MECANICA AVANZADA DE MATERIALES Dr. Luis A. Godoy

2005

CAPITULO 3 PLASTICIDAD

Temario: 1. La física de la plasticidad. 2. Diversidad de comportamientos que se asocian con plasticidad. 3. Factores que afectan las condiciones de plasticidad. 4. Modelos de superficies de fluencia en 3D. Criterios de Rankine, Tresca, von

Mises, Mohr-Coulomb, Drucker-Prager. 1. LA FISICA DE LA PLASTICIDAD En la frase “deformación plástica”, el adjetivo “plástico” proviene del griego, se refiere a “dar forma”. Se supone que sólidos y fluidos son físicamente muy diferentes. Los fluidos no ofrecen resistencia al cambio de forma; por el contrario, cambiar la forma de un sólido requiere usar fuerzas grandes. Pero hay niveles de fuerzas para los cuales un sólido empieza a asemejarse a un líquido. Una estructura sólida construida con un material que admite plasticidad, puede fácilmente cambiar de forma si se le aplican fuerzas adecuadas grandes. Al remover esas fuerzas, la estructura retiene esa forma cambiada. Una manifestación característica de la plasticidad es la presencia de deformaciones permanentes. El fenómeno de plasticidad se puede visualizar en escala macro en estructuras y también en experimentos de laboratorio. El ensayo de tracción es el ensayo más fácil de hacer, pero más difícil de interpretar. Se usa en metales, vidrio, plásticos duros, fibras textiles, tejidos biológicos. Para materiales granulares e emplea exclusivamente ensayos de corte o de compresión en estados confinados. Para ponerlo en evidencia se grafica en diagramas de alguna medida de tensión-deformación. Consideremos tensión y deformación ingenieriles. Se mide tensión en el área original y deformación con respecto a la métrica inicial. Otras alternativas son la tensión de Cauchy, medida sobre el área deformada, y la deformación logarítmica, calculada como logaritmo de la longitud actual sobre la original.

Figura 1: La plasticidad se manifiesta de formas muy diferentes de acuerdo al material y a las condiciones de carga. En aceros se observan etapas elástica lineal, no lineal, plateau de fluencia, endurecimiento bajo deformación. En cobre sólo se ve aumento de deformaciones sin plateau. [Kachanov].

Figura 2: (a) Diversos metales dúctiles, representados en variables ingenieriles. (b) Representación usando tensión de Cauchy (tensión en la unidad de área deformada). Cuando se representan en tensión de Cauchy, los diagramas de compresión y tracción se asemejan.

Figura 3: En materiales dúctiles, sus capacidades en compresión y tensión se asemejan. Pero en materiales frágiles tienen capacidades muy diferentes, como en vidrio y fundición gris, cuyas resistencias a tracción son pequeñas comparadas con las de compresión. Sólidos frágiles son hierro colado, vidrio, roca.

Figura 4: Hormigón o rocas presentan ablandamiento bajo compresión, y

comportamiento frágil en tracción. No aparece un plateau.

Figura 5: Debido al ablandamiento que sufren en compresión, es necesario ensayar suelos confinados en ensayos de compresión triaxial. Si el confinamiento es σ3, la carga aplicada es la diferencia (σ1 – σ3). La respuesta depende si el material esta en estado suelto o densificado. 2. DIVERSIDAD DE COMPORTAMIENTOS QUE SE ASOCIAN CON PLASTICIDAD Es asombroso que materiales con micro estructuras tan diferentes (como metales cristalinos y granulares), que desarrollan mecanismos micro tan distintos, tengan comportamientos macro que sean caracterizables como plasticidad. No hay una física en el nivel micro, sino varias, pero se los conceptualiza de manera similar cuando se los observa en el nivel macro. Las deformaciones que se miden en el nivel macro son acumulaciones de deformaciones que ocurren en nivel micro o nano.

Figura 6: En materiales cristalinos es necesario mirar en el nivel atómico (nano). Cada grano de metal es un cristal. Un cristal es un arreglo 3D de átomos, formando un esqueleto, cada uno se mantiene en su lugar. Hay deformación plástica cuando hay deslizamiento de planos debido a tensiones cortantes, asociadas a impurezas o defectos del material. El corte crítico es un parámetro constante para el material a una temperatura T.

Figura 7: En materiales granulares, después de fluencia hay un deslizamiento ur con desplazamiento en la zona de contacto, perdida de ligamento. Se asemejan a deslizamientos entre bloques (b), que tienen un desplazamiento relativo ur

P.

Figura 8: Cuando hay ablandamiento se rompen algunos vínculos entre granos y se reacomoda el material. Pueden reestablecerse algunos vínculos ante deformaciones mayores. 3. FACTORES QUE AFECTAN LAS CONDICIONES DE PLASTICIDAD Condiciones ideales en laboratorio

• La “estructura” es un espécimen de ensayo estandarizado. • Ensayo uniaxial. • Temperatura ambiente. • Velocidad de carga máxima 1 cm/minuto.

Influencia de la temperatura

• En un metal, a temperaturas bajas o aumenta la fragilidad.

• Ritmos de carga rápidos se acoplan con temperaturas bajas. • En un metal, a temperaturas elevadas

o aumenta la recristalización de la estructura del material, o deformaciones bajo cargas constantes, o fractura por creep.

Influencia del ritmo de carga (Velocidad de aplicación de las cargas)

• En un metal, a velocidades altas, o Se reducen deformaciones plásticas antes de rotura. o Se reduce la ductilidad. o Aumentan módulo elasticidad y límite de fluencia.

• En un metal, a velocidades muy altas, o desaparece deformación inelástica, o el material se caracteriza como frágil.

• En un metal, a velocidades bajas

o se reduce de límite de fluencia. Influencia de descarga y nueva carga

• El límite de fluencia en compresión (descarga) se reduce por debajo del valor original (efecto Bauschinger)

• Stress reversal Influencia de estado multiaxial de esfuerzos

• Se produce fluencia para valores de esfuerzos direccionales inferiores al límite de fluencia.

4. MODELOS DE SUPERFICIES DE FLUENCIA EN 3D En problemas de vigas y barras 1D, interesa solo cuando se alcanza directamente la tensión de fluencia σy. Los problemas 1-3 ejemplifican el tipo de evaluación de estados tensionales en vigas cuando se alcanza plasticidad. Los criterios de superficie de fluencia para estados 3D de tensiones y deformaciones procuran identificar si un material ya ha llegado a plasticidad en un punto de la estructura, o si aun se encuentra en estado elástico. Para evitar llevar a cabo ensayos sobre combinaciones de tensiones en 3D, se usan ensayos simples en estados 1D, y en definitiva se usan de allí un parámetro (como la tensión de fluencia en tracción) o dos (como la cohesión y fricción). Los criterios más usados son los de Ranking (Problema 4), Tresca, von Mises, Mohr-Coulomb, Drucker-Prager. (Ver en textos de elasticidad, Godoy, Prato y Flores, 2000). El enunciado de los criterios tiene la forma siguiente: “Un estado 3D de tensiones y deformaciones llega a fluencia cuando el valor de <variable en 3D> alcanza el valor de <variable 1D> cuando se satisface <condición>”.

Criterio <variable en 3D> <variable 1D> <condición> Rankine σI

3D σI1D σI

1D = σy Tresca σns

3D σns1D σI

1D = σy von Mises ωd

3D ωd1D σI

1D = σy Mohr σns

3D - σns3D = c + σnn tanφ