Científico tecnológico

C.E.P.A. TIERNO GALVN

MBITO

CIENTFICO-TECNOLGICO

MDULO I

CURSO 2014-2015

C.E.P.A. TIERNO GALVN MDULO I DE E.S.P.A.

NDICE DE TEMAS DEL MBITO CIENTFICO-TECNOLGICO:

01. NMEROS NATURALES pgina 1

02. DIVISIBILIDAD pgina 6

03. FRACCIONES pgina 11

04. NMEROS DECIMALES pgina 19

05. SISTEMA MTRICO DECIMAL pgina 24

06. SUPERFICIES PLANAS pgina 36

07. PROPORCIONALIDAD pgina 48

08. LOS SERES VIVOS pgina 53

09. DIVERSIDAD DE LOS SERES VIVOS pgina 68


1

TEMA 1: LOS NMEROS NATURALES

Operaciones combinadas con nmeros naturales Operaciones combinadas sin parntesis Sumas y restas sin parntesis

En una expresin numrica formada por sumas y restas sin parntesis, se

realizan las operaciones de izquierda a derecha en el orden en que aparecen.

a. Ejemplo: 320 + 460 235 418 + 526

780 235 418 + 526

545 418 + 526

127 + 526 = 653

O bien, se suman todas las cantidades positivas entre s y todas las cantidades

negativas por otro lado y, despus, se hace la diferencia.

b. Ejemplo: 320 + 460 235 418 + 526 =

= 1306 653 = 653

Resuelve estos ejercicios:

1) 425 + 256 315 242 + 643 148 =

2) 2158 456 328 + 1560 576 218 =

3) 4128 + 576 1280 + 2100 3150 + 4185 =

4) 42 + 98 + 110 =

5) 23 467 + 64 245 =

6) 78 996 - 45 632 =

7) 56 739 + 45 067 =

8) 67 843 - 56 398 =

9) 94 567 + 32 847 =

10) 89 543 - 13 794 =

11) 29 654 + 5 678 + 76 234 =

12) 75 846 - 67 836 =

13) 75 952 + 54 678 + 3 005 =

14) 98 653 - 85 234 =


2

Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sin parntesis

En una expresin numrica formada por sumas, restas, multiplicaciones y

divisiones sin parntesis, primero se realizan las multiplicaciones y divisiones; despus

se realizan las sumas y las restas.

Ejemplo 1: 125 + 12 x 4 98

125 + 48 98

173 98 = 75

Ejemplo 2: 215 + 24 : 3 96 + 13 4

215 + 8 96 + 52

275 96 = 179


1) 13 - 5 + 6 2 - 4 =

2) 16 4 + 8 - 3 5 + 6 =

3) 4 5 + 4 - 7 3 + 9 =

4) 4 3 + 5 - 2 4 =

5) 4 5 + 7 + 9 - 2 5 =

6) 7 + 9 6 - 3 =

7) 21 - 6 2 + 13 - 4 3 =

8) 17 - 9 + 5 2 - 3 3 + 9 =

9) 420 2 + 526 + 120 3 =

10) 315 42 : 3 + 14 36 : 12 =

11) 125 : 5 17 + 12 + 13 6 =

12) 256 14 7 + 318 130 : 5 =

Operaciones combinadas con parntesis

En las expresiones con parntesis, primero se realizan las operaciones que hay

dentro del parntesis.

Ejemplo: (370 + 253 436) (25 + 146) + 100

187 171 + 100

287 - 171 = 116


3


1) (425 + 726 215) (125 + 16 31) + 412 =

2) (1282 144) (41 + 12 3) (52 + 14 2) =

3) (2548 216 + 114) (125 18 + 45 : 3) + 16 =

4) 6 + 3 5 (4 - 2) - 6 =

5) 16 - 4 (8 - 5) + 5 =

6) 3 + 4 2 - 8 + 9 (6 - 5) =

7) 4 (3 + 5) - 2 4 =

8) 4 (3 + 5) - (4 - 2) =

9) 6 (3 + 7) + 5 - 2 7 =

10) 16 - 5 (4 - 1) + 3 (5 - 2) =

Operaciones combinadas con corchetes

En las expresiones con corchetes [], primero se realizan las operaciones que hay

dentro del parntesis; despus se realizan las operaciones que hay dentro del

corchete.

Ejemplo: [(370 + 253 436) 45] : 45

[187 45] : 45

8145 : 45 = 187


1) [(425 + 680 142) 12] : 107 =

2) [(286 + 729 215) 45] : 120 =

3) [(549 + 286) 15] [(925 + 275) : 150] =

4) 28 : [ 3 + 8 : (3 - 1)] =

5) 5 + 15 [10 25 : (9 -4)] =


4

Resuelve estos problemas:

1) En una librera hay 84 estantes que contienen 65 libros cada uno, si se retiran

584 libros, cuntos quedan an en los estantes?

2) En un instituto hay cuatro clases de primero de ESO, en cada clase hay 30

alumnos y alumnas. La mitad de ellos son chicos. Cuntos chicos hay en primero?

3) Cuntas canicas se necesitan para llenar 7 bolsas si en cada bolsa caben 50

canicas? Si en cada caja metemos 20 bolsas de canicas, cuntas canicas hay en una

caja?

4) Las gallinas de una granja avcola han puesto 45 300 huevos. Si se han vendido

2750 docenas, cuntas docenas faltan por vender?

5) Tenemos 354 pelotas de ping-pong en una caja y 425 pelotas en otra.

Quitamos 45 pelotas de la primera caja para pasarlas a la segunda. Cuntas pelotas

quedan al final en cada caja?

6) Un comerciante ha adquirido 500 litros de aceite, envasados en garrafas de 5

litros, al precio de 2 euros el litro. Lo vende a 3 euros el litro. Cul es el precio final de

cada garrafa y cunto dinero gana con la venta?

7) En un edificio hay 12 pisos, en cada piso 34 ventanas y en cada ventana 4

cristales. El precio de cada cristal es de 30 euros. Cul es el precio de todos los

cristales que hay en el edificio?

8) Queremos repartir 6 242 euros entre tres personas. A la primera le daremos 1

564 , a la segunda 329 ms que a la primera. Cunto se llevar la tercera?

9) Una familia gasta mensualmente 500 euros en alimentacin, 350 euros en

vestir, 250 euros en gastos del hogar y otros, y 100 euros en actividades de ocio. Los

ingresos mensuales son de 1300 euros. Cul es su ahorro anual?

10) Cuntos das han transcurrido desde hace 36 aos si 27 de esos aos tuvieron

365 das y el resto de los aos, 366 das?


5

Solucionario

Sumas y restas sin parntesis

1) 619

2) 2.140

3) 6.559

4) 250

5) 87.712

6) 33.364

7) 101.806

8) 11.445

9) 127.414

10) 75.749

11) 111.566

12) 8.010

13) 133.635

14) 13.419

Sumas, restas, multiplicaciones y

divisiones sin parntesis

1) 16

2) 11

3) 12

4) 9

5) 26

6) 58

7) 10

8) 18

9) 1.726

10) 312

11) 98

12) 450

Operaciones combinadas con

parntesis

1) 1.238

2) 981

3) 2.340

4) 30

5) 9

6) 12

7) 24

8) 30

9) 51

10) 10

Operaciones combinadas con corchetes

1) 108

2) 300

3) 12.517

4) 4

5) 80

Problemas:

1) 4.876 libros

2) 60 chicos

3) 350/1.000 canicas

4) 1.025 docenas

5) 309/470 pelotas

6) 15 / 500

7) 48.960

8) 2.785

9) 1.200

10) 13.149 das

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6

TEMA 2: DIVISIBILIDAD

MLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NMERO ENTERO

Se dice que un nmero (a) es mltiplo de otro (b) cuando al dividir el primero

entre el segundo la divisin es exacta.

El nmero 6 es mltiplo del nmero 3, ya que existe otro nmero, el 2, que

multiplicado por 3 es igual a 6.

6 = 3 2

7 no es mltiplo de 10 porque no hay ningn nmero que multiplicado por 7 el

producto sea igual a 10.

De la misma forma diremos que 5 es divisor de 35, pues la divisin 35 : 5 = 7

Para representar que un nmero a es mltiplo de otro b se suele poner un

punto encima de b.

Ejemplo: 30 : 5 = 6

De este ejemplo se deduce que el 30 contiene al 5 seis veces.

Para calcular todos los mltiplos de un nmero basta con multiplicarlo por la

serie de los nmeros naturales.

Ejemplo: 3 1 = 3; 3 2 = 6; 3 3 = 9; 3 4 = 12; 3 5 = 15; etc.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

1) De los siguientes nmeros, cules son mltiplos de 2?

308; 436; 800; 317; 1000; 730; 3800; 1235; 8908; 9863

2) Cules de stos son mltiplos de 3?

108; 300; 1289; 2649; 45690; 7913; 894; 1803; 23892; 56830

3) Cules de estos nmeros son mltiplos de cinco?

7300; 2604; 305; 4560; 2461

4) Cules de estos nmeros son mltiplos de 2 y de 3 a la vez?

Comprueba que son mltiplos de 6

750; 1002; 54636; 89247; 3802

a = b

Un nmero es divisible por 2 cuando acaba en cero o cifra par.

Un nmero es divisible por 3 cuando la suma de los valores de sus

cifras es tres o un mltiplo de tres.

Un nmero es mltiplo de 5 cuando acaba en cero o en cinco.


7

5) Escribe cuatro nmeros que sean a la vez mltiplos de 3 y de 5.

NMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS:

Nmeros primos son aquellos que slo se pueden dividir por ellos mismos y

por la unidad.

Compuestos son los que adems de por ellos y la unidad, se pueden dividir

por otros nmeros.

CRIBA PARA CALCULAR LOS NMEROS PRIMOS MENORES DE 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

A partir del nmero 2:

1. Tacha todos los mltiplos de 2, excepto el 2.





Los nmeros que han quedado sin tachar son NMEROS PRIMOS: 1, 2, 3, 5,

7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Los nmeros tachados son NMEROS COMPUESTOS.


8

DESCOMPOSICIN EN FACTORES PRIMOS Descomponer un nmero en factores primos es: determinar los nmeros primos

por los que se puede dividir este nmero y que multiplicados entre s todos ellos, dan

como resultado el nmero propuesto.

Ejemplo:

30 = 2 3 5. El 2, 3 y 5 son primos. El producto de ellos da 30.

Para descomponer un nmero en factores primos, se divide por todos los

nmeros primos de forma sucesiva hasta que el cociente sea 1. (Es aconsejable

hacerlo por orden, es decir entre 2, entre 3, entre 5, entre 7, entre 11, etc, aunque no

es imprescindible).

Ejemplos:

540 2

14 270 2

0 07 135 3 540 = 2 2 3 3 3 5 =

10 15 45 3 22 33 5

0 0 15 15 3

0 5 5 0 1

98 2

18 49 7 98 = 2 7 7 = 2 72

0 0 7 7

0 1

Los ejemplos anteriores podemos disponerlos de la forma siguiente:

540 2 540 = 22 33 5 98 2 98 = 2 72

270 2 49 7

135 3 7 7

45 3 1

15 3

5 5

1

Observando los ejemplos anteriores descomponer los siguientes nmeros:

350; 582; 2520; 12780


9

MNIMO COMN MLTIPLO (m.c.m) y MXIMO COMN

DIVISOR (m.c.d) DE DOS O MS NMEROS

El mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros es el menor de sus

mltiplos comunes.

Para hallar el m.c.m de varios nmeros:

1.- Se descomponen cada uno de ellos en factores primos.

2.- Se forma un producto con los factores primos comunes y no comunes

con mayor exponente.

Ejemplo:

18 2 24 2 180 2 18 = 2 32

9 3 12 2 90 2 24 = 23 3

3 3 6 2 45 3 180 = 22 32 5

1 3 3 15 3

1 5 5

1

m.c.m(18, 24, 180) = 23 32 5 = 360

Para calcular el m.c.d. de dos o ms nmeros descompuestos en factores

primos se forma un producto con los factores primos comunes con menor

exponente.

El m. c. d. de los anteriores nmeros ser: m.c.d(18, 24, 180) = 2 3 = 6

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN Y CONTROL

1) Escribe tres nmeros que sean mltiplos de 3 y 5 a la vez.

2) Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de: 350, 582, 2.520.

3) Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de 216 y 720.

4) Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 15, 35, y 70.

5) Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de 666; 999; 3.996.

6) Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de 2.000; 4.250; 6.500.


10

Solucionario:

DESCOMPOSICIN EN FACTORES PRIMOS

350 = 2 52 7

582 = 2 3 97

2.520 = 23 32 5 7

12.780 = 22 32 5 71

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN Y CONTROL

1) Cualquier mltiplo de 15

2) m.c.d. (350, 582, 2.520) = 2

m.c.m. (350, 582, 2.520) = 23 32 52 7 97 = 1.222.200

3) m.c.m. (216, 720) = 24 33 5 = 2.160

m.c.d. (216, 720) = 23 32 = 72

4) m.c.d. (15, 35, 70) = 5

m.c.m. (15, 35, 70) = 2 3 5 7 = 210

5) m.c.d. (666, 999, 3.996) = 32 37 = 333

m.c.m. (666, 999, 3.996) = 22 33 37 = 3.996

6) m.c.d. (2.000, 4.250, 6.500) = 2 53 = 250

m.c.m. (2.000, 4.250, 6.500) = 24 53 13 17 = 442.000

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11

TEMA 3: FRACCIONES

Fraccionar es hacer partes iguales una cosa cualquiera o una cantidad.

Hacer partes iguales una cantidad es dividir.

Una fraccin indica una cantidad que se escribe con dos nmeros separados

por una lnea horizontal, as: 4

7 .

El nmero de arriba se llama NUMERADOR y el de abajo DENOMINADOR.

El denominador indica las partes que hacemos, as en la fraccin anterior nos

indica que hemos hecho 7 partes iguales.

El numerador indica las partes que tomamos, en la fraccin anterior hemos

tomado 4 partes de las 7 en las que se haba dividido.

Las fracciones reciben el nombre del denominador:

1

2 ,

3

2 ,

5

2 ... se llaman medios

1

3,

2

3,

4

3 ... se llaman tercios

1

4,

3

4,

7

4 ... se llaman cuartos

1

5,

3

5,

8

5 ... se llaman quintos

5

6,

7

6,

1

6 ... se llaman sextos

2

7,

4

7,

9

7 ... se llaman sptimos

3

8,

5

8,

11

8 ... se llaman octavos

2

9,

7

9, 5

9 ... se llaman novenos

3

10,

9

10,

13

10 ... se llaman dcimos

Cuando el denominador es un nmero mayor de 10 se nombran con el nmero

terminado en avos: onceavos, doceavos, treceavos, catorceavos, quinceavos,

treinta y dosavos...


12

1) Tenemos un dinero para repartrselo equitativamente a 7 pobres que estn pidiendo

limosna. Qu fraccin daremos a cada uno?

2) En un cumpleaos hay una tarta helada para repartir entre 12 invitados. Qu

fraccin tomar cada invitado?

3) Cunto vale un dcimo de 65?

4) Cunto vale un quinto de quince?

5) Cunto vale un octavo de 32?

6) Cunto vale un doceavo de 72?

7) Cunto valen tres dcimos de ochenta?

8) Cunto valen cuatro quintos de quince?

9) Cunto valen siete octavos de 96?

10) Hallar los 4

9 de 108.

11) En una clase hay matriculados 42 alumnos. En un da que slo han ido los 4

7 .

Cuntos alumnos haba en clase?

12) Cunto valen siete onceavos de 143?

13) En una confitera haba 1.050 pasteles y han vendido 2

3 . Cuntos pasteles quedan

por vender?

14) Elas pierde 1

3 de los 39 caramelos que contena su bolsa, cuntos tiene?


13

FRACCIONES EQUIVALENTES

Decimos que dos fracciones son equivalentes cuando, estando formadas por

numeradores y denominadores diferentes, la cantidad que representan es la misma.

Vamos a observar los siguientes grficos:

2

4

1

2

Las partes coloreadas en los dos rectngulos representan la misma cantidad

pero las fracciones que las representan son diferentes.

Estas dos fracciones decimos que son equivalentes, porque valen igual.

Lo escribimos as:

2

4 =

1

2 =

3

6 =

10

20 ...

Cmo podemos obtener fracciones equivalentes?

Muy sencillo: multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador

por el mismo nmero.

Tambin podemos comprobar si dos fracciones son o no equivalentes

comprobando que los productos cruzados sean iguales. Si son iguales, las

fracciones son equivalentes; si no son iguales, no son equivalentes.

Ejemplos:

Vamos a comprobar si las fracciones 4

3 y

8

6 son o no equivalentes.

Hacemos el producto cruzado de sus numeradores y denominadores:

3 8 = 24 y 6 4 = 24. Luego, esas dos fracciones son equivalentes.

Vamos ahora a comprobar si son equivalentes las fracciones: 5

3 y

4

5.


14

Hacemos el producto cruzado: 3 4 = 12 y 5 5 = 25, por tanto, no son

equivalentes.

Poder obtener fracciones equivalentes es lo que nos va a permitir poder sumar

y restar fracciones que no tengan el mismo denominador.

Observamos el siguiente ejemplo con mucha atencin: lo primero que hacemos

es obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador para despus poder

sumarlas o restarlas manteniendo el denominador comn que hemos obtenido:

Queremos tener fracciones equivalentes a: 3

2,

4

3y

6

5.

Una forma de buscar el denominador comn es tomar el menor mltiplo de los

denominadores hallando el m.c.m de ellos: m.c.m (3, 4, 6) = 12.

Para calcular los numeradores correspondientes: se divide el mnimo comn

mltiplo entre cada denominador y el cociente se multiplica por el numerador

correspondiente, as:

12 : 3 = 4; 4 2 = 8

12 : 4 = 3; 3 3 = 9

12 : 6 = 2; 2 5 = 10

Las fracciones12

8,

12

9y

12

10 son equivalentes con las anteriores y tienen el

mismo denominador.

Ahora ya podremos sumarlas o restarlas:

3

2 +

4

3 +

6

5 =

12

8 +

12

9 +

12

10 =

12

27

Otro ejemplo: Vamos a restar 6

5 -

3

2. Calculamos el m.c.m. (6,3) = 6.

6 : 6 = 1; 5 1 = 5

6 : 3 = 2; 2 2 = 4

6

5 -

3

2 =

6

5 -

6

4 =

6

1


15

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

1 Cuando las fracciones tiene el mismo denominador:

Se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador comn.

Ejemplo: 9

4+

9

8+

9

1+

9

5=

9

18

2 Cuando las fracciones tengan distinto denominador:

Se reducen las fracciones a comn denominador.

Se suman o se restan las fracciones obtenidas.

Ejemplo: 6

5

4

3 =

12

10 -

12

9 =

12

1

m.c.m (6, 4) = 12

12 : 6 = 2; 2 5 = 10

12 : 4 = 3; 3 4 = 12

Haz las siguientes sumas y simplifica todo lo que puedas el resultado:

a) 9

4+

12

5+

3

8 =

b) 10

4+

10

6+

10

8+

10

7=

c) 15

3+

10

4+

25

1=

d) 9

7+

6

4+

3

2+

12

5=

MULTIPLICACIN DE FRACCIONES

El resultado de multiplicar dos o ms fracciones, es otra fraccin que tiene

como numerador el resultado de multiplicar los numeradores y en el denominador, el

producto de los denominadores.

Ejemplo: 4

3

7

5=

7.4

5.3 =

28

15

DIVISIN DE FRACCIONES

Para ello multiplicamos las fracciones en cruz.

9

4 :

5

3 =

39

54 =

27

20


16

Resuelve los siguientes problemas:

15) Pepa tom 2

7 de tarta y Luca

1

5 . Qu fraccin qued?

16) En una lata se han vaciado 5 botellas de aceite conteniendo cada una 4

5 de litro.

Cunto aceite contiene la lata?

17) Una seora reparte 900 entre cuatro chicos. Al primero le da 1

20 de la cantidad

total, al segundo 1

3 de la misma y al tercero

1

5 . Cunto dinero toca a cada uno de

ellos?

18) Un trabajador tiene que cobrar por un trabajo 389,61 . Le pagaron el lunes los 5

9

Cuntos euros le faltan por cobrar?

19) Un pastor tiene 984 corderos. Ha vendido los 4

6 . Cuntos le quedan sin vender?

20) Ped un prstamo de 1.502,50 al banco. Al ao devolv los 7

10 . Cuntos euros

debo todava?

21) Entre tres amigos han jugado un recibo de lotera. Luis puso para comprarlo los 3

8

Pedro puso los 4

8 y Antonio el resto. Cobraron un premio de 4.507,52 . Cuntos

tiene que cobrar cada uno?

22) Un ciclista tiene que recorrer una distancia de 120 km. A las dos horas de salir con

su bicicleta ha recorrido los 4

5 de la distancia. Cuntos km le faltan por recorrer?

23) Un ciclista tiene que recorrer una distancia de 120 km. A las dos horas de salir le

faltan por recorrer los 3

5 de la distancia. Cuntos km le faltan por recorrer?

24) En un depsito haba 5.409 l. de aceite. Se envasaron en botellas de 3 l. c/u.

Cuntas botellas se necesitaron?

25) En un depsito haba 5.409 l. de aceite. Se envasaron en botellas de 3

4 de l.

Cuntas botellas se necesitaron?

26) Un almacenista de lentejas tiene que vender 12.890 kg. Vende los 3

5 a 0,65 cada

kg y el resto a 0,79 cada kg. Cuntos euros habr cobrado?


17

27) En un depsito haba 7.074 l. de vino. Un seor compr los 4

9 ; otro compra los

2

9

y un tercero compra el resto. Calcula:

- Los litros que compr cada uno.

- Si cada litro se venda a 0,52 , cuntos euros pag cada uno?

- Cuntos vali todo el vino.

28) En una granja haba 480 pollos. El dueo vende los 3

10 de los que tena; dos das

despus, vende los 4

6 de los que le quedaron y finalmente vende 112 pollos. Cuntos

le quedan sin vender?

29) En una guardera canina haba 108 perros. Ingresaron 45 nuevos animales y a los

dos das, sus dueos retiraron los 7

9 del total de los perros. Cuntos quedan en la

guardera?

30) En una pastelera haba a las 9 de la maana 10 bandejas con 38 pasteles cada

una. A la hora de cerrar para comer, haban vendido los 6

10 de los que haba y por la

tarde venden 1

5 tambin del total de los que tenan por la maana. Cuntos pasteles

quedaron sin vender?

31) En un autobs caben 72 personas. En la primera parada suben los 5

12 de los que

caben; en la siguiente parada suben 6

12 y en la tercera los que faltan para completar

el autobs. Cuntos subieron la ltima vez?

32) Dos amigos van desde Madrid a Jan en un coche. La distancia entre estas dos

ciudades es de 434 km. Uno de los amigos conduce durante los 5

7 del recorrido y el

otro ha conducido el resto del trayecto, cuntos km fue conduciendo cada uno?

33) En un silo haba 150.000 kg de trigo y venden en sucesivas partidas 1

10, 2

5 y

1

3 de

la cantidad total. Averiguar:

- La fraccin de trigo vendida.

- La fraccin que ha quedado sin vender.

- Los kg. de trigo que quedan sin vender.


18

Solucionario:

1) 7

1

2) 12

1

3) 65

4) 3

5) 4

6) 6

7) 24

8) 12

9) 84

10) 48

11) 24 alumnos

12) 91

13) 350 pasteles

14) 26 caramelos

15) 35

18

16) 4 litros

17) 45 al primero; 300 al

segundo; 180 al tercero y 375

al cuarto.

18) 17316

19) 328 corderos

20) 45075

21) Luis: 1.69032 ; Pedro:

2.25376 y Antonio: 56344

22) 24 km

23) 72 km

24) 1.803 botellas

25) 7.212 botellas

26) 9.10034

27) a) Compraron 3.144 l. el

primero; 1.572 l. el segundo y

2.358 l. el tercero.

a. b) Pagaron 1.63488 el

primero; 81744 el

segundo y 1.22616 el

tercero.

b. c) 3.678,48

28) Ninguno

29) 34 perros

30) 76 pasteles

31) 6 pasajeros

32) 310 km. el primero y 124 km. el

segundo

33) a) 6

5; b)

6

1; c) 25.000 kg.


19

TEMA 4: NMEROS DECIMALES

Los decimales se leen de derecha a izquierda a partir de la coma.

La primera cifra que hay detrs de la coma se llama dcimas.

La segunda, se llama centsimas.

La tercera, se llama milsimas; etc.

EJEMPLO:

23547. El 23 que est antes de la coma se lee 23 unidades enteras o 23 enteros.

El 5 son las dcimas.

El 4 las centsimas.

El 7 las milsimas.

El nmero decimal se llama como se llame la ltima cifra, as en el nmero anterior

leeremos: 23 enteros y 547 milsimas.

ESCRIBE DETRS EL NOMBRE COMPLETO DE ESTOS NMEROS:

525 = ________________________________________________________________

1088 = _______________________________________________________________

668062 = _____________________________________________________________

002 = ________________________________________________________________

ESCRIBE DETRS EL NMERO DECIMAL QUE SE CORRESPONDE:

Trescientos doce enteros y cincuenta y tres centsimas: ________________________

Cuarenta enteros y dos centsimas: _________________________________________

Nueve mil enteros y trescientas quince milsimas: _____________________________

Doce enteros y cincuenta y una milsimas: ___________________________________

Tres dcimas: __________________________________________________________

Tres centsimas: ________________________________________________________

Tres milsimas: _________________________________________________________

OPERACIONES CON DECIMALES:

SUMA Y RESTA:

Para sumar o restar nmeros decimales, la nica precaucin que hay que tener es,

igual que para sumar o restar nmeros naturales; colocar los nmeros correctamente:

colocar las comas debajo de las comas. Ejemplos:

397 + 1262 = 15103 26152 =

397 15103

1262 + 26152 -

5232 124878


20

MULTIPLICACIN:

Para multiplicar dos nmeros decimales o un nmero decimal por otro natural,

haremos la multiplicacin prescindiendo de los decimales. Slo al final del producto

cortaremos tantas cifras decimales como hay entre los dos multiplicandos.

Ejemplo:

312 2235 =

312 2235 X 1560

936 624 624

697320

DIVISIN: Las divisiones en las que participan nmeros decimales pueden ser de varios tipos.

Cada uno de estos casos se resuelve de forma diferente:

HAZ ESTAS DIVISIONES:

45095 : 44 20905 : 785 9701225 : 497

09145 : 98 19068 : 0189 56 : 25

1) Por tres das de trabajo hemos cobrado 10074 . Cunto era el jornal de cada da?

2) En unos das de lluvia han cado 0698 l/m2. Cuntos litros habrn cado sobre una

superficie de 105675 m2?

3) Por tres das y medio de trabajo hemos cobrado 12285 . Cunto era el jornal de

cada da?


21

4) Por 8 docenas y media de huevos nos cobraron 272 . A cmo costaba la docena?

5) La altura de una torre es 865 m. Una segunda torre mide 4272 m ms que la

primera y una tercera torre mide 178 m menos que la segunda. Halla la altura de las

torres segunda y tercera.

6) El seor Vicente reparti un bote de 45 litros de aceite en botellas de 15 litros.

Cuntas botellas llen?

7) Un equipo de trabajadores que pintan franjas de sealamiento en una carretera

tardan 15 horas en pintar 3 km Cuntos km pintarn en 45 horas?

8) Una varilla de 18 m se corta en 6 partes iguales y en cada corte se pierden 8

milsimas de metro en cada parte. De qu tamao queda cada una?

9) En una oferta de pague uno y medio y lleve dos, Esteban compr dos pantalones

y dos camisas. El precio en etiqueta de cada pantaln era de 25380 y el de cada

camisa 12380 .

a) Cunto pag por cada pantaln?

b) Cunto pag por cada camisa?

c) Cunto pag en total?

d) Cunto dinero ahorr en la compra?

LA MULTIPLICACIN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS A los nmeros 10, 100, 1.000, 10.000, ... los llamamos la unidad (el uno)

seguida de ceros.

Cuando en una multiplicacin uno de los dos factores (nmeros que se

multiplican) es la unidad seguida de ceros, haremos la multiplicacin de la siguiente

forma:

o Nmero entero por la unidad seguida de ceros:

Se toma el nmero que sea distinto de la unidad seguida de ceros y se le aaden tantos ceros como tenga detrs del uno.

Ejemplos:

234 x 1.000 = 234.000

100 x 539 = 53.900

2300 x 10 = 23.000

10.000 x 81 = 810.000

o Nmero decimal por la unidad seguida de ceros:

Se toma el nmero decimal y se coloca, sin coma, detrs del signo igual. A

continuacin se mueve la coma hacia la derecha tantas cifras como ceros tenga

detrs del uno. Si faltasen cifras se aaden ceros.


22

Ejemplos:

234 x 10 = 234

100 x 539 = 539

025 x 1.000 = 250

23057 x 10.000 = 230.570

23057 x 1.000 = 23.057

23057 x 100 = 23057

23057 x 10 = 23057

HAZ LAS SIGUIENTES MULTIPLICACIONES:

503 x 100 = 32 x 1.000 =

503 x 100 = 32 x 1.000 =

503 x 100 = 032 x 1.000 =

0503 x 100 = 0032 x 1.000 =

00503 x 100 = 00032 x 1.000 =

LA DIVISIN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS Cuando el divisor es la unidad seguida de ceros, haremos la divisin de la

siguiente forma:

o Nmero entero entre la unidad seguida de ceros:

Se toma el dividendo y separamos hacia la izquierda tantas cifras decimales

como ceros tenga detrs del uno. Si al separar las cifras nos faltan lugares, pondremos

ceros. Ejemplos:

234 : 1.000 = 0234

539 : 100 = 539

2300 : 10 = 2300 = 230

81 : 10.000 = 00081

o Nmero decimal entre la unidad seguida de ceros:

Se toma el nmero decimal y se coloca, sin coma, detrs del signo igual. A

continuacin se mueve la coma hacia la izquierda tantas cifras como ceros tenga

detrs del uno. Si faltasen cifras se aaden ceros. Ejemplos:

234 : 10 = 0234

539 : 100 = 00539

025 : 1.000 = 000025

23057 : 10.000 = 00023057

23057 : 1.000 = 0023057


23

HAZ LAS SIGUIENTES DIVISIONES:

503 : 100 = 32 : 1.000 =

503 : 100 = 32 : 1.000 =

503 : 100 = 032 : 1.000 =

0503 : 100 = 0032 : 1.000 =

00503 : 100 = 00032 : 1.000 =

10) Para pagar 10 Kg de patatas entregu un billete de 50 y me devolvieron 15 .

Cunto habra tenido que pagar si hubiera comprado 10950 Kg?

11) Un comerciante vendi 100 sillas por 74961 . Cada silla le costaba a l, cuando

las compraba, 727 . Cul fue la ganancia de un millar de sillas?

12) Llev al mercado 100 y compr 2 Kg de sardinas a 125 /Kg; 3 pastillas de

jabn a 095 cada pastilla y con el dinero que me qued compr carne a 1235 /Kg.

Cuntos Kg de carne pude comprar?

13) En una librera han vendido en un da 100 lapiceros a 021 cada lpiz; 10 libros

de texto a 2995 cada uno y 48 gomas de borrar a 006 cada una. Calcula cunto

cobr por todo lo que vendi ese da.

14) Hoy he ido al mercado con 100 y he comprado 35 Kg de naranjas a 103 /Kg y

25 Kg de carne a 10 /Kg. Calcula los euros que me han sobrado.

15) Una botella de 175 litros de capacidad cuesta 006 . Calcula:

a) Lo que pagaremos por 10.000 botellas de stas.

b) Las botellas que se necesitan para envasar 4.900 litros de aceite.

c) Lo que cuestan todas esas botellas.

d) Las botellas que podramos comprar con 6006 .

16) 100 caramelos valen 240 al comprarlos. El comerciante los vende a 50 cntimos

cada uno. Cuntos ganar en la venta de 10.000 caramelos?

17) Un comerciante compra 4 cajas de cierta mercanca que cada una contiene 21725

Kg. Cuntos tendr que abonar si cada Kg le costaba 375 y pag 450 por el

transporte?

SOLUCIONARIO:

1) 33 58 /da

2) 737,6115 l.

3) 35,1 /da

4) 32 /docena

5) 129,22 m mide la

segunda torre y

111,42 m mide la

tercera.

6) 30 botellas

7) 9 Km.

8) 2,992 m/parte

9) a) 190,35

/pantaln.

b) 92,85 /camisa.

c) 566,40

d) 188,80

10) 383,25

11) 226,1

12) 7,66 Kg.

13) 323,38

14) 71,295

15) a) 600

b) 2.800 botellas

c) 168

d) 1.001 botellas

16) 4.760

17) 3.708,75


24

TEMA 5: SISTEMA MTRICO DECIMAL

El sistema mtrico decimal es un sistema de numeracin decimal y

posicional. Decimal porque cada diez unidades de un orden cualquiera forman una

unidad nueva de orden superior y posicional porque cada cifra tiene un valor distinto

dependiendo del lugar que ocupe dentro del nmero.

Todo el sistema se basa en una unidad: el metro, que fue definido en relacin

a lo que se crea que era la longitud de la circunferencia terrestre y se dijo que era la

diezmillonsima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Hoy en da esa definicin

est superada al comprobarse que la longitud del ecuador terrestre estaba mal

medida.

El Sistema Mtrico Decimal es un sistema de medidas que se basa en que las

unidades que utiliza tienen mltiplos y divisores con valores mltiplos o divisores de

10.

Las magnitudes fundamentales que medimos con unidades decimales son:

longitud, masa y capacidad.

LONGITUD:

Unidad fundamental de medida: metro (m.).

Mltiplos: decmetro (dam), hectmetro (hm), kilmetro (km) y

mirimetro (mam).

Divisores: decmetro (dm), centmetro (cm) y milmetro (mm).

MASA:

Unidad fundamental de medida: gramo (g).

Mltiplos: decagramo (dag), hectogramo (hg), kilogramo (kg),

miriagramo (mag), quintal mtrico (Qm o q) y tonelada (Tm o t).

Divisores: decigramo (dg), centigramo (cg) y miligramo (mg).


25

CAPACIDAD:

Unidad fundamental de medida: litro (l).

Mltiplos: decalitro (dal), hectolitro (hl), kilolitro (kl) y mirialitro (mal).

Divisores: decilitro (dl), centilitro (cl) y mililitro (ml).

Cuando un nmero est expresado en los diferentes rdenes de unidades lo

llamamos: nmero complejo. Ejemplos: 3 km 1 hm 2m 5 dm; 5 dag 8 dg 6 cg.

Cuando est expresado en una sola unidad se le llama: nmero incomplejo.

Ejemplos: 210 cm; 025 m; 32 dal; 25 kg.

CONVERTIR UNIDADES

t

q

mag

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

X

:

MASA

km

hm

dam

m

dmm

cm

mm

X

:

LONGITUD mam


26

Para cambiar de unas unidades a otras aplicaremos el siguiente principio:

Para subir, dividir.

Para bajar, multiplicar.

Siempre por la unidad seguida de ceros. Un cero por cada escaln que

subamos o bajemos.

Ejemplo:

Queremos saber cuntos kg son 4.507 cg.

Para ir de los cg a los kg tenemos que subir la escalera, por lo tanto

tendremos que dividir, entre qu cantidad?, entre la formada por el 1 seguido de

tantos ceros como escalones subimos, es decir, de cinco ceros, por tanto:

4.507 cg : 100.000 = 004507 kg.

Observa los ejemplos anteriores y haz estos ejercicios:

a) 5 dam = cm b) 16 hl = l

c) 2 mag = dag d) 8 m = dm e) 375 m = dm f) 55 hm = m g) 065 hl = dal h) 065 hl = dl

i) 365 dg = kg j) 240 cm = m k) 23 dm = km l) 5 dal = kl

m) 00125 hm = dm n) 4.590 cm = hm

kl

hl

dal

l

dlm

cl

ml

X

:

CAPACIDAD mal


27

Resolver estos problemas:

1.- Por un metro de cinta me han cobrado 150 . Cuntos euros me cobrarn por:

- 4 dam.

- 3 hm.

- 2'75 dam.

- 1'8 km.

- 0'75 hm.

- 0'45 mam.

- 8 dm.

- 45 cm.

2.- Un ciclista tiene que recorrer 45 km. Cuando haya recorrido 1.055 dam, cuntos

km. le faltan por recorrer?

3.- Un fabricante de aceite tiene 7 kl que necesita vender a 25 el litro. Cuntos

euros recibir por la venta?

4.- Un peatn tiene que recorrer 12 km. Si cada hora recorre 30 hm. Cuntas horas

tardar en el recorrido?

5.- En un depsito hay 12.865 l de vinagre. Se venden 34 hl. Cuntos litros quedan?

6.- En una caja hay 50 paquetes de pasta para sopa con 125 g cada uno. Cuntos kg

pesa la caja entera?

7.- Queremos envasar 6225 mal de agua en botellas de 75 cl. Cuntas botellas se

necesitan?

8.- En un rollo de alambre haba 5'65 hm. Se cort una vez 4 dam 56 dm, y para otro

cliente se cortaron 0'29 km. Cuntos dam quedan todava?

9.- En un almacn hay 5 rollos de cable de cobre que mide cada uno 0'86 hm. Un

metro de cable cuesta 125 . Cuntos euros costar el cable de los 5 rollos?


28

10.- Tengo en un depsito 3 kl 2 dal 18 dl de vinagre. Vendo a un amigo 12 hl 25 l.

Cuntos dal me quedan todava?

11.- En un depsito que cabe 54 kl 85 l, echamos 25.000 l. Cuntos dal le faltan para

llenarse?

12.- Un peatn tiene que recorrer andando 18 km 72 dam 5 m. En la primera hora ha

recorrido 83'55 hm; en la segunda hora recorre 2 km 9 hm. Cuntos hm le faltan por

recorrer?

13.- En un depsito hay 12 kl 45 l 75 cl. Sacamos una vez, 9'25 hl y al da siguiente

sacamos otra vez 54 dal 5 l 8 cl. Cuntos dal quedan en el depsito?

14.- Un vagn del tren puede transportar 5 t 4 q. Cuntos vagones hacen falta para

transportar 102.600 kg?

15.- Un tubo de acero que mide 2'75 m pesa 1155 kg. Cuntas t pesar una tubera

que mide 76 hm 5 dam?

16.- En un almacn hay 8 t 40 kg de patatas. Se venden primero 29 q 8 mag y

despus 1'6 t. Cuntos kg de patatas quedan en el almacn?

17.- Cada 5 kg de simiente de cebada que compra un agricultor, le cuestan 085

Cuntos euros tendr que pagar por 2 t 8 q 5 kg de simiente?

18.- Un agricultor ha cosechado 6 t 8 q 25 kg de patatas. Para venderlas necesita

envasarlas en sacos que caben 45'5 kg cada saco. Cuntos sacos hacen falta para

ello?

19.- Para mantener la calefaccin de una fbrica se necesitan 275 q de carbn cada

da. Cuntas toneladas se gastan cada mes?

20.- Por 2'25 q de cal nos han cobrado 1935 . Cuntos euros nos cobrarn por 4 t

350 kg?


29

MEDIDAS DE SUPERFICIE

Una superficie es la extensin o la parte del plano considerada en dos

dimensiones: largo y ancho. Su valor se calcula multiplicando estas dos magnitudes

expresadas en la misma unidad.

Para medir superficies utilizamos como unidad de referencia el metro

cuadrado cuyo smbolo es m2, que consiste en un cuadrado que mide un metro de

largo por un metro de ancho.

1 cm2 Largo 1 dm Ancho 1 dm

CONVERTIR UNIDADES

El cuadrado de al lado es un decmetro cuadrado (dm2).

Cunto mide el cuadrado sombreado?

Cuntos centmetros cuadrados (cm2) tiene un

dm2? Cuntos mm2 tendr un

cm2?

km2

hm2 = ha

dam2 = a

m2 = ca

dm2

cm2

mm2 X

:

SUPERFICIE


30




Siempre por la unidad seguida de ceros. Dos ceros por cada escaln que

subamos o bajemos.

Ejemplo:

Queremos saber cuntos km2 son 4.507 m2.

Para ir de los m2 a los km2 tenemos que subir la escalera, por lo tanto

tendremos que dividir, entre qu cantidad?, entre la formada por el 1 seguido del

doble de ceros como escalones subimos, es decir, de seis ceros porque hay tres

escalones (3 escalones x 2 ceros = 6 ceros), por tanto:

4.507 m2 : 1.000.000 = 0004507 km2

UNIDADES AGRARIAS:

Habrs observado que en la escalera aparecen otras unidades: ha, a, ca. Son

las unidades agrarias. Se llaman as porque se utilizan para medir el campo.

ha (hectrea) equivale a un hectmetro cuadrado: ha = hm2

a (rea) equivale a un decmetro cuadrado: a = dam2

ca (centirea) equivale a un metro cuadrado: ca = m2

Mirando los ejemplos haz t estos ejercicios:

a) 6 dam2 = dm2

b) 34 m2 = cm2

c) 0035 km2 = hm2

d) 1.237 cm2 = m2

e) 1.380 dm2 = m2

f) 35 dam2 = dm2

g) 52 dm2 = cm2

h) 14 m2 = hm2


31

Expresar en m2:

a) 36.294 cm2 = b) 7.20465 dam2 =

c) 025 km2 = d) 73294 dm2 =

e) 0008 km2 = f) 0125 hm2 =

g) 3 hm2 23 dam2 8 dm2 =

h) 5 km2 8 hm2 =

i) 4 dam2 12 m2 9 cm2 =

j) 7 km2 9 dam2 =

k) 6 m2 15 dm2 2 cm2 =

l) 135 dam2 8 dm2 6 mm2 =

m) 8 km2 15 hm2 6 dam2 7 m2 =

Expresar en ca.

a) 25 ha =

b) 575 ha =

c) 032 ha =

d) 25 a =

e) 165 a =

f) 31 dam2 =

g) 5 ha 45 ca =

h) 3 ha 6 a =

i) 9 km2 52 hm2 =

j) 17 ha 30 a 2 ca =

k) 9 a 32 ca =

l) 45 ha 7 a 2 ca =

Cuntas reas hay en 3 km2 8 hm2?

Cuntos m2 hay en 2 ha 5 ca?

Completar:

a) 4 ha 5 ca = m2

b) 0025 ha = ca

c) 235 ca = ha

d) 3 km2 17 ha 9 ca = a

e) 572 ha 1 a 2 ca = dam2

f) 35 km2 7 a 8 ca = m2


32


21.- En una parcela de terreno que mide 36 dam2 72 m2 se han construido 32 casas

iguales. Cuntos m2 mide cada casa?

22.- Un solar mide 12 dam2 8 m2. Una persona compra la mitad a 590 /m2, cuntos

euros pag?

23.- La superficie de Espaa son 504.000 km2, de los cuales la mitad estn ocupados

por montes. Cuntos hm2 hay de monte?

24.- Por 0'75 dam2 de terreno para hacer una casa nos han cobrado 37.650 .

Cuntos euros valdrn 250 m2 del mismo terreno?

25.- Por 4'65 m2 de terreno urbanizable cobran 2.232 . Cunto cobrarn por 2 dam2

8 m2 25 dm2 del mismo terreno?

26.- Tengo 26.790 para comprar 04465 dam2 de terreno. A cmo cuesta el m2?

27.- De un monte que mide 156 km2 han ardido 32 km2 8 m2. Cuntos hm2 se han

salvado del incendio?

28.- Un m2 de terreno est valorado en 578 . Cuntos euros me costarn 1'4 ha de

este terreno?

29.- Un agricultor tiene una via de 0'975 ha. Para abonarla necesita 1'7 kg de abono

por cada m2. Cada quintal de abono cuesta 280 . Cunto le cuesta el abono

necesario?

30.- Un constructor dispone de un solar de 1'7 ha para construir en l 31 casas iguales,

pero debe dejar 16 a 90 ca para calles. Cuntos m2 tendr cada casa?

31.- Una finca mide de superficie 5 ha 53 a 8 ca. Los 7

4 de ella estn sembrados de

via y el resto es cereal. Cuntas reas hay sembradas de cereal?


33

32.- En una finca que tiene una superficie de 4 ha 25 ca, se riega poniendo 065 dal/m2

de agua al da. Cuntos litros de agua se gastan en una semana?

33.- Un monte mide 250 ha 4 ca. En l los 7

4 estn cubiertos de encinas y el resto de

pinos. Cuntas reas hay de cada tipo de plantas?

34.- Un seor posee una finca que mide 54 ha 6 a. Por el paso de una autova, ha sido

necesario expropiarle 34.280 ca que le han pagado a 25.000 /a. Cunto ha cobrado?

35.- Suponiendo que 1'5 dam2 de terreno de regado valgan 750 . Calcula los euros

que costarn 3 hm2 5 m2 del mismo terreno.

36.- Un seor tiene 240 m2 de terreno para hacer una granja, pero necesita 0'0780

hm2. Cuntos dam2 necesita comprar?

37.- Por un hm2 de terreno de secano nos han cobrado 834.000 . Cunto nos

cobrarn por 5 dam2 8 m2?

38.- En un da de lluvia han cado 28'6 l/m2. Cuntos kl de agua habrn cado sobre

una finca que mide 201 ha 8 a 5 ca?

MEDIDAS DE VOLUMEN

El volumen es la capacidad que tiene un cuerpo o el espacio que ocupa el

mismo considerado en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Su valor se calcula

multiplicando estas tres magnitudes expresadas en la misma unidad.

El volumen se puede medir:

En unidades de capacidad: kl, hl, dal, l, dl, cl, ml.

En unidades cbicas o de volumen: km3, hm3, dam3, m3, dm3, cm3, mm3.

Para medir volmenes utilizamos como unidad de referencia el metro cbico

cuyo smbolo es m3, que consiste en un cubo que mide un metro de largo por un

metro de ancho por un metro de alto.


34

CONVERTIR UNIDADES




Siempre por la unidad seguida de ceros. Tres ceros por cada escaln que

subamos o bajemos.

Ejemplo:

Queremos saber cuntos l son 4.507 dam3.

Para ir de los dam3 a los dm3 (recuerda la equivalencia: 1 dm3 = 1 l) tenemos

que bajar la escalera, por lo tanto tendremos que multiplicar, entre qu cantidad?,

entre la formada por el 1 seguido del triple de ceros como escalones subimos, es

decir, de seis ceros porque hay dos escalones (2 escalones x 3 ceros = 6 ceros), por

tanto:

4.507 dam3 1.000.000 = 4.507.000.000 dm3 = 4.507.000.000 l.

Mirando el ejemplo haz t estos ejercicios:

a) 6 dam3 = dm3 b) 34 m3 = cm3

c) 0035 km3 = hm3 d) 1.237 cm3 = m3

e) 1.380 dm3 = m3 f) 35 dam3 = dm3

g) 52 dm3 = cm3 h) 14 m3 = hm3

km3

hm3

dam3

m3

dm3 = l

cm3

mm3 X

:

VOLUMEN


35

Expresar en l:

a) 36.294 cm3 = b) 7.20465 dam3 =

c) 025 km3 = d) 73294 dm3 =

e) 0008 km3 = f) 0125 hm3 =

g) 3 hm3 23 dam3 8 dm3 =

h) 5 km3 8 hm3 =

i) 4 dam3 12 m3 9 cm3 =

j) 7 km3 9 dam3 =

k) 6 m3 15 dm3 2 cm3 =

l) 135 dam3 8 dm3 6 mm3 =

m) 8 km3 15 hm3 6 dam3 7 m3 =

Solucionario:

1. 60 ; 450 ; 4125 ; 2.700 ;

1125 ; 6.750 ; 12 ; 068 .

2. 3445 km.

3. 17.500 .

4. 4 horas.

5. 9.465 l.

6. 625 kg.

7. 83.000 botellas.

8. 2294 dam.

9. 5375 .

10. 17968 dal.

11. 2.9085 dal.

12. 747 hm.

13. 1.057567 dal.

14. 19 vagones.

15. 3402 t.

16. 3.460 kg.

17. 47685 .

18. 150 sacos.

19. 825 t.

20. 37410 .

21. 11475 m2.

22. 356.360 .

23. 25.200.000 hm2.

24. 125.500 .

25. 99.960 .

26. 600 /m2.

27. 12.3999992 hm2.

28. 8.092.000 .

29. 46410 .

30. 49387 m2.

31. 23703 a.

32. 1.821.1375 l.

33. 14.28574 a. de encinas y

10.71430 a. de pinos.

34. 8.570.000 .

35. 150.025 .

36. 54 dam2.

37. 42.36720 .

38. 57.509023 kl.


36

TEMA 6: SUPERFICIES PLANAS

ESTUDIO DE LOS POLGONOS

Se dice que varios segmentos son consecutivos cuando cada uno de ellos tiene

un extremo comn con el siguiente.

Cuando varios segmentos son consecutivos pero no pertenecen a la misma

recta lo llamamos lnea poligonal, que puede ser abierta o cerrada. Si la lnea

poligonal es cerrada, a la superficie del plano que queda encerrado dentro de ella le

llamamos polgono.

En todo polgono, se pueden distinguir los siguientes elementos:

- Lados: Son los segmentos que forman el polgono.

- Vrtices: Son los extremos de los lados. Los dos vrtices pertenecientes a un

mismo lado se denominan vrtices adyacentes o tambin vrtices

consecutivos.

- Diagonales: Son los segmentos que unen dos vrtices no consecutivos

- ngulos: Es el espacio que hay entre dos lados consecutivos.


37

CLASIFICACIN DE LOS POLGONOS

Segn el nmero de lados se clasifican en:

Tringulo, si tienen tres lados.

Cuadriltero, si tiene cuatro lados.

Pentgono, si tienen cinco lados.

Hexgono, si tienen seis lados.

Heptgono, si tiene siete lados.

Octgono, si tienen ocho lados.

Enegono, si tienen nueve lados.

Decgono, si tienen diez lados.

Dodecgono, si tiene doce lados.

En todos los casos restantes posibles, no existe una denominacin especfica,

les llamamos polgono de n lados.

PENTGONO HEPTGONO OCTGONO

DODECGONO DECGONO


38

CUADRILTEROS. CLASIFICACIN.

Es el polgono de cuatro lados y cuatro ngulos.

Se clasifican en: Paralelogramos, los cuadrilteros que tienen los lados

paralelos e iguales dos a dos. Son paralelogramos el:

Rectngulo. Lados paralelos e iguales dos a dos y cuatro ngulos iguales.

Cuadrado. Cuatro lados iguales y cuatro ngulos iguales.

Rombo. Cuatro lados iguales y los ngulos iguales dos a dos.

Romboide. Lados paralelos e iguales dos a dos y los ngulos iguales dos a

dos.

No paralelogramos, los que tienen dos lados paralelos trapecios y los que

no tienen ningn lado paralelo trapezoides.

Los trapecios son de dos clases: trapecio rectngulo y trapecio issceles.

RECTNGULO CUADRADO ROMBO ROMBOIDE

TRAPECIO RECTNGULO TRAPECIO ISSCELES


39

TRINGULOS. CLASIFICACIN.

Polgonos que tienen tres lados y tres ngulos.

Base de un tringulo es uno cualquiera de sus lados.

Altura es el segmento perpendicular a la base o su prolongacin trazada

desde el vrtice opuesto.

La suma de los tres ngulos de un tringulo es 180.

Segn sus lados pueden ser:

Tringulo equiltero es el que tiene sus tres lados iguales y, por tanto,

tambin sus ngulos.

Tringulo issceles tiene dos lados iguales y uno desigual. Los ngulos

opuestos a los lados iguales tambin son iguales.

Tringulo escaleno es el que tiene los tres lados y los tres ngulos

desiguales.

Segn sus ngulos pueden ser:

Tringulo acutngulo tiene los tres ngulos agudos, es decir, miden menos

de 90.

Tringulo rectngulo tiene un ngulo recto (90) y los otros dos agudos.

Tringulo obtusngulo tiene un ngulo obtuso (ms de 90) y los otros dos

agudos.

EQUILTERO: 3 LADOS IGUALES ISSCELES: DOS LADOS

IGUALES ESCALENO: 3 LADOS

DESIGUALES

ACUTNGULO: TRES

NGULOS AGUDOS

RECTNGULO: UN

NGULO RECTO

OBTUSNGULO: UN NGULO OBTUSO


40

CIRCUNFERENCIA Y CRCULO

Circunferencia es la lnea cerrada y curva que equidista de un punto interior

denominado centro.

Radio de la circunferencia es el segmento que une el centro de la

circunferencia con un punto de sta.

Dimetro de la circunferencia es el segmento que une dos puntos de la

circunferencia pasando por el centro. Su longitud equivale a dos veces la longitud del

radio.

Cuerda es cualquier segmento que une dos puntos cualesquiera de la

circunferencia.

Arco es cualquier porcin de una circunferencia.

Crculo es la superficie contenida dentro de una circunferencia.

crculo

circunferencia


41

PERMETROS

Permetro es una medida de longitud. Es decir, lo que mide alrededor.

Es la longitud del contorno de cualquier figura geomtrica plana.

En los polgonos se hallan sumando la longitud de todos sus lados.

En la circunferencia se corresponde con la longitud de sta. Si medimos con

un hilo la longitud de la circunferencia, veremos que es igual a 3,14 veces su dimetro.

A este nmero decimal se lo define con la letra griega pi: = 314

Si representamos la longitud de la circunferencia por L y la del dimetro por d,

la medicin anterior con el hilo queda expresada as:

d

L= de donde se deduce que: L = d

Y considerando que la medida del dimetro es igual al doble del radio: d = 2r,

tambin puede expresarse:

L = 2 r

Que es la frmula ms conocida de la longitud de la circunferencia.

Averiguar la medida del radio conociendo la longitud de la circunferencia, por

tanto, podremos hacerlo con la frmula: r = 2

L


42


1.- Calcula la longitud de una circunferencia que mide de dimetro 5 cm.

2.- Calcular la longitud de una circunferencia que mide de radio 9 cm.

3.- Cuntas vueltas tiene que dar una rueda que mide de radio 10 cm para recorrer

una distancia de 28 m 26 cm? Nota: cada vuelta que da una rueda recorre la longitud

de su circunferencia.

4.- Calcular los metros de longitud de una circunferencia que mide de dimetro 6 dm.

5.- Cuntos m recorrer una rueda que tiene un radio de 90 cm en 580 vueltas?

6.- Cuntas vueltas tiene que dar una rueda que mide de dimetro 50 cm para

recorrer 7 hm 85 m?

7.- Un ciclista da vueltas alrededor de una pista circular de 90 m de dimetro. Calcula

los km que habr recorrido despus de dar 500 vueltas.

8.- Las ruedas de un coche miden de dimetro 68 cm. Cuntas vueltas tendrn que

dar para recorrer la distancia de 085408 km?

9.- Las ruedas de un coche tienen un radio de 58 cm. Para recorrer la distancia que

hay entre dos pueblos han tenido que dar 10.000 vueltas. Calcula los km que separan

a estos dos pueblos.


43

REAS

Llamamos rea a la superficie. Se mide en unidades de superficie o unidades

cuadradas.

Los polgonos regulares poseen frmulas para calcular sus reas

conociendo algunas de sus medidas de longitud.

SUPERFICIE DEL RECTNGULO Y DE UN PARALELOGRAMO

CUALQUIERA

La superficie de un rectngulo o la de cualquier paralelogramo se halla

multiplicando la base por la altura.

SUPERFICIE DEL TRINGULO

La superficie de un tringulo cualquiera se halla multiplicando la base por la

mitad de la altura.

SUPERFICIE DEL CUADRADO

Se halla elevando al cuadrado la medida de su lado.

rea del tringulo: S = bh

2

rea del cuadrado: S = l2

rea del rectngulo: S = bh


44

SUPERFICIE DEL ROMBO

SUPERFICIE DEL TRAPECIO

SUPERFICIE DEL CRCULO

El crculo es la porcin de plano que queda comprendida dentro de una

circunferencia.

Para calcular su rea se aplica la siguiente frmula:

SUPERFICIE DE UN POLGONO REGULAR CUALQUIERA

El hexgono regular es un polgono de seis lados

iguales y seis ngulos iguales.

Los tringulos formados, al unir el centro con todos

los vrtices, son equilteros.

En el hexgono regular el lado es igual al radio.

Podemos calcular su rea aplicando la siguiente

frmula: A = 2

ApotemaPermetro

rea del rombo: S = Dd

2

rea del trapecio: S = (B + b)

2 h

rea del crculo = r2

A

RADIO

L6 = r


45


1.- Calcular la superficie de un tringulo que mide de base 47 dm y de altura 12 dm.

2.- Suponiendo que un cuadrado mida de lado 7 dm, calcular la superficie de cada uno

de los dos tringulos que resultan al trazarle la diagonal.

3.- La base de un tringulo mide 92 cm y la altura mide 12 cm ms. Calcula la

superficie.

4.- La altura de un tringulo mide 96 cm y la base es los 8

5 de la altura. Calcular la

superficie del tringulo.

5.- Calcula la superficie de un rectngulo que mide 2'65 m de largo y 18 dm de ancho.

6.- La plaza de mi pueblo es cuadrada midiendo por cada lado 58 dam. Calcula el

permetro de la plaza. Cuntos m2 mide de superficie?

7.- Un tablero rectangular mide de largo 210 m y de ancho 150 m. Suponiendo

aprovechable toda la superficie, cuntos cuadrados de 30 cm de lado se pueden

cortar?

8.- He comprado un solar cuadrado que mide de lado 16 m por un total de 67.840 .

Calcula el precio de un m2.

9.- Un campo de ftbol mide de largo 105 hm y 49 dam de ancho. Cuntas ha

medir de superficie?

10.- Calcular la superficie de un rombo cuyas diagonales miden respectivamente 8 dm

y 56 cm.

11.- En un trapecio la base mayor mide 0'95 m y la base menor mide 56 cm, con una

separacin entre ellas de 2'8 dm. Calcular la superficie del trapecio.


46

12.- Calcular la superficie de un trapecio issceles sabiendo que la base mayor mide 54

cm y que la base menor y la altura son iguales y miden los 9

4 de la base mayor.

13.- De un tablero rectangular de 2 m de largo y 15 m de ancho, se han cortado 15

cuadrados de 35 cm de lado. Cuntos m2 de tablero sobran todava?

14.- Cuntos m2 mide de superficie un cuadrado que mide de permetro 384 cm?

15.- Calcular la superficie de un crculo correspondiente a una circunferencia que mide

de dimetro 8 cm.

16.- Calcular la superficie de un crculo que mide de radio 90 cm.

17.- En un cruce de calles quiere construir el Ayuntamiento una rotonda circular de 44

m de dimetro. Calcular los metros que mide su circunferencia y la superficie de la

rotonda.

18.- Calcular la superficie de un hexgono regular que mide de permetro 90 cm y de

apotema 13 cm.

19.- El lado de un hexgono mide 45 cm y la apotema 7 cm menos. Calcula los m2 de

superficie que mide.

20.- En un crculo de 24 dm de dimetro se ha trazado el mayor hexgono posible.

Calcula la superficie del crculo y la del hexgono si mide de apotema 11 dm.

21.- El lado de un hexgono mide lo mismo que el lado de un tringulo equiltero cuyo

permetro son 276 cm y la apotema del hexgono mide 8'43 dm. Calcular la superficie

del hexgono.

22.- Para decorar una pared se han necesitado 48 hexgonos de cristal de varios

colores, que miden de radio 50 cm y de apotema 43'3 cm. Calcular el valor de los

cristales si cada m2 vala a 6 ?


47

Solucionario:

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA 1) 1570 cm

2) 5652 cm

3) 45 vueltas

4) 1884 m

5) 3.27816 m

6) 500 vueltas

7) 1413 km

8) 400 vueltas

9) 36424 km

CLCULO DE LA SUPERFICIE DE POLGONOS REGULARES:

1) 28,2 dm2

2) 24,5 dm2

3) 4.784 cm2

4) 2.880 cm2

5) 4,770 m 2

6) 232 m; 3.364 m 2

7) 35

8) 265 /m2

9) 0,5145 ha

10) 2.240 cm2

11) 2.114 cm2

12) 936 cm2

13) 1,1625 m2

14) 0,9216 m2

15) 50,24 cm2

16) 25.434 cm2

17) l = 138,16 m; S = 1.519,76 m2

18) 585 cm2

19) 0,513 m2

20) Scrculo = 452, 16 dm2;

Shexgono = 396 dm2

21) 23.266,8 cm2

22) 187,06


48

TEMA 7: PROPORCIONALIDAD

MAGNITUDES PROPORCIONALES:

Son aquellas que guardan una relacin de dependencia entre s.

Por ejemplo: El tiempo y la velocidad de un mvil: si vara la velocidad del mvil

vara el tiempo empleado. El espacio y la velocidad de un mvil: si vara la velocidad,

vara el espacio recorrido en un tiempo determinado.

Las magnitudes proporcionales pueden serlo directa o inversamente.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES:

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar una de

ellas por un nmero la correspondiente en la otra queda multiplicada por ese nmero

y si la primera se divide la correspondiente queda dividida.

Puede resultar ms fcil comprobar si dos magnitudes son directamente

proporcionales comprobar que A MAYOR ... MAYOR o A MENOR ... MENOR.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES:

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar una de

ellas por un nmero la correspondiente en la otra queda dividida por el mismo nmero

y si la primera se divide la correspondiente queda multiplicada.

Como en el caso anterior, puede resultar ms fcil comprobar que dos

magnitudes proporcionales lo son inversamente, comprobando que A MAYOR...

MENOR o A MENOR... MAYOR.

EJEMPLOS:

El espacio y la velocidad de un mvil: para recorrer MS espacio (en el mismo

tiempo) es preciso MS velocidad. DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.

El tiempo y la velocidad de un mvil: para tardar MENOS tiempo (en el mismo

espacio) es preciso MS velocidad. INVERSAMENTE PROPORCIONALES.

REGLA DE TRES SIMPLE

La regla de tres simple permite resolver problemas que dependen de una

proporcin de la que conocemos tres trminos y se busca otro.

La regla de tres, igual que las proporciones, puede ser directa (cuando las

magnitudes son directamente proporcionales) e inversa (cuando las magnitudes son

inversamente proporcionales).


49

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA:

a c

b x

a

b =

c

x x =

bc

a Donde x es el trmino desconocido y a, b, c los

trminos conocidos.

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA:

a c

b x

b

a =

c

x x =

ac

b Donde x es el trmino desconocido y a, b, c los

trminos conocidos.

PROBLEMAS:

1.- Un comerciante compr 5 cubas de vino de 45 l cada una. Por 14 l del mismo vino

pag 5,60 . Cunto le costaran las 5 cubas?

2.- Una pieza de tela de 45 m de largo nos cuesta 54,09 . Han vendido 32 m y yo

compro el resto. Cunto pago?

3.- El maestro encarga a 5 nios un trabajo que deben realizar en 8 das. Poco antes

de empezarlo se pone uno enfermo. Para cuntos das tendrn trabajo los restantes?

4.- Cuatro huevos cuestan 0,9 . Cunto costarn 3 docenas de esos mismos huevos?

5.- Para sulfatar un campo de 500 m2 de superficie se necesitan 25 kg de sulfato. Si se

quieren sulfatar 70 m2 ms. Cunto sulfato se necesitar?

6.- Para ir de casa al colegio Agustn tarda 30 minutos caminando a 4 km/h. Su primo

Teodoro recorre la misma distancia en bicicleta a 12 km/h. Cunto tardar ste en

llegar?


50

7.- En un campamento hay 200 escolares que tienen vveres para 25 das pero llegan

50 jvenes ms. Para cuntos das tendrn ahora vveres?

8.- En el supermercado dan a la clientela por cada 1,5 de compra 0,03 en

papeletas de lotera de Navidad. Cunto le darn a un cliente que ha hecho un gasto

de 47 ?

9.- Un automvil que lleva una velocidad de 75 km/h, tarda 6 horas en llegar a su

destino. Cunto tardar en recorrer esa misma distancia otro automvil que recorra

50 Km/h?

10.- Un seor compr 4 m3 de madera por 12,62 . Cunto pagar por 12 troncos de

la misma madera si cada uno tiene 0,75 m3?

PORCENTAJES

Un porcentaje o tanto por ciento es la cantidad que corresponde

proporcionalmente a una parte de cien.

Ejemplo: si omos que el 18 % de la poblacin... querr decir que 18 de cada

100 habitantes...

Para resolver problemas en los que intervengan los porcentajes o % podemos

plantearlos como una regla de tres directa:

Ejemplo resuelto:

En una fbrica trabajan 650 personas. Este mes el 10 % han salido de

vacaciones. Cuntas personas quedan en la fbrica?

100 10

650 x x = 100

10650 = 65 personas han salido

650 65 = 585 personas quedan en la fbrica

Tambin podemos resolverlo:

Si ha salido el 10 %, quiere decir que queda el 90 %

100 90

650 x x = 100

90650 = 585 personas quedan.


51

PROBLEMAS:

11.- Un representante ha vendido televisores por valor de 540,80 con comisin del

15 %. Cunto ha ganado?

12.- Al comprar un vestido me han descontado el 9 % de su importe y he tenido que

pagar 91,91 . Cunto importaba el vestido?

13.- Un comisionista cobra el 11 % de las ventas que realiza. Cunto ha vendido este

ao si su beneficio ha sido 11.025,3 ?

14.- Compr cinco metros de tela de 3,79 /m y 2 m de 1,92 . Me descuentan el 10%

del importe. Cunto tengo que pagar?

15.- De los 560 alumnos presentados a un examen han aprobado 392. Cul es el

porcentaje de aprobados y de suspensos?

16.- De los 1.640 nios de un pueblo que deben vacunarse contra la meningitis se han

vacunado 1.476. Qu porcentaje ha dejado de hacerlo?

17.- Un obrero tiene asignado un sueldo de 15.025,3 anuales. Los descuentos de su

nmina ascienden a un 15 %. Cul es su sueldo lquido mensual?

18.- En una clase hay 25 alumnos de los que 2 usan gafas. Qu porcentaje de

alumnos no las usan?

19.- Una seora ha comprado una casa en 69.116,39 , ha gastado en arreglarla 1.953

y la ha vendido por 90.151,82 . Qu tanto por ciento ha ganado?

20.- El agua del mar tiene el 3 % de sal. Cunta sal contienen 3.568 kg de agua de

mar?

21.- Por un coche en el que me cobraron unido a su valor el 7 % de impuestos, he

pagado 21.400 . Cul era su precio libre de impuestos?


52

22.- Un comerciante recibe una partida de gnero cuyo peso bruto es de 625 kg. El

peso neto de los mismos ha sido de 575 kg. Cul es el % de tara?

23.- La frutera de mi calle ha recibido una caja de melocotones cuyo peso bruto ha

sido 88 kg. El peso neto de la fruta ha sido 748 kg. Qu tanto por ciento traa de

tara?

Solucionario:

1.- 90

2.- 1563

3.- 10 das

4.- 810

5.- 285 kg.

6.- 10 minutos

7.- 20 das

8.- 094

9.- 9 horas

10.- 2840

11.- 8112

12.- 101

13.- 100.230

14.- 2051

15.- 70% aprobados,

30% suspensos

16.- 10%

17.- 1.06429 /mes

18.- 92 %

19.- 2685 %

20.- 10704 kg

21.- 20.000

22.- 8 %

23.- 15 %


53

TEMA 8: SERES VIVOS.

0. ELEMENTOS QUE ORIGINAN LA VIDA

Al principio del siglo XX, un cientfico ruso, Oparn (1894-1980), enunci una

hiptesis para explicar como surgen en la Tierra las molculas que forman la materia

viva.

Oparn, nos habla de la presencia de unas determinadas sustancias en la

atmsfera primitiva de nuestro planeta; sustancias que van a constituir los materiales a

partir de los cuales se va a originar la vida en las aguas salinas de los mares primitivos.

Pero cules son los materiales necesarios para fabricar un ser vivo?

De todos los elementos qumicos presentes en la naturaleza, slo unos 30

forman parte de la materia viva. Son los bioelementos: carbono y oxigeno, en muy

alta proporcin, y tambin hidrgeno, nitrgeno, fsforo, calcio y hierro

Cuando se combinan varios bioelementos se forman sustancias ms complejas;

unas de naturaleza inorgnica, el agua y las sales minerales. Y otras de naturaleza

orgnica, exclusivas de los seres vivos, como son:

- Los glcidos o hidratos de carbono, como el almidn o la glucosa, que

son el combustible de los seres vivos para obtener energa.

- Los lpidos o grasas, que son sustancias de reserva energtica

- Las protenas son el componente fundamental de los seres vivos, los

ladrillos con los que se construye la vida. Pero las protenas no slo se dedican a

construir; entre sus misiones estn tambin las de organizar, activar, y controlar el

funcionamiento de las estructuras que conforman un ser vivo.

- Los cidos nucleicos son los responsables de la continuidad de la vida. Los

cidos nucleicos pueden ser de dos clases ADN (cido desoxirribonuleico) y ARN

(cido ribonucleico), en ellos se encuentran las molculas que contienen los factores

hereditarios


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1. ORGANIZACIN GENERAL DEL CUERPO HUMANO:

CLULAS, TEJIDOS, RGANOS, APARATOS Y SISTEMAS.

LA CLULA 1.1 CONCEPTO DE CLULA.

Todos los seres vivos estn formados por

clulas. Podemos decir que la clula es la unidad de

vida.

Gracias al microscopio se sabe que todo ser vivo

repite unas unidades estructurales que se llaman

clulas. Todas las clulas cumplen las mismas

funciones del ser vivo: autoconservacin,

autorregulacin y autorreproduccin.

CLULA AMEBOIDE

La clula es la parte mas pequea de un ser vivo con vida propia. En ella

se realizan todas las funciones vitales de un organismo.

Hay seres vivos formados por una sola clula a estos se les denomina

unicelulares, de la misma forma hay seres vivos formados por miles de clulas a

estos se les denomina pluricelulares.

1. 2. TAMAO DE LAS CLULAS.

El tamao de la mayora de las clulas es microscpico y suele oscilar entre 1 y

20 micras (1 micra = 1 milsima de milmetro). Sin embargo las hay particularmente

grandes. La mayor conocida es la yema de huevo de avestruz.

EN RESUMEN:

1. Todo ser vivo est formado por una o ms clulas. 2. La clula es lo ms pequeo que tiene vida propia: es la unidad

anatmica y fisiolgica del ser vivo. 3. Toda clula procede de otra clula ya existente. 4. El material hereditario pasa de la clula madre a las hijas.


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En el cuerpo humano hay clulas de gran tamao que se han desarrollado en

longitud, como algunas clulas musculares que llegan a medir hasta 15 cm.

1. 3. FORMA DE LAS CLULAS.

Las formas que presentan las clulas son mltiples, variadas e irregulares y se

relacionan con el tipo de misin que vayan a cumplir.

Salvo excepciones, las clulas tienden a tener forma esfrica, cuando hay

varias clulas juntas, las presiones entre una y otras originan en las clulas esfricas

caras planas, originando en este caso formas polidricas.

1. 4. PARTES DE LA CLULA.

En principio hemos de decir

que las clulas de los seres vivos

pueden ser de tipo animal y de tipo

vegetal y entre unas y otras existen

ligeras diferencias que ms adelante

veremos.

Bsicamente la clula, sea

del tipo que sea, consta de tres

partes fundamentales: membrana,

citoplasma y ncleo.

MEMBRANA.

La clula est rodeada por una membrana, denominada membrana

plasmtica. La membrana plasmtica representa el lmite entre el medio fuera

de la clula y dentro de la clula. Es de gran importancia para los organismos,

ya que a su travs se transmiten mensajes que permiten a las clulas realizar

numerosas funciones. La membrana celular o plasmtica no es continua, sino

que presenta unos poros muy pequeos a travs de los cuales se realizan el

intercambio de sustancias con el medio que la rodea.


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Las clulas vegetales adems de la membrana plasmtica, tienen una capa

externa llamada pared celular o membrana celulsica. Esta membrana da solidez

y resistencia a la clula y como consecuencia endurece a las plantas en general.

EL CITOPLASMA.

El citoplasma es el soporte de la clula. Es una estructura celular que se ubica

entre la membrana celular y el ncleo. Est constituido por una sustancia semilquida

que est formada por agua, y en l se encuentran en suspensin, o disueltas, distintas

sustancias como protenas, enzimas, lquidos, hidratos de carbono, sales minerales,

etctera.

En el citoplasma los alimentos que recibe la clula se convierten en materiales

tiles que pasan a formar parte de la propia clula.

El citoplasma contiene un conjunto de orgnulos celulares.

Los orgnulos ms importantes del citoplasma celular son:

Las mitocondrias, los ribosomas, el retculo endoplasmtico, el aparato de Golgi, los

lisosomas, los centrolos y las vacuolas. stos orgnulos permiten la vida de la clula.


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EL NCLEO

No todas las clulas tienen ncleo, las hay que carecen del mismo, a estas

clulas se las llama procariotas, por el contrario, las que s tienen ncleo se

denominan eucariotas.

CLULA PROCARIOTA (BACTERIA) CELULA EUCARIOTA

El ncleo es el rgano principal en casi todas las clulas animales y vegetales,

es esfrico y mide unas 5 m de dimetro.

Dentro del ncleo, se encuentran los

cromosomas El ADN encargado de la transmisin

gentica de padres a hijos est en el interior de cada

cromosoma en forma encadenada que se llaman

cadenas genticas.

El hombre posee 46 cadenas de ADN; 23

corresponden al padre y otras 23 a la madre.

2. SERES UNICELULARES Y SERES PLURICELULARES.

La gran mayora de los seres vivos estn formados por una o varias clulas. La

clula realiza todas las funciones necesarias para mantener y perpetuar la

vida.

Se llaman seres unicelulares a los que estn formados por una sola clula,

como las bacterias y el grupo de los protozoos (amebas, paramecios, vorticelas o

radiolarios)


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FOTOGRAFIA DE TEJIDO NERVIOSO

Se llaman seres pluricelulares a los que estn formados por varias clulas,

como algunos tipos de algas, o por millones de clulas, como las plantas, los insectos o

los mamferos entre los que se encuentra el hombre.

LOS TEJIDOS

En los seres pluricelulares, las clulas

no son todas iguales sino que estn

especializadas en funciones diferentes, por

eso las clulas se agrupan formando

tejidos. Por ejemplo, la funcin de

proteccin en el hombre la realiza la piel. La

piel es un tejido llamado tejido epitelial.

Otros tejidos caractersticos no solamente del

hombre sino de todos los mamferos son el

tejido muscular, el tejido nervioso o el seo que forma los huesos. La sangre

tambin es un tejido.

LOS RGANOS

As como las clulas se agrupan formando tejidos, stos se agrupan formando

rganos. Los rganos estn formados por tejidos distintos, y cada rgano

realiza un acto diferente.

Por ejemplo, un msculo es un rgano formado por distintas clases de tejidos:

el propio tejido muscular, tejido sanguneo y tejido nervioso. Y el acto que un msculo

realiza es el del movimiento. Otros ejemplos de rganos son el corazn, el pulmn, el

estmago, el ojo, etc

EL ESTMAGO, EL HGADO O LOS PULMONES SON EJEMPLOS DE RGANOS


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LOS SISTEMAS Y LOS APARATOS.

Un sistema est compuesto por un conjunto de rganos parecidos en

el que cada uno realiza un acto distinto.

Por ejemplo, todos los msculos son parecidos; sin embargo, cada uno provoca

un movimiento distinto. En el cuerpo humano encontramos dos sistemas principales, el

muscular y el seo formado por todos los huesos del cuerpo.

Los aparatos son tambin un conjunto de rganos, pero en este caso

totalmente distintos que se unen para trabajar coordinadamente y realizar

una funcin. As nos encontramos con el aparato digestivo, el pulmonar, el excretor,

el reproductor

EL ORGANISMO.

Un organismo vivo o un ser vivo es la unin de clulas, tejidos,

rganos, sistemas y aparatos que, actuando coordinadamente, realizan con

eficacia todas las funciones vitales.

Un ser es todo lo que tiene existencia. En la naturaleza existen seres vivos y seres inertes.

APARATO DIGESTIVO APARATO CIRCULATORIO


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3. SERES VIVOS. CARACTERSTICAS DE LOS SERES VIVOS. El mundo de los seres vivos es muy diverso. Podemos encontrar vida en la

prctica totalidad de los medios ambientes conocidos: en los medios terrestres y en

el medio acutico.

Existe gran diversidad en la forma y en el tamao de los seres vivos, desde el

nivel de organizacin celular hasta el pluricelular.

Todos los seres vivos poseen unas caractersticas comunes:

La reproduccin: Un ser vivo procede siempre de otro ser vivo.

La herencia: Un ser vivo hereda de sus padres los caracteres de la especie a

la que pertenece.

La organizacin: Los seres vivos estn perfectamente organizados, tanto en

las reacciones qumicas que continuamente se producen en ellos, como en la

coordinacin de las diferentes partes de que constan.

El metabolismo: Un ser vivo toma del exterior materia y energa y las

convierte en materia y energa propias.

La evolucin: Los seres vivos se modifican, dando lugar a especies y razas

diferentes.

El cambio de forma: Un ser vivo cambia de forma a lo largo de su existencia.

La reaccin a los estmulos: Un ser vivo reacciona a los cambios (estmulos)

que se producen a su alrededor.

La duracin limitada: Los seres vivos sufren un proceso de desorganizacin

irreversible: la muerte.

Todos los seres vivos se pueden encuadrar en dos formas generales de

nutricin: la nutricin auttrofa y la hetertrofa.

Los organismos auttrofos se alimentan de

sustancias inorgnicas del medio y con la fuente de energa

de la luz solar los transforman en alimentos, en materia

orgnica propia.


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Los organismos hetertrofos son incapaces de fabricar su propia materia

orgnica a partir de la inorgnica y por ello necesitan

obtener su materia y energa de la oxidacin y

transformacin de la materia orgnica producida por otros

seres vivos. Pueden obtener el alimento cazando

(depredadores), comiendo seres muertos (necrfagos),

comiendo vegetales (fitfagos), filtrando trozos de seres

vivos muy pequeos (detritvoros), descomponiendo seres

vivos (saprfagos), o comindose los jugos de los seres

vivos sin matarlos (parsitos).

Las clulas y los seres vivos son capaces de percibir estmulos y reaccionar ante

ellos. Estas respuestas pueden ser de dos formas: produciendo cambios en el

metabolismo o produciendo movimientos.

Los movimientos celulares ms frecuentes son: por cilios y flagelos (cortos o

largos pelillos que vibran y agitan el medio), o por pseudpodos (movimientos

ameboideos) prolongando el citoplasma y modificando la forma de la membrana como

si fueran dedos que se arrastran al resto de la clula.

La funcin de reproduccin asegura la perpetuacin

de la vida. Todos los seres vivos se tienen que

alimentar y relacionar pero no todos llegan a

reproducirse. Puede ser de dos tipos: asexual y sexual.

En la asexual interviene un solo individuo que se

divide y da dos seres o ms idnticos a l (biparticin,

gemacin, esporulacin o regeneracin...). En la

sexual intervienen dos individuos que intercambian el

material gentico para dar un individuo nuevo y

distinto.

PSEUDPODOS FLAGELOS


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4. SERES INERTES. CARACTERSTICAS DE LOS SERES

INERTES.

Las caractersticas de los seres inertes son, en general, la negacin de las

caractersticas de los seres vivos. No nacen, no crecen, no viven, no se

reproducen y no mueren

Los seres inertes slo poseen propiedades fsicas y qumicas.

5. DIFERENCIAS Y SEMEJANZAS ENTRE SERES VIVOS Y SERES INERTES.

a. SEMEJANZAS:

Estn formados por tomos de igual clase que siguen las mismas leyes fsicas y

qumicas.

En general, se valen de la combustin (reaccin con el oxgeno) para obtener

energa en forma de calor.

b. DIFERENCIAS:

La materia viva posee una organizacin que le permite reproducirse,

autoconservarse, crecer, etc. La materia inerte carece de esta organizacin.

Los seres vivos son siempre sistemas abiertos que intercambian materia,

energa e informacin con el exterior. Los sistemas inertes son cerrados.

Los seres inertes pueden durar indefinidamente. Los seres vivos tienen una

duracin limitada.

Los seres

vivos, al contrario

que los inertes,

son sensibles a

los cambios que

se producen a su

alrededor.


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6. FUNCIONES VITALES DE LOS SERES VIVOS.

Todos los seres vivos, sin excepcin, realizan una serie de funciones

absolutamente indispensables para el mantenimiento de su vida. Se pueden agrupar

en tres funciones bsicas: nutricin, relacin y reproduccin.

a. FUNCIN DE NUTRICIN.

Para la realizacin de todas las actividades de la vida es imprescindible el

aporte de energa. Con la funcin de nutricin el organismo vivo obtiene la materia y

la energa que necesita.

La nutricin es el conjunto de procesos por los que los seres vivos

intercambian materia y energa con el medio que les rodea. Los alimentos son las

sustancias que ingieren los seres vivos. Los alimentos estn formados por los

nutrientes. stos son sustancias ms sencillas -orgnicas e inorgnicas-: agua, sales,

azcares, protenas, lpidos o grasas... que pueden ser utilizadas por las clulas.

La funcin de nutricin incluye varios procesos: la captacin de nutrientes,

su transformacin, su distribucin a todas las clulas y la eliminacin de

sustancias de desecho que se producen como resultado del uso que se hace de los

nutrientes en las clulas. Esto es comn a animales y vegetales. Para ello el cuerpo del

ser vivo tiene rganos y aparatos especializados en la realizacin de estas tareas:

aparato digestivo, respiratorio, circulatorio y excretor.

6.1.1. NUTRICIN EN VEGETALES. FOTOSNTESIS.

Las plantas fabrican sus alimentos a partir de agua, sales minerales,

dixido de carbono y luz.

El agua y las sales minerales se encuentran en el suelo y son absorbidas por la

raz de la planta.

El dixido de carbono pasa a la planta por

unas aberturas especiales de las hojas: los

estomas.

La luz solar es captada por el haz de las

hojas. ste suele tener un color verde ms

intenso que el envs y tiende a colocarse siempre

de frente a la luz del sol.


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El agua y las sales minerales, cuando entran en la raz de la planta, reciben el

nombre de savia bruta. La savia bruta penetra en un sistema de vasos conductores

denominados vasos leosos. Los vasos leosos conducen la savia bruta desde la raz

hasta las hojas de la planta.

Cuando la savia bruta llega a las hojas se

mezcla con el dixido de carbono que las hojas han

absorbido por los estomas. Gracias a la luz del sol,

todas estas sustancias minerales e inorgnicas se

convierten en azcares, que son sustancias

orgnicas. Como resultado de esta transformacin,

la planta desprende oxgeno. Este proceso se llama

fotosntesis y slo es posible en las hojas y

dems zonas verdes de las plantas.

La savia elaborada que las hojas han fabricado durante el proceso de

fotosntesis, es el verdadero alimento de la planta. Dicho alimento debe ser conducido

a todas las partes de ella. La savia elaborada es transportada por otro sistema de

vasos conductores, denominados vasos liberianos. Los vasos liberianos conducen la

savia elaborada desde las hojas hasta todas las partes de la planta.

6.1.2. NUTRICIN EN ANIMALES

Los animales para vivir necesitan energa, pero no pueden tomarla del sol

directamente. Slo pueden obten

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