Análisis de varianza: diseños completamente al azar
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Universidad Popular de la Chontalpa
Análisis de Varianza (ANOVA) y prueba de
Tukey
H. Cárdenas, Tabasco. Martes 08 de Abril del 2014.
“Producir y Socializar el Saber”
Elaboro: Sergio Salgado Velázquez
MATERIA: Diseños Experimentales
Experimento de camote, se estudio el efecto de dos virus (Spfmv y Spcsv)
Los tratamientos fueron los siguientes:
T1: CC (Spcsv): Enanismo clorótico del camote T2: FF ( Spfmv): Moteado plumoso T3: FC (Spfmv y Spcsv): Complejo viral T4: OO (testigo): Plantas sanas
En cada parcela se sembró 50 plantas de camote, se utilizaron 12 parcelas, cada tratamiento con 3 repeticiones.
ANOVA:
Al final del experimento se evaluó el peso total en kilos. La transmisión de virus se hizo en los esquejes y estos se sembraron en campo.
ANOVA:
Tratamiento Repeticiones Total Xi.
Media Xi. 1 2 3
CC 28.5 21.7 23 73.2 24.4FC 14.9 10.6 13.1 38.6 12.9FF 41.8 39.2 28 109 36.3OO 38.2 40.4 32.1 111 36.9
Xtotal=332 Xmedia=27.6
ANOVA:
48.132612
)332(81.10511
)( 222
nX
XSTC
69.116412
)332(3
)111(...
3)2.73()( 22222
nX
nT
SCTC
C
79.16169.116448.1326 SCTSCTOTALSCE
SUMA DE CUADRADOS TOTAL
SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO
Tc = Total de cada tratamientonc = Número de observaciones de cada tratamiento
SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR
ANOVA:
TABLA ANOVA:
Cuadrado Medio de Tratamientos:
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE CUADRADOS
GRADOS DE
LIBERTAD
MEDIA DE CUADRADOS
FCAL FTAB
TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23
ERROR 161.79 8 S2 = 20.22
TOTAL 1326.48 11
23.3883
69.11641
tSCT
CMT Cuadrado Medio del Error:
222.208
9.161)(
Stiri
SCECME
δ=0.05%
ANOVA:
TABLA ANOVA:
F Calculada:
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE CUADRADOS
GRADOS DE
LIBERTAD
MEDIA DE CUADRADOS
FCAL FTAB
TRATAMIENTOS 1164.69 3 388.23 19.20 4.07
ERROR 161.79 8 S2 = 20.22
TOTAL 1326.48 11
20.1922.2023.388
2 S
CMTFcal
δ=0.05%
Por lo tanto como FCAL = 19.20 > 4.07, rechazamos H0 y concluimos que los tratamientos difieren en sus medias.
Comparación de Medias:
CONTRASTE DE HIPOTESIS:
Cada tratamiento se va a contrastar contra el tratamiento testigo (OO).Para formular si T1≠OO formulamos el contraste Q= OO-T1
PARAMETROS (Ti) T1 T2 T3 OO
Coeficientes (Ci) -1 0 0 1
Medias (Ῡi.) 24.4 12.9 36.3 36.9
Tamaños de muestra (ni) 3 3 3 3
∑Ci = 0
Q = ∑Ci Ti = OO - T1
ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 24.4
ộ = ∑CiῩi. = 12.5
∑ Ci2 / n1 = 1/3 + 1/3= 0.66
Comparación de Medias:
Un estimador de la 2ộ se consigue sustituyendo σ2 por el
cuadrado medio del error (C.M.E.) obtenido de la tabla del análisis de varianza.
Var(ộ ) = 2ộ = 0.66 2
S2ộ = (0.66)(20.22) = 13.34
(C.M.E.= 20.22)
Probar T1 = T2 en oposición a T1 ≠ T2 es equivalente a probar H0: Q = 0 en oposición a Q ≠ 0, donde Q = T1 - T2 por lo tanto la estadística adecuada es:
Comparación de Medias:
42.334.13
05.12
La cual debe compararse con tα/2 para comparar si se rechaza H0 con un nivel α de significancia (los G.L. son los del C.M.E, en la Tabla de A. de V.).
El valor de t vemos que H0 se rechaza con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que hay diferencias entre las medias de los tratamientos T1 y OO
Valor de tablas 2.3060
Comparación de Medias:
57.634.13
024
Valor de tablas 2.3060
ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 12.9
ộ = ∑CiῩi. = 24
Q = ∑Ci Ti = OO - T2
16.034.13
06.0
ộ = ∑CiῩi. = 36.9 – 36.3
ộ = ∑CiῩi. = 0.6
Q = ∑Ci Ti = OO – T3
El valor de t vemos que H0 se rechaza con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que hay diferencias entre las medias de los tratamientos T2 y OO
El valor de t vemos que H0 se acepta con α = 0.05%, con 8 g.l. por lo que concluimos que no hay diferencias entre las medias de los tratamientos T3 y OO
Comparación de Medias:
PRUEBA DE TUKEY:
1. Número de comparaciones múltiples (pares de medias, de tratamientos o muestras) o de diferencias entre a muestras.
= a(a-1)
2
Formula de pares(a = número de tratamientos) =
4(4-1)
2 =
12
2 = 6
Comparación de Medias:
2. Calcular un valor teórico común o diferencia minina significativa (DMS), con la formula:
W = qαSx = (4.53)(1.30)= 5.889 ( =0.05%)
Sx = error estándar de la media =S2
n
= CM o varianza del error experimental
n = número de observaciones, repeticiones o valores para calcular las medias
qα = valor de t (tablas)
=20.22
12
S2
El valor de q se encuentra en tablas con el número de a de muestras (tratamientos 4), G.L. del error (8) y, para el nivel de significancia α = 0.05%.Valor de 4.53.
Comparación de Medias:
T muestrasA B AB …1C AC …2D AD….3 BC….4 BD….5 DC….6
Tratam
Media Xi.
A. OO 36.9B. FF 36.3C. CC 24.4D. FC 12.9
Comparación de pares de medias
Diferencia de medias
Valor W = qαSx
=0.05
Significancia
A – B 36.9 – 36.3 0.6 4.53 < NS
A – C 36.9 – 24.4 12.5 4.53 > **
A – D 36.9 – 12.9 24 4.53 > **
B– C 36.3 – 24.4 11.9 4.53 > **
B– D 36.3 – 12.9 23.4 4.53 > **
D – C 12.9 – 24.6 -11.5 4.53 > **