Cartillas Semanticas Con Lenguaje Matematico Para La Resolucion de Problemas
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CAPITULO I 1. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. AREA DE INVESTIGACION Nuestra investigación estará dentro de las ciencias sociales en el campo de educación, específicamente en el campo tecnológico, dentro del área curricular de matemática. 1.2. AREA GEOGRAFICA 1
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Proyecto de investigación educativo para la realización en estudiantes del 4to grado de educación primaria
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CAPITULO I
1. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN
1.1. AREA DE INVESTIGACION
Nuestra investigación estará dentro de las ciencias sociales en el
campo de educación, específicamente en el campo tecnológico, dentro
del área curricular de matemática.
1.2. AREA GEOGRAFICA
Esta investigación se desarrollara en la Institución Educativa
primaria mixta de Manco Cápac situada en la margen derecha del
distrito de Santiago provincia y departamento del Cusco.
1
1.3. DESCRIPCION DEL PROBLEMA.
La evaluación internacional a través del informe PISA – 2009, en
competencia matemática fue encabezada por China (Shanghái) y a
nivel de América latina se obtuvieron resultados bastante pobres a tal
punto de que nuestro país se ubicó en el puesto 63.
En la evaluación censal de estudiantes 2011, realizada al 94% de
instituciones educativas del país se obtuvo un resultado del 13.2% que
en comparación a la ECE – 2010 (13.8%), decreció ligeramente.
En las instituciones educativas de la ciudad del Cusco se observa
que a pesar de las innovaciones metodológicas de Enseñanza –
Aprendizaje los profesores continúan con un enfoque tradicional:
centrada en el docente, sesiones de clase expositivas, trabajos
individualizados, etc. Generando en el alumno indiferencia hacia el
curso.
En la institución educativa de Manco Cápac se puede observar las
deficiencias y pocas estrategias de parte de los profesores para la
resolución de problemas, y más aún en los estudiantes ya que no
cuentan con materiales especialmente ligados a la resolución de
problemas, lo cual hace que los niños tengan deficiencias en el área de
matemáticas llegando así al desinterés del curso.
2
Viendo los escases, poca elaboración y aplicación de materiales
para la resolución de problemas nosotros los investigadores
plantearemos estrategias para la comprensión del lenguaje matemático
haciendo más fácil la resolución de problemas, ya que vemos que para
resolver problemas el punto de partido es entender el lenguaje el cual
es un lenguaje matemático.
1.4. PROBLEMA DE INVESTIGACION.
¿Qué estrategias docentes facilitaran la comprensión del lenguaje
matemático en la resolución de problemas en los estudiantes del cuarto
grado de educación primaria de la institución educativa “Manco Cápac”-
cusco?
1.5. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION.
1.5.1. OBJETIVO GENERAL.
Determinar las estrategias de enseñanza que deberían utilizar los
docentes para la facilitar la comprensión del lenguaje matemático
en la resolución de problemas en los niños del cuarto grado de
educación primaria de la Institución Educativa “Manco Cápac”-
cusco
1.5.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS.
Medir la capacidad de resolución de problemas que tienen los
niños del 4to grado de la I.E. Manco Cápac mediante una ficha de
aplicación
3
Medir y registrar el nivel de comprensión del lenguaje matemático
de los niños del 4to grado de la I.E. Manco Cápac mediante una
ficha de aplicación.
Identificar el tipo de lenguaje que usan los profesores para la
enseñanza de la resolución de problemas mediante la evaluación
de las fichas de aplicación que usan.
Planificar y construir las cartillas semánticas como técnicas para
la comprensión del lenguaje matemático en la resolución de
problemas.
Planificar talleres para conocer la aplicación de las cartillas
semánticas como estrategia de enseñanza
Desarrollar sesiones de clase de resolución de problemas
aplicando las cartillas semánticas.
Comprobar los logros que tienen los estudiantes después de la
aplicación de las cartillas semánticas en la comprensión y
resolución de problemas
Comprobar el nivel de resolución de problemas de los estudiantes
del 4to grado de educación primaria de la I.E. Manco Cápac
1.6. JUSTIFICACIÓN.
El siguiente trabajo de investigación se elabora pues debemos
tener en consideración que en nuestro mundo globalizado los dos
criterios de evaluación en un aspecto educativo son la comprensión
lectora y la resolución de problemas, por lo tanto si la población
educativa de un país tiene estos parámetros bien desarrollados es
considerado un país que va en un buen camino de desarrollo.
4
En nuestro país el tema de la resolución de problemas es muy
trabado, pero sin embargo parece ser que los esfuerzos no son
suficientes, en nuestra opinión esto se da tal vez porque la mayoría de
trabajos se centran en la parte operacional de los problemas, pero
debemos tomar en cuenta que la resolución de problemas comienza con
un planteamiento de problema y aunque también hay muchos trabajos
que tratan sobre este tema no podemos trabajar el mismo si antes no
nos aseguramos de que los estudiantes entiendan los que leen.
El presente trabajo de información busca mejorar este aspecto de
la resolución de problemas, entendemos por la experiencia práctica de
que si el estudiante llega a entender lo que lee, entonces haremos que el
proceso de resolución de problemas será un proceso más sencillo.
1.7.HIPOTESIS
La aplicación de estrategias de enseñanza basadas en cartillas
semánticas con lenguaje matemático serán adecuadas para facilitar y
mejorar la resolución de problemas en los niños del cuarto grado de
educación primaria de la I.E. Manco Cápac de la Margen derecha del
distrito de Santiago.
1.8. LIMITACIONES
La investigación que se realizara está en el campo de las
matemáticas, específicamente en el tema de la resolución de problemas
matemáticos, tomando como punto principal la comprensión del lenguaje
matemático con el que se plantea estos problemas.
5
La investigación se realizara en la I.E. Manco Cápac en la Margen
Derecha del Cusco, en el distrito de Santiago, en el 4to grado de educación
primaria, siento este grado donde el tema abarca las cuatro operaciones
básicas además de entrar a temas como la potenciación y la combinación
de operaciones
Se trabajara solamente la estrategia de la aplicación de las cartillas
semánticas, más no otras estrategias de las cuales no dudamos de su
eficiencia.
1.9.ANTESCEDENTES.
Habiéndose revisado investigaciones nos encontramos las
siguientes investigaciones que tomamos como referencia para nuestra
investigación.
a) Título de tesis
Estrategias heurísticas y el desarrollo de la capacidad de resolución
de problemas del área de matemática en alumnos del primer grado de
educación secundaria de la Institución Educativa Mixta “Bernardo
Tambohuacso” - Pisac
Autores: Margot Huaman ñahui Pedraza y Patricia Lecaros Manottupa
Problema Central:
¿De qué manera las estrategias heurísticas desarrollan la capacidad de
resolución de problemas del área de matemática en alumnos del primer
grado de educación secundaria de la Institución Educativa Mixta
“Bernardo Tambohuacso” - Pisac?
6
Objetivo General:
Aplicar las técnicas heurísticas para el desarrollo de la capacidad
de resolución de problemas del área de matemática en alumnos del
primer grado de educación secundaria de la Institución Educativa Mixta
“Bernardo Tambohuacso” – Pisac.
Método de Investigación: Cuasi experimental
Tipo de Investigación: Tecnológico
Nivel de Investigación: Descriptivo – explicativo y aplicativo
Diseño de Investigación: Cuasi experimental
Conclusiones:
Con la experiencia realizada con el grupo experimental se puso
en práctica el nuevo modelo de estrategias heurísticas para el
desarrollo de capacidades del área de matemática. La aplicación
del nuevo modelo de estrategias heurísticas a través de sus
preguntas guía, logro superar estas dificultades proporcionando a
los alumnos más recursos para resolver problemas matemáticos
evidenciando en la prueba de salida lo cual superaron de 10 a 16
puntos en promedio aritmético y un coeficiente de variación de
25.7% a 19.4%, ósea una variación heterogenia, permitiendo
conducir a los alumnos de manera personal en la construcción de
sus conocimientos.
7
El nuevo modelo de estrategias heurísticas se diseñó con pasos y
procedimientos heurísticos que al ser aplicados demuestran su
eficacia logrando desarrollar en los alumnos procesos mentales
como: comprender, identificar, analizar, relacionar, seleccionar,
ejecutar, interpretar, evaluar, comprobar y formular, por lo cual
decimos que es óptimo para ser aplicado en cualquier modalidad
y en cualquier grado.
Comentario:
El trabajo de tesis mencionado da respaldo a nuestra variable
dependiente, permitiéndonos analizar la influencia de las
estrategias, métodos y técnicas en el desarrollo de la capacidad
de resolución de problemas; lo cual nos genera la curiosidad por
investigar más.
b) Título de tesis.
Elaboración de materiales curriculares para facilitar en el
alumnado de 2º Ciclo de Primaria estrategias eficaces para
resolución de problemas matemáticos
Autores: Juan Antonio Gil Pascual, Tomas García Broceño
Objetivo general
Determinar algunas estrategias que permitan mejorar el
afrontamiento del alumnado de segundo ciclo de primaria de la
solución de problemas matemáticos estimulando el razonamiento
8
matemático lógico en función de las características psicoevolutivas
del alumnado.
Método de Investigación: Cuasi experimental
Nivel de Investigación: Descriptivo – explicativo y aplicativo
Diseño de Investigación: Cuasi experimental
Conclusiones.
De poder comprobar la eficacia del entrenamiento en
metodologías activas en la resolución de problemas, será
posible cambiar metodológicamente la enseñanza de las
matemáticas en primaria, en un momento clave, como es
el de la introducción del concepto de competencias
básicas.
es esperable una modificación en los procesos de
aprendizaje del alumnado más contextualizado, y más
interdisciplinar, generalizando los aprendizajes a distintos
contextos y escenarios, utilizando las áreas
instrumentales, y más concretamente las matemáticas no
como un fin, sino como un método capaz de mejorar la
interpretación y comprensión del entorno, y dándole un
sentido a la aplicación de las matemáticas
Comentario:
El trabajo de tesis mencionado apunta indirectamente a
nuestra variable independiente, permitiéndonos analizar la
construcción de materiales curriculares, que al igual
nuestra investigación está orientada a la construcción de
un material en específico, y que no dudamos que nuestras
conclusiones serán al igual que de ellos efectivas.
9
1.10. BASES LEGALES.
CARTA MAGNA DE LA CONSTITUCION POLITICA DE 1993.
EN SU CAPÍTULO II: DE LOS DERECHOS SOCIALES Y
ECONÓMICOS
ARTICULO 13°.- la educación tiene como finalidad el desarrollo
integral de la persona humana. El estado reconoce y garantiza la
libertad de enseñanza. Los padres de familia tienen el deber de
educar a sus hijos y el derecho de escoger los centros de
educación y de participar en el proceso educativo.
ARTICULO 14°.- la educación promueve el conocimiento, el
aprendizaje y la práctica de las humanidades, la ciencia, la técnica,
las artes, la educación física y el deporte. Prepara para la vida y el
trabajo y fomenta la solidaridad. Es deber del estado promover el
desarrollo científico y tecnológico del país. La formación ética cívica
y la enseñanza de la constitución y los derechos humanos son
obligatorios en todo el proceso educativo, civil o militar. La
educación religiosa se imparte con respeto a la libertad de las
conciencias. La enseñanza se imparte, en todos sus niveles con
sujeción a los principios constitucionales y a los fines de la
correspondiente institución educativa. Los medios de comunicación
social deben colaborar con el estado en la educación y en la
formación moral y cultural.
10
LEY GENERAL DE EDUCACION N° 28044
EN SU TITULO I: FUNDAMENTOS Y DISPOSICIONES
GENERALES.
ARTÍCULO 9°: FINES DE LA EDUCACION PERUANA.- Son fines de la
educación peruana:
a) Formar personas capaces de lograr su realización ética, intelectual
artística, cultural, afectiva, física, espiritual y religiosa, promoviendo la
formación y consolidación de su identidad y autoestima y su
integración adecuada y critica a la sociedad para el ejercicio de su
ciudadanía en armonía con su entorno, así como el desarrollo de sus
capacidades y habilidades para vincular su vida con el mundo del
trabajo para afrontar los incesantes cambios en la sociedad y el
conocimiento.
b) Contribuir a formar una sociedad democrática, solidaria, justa,
inclusiva, prospera, tolerante y forjadora de una cultura de paz que
afirme la identidad nacional sustentadas en la diversidad cultural,
étnica y lingüística, supere la pobreza e impulse el desarrollo
sostenible del país i fomente la integración latinoamericana teniendo
en cuenta los retos de un mundo globalizado.
ARTICULO 56° EL PROFESOR
11
El profesor es agente fundamental del proceso educativo y tiene como
misión contribuir eficazmente en la formación de los estudiantes en
todas las dimensiones del desarrollo humano por la naturaleza de su
función, la permanencia en la carrera pública docente exige al profesor
idoneidad profesoral probada silencio moral y salud física y mental que
no ponga en riesgo la integridad de los estudiantes.
Le corresponde:
a) Planificar, desarrollar y evaluar actividades que aseguran el logro de
aprendizajes de los estudiantes así como trabajar en el marco del
respeto de las normas institucionales de convivencia en la comunidad
educativa que integran.
b) Participar en la I.E y en otras instancias a fin de contribuir al
desarrollo del proyecto educativo institucional así como del proyecto
educativo local regional y nacional.
c) Participar en los programas de capacitación y actualización
profesional, los cuales constituyen requisitos en los procesos de
evaluación docente.
LEY DEL PROFESORADO N° 24029
EN SU CAPITULO II DE LA FORMACION PROFESIONAL
Son objetivos de la formación del profesor
a) Profundizar el desarrollo integral de su personalidad.
b) Alcanzar una buena preparación académica y pedagógica para
asegurar el debido cumplimiento de su labor docente.
12
c) Mantener una actitud permanente de perfeccionamiento ético,
profesional y cívico, que le permita integrarse a su medio de
trabajo y en la comunidad local
d) Intensificar su conocimiento y toma de conciencia de la realidad
nacional, de sus valores culturales, de la problemática
educativa.
LEY UNIVERSITARIA N° 23733
EN SU CAPITULO VIII: DE LA INVESTIGACION.
ARTICULO 65°.- la investigación es función obligatoria de las
universidades, que la organiza y conduce libremente. Igual
obligación tienen los profesores como parte de su tarea académica
en la forma que determine el estatuto. Su cumplimiento recibe el
estímulo y el apoyo de la institución.
13
CAPITULO II
2. MARCO TEÓRICO
2.1. CARTILLAS SEMÁNTICAS EN EL LENGUAJE MATEMÁTICO
2.1.1. MATERIAL EDUCATIVO:
Al realizar la investigación encontramos diversos conceptos sobre material
educativo, entre ellos tenemos en el material titulado construyendo materiales
educativos de matemática:
“… todos aquellos objetos, recursos e instrumentos que se encuentran
fuera o dentro del aula, que siendo portadores de mensajes o contenidos
educativos facilitan el procesos de enseñanza y aprendizaje” 1
En el diccionario pedagógico del Dr. Máximo Córdova, nos dice:
“Constituyen elementos físicos concretos (textos, lamina, fotografías,
periódicos, tv, radio, computadoras, etc…) que portan mensajes
1 HILARRES CARDENAS Celso, construyendo materiales educativos de matemáticas, 2009, pág. 9
14
educativos a través de uno o más canales de comunicación y se utilizan
en distintos momentos o fases del proceso enseñanza aprendizaje”2
Luego de revisar los conceptos sobre material educativo podemos decir:
El material educativo es todo material físico; cabe resaltar que se llama
material físico a todo aquello que se puede percibir con los cinco sentido
básico; que porta un mensaje o contenido educativo, este material se puede
usar en distintos momentos o fases del proceso enseñanza aprendizaje, debe
ser físico porque sabemos gracias a la teoría de Piaget en el libro Psicología y
pedagogía nos dice que los niños entre los ocho y los once o doce años son
denominado por la inteligencia operatoria concreta, esto nos quiere decir que
su aprendizaje es más fácil a través de material concreto o manipulable.
2.1.1.1. Características.
Según el Mgt: Celso Hilares Cárdenas los materiales educativos deben
ser:
a) Fundamentales: se adoptan a múltiples situaciones del proceso
de enseñanza aprendizaje, sirve para diferentes capacidades y
contenidos curriculares.
b) Seguros: elaborados con material no toxico y cuidado de no
causar accidentes
c) Resistentes: a las manipulaciones permanentes y para varios
usos.
2 CORDOVA HUAMANI Máximo, Diccionario pedagógico, primera edición, 2006, pág. 87
15
Según Rosa Saco los materiales educativos deben:
a) Estar en relación con los contenidos curriculares de la asignatura.
b) Tener el medio físico apropiado para lograr una mejor
comunicación.
c) Emplear lenguajes que expresen adecuadamente los contenidos.
d) Responder a objetivos curriculares que guíen y motiven a los
alumnos.
e) Señalar los diversos procedimientos didácticos con el objeto de
conducir el proceso de aprendizaje.
Después de ver estos planteamientos debido a la amplitud y sencillez que
muestra la del Mgt: Celso Hilares, decidimos utilizar su caracterización para
nuestra investigación por razones antes mencionadas.
2.1.1.2. Importancia.
Bruner afirma que cuando a los estudiantes de les permite
observar, manipular, practicar y encontrar sus propias soluciones
a los problemas que esas prácticas les planteen, no solo
desarrollen habilidades para resolver problemas sino que también
adquieran confianza en sus propias habilidades de aprendizaje.
Bandura considera que los individuos no pueden aprender mucho
atreves de la observación a no ser que presten atención y
16
perciban perfectamente los aspectos significativos del
comportamiento del modelo. De ahí que ciertos medios faciliten el
aprendizaje por observación. Algunos afirman de modelaje son
intrínsecamente recompensa doras, de tal manera que llaman la
atención de la gente de cualquier edad y por largos periodos, por
ejemplo la televisión (Material audiovisual).
“cuando mayor sea el número de sentidos que se
estimulan, los aprendizajes se construirán con mayor
eficiencia y eficacia”3
Los diferentes autores nos vuelven a recordar que un aprendizaje
es adquirido en una forma eficiente cuando se usan más sentidos
para su asimilación.
Según el Mgt: Celso Hilares, el material educativo cobra
importancia si ofrece las siguientes ventajas:
a) Estimulan con mucha efectividad los órganos de los sentidos.
b) Genera una motivación más dinámica.
c) Facilitan la enseñanza y el aprendizaje.
d) Fortalece la fijación de los aprendizajes.
e) Estimula la imaginación y la abstracción.
f) Propicia relaciones interpersonales.
2.1.1.3. Clasificación:3 HILARES CARDENAS Celso, construyendo materiales educativos para matemáticas, 2009, pág. 10
17
Los materiales educativos al igual que muchos otros, se
pueden clasificar tomando diferentes criterios, por ejemplo el
Mgt: Celso Hilares los clasifica de acuerdo a los órganos de los
sentidos con los que tienen mayor incidencia.
a) Material educativo concreto: Esta clase de material
educativo tiene mayor incidencia en el sentido del tacto es
decir son materiales manipulables. Algunos prototipos de
materiales educativos concretos de matemática son los
bloques lógicos, ábacos, yupanas, regletas de colores,
instrumentos de medición y dibujo, etc.
b) Material educativo impreso: Esta clase de material tiene
mayor incidencia en el sentido de la vista. Algunos
materiales impresos de matemática son las láminas
didácticas, cuadernos de trabajo, ficha de práctica, textos
de matemática, módulos de autoaprendizaje.
c) Material educativo audiovisual: Estos materiales inciden
sobre todo en la vista y en el oído, son ejemplos de este
tipo de materiales los videos educativos, audio educativo,
programas de televisión, retroproyectores, etc.
d) Material educativo multimedia: Esta clase de material utiliza
medios electrónicos y tecnológicos, digital, a este tipo
corresponden las calculadoras electrónicas, pizarra digital,
en general a todo aprendizaje con ayuda de computadoras.
Rosa Saco clasifica a los materiales educativos:
18
- Según el medio de comunicación.
- Según la generación de medios para la enseñanza.
- Según la función que desempeña.
a) Según el medio de comunicación. Pueden ser:
a.1. Material impreso: textos manuales, láminas y
folletos
a.2. Material audiovisual: presentan simultáneamente
imagen y sonido; videos, diapositivas, programas, radio.
a.3. objetos diversos: Maquetas, modelos animales,
disecados, módulos de laboratorio.
a.4. Materiales multimediales: es la combinación de
varios medios. Un programa de radio que tenga como
apoyo el material impreso, un programa desarrollado en
computadora y proyectado.
b) Según la generación de medios para la enseñanza.
Tenemos:
b.1. De primera generación: cuadros, mapas, gráficos,
manuscritos, objetos de impresión, pizarras, etc.
b.2. De segunda generación: manuales, textos
escolares, folletos, guías, textos impresos, etc.
b.3. De tercera generación: Fotografías, diapositivas,
películas, grabaciones de sonido.
19
b.4. De cuarta generación: enseñanza programada y
laboratorio.
b.5. De quinta generación: las computadoras aplicadas
a la enseñanza.
c) Según la función que desempeñan: plantea dos
grandes grupos
c.1. Los materiales que complementan la acción directa
del profesor. Apoyando en diversas tareas, tales como
dirigir y mantener la atención del estudiante, presentarle
la información requerida, guiarle en la realización de
prácticas entre otras.
c.2. los materiales que suplen la acción directa del
profesor ya sea porque el profesor los prevee en un
momento determinado o porque se trata de un sistema
de enseñanza aprendizaje diseñado bajo la modalidad
de educación a distancia. Estos materiales son de
carácter auto instructivo es decir conducen en forma
didáctica los contenidos y actividades de aprendizaje,
de tal manera que el estudiante puede progresar en
forma autónoma en el largo de determinados objetivos,
capacidades, para eso utilizan uno o más medios ya
sea visuales auditivos o audiovisuales.
20
Habiendo revisado estas clasificaciones encontramos por
conveniente trabajar con el planteamiento de Rosa Saco por ser
más amplio y considerar diferentes aspectos, entre ellos cuales
encontramos características del material que utilizaremos en
nuestro trabajo de investigación.
2.1.2. CARTILLAS SEMÁNTICAS.
Para llegar a un concepto adecuado sobre lo que entendemos
como cartilla semántica debemos mencionar algunos apuntes
previos.
En el folleto entregado por el Mgt: Fredy Caballero Girón, para el
curso de lecto-escritura II encontramos.
“tarjetas con figuras que representan la palabra a definir.
En el reverso se escribe el significado que los niños
atribuyen a esa palabra”4, como concepto de diccionario
gráfico.
Por otra parte es muy conocido el uso de las cartillas grafico
escritas para la enseñanza de palabras a niños del nivel inicial,
estas cartillas una cara tienen una imagen y en el reverso la
palabra o nombre dela imagen. Estas cartillas también son usadas
para aprender a formar oraciones, o conjugar verbos con la
variante que ya no usa imágenes sino solo palabras,
convirtiéndose así en cartillas textuales.
4 CABALLERO GIRON Fredy, estrategias metodológicas para la lectura y escritura, 2010
21
Tomando en consideración estos antecedentes conceptuales,
nosotros los investigadores construiremos cartillas donde
pongamos en una cara un término matemático y en el reverso su
equivalente ya sea grafico o escrito en un lenguaje más simple,
generando de esa manera más de una cartilla para un mismo
termino
Por consiguiente conceptualizamos a cartillas semánticas de la
siguiente manera.
Es un material educativo que consiste en una tarjeta donde
podemos encontrar en una cara un término puede ser simbólico o
textual y en el reverso su significado en forma gráfica o escrita. Se
pueden tener tarjetas necesarias para cada forma de expresar el
término.
Lo hemos llamado semántico por la posibilidad de mostrar todos
los significados posibles ya sea en forma gráfica o escrita de un
mismo término.
2.1.2.1. Ubicación de las cartillas semánticas en la teoría científica.
Al ser un material educativo es necesario ubicar a las cartillas
semánticas dentro de la clasificación de Rosa Saco;
clasificación elegida para nuestra investigación.
Dentro de la clasificación menciona las cartillas semánticas.
Según el medio de comunicación es un material impreso, pues
es diseñado previamente y entregado listo a los alumnos.
22
Según la generación de medios para la enseñanza las cartillas
semánticas son de segunda generación, pues no son
elaboradas en el momento sino con anticipación.
Según la función que desempeña es un material que
complementa la acción directa del profesor, pues servirá como
una estrategia en el momento de la sesión de clase para
mejorar la comprensión de los textos.
2.1.3. LENGUAJE MATEMÁTICO.
2.1.3.1. Lenguaje.
Según D´amore, existen a lo menos cuatro modos diferentes
de entender la palabra lenguaje como lengua
a) Sistema semiótico con funcionamiento propio por ejemplo el
italiano o el español.
b) Como diferentes formas de discurso producido, uso de una
lengua, por ejemplo una narración una conversación, una
explicación.
c) Como función general de comunicación entre individuos de
la misma especie.
d) Como uso de un código cuales quiera más o menos
socialmente reconocido y compartido, ejemplo el lenguaje
de las flores.
José Cárdenas Chaupin nos dice:
23
“el lenguaje es un instrumento y facultad exclusivamente
humano que permite emitir e interpretar signos; su finalidad
es comunicar y relacionar a los hombres” 5
En el diccionario de la lengua española encontramos dos
conceptos de lenguaje: el primero dice; Es la facultad de
expresarse y el otro; Conjunto sistémico de comunicación.
Todas las teorías hablan de comunicación, D´amore y Cáceres
nos hablas de un sistema de signos, por lo tanto al respetar estos
principios podemos entender que el lenguaje puede tener
diferentes formas, mientras estas sean aceptadas por el que lo
utilice.
En el diccionario de la lengua española hace referencia a una
facultad; hecho que solo pueden tener los seres humanos; por lo
tanto coincide con la teoría de Cáceres que dice que lenguaje es
exclusivamente humano; al analizar la información y observar
estos conceptos básicos podemos decir que el lenguaje se
muestra más claramente en el ser humano pues solo basa un tipo
de lenguaje por ejemplo: usamos diferentes signos para
comunicar y plasmar ideas, usamos los fonemas y grafemas de la
lengua española, así como el sistema de signos matemáticos
(lenguaje matemático), le damos significado simbólico a diferentes
figuras, colores, objetos, todas con la intensión de comunicar algo.
Todos estos sistemas se convierten en lenguaje algunos más
ordenados que otros pero respetando el principio de 5 CACERES CHAUPIN José, Gramática descriptiva y funcional de la lengua española, 2002, pág. 16
24
comunicación. Nuestra investigación apunta a un tipo de lenguaje
en especial uno que no solo está formado por símbolos sino
también por expresiones propias de la materia, nos referimos al
lenguaje matemático.
2.1.3.2. Lenguaje Matemático.
En la revista ciencias de la educación encontramos:
“la matemática tiene su lenguaje simbólico, formal, posee
formas lingüísticas que expresan operaciones o
transformaciones y se refieren a ciertos razonamientos que
debe estar motivado por conceptos específicos”6
En esta publicación podemos notar que se hace referencia a un
lenguaje mixto con formas lingüísticas y símbolos que nos dan un
mensaje con el objetivo de construir un sistema de operaciones
referidas a cuestiones previas.
Al respecto Darío D. Díaz nos dice que este lenguaje es:
“elemento que permite la total comprensión del
conocimiento matemático” 7
Nos daremos cuenta que al igual que en toda actividad humana el
lenguaje matemático hace posible que esta se entienda.
2.1.3.2.1. Características.
Al ser un lenguaje especializado, el lenguaje matemático
posee características especiales.
6 PALENCIA DE MONTAÑES Aleida, Revista ciencias de la educación, estrategias innovadoras para la comprensión del leguaje matemático, 2004, pág. 487 DIAZ DIAZ Darío, PALOMINO VELEZ José Armando, PRIMERO VERGARA Francisco, el lenguaje matemático y su aplicación en el aprendizaje de esta disciplina, 2009, pág. 34
25
a) Ser preciso, universal y no permite ambigüedades.
b) Ser denso (encierra un significado amplio o más de un
significado) Bruno D´Amore.
c) Ser un lenguaje simbólico y conceptual (ideográfico).
d) Se estructura en axiomas, postulados, definiciones,
teoremas, corolarios y lemas.
e) Es estrictamente jerárquico.
f) Establece la relación símbolo, concepto, y algoritmo (D
´Amore).
g) Trabaja con términos indefinidos dada por la razón (la
recta, el punto, conjuntos, entre otros)
Piaget formula “el lenguaje puede constituirse en condición
necesaria para el perfeccionamiento de las operaciones
lógico matemáticas sin ser con todo una condición
suficiente de su formación”8
Al mensionar; según Piaget; el lenguaje matemático como
condición necesaria para las operaciones lógico
matemáticas nos muestra que el hecho de cumplir con las
características descritas anteriormente, nos ayudara a
precisar tanto el procedimiento como el resultado del
proceso matemático a realiza; el lenguaje en las
matemáticas, por consiguiente debe estrictamente cumplir
los aspectos o características mencionadas.
8 PALENCIA DE MONTAÑEZ Aleida, revista ciencia de la educación, estrategias innovadoras para la comprensión del lenguaje matemático. 2004. Pág. 52
26
De esta manera podemos ver la gran diferencia que existe
entre un lenguaje común; donde podemos expresarnos en
forma ambigua o doble sentido; y el lenguaje matemático
que a pesar de ser en algunos casos un poco confuso, en
si es sin lugar a dudas más preciso, esto por su naturaleza
científica y de ciencia exacta.
Por ejemplo podemos encontrar en las expresiones Cinco
veces más soles y cinco veces menos soles una confusión
con las expresiones cinco soles más que y cinco soles
menos que, que a pesar de tener semejanza en la
pronunciación y en la escritura representan operaciones
muy diferentes.
Situaciones como estas hacen que los estudiantes al no
diferenciar adecuadamente las expresiones y no tener una
base tanto en comprensión como en resolución de
ejercicios, cometan errores en la resolución de problemas,
y si los docentes no cuentan con estrategias eficaces
entonces no podemos hablar de una educación efectiva.
Al ver este fenómeno volvemos a recalcar y demostrar que
nuestra investigación está por demás justificar.
2.2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
2.2.1. PROBLEMA
Según la real academia de la lengua española problema es:
27
“cuestión que se
trata de aclarar, planteamiento de una situación cuya
respuesta desconocida debe obtenerse atreves de métodos
científicos”9
Seco y ramos define problema como una cuestión a la que se busca una
explicación o respuesta adecuada y como una proposición en que se formulan
una o más preguntas que se han de contestar a partir de unos datos
determinados.
Polya considera que: “se encuentra frente a un problema cuando se han de
buscar, mediante una acción adecuada, un objetivo que no es inmediatamente
alcanzable”10
Con estas referencias diremos que un problema es una situación dudosa que
puede ser explicada o aclarada atreves de procedimientos donde se usa la
información disponible para dar respuesta a la situación.
Recordemos que todo problema siempre tendrá una solución, en los conceptos
anteriores podemos notar que todos hacen referencia a una o varias posibles
soluciones, pues si estas no existieran no sería necesario el preocuparse por
ello.
2.2.1.1. Características y componentes
La doctora María Ayllon nos hace referencia a Santos y Parra,
quienes apoyándose en Polya, describe los requisitos que
debe cumplir un problema, señalan los siguientes aspectos.
9 http//www.rae.es/ 10 AYLLON BLANCO, María, Invención Resolución de problemas por alumnos de educación primaria, 2012, pag.27
28
a) Que sea considerado como un proceso y no solo como
un resultado y que además tenga diferentes métodos de
solución y posibles resultados
b) Que no exista garantía que al aplicar un algoritmo se
obtenga un resultado de manera inmediata
c) Que el error, al tratar de resolverlo se convierta en una
fuente de conocimiento
Mayer entiende que un problema ha de tener los siguientes
componentes.
a) Datos, son las condiciones, objetos e información
b) Objetivos, lo que se supone que se quiere alcanzar
c) Obstáculos, son las secuencias correctas de
comportamiento que resuelve el problema pero que no
son inmediatamente obvias
Nos daremos cuenta que ambas referencias nos hacen entender que el
problema se debe convertir en un reto para el que pretenda resolverlo, que el
método de resolución no se obvio en forma inmediata, ósea que en nuestro
caso el estudiante haga uso del razonamiento antes de llegar al procedimiento
correcto.
2.2.1.2. Problema matemático
En la investigación de la Dra. María Ayllon encontramos que:
“De Guzmán Hace referencia a verdaderos problemas en
matemática cuando se encuentra en una situación inicial desde la
29
cual quiere llegar a otra final y no conoce el camino que lleva de
una a otra”11
Según Carrillo:
“debe asociarse a la aplicación significativa (no mecánica) del
conocimiento matemático a situaciones no familiares, la
consecuencia de tal situación, la existencia de dificultad a la hora
de enfrentarse a ella y la posibilidad de ser resuelta aplicando
dicho conocimiento”12
Aunque estos autores no parecen coincidir, se complementan claramente, el
primero dice que no se conoce el camino de la solución, y Carrillo nos dice que
debe tener conocimientos para hallar la solución, entonces podemos deducir
que si bien es cierto que no conocemos el camino, debemos tener los
conocimientos suficientes para hallar ese camino que solucionara el problema.
Ahora nos habremos dado cuenta que comenzamos a hablar de un amino, un
procedimiento, una estrategia que nos ayude a resolver el problema que
tengamos en frente, por consiguiente estamos hablando de la resolución de
problemas matemáticos.
2.2.1.2.1. Tipos de problemas matemáticos
José Ramón clasifica a los problemas matemáticos tomando en cuenta
diferentes criterios:
11 AYLLON BLANCO, María, Invención Resolución de problemas por alumnos de educación primaria, 2012, pag.2812 AYLLON BLANCO, María, Invención Resolución de problemas por alumnos de educación primaria, 2012, pag.28
30
a) La dificultad conceptual de los problemas y operaciones a
realizar
b) Que se puedan plantear oralmente o por escrito
c) El tamaño de los números y su forma de resolución
d) Que los problemas los plantee el profesor y que los inventen los
alumnos
e) Variaciones de todo tipo de problemas
f) Que los problemas sean proyectos matemáticos
a) Según la dificultad conceptual
Debemos definir los diferentes tipos de problemas y empezar por los más
sencillos
a. Problemas de sumas y restas
i. Problemas de cambio
Sara tiene 9 soles, le darán 6 mas ¿Cuánto dinero tiene
ahora?
Ana tiene 9 soles, su tío le da más dinero, si ahora tiene 15
¿Cuánto dinero le ha dado su tío?
ii. Problemas de combinación
En la graja hay 9 gallinas y 6 gallos ¿Cuántas aves hay?
iii. Problemas de comparación
Jhon tiene 9 soles, Altaír tiene 6 soles más que Jhon
31
¿Cuántos soles tiene Altaír?
iv. Problemas de igualación
Hernán tiene 10 soles, si a Leydi le dan 5 soles más, y
ahora tiene la misma cantidad de dinero que Hernán
¿Cuánto dinero tenia Leydi?
b. Problemas de multiplicar y dividir
i. Problemas de isomorfismos de medidas
En cada hoja de un álbum puedo pegar 4 fotos, si el álbum
tiene 10 hojas ¿Cuántas fotos se pueden pegar en él?
ii. Problemas escalares
1. Grandes
Imanol tiene 9 soles, Amalia tiene 3 veces más dinero
que él, ¿Cuánto dinero tiene Amalia?
2. Pequeños
Patricia tiene 9 soles y tiene 3 veces menos dinero
que Héctor ¿Cuánto dinero tiene Héctor?
Debemos recordar que este tipo de problemas no reflejan situaciones
habituales de los alumnos, lo que hace que sean más difíciles de entender,
32
pues nos daremos cuenta que el lenguaje usado no es muy habitual y es en
este punto donde nuestro trabajo de investigación tendrá más incidencia.
c. Problemas de producto cartesiano
Son problemas difíciles y raramente aparecen en los libros de texto,
sin embargo reflejan situaciones cotidianas en la vida de los
estudiantes
de cuantas maneras distintas se pueden combinar 4 pantalones y 3
polos
Un rectángulo tiene 5m de largo y 4 de ancho ¿Cuál es su área?
Estos problemas son más difíciles de resolver no por el lenguaje usado sino por
el tipo de operaciones, pues ya no solo se usan las operaciones básicas,
además de que el conocimiento necesario para este tipo de problemas debe
ser más completo
Dejaremos la clasificación de José Ramón y usaremos este primer criterio por
ser el más ordenado y simple, en un criterio personal, orden que nos muestra
las diferentes formas en los que se pueden usar las operaciones básicas, y en
los últimos tipo de problema podemos encontrar las dificultades del lenguaje,
que son la razón de ser de nuestra investigación; tanto en la forma de
expresión como en los términos técnicos.
2.2.2. Resolución de problemas
33
En el proceso de investigación descubrimos que en 1965 Polya público “How
solve it” que en su traducción al castellano seria “como resuelvo esto”, se
convierte en el hito para para que la resolución de problemas llamara el interés
de la comunidad de investigadores de la época e hiciera que la resolución de
problemas fuera considerado como campo de estudio dentro de la matemática.
Entre los conceptos encontrados tenemos
Para Agre:
“la resolución de problemas es el proceso de aplicación de los
conocimientos previamente adquiridos a situaciones nuevas y no
familiares”13
Contreras comenta:
“la resolución de problemas es una tarea exclusivamente
perceptiva y conceptual en la que el sujeto que se enfrenta a ella,
la puede comprender dado su aprendizaje previo pero no conoce
aún un medio por el que lo pueda resolver”14
Estos dos autores hacen referencia de que el estudiante o la persona que
pretenda resolver un problema debe poseer conocimientos previos, además de
que el problema debe ser una situación nueva para el resolutor, quien usara
sus previos conocimientos para descubrir el camino de la solución del
problema, este proceso hará que se desarrollen los distintos niveles cognitivos
del estudiante.
13 AYLLON BLANCO, Maria, Invención Resolución de problemas por alumnos de educación primaria, 2012, pag.57
14 AYLLON BLANCO, Maria, Invención Resolución de problemas por alumnos de educación primaria, 2012, pag.57
34
Según Alsina:
“la resolución de problemas constituye una actividad
privilegiada para introducir a los estudiantes en las
formas propias del quehacer de las matemáticas,
lograr que los alumnos desarrollen estructuras de
pensamiento que permitan matematizar”15
Antonio Gil y Tomas García nos dicen:
“La resolución de problemas matemáticos, no solo
es un ejercicio especifico del área de matemáticas,
sino que estimula el uso de las capacidades
cognitivas orientadas a la abstracción y el
razonamiento lógico”16
La resolución de problemas es una actividad principal para que los estudiantes,
entiendan cómo funcionan las matemáticas, lograr desarrollar la habilidad de
organizar y sistematizar en situaciones cotidianas matemáticamente; ya que se
entiende el término matematizar no como el hecho de escribir números sino
representar una situación cualquiera en un hecho sistemático funcional.
Debido a la naturaleza subjetiva de las matemáticas, es necesario desarrollar
los diferentes niveles de pensamiento.
15 SILVA AYALA, Marisol, Métodos y Estrategias de resolución de problemas matemáticos utilizados por los alumnos de 6to grado de educación primaria, 2009, pág. 816 GIL PASCUAL, Juan Antonio, GARCIA BROCEÑO, elaboración de materiales curriculares, para facilitar en el alumnado de 2do ciclo de primaria, estrategias eficaces para resolución de problemas matemáticos, 2008, pag1
35
Partiendo de una situación real podemos deducir e inducir para luego convertir
esta situación en un lenguaje simbólico hecho que determina la abstracción de
la situación real.
2.2.2.1. Etapas y estrategias para la resolución de problemas.
En la investigación nos hemos dado cuenta que el autor más
aceptado y el más importante es GEORGE POLYA, por lo
tanto nosotros tomaremos en consideración las cuatro etapas
esenciales para la resolución de problemas.
a) Comprender el problema, estableciendo cual es la meta, los
datos y las condiciones de partida.
b) Idear o elaborar un plan de actuación que permita llegar a
la resolución conectando los datos con la meta.
c) Llevar a cabo el plan ideado previamente comprobando
cada uno de los pasos dados.
d) Mirar atrás para comprobar el resultado y revisar el
procedimiento utilizado, comprobando si el resultado es
correcto y está de acuerdo con el pedido en el problema.
Miguel de Guzmán plantea tres modelos, llamado modelo de
Guzmán.
a) Familiarización: es la comprensión del enunciado, conocer
los datos que intervienen la relación entre los datos y lo que
pide el problema.
b) Búsqueda de estrategias: Es encontrar formas de abordar
el problema por ejemplo: empezar por algún caso fácil,
hacer figuras, esquemas, diagramas, escoger un lenguaje o
36
notación adecuados, buscar semejanzas, empezar por el
final, suponer que es posible, etc.
c) Llevar adelante la estrategia: comenzamos seleccionando
la estrategia más viable y llevarla adelante con decisión
confianza, orden, tazón y sosiego, y luego debemos
asegurarnos de haber llegado a la solución y no quedarnos
a medias, podemos apuntar ideas nuevas que surjan, sin
que te desvíen el camino trazado para luego revisar la
idoneidad de la estrategia elegida sino prospera.
d) Revisar el proceso y sacar consecuencias de él. En este
paso es importante tener un buen protocolo del problema,
Tener escritos los datos, las ideas, los pasos, las
conclusiones, los problemas. Revisar: ¿Era adecuada la
estrategia, se ha seguido correctamente, la solución está de
acuerdo con el problema? Consecuencias: ¿Hay otras
formas de resolver, permite generalizar conclusiones,
interesan variaciones del problema?
Según José Ramón Gregorio supone cuatro etapas para
resolver problemas.
a) Comprensión lingüística: Resolver un problema supone
en primer lugar entender el mensaje y las palabras con las
que está el enunciado. Es por tanto un problema de
comprensión lingüística tanto si es en enunciado oral como
si lo es escrito.
37
b) Comprensión matemática: Resolver un problema supone
además asociar una determinada acción lingüística con una
operación matemática a realizar. Este proceso de
codificación matemática está condicionada por los verbos
que utilizaremos, las operaciones a realizar y el nivel de
exigencia en la estructura matemática del problema (si está
al alcance de la capacidad mental de los alumnos)
c) Resolución: Disponer de las habilidades matemáticas
necesarias para buscar una solución a través de un
determinado calculo, lo que implica la toma de decisiones
sobre la manera en que haremos el cálculo.
d) Interpretación: Debemos interpretar la solución, puesto
que no supone el resultado numérico de aplicar una
operación es la solución del problema. Es más, aun debido
tiempo debemos buscar intencionadamente situaciones en
las que el resultado de la operación no resuelva el
problema, para poder discutir, sobre el significado y sentido
de la operación y sobre la contextualización del problema.
Aunque cada autor señala diferentes denominaciones, pasos y
etapas para la resolución de problemas nos daremos cuenta
que todos parten del desciframiento delos códigos y la
comprensión delos mismos.
Luego buscan, reconocen y organizan los datos para generar
un algoritmo o sistema de operaciones donde las
preposiciones del problema se conviertan en una secuencia de
38
operaciones matemática que son resueltos y cuyos resultados
serán analizados e interpretados para luego continuar con la
operaciones matemáticas, de ser necesario, o en todo caso
redactar un nuevo enunciado que de satisfactoriamente un
respuesta a la cuestión o problema planteado.
Este procedimiento, sea como lo llamen parte dela
comprensión del lenguaje matemático, y si se usa la estrategia
adecuada, será aún más fácil para el estudiante del nivel
primario.
CAPITULO III
3. MARCO METODOLOGICO DE LA INVESTIGACION
3.1. TIPOS DE INVESTIGACION
39
Según el modelo de Sierra bravo esta investigación será aplicada
porque se aplicara un material educativo con el objetivo de resolver un
problema en específico, como son los problemas de comprensión del
lenguaje matemático en la resolución de problemas.
3.2. NIVEL DE LA INVESTIGACION
Esta investigación está en un nivel experimental.
3.3. DISEÑO DE LA INVESTIGACION
Por el carácter de estudio de la investigación se ha seleccionado el
diseño PRE-EXPERIMENTAL porque aplicaremos un material
educativo con el objetivo de mejorar y facilitar la resolución de
problemas donde tendremos solo un grupo experimental.
3.4. Población y muestra.
Nuestra población se encuentra ubicada en la zona de la margen
derecha del distrito de Santiago de la provincia del Cusco, dentro de la
institución educativa Manco Cápac – Cusco
La muestra que usaremos será el cuarto grado de educación primaria
sección “a” que cuenta con 17 alumnos, de los cuales 11 son varones y
6 mujeres entre las edades de 09 a 10 años.
3.5. Técnicas e instrumentos de la investigación.
TÉCNICAS INSTRUMENTOS
1) OBSERVACION. - Guía, ficha de
observación, lista de
40
2) ENCUESTA.
3) ENTREVISTA.
4) DIDACTICAS.
(Talleres)-
cartillas
semánticas
cotejos.
- Libreta de apuntes o
cuaderno de campo.
- Cuestionario
- Guía de entrevista,
grabadora.
- Ficha de aplicación
- Sesiones de clase
Taller 1
Cartilla de
suplantación con
términos básicos.
- Sesión de
clase 1
- Sesión de
clase 2
- Sesión de
clase 3
Taller 2
Cartillas de
suplantación con
41
términos intermedios
- Sesión de
clase 1
- Sesión de
clase 2
- Sesión de
clase 3
Taller 3
- Cartillas
semánticas
con términos
avanzados
3.6.Técnicas e instrumentos de tratamiento de datos.
Las técnicas estadísticas utilizadas para el tratamiento de la información
y análisis de los datos; es la estadística descriptiva lo cual nos permite
procesar los datos haciendo uso de las respectivas fórmulas de
estadística descriptiva, estableciendo cuadros de frecuencia, porcentaje
y representaciones gráficas.
a) Media Aritmética (ẋ).- Denominado también promedio aritmético, es
una medida de tendencia central y se define como el cociente de haber
sumado todos los valores o datos y dividirlos entre el número de ellos.
b) Desviación estándar (S).- Se denomina también variación estándar o
desviación típica.
42
c) Coeficiente de variabilidad (CV).- Es una medida de variabilidad que
nos permite comparar la dispersión en varias distribuciones, es decir el
coeficiente de variación es dimensional.
3.7. FUENTES BILIOGRÁFICAS
DISEÑO CURRICULAR NACIONAL; Ministerio de Educación; Edic.
Mv Fénix; Perú – 2009.
HILARRES CARDENAS Celso, construyendo materiales educativos
de matemáticas, 2009.
CACERES CHAUPIN José, Gramática descriptiva y funcional de la
lengua española, 2002.
PALENCIA DE MONTAÑES Aleida, Revista ciencias de la educación,
estrategias innovadoras para la comprensión del leguaje matemático,
2004
DIAZ DIAZ Darío, PALOMINO VELEZ José Armando, PRIMERO
VERGARA Francisco, el lenguaje matemático y su aplicación en el
aprendizaje de esta disciplina, 2009.
AYLLON BLANCO, María, Invención Resolución de problemas por
alumnos de educación primaria, 2012.
GEORGE POLYA; Como plantear y resolver problemas; Edic. Trillas;
México -1965.
SILVA AYALA, Marisol, Métodos y Estrategias de resolución de
problemas matemáticos utilizados por los alumnos de 6to grado de
educación primaria, 2009.
GIL PASCUAL, Juan Antonio, GARCIA BROCEÑO, elaboración de
materiales curriculares, para facilitar en el alumnado de 2do ciclo de
43
primaria, estrategias eficaces para resolución de problemas
matemáticos, 2008.
MAXIMO CORDOVA HUAMANI; Diccionario pedagógico; Perú –
2005.
MIGUEL DE GUZMAN; Resolución de problemas; Edic. Nivola;
España – 2004.
SITIOS WEB DE INTERNET
www.educared.com
www.minedu.gob.pe
www.monografias.com
44
