CAP. III MOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALES 02/07/20151Ing. Jaime L. Bendezú Prado.

CAP. IIICAP. III

MOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALESMOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALES

22/04/23 1Ing. Jaime L. Bendezú Prado

EFECTOS DE VISCOSIDADEFECTOS DE VISCOSIDAD

donde:donde:

Esfuerzo Cortante= Esfuerzo Cortante = حح

µ = Coeficiente de Viscosidad Dinámicaµ = Coeficiente de Viscosidad Dinámica

u = Velocidad u = Velocidad


En tuberías: Re = VD/ע

Donde: V = Velocidad mediaD = diámetro de la tubería.Coeficiente de viscosidad c = ע

Si: Re < 2100 F. Laminar.Si: Re > 4100 F. Turbulento.


En Canales:

Re = VR/Re = VR/עע

Donde: Donde: V = Velocidad mediaV = Velocidad mediaR = Radio Medio Hidráulico= A/PR = Radio Medio Hidráulico= A/P.Coeficiente de viscosidad c.= Coeficiente de viscosidad c = עע

Si: Re < 500 Si: Re < 500 F. Laminar. F. Laminar.Si: Re > 3000 Si: Re > 3000 F. Turbulento. F. Turbulento.


NUMERO DE FROUDE (FR)

FR = V/(√Lg)

L = A/T

Si: FR < 1 F. lento o SubcríticoSi: FR > 1 F. Torrencial o Super críticoSi: FR = 1 F. Crítico


Efectos de la Edad en Efectos de la Edad en tuberiatuberia

La Rugosidad absoluta varía con los años La Rugosidad absoluta varía con los años debido a que las paredes se dañan por debido a que las paredes se dañan por

los efectos corrosivos del fluido o los efectos corrosivos del fluido o porque se pegan en las paredes de porque se pegan en las paredes de

conducción sustancias químicas que conducción sustancias químicas que transporta el fluido, la experiencia transporta el fluido, la experiencia

demuestra que la rugosidad es lineal.demuestra que la rugosidad es lineal.

K = KK = Koo + + ααtt

αα = Intensidad de variación = Intensidad de variación t = tiempo en añost = tiempo en años


Pequeña 0.012 Mediana 0.038 Apreciable 0.12 Severa 0.38


Es una formula semi-empirica, es válida para:- Flujo turbulento con Superficie

Hidráulicamente Rugosa- Diámetros > 2”- Velocidades < 3m/seg.


Q = 0.000426CHD2.63S0.54

Donde:Q → lts/seg.(Caudal)CH → Pie 1/2/seg. (Coeficiente de

Hazen y Williams)S → hf /L = mt/km (pendiente)

D → en Pulgadas (diámetro)


1/8” ¼” 3/8” ½”¾”

1” 1 ¼” 1 ½” 2” 2 ½”

3” 3 ½” 4” 5”6”

8” 10” 12” 14”16”

18” 24” 30”


TUBERIAS NO CIRCULARESTUBERIAS NO CIRCULARES

Cuando se tiene tuberías no circulares se Cuando se tiene tuberías no circulares se usa el diámetro equivalente usa el diámetro equivalente

Deq. = 4RDeq. = 4R

Deq = Diámetro equivalenteDeq = Diámetro equivalenteR = Radio medio hidráulicoR = Radio medio hidráulico


En el diseño de un sistema hidráulico se debe hacer un análisis económico para minimizar costo, estos costos son:

• Costo de mantenimiento = C.M.• Costo de Operación = C.O.• Costo de Instalación = C.I.

Costo Total = C.M. + C.O. + C.I.


Perdida por tuberías filtrantes x dx

Qi Q Qs

q

Lq = Caudal de salida por unidad de longitud

( m3/seg/m)

hf = (kL/3)( QiQs + Qi2 + Qs2) 22/04/23 15Ing. Jaime L. Bendezú Prado

FLUJO TURBULENTOFLUJO TURBULENTO

EXISTE INTERCAMBIO DE EXISTE INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE

PARTICULASPARTICULAS

dVhh/dh /dh(dV(عع + + μμ) = ) = hhحح

SE TRASPORTA CANTIDAD DE SE TRASPORTA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TRANSVERSALES A MOVIMIENTO TRANSVERSALES A LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL

FLUJO MEDIO FLUJO MEDIO INCREMENTANDOSE EL INCREMENTANDOSE EL ESFUERZO CORTANTEESFUERZO CORTANTE


LONGITUD DE MEZCLALONGITUD DE MEZCLA

ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS HASTA INTERCAMBIAR HASTA INTERCAMBIAR COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE MOVIMIENTOMOVIMIENTO

.. ll

..


VON KARMANVON KARMAN

ENCUENTRA EL VALOR DE ENCUENTRA EL VALOR DE ll, QUE DEPENDE , QUE DEPENDE DE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SOLIDADE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SOLIDA

l l = xh= xhX = constanteX = constante

X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS)X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS)

hh


VELOCIDAD DE CORTEVELOCIDAD DE CORTE

ES UNA EXPRESION MATEMATICA ES UNA EXPRESION MATEMATICA QUE TIENE LAS MISMAS QUE TIENE LAS MISMAS DIMENSIONES DE VELOCIDADDIMENSIONES DE VELOCIDAD

VV** = = √√ححo o //ρρ = √gRS = V√f/8 = √gRS = V√f/8

Nota:Nota: VV* * =>=> no es una velocidad sino no es una velocidad sino

solo un capricho de las matemáticassolo un capricho de las matemáticas22/04/23 19Ing. Jaime L. Bendezú Prado

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN FLUJO TURBULENTOFLUJO TURBULENTO

CANAL ANCHOCANAL ANCHO TUBERIATUBERIA

VVhh hh V Vhh

h h

ho hoho ho

VVhh = (V = (V**/x)ln(h/h/x)ln(h/hoo))


SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISALISA

CANAL ANCHOCANAL ANCHO TUBERIA TUBERIA

f. turbulentof. turbulento hh

hh

ααoo

kkf. laminarf. laminar

SI: SI: ααo o > k ▬► > k ▬► HIDRAULICAMENTE LISAHIDRAULICAMENTE LISA => => hhoo = =ααoo/104/104

VVhh = (V = (V**/x)ln(104h//x)ln(104h/ααoo))22/04/23 21Ing. Jaime L. Bendezú Prado

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSARUGOSA

NO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR NO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR

ααo o = 0 = 0 ho = k/30 ho = k/30

VVhh = (V = (V**/x)ln(30h/k)/x)ln(30h/k)


VVhh

VV**

V*hV*h

۷۷


VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTOTURBULENTO

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISASUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA

a) Canal Anchoa) Canal Ancho

VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(38.34R/(38.34R/ααoo))

b) Tuberia Circularb) Tuberia Circular

VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(46.4R/(46.4R/ααoo))


VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTOTURBULENTO

SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSORUGOSO

a) Canal Anchoa) Canal Ancho

VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(11R/k(11R/k))

b) Tuberia Circularb) Tuberia Circular

VVmedmed = (V = (V**/x)/x)lnln(13.4R/k(13.4R/k))


RESUMEN

1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA

SI: αo > k y V* (K) < 5 y V* αo = 11.6

٧ ٧

1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSA

SI: αo = 0 y V* (K) > 75

٧


LUDWING PRANDTL(Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953)Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la mecánica de fluidos.Prandtl presentó su famosa lectura sobre flujos con fricción muy pequeña en el Tercer Congreso de Matemáticas de Heidelberg (1904), donde estableció el concepto de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con lasuperficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimientorelativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de velocidades en la capa límite turbulenta.Durante su larga y productiva carrera, supervisó a más de 80 estudiantes dedoctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa

y bien recordada por sus asistentes y estudiantes.Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes dela guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow,

Gortler,Oswatitsch,Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager, Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot. En estos primeros años trabajó con Mayer, Blassius y Hiemenz.


TEORIA DE LA CAPA LIMITE

1904 Ludwig PRANDTLpropone que los campos de flujo de los

fluidos de baja viscosidad se dividen

en dos zonas, una zona delgada

dominada por la viscosidad denominada

Capa límite, cerca de los contorno sólidos

y una zona exterior, a todos los efectos

no viscosa, lejos de los contornos


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