Diseno Completamente Al Azar Pruebas de Contraste

ESTADÍSTICA GENERAL – METODOS ESTADÍSTICOS

DISEÑOS EXPERIMENTALES

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR

1. Se realiza una investigación cuyo objetivo es evaluar el empleo de 5

formulaciones de alimento diferente en la dieta de la trucha “arco iris”. El

periodo de investigación duró 30 días y la variable a cuantificar es el

incremento de peso expresado en gramos. Los resultados obtenidos son los

siguientes:

FORMULACIONESF1 F2 F3 F4 F510 19 9 16 248 21 9 15 269 20 10 14 23

11 23 11 15 2510 19 12 16 248 19 8 13 239 20 9 - 22

12 - 10 - -Se pide:

a) Elaborar el Cuadro de la Varianza (ANVA o ANOVA) y realizar una Prueba

“F” (Fisher) a un nivel de significancia del 5%.

b) Desarrollar las pruebas de Contraste específicas siguientes:

b.1 Prueba de “t” (t-student)

b.2 Prueba DLS (Diferencia límite de significación) a un nivel de

significancia del 5%

b.3 Prueba de Duncan a un nivel de significancia del 1%

b.4 Prueba de Tukey a un nivel de significancia del 5%

Solución:

4 Definiciones básicas:

Factor a estudiar: Formulaciones (dieta) de alimento

Niveles del factor: Se consideran 5 formulaciones de alimento: F1, F2, F3,

F4 y F5, lo que equivale a 5 tratamientos.

Número de repeticiones: Diferentes para cada tratamiento

Periodo de investigación: 30 días

Unidad experimental: Trucha “arco iris”, en total se tienen 36 unidades

experimentales (36 individuos)

Variable aleatoria a estudiar: Es la medida del efecto de las formulaciones

en el alimento de la trucha “arco iris”, el cual es cuantificado por el

incremento de peso expresado en gramos en las truchas. Así por ejemplo

Profesor: Ing. Enrique Morales [email protected]

Página 1 de 23



tenemos que en el tratamiento uno (F1), una trucha durante el periodo de

la investigación tuvo un incremento de 10 g, una segunda trucha

incrementó su peso en 8 g y así sucesivamente.

a) Análisis de la varianza:

FORMULACIONESF1 F2 F3 F4 F510 19 9 16 248 21 9 15 269 20 10 14 23

11 23 11 15 2510 19 12 16 248 19 8 13 239 20 9 - 22

12 - 10 - -Xi . = 77 141 78 89 167ri = 8 7 8 6 7µ . =

9,6220,14 9,75 14,83 23,86

Σ Xij =

552Σ ri =

36

Formulas :

SCTR = [ ( 772/8) + ( 1412/7) + ( 782/8) + ( 892/6) + ( 1672/7) ] - ( 5522/36) =

1182,1

SCTO = [ (102 + 82 + 92 + .......................... + 242 + 232 + 222 ] - ( 5522/36) = 1

238,0 = CSFR

SCEE = 1 238 – 1 182,1 = 55,9

GLTR = 5 – 1 = 4

GLTO = 36 – 1 = 35

GLEE = 35 – 4 = 31

CMTR = 1 182,1 / 4 = 295,5

CMEE = 55,9 / 31 = 1,8


Página 2 de 23

SCTR = (Σ Xi .2 /ri) – [(Σ Xij)2/ Σ ri]SCTO = Σ Xij2 – [(Σ Xij)2/ Σ ri]

GLTR = t - 1GLTO = Σ ri - 1SCEE = GLTO-GLTR

CMTR=SCTR/GLTR ; CMEE=SCEE/GLEE



ANOVA (ANVA)FV SC GL CM

FR

1

18

2,

1

4 295,5

EE 55,9 31 1,8

TO

1

23

8,

0

35

Fc =

164,

2

Prueba de Fisher:

Es una prueba de significación que permite evaluar si existe o no existe

diferencia entre los tratamientos del factor, se puede realizar a niveles de

significación del 1% y 5%

Formulación de las hipótesis:

Ho = λ i = 0 (El efecto del factor es nulo; i = 1, 2, 3, 4, 5 )

H1 = λ i ≠ 0 (al menos uno de los tratamientos tiene un efecto diferente a

los demás; i = 1, 2, 3, 4, 5)

Nivel de significación α = 5% = 0,05

Determinación del indicador: Fc = CMTR / CMEE

Fc = 295,5 / 1,8 = 164,2

Determinación de la región de aceptación:

Tabla de decisión:


Página 3 de 23

1-α = 0.95

α = 0.05

RA / Ho RR / HoF

T

RA/Ho = [ 0,FT ]

α = 0.05 F

T = GLTR=4 → =

2,68GLEE =31↓



Si Fc > FT ⇒ Se RECHAZA Ho

Si Fc ≤ FT ⇒ Se ACEPTA Ho

Si se rechaza Ho a un α = 0.05 ⇒ La prueba es significativa (*)

Si se rechaza Ho a un α = 0.01 ⇒ La prueba es altamente

significativa (**)

Si se acepta Ho ⇒ La prueba es No significativa (ns)

Como Fc = 164,2 > FT = 2,68 ⇒ Se rechaza Ho, por lo tanto la prueba es

significativa

Conclusión:

A un nivel de significación del 5% se afirma que existen diferencias

significativas entre los efectos de las formulaciones de alimento en el

incremento del peso de la trucha “arco iris”, pues al menos una de las

formulaciones tiene un efecto diferente a las demás.

Como la prueba de “F” ha dado resultados significativos, se continua

desarrollando más pruebas de contraste específicas y que requieren una

previa prueba de “F”, estas pruebas son: “t – student”, “DLS”, “Scheffe”, etc.

b) Desarrollando las pruebas de Contraste específicas siguientes:

b.1 Prueba de “t” (t-student)

Esta prueba se realiza solamente cuando la prueba de “F” ha dado

resultados significativos (una prueba es significativa cuando existen

diferencias entre los efectos de los tratamientos sobre la unidad

experimental, es decir se rechaza Ho).

Es recomendable su empleo cuando el diseño tiene dos tratamientos. Si

existieran mas de dos tratamientos, el nivel de significación a se

incrementa perdiendo de esta manera el nivel de confianza requerido.

Determinación del número de comparaciones:

C(t,2) = C2t = t ! / [(t-2 )! x 2!]

C(5,2) = C25 = 5 ! / [(5-2 )! x 2!] = 10 combinaciones:

Ordenando los tratamientos (formulaciones) de mayor a menor respecto a

sus medias poblacionales:


Página 4 de 23



µ F5 > µ F2 > µ F4 > µ F3 > µ F1

Estableciendo las comparaciones de dos a dos:

F5 vs F2 F2 vs F3

F5 vs F4 F2 vs F1

F5 vs F3 F4 vs F3

F5 vs F1 F4 vs F1

F2 vs F4 F3 vs F1


Ho = µ k = µ m (la media poblacional de los tratamientos producen el

mismo efecto; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)

H1 = µ k ≠ µ m (la media poblacional de los tratamientos tienen efectos

diferentes; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)


Determinación del estadístico de contraste: t c = (µ k - µ m) /

Sd

Sd = [ (CMEE / rk) + (CMEE / rm) ]1/2

(µ k - µ m) : Promedio de los dos tratamientos que se comparan

sd : Desviación estándar de los coeficientes

k y m : Tratamientos comparados



Página 5 de 23

1-α = 0.95

RA / Ho RR / HoRR / Ho

α /2 = 0.025

+t

T

α /2 = 0.025

-tT

RA/Ho = [ -tT,+t

T ]

α /2 = 0.025 t

T = GLEE

= 31 = ± 2,04

tT GLEE

2,042 30

X 31

2,030 35

X-2,042

=

31-30

2,030-2,042 35-30

X = 2,04



Tabla de decisión:

Si tc > t T ⇒ Se RECHAZA Ho ⇒ tc ∉ RA/Ho [ -tT,+tT ]

Si tc ≤ t T ⇒ Se ACEPTA Ho ⇒ tc ∈ RA/Ho [ -tT,+tT ]

Como los valores tc son siempre positivos podemos decidir en la siguiente

tabla en función a tc > t T o tc ≤ t T para lo cual consideramos una prueba

múltiple de t - Student:

Conclusión:

Las conclusiones se hacen por separado para cada comparación, sin

embargo por tratarse de una prueba múltiple de t - student a nivel de

significación del 5% y al obtener resultados similares entre las

comparaciones, se pueden agrupar las comparaciones de resultados

homogéneos para dar una conclusión general para un grupo determinado

de comparaciones.


| µ k -

µ m |

DIFERENCIA DE

MEDIAS (+)Sd tc ↓ tT DECISION

F5 – F223,8

6-

20,1

4= 3,72 0,72 5,19 > 2,04

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F423,8

6

- 14,8

3

=9,03 0,75

12,1

0> 2,04

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F323,8

6

-9,75

= 14,1

10,69

20,3

2> 2,04

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F123,8

6

-9,62

= 14,2

40,69

20,5

1> 2,04

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F420,1

4

- 14,8

3

=5,31 0,75 7,11 > 2,04

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F320,1

4

-9,75

= 10.3

90,69

14,9

6> 2,04

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F120,1

4

-9,62

= 10,5

20,69

15,1

5> 2,04

Se RECHAZA

Ho*

F4 – F314,8

3

-9,75

=5,08 0,72 7,01 > 2,04

Se RECHAZA

Ho*

F4 – F114,8

3

-9,62

=5,21 0,72 7,19 > 2,04

Se RECHAZA

Ho*

F3 – F1 9,75-

9,62=

0,13 0,67 0,19 < 2,04Se ACEPTA

Hons

Página 6 de 23



En los grupos de comparaciones con resultados homogéneos, tendrán un

mayor efecto sobre la unidad experimental, aquellas formulaciones que

alcancen un mayor promedio de incremento de peso (g)

- La prueba tiene evidencia estadística para afirmar que el promedio

alcanzado por las comparaciones de las formulaciones de alimento:

F5 vs F2 (*) F5 vs F1 (*) F2 vs F1 (*)

F5 vs F4 (*) F2 vs F4 (*) F4 vs F3 (*)

F5 vs F3 (*) F2 vs F3 (*) F4 vs F1 (*)

Producen un efecto diferente sobre el incremento del peso de la trucha

“arco iris”, observándose un mayor efecto positivo en las formulaciones

ubicadas en el primer término para cada par comparado, por ejemplo:

F5 vs F2, tiene un mayor efecto la F5 por tener un mayor promedio, F4

produce un mejor efecto sobre F3 y F1, pero un efecto menor en

comparación a F2 y F5.

- La prueba tiene evidencia estadística para afirmar que el efecto

producido por las formulaciones F3 y F1 es el mismo sobre el

incremento de peso de la truca “arco iris”, no observándose diferencias

significativas entre estas formulaciones sobre el alimento, por lo que la

prueba “t” para esta comparación F3 vs F1 (ns) ha dado resultados no

significativos.

b.2 Prueba DLS (Diferencia Límite de Significación)

Es una prueba significativa de “t” en la cual con un solo valor DLS se

realizan todas las comparaciones a nivel de promedios, ésta prueba al igual

que la prueba de “t” requiere una previa prueba de “F” y se realiza

solamente cuando la prueba de “F” ha dado resultados significativos, es

decir cuando existen diferencias significativas entre los tratamientos en

comparación ósea se rechaza Ho.


El número y ordenamiento de comparaciones se calcula de igual manera

que en la prueba de “t”





Página 7 de 23



µ F5 > µ F2 > µ F4 > µ F3 > µ F1



mismo efecto; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)


diferentes; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)


Determinación del valor: DLS = tT . (Sd)

Sd = [ (CMEE / rk) + (CMEE / rm) ]1/2

Determinación de la región de aceptación: RA/Ho = [ -tT , +tT ]

tT = [ α/2 = 0.025; GLEE = 31 ] =

± 2,04

Tabla de decisión:

Si | µ k - µ m | > DLS ⇒ Se RECHAZA Ho

Si | µ k - µ m | ≤ DLS ⇒ Se ACEPTA Ho

Como los valores | µ k - µ m | son siempre positivos podemos decidir en la

siguiente tabla en función al valor DLS para lo cual consideramos una

prueba múltiple DLS:


Página 8 de 23



Conclusión:

Las conclusiones se hacen por separado para cada comparación, sin

embargo por tratarse de una prueba múltiple DLS a nivel de significación

del 5% se puede concluir en forma general agrupando resultados

homogéneos entre las comparaciones:

- La prueba tiene evidencia estadística para afirmar que el promedio

alcanzado por las comparaciones de las formulaciones de alimento:

F5 vs F2 (*) F5 vs F1 (*) F2 vs F1 (*)

F5 vs F4 (*) F2 vs F4 (*) F4 vs F3 (*)

F5 vs F3 (*) F2 vs F3 (*) F4 vs F1 (*)

Producen un efecto diferente sobre el incremento del peso de la trucha

“arco iris”, observándose un mayor efecto positivo en las formulaciones

ubicadas en el primer término para cada par comparado, por ejemplo:

F5 vs F2, tiene un mayor efecto la F5 por tener un mayor promedio, F4


| µ k -

µ m |

DIFERENCIA DE

MEDIAS ↓ tT . Sd = DLS DECISION

F5 – F223,8

6-

20,1

4=3,72 >

(2,04

)

(0,72

)=1,47

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F423,8

6

- 14,8

3

=9,03 >

(2,04

)

(0,75

)=1,53

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F323,8

6

-9,75

=14,1

1>

(2,04

)

(0,69

)=1,42

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F123,8

6

-9,62

=14,2

4>

(2,04

)

(0,69

)=1,42

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F420,1

4

- 14,8

3

=5,31 >

(2,04

)

(0,75

)=1,53

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F320,1

4

-9,75

=10.3

9>

(2,04

)

(0,69

)=1,42

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F120,1

4

-9,62

=10,5

2>

(2,04

)

(0,69

)=1,42

Se RECHAZA

Ho*

F4 – F314,8

3

-9,75

=5,08 >

(2,04

)

(0,72

)=1,47

Se RECHAZA

Ho*

F4 – F114,8

3

-9,62

=5,21 >

(2,04

)

(0,72

)=1,47

Se RECHAZA

Ho*

F3 – F1 9,75-

9,62=

0,13 <(2,04

)

(0,67

)=1,37

Se ACEPTA

Hons

Página 9 de 23



produce un mejor efecto sobre F3 y F1, pero un efecto menor en

comparación a F2 y F5.

- La prueba tiene evidencia estadística para afirmar que las

formulaciones F3 y F1 producen el mismo efecto sobre el incremento

de peso de la truca “arco iris”, en este caso F3 vs F1 (ns)

b.3 Prueba de Duncan

Se emplea para diseños que tengan mas de dos tratamientos, siendo más

confiable, en este caso, que las pruebas “t” y DLS. Por lo general se realiza

a 2 niveles de significación: α = 1% y 5%. Esta prueba no requiere una

previa prueba de “F”.







µ F5 > µ F2 > µ F4 > µ F3 > µ F1



mismo efecto; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)


diferentes; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)


Determinación del valor: ALSD = AESD . (Sµ )

Sµ = (CMEE)1/2* { ½ * [(1/ rk)+ (1/ rm)] }1/2 = [ CMEE *

(rm+ rk) / (2 rK * rm) ] 1/2

Sµ = Desviación estándar de los promedios

AESD = Amplitud estudiantizada significativa de Duncan (valor de tabla)

ALSD = Amplitud Límite Significativo de Duncan



Página 10 de 23

α = 0.01 AESD = GLEE = 31



El valor de “P” siempre parte del valor 2 hasta “n” tratamientos, para el

presente ejercicio tenemos 5 formulaciones ósea 5 tratamientos, por lo

tanto P = 2, 3, 4, 5; a estos valores les corresponderá sus respectivos AESD

(según tabla de Duncan):

P2 3 4 5

AESD 3,79 4,04 4,15 4,21

Se ordenan los promedios de los tratamientos en forma decreciente y se

comienza a comparar el promedio mas alto con el segundo mas alto y así

sucesivamente, de la siguiente manera:

TR: F5 F2 F4 F3 F1µ : 23,86 20,14 14,83 9,75 9,62

Una vez ordenados de mayor a menor, la diferencia en los pares de

tratamientos se compara con el valor ALSD que corresponde al valor de “P”

del número de lugares que hay entre los tratamientos que se comparan

incluyendo a ellos (extremos), luego se siguen comparando en forma

ordenada sucesivamente hasta terminar con las C(t,2) comparaciones. Por

ejemplo en la comparación F5 vs F4 existen 3 lugares correspondiendo el

valor P = 4,04; en la comparación F2 vs F1 existen 4 lugares

correspondiendo al el valor P = 4,15; etc.

Tabla de decisión:

Si | µ k - µ m | > ALSD ⇒ Se RECHAZA Ho

Si | µ k - µ m | ≤ ALSD ⇒ Se ACEPTA Ho


siguiente tabla en función al valor ALSD para lo cual consideramos una

prueba múltiple de Duncan:


Página 11 de 23



Conclusión:

Las conclusiones son similares a la prueba anterior, ósea se hacen por

separado para cada comparación, sin embargo por tratarse de una prueba

múltiple de Duncan (α = 1%) concluimos que:

- El promedio alcanzado por las comparaciones de las formulaciones de

alimento: F5 vs F2(*), F5 vs F4(*), F5 vs F3(*), F5 vs F1(*), F2 vs F4(*),

F2 vs F3(*), F2 vs F1(*), F4 vs F3 (*), F4 vs F1 (*); producen un efecto

diferente sobre el incremento del peso de la trucha “arco iris”.




b.4 Prueba de Tukey


| µ k -

µ m |

DIFERENCIA DE

MEDIAS ↓ AESD . Sµ =

ALS

D

DECISION

F5 – F223,8

6-

20,1

4=3,72 >

(3,79

)

(0,51

)=1,92

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F423,8

6

- 14,8

3

=9,03 >

(4,04

)

(0,53

)=2,13

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F323,8

6

-9,75

=14,1

1>

(4,15

)

(0,49

)=2,04

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F123,8

6

-9,62

=14,2

4>

(4,21

)

(0,49

)=2,07

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F420,1

4

- 14,8

3

=5,31 >

(3,79

)

(0,53

)=2,00

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F320,1

4

-9,75

=10.3

9>

(4,04

)

(0,49

)=1,98

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F120,1

4

-9,62

=10,5

2>

(4,15

)

(0,49

)=2,04

Se RECHAZA

Ho*

F4 – F314,8

3

-9,75

=5,08 >

(3,79

)

(0,51

)=1,94

Se RECHAZA

Ho*

F4 – F114,8

3

-9,62

=5,21 >

(4,04

)

(0,51

)=2,07

Se RECHAZA

Ho*

F3 – F1 9,75-

9,62=

0,13 <(3,79

)

(0,47

)=1,79

Se ACEPTA

Hons

Página 12 de 23



Esta prueba se caracteriza por su alto grado de discriminación en los

contrastes, pues considera a todos los tratamientos como una sola unidad

experimental.

Es recomendable emplear en las investigaciones de poco riesgo y tiene la

ventaja que a medida que se incrementa el número de tratamientos, el

nivel de significación α permanece constante.

Esta prueba no requiere una previa prueba de “F”.







µ F5 > µ F2 > µ F4 > µ F3 > µ F1



mismo efecto; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)


diferentes; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)


Determinación del valor: ALST = AEST . (Sµ )

Sµ = (CMEE)1/2* { ½ * [(1/ rk)+ (1/ rm)] }1/2 = [ CMEE *

(rm+ rk) / (2 rK * rm) ] 1/2

Sµ = Desviación estándar de los promedios

AES T = Amplitud estudiantizada significativa de Tukey (valor de tabla,

Student-Newman-Keul)

ALS T = Amplitud Límite Significativo de Tukey



Página 13 de 23

α = 0.05 AES T = GLEE = 31 = 4,09

P = 5

AES T GLEE

4,10 30

X 31

4,04 40

X - 4,10

=

31 - 30

4,04 – 4,10 40 - 30

X = 4,094



Interpolando:

El valor de “P”, a diferencia de la prueba de Duncan, solo corresponde al

número de tratamientos que tiene el diseño, en este caso existen 5

formulaciones, por lo que P = 5 tratamientos.

Se ordenan los promedios de los tratamientos en forma decreciente y se

comienza a comparar el promedio mas alto con el segundo mas alto y así

sucesivamente, de la siguiente manera:

TR: F5 F2 F4 F3 F1µ : 23,86 20,14 14,83 9,75 9,62

Tabla de decisión:

Si | µ k - µ m | > ALS T ⇒ Se RECHAZA Ho

Si | µ k - µ m | ≤ ALS T ⇒ Se ACEPTA Ho


siguiente tabla en función al valor ALST para lo cual consideramos una

prueba múltiple de Tukey:


Página 14 de 23



Conclusión:

Las conclusiones son similares a las obtenidas en la prueba de Duncan, es

decir se hacen por separado para cada comparación, sin embargo por

tratarse de una prueba múltiple de Tukey a un nivel de significancia α =

5%, podemos concluir que:

- El promedio alcanzado por las comparaciones de las formulaciones de

alimento:

F5 vs F2(*), F5 vs F4(*), F5 vs F3(*), F5 vs F1(*), F2 vs F4(*), F2 vs F3(*),

F2 vs F1(*), F4 vs F3 (*), F4 vs F1 (*); producen un efecto diferente sobre

el incremento del peso de la trucha “arco iris”; produciendo un mayor

efecto sobre el alimento y por lo tanto mejor rendimiento en el peso,

aquellas formulaciones ubicadas en primer orden en cada comparación,

y ello por tener un mayor promedio.


| µ k -

µ m |

DIFERENCIA DE

MEDIAS ↓ AEST . Sµ =

ALS

T

DECISION

F5 – F223,8

6-

20,1

4=3,72 >

(4,09

)

(0,51

)=2,08

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F423,8

6

- 14,8

3

=9,03 >

(4,09

)

(0,53

)=2,17

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F323,8

6

-9,75

=14,1

1>

(4,09

)

(0,49

)=2,00

Se RECHAZA

Ho*

F5 – F123,8

6

-9,62

=14,2

4>

(4,09

)

(0,49

)=2,00

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F420,1

4

- 14,8

3

=5,31 >

(4,09

)

(0,53

)=2,17

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F320,1

4

-9,75

=10.3

9>

(4,09

)

(0,49

)=2,00

Se RECHAZA

Ho*

F2 – F120,1

4

-9,62

=10,5

2>

(4,09

)

(0,49

)=2,00

Se RECHAZA

Ho*

F4 – F314,8

3

-9,75

=5,08 >

(4,09

)

(0,51

)=2,08

Se RECHAZA

Ho*

F4 – F114,8

3

-9,62

=5,21 >

(4,09

)

(0,51

)=2,08

Se RECHAZA

Ho*

F3 – F1 9,75-

9,62=

0,13 <(4,09

)

(0,47

)=1,92

Se ACEPTA

Hons

Página 15 de 23






2. Un Ingeniero Acuicultor experto en Nutrición de Pejerrey de río, realizó

un ensayo por el cual se Formularon 4 tipos de alimento, dos de ellos están

elaborados en base a harina de pescado: A1, A2; y los otros dos restantes

han sido elaborados en base a harina de soya: A3, A4. Estas formulaciones

se han empleado en la alimentación de 29 pejerreyes especialmente

seleccionados y luego de 45 días de empleo se han obtenido incrementos de

peso expresado en gramos que se presentan en la siguiente tabla:

A1 A2 A3 A4

10 19 9 16

8 21 9 15

9 20 10 14

11 23 11 15

10 19 12 16

8 19 8 13

9 20 9 -

12 - 10 -

Se pide:

a) Hacer el Análisis de la Varianza (ANVA) y realizar una Prueba “F” a un

nivel de significancia del 1%.

b) Evaluar Estadísticamente a través de una prueba de Contraste que se

ajuste a esta investigación:

Solución:

Factor a estudiar: Formulaciones (dieta) de alimento

Niveles del factor: 4 formulaciones de alimento: A1, A2, A3, y A4 (4

tratamientos).

Unidad experimental: Pejerrey, en total se tienen 29 unidades

experimentales (29 individuos)

Variable cuantificada: Incremento de peso expresado en gramos


A1 A2 A3 A410 19 9 168 21 9 159 20 10 14


Página 16 de 23



11 23 11 1510 19 12 168 19 8 139 20 9 -

12 - 10 -

Xi . = 77 141 78 89Σ Xij =

385

ri = 8 7 8 6Σ ri =

29µ . =

9,6220,14 9,75 14,83

SCTR = [ ( 772/8) + ( 1412/7) + ( 782/8) + ( 892/6) ] - ( 3852/29) = 550,7

SCTO = [ (102 + 82 + 92 + .......................... + 152 + 162 + 132 ] - ( 3852/29) =

595,8

SCEE = 595,8 – 550,7 = 45,1

GLTR = 4 – 1 = 3

GLTO = 29 – 1 = 28

GLEE = 28 – 3 = 25

CMTR = 550,7 / 3 = 183,6

CMEE = 45,1 / 25 = 1,8

ANOVA (ANVA)FV SC GL CMTRA 550,7 3 183,6EE 45,1 25 1,8

TO 595,8 28Fc =

102

Prueba de Fisher:


Ho = λ i = 0 (El efecto del factor es nulo; i = 1, 2, 3, 4 )

H1 = λ i ≠ 0 (al menos uno de los tratamientos tiene un efecto diferente a

los demás; i = 1, 2, 3, 4 )


Determinación del indicador: Fc = CMTRA / CMEE

Fc = 183,6 / 1,8 = 102

Determinación de la región de aceptación: RA / Ho = [ 0,FT ]

α = 0.01 FT = GLTR = 3 → = 4,08

GLEE = 25↓


Página 17 de 23



Tabla de decisión:

Si Fc > FT ⇒ Se RECHAZA Ho

Si Fc ≤ FT ⇒ Se ACEPTA Ho

Si se rechaza Ho a un α = 0.05 ⇒ La prueba es significativa (*)

Como Fc = 102 > FT = 4,08 ⇒ Se rechaza Ho, por lo tanto la prueba es

altamente significativa (**)

Conclusión:

A un nivel de significación del 1% se afirma que existen diferencias

significativas entre los efectos de las formulaciones de alimento en el

incremento del peso del “pejerrey”, pues al menos una de las

formulaciones tiene un efecto diferente a las demás, por lo tanto procede

la Prueba de Scheffe.

b) Prueba de Scheffe:

Es una prueba específica para comparar grupos de tratamientos, los cuales

deben tener características similares y a la vez el objetivo de la investigación

debe esta orientado a la avaluación de estos grupos.

Esta prueba requiere una previa prueba de “F” y se realiza solo cuando la

prueba de “F” da resultados significativos (cuando se ha rechazado la

hipótesis nula Ho).

Determinación de grupos:

G1 = A1, A2 (harina de pescado)

G2 = A3, A4 (harina de soya)


Ho = µ G1 = µ G2 (la media poblacional de los grupos producen el mismo

efecto)

H1 = µ G1 ≠ µ G2 (la media poblacional de los grupos tienen efectos

diferentes)


Determinación del valor: ALS (Sc) = [ FT ( t –1 ) * S * Σ (Ci 2 / ri ) ]1/2

S : Desviación estándar de los coeficientes S = [ CMEE ]1/2


Página 18 de 23



Ci : Coeficientes

t : Tratamientos

FT : Valor determinado en la tabla de Fisher.

Determinando los coeficientes (Ci ):

G1 : A1 C1

A2 C2

G2 : A3 -C3

A4 -C4

ALS (Sc) = { 4,68 ( 4 –1 ) * (1,8)1/2 * Σ [ ((+1)2/ 8) + ((+1)2/ 8) + ((-1)2/ 7) +

((-1)2/ 6) ] } ½

ALS(Sc) = 3,246

Determinación del indicador: Cx = Σ Ci.µ i

Donde,

µ i : Promedio de los tratamientos

Cx = (+1)(9,625) + (+1)(9,75) + (-1)(20,143) + (-1)(14,83) → Cx =

-15,59

Nota: El resultado de este producto siempre debe ser considerado

positivo porque:

- El resultado ALS(Sc) es positivo, entonces la comparación esa siempre

positiva.

- El ordenamiento de los signos, cambia el signo final.

Tabla de decisión:

Si Cx > ALS(Sc) ⇒ Se RECHAZA Ho

Si Cx ≤ ALS(Sc) ⇒ Se ACEPTA Ho

Como Cx = -15,59 > ALS(Sc) = 3,246 ⇒ Se rechaza Ho

Conclusión:

A un nivel de significación del 1% la prueba tiene evidencia estadística que

nos permita afirmar que el promedio alcanzado por el G1 es diferente al

promedio alcanzado por el G2.


Página 19 de 23

(+) C1 : +1

(+) C2 : +1

(-) C3 : -1

(-) C4 : -1

Σ = 0 (la sumatoria de los

coeficientes debe dar cero)



3. Una empresa para manufacturar sus productos utiliza el insuma A frente

a la oferta de otro tipo de insumos: X1, X2 y X3 y al bajo costo en la cual se

encuentran, la empresa realiza una investigación de tal manera que le

permita conocer los resultados respecto a sus productos que se vienen

comercializando. A continuación se presenta un cuadro de resultados en la

cual la variable aleatoria cuantificada representa una valoración del sabor en

escala de 0 a 20:

X1 X2 A X3

10 19 9 16

8 21 9 14

9 20 10 15

11 20 11 16

10 19 12 15

8 19 8 13

9 20 9 -

12 10 - -

Se pide:

a) Hacer el Análisis de la Varianza (ANVA).

b) Desarrollar una prueba de Contraste que se ajuste a esta investigación

(α =5%)

Solución:

Factor a estudiar: Influencia de los insumos en la manufactura de un

producto específico.

Niveles del factor: 4 tratamientos: insumo patrón A, comparado respecto a

los insumos: X1, X2 y X3.

Unidad experimental: Producto comercializado, en total se tienen 29

unidades experimentales.

Variable cuantificada: Valoración del sabor en la escala 0 - 20


X1 X2 A X3 ANOVA (ANVA)

10 19 9 16 FV SC GL CM

8 21 9 14 TR 510,5 3 170,16

9 20 10 15 EE 35,6 25 1,42


Página 20 de 23



11 20 11 16 TO 546,1 28

10 19 12 15

8 19 8 13

9 20 9 -

12 10 - -

Xi . = 77

188 78 89 Σ Xij = 432

ri = 8 8 8 6 Σ ri = 30

µ . = 9,63

19,71 9,75 14,83

b) Prueba de Dunett:

Esta prueba específica se usa solo cuando en una investigación existe un

tratamiento patrón o control, comparándose los demás tratamientos en

experimentación respecto al control o patrón.

Esta prueba es independiente de la prueba de Fisher por lo que no requiere

una previa prueba de “F”.

Determinación de tratamientos:

Tratamiento control : A

Tratamiento experimental: X1, X2 y X3.

Comparaciones de tratamientos: A vs. X1, A vs. X2, A vs. X3


Ho : µ A = µ X1 = µ X2 = µ X3 (el insumo A produce el mismo efecto respecto a

los insumos X1, X2 y X3)

H1 : µ A ≠ µ X1 ≠ µ X2 ≠ µ X3 (el insumo A produce un efecto diferente respecto

a los insumos X1, X2 y X3)


Determinación del valor: ALS(Dt) = TD . (Sd)

Sd = [ (CMEE / rc) + (CMEE / rk) ]1/2


Página 21 de 23



Sd = Desviación estándar de las diferencias Sd; rc (número de

repeticiones del testigo o control), rk (número de repeticiones

del nuevo tratamiento)

T D = Valor de tabla de Dunett (α , GLEE, P: número de tratamientos

sin considerar el control)

ALS(Dt) = Amplitud Límite Significativo de Dunett


Interpolando:

Determinación de las diferencias entre el control y los tratamientos a

comparar (Dc):

Se hallan (t -1) diferencias, donde t: Número de tratamientos, entonces:

Dc = | µ C - µ K |

Tabla de decisión:

Si Dc > ALS(Dt) ⇒ Se RECHAZA Ho

Si Dc ≤ ALS(Dt) ⇒ Se ACEPTA Ho

Como los valores | µ C - µ K | son siempre positivos podemos decidir en la

siguiente tabla en función al valor ALS(Dt) para lo cual consideramos una

prueba múltiple de Dunett:


| µ C -

µ K |

DIFERENCIA DE

MEDIAS ↓ TD . Sd =

ALS(D

t)DECISION

A – X1|

9,75-

9,6

3 |=

0,1

2<

(2,50

)

(0,60

)= 1,50

Se ACEPTA

Ho

n

s

A – X2|

9,75

- 19,7

1 |

= 9,4

6>

(2,50

)

(0,60

)= 1,50

Se RECHAZA

Ho*

A – X3|

9,75

- 14,8

3 |

= 5,0

8>

(2,50

)

(0,64

)= 1,60

Se RECHAZA

Ho*

Página 22 de 23

α = 0.05 T D = GLEE = 25 = 2,50

P = 3T D GLEE

2,51 24

X 25

2,47 30

X – 2,51

=

25 – 24

2,47 – 2,51 30 – 24

X = 2,50



Conclusión:

A un nivel de significancia α = 5%, se concluye que el insumo A produce el

mismo efecto respecto al insumo X1.


Página 23 de 23

Diseno Completamente Al Azar Pruebas de Contraste

Documents

Transcript of Diseno Completamente Al Azar Pruebas de Contraste