UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIAFACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

MAESTRIA EN CIENCIA DE LA EDUCACIÓN CON ÉNFASIS EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS II

ACTIVIDADES CON EL GEOPLANO: PROPORCIONALIDAD Y LA FUNCIÓN LINEAL

ESTANDAR: Pensamiento variacional y Sistemas algebraicos y analíticos.

COMPETENCIA: Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.

PROPÓSITO: Utilizar constantemente los diversos medios de expresión matemática (lenguaje algebraico, tablas y gráficas) en el planteamiento y solución de problemas muy diversos y, en casos sencillos, desarrollar criterios para pasar de unos a otros.

CONTENIDOS: Ejemplos de variación lineal. Uso de una tabla y una gráfica para explorar si dos cantidades varían linealmente. En casos sencillos, paso de una tabla o gráfica a la expresión algebraica de una función.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

1. Explico algunas relaciones matemáticas con las variables involucradas en la situación.2. Relaciono la función lineal para modelar situaciones de proporcionalidad directa.3. Establezco relaciones entre las funciones lineales y afines.4. Realizo conversiones entre los sistemas de representación de la función lineal y afín.

MATERIAL: Un geoplano y ligas por cada alumno.

PRIMERA ACTIVIDAD:

1. Formen en el geoplano polígonos que cumplan con estas condiciones: a) El polígono debe tener en su interior un clavo. b) La liga no debe cruzarse consigo misma.

2. Calculen el perímetro (número de clavos) y el área de cada polígono.

3. Con las mismas condiciones a) y b), formen en el geoplano polígonos con el número de clavos indicado por x en la tabla, donde x es el número de clavos en el perímetro y y es el área del polígono resultante.

x 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12y

4. Una vez que hayan completado la tabla, planteen y respondan lo siguiente: ¿se reconoce algún patrón en la forma de variación de y cuando varía x? ¿cuál?

5. Localicen en un plano cartesiano los puntos de la tabla anterior. ¿Son colineales estos puntos? ¿Por qué?

6. Construyan una expresión algebraica que relacione y con x.

SEGUNDA ACTIVIDAD:

1. Para esta actividad, realice los mismos pasos que la actividad anterior con la diferencia que el polígono construido debe tener dos clavos en su interior.

2. Con esta nueva variante, ¿se puede decir que las dos variables tienen relación lineal? ¿Por qué?