrentía, que no tiene dimensiones y se representa por la letra C.

C = Vescorrentía superficial totalVprecipitado total

El valor de C depende de factores topográficos, edafológicos, cobertura vegetal,etc.



Cuando la cuenca se compone de superficies de distintas características, el valor de Cse obtiene como una media ponderada, es decir:

donde:

C = coeficiente de escorrentía ponderadoCi = coeficiente de escorrentía para el área AiAi = área parcial in = número de áreas parciales

.

𝐶 =𝐶1𝐴1+ 𝐶2𝐴2+⋯+𝐶𝑛𝐴𝑛

𝐴1+𝐴2+⋯+𝐴𝑛=

𝑖=1𝑛 𝐶𝑖𝐴𝑖

𝑖=1𝑛 𝐴𝑖



.

Método Racional ModificadoEs el método racional según la formulación propuesta por Témez (1987, 1991)adaptada para las condiciones climáticas de España. Y permite estimar de formasencilla caudales punta en cuencas de drenaje naturales con áreas menores de770 km2 y con tiempos de concentración (Tc) de entre 0.25 y 24 horas, la fórmulaes la siguiente:

Q = 0,278 CIAK Donde:Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)C : Coeficiente de escorrentía para el intervalo en el que se produce I.I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)A : Área de la cuenca (Km2)K : Coeficiente de Uniformidad

Las fórmulas que definen los factores de la fórmula general, son los siguientes:



Textura Tipo de

vegetación

Pendiente (%)

Franco

arenosa

Franco arcillolimosa

franco limosa

Arcillosa

Forestal

0 - 5 5 - 10 10 - 30

0.10 0.25 0.30

0.30 0.35 0.50

0.40 0.50

0.60

Praderas

0 - 5

5 - 10

10 - 30

0.10

0.15

0.20

0.30

0.35

0.40

0.40

0.55

0.60

Terrenos

cultivados

0 - 5

5 - 10

10 - 30

0.30

0.40

0.50

0.50

0.60

0.70

0.60

0.70

0.80

Valores de Coeficiente de Escorrentía (Zonas Rurales)

(Fuente: Manual de Conservación del suelo y del agua, Chapingo, México, 1977)



Valores de Coeficiente deEscorrentía (Zonas UrbanasRurales)



.

III. Método del Número de Curva

Este método fue desarrollado por el Servicio de Conservación de Suelos(SCS) de los Estados Unidos; tiene ventajas sobre el método racional, puesse aplica a cuencas medianas como también a cuencas pequeñas. Elparámetro de mayor importancia de la lluvia generadora, es la altura de esta,pasando su intensidad a un segundo plano. Su principal aplicación es laestimación de las cantidades de escurrimiento tanto en el estudio deavenidas máximas, como en el caso del cálculo de aportaciones liquidas.El nombre del método deriva de una serie de curvas, cada una de las cualeslleva el número N, que varía de 1 a 100. Un número de curva N = 100, indicaque toda la lluvia escurre, y un número N = 1, indica que toda la lluvia seinfiltra; por lo que los números de curvas, representan coeficientes deescorrentía.



.

Q=𝑁 𝑃+5.08 −508 2

𝑁 𝑁 𝑃−20.32 +2032

III. Método del Número de Curva

Este método es utilizado para estimar la escorrentía total a partir de datos deprecipitación y otros parámetros de las cuencas de drenaje. El método fuedesarrollado utilizando datos de un gran número de cuencas experimentales, y sebasa en la siguiente relación:

…………………. (III.1)

donde:Q = escorrentía total acumulada, en cm P = precipitación de la tormenta, en cm N = número de curva

En la ecuación (III.1) se debe cumplir que:

Si P está en mm y Q en mm, la ecuación (III.1) se escribe:…………………… (III.2)

Siendo:

Q=𝑁 𝑃+50.8 −5080 2

𝑁 𝑁 𝑃−203.2 +20320

N P 5.08 - 508 0 , ó P 508

5.08 . N

Pmin = 5080

50.8 N


.

Fig N° III. 1 Cálculo de la Escorrentía en función de la Precipitación y el Número de Curva



.

El SCS presenta la tabla III.1, la cual permite determinar el número de curva Npara diferentes prácticas agrícolas, diferentes condiciones hidrológicas y grupohidrológico de suelos. La tabla III.1 fue elaborada para una relación Ia = 0.2 S ypara una condición de humedad antecedente promedio (CHA II).Para aclarar los conceptos de los parámetros, del cual depende el número decurva N de la tabla III.1, se indican algunas definiciones.

Condición hidrológicaLa condición hidrológica se refiere a la capacidad de la superficie de la cuenca

para favorecer o dificultar el escurrimiento directo, esto se encuentra enfunción de la cobertura vegetal, puede aproximarse de la siguiente forma:

Cobertura vegetal Condición hidrológica

> 75 % del área buena

entre 50% y 75% del área regular

< 50 % del área pobre

.

Cobertura

Número de Curva

(Grupo

Hidrológico)

Uso de la tierra

Tratamiento o práctica Condición

hidrológica

A

B

C

D

Descuidado,

en descanso,

sin cultivos

Surcos rectos

----

77

86

91

94

Cultivos

Surcos rectos pobre 72 81 88 91

Surcos rectos buena 67 78 85 89

Curvas de nivel pobre 70 79 84 88

Curvas de nivel buena 65 75 82 86

Curv de nivel y en terrazas pobre 66 74 80 82

Curv de nivel y en terrazas buena 62 71 78 81

Pequeños

granos







Sembrios

cerrados,

legumbres o

sembrios en

rotación







Pastizales o similares

pobre 68 79 86 89

regular 49 69 79 84

buena 39 61 74 80


Curvas de nivel regular 25 59 75 83


Pradera buena 30 58 71 78

Bosques pobre 45 66 77 83

regular 36 60 73 79

buena 25 55 70 77

Patios ---- 59 74 82 86

Caminos,

incluyendo

derecho de

vía

Cieno ---- 72 82 87 89

Superficie firme

----

74

84

90

92

Tabla III.1 Número de curva N para complejos hidrológicos de suelo cobertura (para condición dehumedad antecedente II e Ia = 0.2S)



.

Grupo Hidrológico de Suelo

Define los grupos de suelos, los cuales pueden ser:Grupo A, tiene bajo potencial de escorrentíaGrupo B, tiene un moderado bajo potencial de escorrentíaGrupo C, tiene un moderado alto potencial de escorrentíaGrupo D, tiene un alto potencial de escorrentía

Una descripción detallada para definir el grupo de suelo se muestra en la tablaIII.2. Para aclarar conceptos y entender la descripción de la tabla III.2, seindican las siguientes definiciones:

Porcentaje o tasa de infiltración: es el porcentaje de agua que penetra en elsuelo superficial y que es controlado por condiciones de superficie.

Porcentaje o tasa de transmisión: es el porcentaje de agua que se mueve en elsuelo y que es controlado por los horizontes.


.

Tabla III.2 Clasificación Hidrológica de los Suelos



.

Uso de la Tierra y Tratamiento

El uso de la tierra es la cobertura de la cuenca e incluye toda clase de vegetación,escombros, pajonales, desmontes, así como las superficies de agua (lagos, pantanos,ciénagas, fangales, etc.) y superficies impermeables (carreteras, cubiertas, etc.).

El tratamiento de la tierra se aplica sobre todo a los usos agrícolas de la tierra e incluyelas prácticas mecánicas tales como sistemas de bordos, curvas de nivel, terraplenado yejecución de prácticas para el control de erosión y rotación de cultivos.

El uso de la tierra y las clases de tratamiento se obtienen rápidamente ya sea porobservación o por medición de la densidad y magnitud de escombros y cultivos en áreasrepresentativas.El método del SCS distingue tres clases de tierras según su uso y tratamiento, estas son:

- Tierras cultivadas.- Tierras cubiertas de pastos o hierbas.- Tierras cubiertas de bosques y arboledas.



.

Condición de Humedad Antecedente (CHA)

La condición o estado de humedad tiene en cuenta los antecedentes previos dehumedad de la cuenca; determinado por la lluvia total en el período de 5 días anteriora la tormenta.El SCS usa tres intervalos de CHA:CHA-I, es el límite inferior de humedad o el límite superior de S. Hay un mínimo

potencial de escurrimiento. Los suelos de la cuenca están losuficientemente secos para permitir el arado o cultivos.

CHA-II, es el promedio para el cual el SCS preparó la tabla III.2.CHA-III, es el límite superior de humedad o el límite inferior de S. Hay máximo potencia

de escurrimiento. La cuenca está prácticamente saturada por lluviasanteriores.

El SCS presenta la tabla III.3, para estimar CHA, considerando el antecedente de 5 díasde lluvia, el cual es simplemente la suma de la lluvia, de los 5 días anteriores al díaconsiderado.



.

Condición de humedad

antecedente (CHA)

Precipitación acumulada de los 5 días previos al evento en consideración (cm)

Estación seca Estación de crecimiento

I (seca) menor de 1.3 menor de 3.5

II (media) 1.3 a 2.5 3.5 a 5

III (húmeda) más de 2.5 más de 5

Tabla III.3 Condición de Humedad Antecedente propuesto por SCS

La tabla 6.8 permite calcular el número de curva N(II) para CHA- II,si se tiene CHA-I o CHA-III el número de curva equivalente se calculacon las siguientes ecuaciones:

…………………… (III.3)

………………..… (III.4)

La tabla III.4 también permite determinar los números de curva equivalentes CHA -I ó CHA-III, conocido el número de curva para CHA-II (N(II)).

.

Tabla III.4 Número de Curva para casos de CHA I y III

N(II) N para condición

N(II) N para condición

I III I III

100 100 100 60 40 78

99 97 100 59 39 77

98 94 99 58 38 76

97 91 99 57 37 75

96 89 99 56 36 75

95 87 98 55 35 74

94 85 98 54 34 73

93 83 98 53 33 72

92 81 97 52 32 71

91 80 97 51 31 70

90 78 96 50 31 70

89 76 96 49 30 69

88 75 95 48 29 68

87 73 95 47 28 67

86 72 94 46 27 66

85 70 94 45 26 65

84 68 93 44 25 64

83 67 93 43 25 63

82 66 92 42 24 62

81 64 92 41 23 61

80 63 91 40 22 60

79 62 91 39 21 59

78 60 90 38 21 58

77 59 89 37 20 57

76 58 89 36 19 56

75 57 88 35 18 55

74 55 88 34 18 54

73 54 87 33 17 53

72 53 86 32 16 52

71 52 86 31 16 51

70 51 85 30 15 50

69 50 84

68 48 84 25 12 43

67 47 83 20 9 37

66 46 82 15 6 30

65 45 82 10 4 22

64 44 81 5 2 13

63 43 80 0 0 0

62 42 79 61 41 78



.

Estimación del Caudal Máximo

La parte medular del método es la utilización de la tabla III.5, la cual es elresultado de una serie de estudios llevados a cabo por el SCS, sobre lasintensidades, duraciones y cantidades de lluvia que deben de ser empleadas alcalcular el gasto de pico de una avenida de determinado período de retorno. Latabla fue derivada para una duración de tormenta de 6 horas y relaciona el tiempode concentración en horas, con el llamado: Gasto Unitario (q) cuyas unidades son:m3/seg/mm/km2.

Tc q Tc q Tc q

•0.1 0.337 1.0 0.158 8.0 0.039

0.2 0.300 1.5 0.120 10.0 0.034

0.3 0.271 2.0 0.100 12.0 0.030

0.4 0.246 2.5 0.086 14.0 0.027

0.5 0.226 3.0 0.076 16.0 0.025

0.6 0.208 4.0 0.063 18.0 0.023

0.7 0.195 5.0 0.054 20.0 0.021

0.8 0.190 6.0 0.048 22.0 0.020

0.9 0.168 7.0 0.043 24.0 0.019

Tabla III.5 Gasto unitario q (m3/s/mm/km2), en función del

tiempo de concentración Tc (horas)



.

PROCESO PARA EL CALCULO DEL CAUDAL MÁXIMO UTILIZANDO LA METODOLOGÍA DEL SCS:

Paso 1:Se determinan las siguientes características fisiográficas de la cuenca:A = área de la cuenca, en Km2tc = tiempo de concentración, como se indicó en el capítulo del método Racional, en

horas.N = número de curva de escurrimiento para la condición media de humedad en

la cuenca, adimensional, puede corregirse para CHA-I o CHA- III, con las ecuaciones(III.3) ó (III.4)

Paso 2:Se calculan las lluvias de duración 6 horas y períodos de retorno de acuerdo a lasavenidas del proyecto. Lo anterior, con base en las curvas P – D -Tr construidas para lacuenca del proyecto.

Q=𝑁 𝑃+50.8 −5080 2

𝑁 𝑁 𝑃−203.2 +20320



.

PROCESO PARA EL CALCULO DEL CAUDAL MÁXIMO UTILIZANDO LA METODOLOGÍA DEL SCS:

Paso 3:Con base en el número N de la cuenca, se calcula la escorrentía para cada una de las lluvias determinadas en el paso anterior, por medio de la ecuación (III.1)

Siendo: Q = escorrentía, en mm.P = lluvia de duración 6 horas y determinado período de retorno, mm.

Paso 4: De la tabla III.5, en función de la magnitud del tiempo de concentración sedetermina el valor del gasto unitario (q), interpolando linealmente si es necesario.

Paso 5: Por último, se multiplican el gasto unitario (q), la escorrentía (Q), y el área de lacuenca (A), para obtener el gasto máximo (Qmax) en m3/seg, esto es:

…………………. (III.5)

Q=𝑁 𝑃+50.8 −5080 2

𝑁 𝑁 𝑃−203.2 +20320

Qmax q x Q x A



.

IV. Métodos EstadísticosLos métodos estadísticos, se basan en considerar que el caudal máximo anual, es

una variable aleatoria que tiene una cierta distribución. Para utilizarlos se requieretener como datos, el registro de caudales máximos anuales, cuanto mayor seael tamaño del registro, mayor será también la aproximación del cálculo del caudalde diseño, el cual se calcula para un determinado período de retorno.

Método de GumbelPara calcular el caudal máximo para un período de retorno determinado se usa laecuación:

…………………. IV.1

Siendo:

…………………. IV.2

𝑄𝑚á𝑥 = 𝑄𝑚 −𝜎𝑄

𝜎𝑁

𝑌𝑁 − ln 𝑇

𝜎𝑄 = 𝑖=1

𝑁 𝑄𝑖2 − 𝑁𝑄𝑚

2

𝑁 − 1



.

Donde:Qmáx = caudal máximo para un período de retorno determinado, en m3/sN = número de años de registro.Qi = caudales máximos anuales registrados, en m3/s

, caudal promedio, en m3/s

T = período de retorno., constantes función de N, tabla IV-1 (variables reducidas)

, desviación estándar de los caudales

Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar Qmáxdependiendo del registro disponible se hace lo siguiente:

1. Si ɸ = 1-1/T varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula con la fórmula:

…………………. IV.3

𝑄𝑚= 𝑖=1

𝑁 𝑄𝑖

𝑁

𝜎𝑁, 𝑌𝑁

𝜎𝑄

∆𝑄 = + 𝑁𝛼𝜎𝑚

𝜎𝑄

𝜎𝑁 𝑁



.

…………………. IV.4Donde:

N = número de años de registro= constante en función de ɸ, tabla IV.2

= constante en función de N, tabla IV.1= desviación estándar de los caudales, ecuación (IV.2)

2. Si ɸ > 0.90, el intervalo se calcula como:

…………………. IV.5

La zona de ɸ comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transición, donde ∆Q es proporcionalal calculado con las ecuaciones (IV.4) y (IV.5), dependiendo del valor de ɸ .El caudal máximo de diseño para un cierto período de retorno será igual al caudal máximocon la ecuación (IV.1), más el intervalo de confianza, calculado con (IV.4) ó (IV.5).

…………………. IV.6

∆𝑄 = + 𝑁𝛼𝜎𝑚

𝜎𝑄

𝜎𝑁 𝑁

𝑁𝛼𝜎𝑚

𝜎𝑁𝜎𝑄

∆𝑄 = +1.14 𝜎𝑄

𝜎𝑁

𝑄𝑑 = 𝑄𝑚á𝑥+∆𝑄


.

Tabla IV-1Valores de YN y enfunción de N

N Y N N N Y N N

8 0.4843 0.9043 49 0.5481 1.1590

9 0.4902 0.9288 50 0.54854 1.16066

10 0.4952 0.9497 51 0.5489 1.1623

11 0.4996 0.9676 52 0.5493 1.1638

12 0.5053 0.9833 53 0.5497 1.1653

13 0.5070 0.9972 54 0.5501 1.1667

14 0.5100 1.0095 55 0.5504 1.1681

15 0.5128 1.02057 56 0.5508 1.1696

16 0.5157 1.0316 57 0.5511 1.1708

17 0.5181 1.0411 58 0.5515 1.1721

18 0.5202 1.0493 59 0.5518 1.1734

19 0.5220 1.0566 60 0.55208 1.17467

20 0.52355 1.06283 62 0.5527 1.1770

21 0.5252 1.0696 64 0.5533 1.1793

22 0.5268 1.0754 66 0.5538 1.1814

23 0.5283 1.0811 68 0.5543 1.1834

24 0.5296 1.0864 70 0.55477 1.18536

25 0.53086 1.09145 72 0.5552 1.1873

26 0.5320 1.0961 74 0.5557 1.1890

27 0.5332 1.1004 76 0.5561 1.1906

28 0.5343 1.1047 78 0.5565 1.1923

29 0.5353 1.1086 80 0.55688 1.19382

30 0.53622 1.11238 82 0.5572 1.1953

31 0.5371 1.1159 84 0.5576 1.1967

32 0.5380 1.1193 86 0.5580 1.1980

33 0.5388 1.1226 88 0.5583 1.1994

34 0.5396 1.1255 90 0.55860 1.20073

35 0.54034 1.12847 92 0.5589 1.2020

36 0.5410 1.1313 94 0.5592 1.2032

37 0.5418 1.1339 96 0.5595 1.2044

38 0.5424 1.1363 98 0.5598 1.2055

39 0.5430 1.1388 100 0.56002 1.20649

40 0.54362 1.14132 150 0.56461 1.22534

41 0.5442 1.1436 200 0.56715 1.23598

42 0.5448 1.1458 250 0.56878 1.24292

43 0.5453 1.1480 300 0.56993 1.24786

44 0.5458 1.1499 400 0.57144 1.25450

45 0.5463 1.15185 500 0.57240 1.25880

46 0.5468 1.1538 750 0.57377 1.26506

47 0.5473 1.1557 1000 0.57450 1.26851

48 0.5477 1.1574 0.57722 1.28255

𝜎𝑁


.

Tabla IV-2Valores de enfunción de ɸ

ɸ

0.01 (2.1607) 0.02 (1.7894)

0.05 (1.4550)

0.10 (1.3028)

0.15 1.2548

0.20 1.2427

0.25 1.2494

0.30 1.2687

0.35 1.2981

0.40 1.3366

0.45 1.3845

0.50 1.4427

0.55 1.15130

0.60 1.5984

0.65 1.7034

0.70 1.8355

0.75 2.0069

0.80 2.2408

0.85 2.5849

0.90 (3.1639)

0.95 (4.4721)

0.98 (7.0710)

0.99 (10.000)

𝑁𝛼𝜎𝑚

𝑁𝛼𝜎𝑚


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