Capitulo 3 Calculo de estructuras metalicas.pdf

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Diseño y cálculo del bastidor de un vehículo cosechador de fresas

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3. Cálculo de estructuras metálicas

En este capítulo vamos a estudiar las bases de cálculo que hemos adoptado para eldiseño y construcción del bastidor. Más adelante adaptaremos estos criterios a lasnecesidades especiales que requiere nuestro proyecto.

3.1. Estados límite

La mayoría de las normas para el cálculo de estructuras metálicas se basan en laactualidad en el cálculo en los estados límites. Los estados límites son aquellos apartir de los cuales la estructura no cumple los requisitos de comportamiento delproyecto. Las condiciones de estado límite se clasifican en:

• Estado límite último.• Estado límite de utilización o servicio.

Los estados límites últimos son aquellos asociados a la rotura de una estructura o a

otros tipos de fallo, que ponen en peligro la seguridad de las personas. Parasimplificar, los estados previos al colapso estructural se clasifican y tratan comoestados límites últimos en vez del propio colapso. Los estados límites últimos quedeben tenerse en cuenta son los siguientes:

- Pérdida del equilibrio de una estructura o parte de ella, considerada como cuerporígido.

- Pérdida de capacidad de soporte de carga como, por ejemplo: rotura, inestabilidad,fatiga u otros estados límites tales como excesivas deformaciones y tensiones.

Los estados límites de servicio corresponden a estados a partir de los que no secumplen los criterios de utilización especificados. Son los siguientes:

- Deformaciones o flechas que afectan al aspecto o al uso efectivo de la estructura(incluyendo el mal funcionamiento de máquinas y servicios) o causan daño a losremates o elementos no estructurales.

- Vibración que causa incomodidad a las personas, daños al edificio o sus contenidos,o que limita su efectividad funcional.




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3.1.1. Cálculo en los estados límites

Según el Eurocódigo 3, al considerar un estado límite, se verificará que:

( ∙ ) ≤

donde:

= Coeficiente parcial de seguridad para la acción F.

= Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia R.

F= Valor de una acción.

R= Valor de una resistencia para un estado límite relevante.

A ∙ = se la denomina carga de cálculo mientras que a

= se la

denomina resistencia de cálculo.

3.2. Análisis estructural

El análisis estructural consiste en la determinación del efecto de las acciones sobre latotalidad o parte de la estructura, con objeto de efectuar las comprobaciones de losestados límites últimos y de servicio.

El análisis estructural proporciona resultados a nivel global (reacciones,desplazamientos) y a nivel seccional (esfuerzos, curvaturas, elongaciones). Debeservir, también, para determinar el comportamiento a nivel local (tensiones,deformaciones) de aquellas zonas singulares en las que las hipótesis clásicas de laresistencia de materiales no sean aplicables: zonas locales próximas a cargasconcentradas, nudos, cambios bruscos de sección, etc.

En elementos unidimensionales, las constantes estáticas a considerar son el área, losmomentos de inercia respecto de ejes principales y el módulo de torsión uniforme.

El área de cortante y los efectos de distorsión de la sección y de la torsión de alabeosólo necesitan tenerse en cuenta en algunos casos especiales.

Los efectos del arrastre por cortante y de la abolladura de paneles comprimidos dechapa, sobre la rigidez de los elementos deben considerarse cuando afectensignificativamente a los resultados del análisis estructural.




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3.2.1. Métodos de análisis

Las condiciones que, en principio, debe satisfacer todo análisis estructural son las deequilibrio y las de compatibilidad, teniendo en cuenta las leyes de comportamiento de

los materiales.

Los métodos para el análisis global de una estructura se clasifican en:

a) Análisis lineales, basados en las hipótesis de comportamiento elástico-lineal de losmateriales constitutivos y en la consideración del equilibrio en la estructura sindeformar (análisis en primer orden).

b) Análisis no lineales, que tienen en cuenta la no linealidad mecánica, esto es, elcomportamiento no lineal de los materiales, y la no linealidad geométrica, es decir, laconsideración de las condiciones de equilibrio sobre la estructura deformada (análisis

en segundo orden).

Los efectos de segundo orden, debidos a la deformación de la geometría de laestructura, deben tenerse en cuenta si aumentan significativamente los efectos de lasacciones (esfuerzos y deformaciones) en la respuesta estructural. Para su evaluaciónse han de considerar las imperfecciones geométricas y mecánicas.

3.2.2. Clasificación de las secciones transversales

Pueden utilizarse diferentes modelos para el análisis de estructuras de acero y para elcálculo de los esfuerzos resultantes (fuerza normal, esfuerzo cortante y momento flectory torsor en las barras de una estructura).

Para el cálculo en los estados límites últimos, el proyectista se encuentra ante tresmétodos de cálculo (Fig. 4.1). Las secciones transversales clases 3 y 4 con elprocedimiento 'elástico-elástico" se diferencian solamente en que se requierecomprobación del pandeo para el tipo 4.

Procedimiento "plástico-plástico" Sección transversal clase 1

Este procedimiento trata del cálculo plástico y de la formación de rótulas plásticas yredistribución de momentos en la estructura. Se desarrolla plasticidad total en lasección transversal (bloques de tensiones bi-rectangulares). La sección transversalpuede formar una rótula plástica con la capacidad de rotación que se requiere para elanálisis plástico. El estado límite último se alcanza cuando el número de rótulasplásticas es el suficiente para producir un mecanismo. El sistema debe permanecer enequilibrio estático.




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Procedimiento "elástico-plástico" Sección transversal clase 2

En este procedimiento los esfuerzos se determinan siguiendo un análisis elástico y

se comparan con las capacidades de resistencia plástica de las seccionestransversales de los elementos. Las secciones transversales pueden desarrollar suresistencia plástica pero tienen una capacidad de rotación limitada. El estado límiteúltimo se alcanza mediante la formación de la primera rótula plástica.

Procedimiento "elástico-elástico" Sección transversal clase 3

Este procedimiento consiste en el cálculo elástico puro de los esfuerzos y lascapacidades de resistencia de las secciones transversales del elemento. El estadolímite último se alcanza al fluir las fibras extremas de una sección transversal. Latensión calculada en la fibra más comprimida de la sección transversal delelemento puede alcanzar su límite elástico, pero el pandeo local tiende a impedir eldesarrollo de la resistencia del momento plástico.

Procedimiento "elástico-elástico" Sección transversal clase 4

La sección transversal se compone de paredes más delgadas que las de la clase3. Es necesario tener en cuenta explícitamente los efectos del pandeo local (abolladura)cuando se determina el momento último o la capacidad de resistencia a compresión de

la sección transversal.

La aplicación de los tres primeros procedimientos anteriormente mencionados se basaen la suposición de que las secciones transversales o sus componentes no pandeanlocalmente antes de alcanzar sus cargas límite últimas, esto significa que lassecciones transversales no deben ser de pared delgada. Con el fin de cumplir dichacondición, las relaciones de esbeltez no deben exceder determinados valoresmáximos (Fig. 4.2).

Una sección transversal debe clasificarse de acuerdo a la clase menos favorable(la más alta) de los elementos sometidos a compresión y/o flexión.




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Fig. 3.1 Clasificación de secciones transversales y métodos de cálculo




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Fig. 3.2 Esbelteces máximas para paneles comprimidos interiores (alas y almas)

*) Ψ ≤ -1 se aplica cuando la deformación en la fibra comprimida es menor que ladeformación en la fibra traccionada, tanto si la tensión de compresión es menor que f ycomo si la zona traccionada está plastificada. En este segundo caso, ψ es la relaciónalgebraica entre la deformación plástica en la fibra traccionada (> f y/E) y ladeformación elástica en la fibra comprimida (<f y/E).




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3.2.3. Elementos en compresión axial

Como ya justificaremos más adelante vamos centrarnos en el estudio de perfilestubulares de sección cuadrada y rectangular, puesto que son los perfiles que usaremos

para nuestro bastidor.

Vamos a tratar ahora el pandeo de elementos comprimidos de perfiles tubularespertenecientes a las clases 1, 2 y 3 de sección transversal.

Actualmente, el cálculo a pandeo de un elemento de acero sometido a compresión serealiza en la mayoría de los países europeos, utilizando las llamadas "curvas depandeo europeas". Estas se basan en amplias investigaciones, tanto experimentalescomo teóricas, que tienen en cuenta especialmente las imperfecciones mecánicas (porejemplo, tensión residual, distribución del límite elástico) y geométricas (por ejemplo, ladesviación lineal) existentes en las barras.

Fig. 3.3 Curvas de pandeo europeas

En la actualidad, existen un gran número de códigos de cálculo y los procedimientosrecomendados son a menudo muy similares, por lo que nos referiremos a Eurocódigo3.

Para los perfiles tubulares, el único modo de pandeo a tomar en consideración es elpandeo por flexión. No hace falta tener en cuenta el pandeo lateral con torsión ya quela rigidez torsional muy grande de una sección tubular impide cualquier pandeo con

torsión.




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La carga de cálculo a pandeo de un elemento a compresión se da por la siguientecondición:

≤ ,

donde:

= Carga de cálculo del elemento comprimido.

, = Resistencia de cálculo a pandeo del elemento.

, = ∙ ∙

donde:

= es el área de la sección transversal;

= es el factor de reducción de la curva de pandeo apropiada (Fig. 4.3), dependiente

de la esbeltez adimensional ̅;

= es el límite elástico del material utilizado;

= es el coeficiente parcial de seguridad respecto a la resistencia.

El factor de reducción es la relación entre la resistencia de pandeo , y la

resistencia plástica axial , :

=,,

= , ,

, = tensión de pandeo de cálculo =,

, = límite elástico de cálculo =




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La esbeltez adimensional ̅ se determina por:

̅=

con

= ( = longitud efectiva de pandeo; = radio de giro)

= ∙ (esbeltez de Euler)

La selección de la curva de pandeo (de la "a" a la "c" en la figura 4.3) depende del tipode sección transversal. Se basa principalmente en los diferentes niveles detensiones residuales que se originan a causa de los diferentes procesos defabricación.

Fig. 3.4 Curvas de pandeo según el proceso de fabricación

Con f yb = Límite elástico del material básico (sin conformar en frío); f ya = Límite elástico del

material después de conformado en frío.




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3.2.4. Elementos en compresión y flexión combinadas

Comprobación de la estabilidad

Los elementos estructurales a menudo soportan simultáneamente cargas decompresión axial y momentos flectores.

Según el Eurocódigo 3 la comprobación de la estabilidad se basa en las siguientesfórmulas de interacción lineal:

,

+ ,,

+ ,,

≤ 1

donde:

= Valor de cálculo de la compresión axial ( veces la carga)

, = ∙ ∙

= Factor de reducción (el más pequeño de y )

= Área de la sección transversal

= Límite elástico

= Coeficiente parcial de seguridad respecto a la resistencia

,, , = Valor de cálculo del máximo absoluto del momento flector alrededor del

eje o el según la teoría de primer orden. El incremento de los momentos flectoressegún la teoría de segundo orden se considera determinado ̅ y ̅ por medio de las

longitudes de pandeo del sistema estructural completo.

, = , para comportamiento elástico de una sección transversal (clase 3)

, = ,

para comportamiento plástico de una sección transversal (clases 1

y 2)

, = ,

para comportamiento elástico de una sección transversal (clase 3)

, = ,

para comportamiento plástico de una sección transversal (clases 1

y 2)




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= 1−

∙ ∙ con ≤ 1,5

= � 2, − 4 + , ,

− 1 con ≤ 0,9

= 1− ∙ ∙ con ≤ 1,5

= ̅ 2, − 4 + , ,

− 1 con ≤ 0,9

Para las secciones elásticas (clase 3) el valor, ,

se considera igual a 1.

, y , son los factores de momento uniforme equivalente para determinar la forma

de distribución del momento flector y .

Fig 3.5 Factor de momento uniforme equivalente




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Calculo basado en tensiones

Un elemento comprimido debe calcularse en base a la estabilidad y a la seccióntransversal que más tensión soporta. Han de considerarse simultáneamente la fuerzaaxial, los momentos flectores My y Mz y el esfuerzo cortante. Según el Eurocódigo 3,

puede omitirse el esfuerzo cortante VSd cuando se cumple la siguiente condición:

≤ 0,5 , donde

, = Resistencia de cálculo plástico a esfuerzo cortante de una sección transversal

Para perfiles tubulares rectangulares (RHS) toma la forma:

, = 2 ∙ ℎ ∙ √ 3 ∙

La ecuación ≤ 0,5 , , se satisface en casi todos los casos prácticos.

Para el cálculo elástico (secciones clase 3), sin tener en cuenta el esfuerzo cortante,puede utilizarse la siguiente ecuación:

∙

+,

, ∙ +

,, ∙

≤ 1

donde =

Esta ecuación puede usarse también como un límite inferior para el cálculo plástico detensiones de secciones transversales de clases 1 y 2.




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3.3. Uniones soldadas en estructuras planas

Las normas de cálculo expuestas en este apartado son aplicables para perfiles

tubulares que tengan un límite elástico nominal inferior a 355 N/mm

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y una relaciónentre el límite elástico nominal y la resistencia última de (f y / f u) ≤ 0,8. Estas normas selimitan a las uniones sometidas a cargas predominantemente estáticas, siendo precisousar métodos de cálculo alternativos bajo condiciones diferentes de carga.

Todas las formulas de cálculo de uniones se dan en términos de resistencia en losestados límite, lo que significa que el efecto de las cargas de cálculo (las cargascaracterísticas multiplicadas por los coeficientes parciales de seguridad apropiados),no debería sobrepasar la resistencia de cálculo de la unión. Las expresiones deresistencia de cálculo de la unión, que expondremos más adelante, incluyen ya uncoeficiente de seguridad parcial para el material y unión (

) o bien un coeficiente de

resistencia de la unión ().

3.3.1. Clasificación de las uniones

La clasificación de los nudos básicos que pueden aparecer en una estructuraconstruida con perfiles tubulares, tales como en T (que incluye Y), X o K (que incluyeN) no se basa, únicamente, en el aspecto físico del nudo, sino también, yfundamentalmente, en el método de transferencia de los esfuerzos en la unión.

Fig. 3.6 Configuraciones básicas de los nudos: nudos en T, X y K




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Fig. 3.7 Clasificación de los nudos

(a) Cuando la componente normal del esfuerzo en una barra auxiliar se equilibra con elesfuerzo cortante (y la flexión) de la barra principal (a la que llamaremos cordón), el

nudo se clasifica como nudo en T si la barra auxiliar es perpendicular al cordón y comonudo en Y en caso contrario.

(b) Cuando la componente normal del esfuerzo en una barra auxiliar se equilibra, almenos en gran medida (diferencias menores del 20%), con la componente normal delesfuerzo en otra (u otras) barra auxiliar, situada en el mismo lado de la unión, el nudose clasifica como nudo en K. La separación (espaciamiento “g”), se mide entre lasbarras auxiliares cuyas cargas se equilibran. Los nudos en N pueden considerarsecomo un tipo especial de nudo en K.

(c) Cuando la componente normal del esfuerzo se transmite a través del cordón y se

equilibra con una (o varias) barra auxiliar situada en el lado opuesto de la unión, elnudo se clasifica como un nudo en X.

(d) Cuando un nudo presenta barras auxiliares en más de un plano, el nudo seclasifica como un nudo espacial.

Como veremos en el capítulo 4, dedicado a la geometría del bastidor, en nuestroproyecto tendremos básicamente dos tipos de uniones: uniones en T, uniones en X, yuniones en ángulo. Vamos a centrarnos en el estudio de estas uniones sometidas a

momento flector cuando se construyen con perfiles tubulares rectangulares.




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3.3.2. Uniones entre perfiles RHS sometidos a momento flector

Uniones Vierendeel

Se componen de elementos de cordón unidos a montantes que están casi siempre a 900 de

los cordones. El principio de cálculo habitual en las vigas Vierendeel ha sido asumirla rigidez total de los nudos, pero esto rara vez sucede con uniones Vierendeel entreperfiles RHS. A diferencia de las celosías tipo Warren o Pratt trianguladas, en las quelas uniones se acercan a una condición de articulación en su estado límite último yprovocan que las barras auxiliares estén solicitadas por fuerzas predominantementeaxiales, las uniones Vierendeel tienen montantes sometidos a momentos flectoresimportantes, así como a esfuerzos axiales y esfuerzos cortantes.

Fig. 3.8 Unión Vierendeel

Tanto la resistencia como la rigidez a flexión de una unión no reforzada disminuye al

aumentar la relación b0 / t0 de esbeltez del cordón, y al disminuir la relación b1 / b0 (ó β)entre la anchura del montante y la del cordón. Las uniones con β = 1,0 y un valor bajo

b0 / t0 se acercan a la rigidez total, pero todas las otras uniones no reforzadas puedenclasificarse como semirrígidas.

Vamos a considerar los posibles tipos de rotura para estas uniones que se muestranen la figura 4.9. Los tipos de rotura representados suponen que ni las soldaduras ni lasbarras en sí son críticas (por ejemplo, se impide el pandeo local del montante).




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Fig. 3.9 Posibles tipos de roturas para uniones RHS solicitadas por momentos flectores en el plano

(a) Fluencia de la cara de cordón

(b) Fisuración en el montante

(c) Pandeo local de las paredes laterales del cordón

Para cada mecanismo de rotura, el momento soportado por la unión tiene unaexpresión diferente. Estas expresiones de cálculo para solicitación de momento en elplano y fuera de él, se resumen en la figura 4.10.

A efectos de cálculo, puede obtenerse una valoración aproximada de la resistencia amomento de la unión como el menor de los valores M* ip conseguidos de lasecuaciones expresadas en la tabla 4.10. Puede verse que la capacidad que predice laecuación 1 tiende hacia el infinito cuando β tiende hacia la unidad, y por ello, este tipode rotura, que corresponde a un estado de plastificación completa de la unión y como

consecuencia a altas deformaciones de la misma, no es crítica en la zona de valoresaltos de β. Esto justifica el límite β ≤ 0,85 impuesto a la ecuación 1 y, para valoresaltos de β, probablemente gobernará el criterio de rotura por pandeo local del alma,expresado por la ecuación 3.

De estas expresiones para M*ip puede verse que las uniones Vierendeel de RHS noreforzadas y de anchura total (β = 1,0) son capaces de desarrollar la capacidad totalde momento flector del montante, suponiendo que b0 / t0 es lo suficientemente bajo.




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Fig 3.10 Resistencia de cálculo de uniones en T y X soldadas de perfiles tubulares rectangulares bajomomentos flectores en el plano y fuera del mismo

Las expresiones anteriores para resistencia a momento están basadas en solicitacióna momento flector solamente, mientras que en vigas Vierendeel pueden también existircargas axiales significativas en los montantes. El efecto de la carga axial en lacapacidad a momento de la unión depende del tipo de rotura crítica, y por lo tanto sedesarrolla un complejo conjunto de interacciones.




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Se propone, de forma conservadora, utilizar una relación de interacción lineal parareducir la capacidad resistente a momento flector en el plano de unión Vierendeel, tal ycomo sigue:

1

1∗+

∗

≤1

Mip y N1 son el momento flector aplicado y la carga axial respectivamente en elmontante, M*ip es el menor de los valores obtenidos de las ecuaciones 1, 2 y 3 (Fig.4.10), y N*1 es la resistencia de la unión con una carga axial aplicada al montanteúnicamente (Fig. 4.11).

Fig.3.11 Resistencia de cálculo de uniones T y X soldadas entre perfiles tubulares rectangulares bajocargas axiales




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3.4. Uniones soldadas en varios planos

Para uniones en XX y en TT a 90º, se ha demostrado de manera teórica que existemuy poca diferencia entre las resistencias de cálculo de uniones planas y multiplano.

Sin embargo se recomienda aplicar un coeficiente de corrección de 0,9 a lasresistencias de unión T y X planas para tener en cuenta las barras solicitadas fuera delplano.

Fig. 3.13 Coeficientes de corrección de unión en varios planos

3.5 Cálculo de soldaduras

Excepto para determinadas uniones en K y N con barras de relleno con recubrimientoparcial una unión soldada debería hacerse alrededor del perímetro completo de unabarra de relleno por medio de una soldadura a tope, una soldadura en ángulo, o unacombinación de ambas. Las soldaduras en ángulo para cualquier carga de la barra derelleno deberían calcularse para proporcionar una resistencia que no sea menor que lacapacidad de dicha barra. Esto da como resultado el siguiente espesor de gargantamínima (a) para soldaduras en ángulo alrededor de las barras de relleno, asumiendoelectrodos adecuados y los siguientes tipos de acero ISO [2]:

a ≥ 0,95 t, para s 235 (f yi = 235 N/mm2

)

a ≥ 1,00 t, para s 275 (f yi = 275 N/mm2)

a ≥ 1,07 t, para s 355 (f yi = 355 N/mm2)

Si las soldaduras están dimensionadas en base a determinadas cargas de las barrasde relleno, el calculista debe saber que la longitud total de la soldadura puede no sereficaz, y el modelo para la resistencia de la soldadura debe justificarse en términos deresistencia y capacidad de deformación.




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Longitud eficaz: (2 hi /sen θi) + bi para θi ≥ 60°

Longitud eficaz: (2 hi /sen θi) + 2 bi para θi ≥ 50°

Para 50° < θi < 60°, se sugiere una interpolación lineal.

Fig. 3.14 Detalles de soldadura recomendados

Por lo general, es más económico utilizar soldaduras en ángulo que soldaduras a tope.Sin embargo, el límite superior del tamaño de garganta o de los lados para soldadurasen ángulo dependerá del fabricante. La mayoría de las normas de soldadurasolamente permiten soldadura en ángulo en el extremo de una barra de relleno si θi ≥60°. A causa de la dificultad de soldar en el talón de una barra de relleno con valores θi bajos, se ha establecido el límite inferior de θi = 30° para la aplicación de las reglas de

cálculo de unión aquí presentadas. Algunos detalles de soldadura recomendadosvienen ilustrados en la figura 3.14.

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