Aplicaciones de mximos y mnimos

1. Encuentre los intervalos en que la funcin es cncava hacia arriba o cncava hacia abajo.

(-,-1)

(1, )=3-

(x+1)=-1 Punto critico

-

(-,-1) (1, )

2. Encuentre los valores de x en los que presentan los puntos de inflexin.

3. Un fondo de inversin genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, segn la frmula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500 euros:a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidadb) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la mxima rentabilidad posible.c) Cual ser el valor de dicha rentabilidad.R(x)=-0.002+0.8x-5 Aumenta rentabilidad(0,200)R(x)=-0.004x+0.8 R(x)>o P(x,f(x)) -0.004+0.8/>0 P(200,75) X03-12q+12>0+4q+4(q-2)(q-2)>0q>22q>2Solucin

7. Con el propsito de tener mayor seguridad, un fabricante planea cercar un rea de almacenamiento rectangular de 10.800 pies2, que es adyacente a un edificio el cual se utilizar como uno de los lados del rea cercada. La cerca paralela a la carretera y costar $3 por pie instalado, mientras que la cerca de los otros dos lados costar $2 por pie instalado. Encontrar la cantidad de cada cerca, de manera que el costo total sea mnimo. Cul es el costo mnimo?

8. La empresa TV cable tiene actualmente 100 000 suscriptores que pagan una cuota mensual de $40. Una encuesta revel que se tendran 1000 suscriptores ms por cada $0.25 de disminucin en la cuota. Para qu cuota se obtendr el ingreso mximo y cuntos suscriptores se tendrn entonces?

9. Se quiere hacer una caja rectangular sin tapa con una lmina de cartn de 8x8 cm, cortando cuadrados iguales en las esquinas y luego doblando los bordes. Hallar las dimensiones de la caja de mayor volumen que se puede hacer.

10. Una editorial planea tener 40 pulgadas cuadradas de material impreso por pgina de un libroen particular. Cada pgina debe tener mrgenes de 1,25 pulgadas en los lados y 1.5 arriba y abajo. Cules son las dimensiones ms econmicas de las pginas, en trminos del costo del papel?

11. Suponga que la ecuacin de demanda para el producto de un monopolista es p=400-2q y que la funcin de costo promedio es donde q es el nmero de unidades, y p y se expresan en dlares por unidad.

a) Determinar el nivel de produccin en el que se maximiza la utilidad.b) Determinar el precio en que ocurre la utilidad mximac) Determinar la utilidad mximad) Si como medida reguladora el gobierno impone un impuesto de $22 por unidas al monopolista, Cul es el nuevo precio que maximiza la utilidad?