Circunferencia de Mohr - Problemas de Aplicación
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Circunferencia de MohrProblemas de Aplicación
Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
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El círculo de Mohr permite realizar una resolución gráfica (2D) de un problema
espacial (3D)
El círculo de Mohr nos permitirá calcular los esfuerzos normal y cortante que se generan en un plano inclinado un determinado ángulo respecto de los ejes principales.
Los radios y centros de los círculos de Mohr puede graficarse de acurdo a lo que se indica en la figura adjunta:
Introducción
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Los vectores tensión (en MPa) para los planos 1 y 2 de un mismo punto de un sólido sometido a tensión plana
son los que se muestran en la figura. Halle las tensiones principales y las tensiones normales y tangenciales
para la dirección n.
Enunciado 1
Dato: a = 20°
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ResoluciónEl centro del círculo de
Mohr se hallará por lo tanto equidistante de los puntos 1 y 2 sobre el eje de
abscisas.
Unimos los puntos 1 y 2 y trazamos su mediatriz.
mediatriz
Definimos el punto “C” centro de la circunferencia
de Mohr. C
Se conocen dos puntos del diagrama de Mohr: 1 de coordenadas (5 ; 3) y 2 de
coordenadas (2 ; 0).
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Trazamos la circunferencia de Mohr
ResoluciónCon centro en C, y radio C1 trazamos la circunferencia.
C1
C
El punto correspondiente a la dirección n se encontrará sobre la dirección ubicada a 2a (40°) medidos en el sentido horario a partir de la normal saliente al plano 1 y la intersección con la circunferencia de Mohr (punto N). 2a = 40°
s2s3=0
t20°
s20°
s1Defino los valores de las tensiones s20° y t20° y las tensiones principales s1 y s2 y s3 .
Defino los valores de las tensiones tangenciales máximas tmax.tmax
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En un estado de tensión plana se sabe
que el eje “x” se encuentra a a de la
dirección principal 1, medidos en sentido
horario, y se conoce el círculo de Mohr de
tensiones
Enunciado 2
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Halle la matriz de tensiones respecto a los ejes “x” e “y” y el ángulo a que forma el eje “x” y la dirección
principal 1.
Consigna
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Resolución
Medimos los valores de sx, sy, txy, y tyx.
Los criterios de signos para el
círculo de Mohr y para la matriz de
tensiones son:
2 MPa
2 MPa 23 MPa
23 MPa
sxsy
txy
tyx
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Resolución
El ángulo a que forma el eje “x” y la dirección principal 1, siendo = 30°
será a = ½ = 15°, mientras que la
matriz de tensiones resulta:
2 MPa
2 MPa 23 MPa
23 MPa
sxsy
txy
tyx
MPaT3212
2321
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Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
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Muchas Gracias