Una matriz es un arreglo de

números encerrados entre

corchetes

En general una matriz se escribe..

Se dice que es una matriz de tamaño M x N o que esta

compuesta de M filas y N columnas

1

� Matriz Cuadrada: Es la que tiene igual numero de filas y columnas.

2

� Matriz Rectangular: Es aquella que tiene distinto numero de filas y columnas.

3

� Matriz Fila: Es aquella que solo tiene una sola fila.

4

� Matriz Columna: Es aquella que solo tiene una columna (lo contrario a fila)

5

� Matriz Nula: Es aquella matriz que solo contiene Ceros dentro de ella.

6

� Matriz Diagonal: Es aquella matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal.

7

� Matriz Escalar: es aquella matriz cuadrada que tiene sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales.

8

� Matriz Identidad: es aquella matriz cuadrada que tiene sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1.

9

� Matriz Triangular Superior: Es aquella matriz cuadrada que todos sus elementos debajo de la diagonal principal son todos cero.

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� Matriz Triangular Inferior: Es aquella matriz cuadrada que todos sus elementos encima de la diagonal principal son todos cero.

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� Matriz Traspuesta: Dada una matriz (A), se llama traspuesta de (A) a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

Es decir se cambia la fila por la columna.

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La suma de matrices sólo se puede efectuar entre matrices con la misma dimensión, es decir, las que tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas. La matriz resultante tiene las mismas dimensiones, cada uno de cuyos elementos es la suma aritmética de los elementos en las posiciones correspondientes en las matrices originales.

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para restar matrices debe estas deben tener el mismo numero de filas y columnas.

la resta de matrices por ejemplo (A - B) es igual a la suma de (A + el opuesto de B) para entender esto mejor explicamos lo que es el opuesto de una matriz que es llamado:

Matriz opuesta: La matriz opuesta de una dada es la que resulta

de sustituir cada elemento por su opuesto. Por ejemplo la opuesta de A es -A.

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Entonces como decíamos al comprender lo que es una matriz opuesta podemos resolver la resta de una matriz (A – B) que seria algo como:

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la multiplicación de matrices se define como la multiplicación de una fila por una columna elemento por elemento es decir, el primer elemento de la fila (matriz A) por el primer elemento de la columna (matriz B) el mismo procedimiento con el segundo elemento fila x columna de las matrices (A x B) y luego sumar los resultados dando las posiciones de la matriz (resultado)

15Y siguiendo el mismo procedimiento hasta conseguir todos los resultados

Las operaciones elementales de filas son de gran importancia en el estudio de “Matrices”, ya que nos permite:

Escalonar a una matriz, Reducir por filas a una matriz o Escalonar y reducir por filas a una matriz a la vez.

Se llama Operaciones Elementales en una matriz a cualquier a de las transformaciones dadas a continuación :

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Cambiar entre si dos filas de la matriz.Se puede representar por ,

siendo y dos filas de la matriz.

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Podemos decir que una matriz inversa es aquella a la que hay que multiplicar una matriz cuadrada para que su resultado posea las siguientes características:Matriz producto de orden Amxm(matriz cuadrada)Su diagonal principal esta conformada solo por 1 Todos sus elementos excepto la diagonal principal son 0

Ejemplo:

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Si bien para encontrar una matriz inversa debemos saber operar con determinantes, a continuación explico como encontrar la matriz inversa de una matriz de orden 2 y solo de este orden, ya que a medida que aumentamos la cantidad de elementos, también aumenta la cantidad de cálculos necesarios para resolver la operación:Referencia:

W: elemento a11 de la matriz AX: elemento a12 de la matriz AY: elemento a21 de la matriz AZ: elemento a22 de la matriz AA: elemento b11 de la matriz BB: elemento b12 de la matriz BC: elemento b21 de la matriz BD: elemento b22 de la matriz B

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De aquí se deducen dos sistemas de ecuaciones con las incógnitas “a” y “c” para el primer sistema y con “b” y “d” para el segundo, suponiendo que conocemos los elementos de la matriz A

Del primer sistema resulta:

Aplicando el método de igualación:

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De esta forma obtenemos “a”, para luego poder encontrar “c” por medio de la resolución de una de las dos ecuaciones resultantes del primer sistema:

Mientras que del segundo sistema de ecuaciones deducimos:

y al realizar igualación obtenemos que:

de manera análoga a “c”, resolvemos uno de los sistemas de ecuaciones

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Ahora bien, estas formulas solo sirven si todos los elementos de la primer

matriz excepto w(a11) son diferentes a 0 ya que si x, y o z son iguales 0, en cualquiera de las operaciones obtenidas para encontrar “a” o “b” estos elementos son utilizados como divisores y se sabe que no se puede dividir por 0.Ejemplo:

Utilizando la primer fórmula obtenida:En este caso será imposible encontrar “a”, ya que esto requiere dividir -1 y

-w(-2) por x(0), operación que no tiene solución.Y utilizando la segunda:

Tampoco podremos hallar “b”, ya que esto requiere dividir w(2) por x(0) y es una operación idéntica a la anterior; no posee solución.Hay que tener en cuenta que este es un método muy poco practico si se sabe operar con determinantes, pero por el momento no lo sabemos hacer, así que es el único método que tenemos para encontrar una matriz inversa de orden 2.

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SOLUCION DE UNA MATRIZ INVERSA Fernando Ñiquénhttp://issuu.com/fernandoniquen/docs/fernandoniquen

OPERACIONES ELEMENTALES POR FILAS David Alejandro LizcanoMe falta el link -.-