ANLISIS Y DISEO DE VIGAS T VIGAS T.Es problemtico estimar que tanto de la losa acta como parte de la viga. Si los patines de la viga T son anchos y robustos en su seccin transversal, los esfuerzos de flexin quedaran distribuidos con bastante uniformidad atreves de la zona de compresin. Sin embargo si los patines son anchos y delgados, los esfuerzos a flexin varan bastante debido a las deformaciones por cortante.El cdigo ACI propone un ancho menor con distribucin uniforme del esfuerzo para fines de diseo.El rea anchurada muestra el tamao efectivo de la viga T. Para vigas T con patines en ambos lados del alma, el cdigo establece que el ancho efectivo del patn no debe exceder un cuarto del claro de la viga y que el ancho de la porcin bolada a cada lado no debe exceder ocho veces el espesor de la losa o la mitad de la distancia libre al alma de la viga adyacente.Las vigas T aisladas deben tener un espesor del patn no menor que la mitad del ancho del alma y el ancho efectivo de su patn no debe ser mayor que cuatro veces el ancho del alma. Si hay solamente un patn a un lado del alma, el ancho del patn volado no debe no debe exceder un doceavo del claro de la viga, o la mitad de la distancia libre de la siguiente alma.El anlisis de las vigas T con respecto a las deformaciones unitarias en el refuerzo son idnticas a las de las vigas rectangulares. Es conveniente tener valores de 0.005 al menos que el mimbro este sujeto a una carga axial 0.10**Ag. Los valores de casi siempre sern mayores que 0.005 debido a la compresin que se genera en los patines y los valores de c normalmente sern pequeos.El eje neutro E.N. puede situarse en el patn o en el alma, segn las proporciones de las losas y las almas. Si se sita en el patn generando momento positivo, se pueden utilizar las formulas de las vigas rectangulares, pero si est situado en el alma se debe hacer un anlisis para su diseo. Se supone que el concreto debajo del eje neutro esta agrietado, asi que no influye en los clculos de flexin.

Si el eje neutro se localiza en el patn, podemos calcular a y c con la frmula:a= c* = Procedimiento de anlisis en una viga T con el eje neutro en el patn y en el alma.1. Revisamos el As mnimo segn la seccin 10.5.1 del ACI usando como el ancho del alma.2. Calculo de T= As*fy3. Determinamos el rea del concreto a compresin (Ac) esforzado a 0.85f c.C=T=0.85*f c*AcAc=4. Calculamos a, c y .5. Calculamos *MnEjemplo #1Determinar la resistencia de la viga T mostrada en la figura, con un =280kg/cm y fy=4200kg/cm. la viga tiene un claro de 9m y est colocada integralmente con una losa de piso que tiene 10cm de espesor. La distancia libre entre almas es de 125 cm.Revisamos el ancho efectivo del patn. bdistancia libre promedio a las almas adyacentes + = 125+10= 135 cmbclaro/4 = 9/4 =2.25 m=225 cm

ancho efectivo = 150 cmrea de compresin dentro del patn

60cm

6 #16 mm

Calculamos T.T=As*fyT= 12.064*4200T=50668.8 kgDeterminamos el Ac.Ac=Ac=Ac=212.894 cmrea del patn. Ap= 150*10Ap= 1500 cmComprobamos el rea mnima=== 4.72 cmPor ningn caso la seccin de acero podr ser menor que:=== 5 cmAs= 12.064 cmEl rea mnima de acero est gobernada por la segunda ecuacin.

Calculamos el momento ltimo.-Debemos calcular el brazo de palanca z.Z= d- Z= 60- Z= 59.2905 cm*Mn= *T*z*Mn= 0.9*50668.8*59.346*Mn= 27.0376 Ton-m

Determinamos aa=a= 1.419 cmDeterminamos cc= c= c= 1.67 cmDetermino == 0.1047

La seccin es dctil

Para vigas T que tienen su eje neutro fuera del patn, es decir en el alma de la viga.Ejemplo #2Calcular la resistencia de diseo para la viga T mostrada en la figura, en la cual =280kg/cm y fy= 4200 kg/cm

750cm

17.083cm247.918 cm

7.083cm

75cm8#30mm

35cm

Calculamos T.T=As*fyT= 56.549*4200T=237504.4046 kgDeterminamos el Ac.Ac=Ac=Ac=997.918 cmrea del patn. Ap= 75*10Ap= 750 cmEl rea del patn es menor que la del concreto a compresin.

Comprobamos el rea mnima=== 8.262 cmPor ningn caso la seccin de acero podr ser menor que:=== 8.75 cmAs= 56.549 cmEl rea mnima de acero est gobernada por la segunda ecuacin.

Determino == 0.008195La seccin es ductil.Calculamos el momento ltimo.*Mn= *T*z*Mn= 0.9*237504.4046 * 67*Mn= 143.215 Ton-mDeterminamos a==8.0 cmCalculamos zz= 75-8z= 67 cmDeterminamos cc= c= c= 20.098 cmDetermino == 0.231

OTRO MTODO DE ANLISIS PARA VIGAS T.Tomando como ejemplo el ejercicio anterior podemos demostrar el siguiente anlisis, solo es aplicable para las vigas en las que el eje neutro se encuentra fuera del patn, es decir en el alma de la viga.A la viga T la dividimos en partes rectangulares iguales, como se muestra en la figura.

Luego se calcula la compresin total en el rectngulo del alma, y la compresin total en las partes sobresalientes del patn .=0.85*fc*a*=0.85*fc*(b )*()Luego se calcula el momento nominal Mn multiplicando y por sus respectivos brazos de palanca, que van de sus centroides al centroide del acero.Mn= *+*Este proceso simplifica los clculos de las vigas T cuando el eje neutro se encuentra en el alma de la viga.Vamos a realizar el ejercicio anterior con el nuevo anlisis.

Ejemplo #3Desarrollo del ejercicio con el nuevo anlisis.=0.85*fc*a*=0.85*280*17.0834*=142301.39 kg=0.85*fc*(b )*()=0.85*280*(75 35)*()= 95200 kgComo ya tenemos a , c y , procedemos a calcular el momento nominal de la viga T.Mn= *+*Mn= 142301.399*+95200*Mn= 16121109.07 kg-mProcedemos a calcular el momento ltimo.Mu=Mu= 0.9*16121109.07Mu= 14508998.16 kg-mMu= 145.0899 ton-m

DISEO DE VIGAS T.En este proceso de diseo se estima que un brazo de palanca del centro de gravead del bloque de compresin al centro de gravedad del acero es igual al mayor de los valores de (0.9*d) o bien [d-(/2)] y con este valor, llamado z, se calcula un rea de prueba de acero (As= Mn/fy*z). Luego se revisa el valor estimado del brazo de palanca. Si ay mucha diferencia, el valor de z se revisa y se determina un nuevo valor del As. El proceso se repite hasta que los cambios en As sean muy pequeos. Generalmente una viga T es parte de una viga continua que se extiende sobre soportes interiores tales como columnas. El momento flexionante sobre el soporte es negativo, de modo que el patn est en tensin. La magnitud del momento negativo es mayor que el momento positivo cerca de la mitad del claro. Estos casos se controlaran con el diseo de la viga T por que el peralte y el ancho del alma se determinan para esos casos. Cuando la viga se disea para el momento positivo a la mitad del claro, el ancho y el peralte ya se conocen.Ejemplo #4Disear una viga T para el sistema de piso mostrado en la figura, para el cual y d estn dados. = 11060.4 kg-m; =280 kg/cm; fy=4200 kg/cm y un claro simple de 6mAncho efectivo de la viga.1/4 * 6.096= 1.524 m

Calculamos el momento suponiendo que =0.9 Mu= 1.2(11060.4)+1.6(13825.5)= 35393.28 kg-mMn===39325.87 kg-m

Suponiendo un brazo de palanca z igual al mayor de los valores (0.9*d) o bien d-(hf/2)z= 0.9*45z= 40.5 cmz= 45- (10/2)z= 40 cmGeneramos el rea de prueba del acero.As*fy*z= MnAs=As=23.119 cm Calculo de los valores de a y z.0.85**Ac=As*fyAc=Ac= 407.99 cmAp= 1524cmEl eje neutro se encuentra en el patin.a= a= 2.67 cmcalculo As con esta z revisada.z= 45-(1.03/2)z= 44.485 cmAs= As= 21.048 cmCalculo los valores de a y zAc=Ac=371.435 cma= a= 2.437z= 45-(2.437/2)z=43.78 cmCalculamos As nuevamente.As=As= 21.387 cmAceptamos este valor ya que es lo bastante aceptable y cercano al anterior.Determinamos aa= 2.437 cmDeterminamos cc= c= c= 2.867 cmDetermino == 0,0524La seccin es dctil.

Comprobamos el rea mnima=== 4.249 cmPor ningn caso la seccin de acero podr ser menor que:=== 4.5 cmEl rea mnima de acero est gobernada por la segunda ecuacin.

ANALISIS DE VIGAS T PARA MOMENTO NEGATIVOS.Cuando la viga T resiste un momento negativo, sus patines estarn trabajando a tensin y la parte inferior de su alma a compresin, en tales situaciones se usara las frmulas de las vigas rectangulares.El cdigo ACI nos propones que parte del acero de flexin se distribuya en la parte superior de la viga, donde se ubica el momento negativo a un ancho igual a un dcimo del claro de la viga rigiendo el menor de los valores. Si el ancho efectivo es mayor que un dcimo del claro, debemos agregar ms acero longitudinal en las porciones exteriores del patn con el fin de minimizar el porcentaje de agrietamiento por flexin.La viga puede fallar sin previo aviso si el momento resistente en menor que el momento de agrietamiento, esto sucede cuando la viga tiene muy poco refuerzo a tensin.