Calculo de Las Estructuras de Acero Laminado - Parte 3

CLCULO DE LAS ESTRUCTURAS DE ACERO LAMINADO

Parte

3

Indice

Sigue

3.0

Generalidades

Esta parte se aplica a las estructuras o elementos estructurales de acero de toda edificacin cualquiera que sea su clase o destino.

3.1

Bases de clculo

Los criterios de clculo utilizados para las estructuras de acero laminado figuran a continuacin.

diciones no puede considerarse como macizado de arriostramiento.

3.1.1.

Condiciones de seguridad

3.1.2.

Condiciones de deformacin

Se admite que la seguridad de una estructura es aceptable cuando, mediante clculos realizados por los mtodos definidos en 3.1.3 y sometiendo la estructura a las acciones ponderadas establecidas en 3.1.5, en la combinacin que resulte ms desfavorable, se comprueba que la estructura en su conjunto y cada uno de sus elementos son estticamente estables y que las tensiones calculadas no sobrepasan la correspondiente condicin de agotamiento.

Se admite que la deformacin de una estructura es aceptable cuando, mediante clculos realizados por los mtodos definidos en 3.1.3 y sometiendo la estructura a las acciones caractersticas establecidas en 3.1.4, en la combinacin que resulte ms favorable, se comprueba que las deformaciones calculadas no sobrepasan en ningn punto los lmites de deformacin prescritos.

3.1.3.3.1.1.1. Arriostramientos

Mtodos de clculo

Toda estructura de edificacin tiene que proyectarse para que sea estable a los esfuerzos horizontales que acten sobre ella. Si est constituida por vigas y pilares y los nudos no son rgidos, es decir, no pueden transmitir momentos flectores, para resistir los esfuerzos horizontales hay que disponer los necesarios recuadros arriostrados, por triangulaciones o por macizado con muros, y dimensionar todos los elementos considerando el efecto de aquellos esfuerzos. Un muro puede considerarse como macizado de arriostramiento si: carece de huecos de puertas y ventanas; su grueso no es menor que 11,5 cm, excluidos los revestimientos; est enlazado convenientemente en todo su permetro a las vigas y pilares de recuadro, y su resistencia al esfuerzo cortante es suficiente. Si falta alguna de las con-

La comprobacin de la estabilidad esttica y de la estabilidad elstica, el clculo de las tensiones y el clculo de las deformaciones se realizarn por los mtodos establecidos en la Norma, basados en la mecnica y, en general, en la teora de la elasticidad, que en alguna ocasin admiten de modo implcito la existencia de estados tensionales plsticos locales. Estos mtodos de clculo pueden complementarse o sustituirse por otros mtodos cientficos de base experimental fundados asimismo en la teora de la elasticidad. Cuando el mtodo utilizado no sea de uso comn, se justificarn sus fundamentos tericos y experimentales en la Memoria del Proyecto. Pueden emplearse adems mtodos que explcitamente tengan en cuenta la plasticidad del acero, admitiendo la formacin de rtulas plsticas en puntos determinados de la estructura, en los

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Parte 3.

Clculo de las estructuras de acero laminado

casos y bajo las condiciones que se prescriban para ellos. Los clculos podrn sustituirse parcial o totalmente por ensayos sobre modelos a tamao natural o reducido, dirigidos por especialistas, para verificar las condiciones de deformacin bajo las acciones caractersticas y que se llevarn hasta la rotura o hasta sobrepasar las mximas acciones ponderadas para determinar la seguridad de la estructura.

La sobrecarga producida por la nieve. Las acciones ssmicas. Los coeficientes de ponderacin segn la hiptesis de carga, la clase de accin y el efecto favorable o desfavorable de la accin sobre la estabilidad o las tensiones se dan en la tabla 3.1.5. Cuando se utilicen mtodos anelsticos, vase 3.5, se utilizarn los coeficientes de ponderacin definidos en la tabla 3.1.5 multiplicados por el factor 1.12.

3.1.4.

Acciones caractersticas 3.1.6. Condiciones de agotamiento

Valor caracterstico de una accin es el que tiene la probabilidad de 0,05 de ser sobrepasado durante la ejecucin y la vida til de la estructura o, eventualmente, en las pruebas de carga especificadas. Las acciones caractersticas que se tendrn en cuenta en los clculos sern las prescritas en la Norma NBE-AE-88, Acciones en la edificacin y, eventualmente, las especificadas en el proyecto para las pruebas de carga.

En un estado triple de tensin, definido por sus tensiones principales sI, sII, sIII, la condicin de agotamiento viene definida por: 1 (s I - s II )2 + (s II - s III )2 + (s III - s I )2 = s u 2 donde:

[

]

3.1.5.

Acciones ponderadas

su es la resistencia de clculo del acero, definida en 3.1.7.Si el estado de tensin est definido en ejes cualesquiera, la condicin de agotamiento se convierte en:1 2

Una accin ponderada es el producto de una accin caracterstica por el coeficiente de ponderacin gs que le corresponda, en la combinacin de acciones que se est considerando. A efectos de aplicacin de coeficientes de ponderacin las acciones se clasifican en dos grupos: constantes y variables. Se considerarn como acciones constantes las que actan o pueden actuar en todo momento o durante largo perodo de tiempo con valor fijo en posicin y magnitud. Se incluyen en este tipo: El peso propio. La carga permanente. El peso y empuje del terreno. Las acciones trmicas. Los asientos de las cimentaciones.

[(s

x

2 2 2 - s y )2 + (s y - s z )2 + (s z - s x )2 + 6 (t xy + t xz + t yz ) = s u

]

Si el estado es de traccin triple (sI sII sIII 0), existe una segunda condicin de agotamiento, que es:

sI = 2suEn un estado plano de tensin, o sea, con una tensin principal nula, definido en su plano XOY, la condicin de agotamiento es:2 2 2 s x + s y - s x s y + 3t xy = s u

Como acciones variables se consideran: Las sobrecargas de uso o explotacin. Las sobrecargas de ejecucin que puedan presentarse durante el perodo de montaje y construccin. Las acciones del viento.

Si el estado plano est definido por sus tensiones principales, la condicin de agotamiento viene definida por:2 s I2 + s II - s Is II = s u

NBE EA-95.

Estructuras de acero en edificacin

98

Tabla 3.1.5.

Coeficientes de ponderacinCoeficiente de ponderacin gs si el efecto de la accin es: Desfavorable Favorable 1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Hiptesis de carga

Clase de accin

CASO I Acciones constantes y combinacin de dos acciones variables independientes

Ia (1) Acciones constantes Sobrecargas Viento Ib Acciones constantes Sobrecargas Nieve Acciones constantes Viento Nieve Acciones constantes Sobrecargas Viento Nieve Acciones constantes Sobrecargas Viento Nieve Acciones ssmicas

1,33 1,33 1,50 1,33 1,50 1,50 1,33 1,50 1,50 1,33 1,33 1,33 1,33

1,33 1,50 1,33

Ic

CASO II Acciones constantes y combinacin de tres acciones variables independientes

CASO III Acciones constantes y combinacin de acciones variables independientes, incluso las acciones ssmicas

1,00 r (2) 0,25 (3) 0,50 (4) 1,00

Para el efecto desfavorable se considerarn los valores de las dos columnas. r es el coeficiente reductor para las sobrecargas, de valor: Azoteas, viviendas y hoteles (salvo locales de reunin): r = 0,50. Oficinas, comercios, calzadas y garajes: r = 0,60. Hospitales, crceles, edificios docentes, templos, edificios de reunin y espectculos y salas de reunin de hoteles: r = 0,80. Almacenes: r = 1. (Tabla 4.5 de la norma sismorresistente PDS1-74 Parte A) (*). (3) Slo se considerar en construcciones en situacin topogrfica expuesta o muy expuesta (Norma Bsica NBE E-88). (4) Slo se considerar en caso de lugares en los que la nieve permanece acumulada habitualmente ms de treinta das seguidos, en el caso contrario el coeficiente ser cero. (*) Tambin recogida en la NCSE-94. Norma de Construccin Sismorresistente.

(1) (2)

En un estado simple, de traccin o compresin, la condicin de agotamiento es:

Tipo de acero (1) A37 A42 A52

Lmite elstico (2) se kg/cm2 2.400 2.600 3.600

s = suEn un estado de cortadura simple (sx = sy = 0), la condicin de agotamiento es:

tu =

su3

= 0, 576s u

(1) La designacin de aceros para construccin metlica segn UNE EN 10 025 utiliza una notacin alfanumrica que comienza con la letra S, seguida de tres dgitos que indican el valor mnimo del lmite elstico expresado en N/mm2 a los que se aaden otras letras y nmeros que corresponden al grado y otras aptitudes. (2) Estas designaciones se corresponden con A44b, A44c y A44d, respectivamente segn UNE 36 080-73.

3.1.7.

Resistencia de clculo del acero

El lmite elstico se del acero que se tomar para establecer su resistencia de clculo ser el siguiente:

Para otros tipos de acero se tomar el lmite elstico garantizado por el fabricante. Si no existe esta garanta, el lmite elstico se se obtendr mediante ensayos, de acuerdo con los mtodos estadsticos y se tomar:

se = sm (1 2d)

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Parte 3.


donde:

sm es el valor medio de los lmites elsticos obtenidos. d es la desviacin cuadrtica media relativa de los resultados de los ensayos.La resistencia de clculo del acero viene fijada por la expresin:

nes orientativas para la eleccin de la clase del acero para estructuras soldadas.

3.1.9.

Constantes elsticas del acero

En los clculos, cualquiera que sea la clase de acero, se tomar: Mdulo de elasticidad:

su =donde:

se ga

E = 2.100.000 kg/cm2 Mdulo de elasticidad transversal:

ga

es el coeficiente de minoracin, con valores:

ga = 1 para los aceros con lmite elstico mnimo garantizado. ga = 1.1 para aceros cuyo lmite elstico sea determinado por mtodos estadsticos.

G = 810.000 kg/cm2 Coeficiente de Poisson:

n = 0,30

3.1.8.

Eleccin de la clase de acero

3.1.10.

Coeficiente de dilatacin del acero

La eleccin entre los tres tipos de acero A37, A42 y A52, cuyas caractersticas se definen en la Parte 2 se basa, fundamentalmente, en razones econmicas y en la facilidad de obtencin en el mercado de los productos requeridos. Dentro del tipo de acero adoptado para estructuras soldadas, se elige el grado en funcin de la susceptibilidad a la rotura frgil y del grado de responsabilidad del elemento en la estructura. En el Anejo 3.A1 se recogen algunas recomendacio-

Para el clculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones debidos a las acciones trmicas se tomar:

Coeficiente de dilatacin trmica:

a t = 0,000012 m/m Cvalor fijado en 6.4 de la NBE AE-88.

3.2

Piezas de directriz recta sometidas a compresin

3.2.1.

Clases de piezas

donde:

Las piezas comprimidas de directriz recta se clasifican, segn su constitucin, en piezas simples y piezas compuestas.

a es el dimetro del agujero. e es el espesor mnimo de las piezas unidas.Los perfiles o chapas tambin pueden ir unidos mediante soldadura continua, o discontinua; cuyas separaciones cumplan las condiciones que se especifican en 5.2.3, y que son:

3.2.1.1.

Piezas simples

s

15e;

s

300 mm

Son las piezas constituidas por:

a) Un solo perfil. b) Perfiles o chapas yuxtapuestas (figura 3.2.1.1.A), unidos entre s mediante roblones o tornillos cuyas separaciones cumplan las condiciones especificadas en 5.1.2 que son: s8a;

c) Perfiles con forro discontinuo de chapa (figura 3.2.1.1.B) con uniones mediante roblones, tornillos o soldadura, a distancias s que cumplan la condicin: sdonde: 15i

s

15e

i es el radio de giro mnimo del perfil.

figura 3.2.1.1.A.

Esquemas de piezas simples constituidas por perfiles o chapas yuxtapuestas

101

Parte 3.


figura 3.2.1.1.B.

Esquema de una pieza simple constituida por perfiles y forro discontinuo de chapa

3.2.1.2.

Piezas compuestas

3.2.1.3.

Elementos de enlace de una pieza compuesta

Son las piezas constituidas por dos o ms piezas simples enlazadas entre s. Los elementos de enlace pueden ser: Presillas, constituidas por chapas o perfiles, resistentes a flexin y unidas rgidamente a las piezas simples (figura 3.2.1.2.A). Celosa, consistente en una red triangular formada por diagonales, o montantes y diagonales. Los principales esquemas de las piezas con celosa se describen en la figura 3.2.1.2.B.

Los enlaces se dispondrn de tal modo que cumplan todas las condiciones de este apartado. En casos especiales, y justificndolo, puede no cumplirse alguna condicin.

a) El nmero de tramos en que se divida la pieza ser igual o mayor que 3. Siempre que sea posible, la longitud I1 de cada uno de los tramos ser constante a lo largo de toda la pieza.

figura 3.2.1.2.A.

Esquemas de piezas compuestas con presillas

NBE EA-95.


102

figura 3.2.1.2.B.

Esquemas de piezas compuestas en celosa

b) La longitud de todo tramo cumplir la condicin: I1donde: 50i

la figura 3.2.1.2.B.h, o con otras disposiciones internamente hiperestticas, a menos que se determinen los esfuerzos en las barras de celosa estudiando la deformacin a flexin de la pieza compuesta.

i es el radio de giro mnimo de la pieza simple considerada. c) La disposicin y las dimensiones de los enlaces se mantendrn constantes en toda la pieza. d) En las piezas con celosa el ngulo que forman las diagonales con el eje de la pieza estar usualmente comprendido entre 30 y 60. e) En los extremos de toda pieza compuesta, con presilla o con celosa, se dispondrn presillas a (cartelas) nudo unidas rgidamente a cada pieza simple con tres roblones, o tornillos, del dimetro mnimo que permitan las separaciones autorizadas en 5.1.2 (tabla 5.1.2) o con soldadura de resistencia equivalente.No se emplearn celosas con diagonales dobles y montantes tales como las que se representan en

3.2.2.

Solicitaciones consideradas

Se consideran en este artculo las solicitaciones de compresin centrada y de compresin excntrica.

3.2.2.1.

Compresin centrada

Se calcularn solamente con esfuerzo normal de compresin las piezas en que se considere esta nica solicitacin en las hiptesis de clculo, habida cuenta de su vinculacin efectiva y de la forma de aplicacin de las cargas. En las estructuras trianguladas cargadas slo en los nudos puede considerarse en general que las

103

Parte 3.


barras comprimidas tienen solicitacin de compresin centrada, es decir, que se prescinda de los momentos flectores debidos a la rigidez de las uniones de los nudos. Se exceptan las celosas muy irregulares, las que tengan barras que formen entre s ngulos pequeos, las que tengan barras de gran rigidez y algunas retculas con hiperestaticidad interna. En ellas se estudiar la posible influencia de los momentos secundarios para introducirlos en el clculo segn 3.2.2.2. En las estructuras de redes triangulares puede prescindirse siempre de la flexin debida a la accin directa del viento sobre las barras. La flexin debida al peso propio de cualquier barra slo se considerar en aquellas cuya proyeccin horizontal exceda de 6 m. El clculo a compresin centrada se realizar segn 3.2.7.

En las barras de arriostramiento cuya directriz no est en el plano de la unin puede prescindirse, en general, de esta excentricidad. El clculo a compresin excntrica se realizar segn 3.2.9.

3.2.3.

Trminos de seccin

En una pieza que tenga uniones realizadas mediante roblones o tornillos se distinguen para el clculo, segn los casos, tres secciones: Seccin bruta, es aquella en la que no se excluye el rea de los agujeros que llevan robln o tornillo. Seccin neta, es aquella en la que se excluye el rea de los agujeros, lleven o no robln o tornillo. Seccin semineta, es aquella en la que se excluye el rea de los agujeros situados en la zona sometida a traccin, pero no la de los situados en la zona sometida a compresin. Los trminos de seccin: rea, momento de inercia, mdulo resistente, radio de giro, etc., se obtendrn para la seccin bruta, neta o semineta, segn los casos. En la seccin neta, o en la seccin semineta, dichos trminos de seccin se referirn a los ejes de inercia de la seccin bruta, sin tener en cuenta su posible variacin de posicin de stos debida a la existencia de agujeros. En las piezas sometidas a compresin centrada se considerar siempre la seccin bruta, incluso cuando se trate de los fenmenos de pandeo.

3.2.2.2.

Compresin excntrica

La solicitacin en cada seccin se compone de un esfuerzo normal de compresin y de un momento flector, que equivalen al esfuerzo normal actuando con excentricidad. Se tendrn en cuenta los momentos flectores transmitidos, los que provengan de excentricidades geomtricas en las vinculaciones de extremo, o los debidos a la aplicacin excntrica de cargas. Puede prescindirse de la excentricidad debida a cambios de posicin de la directriz en una pieza simple de seccin variable (figura 3.2.2.2), si se toma como nudo el punto medio entre los baricentros de las dos secciones de la pieza simple a un lado y a otro de aqul.

figura 3.2.2.2.

Nudo en un cordn de seccin variable

NBE EA-95.


104

figura 3.2.3.

Lneas rectas o quebradas para elegir la seccin neta de rea mnima

3.2.4.

Longitud de pandeo

cha seccin alrededor de cualquier recta de ella que pase por su baricentro:

Se denomina longitud de pandeo Ik de una pieza sometida a un esfuerzo normal de compresin a la longitud de otra pieza ideal recta prismtica, biarticulada y cargada en sus extremos, tal que tenga la misma carga crtica que la pieza real considerada. La longitud de pandeo Ik viene dada por:

b=1b) Pieza biempotrada, sin posibilidad de corrimiento relativo de los extremos en direccin normal a la directriz:

b = 0,5c) Pieza empotrada en un extremo y articulada en el otro, sin posibilidad de un corrimiento relativo de stos, en direccin normal a la directriz:

Ik = b Idonde:

I es la longitud real de la pieza. b es un coeficiente cuyo valor se indica en 3.2.4.1 a 3.2.4.5.

b = 0,7d) Pieza biempotrada, con posibilidad de un corrimiento relativo de los extremos en direccin normal a la directriz:

3.2.4.1.

Piezas de seccin constante sometidas a compresin uniforme

b=1e) Pieza empotrada en un extremo y libre en el otro:

El coeficiente de esbeltez b puede tomar los valores siguientes:

a) Pieza biarticulada en la que cada seccin extrema tiene impedido el corrimiento de su baricentro con componente normal a la directriz, pero no el giro sin rozamiento de di-

b=2No se considerar que una vinculacin es un empotramiento a menos que se adopten las medidas

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Parte 3.


necesarias para que quede impedido efectivamente el giro despus de construida. Si no se tiene esta seguridad, la vinculacin, a efecto de pandeo, se considerar como una articulacin, aunque se prevea un empotramiento parcial. 3.2.4.2. Barras de estructuras trianguladas

CASO 4. Cuando una diagonal de longitud d, comprimida con un esfuerzo N, se cruza sobre otra de longitud dt, sometida a un esfuerzo normal de traccin Nt, y se mantiene la continuidad de la barra comprimida cumpliendo el enlace de cruce las condiciones indicadas en el caso 4 para el pandeo en el plano de la estructura, se tomar:

En las estructuras trianguladas, mencionadas en el artculo 3.2.2.1, los coeficientes b son los que figuran a continuacin:

b = 1 - 0, 75

Nt d N dt

0, 5

a) Pandeo en el plano de la estructura:CASO 1. Cordn comprimido.

CASO 5. En un montante de una celosa de montantes y jabalcones.

b=1CASO 2. Diagonales extremas de las vigas de contorno trapecial. donde:

b = 0, 75 + 0, 25

N2 N1

0, 5

b=1CASO 3. Montantes y diagonales.

N1 y N2 son los esfuerzos normales a cada lado (N1 > N2) y tomando N2 con signo menos si es de traccin.En la tabla 3.2.4.2 se resumen los distintos casos considerados y los valores de b correspondientes.

b = 0,8CASO 4. Si la barra se cruza con otra y en el enlace entre ambas estn situados por lo menos la cuarta parte de los roblones, tornillos o cordones de soldadura necesarios para la unin de dicha barra en su extremo, el punto de cruce podr considerarse como inmovilizado en el plano del reticulado.

3.2.4.3.

Pilares de estructuras porticadas de una altura

b) Pandeo perpendicular al plano de la estructura:CASO 1. Cordn comprimido.

b=1CASO 2. Si existe un nudo intermedio no inmovilizado y los esfuerzos normales a cada lado N1, N2 son diferentes (N1 > N2).

En la tabla 3.2.4.3 se resumen los valores del coeficiente de esbeltez b, para los pilares de algunos tipos de estructuras porticadas de una altura. En todas ellas se supone que los nudos del prtico tienen libertad de giros y corrimientos dentro del plano del prtico y que estn impedidos los corrimientos en direccin perpendicular a dicho plano.

3.2.4.4.

Pilares de los edificios

b = 0, 75 + 0, 25

N2 N1

CASO 3. Montantes y diagonales.

b=1

En una estructura de edificacin constituida por vigas y pilares se toma como longitud I de un pilar la distancia entre las caras superiores de dos forjados consecutivos, o la distancia entre el apoyo de la base en el cimiento y la cara superior del primer forjado. En el extremo superior o en el inferior de un pilar, con unin rgida en el nudo, se define como

NBE EA-95.


106

Tabla 3.2.4.2.

Coeficiente de esbeltez b en barras de estructuras triangularesEsquema Barra Coeficiente b

a)

Pandeo en el plano de la estructura Cordn comprimido 1,0

Caso 1

Caso 2

Diagonales extremas

1,0

Caso 3

Montantes y diagonales

0,8

Caso 4

Barra que se cruza sobre otra con condiciones de unin

Se considera el punto del cruce como inmovilizado

b)

Pandeo perpendicular al plano de la estructura Cordn comprimido 1,0

Caso 1

Caso 2

Cordn con nudo intermedio inmovilizado con esfuerzos N1, N2 y (N1 > N2)

0, 75 + 0, 25

N2 N1

Caso 3

Montantes y diagonales

1,0

Caso 4

Diagonal que se cruza sobre otra sometida a traccin (Nt) con condiciones de unin

1 - 0, 75

Nt d N dt

0, 5

Caso 5

Montantes con esfuerzos N1 y N2 (N1 > N2)

0, 75 + 0, 25

N2 N1

0, 5

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Parte 3.


Tabla 3.2.4.3.

Coeficiente de esbeltez b en soportes de estructuras porticadas de una alturaForma del prtico Coeficiente b Magnitudes auxiliares

Caso 1a

m= 0, 511 + m ) 4 + 1 4(c + 6s ) + 0, 02(c + 6s )2 ( ,

P1 1 P Ib 10 c = Io l s= 4I b2 A 0, 2

Caso 1b

c = 4 + 1 4(c + 6s ) + 0, 02(c + 6s )2 , s=

2I b Io l

10

I l l + b 2 A A1

0, 2

Caso 1c

m= 0, 511 + m ) 1 + 0, 35(c + 6s ) - 0, 017(c + 6s )2 (

P1 1 P Ib 10 c = Io l s= 4I b2 A 0, 2

Caso 1d

c = 1 + 0, 35(c + 6s ) + 0, 017(c + 6s )2 s=

2I b Io l

10

I l l + b 2 A A1

0, 2

Caso 1e

n= 1 + 0, 96n 4 + 1 4(c + 6s ) + 0, 02(c + 6s )2 ,

P2 2 P 2I b 10 c = Io l s= l I l + b 2 A A1 0, 2

(contina)

NBE EA-95.


108

Tabla 3.2.4.3.

(Continuacin)Forma del prtico Coeficiente b Magnitudes auxiliares

Caso 1f

n= 1 + 0, 86n 1 + 0, 35(c + 6s ) - 0, 017(c + 6s )2

P2 2 P 2I b 10 c = Io l s= l I l + b 2 A A1 0, 2

Caso 1g

0, 511 + m ) 4 + 1 4(c + 6s ) + 0, 02(c + 6s )2 ( ,

Se tomar como esfuerzo de compresin el valor de V2, m=1

Caso 2a

En los soportes extremos: 1 + 0, 4c n 2+p 1 + 0, 2c n 2+t 1 + 0, 4c n 2+p 1 + 0, 2c n 2+t 3 cn = c + 3 p= 9 s 4

En el soporte intermedio:

t p

Caso 2b

En los soportes extremos: 1 + 0, 4c n 1+ p 1 + 0, 2c n 1+ t 1 + 0, 4c n 1+ p 1 + 0, 2c n 1+ t 3

P2 P I t = 2 I I b c = Io I s= 4I b2 A

10 0, 2

En los soportes intermedios:

t p

3

Caso 2c

cn = c + Como en 2a y 2b sustituyendo por 6 + 1 2c n , 3 + 0, 1 n c 6 1 + 0, 4c n 1 + 0, 2c n p=

9 s 4

Lmite de validez b

P2 P I2 t = I I b c = Io I s= 4I b2 A

10 0, 2

Caso 2d

P1 1 P I p 10 c = 0, 511 + m ) 4 + 1 4(c + 6s ) + 0, 02(c + 6s )2 ( , Io I m= 1 + 0, 48 n 4I 0, 2 b2 A P2 2 n= P s=(contina)

109

Parte 3.


Tabla 3.2.4.3.

(Continuacin)Forma del prtico Coeficiente b Magnitudes auxiliares

Caso 2e

P1 1 P I p 10 c = 0, 511 + m ) 1 + 0, 35(c + 6s ) - 0, 017(c + 6s )2 ( Io I m= 1 + 0, 43 n 4I 0, 2 b2 A P 2 n= 2 P s=

Caso 3a

0, 80 + 0, 05 1 +

P2 P1

2

Para P vertical

0,3h Caso 3b

b

0,5l

P2 = +1 P1Para P horizontal

P P 0, 44 + 0, 12 1 + 2 + 0, 03 1 + 2 P1 P1

2

P2 = -1 P1

Caso 3c

b=1Se tomar como valor del esfuerzo de compresin el correpondiente al cuarto de la luz. Validez: 0,05 f/L 0,2

grado de empotramiento k del pilar en el plano del prtico el valor:

Iv I w + lv lw k = I I p Iv I w + + + l lp lv lwdonde: I, l Ip, lp Iv, lv Iw, lw son el momento de inercia y la longitud del pilar, respectivamente. los del pilar superior o inferior en el nudo. los de la viga izquierda, si sta est unida rgidamente. los de la viga derecha, si sta est unida rgidamente.

unin del extremo considerado al nudo no es rgida o si enlaza a una rtula en la cimentacin, y k = 1 si se empotra en la cimentacin. En una estructura de nudos no rgidos con recuadros arriostrados, por triangulaciones o por macizado con muros, segn 3.1.1.1 se tomar para sus pilares:

b=1Si la estructura tiene algunos nudos rgidos, el coeficiente b de un pilar cuyo grado de empotramiento en el nudo superior sea k1, y en el nudo inferior k2, puede calcularse por la expresin:

b=

3 - 1, 6(k 1 + k 2 ) + 0, 84k 1k 2 3 - (k 1 + k 2 ) + 0, 28k 1k 2

No se incluyen en la expresin de k los trminos de las vigas o pilares que no existen, o no estn rgidamente unidos. En un pilar es k = 0 si la

cuyos valores vienen expresados en la tabla 3.2.4.4.A.

NBE EA-95.


110

En una estructura sin recuadros arriostrados por triangulaciones o por macizos con muros, cuya estabilidad se confe a prticos con nudos rgidos, en estos prticos el coeficiente b de un pilar, cuyo grado de empotramiento en el nudo superior sea k1, y en el nudo inferior k2, puede calcularse por la expresin:

3.2.4.5.

Piezas de seccin constante sometidas a compresin variable

b=

k 1, 6 + 2, 4(k 1 + k 2 ) + 1, 1 1k 2 (k 1 + k 2 ) + 5, 5k 1k 2

cuyos resultados vienen expresados en la tabla 3.2.4.4.B. Para los restantes pilares se tomar b = 1.

En una pieza solicitada por un esfuerzo normal de compresin variable en forma lineal o parablica a lo largo de su directriz, el coeficiente b se tomar de la tabla 3.2.4.5. El clculo de la pieza se har considerando el mximo esfuerzo normal ponderado N * que acmx ta sobre ella. Para que sea aplicable este procedimiento abreviado es necesario que el esfuerzo normal conserve invariable su direccin durante el pandeo. Esta condicin puede, en general, darse por satisfecha en el estudio simplificado del pandeo, fuera del plano de la viga, de los cordo-

Tabla 3.2.4.4.A.

Coeficiente de esbeltez b para pilares de estructuras con recuadros arriostradosCoeficiente b, siendo el grado de empotramiento en el nudo superior k2 0,0 1,00 0,97 0,95 0,93 0,90 0,88 0,85 0,81 0,78 0,74 0,70 0,1 0,97 0,95 0,93 0,91 0,88 0,86 0,83 0,80 0,76 0,72 0,69 0,2 0,95 0,93 0,91 0,89 0,86 0,84 0,81 0,78 0,75 0,71 0,67 0,3 0,93 0,91 0,89 0,87 0,84 0,82 0,79 0,76 0,73 0,69 0,66 0,4 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,77 0,74 0,71 0,67 0,64 0,5 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,77 0,75 0,72 0,69 0,65 0,63 0,6 0,85 0,83 0,81 0,79 0,77 0,75 0,72 0,70 0,67 0,63 0,61 0,7 0,81 0,80 0,78 0,76 0,74 0,72 0,70 0,67 0,64 0,61 0,58 0,8 0,78 0,76 0,75 0,73 0,71 0,69 0,67 0,64 0,61 0,58 0,56 0,9 0,74 0,72 0,71 0,69 0,67 0,65 0,63 0,61 0,58 0,56 0,53 1,0 0,70 0,69 0,67 0,66 0,64 0,63 0,61 0,58 0,56 0,53 0,50

Grado de empotramiento en el nudo inferior k1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Tabla 3.2.4.4.B.

Coeficiente de esbeltez b para pilares de estructuras sin recuadros arriostradosCoeficiente b, siendo el grado de empotramiento en el nudo superior k2 0,0 4,29 3,23 2,78 2,53 2,37 2,24 2,17 2,10 2,04 2,00 0,1 4,29 2,89 2,39 2,15 1,98 1,88 1,80 1,74 1,69 1,66 1,62 0,2 3,23 2,39 2,05 1,85 1,73 1,64 1,58 1,53 1,49 1,46 1,43 0,3 2,78 2,15 1,85 1,69 1,56 1,52 1,44 1,40 1,36 1,33 1,31 0,4 2,53 1,98 1,78 1,56 1,48 1,41 1,35 1,31 1,28 1,24 1,22 0,5 2,37 1,88 1,64 1,52 1,41 1,34 1,29 1,24 1,21 1,18 1,16 0,6 2,24 1,80 1,58 1,44 1,35 1,29 1,24 1,20 1,16 1,14 1,11 0,7 2,17 1,74 1,53 1,40 1,31 1,24 1,20 1,16 1,12 1,10 1,08 0,8 2,10 1,69 1,49 1,36 1,28 1,21 1,16 1,12 1,09 1,07 1,05 0,9 2,04 1,66 1,46 1,33 1,24 1,18 1,14 1,10 1,07 1,04 1,02 1,0 2,00 1,62 1,43 1,31 1,22 1,16 1,11 1,08 1,05 1,02 1,00

Grado de empotramiento en el nudo inferior k1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

111

Parte 3.


Tabla 3.2.4.5.

Piezas de seccin constante con esfuerzo normal variableCoeficiente b = 1 + CN / N segn el caso K1,650 5,420 0,930 7,720 2,180 0,800

C K

0,880 1,880

0,510 3,090

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 C K

0,729 0,761 0,792 0,818 0,846 0,875 0,901 0,927 0,950 0,975 1,000 2,180 3,180

0,569 0,582 0,596 0,610 0,623 0,636 0,648 0,663 0,675 0,687 0,700 0,930 7,720

0,429 0,462 0,495 0,524 0,553 0,579 0,605 0,629 0,654 0,676 0,700 1,090 2,090

0,359 0,376 0,392 0,407 0,421 0,434 0,449 0,462 0,474 0,488 0,500 0,350 5,400

1,122 1,238 1,346 1,440 1,532 1,620 1,704 1784 1,856 1928 2,000 1,090 0,520

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,561 0,619 0,673 0,720 0,766 0,810 0,852 0,892 0,928 0,964 1,000

0,359 0,376 0,392 0,407 0,421 0,434 0,449 0,462 0,474 0,488 0,500

0,692 0,728 0,764 0,797 0,830 0,858 0,888 0,917 0,946 0,973 1,000

0,430 0,436 0,445 0,451 0,459 0,465 0,473 0,479 0,486 0,492 0,500

1,384 1,456 1,528 1,594 1,660 1,716 1,776 1,834 1,892 1,946 2,000

NBE EA-95.


112

nes comprimidos de vigas y mnsulas de alma llena que no estn arriostrados transversalmente.

donde:

ai =3.2.4.6. Piezas de seccin constante sometidas a cargas puntuales

Pi

Pi1

n

En el caso de compresin producida por la actuacin de una carga puntual actuando un punto intermedio de la pieza, la longitud de pandeo Ik se calcular mediante la expresin:

bi es el coeficiente correspondiente a Pi como si actuase aisladamente.En la tabla 3.2.4.6 se recogen los valores de b 2 en funcin de la vinculacin de la pieza y de la relacin I1/I que define la posicin de cada una de las cargas puntuales. El clculo de la pieza se har considerando el mximo esfuerzo normal ponderado que acta sobre ella.

Ik = b Idonde:

b es el coeficiente de esbeltez que se obtiene. I es la longitud de la pieza de la tabla 3.2.4.6 en funcin de la pieza en sus extremos y de la relacin I1/I que define la posicin de la carga.En el caso de actuacin de n cargas puntuales Pi, el coeficiente de esbeltez b es:

3.2.5.

Esbeltez mecnica de una pieza

b=

ai bi21

n

La esbeltez mecnica de una pieza simple de seccin constante se determinar segn 3.2.5.1, la de una pieza compuesta de seccin constante segn 3.2.5.2 y 3.2.5.3, la de una pieza de seccin variable segn 3.2.5.4 y la de piezas simples con seccin abierta de pequeo espesor segn 3.2.5.5.

Tabla 3.2.4.6.

Piezas con una carga puntual intermedia

Pieza biarticulada I1/I

Pieza libre y empotrada

Pieza empotrada y apoyada

Pieza biempotrada

b1,000 0,898 0,805 0,741 0,711 0,707 0,703 0,671 0,592 0,440 0,000

b

2

b2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000

b

2

b0,699 0,605 0,533 0,481 0,458 0,456 0,440 0,392 0,306 0,173 0,000

b

2

b0,500 0,494 0,471 0,430 0,387 0,364 0,362 0,340 0,279 0,168 0,000

b20,2500 0,2446 0,2219 0,1851 0,1502 0,1326 0,1311 0,1159 0,0781 0,0285 0,0000

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,000 0,806 0,649 0,549 0,506 0,500 0,494 0,451 0,351 0,194 0,000

4,000 3,240 2,560 1,960 1,440 1,000 0,640 0,360 0,160 0,040 0,000

0,4896 0,3662 0,2850 0,2319 0,2101 0,2085 0,1942 0,1543 0,0938 0,0310 0,0000

113

Parte 3.


Si un pilar tiene en su plano y a ambos lados muros de las caractersticas definidas en 3.1.1.1, no es preciso considerar el pandeo en dicho plano.

donde:

3.2.5.1.

Pieza simple de seccin constante

Esbeltez mecnica de una pieza simple de seccin constante en un plano perpendicular a un eje de inercia de la seccin es el valor constante:

Ik es la longitud de pandeo de la pieza en el plano considerado segn 3.2.4. i es el radio de giro de la seccin bruta de la pieza respecto al eje de inercia libre considerado. m es el nmero de perfiles simples cortados por el plano de pandeo considerado. l1 es la esbeltez complementaria calculada, segn se indica en 3.2.5.3.

l=donde:

lk i

3.2.5.3.

Esbeltez complementaria

Ik es la longitud de pandeo en dicho plano, determinada segn 3.2.4. i es el radio de giro de la seccin bruta de la pieza respecto al eje de inercia considerado.

La esbeltez complementaria l1 en una pieza compuesta se calcula, en funcin del tipo de enlace, mediante las expresiones siguientes: Presillas (figura 3.2.1.2.A)

3.2.5.2.

Pieza compuesta de seccin constante

l1 =

l1 i1

En las piezas compuestas se denomina eje de inercia material EM al que pasa por el baricentro de las secciones de todos los perfiles simples que forman la pieza. Al eje que no cumple esta condicin se le denomina eje de inercia libre EL (figura 3.2.5.2). La esbeltez mecnica de una pieza compuesta en un plano perpendicular a un eje de inercia material es el valor

Diagonales desiguales (figura 3.2.1.2.B.a)3 A d1 d3 + 2 2 nl1s AD 1 AD 2

l =p

Diagonales iguales (figura 3.2.1.2.B.b)

l l= k idonde:

l1 = p 2

A d3 nAD l1s 2

Diagonales dobles unidas (figura 3.2.1.2.B.c)

Ik es la longitud de pandeo en el plano considerado, determinada segn 3.2.4. i es el radio de giro de la seccin bruta de la pieza respecto al eje de inercia material considerado.Esbeltez mecnica ideal li de una pieza compuesta en un plano perpendicular a un eje de inercia libre es el valor:

l1 = p

A d3 2 2nAD l1s

Diagonales contrapuestas con dos celosas (figura 3.2.1.2.B.d)

l=

lk i

2

+

m 2 l1 2

l1 = p

A d3 AD l1s 2

NBE EA-95.


114

figura 3.2.5.2.

Secciones de piezas compuestas

115

Parte 3.


Montantes y diagonales (figura 3.2.1.2.B.e)

Am = c

l0

Ax

dx l

li = p

A d3 s3 + 2 nl1s AD AM

valor medio a lo largo de la pieza, de la seccin bruta. es un coeficiente funcin de los parmetros a y v, cuyos valores vienen recogidos en la tabla 3.2.5.4.

Montantes sueltos y diagonales (figura 3.2.1.2.B.f)

l1 = p

A d3 nAD l1s 2

3.2.5.5.

Piezas simples con seccin abierta de pequeo espesor

Montantes y jabalcones (figura 3.2.1.2.B.g)

l1 = pdonde:

A d3 s3 + 2 2nl1s AD AM

En las piezas simples con seccin abierta de pequeo espesor, sometidas a compresin centrada, ser necesaria la consideracin del pandeo por torsin o con flexin y torsin. Para ello el clculo de su esbeltez se efectuar de acuerdo con lo indicado a continuacin. El radio de torsin de la pieza, siendo los ejes de inercia principales X e Y, es: I A bl 2 2 IT + 0, 039 (b l ) I y b0d 0 Iy

I1 i1 A AD, AD1 y AD2 AM d, d1, d2 n s

es la mxima luz parcial del cordn. es el radio de giro mnimo del cordn. es el rea de la seccin bruta de todos los cordones. son las reas de la seccin bruta de una diagonal. es el rea de la seccin bruta de un montante. son las longitudes de una diagonal. es el nmero de planos de presillas iguales. es la separacin entre ejes de dos perfiles simples consecutivos en una pieza compuesta.

iT =

donde: IA es el mdulo de alabeo de la seccin referido al centro de esfuerzo cortantes. IT es el mdulo de torsin IT = 1 biei3 3

3.2.5.4.

Pieza de seccin variable

La esbeltez mecnica de una pieza de seccin variable, con extremos articulados, se calcular tomando como valor del radio de giro el siguiente:

i=donde: Imx

c I mx Am

es el momento de inercia mximo respecto al eje normal al plano de pandeo considerado.

en la que bi y ei son los anchos y espesores, respectivamente, de los distintos rectngulos en que puede considerarse descompuesta la seccin. Iy es el momento de inercia de la seccin con respecto al eje principal que lo tenga menor. I es la longitud de la pieza. b es un coeficiente que mide la coaccin a la flexin en los extremos de la pieza; b = 1 significa apoyo articulado; b = 0,5, apoyo perfectamente empotrado. b0 es un coeficiente que mide la coaccin al alabeo en los extremos de la pieza; b0 = 1 corresponde a un alabeo libre de las secciones extremas; b0 = 0,5 a un alabeo totalmente impedido en las mismas. d0 es la distancia, medida en el plano, entre centros de gravedad de los roblones, tornillos o cordones de soldadura de los extremos normales de la pieza; con suficiente aproximacin en la prctica puede tomarse d0 = 0,81.

NBE EA-95.


116

Tabla 3.2.5.4.

Coeficiente c en piezas de seccin variableCoeficiente c siendo v = Perfil a 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 > 0,9 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 > 0,9 0,121 0,140 0,166 0,203 0,257 0,340 0,477 0,697 0,922 1,000 0,259 0,308 0,371 0,453 0,558 0,686 0,819 0,925 0,982 1,000 0,220 0,247 0,284 0,333 0,403 0,502 0,641 0,814 0,951 1,000 0,389 0,448 0,520 0,605 0,702 0,801 0,890 0,954 0,998 1,000 0,316 0,348 0,391 0,446 0,521 0,620 0,745 0,875 0,966 1,000 0,493 0,555 0,625 0,703 0,784 0,861 0,925 0,968 0,992 1,000 0,412 0,447 0,490 0,547 0,620 0,711 0,815 0,913 0,976 1,000 0,583 0,643 0,707 0,775 0,841 0,900 0,946 0,978 0,994 1,000 0,509 0,542 0,585 0,639 0,705 0,784 0,867 0,938 0,983 1,000 0,665 0,719 0,775 0,830 0,883 0,927 0,962 0,984 0,996 1,000 0,606 0,636 0,675 0,722 0,779 0,843 0,906 0,957 0,988 1,000 0,740 0,786 0,832 0,867 0,915 0,948 0,973 0,989 0,997 1,000 0,703 0,729 0,761 0,800 0,844 0,892 0,936 0,971 0,992 1,000 0,810 0,846 0,881 0,914 0,942 0,965 0,982 0,992 0,998 1,000 0,801 0,820 0,844 0,871 0,902 0,933 0,961 0,983 0,995 1,000 0,877 0,902 0,925 0,947 0,965 0,979 0,989 0,996 0,999 1,000 0,900 0,911 0,923 0,938 0,953 0,969 0,982 0,992 0,998 1,000 0,940 0,953 0,965 0,975 0,984 0,990 0,995 0,998 0,999 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 v 0,111 0,211 0,311 0,411 0,511 0,611 0,711 0,811 0,911 1,011

0,273

0,402

0,506

0,595

0,676

0,749

0,817

0,882

0,942

1,000

0,536

0,652

0,728

0,786

0,834

0,875

0,911

0,943

0,973

1,000

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,221 0,060 0,027 0,016 0,010

0,626 0,220 0,105 0,061 0,040

0,846 0,421 0,221 0,134 0,090

0,924 0,605 0,359 0,231 0,160

0,958 0,743 0,502 0,345 0,250

0,976 0,837 0,635 0,472 0,360

0,986 0,902 0,753 0,606 0,490

0,993 0,946 0,852 0,741 0,640

0,997 0,977 0,933 0,873 0,810

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

Las expresiones IA e IT y las coordenadas x0, y0 del centro de esfuerzos cortantes, referidos al baricentro, se dan en la tabla 3.2.5.5. Piezas simples con seccin abierta de pequeo espesor con doble simetra o simetra puntual En piezas simples con seccin abierta de pequeo espesor con simetra doble o puntual, el cen-

tro de esfuerzos cortantes coincide con el baricentro (casos 1 y 2 de la tabla 3.2.5.5). En ellas puede presentarse un pandeo por torsin pura cuando se cumple que:

i0

iT

2 2 donde i0 es el radio de giro polar i0 = ix + iy .

117

Parte 3.


Tabla 3.2.5.5.

Caractersticas de torsin de algunas seccionesSeccin Coordenadas del centro de esfuerzos cortantes M Mdulo de torsin IT cm4 Mdulo de alabeo IA cm6

Caso 1

x0 = 0 y0 = 0

3 2be 3 + b1e1 3

Iy

h2 4

Caso 2

x0 = 0 y0 = 0

3 2be 3 + b1e1 3

b 3h 2e be + 2he1 12 2be + he1

Caso 3

x0 = 0 y0 = d

2b1e 3 3

3 b1 e 3 18

Caso 4

x0 = 0 y0 = d

3 be 3 + b1e1 3

3 b 3e 3 h 3e1 + 144 36

Caso 5

x0 = 0 y0 = d 1I 1y - d 2I 2 y

I 1y + I 2 y

3 3 3 b1e1 + b2e2 + b3e3 3

I 1y I 2 y h2 I 1y + I 2 y

Caso 6

x0 = 0 h 2A y0 = d 1+ 4I y

3 2be 3 + b1e1 3

h 2A h 2 2 I x + d A 1 4I y 4

(contina)

NBE EA-95.


118

Tabla 3.2.5.5.

(Continuacin)Seccin Coordenadas del centro de esfuerzos cortantes M Mdulo de torsin IT cm4 Mdulo de alabeo IA cm6

Caso 7

x0 = 0 y0 = d 1+2 I h2 A - 2h 2s 4I y Iy

3 3 3 b1e1 + 2b2e2 + 2b3e3 3

2 h1 A h 2 2 + I x + d A 1 4I y 4

+2(I 2s - b1cA2 )h 2 + +

I 2s I2 2 hh1 dA - 4 2s h 2 Iy Iy

Caso 8

x0 = 0

I 2 A y 0 = d + 2 cb1 2 - b1 2s Iy Iy

3 3 2b1e1 + 2b2e2 3

2 I y (2d 2 - y 0 ) + 2I 2s b1(b1 - 2d ) + 2 + 4db1 cA2

En este caso, la esbeltez de la pieza se tomar:

3.2.6.

Espesores de los elementos planos de piezas comprimidas

l=b

l io iy iT

donde:

iy es el radio de giro de la seccin respecto al eje principal de inercia que lo tenga menor.Piezas simples con seccin abierta de pequeo espesor, con un solo eje de simetra En este tipo de piezas (casos 3 a 8 de la tabla 3.2.5.5) en las que el centro de esfuerzos cortantes no coincide, en general, con el baricentro, si el pandeo se produce en un plano distinto al de simetra se presenta un pandeo con flexin y torsin, cuyo clculo se efectuar de acuerdo con 4.5.

Cada elemento plano de una pieza comprimida tendr espesor suficiente para que no sufra abolladura antes del agotamiento de la pieza por pandeo del conjunto. Se considera que un elemento plano de cualquier tipo de acero tiene espesor suficiente si cumple la limitacin.

h e

h

2.400 su

con los valores de h que se establecen en la tabla 3.2.6. Esta limitacin puede ser rebasada si se realiza una comprobacin rigurosa de la abolladura.

3.2.5.6.

Recomendaciones sobre la esbeltez

3.2.7.

Clculo a pandeo de piezas sometidas a compresin centrada

Se recomienda que la esbeltez mecnica de las piezas no supere el valor 200 en los elementos principales, pero puede llegarse a 250 en los elementos secundarios o de arriostramiento. En el caso de estructuras sometidas a cargas dinmicas, se recomienda rebajar prudentemente los valores anteriores.

En las piezas sometidas a compresin centrada ha de verificarse que:

s* = N*

w A

su

119

Parte 3.


Tabla 3.2.6.

Lmite de espesor en piezas comprimidasElementos planos de las piezas Coeficiente h para piezas de esbeltez mecnica l

1.

Con un borde no rigidizado

0,2l

15

2.

Con dos bordes igualmente rigidizados

0,6l

45

3.

Con dos bordes desigualmente rigidizados

0, 2 + 0, 4

b2 l b1

15 + 30

b2 b1

4.

En secciones cajn, con un borde arriostrado y otro empotrado elsticamente

q =

be he1

1 52, 5 - 7, 5q 2

(0, 7 - 0, 1 2 )l q

5.

En secciones cajn, con ambos bordes empotrados elsticamente

q =

be he1

1 60 - 1 5q 2 ,

(0, 8 - 0, 2q 2 )l

NBE EA-95.


120

donde:

3.2.8.1.

Clculo del enlace con presillas

su es la resistencia de clculo del acero. N * es el esfuerzo normal ponderado de compresin. A es el rea de la seccin bruta de la pieza. w es el coeficiente de pandeo, funcin de la esbeltez mecnica l de la pieza determinada segn 3.2.5, y del tipo de acero.Los valores del coeficiente de pandeo para los aceros A37, A42 y A52 se dan en la tabla 3.2.7.

En una pieza compuesta enlazada con presillas (figura 3.2.1.2.A), donde:

s

es la separacin entre ejes de cordones consecutivos. l1 es la longitud de tramo, en los cordones. i1 es el radio de giro mnimo de los cordones. n es el nmero de planos de presillas iguales. A es el rea de la seccin bruta total de los perfiles principales. El esfuerzo cortante Ti* viene dado por:

3.2.8.

Clculo de los enlaces de las piezas compuestasdonde:

Ti * = A

su h 80

Los enlaces de las piezas compuestas sometidas a compresin centrada se dimensionarn para resistir las solicitaciones que en ellos provoca un esfuerzo cortante ideal ponderado Ti* cuyo valor se da en 3.2.8.1 y 3.2.8.2.Tabla 3.2.7.Tipo de acero

h=

s 20i1

1

Coeficientes de pandeo w del aceroCoeficiente w de pandeo funcin de la esbeltez l = lk/i

l0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 1,01 1,03 1,07 1,12 1,19 1,30 1,45 1,65 1,89 2,18 2,50 2,86 3,25 3,68 4,14 4,63 5,15 5,70 6,28 6,90 7,54 8,22 8,92 9,66 1 1,02 1,04 1,07 1,12 1,20 1,31 1,47 1,67 1,92 2,21 2,53 2,90 3,29 3,72 4,18 4,68 5,20 5,76 6,34 6,96 7,61 8,29 8,99 2 1,02 1,04 1,08 1,13 1,21 1,33 1,49 1,70 1,95 2,24 2,57 2,94 3,33 3,77 4,23 4,73 5,26 5,81 6,40 7,03 7,67 8,36 9,07 3 1,02 1,04 1,08 1,14 1,22 1,34 1,51 1,72 1,97 2,27 2,60 2,97 3,38 3,81 4,28 4,78 5,31 5,87 6,46 7,09 7,74 8,43 9,14 4 1,02 1,05 1,08 1,14 1,23 1,36 1,53 1,74 2,00 2,30 2,64 3,01 3,42 3,86 4,33 4,83 5,36 5,93 6,53 7,15 7,81 8,49 9,21

l+5 1,02 1,05 1,09 1,15 1,24 1,37 1,55 1,77 2,03 2,33 2,68 3,05 3,46 3,90 4,38 4,88 5,42 5,99 6,59 7,22 7,88 8,57 9,29 6 1,02 1,05 1,09 1,16 1,25 1,39 1,57 1,79 2,06 2,37 2,71 3,09 3,50 3,95 4,43 4,94 5,48 6,05 6,65 7,28 7,94 8,64 8,36 7 1,03 1,06 1,10 1,17 1,26 1,40 1,59 1,82 2,09 2,40 2,75 3,13 3,55 4,00 4,48 4,99 5,53 6,11 6,71 7,35 8,01 8,71 9,43 8 1,03 1,06 1,10 1,17 1,28 1,42 1,61 1,84 2,12 2,43 2,78 3,17 3,59 4,04 4,53 5,04 5,59 6,16 6,77 7,41 8,08 8,78 9,51 9 1,03 1,06 1,11 1,18 1,29 1,44 1,63 1,87 2,15 2,47 2,82 3,21 3,63 4,09 4,58 5,09 5,64 6,22 6,84 7,48 8,15 8,85 9,58

A37

(contina)

121

Parte 3.


Tabla 3.2.7.Tipo de acero

(Continuacin)Coeficiente w de pandeo funcin de la esbeltez l = lk/i

l0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 A42 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 A52 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 1,02 1,04 1,07 1,13 1,22 1,34 1,51 1,74 2,01 2,32 2,67 3,06 3,49 3,96 4,45 4,99 5,55 6,15 6,78 7,45 8,15 8,88 9,64 10,44 1,02 1,05 1,11 1,20 1,35 1,56 1,84 2,18 2,59 3,04 3,55 4,10 4,70 5,35 6,04 6,79 7,57 8,40 9,28 10,21 11,18 12,19 13,25 14,36 1,02 1,06 1,12 1,22 1,37 1,59 1,87 2,22 2,63 3,09 3,60 4,16 4,76 5,42 6,12 6,86 7,65 8,49 9,37 10,30 11,27 12,29 13,36 1,03 1,06 1,13 1,23 1,39 1,61 1,90 2,26 2,67 3,14 3,65 4,22 4,83 5,48 6,19 6,94 7,73 8,58 9,47 10,40 11,38 12,40 13,47 1,03 1,07 1,13 1,24 1,41 1,64 1,94 2,30 2,72 3,19 3,71 4,27 4,89 5,55 6,26 7,02 7,82 8,66 9,56 10,49 11,48 12,50 13,58 1,03 1,07 1,14 1,25 1,43 1,66 1,97 2,34 2,76 3,24 3,76 4,33 4,95 5,62 6,34 7,09 7,90 8,75 9,65 10,59 11,57 12,61 13,69 1 1,02 1,04 1,08 1,14 1,23 1,36 1,53 1,76 2,03 2,35 2,71 3,11 3,54 4,00 4,51 5,04 5,61 6,21 6,85 7,52 8,22 8,95 9,72 2 1,02 1,04 1,08 1,14 1,24 1,37 1,55 1,79 2,06 2,39 2,75 3,15 3,58 4,05 4,56 5,10 5,67 6,27 6,91 7,59 8,29 9,03 9,80 3 1,02 1,05 1,09 1,15 1,25 1,39 1,57 1,81 2,09 2,42 2,79 3,19 3,63 4,10 4,61 5,15 5,73 6,34 6,98 7,66 8,36 9,11 9,88 4 1,02 1,05 1,09 1,16 1,26 1,40 1,60 1,84 2,13 2,46 2,82 3,23 3,67 4,15 4,66 5,21 5,79 6,40 7,05 7,72 8,44 9,18 9,96

l+5 1,03 1,05 1,10 1,17 1,27 1,42 1,62 1,86 2,16 2,49 2,86 3,27 3,72 4,20 4,72 5,26 5,85 6,46 7,11 7,79 8,51 9,26 10,04 6 1,03 1,06 1,10 1,18 1,29 1,44 1,64 1,89 2,19 2,53 2,90 3,32 3,77 4,25 4,77 5,32 5,91 6,53 7,18 7,86 8,58 9,33 10,12 7 1,03 1,06 1,11 1,19 1,30 1,46 1,66 1,92 2,22 2,56 2,94 3,36 3,81 4,30 4,82 5,38 5,97 6,59 7,25 7,93 8,66 9,41 10,20 8 1,03 1,07 1,12 1,20 1,31 1,47 1,69 1,95 2,25 2,60 2,98 3,40 3,86 4,35 4,88 5,44 6,03 6,65 7,31 8,01 8,73 9,49 10,28 9 1,04 1,07 1,12 1,21 1,33 1,49 1,71 1,98 2,29 2,64 3,02 3,45 3,91 4,40 4,93 5,49 6,09 6,72 7,38 8,08 8,80 9,57 10,36

1,04 1,08 1,15 1,27 1,45 1,69 2,01 2,38 2,81 3,29 3,82 4,39 5,02 5,69 6,41 7,17 7,98 8,84 9,74 10,69 11,68 12,72 13,80

1,04 1,08 1,16 1,28 1,47 1,72 2,04 2,42 2,85 3,34 3,87 4,45 5,08 5,76 6,48 7,25 8,07 8,93 9,83 10,78 11,78 12,82 13,91

1,04 1,09 1,17 1,30 1,49 1,75 2,08 2,46 2,90 3,39 3,93 4,52 5,15 5,83 6,56 7,33 8,15 9,02 9,92 10,88 11,88 12,93 14,02

1,05 1,10 1,18 1,31 1,51 1,78 2,11 2,50 2,95 3,44 3,98 4,58 5,22 5,90 6,63 7,41 8,24 9,10 10,02 10,98 11,98 13,03 14,13

1,05 1,10 1,19 1,33 1,54 1,81 2,15 2,54 2,99 3,49 4,04 4,64 5,28 5,97 6,71 7,49 8,32 9,19 10,11 11,08 12,09 13,14 14,25

NBE EA-95.


122

a)

De dos cordones

b)

De tres cordones

c)figura 3.2.8.1.

De cuatro cordones

Esfuerzo cortante y momento flector en las presillas de las piezas compuestas

123

Parte 3.


El esfuerzo cortante Ti* origina en las presillas una solicitacin de flexin, con esfuerzo cortante Tp * y momento flector M*, que, segn los casos, tiep ne la distribucin indicada en la figura 3.2.8.1, y cuyos valores son: Piezas de dos cordones

Diagonales desiguales (figura 3.2.1.2.B.a)

* N1 =

Ti* ; n sen a1

* N2 =

Ti* n sen a 2

Diagonales iguales (figura 3.2.1.2.B.b)

Tp* = Ti*

l1 ; ns

* Mp = Ti*

l1 2n

N* =

Ti* n sen a

Piezas de tres cordones

Diagonales dobles unidas (figura 3.2.1.2.B.c)

Tp* = 0, 5Ti*

l1 ; ns

* Mp = Ti*

l1 3n

N* =

Ti* 2n sen a

Piezas de cuatro cordones

Diagonales contrapuestas con dos celosas (figura 3.2.1.2.B.d)

Presillas extremas l1 ; ns l1 4n N* = Ti* 2 sen a

Tp* = 0, 3Ti* Presillas centrales

* Mp = Ti*

Montantes y diagonales (figura 3.2.1.2.B.e)

* Nm =

Tp* = 0, 4Ti*

l1 ; ns

* Mp = Ti*

l1 5n

Ti* ; n

* Nd =

Ti* n sen a

Montantes sueltos y diagonales (figura 3.2.1.2.B.f)

Las presillas y su unin a los cordones se dimensionarn para resistir estos momentos flectores y esfuerzos cortantes.

* Nm = 0;

* Nd =

Ti* n sen a

Montantes y jabalcones (figura 3.2.1.2.B.g) 3.2.8.2. Clculo del enlace con celosa

* Nm =

Ti* ; n

* Nd =

Ti* n sen a

En una pieza compuesta con enlace de celosa (figura 3.2.1.2.B) el esfuerzo cortante Ti* considerado viene dado por:

En las frmulas anteriores, n es el nmero de planos paralelos con triangulaciones iguales.

Ti* = A

su 80

3.2.9.

Piezas solicitadas a compresin excntrica

El esfuerzo normal de compresin que produce este esfuerzo cortante ideal en las barras de la celosa vale segn los casos:

En soportes de estructuras, la compresin suele venir a veces acompaada de flexin, que equi-

NBE EA-95.


124

vale a un esfuerzo normal actuando excntricamente. En este caso la comprobacin de las piezas se har como se indica en los apartados siguientes.

cirse pandeo en dicho plano y estar impedido en el plano normal a ste, se verificar:

s* = N*3.2.9.1. Comprobacin de resistencia

w M* + A Wc

su

En las barras de seccin constante solicitadas a compresin excntrica se verificar en todo punto:

En piezas de simetra sencilla, si el centro de gravedad se encuentra ms prximo al borde comprimido que al traccionado, se comprobar adems que se verifica:

s* =

N* y x * * + Mx + My Ix Iy A

su

s* = N*

w 300 + 2l M * + A Wt 1.000

su

En las expresiones anteriores son: donde:

N* es el esfuerzo normal ponderado. M* y M* son los momentos flectores ponderax y dos.

A l

3.2.9.2.

Comprobacin a pandeo

En las piezas de simetra sencilla o doble, solicitadas por una compresin excntrica contenida en el plano de simetra, en las que puede produ-

el rea de la seccin. la esbeltez mecnica en el plano del momento, calculada segn 3.2.5. w el coeficiente de pandeo correspondiente a dicha esbeltez. Wc, Wt los mdulos resistentes de la seccin relativos a los bordes en compresin y en traccin, respectivamente. N* el esfuerzo normal ponderado en valor absoluto. M* el momento flector mximo ponderado en valor absoluto en la parte central, la longitud 0,4 l de la pieza.

figura 3.2.9.2.

Grfica de los momentos Mx y My en una pieza

125

Parte 3.


Si la pieza puede pandear en el plano perpendicular al del momento, se comprobar la pieza con el coeficiente de pandeo w correspondiente a la esbeltez mxima, lx ly. En el caso de una pieza de doble simetra o de simetra puntual solicitada por momentos M*, M* x y en sus dos planos principales de inercia, se verificar: * * w Mx My + + A Wx Wy

la pieza, donde se produzca tensin mxima, figura 3.2.9.2.

3.2.9.3.

Clculo de los enlaces en las piezas compuestas

s* = N*

su

donde:

Para el clculo de las presillas o de las triangulaciones de arriostramiento de una pieza compuesta sometida a compresin excntrica, se sumar el esfuerzo cortante ideal Ti* definido en 3.2.8, al esfuerzo cortante T* debido a la flexin en su plano, utilizndose esta suma para el clculo de los esfuerzos en los enlaces.

w

es el coeficiente del pandeo en funcin de la mayor de las dos esbelteces. Si la barra es de dbil rigidez torsional, se considera el pandeo con flexin y torsin segn 4.5.3. M*, M* son los momentos flectores ponderados x y en la parte central de longitud 0,4 l de

3.2.9.4.

Pandeo por flexin y torsin

En las piezas con seccin abierta de pequeo espesor, deber comprobarse el pandeo por flexin y torsin en la forma que se indica en 4.5.3.

3.3

Piezas de directriz recta sometidas a traccin

3.3.1.

Clases de piezas

Si puede existir traccin excntrica, las separaciones s cumplirn la condicin expresada en 3.2.1.1. 3.3.1.2. Piezas compuestas

Las piezas de directriz recta solicitadas a traccin, segn su constitucin, se clasifican en piezas simples y compuestas. 3.3.1.1. Piezas simples

Son las constituidas por:

a) Un solo perfil. b) Perfiles o chapas yuxtapuestos (figura 3.2.1.1.A): Unidos mediante roblones o tornillos, cuyas separaciones s cumplan las condiciones:

Son las constituidas por dos o ms cordones longitudinales enlazados entre s. Cada cordn tendr la constitucin de una pieza simple. En general estos cordones van enlazados entre s por medio de presillas o de celosa (3.2.1.2). Los enlaces cumplirn las condiciones siguientes:

sdonde:

15a;

s

25e

a es el dimetro del agujero. e es el espesor mnimo de las piezas. Unidos mediante soldadura continua cuyas separaciones s cumplan las condiciones:

a) En las piezas con traccin centrada (3.3.2.1) el enlace es tericamente innecesario. Pero, por razones de buena prctica de construccin, se recomienda no separar estas presillas ms de doscientas veces el radio de giro mnimo de cada cordn, ni ms de dos metros. b) En las piezas con traccin excntrica (3.3.2.2) los enlaces cumplirn las condiciones impuestas en 3.2.1.3 a los enlaces de las barras comprimidas.

3.3.2.

Solicitaciones consideradas

s

25e;

s

300 mm

Se considerarn en este captulo las solicitaciones de traccin centrada y de traccin excntrica. 3.3.2.1. Traccin centrada

c) Perfiles con forro discontinuo de chapa (figura 3.2.1.1.B) con uniones mediante roblones, tornillos o soldadura, cuyas separaciones s cumplan la condicin: s50i

donde i es el radio de giro mnimo del perfil que lo tenga menor.

Se calcularn solamente con el esfuerzo normal de traccin las piezas en que se considere esta nica solicitacin en las hiptesis de clculo, habida cuenta de su vinculacin efectiva y de la forma de aplicacin de las cargas. En las estructuras

127

Parte 3.


trianguladas, cerchas o vigas cargadas slo en los nudos, puede considerarse, en general, que las barras de traccin tienen solicitacin de traccin, es decir, que se prescinde de los momentos flectores debidos a la rigidez de las uniones de los nudos. Se exceptan las celosas muy irregulares, las que tengan barras que forman entre s ngulos pequeos, las que tengan barras de gran rigidez y algunas celosas con hiperestaticidad interna. En ellas se estudiar la posible influencia de los momentos secundarios para introducirlos en el clculo, segn 3.3.2.2. En las estructuras trianguladas puede prescindirse siempre de la flexin debida a la accin directa del viento sobre las barras. La flexin debida al peso propio slo se considerar en las barras cuya proyeccin horizontal exceda de 6 m. En las barras con solicitacin de traccin de pequeo valor se investigar si pueden tener solicitacin de compresin al modificar ligeramente los valores adoptados para concargas, sobrecargas u otras acciones. En este caso se comprobar tambin su seguridad a compresin segn 3.2. El clculo a traccin centrada se realizar de acuerdo con 3.3.4. 3.3.2.2. Traccin excntrica

ceder de 300 en todas aquellas que forman parte de los elementos resistentes principales de la estructura; puede admitirse una esbeltez de hasta 400 en las barras en traccin de elementos secundarios o de simples arriostramientos. Esta limitacin no es aplicable a los tirantes. A estos efectos, se llama tirante al elemento exento previsto para trabajar exclusivamente en traccin, al que se dota de poca rigidez a flexin.

3.3.4.

Clculo de piezas solicitadas a traccin centrada

En toda pieza simple o compuesta, solicitada a traccin centrada, se verificar:

s* =

N* An

su

donde:

La solicitacin se compone de un esfuerzo normal de traccin y de un momento flector; equivale a un esfuerzo normal de traccin actuando con excentricidad. Se tendrn en cuenta los momentos flectores transmitidos, los que provengan de excentricidades geomtricas en las vinculaciones de extremo, o los debidos a la aplicacin excntrica de cargas. Puede prescindirse de la excentricidad debida a cambios de posicin de la directriz en una barra de seccin variable (figura 3.2.2.2) si se toma como nudo el punto medio entre los baricentros de las dos secciones del cordn a un lado y a otro de aqul. En las barras de arriostramiento cuya directriz no est en el plano de la unin puede prescindirse, en general, de esta excentricidad. El clculo a traccin excntrica se realizar segn 3.3.5.

su es la resistencia de clculo del acero. N* es el esfuerzo normal ponderado, en la seccin considerada. An es el rea de la seccin neta (3.2.3).

3.3.4.1.

Piezas unidas con tornillos de alta resistencia

Cuando los medios de unin de una pieza solicitada a traccin centrada sean, exclusivamente, tornillos de alta resistencia, se verificarn las dos condiciones siguientes:

s* =

N* A

su ;

s* =

N * - 0, 4F An

su

donde:

3.3.3.

Esbeltez mecnica de las piezas en traccin

Salvo justificacin especial, la esbeltez mecnica (3.2.5) de una barra solicitada a traccin no ex-

su es la resistencia de clculo del acero. N* es el esfuerzo normal ponderado, en la seccin considerada. A es el rea de la seccin bruta de la pieza. An es el rea de la seccin neta de la pieza. F es la suma de los esfuerzos que transmiten los tornillos situados en la seccin neta que se comprueba.

NBE EA-95.


128

3.3.4.2.

Variaciones de seccin

3.3.5.1.

Piezas unidas con tornillos de alta resistencia

Salvo justificacin especial, las piezas solicitadas a traccin, cuya tensin calculada sea prxima a la resistencia de clculo del acero o estn sometidas a cargas dinmicas o que provoquen esfuerzos alternados, no presentarn variaciones bruscas de seccin, ni diferencias considerables entre el rea de la seccin bruta y el de la neta.

Cuando los medios de unin de una pieza solicitada a traccin excntrica sean, exclusivamente, tornillos de alta resistencia, se verificarn las dos condiciones siguientes:

s* = s* =

N * M* + A W

su su

3.3.5.

Clculo de las piezas solicitadas a traccin excntrica

N * - 0, 4F M * + An Wn

En cuyas expresiones todos los smbolos tienen el mismo significado que en 3.3.5 y son, adems:

En todas las piezas, simples o compuestas, solicitadas a traccin excntrica, se verificar en toda seccin:

s* =

N * M* + An Wn

su

A el rea de la seccin bruta de la pieza. W el mdulo resistente de la seccin bruta, correspondiente al borde en el que el momento origina tensiones de traccin. F la suma de los esfuerzos que transmiten los tornillos situados en la seccin neta que se comprueba.3.3.5.2. Barras constituidas por un perfil L o T

donde:

su es la resistencia de clculo del acero. N* es el esfuerzo normal ponderado, en la seccin considerada. M* es el momento flector ponderado, en la seccin considerada. An es el rea de la seccin neta (3.2.3). Wn es el mdulo resistente de la seccin neta (3.2.3).En las piezas de seccin asimtrica se comprobar, adems, la eventual tensin de compresin.

Cuando una pieza constituida por un angular enlazado por una de sus alas o por un perfil T enlazado por su ala, est sometida a traccin, se podr prescindir del momento debido a la excentricidad de la unin, si se verifica que:

s * = 1, 25

N* An

su

3.4

Piezas de directriz recta sometidas a flexin

3.4.1.3.4.1.1.

Vigas de alma llenaVigas mltiples

Las plantabandas que constituyen el ala comprimida de una viga armada, cuya dimensin b (figura 3.4.1.3) satisfaga las condiciones que se indican a continuacin, no necesitan ser comprobadas a pandeo local.

Las vigas constituidas por dos o ms perfiles adosados se proveern de los elementos de unin necesarios, como presillas, tornillos, pasadores, etc., que solidaricen eficazmente los perfiles componentes. Habr de justificarse la eficacia de esta solidarizacin siempre que la viga reciba cargas diferentes sobre cada uno de los perfiles componentes.

a) Ala con bordes libres (figuras 3.4.1.3.a y b): b e2.400 su

15

b) Ala con bordes rigidizados (figuras 3.4.1.3.c y d): b edonde: 15 + 30

3.4.1.2.

Vigas armadas

a g

2.400 su

En las vigas armadas con alas compuestas de una o varias plantabandas, el diagrama de momentos de agotamiento a lo largo de la viga debe envolver al de momentos flectores ponderados que acta sobre ella. Las plantabandas sobrepasarn el punto a partir del cual tericamente ya no son necesarias, en una longitud tal que para vigas remachadas sea por lo menos la que permita la colocacin de dos filas de roblones o tornillos, y en plantabandas soldadas, sea por lo menos igual a la mitad del ancho de dicha plantabanda.

g es la altura de la parte comprimida del alma. a es la altura de los rigidizadores. c) Ala de una viga con dos almas (figuras 3.4.1.3.e, f y g): c e2.400 su

45

3.4.1.3.

Alas comprimidas

donde: su es la resistencia de clculo del acero expresada en kg/cm2. Pueden disponerse plantabandas que no satisfagan estas condiciones siempre que se efecte su comprobacin a pandeo local.

En la eleccin de la anchura del ala comprimida de una viga armada debe considerarse el pandeo lateral.

NBE EA-95.


130

figura 3.4.1.3.

Secciones de vigas armadas

3.4.1.4.

Unin de alas y alma

Por simplificacin puede adoptarse:

La unin de las plantabandas a los angulares o al alma y la unin de los angulares al alma se calcular para resistir el esfuerzo rasante H*, por unidad de longitud que vale:

H* =

T* ha

H* = T *donde:

Sx Ix

donde ha es la altura del alma. 3.4.1.5. Rigidizadores

T * es el esfuerzo cortante ponderado. Sx es el momento esttico respecto al eje X de la seccin del ala hasta el plano de la unin. Ix es el momento de inercia respecto al eje X.

En las vigas de alma llena se colocarn rigidizadores transversales en las secciones de apoyo y en todas aquellas en las que acten cargas concentradas. Para dimensionar los rigidizadores se

131

Parte 3.


calcular la solicitacin local, considerando la seccin compuesta por el rigidizador y una zona eficaz del alma igual a veinte veces su espesor. La longitud de pandeo es en las vigas roblonadas igual a la distancia entre los gramiles de los angulares de unin, y en las vigas soldadas, igual a la altura del alma. Podr prescindirse de la colocacin de rigidizadores, efectuando la comprobacin del pandeo local del alma, considerando comprimida una zona eficaz del alma igual a veinte veces su espesor y con la longitud de pandeo anteriormente indicada. Se dispondrn adems, si fuesen necesarios, rigidizadores para evitar la abolladura del alma segn 3.4.6.

3.4.3.3.4.3.1.

Clculo de tensionesLuz de clculo

Se tomar como luz de clculo la distancia entre ejes de dos apoyos consecutivos. Cuando las vigas apoyen sobre elementos de fbrica u hormign, se tomar como eje de apoyo el que pasa por el punto de paso de la reaccin. En elementos secundarios puede tomarse como luz de clculo la longitud del vano incrementada en el 5 por 100.

3.4.3.2.

Tensiones normales

3.4.2.3.4.2.1.

Vigas de celosaExcentricidades

Las directrices de las barras deben coincidir con los ejes de la celosa. En caso de imposibilidad de coincidencia, se considerar la excentricidad de la solicitacin en el dimensionamiento de las barras. La unin de una barra se dispondr, si es posible, de tal manera que el eje baricntrico de los roblones, tornillos o soldaduras de la unin coincida con el de la barra, y si no es posible, se considerar la excentricidad en el clculo.

El valor de las tensiones normales ponderadas se calcular teniendo en cuenta las caractersticas geomtricas de la seccin y la magnitud y posicin, respecto a los ejes de la misma, de los esfuerzos solicitantes ponderados. Para su clculo se utilizarn los momentos de inercia y mdulos resistentes de la seccin semineta. Por simplificacin pueden utilizarse los valores de la seccin neta. En todo caso, sus valores pueden calcularse con relacin a los ejes que pasan por el baricentro de la seccin bruta. En el anejo 3.A2 se resumen algunas de las frmulas ms usuales para el clculo de las tensiones normales.

3.4.3.3.

Tensiones tangenciales

3.4.2.2.

Cartelas

Se proyectarn las cartelas con forma sencilla, sin ngulos entrantes y sus dimensiones sern las menores posibles para reducir los esfuerzos secundarios.

3.4.2.3.

Peso propio

Las cargas de peso propio de las barras se supondrn aplicadas en los nudos. En las barras cuya proyeccin horizontal exceda de 6 m se tendr en cuenta, adems, el efecto de la flexin debido a dicho peso propio.

El valor de las tensiones tangenciales ponderadas se calcular teniendo en cuenta las caractersticas geomtricas de la seccin y la magnitud y posicin, respecto a los ejes de la misma, de los esfuerzos solicitantes ponderados. En secciones asimtricas, y en las simtricas cuando el esfuerzo cortante solicitante no pasa por el centro de esfuerzos cortantes de la seccin, la flexin va acompaada de una torsin que produce tensiones tangenciales suplementarias que deben sumarse a las producidas por la flexin. En el anejo 3.A2 se resumen algunas de las frmulas ms usuales utilizadas para el clculo de las tensiones tangenciales. En el anejo 3.A3 se resumen igualmente las frmulas ms usuales utilizadas para el clculo de tensiones tangenciales producidas por una solicitacin de torsin.

NBE EA-95.


132

3.4.3.4.

Seccin en doble T y en cajn

donde:

En el caso frecuente de vigas constituidas por dos plantabandas y un alma de seccin Aa, con la condicin de que la plantabanda ms pequea represente, al menos, el 15 por 100 de la seccin total, puede admitirse como tensin tangencial para todos los puntos del alma el valor:

s es la tensin mxima producida por el mximo momento flector caracterstico en kg/mm2. a es un coeficiente que depende de la clase de sustentacin y del tipo de carga.En la tabla 3.4.4.1 figuran los valores de a para algunos casos usuales.

t* =

T* Aa

3.4.4.2.

Limitaciones de las flechas

Esta frmula simplificada es aplicable a las vigas en doble T y a las vigas en simple cajn rectangular, tomando para estas ltimas como valor de Aa la suma de las reas de las almas. 3.4.3.5. Comprobacin de la seccin

Las flechas sern compatibles con las necesidades especficas en cada caso. A menos que se establezcan exigencias especiales, se adoptarn los siguientes valores mximos de la relacin flecha/luz bajo la accin de la carga caracterstica. Vigas o viguetas de cubierta.................... Vigas hasta 5 m de luz y viguetas de forjado, que no soporten muros de fbrica.. Vigas de ms de 5 m de luz, que no soporten muros de fbrica .......................... Vigas y viguetas de forjado, que soporten muros de fbrica...................................... Mnsulas, con la flecha medida en el extremo libre............................................... 1/250 1/300 1/400 1/500 1/300

En todo punto de la seccin debe verificarse:

s * +3t *2

2

su

donde:

s * es la tensin normal ponderada en dicho punto. t * es la tensin tangencial ponderada en dicho punto.

3.4.4.

Flechas

Las flechas se calcularn con el momento de inercia de la seccin bruta. La flecha de una viga de celosa puede asimilarse en primera aproximacin a la de una viga de alma llena cuyo momento de inercia sea igual al 75% del correspondiente a los cordones. 3.4.4.1. Flechas en vigas de alma llena

En cualquier otro elemento solicitado a flexin y no mencionado anteriormente, la relacin flecha/luz no exceder de 1/500, a menos que se justifique debidamente que superarla no comporta consecuencias perjudiciales para el servicio o buen aspecto de la construccin. Se aconseja que en todos los elementos importantes se prevean contraflechas de ejecucin que igualen, por lo menos, a las flechas calculadas para las cargas permanentes. Estas contraflechas se indicarn en los planos.

3.4.5.

Pandeo lateral de vigas

La flecha f en el centro del vano de una viga apoyada de seccin constante, constituida por un perfil simtrico de canto h y luz I puede calcularse mediante la frmula siguiente:

f (mm) a

s (kg /mm2 ) l 2 (m2 ) h(cm)

En las piezas flectadas debe comprobarse su seguridad al pandeo lateral. Para las vigas de alma llena podrn utilizarse los mtodos expuestos en 3.4.5.1, 3.4.5.2 y 3.4.5.3. Cuando la viga sea de celosa, se comprobar el pandeo del cordn comprimido fuera del plano de la viga, de acuerdo con las indicaciones de 3.2. No es necesaria la comprobacin de seguridad al pandeo lateral cuando la viga soporte o est unida a un forjado o cubierta de rigidez suficiente

133

Parte 3.


Tabla 3.4.4.1.

Valores del coeficiente aClases de sustentacin y tipo de carga

a

1,000

0,800

0,300

0,250

0,340

0,400

2,380

1,930

2,650

3,180

0,415

0,448

NBE EA-95.


134

para que, si los elementos de anclaje son los adecuados, pueda considerarse que se realiza un arriostramiento continuo del cordn comprimido. En estos casos hay que asegurarse de que no se producir un pandeo prematuro en alguna de las fases de la construccin. Tampoco es necesaria la comprobacin cuando el cordn comprimido de la viga est firmemente inmovilizado en sentido transversal en puntos aislados, cuya distancia sea igual o menor que cuarenta veces el radio de giro iy de dicho cordn comprimido. Se entiende por iy el radio de giro correspondiente al eje de inercia contenido en el plano del alma siempre que, a los efectos de pandeo lateral, el cordn comprimido de la viga est constituido por: Las plantabandas y las alas horizontales de los angulares, en las vigas armadas roblonadas. Las plantabandas en las vigas armadas soldadas. El ala, ms las eventuales platabandas de refuerzo, en las vigas laminadas. 3.4.5.1. Comprobacin a pandeo lateral

donde: es la longitud terica de pandeo lateral, o sea, la mxima distancia entre puntos del cordn comprimido firmemente inmovilizados en el plano normal a la viga. Iy es el momento de inercia de la seccin total de la viga respecto al eje contenido en el plano de flexin. E es el mdulo de elasticidad del acero. G es el mdulo de rigidez del acero. IT es el mdulo de torsin de la seccin total de la viga. La frmula anterior es aproximada, aplicable en vigas simplemente apoyadas cuya seccin tenga eje de simetra horizontal o centro de simetra. Si quiere realizarse una comprobacin ms exacta, o considerar otros tipos de sustentacin, pueden utilizarse las frmulas incluidas en el anejo 3.A4. 3.4.5.3. Pandeo lateral en el dominio anelstico

I

Debe cumplirse en las vigas la condicin:

Las frmulas anteriores son vlidas para el caso de pandeo lateral en el dominio elstico, es decir, si la tensin crtica es:

M*donde:

Mcrdonde:

s cr i =

Mcr Wx

sp

M* es el mximo momento flector ponderado que acta sobre la viga, o tramo de la misma considerado. Mcr es el momento crtico de pandeo lateral.3.4.5.2. Momento crtico

Wx es el mdulo resistente de la seccin. sp es el lmite de proporcionalidad del acero, de valor sp = 0,8se.Si esta consideracin no se verifica, la comprobacin indicada en 3.4.5.1 se efectuar como sigue: se hallar la tensin crtica ideal indicada anteriormente; entrando con su valor en la tabla 3.4.5.3 se obtiene el coeficiente Kr en funcin del tipo de acero. El valor del momento crtico real, Mcrr, viene dado por:

El momento crtico de pandeo lateral depende de la forma de la seccin, de la distribucin de las cargas solicitantes y de la posicin de las mismas respecto al baricentro. Para vigas de seccin simtrica con relacin a un eje horizontal que pase por el baricentro (eje x), como son los perfiles I, H, U y tambin las secciones con centro de simetra, para cualquier tipo de solicitacin y posicin de cargas puede adoptarse el siguiente valor del momento crtico:

Mcrr = KrMcrdebiendo verificarse, al igual que en 3.4.5.1, que:

M*

Mcrr

Mcr =

p EGI y IT l

donde M* es el mximo momento flector ponderado que acta sobre la viga.

135

Parte 3.


Tabla 3.4.5.3.

Coeficiente de reduccin anelstica

Tensin crtica Coeficiente Kr para cada Tensin crtica Coeficiente Kr para cada ideal tipo de acero ideal tipo de acero scri scri 2 2 A37 A42 A52 kg/cm A37 A42 A52 kg/cm 1.920 2.000 2.080 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.880 2.900 3.000 3.200 3.400 1,000 0,990 0,966 0,960 0,930 0,900 0,872 0,844 0,817 0,792 0,768 0,750 0,745 0,724 0,684 0,649 1,000 0,999 0,980 0,953 0,926 0,898 0,872 0,846 0,821 0,802 0,798 0,775 0,734 0,696 1,000 0,999 0,987 0,950 0,910 3.600 3.800 4.000 4.200 4.400 4.600 4.800 5.000 5.500 6.000 6.500 7.000 8.000 10.000 20.000 99.999 0,616 0,587 0,560 0,535 0,512 0,492 0,473 0,455 0,416 0,383 0,355 0,330 0,290 0,234 0,119 0,024 0,662 0,631 0,602 0,576 0,552 0,530 0,509 0,490 0,448 0,413 0,383 0,357 0,314 0,253 0,128 0,026 0,872 0,835 0,800 0,768 0,738 0,710 0,684 0,660 0,606 0,560 0,518 0,485 0,428 0,346 0,177 0,036

3.4.5.4.

Arriostramiento

donde:

Siempre que no se realice una comprobacin ms detallada, los elementos de arriostramiento del cordn comprimido de una pieza sometida a flexin se dimensionarn para resistir un esfuerzo normal al plano medio de la pieza de valor:

e es el espesor del alma. ha es la altura del alma medida entre caras interiores de las plantabandas en el caso de vigas soldadas y entre ejes de costuras de los angulares de unin en las vigas roblonadas o atornilladas.3.4.6.1. Abolladura en el dominio elstico

N* 100donde N* es el mximo esfuerzo ponderado de compresin existente a uno o a otro lado del punto de arriostramiento considerado. Como cordn comprimido de las vigas de alma llena se considerar el definido en 3.4.5.

3.4.6.

Abolladura del alma en las vigas de alma llena

En el caso de que el valor de la relacin e/ha sea menor que el indicado, ser preciso estudiar el comportamiento del alma frente a la abolladura, segn las reglas simplificadas que se exponen a continuacin. No es recomendable que el valor de la relacin e/ha sea menor que 0,006 para cualquier tipo de acero.

En vigas sometidas a flexin simple o compuesta no ser preciso comprobar el alma a abolladura ni colocar ms rigidizadores intermedios que los indicados en 3.4.1.5 cuando la relacin e/ha (figura 3.4.6) sea no menor que: 0,013 para acero A37 0,014 para acero A42 0,016 para acero A52

a) Se considerarn independientemente los distintos rectngulos comprendidos entre los dos cordones de la pieza y dos rigidizadores transversales ultrarrgidos, o entre dos longitudinales y dos transversales, todos ellos ultrarrgidos. Se califica de ultrarrgido un rigidizador que pueda considerarse que permanece rectilneo durante el proceso de abolladura del alma, para lo cual debe cumplir las condiciones indicadas en 3.4.7.1 y 3.4.7.2.

NBE EA-95.


136

figura 3.4.6.

Rectngulos de alma entre cordones y rigidizadores

b) Los rectngulos de alma se supondrn simplemente apoyados en sus cuatro bordes. La tensin crtica ideal de abolladura de uno de estos rectngulos sometido a tensiones normales en dos de sus bordes opuestos es:

c) Cuando en un rectngulo acten simultneamente tensiones normales cuyo valor mximo en compresin es s1 y tensiones tangen* ciales de valor t*, la tensin crtica de abolladura scoi viene dada por:

scri = k1sECuando sobre los bordes del rectngulo actan nicamente tensiones tangenciales, la tensin crtica ideal de abolladura es:

s co i =

s *2 +3t *2 11+ y s * 1 + s cr i 4 3- y s* 1 s cr i 42

+

t* t cr i

2

tcri = k2sEdonde:

El significado de y viene indicado en la tabla 3.4.6.A. En la frmula anterior: si t * = 0; * si s 1 = 0;

k1 y k2 son coeficientes de abolladura que se obtienen de la tabla 3.4.6.A en funcin del tipo de las tensiones en los bordes del rectngulo y de la relacin a = d/ha. d es la distancia entre rigidizadores consecutivos. sE es la tensin crtica de Euler dada por:e p 2E sE = 2 121 - n ) ha (2

s co i = s cr i s co i = t cr i3

d) En todos los rectngulos en los que se haya dividido el alma debe cumplirse:

s co i

s co =

* s 1 2 + 3t *2

tomando los valores de E = 2,1 10 kg/cm y n = 0,3 resulta:

6

2

Las frmulas anteriores son vlidas en el dominio elstico, es decir, cuando

scoi

sp

s E = 189, 8 104

e ha

2

kg /cm2

donde sp es el lmite de proporcionalidad del acero, de valor sp = 0,8se.

137

Parte 3.


Tabla 3.4.6.A.

Valores de los coeficientes de abolladuraSolicitacin Tensin de abolladura Dominio de validez Coeficiente de abolladura

1.

Tensiones de compresin con ley de reparticin lineal

a

1

k1 =

10, 5 y + 11 , 1 a2

si = k1sEa 1

k1 = a +

2, 63 y + 11 ,

2.

Tensiones de compresin y traccin con ley de reparticin lineal y predominio de la compresin 1 < y < 0

si = k1sE

k1 = (1 + y)k yk + 12,5y(1 + y), siendo k el coeficiente para y = 0 (lnea 1) y k el coeficiente para y = 1 (lnea 3)

3.

Tensin de compresin y traccin con ley de reparticin lineal e iguales valores de borde

y = 1o con predominio de la traccin

y < 1

asi = k1sE

2 3

k 1 = 29, 9

a

2 3

k 1 = 19, 84 +

2, 34 + 10, 75a 2 a2

4.

Tensiones de compresin con ley de reparticin lineal

a

1

k 2 = 6, 68 +

5, 00 a2 6, 68 a2

ti = k1sEa 1

k 2 = 5, 00 +

3.4.6.2.

Abolladura en el dominio anelstico

s co r = K r s co idonde Kr es el indicado en 3.4.5.3 y se cumplir:

En el caso de que scoi > sp, se obtendr la tensin de comparacin real de abolladura scor mediante la frmula:

scor

sco

NBE EA-95.


138

Tabla 3.4.6.B.

Abolladura anelstica de alma. Valores de scor

Tensin de Tensin de comparacin ideal Tensin de Tensin de comparacin ideal comparacin scor en kg/cm2 para acero comparacin scor en kg/cm2 para acero ideal scoi ideal scoi A37 A42 A52 kg/cm2 A37 A42 A52 kg/cm2 1.920 2.000 2.080 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.880 2.900 3.000 3.200 3.400 1.920 1.990 2.044 2.057 2.122 2.182 2.241 2.298 2.350 2.403 2.454 2.494 2.503 2.553 2.646 2.739 1.920 2.000 2.080 2.099 2.178 2.245 2.309 2.369 2.428 2.483 2.537 2.579 2.591 2.641 2.741 2.836 1.920 2.000 2.080 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.880 2.899 2.980 3.119 3.243 3.600 3.800 4.000 4.200 4.400 4.600 4.800 5.000 5.500 6.000 6.500 7.000 8.000 10.000 20.000 99.999 2.825 2.911 2.993 3.072 3.148 3.226 3.301 3.372 3.547 3.713 3.873 4.021 4.308 4.838 6.900 15.160 2.929 3.018 3.103 3.187 3.269 3.349 3.424 3.500 3.681 3.856 4.022 4.182 4.483 5.030 7.154 16.130 3.362 4.372 3.578 3.680 3.780 3.876 3.970 4.062 4.281 4.490 4.678 4.875 5.234 5883 8.416 18.970

Los valores scor en funcin de scoi vienen recogidos en la tabla 3.4.6.B.

rectngulo superior (rayado en la figura) y se utilizar en el clculo de sE, h en sustitucin de ha. 3.4.7.1. Rigidizador transversal

3.4.7.

Rigidizadores

Cuando no fuesen suficientes los rigidizadores transversales para asegurar la estabilidad del alma frente al fenmeno de abolladura, se dispondr adems un rigidizador longitudinal en la zona comprimida (figura 3.4.7) de tal forma que la relacin h/ha sea 1/4 1/5; se volver a comprobar el

El momento de inercia de un rigidizador transversal, para que pueda considerarse como ultrarrgido, deber cumplir la condicin: Ir 1, 5

ha 50

4

figura 3.4.7.

Rigidizadores

139

Parte 3.


figura 3.4.7.1.

Rigidizadores transversales

Este momento de inercia deber tomarse respecto a un eje contenido en el plano de simetra del alma (figura 3.4.7.1).

nal, para que pueda considerarse como ultrarrgido, debe cumplir la condicin: Ir

hae3(2,4a2 0,13)

3.4.7.2.

Rigidizador longitudinal

donde:

El momento de inercia medido respecto al plano de simetra del alma, de un rigidizador longitudi-

a =

d ha

3.5

Mtodos anelsticos de clculo

3.5.1.

Aceptacin de mtodos de clculo no elsticos

Se aceptan los mtodos de clculo basados en la hiptesis de admitir que el agotamiento de la estructura no se produce hasta que se hayan formado tantas rtulas cuantas sean necesarias para convertirla, en su totalidad, o en parte, en una estructura incompleta (mecanismo). Cuando el proyectista escoja uno de estos mtodos no sern de aplicacin las condiciones de agotamiento definidas en 3.1.6 y debe observar siempre las limitaciones expuestas en los artculos siguientes.

tructura sean de carcter predominantemente esttico. Como excepcin, se permite utilizar estos mtodos para el dimensionamiento de vigas continuas solicitadas por cargas mviles, siempre que el proyectista justifique debidamente que ha tenido en cuenta los fenmenos de estabilizacin, adquiriendo la seguridad de que las posibles deformaciones plsticas dejan de acumularse despus de un determinado nmero de ciclos de aplicacin de las cargas mviles. 3.5.2.3. Aceros

3.5.2.3.5.2.1.

Bases de clculoTipos de estructura

Los mtodos anelsticos de clculo son aplicables a los tipos de estructuras planas siguientes: Vigas continuas. Prticos continuos, de nudos rgidos, de una o dos alturas, y uno o varios vanos. Prticos continuos, de nudos rgidos, de varias alturas, de uno o varios vanos, siempre que se encuentren arriostrados verticalmente, de acuerdo con las prescripciones de 3.5.3. Todas ellas formadas por barras rectas de alma llena, o asimilables a stas. 3.5.2.2. Cargas

Los aceros que se utilicen para realizar las estructuras proyectadas con mtodos anelsticos de clculo deben poseer una buena soldabilidad y, sobre todo, un alargamiento igual o mayor que el 20 por 100. Sin necesidad de justificacin previa, se permite la utilizacin de los aceros A37b, A37c, A37d, A42b, A42c, A42d y A52d. La utilizacin de cualquier otro tipo de acero requiere, por parte del proyectista, la justificacin de su aptitud para permitir la formacin de rtulas plsticas, as como de sus caractersticas de soldabilidad. 3.5.2.4. Formacin de rtulas plsticas

Se admitir que, en una seccin solicitada por flexin pura, se forma una rtula plstica cuando el momento flector M alcanza el valor:

Los mtodos anelsticos de clculo son aceptados cuando las cargas que soliciten a la es-

Mp = su W y

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Parte 3.


llamado momento plstico de agotamiento en el que:

su es la resistencia de clculo del acero. W es el momento resistente mnimo de la seccin en el plano de la flexin. y es el factor de forma; coeficiente que depende de la forma de la seccin, y cuyo valor es:

hayan sido mecanizados despus del corte (son admisibles los bordes brutos de laminacin); tambin se evitarn los agujeros punzonados que no sean escariados posteriormente, hasta eliminar todo el material que hubiera podido ser daado por la accin del punzn. Se evitarn o reducirn al mnimo los estados triples de tensiones de traccin que pudieran ser inducidos por entalladuras geomtricas.

y =

S W

3.5.3.

Arriostramientos verticales

donde S es la suma de los momentos estticos respecto al eje neutro plstico, de las dos partes, de igual rea, en que la seccin queda dividida por dicho eje neutro. En los perfiles en doble T laminados, que son los empleados ms frecuentemente en las estructuras a las que se aplican estos mtodos de clculo plstico, puede tomarse, con suficiente aproximacin, y = 1,12.

El arriostramiento vertical que se exige para poder aplicar los mtodos de clculo plstico a los prticos de ms de dos alturas debe ser proyectado para que cumpla las misiones siguientes:

3.5.2.5.

Criterios de clculo y de proyecto

El proyectista debe estudiar todos los sistemas posibles de rtulas plsticas y comprobar, en cada uno de ellos, que los valores de cada una de las cargas combinadas para conseguir la formacin del sistema de rtulas igualan, o superan, a los ponderados de las cargas correspondientes que realmente actan sobre la estructura. Como coeficientes de ponderacin se tomarn, en cada hiptesis, los consignados en la tabla 3.1.5, multiplicados por el factor 1.12. Se justificar que se cumplen, en cada sistema de rtulas plsticas est

Calculo de Las Estructuras de Acero Laminado - Parte 3

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