Analisis Vectorial Tarea 21 Al 25 Marzo

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Tarea del 21 al 25 Marzo 2011.

CAP. VI ANALISIS VECTORIAL

Ejercicios propuestos de los temas:

1.

Suma, resta y modulo2. Rotación de ejes coordenados y ortogonalidad

3. Propiedades de los vectores

4. Producto escalar y vectorial

5. Triple producto escalar y vectorial

6. Operador nabla; gradiente, divergencia y rotacional

Resolver los siguientes ejercicios de acuerdo a lo indicado. Entregar las tareas de manera

ordenada, limpia y secuencial en la resolución de cada ejercicio. Nota: Las letras resaltadas en negritas representan vectores, las letras simples y en

cursivas son valores escalares.

Suma, resta y modulo.

1. Si � ,

hallar los valores de los escalares a, b, c tal que .

2. Determine el vector teniendo punto inicial P( x1, y1, z1) y punto terminal Q( x2, y2, z2)

y hallar su magnitud.

3. Determine los ángulos �, que el vector toma con respectoa los ejes coordenados y en dirección positiva. Demostrar que:

��

��

��

.

4. Los vértices de un triángulo A, B y C son dados por los puntos (-1, 0, 2), (0, 1, 0) y(1, -1, 0), respectivamente. Hallar el punto D que forma la figura de un plano

paralelogramo ABCD.

5. Un triangulo es definido por los vértices de tres vectores, A, B y C que seextienden desde el origen. En términos de A, B y C demostrar que la suma vectorial

de los lados sucesivos de un triángulo ( AB + BC + CA) es cero.

Rotación de ejes coordenados y ortogonalidad.

6. Demostrar que la magnitud de un vector A,

es independiente de

la orientación del sistema coordenado rotado.

Independiente del ángulo de rotación . Esta independencia de ángulo es expresadodiciendo que A es invariante bajo la rotación.



7. En un punto dado ( x, y), A define un ángulo relativo al eje x positivo, y el ángulo´ relativo al eje x´ positivo. El ángulo que va de x a x´ es . Demuestre que A=A´

define la misma dirección en el espacio cuando se expresan en términos de suscomponentes principales, como también en términos de sus componentes no

principales, que es:

8. Demostrar que el vector es ortogonal a a y b, calculando su producto escalar.

Propiedes de los vectores

9. Demostrar la propiedad distributiva y conmutativa de dos vectores a y b, con

c como escalar.

c(a + b) = ca + cb = cb + ca

10. Si a, b y c son vectores en V 3, demostrar a · (b + c) = a · b + a · c

11. Si a, b y c son vectores en V 3 demostrar las siguientes propiedades. �

Producto escalar y vectorial

12. Dado los tres vectores siguientes:

Hallar dos vectores que sean perpendiculares y dos que sean paralelos o

antiparalelo.

13. Las coordenadas de los tres vertices de un triangulo son (2, 1, 5), (5, 2, 8), y(4, 8, 2). Calcular su área por métodos vectoriales.

14. Demuestre la ley de los cosenos para triangulos planos, donde A, B y C defienen los

vectores para el triangulo.

15. Determinar el vector perpendicular unitario al plano de �



Producto triple escalar y vectorial.

16. Demuestre que los vectores � son

coplanares.

17. Hallar el volumen de un paralelepípedo definido por los vectores A, B y C.

18. Usando los siguientes vectores, calcular el producto triple vectorial.

19. El momentum angular L de una particula es dado por , donde

p es el momento lineal. Con la velocidad lineal y angular relacionado por

demostrar que

Donde ro es un vector unitario en la direccion de r. Para esto reduce a , con el momento de inercia I dado por mr

2.

20. La energia cinética de una particula simple es dado por

. Para el

moviemiento rotacional esto viene como

. Demostrar que

Para esto reduce a

con el momento de inercia I dado por mr

2.



Operador nabla: Gradiente, Divergencia y rotacional.

21. Si S ( x, y, z) = ( x2 + y2 + z

2)-3/2, hallar:

(a) en el punto (1, 2, 3)

( b) La magnitud del gradiente de S,

en (1, 2, 3)(c) Los cosenos directores de en (1, 2, 3)

22. Dado un vector , demostrar que

(gradiente con respecto a x1, y1 y z1 de la magnitud r 1 2) es un vector unitario en ladirección r 1 2).

23. (a) Calcule , siendo r = xi + y j + zk . ( b) Proporcione una forma generalizada

para .

24. Para una particula en una orbita circular �� (a) Evaluar .

( b) Demostrar que

El radio r y la velocidad angular son constantes. Nota.

y

.

25. Si F( x, y , z) = xz i + xyz j ± y2 k , encuentre rot F.

26. Sea f un campo escalar y F un campo vectorial. Diga si tiene sentido cada una de lassiguientes expresiones. Si no, explique por qué. Si lo tiene, indique si el resultado es

un campo escalar o un campo vectorial.

(a) Rot f ( b) Grad f

(c) Div F

(d) Rot(Grad f )

(e) Grad F

(f) Grad(div F)

(g) Div(Grad f )(h) Grad(Div f )

(i) Rot(Rot F)

( j) Div(Div F)(k ) (Grad f ) x (Div F)(l) Div(Rot(Grad f ))

Nota. Grad = gradiente, Div = Divergencia y Rot = rotacional.



Almazan Colorado Cynthia Ejercicio 26 y propuesto producto triple esc y vectorial

Arceo Castillo Jeyder I Ejercicio 19 y prop. Gradiente, div y rot.

Ayil Carrillo Juan Santiago Ejer. 15 y prop. Propiedades de los vectores

Baas Dzul Lizzie Viviana Ejer 21 y prop. Producto escalar y vectorial

Cabrera Kantun Jesus Alejandro Ejer 6 y prop. Producto triple esc y vectorial

Canto Aguilar Esdras Josue Ejer. 11 y prop. Grad, div y rot.

Escalante Quijano Renán Andrés Ejer 3. Prop. Producto Vectorial y escalar

Herrera Zamora Dallely Melissa Ejer 23 y prop. Suma, resta y modulo

López Dominguez Cindy Mariel Ejer 8. Y prop. Propiedad de los vectores

Morales Barrera David Antonio Ejer 5. Y pro. Grad, div. Y rot

Olvera Jauregui Arturo Ejer 18 y prop. Rotacion de ejes coord. Y ortogonalidad

Pérez Juárez Israel Ejer 17 y prop. Suma, resta y ,modulo

San Roman Avila Daniel Armando Ejer 24 y prop. Prop. De los vectores

Soria Castro Monserrat Ejer 10 y prop. Rotación de ejes coord. Y ortongonalidad

Isidro Ojeda Michel Alonso Ejer 13 y prop. Producto triple escalar y vectorial.

Irvin Ejer 20 y prop. Suma resta y modulo

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