CIRCUNFERENCIA Y

CÍRCULOProfesor :

Carlos E. Hernández HernándezGrado:

2do de Secundaria

2011

Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

CIRCUNFERENCIA

CÍRCULOEs la porción de plano que comprende la circunferencia y su interior.El perimetro del círculo es igual a la longitud de la circunferencia, entonces se cumple:

Lo= 2πr

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA

A B

M

N

Rectatangente

Rectasecante

Flecha o sagita

DiámetroAB( )

Centro

T

Punto de tangencia

Q

P

Radio

Arco BQ

Cuerda PQ

REGIONES DE UN CIRCULO

Segmento Circular

Zona Circular

Trapecio Circular

Corona Circular

POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS

ANGULOS

ASOCIADOS

A LA

CIRCUNFE

RENCIA

1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.-

Es igual a la medida del arco que se opone.

A

B

C

r

r

= mAB = mAB

APLICACIÓN

O

A

2x 80º

B

O

A

x2 -70ºx

B

O5x

A

B

C

2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.-

Es la mitad de la medida del arco opuesto.

2

mAB

APLICACIÓN

A

x

BP 40º

A

13 2º

BP x+ 28º

x

B

A

C

260º xB

A

C12 0º

14 0º

A

C

B

D

3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.-

Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos

2

mCDmAB

APLICACIÓN

CB

D

A

x

44 º

98 º

CB

D

A

x

4x

5a

6a

8a

a

10 0º

A

C

BD

60 º

E

x

32

80x

4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.-

Es igual al medida del arco opuesto.

A

B

C

2

mAB

A

BC

2

mABC

5.- MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO.-

Es igual a la mitad de la medida del arco ABC.

A

B

C O

6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos:

a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.

+ mAB = 180° + mAB = 180°

2

mAB - mACB

A

B

C

O

D

b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.

2

mCD-mAB

A

B

C

O

c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.

2

mBC - mAB

PROBLEMAS VARIADOS

x

66º

50º 60º

x

x

O

140

3x

120

40 ºB C

A

xO

C

B

D

A 50º

O

A

B

C

8 0 °

x

D

A B

C

5x

5 5°

70º

T

P

x QM

A B

C

3x

O

A B

C

D

x

13 0º

150º

A

B

PQ

x

2 x

A C

B

x

A

B

240º O

A

B

CP

Q

R

x 20º

36º

A

B

P

R

D

A

C

2 + 1 0 °xB

P

A

B

3 0° O

2x

x

.O

A

B

C

x

D

E P4 0°

x

CD

A O B

12 0º

30º

100º

xA

B

C

P

Q

R

80 º

O

A C

x

B

A

C

M

N

Q

Q

P

2

5 °

°

73º

x

O x

10º