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DESARROLLO, ANLISIS Y CLCULO DE LA CARGA MXIMA

DE UNA VIGA SOMETIDA AL ENSAYO DE FLEXIN

S. Acevedo a, J. Alvarez a y A. Ochoa a

a Facultad de Ingeniera Mecnica y Aeronutica. Universidad Pontificia Bolivariana de

Medelln. Colombia

RESUMEN

El desarrollo, anlisis y clculo de las propiedades de una viga con las caractersticas del ensayo a flexin a tres puntos implica tener en cuenta varios parmetros que tienen influencia directa en los resultados que

obtendremos de esfuerzos soportados de dicha viga; uno de ellos es el perfil utilizado a lo largo del eje de

la viga, que en este caso es un perfil en I, ste es muy utilizado en construcciones debido al momento de

inercia que presenta, en segunda instancia se escogi el ASTM a36 en platinas como el acero del cual

estar construida la viga ya que nos proporciona buenas propiedades mecnicas que optimizan la carga

mxima soportada por el elemento estructural; Teniendo un perfil definido y el material de construccin

se procede a la unin de nuestras platinas para formar dicho perfil, esto se hizo por medio de soldadura.

Para determinar las cargas, esfuerzos y momentos a los que est sometida la viga se procedi a usar un

programa de cmputo que facilita la obtencin de estas tres variables en funcin de datos conocidos como

lo son las medidas iniciales de la viga y las propiedades mecnicas del material empleado; adems de los

valores de carga mxima, esfuerzos y momentos soportados por la viga se predice el comportamiento de sta sometida a cualquier valor de fuerza entre 0 y el mximo que sta resiste.

Palabras claves: Viga, Flexin, Maquina Universal de Ensayos, Carga Mxima, Esfuerzos, Cortante

ABSTRACT

Development, analysis and calculation of the properties of a beam with characteristics of the bend test at

three points implies taking into account several parameters that directly influence the results you get supported efforts of the beam; one of them is the profile used along the axis of the beam, which in this

case is an I-beam, it is widely used in construction because of the moment of inertia which has, in the

second instance was chosen ASTM a36 in plates as steel which will be constructed as beam provides

good mechanical properties to optimize the maximum load on the structural member; Having a defined

profile and building material comes to uniting our plates to form the profile, this was done by welding.

To determine loads, forces and moments to which the beam is subject proceeded to use a computer

program that facilitates the achievement of these three variables based on data known as are the initial

steps of the beam and the mechanical properties of material used; addition to the values of maximum

load, efforts and time supported by the behavior of this beam subjected to any force value between 0 and

maximum resists it is predicted.

Keywords: Beam, Universal testing machine, Maximum Load, Stress, Shear stress

2

1. INTRODUCCION

En este artculo se pretende mediante la

aplicacin de los conceptos adquiridos en

el curso de Mecnica de Materiales,

fabricar, analizar, determinar la carga

mxima sin deformacin plstica y la

carga de rotura de una viga que se

someter al ensayo de flexin a tres

puntos.

Durante el anlisis y posterior clculo de

la resistencia de la viga se utilizar un

programa de computacin especializado

en mecnica de materiales llamado MD

Solids desarrollado por Ph.D Timothy A.

Philphot, adems verificaremos estos

resultados en una hoja de Excel diseada

por el equipo de trabajo.

2. MATERIALES Y

COMPONENTES

Acero ASTM A36: Acero para fines

estructurales generales. Se utilizaron 2

lminas de 4,7625 mm de espesor para

las alas y una lamina de 3,175 mm de

espesor para el alma, todas de una

longitud de 750 mm y un ancho de 120

mm.

Figura 1.

Propiedades

mecnicas del

acero ASTM A36.

Figura 2. Lminas de acero ASTM a36 cortadas.

Soldadura 7018: Electrodo de bajo

hidrgeno y polvo de hierro en el

revestimiento para soldar aceros. Se

utiliz este tipo de soldadura en lapsos de

5 cordones de 50 mm de longitud para

unir los componentes del perfil.

Figura 3. Soldadura de las lminas.

3

3. MODELO TEORICO

A travs de los aos se le ha dado una

alta importancia a los elementos que

cumplen funciones estructurales, stos

son los encargados de soportar cargas sin

colapsar; en este punto intervienen las

vigas, elementos estructurales lineales

que trabajan normalmente sometidos a

flexin. Cuando una viga es sometida a

flexin pura actan en ella esfuerzos de

traccin y compresin, y en los apoyos se

producen esfuerzos cortantes.

Al aplicar la carga en tres puntos

causando flexin acta una fuerza que

provoca tensin y compresin sobre la

superficie que provoca que el material de

la porcin inferior de la barra se alargue

(esfuerzo de tensin) y el material en la

regin superior se comprime (esfuerzo de

compresin). En consecuencia entre estas

dos regiones debe haber una superficie

llamada superficie neutra, en que las

fibras longitudinales del material no

experimentarn un cambio de longitud, es

decir, el esfuerzo es igual a 0.

Ecuaciones utilizadas para clculo de las

cargas soportadas por la viga.

=

(1)

= 0 (2)

= 0 (3)

=

(4)1

Nomenclatura:

: Esfuerzo

Mf : Momento flector

I : Momento de inercia

C : Distancia del eje neutro al

borde de la viga

: Esfuerzo cortante

V : Carga cortante

A : rea transversal

4. CONFIGURACIN Y

GEOMETRIA

Despus de investigaciones, consultas y

anlisis de los diferentes tipos de perfiles,

usamos un perfil en I para el desarrollo y

la construccin de la viga. Todos los

perfiles en I presentan un buen

comportamiento para la flexin

provocada por un momento flector de

direccin perpendicular al alma central, y

resultan ser ms eficientes. Adems estos

perfiles presentan una reduccin de: rea

transversal, momento de inercia y masa

total con respecto a los perfiles

1 Est ecuacin supone que el cortante es solo

soportada por el alma y es una buena

aproximacin al cortante total de toda la seccin.

Vase [2].

4

convencionales (rectangular), por lo que

son altamente utilizados comercialmente.

Figura 4. Dimensiones del rea trasversal de la viga.

Utilizamos estas dimensiones genricas,

ya que nos debamos de acoplar a las

dimensiones ofrecidas industrialmente y a

las limitaciones de la mquina universal

para el ensayo. A continuacin se

exponen las propiedades de la seccin

con respecto al sistema de referencia

usado, calculadas en el programa de

cmputo:

Figura 5. Propiedades del eje x.

Figura 6. Propiedades del perfil eje y.

5. CONSTRUCCIN

La construccin de la viga fue

relativamente sencilla, despus de tener

las dimensiones definidas para el alma y

las alas, y visitar algunas empresas de

aceros, hicimos el pedido del material y

a continuacin en un taller especializado

en soldadura se realiz la unin de las

alas con el alma.

6. RESULTADOS Y DISCUSIN

Utilizando las propiedades mecnicas del

acero ASTM a36 y las propiedades de

seccin del perfil y con ayuda del

programa de cmputo MD Solids se

clculo:

a. Diagramas cortante y momento

flector (se omite la normal no cargas

5

en x-) a 200 kgf carga aplicada por

30 segundos:

Figura 7. Diagrama cortante momento flector

=

2

=

4

Ecuaciones de fuerzas internas punto de

aplicacin carga P.

Figura 8. Distribucin de esfuerzos rea transversal

Figura 9. Simulacin de la flexin a 200kgf de carga

b. Mxima carga P soportada en

fluencia:

Figura 10. Clculo carga mxima en fluencia.

c. Mxima carga P soporta antes de

rotura:

6

Figura 11. Clculo carga mxima en rotura.

Los resultados obtenidos nos muestran

que la viga soportar una carga mxima P

sin deformacin plstica de 126288,4 N,

teniendo en cuenta la masa de la viga de

83,64 N, la carga mxima es de

aproximadamente 12,91 Ton; esto debido

a esfuerzos de traccin y compresin.

Pero la fuerza cortante mxima sin

deformacin plstica es de 53672,9 N, es

decir, una carga P de aproximadamente

11,5 Ton, ya que del diagrama cortante y

momento flector: =

2 .

La viga soportar una carga mxima de

202061,5 N antes de llegar a rotura,

teniendo en cuenta el peso de la viga esto

ser aproximadamente 20.5 Ton; esto

debido a esfuerzos de traccin y

compresin. Pero la fuerza cortante

mxima soportada por la viga es 85876,6

N, lo que equivale a una P mxima de

17.5 Ton.

7. CONCLUSIONES

Al escoger el material en un principio se

pens en maderas, pero luego

concluimos que era mejor un material

acerado, esto se debe a que en los sitios

comercializadores de madera a los que

fuimos nadie nos garantiz las

propiedades mecnicas de la madera

escogida, ya que stas varan segn el

tratamiento y el tiempo de sacado que

haya tenido la madera. El material

utilizado para la construccin de la viga,

es de uso estructural; unido con el perfil

escogido (perfil en I), nos proporcion

una alta confiabilidad a la hora de

someterlo a una carga sin preocuparnos

por su rpida deformacin, debido a esta

combinacin la carga mxima es

relativamente alta.

Segn los clculos y anlisis se

determin que el material a una carga de

200 kgf no supera el lmite elstico, ya

que la mxima carga que soporta la viga

sin esta deformacin es de

aproximadamente 11,5 Ton, adems se

tiene que para que la viga falle se debe

aplicar una carga de 17,5 Ton

aproximadamente.

7

Cuando se realiza la soldadura de las

laminas de acero se recomienda pausas

entre cordones, esto para evitar la

deformacin del material (pandeo) debido

a las altas temperaturas generadas por

esta, y se debe tener cuidado de no

perforar el material. Se debe elegir una

soldadura ptima dependiendo del tipo de

material para no causar daos

remanentes.

Adems mientras se estn soldando las

lminas de la viga se debe tener mucho

cuidado con la correcta ubicacin de estas

lminas, debido a que cualquier

modificacin a la figura que forma el rea

transversal de la estructura afecta de

manera significativa al momento de

inercia que sta presenta lo que repercute

directamente en los clculos utilizados

para el anlisis estructural.

8. ANEXOS

Registro fotogrfico y planos de taller.

Figura 12. Cordoblez S.A

Figura 13. Corte laminas

Figura 14. Preparacin soldadura

Figura 15. Viga finalizada

8

9

Figura 16. Planos de ingeniera

10

AGRADECIMIENTOS

A los docentes de la Escuela de

Ingeniera de la Universidad Pontificia

Bolivariana: MSc. Jos Isaac Jaramillo y

MSc. Jorge Saldarriaga Escobar por

brindarnos asesoras a lo largo del

proyecto. Y a la familia Cordoblez S.A

por proporcionar los materiales

necesarios para el desarrollo del trabajo.

REFERENCIAS

[1]. Matweb. Recuperado de:

http://matweb.com/search/DataSheet.asp?

MatGUID=afc003f4fb40465fa3df05129f

0e88e6&ckck=1 en octubre de 2014.

[2]. Beer, F. P. Johnston, R. JR.

Mecnica de Materiales. Quinta edicin.

Editorial Mc Graw Hill. Mexico. (Pg.

379. 300 - 411)

[3]. Cordoblez S.A. Recuperado de:

http://cordoblez.com en octubre de 2014.

[4]. Artculos cientficos. Recuperado de:

http://www.udlap.mx/intranetWeb/centro

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coEspanol.pdf

[5] Hibbeler, Russell C. Mecnica de

Materiales. Sexta edicin. Editorial

Pearson education. Mexico, 2006.

[6] Askeland, D. R. Ciencia e ingeniera

de los materiales. Tercera edicin.

Editorial Thomson International.

Mexico.

[7]. Aceros estructurales comerciales.

Ferrocortes. Recuperado de:

http://www.ferrocortes.com.co/laminas/la

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octubre de 2014.

[8]. Ensayo de flexin. Archivo

multimedia. Recuperado de:

https://www.youtube.com/results?search_

query=ensayo+flexion+viga+de+acero en

octubre de 2014.