CAPAS CILÍNDRICAS BAÑADA POR FLUIDOS

I. MARCO TEORICO

PARED CILÍNDRICA DE CAPAS MÚLTIPLES CON TEMPERATURAS DE CONTORNO CONOCIDAS

Considérese un cilindro compuesto por tres capas de diferente material, cada una de las cuales posee una conductividad térmica determinada y donde se conocen las temperaturas de las paredes interior y exterior del cilindro. La tasa de calor por unidad de longitud a través de cada una de las capas será:

La eliminación de las incógnitas T2 y T3 a través de las sumas parciales proporciona finalmente la expresión de la tasa de calor en función la temperatura de la superficie interna y externa del cilindro:

Igual que en el caso de la pared plana de capas múltiples, se pueden introducir en el denominador de la ecuación anterior las resistencias térmicas de contacto, si las hubiese y no fuesen despreciables. En caso de estar ambas caras con contacto de un fluido se tiene que:

El Radio Critico es precisamente la medida del radio de un aislante en el que la transferencia de calor es máxima o la resistencia del flujo de calor es muy baja, por lo que al colocar un material aislante se debe verificar que el radio externo de este sea mayor al radio critico o que el radio critico sea menor al radio del exterior cilindro. (para que trabaje como un aislante)

II. PROBLEMA:

Se desea diseñar una línea de vapor de una planta de potencia, la cual llevara vapor a 500 0C y 0.85 MPa. Se decide ampliar para aislamiento, magnesia de 85% (k = 0.07 W/m0K) pero como la magnesia no puede emplearse a temperaturas superiores a los 300 0C, se colocaran en contacto con el tubo una capa de aislante para alta temperatura (k = 0.21 W/m0K) cuyo costo es considerable mayor a la magnesia. Deberá utilizarse suficiente aislamiento de tal manera que la temperatura de la superficie exterior (magnesia) no exceda de 50 0C. El tubo de acero (k = 70 W/m0K) con un diámetro interior de 300 mm y 10 mm de espesor de pared. Los coeficientes de película para el lado del vapor de aire son h1 = 4.5 kW/ m0K; h2 = 9x10 W/ m0K respectivamente. La temperatura del cuarto donde será instalada la línea de vapor es de 30 0C. Se solicita que recomiende los espesores de los aislamientos térmicos de alta temperatura y de magnesia respectivamente. Haga un esquema adecuado de las capas.

III. DATOS E INCÓGNITAS DEL PROBLEMA: Datos:

o R1 = 150 mm=0.15m; Radio interior del tubo de acero.o R2 = 160 mm=0.16m; Radio exterior del tubo de acero.o T∞1 = 500 0C; Temperatura del fluido interno (Vapor).o T3 = 300 0C; Temperatura máxima en la superficie externa del aislante de

alta temperatura.o T4 = 50 0C; Temperatura máxima en la superficie externa del aislante de

magnesia.o T∞2 = 30 0C; Temperatura del fluido externo (Aire).o KTUB = 70 W/m0K; Constante de proporcionalidad por conducción en la

tubería.o KAISL = 0.21 W/m0K; Constante de proporcionalidad por conducción en el

aislante de alta temperatura.o KMAG = 0.07 W/m0K; Constante de proporcionalidad por conducción en el

aislante de magnesia.o h1 = 4.5x103 W/m0K; Coeficiente de transferencia de calor por convección

del vapor.o h2 = 9 W/m0K; Coeficiente de transferencia de calor por convección del aire.

Incógnitas del problema: R3; Radio exterior del aislante de alta temperatura. R4; Radio exterior del aislante de magnesia.

IV. ESQUEMA DEL PROBLEMA:

V. HIPOTESIS DE TRABAJO O SUPUESTOS TEÓRICOS:

Material homogéneo, isotrópico y opaco. Las propiedades físicas se mantienen constantes. Las dimensiones no varían por el calor El espesor es constante. Fuentes de energía interna despreciables. Radiación interna y externa despreciable. Régimen estable. Conducción unidimensional del calor en la dirección radial. Paredes completamente lisas.

VI. ECUACIONES Y FORMULISMO ANALÍTICO:

Graficando la red térmica:

Por conservación de la energía tenemos:

o q̇conv1= q̇cond 1=q̇cond 2=q̇cond 3=q̇conv2= q̇L=Q̇L

Desde T∞1 hasta T∞2:

o

q̇L=T ∞1−T ∞2

12 π R1h1

+

ln( R2R1 )2 π kTUB

+

ln( R3R2 )2π k AISL

+

ln(R4R3 )2π kMAG

+ 12π R4h2

Desde T∞1 hasta T4:

o

q̇L=T∞1−T4

12 π R1h1

+

ln( R2R1 )2 π kTUB

+

ln( R3R2 )2π k AISL

+

ln(R4R3 )2π kMAG

Desde T∞1 hasta T3:

o

q̇L=T ∞1−T 3

12 π R1h1

+

ln( R2R1 )2 π kTUB

+

ln( R3R2 )2π k AISL

VII. Remplazando Datosi)

Desde T∞1 hasta T∞2 remplazando datos:

o

q̇L=500−30

1

2 π (0.15 ) (4.5∗103 )+ln( 160150 )2π (70)

+ln( R30.155 )

2π (0.21)+

ln( R4R3 )2 π (0.07)

+ 12 π R4(9)

Luego:

oq̇L=

2953.097

8.7289−9.5238 ln (R3 )+14.2857 ln (R4 )+ 0.1111R4

…… ..(a)

ii)

Desde T∞1 hasta T4, remplazando datos:

o

q̇L=500−50

1

2 π (0.15 ) (4.5∗103 )+ln( 160150 )2π (70)

+ln( R30.155 )

2π (0.21)+

ln( R4R3 )2 π (0.07)

Queda:

o q̇L=2827.433

8.7289−9.5238 ln (R3 )+14.2857 ln (R4 )……..(b)

iii)

Desde T∞1 hasta T3 , remplazando datos:

o

q̇L=500−300

1

2 π (0.15 ) (4.5∗103 )+ln( 160150 )2π (70)

+ln( R30.155 )

2π (0.21)

Queda:

o q̇L=1256.637

8.7289+4.7619 ln (R3 )…… ..(c)

De la ecuación (a) y (b) obtenemos:

o q̇L=1131 .0184 R4……... (d)

De la ecuación (c) y (d) obtenemos:

o R4=0.2333

1.8331+ ln (R3 )…… ..(e)

Reemplazando (d) y (e) en la expresión (b), obtenemos:

o 0.88876=1.8331+ln (R3 )

−1.2343−ln (R3 )−1.5 ln (1.8976+ln (R3 ))

Iterando la expresión obtenida, se tiene:

o R3≅ 0.2825m

o eaislante=R3−R2=0.1225m

Reemplazando el valor de R3 en la expresión (e), obtenemos:

R4≅ 0.3683m

emagnesia=R4−R3=0.0858m

VIII. COMENTARIO DE LA SOLUCIÓN E IMPLICANCIA FÍSICA:Para el presente problema se obtuvo el espesor de magnesita que necesita el tubo de acero para las condiciones antes mencionadas, se asumió que en la capa interior de magnesita asume su máxima temperatura admisible de 300C° para evitar mayor espesor del otro aislante ya que es mucho más costoso. Se puede verificar que los aislantes son efectivos reduciendo la pérdida del calor en la tubería de acero.