Análisis de Covarianza

Diseño Experimental Clase 11

Análisis de Covarianza (ANCOVA)• Extensión ANDEVA y regresión• Efecto de tratamientos

(interacción) sobre variable respuesta, ajustado por efecto de covariable sobre variable respuesta

• Controla efecto de covariable

Covariable• Variable cuantitativa• Afecta todas UE• Relación lineal con variable

respuesta• No puede ser manipulada

– Sí controlada

• No está correlacionada con variables independientes– Tratamientos– Se mide antes de aplicar trat

Aplicaciones

1. Aumenta sensibilidad de prueba reduciendo el error que introduce la covariable

2. Ajustar valores esperados de variable respuesta si la covariable no existiera (o todos iguales)

3. Ajustar diferencias entre individuos asignados a unidades experimentales

ANCOVA

• Requiere:– Variable respuesta (y)

– Al menos un factor (a)

– Al menos una covariable continua (x)

Supuestos

• No hay multi-colinearidad– Covariables no están

correlacionadas entre sí– r > 0.5, una de las covariables debe

ser eliminada

• Covariable N~(0,)• Igualdad de varianzas

– Después de ajuste– Si existe antes, debe existir después

Error covarianza

• Se asume que covarianza no tiene error– No es realista

• Error debe ser pequeño– Mediciones simultáneas– No incluir bloque en medidas

Relación linear• Relación entre variable

respuesta y covariable– Diferente para cada nivel de trat– Diferentes pendientes– Diferentes interceptos

Equal Slopes

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

12

34

5

Unequal Slopes

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

12

34

5

Equal Intercepts

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Modelo Lineal• Diferentes

interceptos, misma pendiente

• Diferentes interceptos, diferentes pendientes

• Interceptos y pendientes iguales

ijijiij xy 1

ijijijiij xxy 21

ijijij xy 1

Prueba Hipótesis

• Covariable usa 1 g.l.• Determina significancia

– Pendientes– Interceptos– Covariable

• Modelo permite predecir-describir

Alternativas a ANCOVA

• Usar covariable define bloques

• ANDEVA de bloques

Ejemplo

• Temperatura en tres zonas de la playa que difieren en cobertura boscosa

• Se escogen cuatro puntos aleatorios por zona

• Humedad (%) se mide en cuatro puntos

temp humedad zona

40 85 1

52 95 1

41 69 1

30 58 1

34 41 2

48 74 2

46 71 2

39 52 2

36 41 3

36 34 3

35 50 3

31 40 3

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) humedad 1 313.910 313.910 29.196 0.001659 **zona 2 100.270 50.135 4.663 0.060003 . humedad:zona 2 29.310 14.655 1.363 0.325083 Residuals 6 64.510 10.752 ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) humedad 1 313.910 313.910 26.767 0.0008493 ***zona 2 100.270 50.135 4.275 0.0545976 . Residuals 8 93.820 11.728 ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1