Circuitos con capacitores

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Objetivos: Después de completar este módulo deberá:

• Calcular la capacitancia equivalente de

algunos capacitores conectados en serie o

en paralelo.

• Determinar la carga y voltaje a través de

cualquier capacitor elegido en una red cuando se

dan capacitancias y la diferencia de potencial

aplicada externamente.

Símbolos de circuito eléctrico

Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería.

Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:

+

capacitor

+--+ - + -

- + - + -

tierra batería-+

Circuitos en serie

Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que están conectados en serie. Vea el circuito siguiente:

Conexión en serie de capacitores. “+ a – a + …”

La carga dentro de los puntos es

inducida.

batería

C1 C2C3

++

--

++

++

--

--

Carga sobre capacitores en serie

Dado que la carga interna sólo es inducida, la carga sobre cada capacitor es la misma.

La carga es la misma: conexión en serie de capacitores.

Q = Q1 = Q2 =Q3

Battery

C1 C2C3

++

--

++

++

--

--

Q1 Q2 Q3

Voltaje sobre capacitores en serie

Dado que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor.

El voltaje total V de la conexión en serie es la suma de los

voltajes

V = V1 + V2 + V3

batería

C1 C2C3

++

--

++

++

--

--

V1 V2 V3

• •A B

Capacitancia equivalente: serie

V = V1 + V2 + V3

Q1= Q2 = Q3

++

--

++

++

--

--

C1 C2 C3

V1 V2 V3 ; Q Q

C VV C

31 2

1 2 3

QQ Q Q

C C C C

1 2 3

1 1 1 1

eC C C C

Ce equivalente para capacitores en serie: 1

1 1n

ie iC C

Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V.

++

--

++

++

--

--

2 F

C1 C2 C3

24 V

4 F 6 F

1

1 1n

ie iC CCe para serie:

1 1 1 1

2 4 6eC F F F

10.500 0.250 0.167

eC

1 10.917 or

0.917e

e

CC

Ce = 1.09 F

Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce.

++

--

++

++

--

--

2 F

C1 C2 C3

24 V

4 F 6 F 1.09 F

Ce

24 V

1

1 1n

ie iC C

Ce = 1.09 F

Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en serie siempre es menor que la mínima en el circuito. (1.09 F < 2 F)

1.09 F

Ce

24 V

++

--

++

++

--

--

2 F

C1 C2 C3

24 V

4 F 6 F QC

V

Q CV

Ce = 1.09 F

QT = CeV = (1.09 F)(24 V); QT = 26.2 C

Para circuito en serie:QT = Q1 = Q2 = Q3

Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 C

Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor?

++

--

++

++

--

--

2 F

C1 C2 C3

24 V

4 F 6 F

; Q Q

C VV C

VT = 24 V

11

1

26.2 1

C3.1 V

2 F

QV

C

22

2

26.2 6

C.55 V

4 F

QV

C

33

3

26.2 4

C.37 V

6 F

QV

C

Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V

Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?

Camino corto: Dos capacitores en serie

La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores en serie es el producto divido por la suma.

1 2

1 1 1;

eC C C

1 2

1 2

e

C CC

C C

3 F 6 F

++

--

++

--

C1 C2

Ejemplo: (3 F)(6 F)

3 F 6 FeC

Ce = 2 F

Circuitos en paraleloLos capacitores que están todos conectados a la misma fuente de potencial se dice que están conectados en paralelo. Vea a continuación:

Capacitores en paralelo: “+ a +; - a -”

C2 C3C1 ++

--

++

--++

--Cargas:

QT = Q1 + Q2 + Q3

Voltajes: VT = V1 = V2 = V3

Capacitancia equivalente: en paralelo

Q = Q1 + Q2 + Q3

; Q

C Q CVV

Ce equivalente para capacitores en paralelo:

1

n

e i

i

C C

Voltajes iguales: CV = C1V1 + C2V2 + C3V3

Capacitores en paralelo:

C2 C3C1 ++

--

++

--

++

--

Ce = C1 + C2 + C3

Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 24 V.

Ce para paralelo:

Ce = 12 F

C2C3C1

2 F 4 F 6 F

24 V

Q = Q1 + Q2 + Q3

VT = V1 = V2 = V3

1

n

e i

i

C C

Ce = (2 + 4 + 6) F

Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en paralelo siempre es mayor que la más grande en el circuito. (12 F > 6 F)

Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total QT y la carga a través de cada capacitor.

Ce = 12 F

C2C3C1

2 F 4 F 6 F

24 V

Q = Q1 + Q2 + Q3

V1 = V2 = V3 = 24 V

; Q

C Q CVV

Q1 = (2 F)(24 V) = 48 C

Q1 = (4 F)(24 V) = 96 C

Q1 = (6 F)(24 V) = 144 C

QT = CeV

QT = (12 F)(24 V)

QT = 288 C

Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo.

C1

4 F

3 F

6 F

24 V C2

C3

C1

4 F

2 F

24 V

C3,6 Ce 6 F

24 V

3,6

(3 F)(6 F)2 F

3 F 6 FC

Ce = 4 F + 2 F

Ce = 6 F

Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT.

C1

4 F

3 F

6 F

24 V C2

C3

Ce = 6 F

Q = CV = (6 F)(24 V)

QT = 144 C

C1

4 F

2 F

24 V

C3,6 Ce 6 F

24 V

Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a través del capacitor de 4 F

C1

4 F

3 F

6 F

24 V C2

C3

V4 = VT = 24 V

Q4 = (4 F)(24 V)

Q4 = 96 C

El resto de la carga (144 C – 96 C) está en CADA UNO de los otros capacitores (en serie).

Q3 = Q6 = 48 CEsto también se puede encontrar

deQ = C3,6V3,6 = (2 F)(24 V)

Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a través de los capacitores de 3 y 6 F

C1

4 F

3 F

6 F

24 V C2

C3

Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V

Q3 = Q6 = 48 C

3

48 C16.

3V

F0V

6

48 C8.0

6V

F0V

Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.

Resumen: circuitos en serie

1

1 1n

ie iC C

Q = Q1 = Q2 = Q3

V = V1 + V2 + V3

1 2

1 2

e

C CC

C C

Para dos capacitores a la vez:

Resumen: Circuitos en paralelo

Q = Q1 + Q2 + Q3

V = V1 = V2 =V31

n

e i

i

C C

Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.

CONCLUSIÓN: Circuitos con capacitores