dos tringulos son semejantes si tienen la misma forma. Esta depende de los ngulos del tringulo (no as en el caso de un rectngulo, por ejemplo, donde los ngulos son todos rectos pero cuya forma puede ser ms o menos alargada, es decir que depende del cociente longitud / anchura).

INSTITUTO PARTICULAR ABDN CALDERN IPACNombre: CARLOS QUILLE RECALDECurso: 8 Ao Educacin Bsica U Ao lectivo: 2015 - 2016

TRABAJO DE RECUPERACIN PEDAGGICAAsignatura: MatemticaTema: SEMEJANZA ENTRE TRINGULOS RECTNGULOS.

OBJETIVO: Demostrar los criterios de la semejanza de tringulos rectngulos, mediante un conjunto de razonamientos para aplicarlos en la resolucin de ejercicios y problemas.

Esta depende de los ngulos del tringulo (no as en el caso de un rectngulo, por ejemplo, donde los ngulos son todos rectos pero cuya forma puede ser ms o menos alargada, es decir que depende del cociente longitud / anchura).SEMEJANZA DE TRINGULOS RECTNGULOS.

Dos tringulos son semejantes si tienen la misma forma.

En la figura, los ngulos correspondientes son A=A, B=B y C=C.

Para denotar que dos tringulosABCyDEF son semejantes se escribeABCDEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ngulos:A,ByCse corresponden conD,EyF, respectivamente.

En este caso el ngulo C es semejante al ngulo CCRITERIO #1Dos tringulos rectngulos son semejantes si tienen un ngulo agudo igual.

En este caso el cateto b es proporcional con el cateto b y el cateto c es proporcional con el cateto cCRITERIO #2Dos tringulos rectngulos son semejantes si tienen dos catetos proporcionales.

En este caso la hipotenusa a es proporcional con la hipotenusa a y el cateto b es proporcional con el cateto b.CRITERIO # 3Dos tringulos rectngulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y el cateto.

EJERCICIOS: Demuestre si los tringulos rectngulos son semejantes, utilizando y demostrando el criterio que convenga en cada caso.

EJERCICIO n 1

24cm16cm

6cm 4cm

Resolucin: En este caso planteamos las razones entre las hipotenusas y los catetos para calcular el factor de proporcionalidad y determinar si los tringulos son semejantes.(Aplicacin criterio 3)

b=24cma=16cm

b=6cm a=4cm

Ejercicio # 2Observe los siguientes tringulos rectngulos y determine si son semejantes o no. Demuestre aplicando el criterio correspondiente.

D

F E

Resolucin Ejercicio # 2En este caso podemos notar y comprobar que las medidas de los ngulos B-F de los tringulos presentados son iguales lo que nos indica directamente que son semejantes. (Aplicacin de criterio 1)

D

F E

Ejercicio # 3En el siguiente ejemplo calcule la altura del cateto H para determinar la semejanza entre los tringulos ABC y DEF.

RESOLUCIN Ejercicio # 3En este caso planteamos las razones entre los catetos de tal manera que corresponder aplicar de los extremos y hallar el valor que desconocido (altura)

H=3,063La altura del cateto en el tringulo es de 3,06cm

Video: Semejanza de tringulos rectngulos.Presentado por Carlos Quille Recalde