DISEO DE COLUMNAS A FLEXION AXIAL Y DIAGRAMA DE INTERACCION

COLUMNAS CORTASComportamiento de columnas cargadas axialmente:Columnas sin refuerzo: debido a la forma de vaciar las columnas la parte inferior tiende a ser ms resistente que la parte superior (el agua del vaciado tiende a subir y crea una porosidad en la parte superior de la columna). Dividiendo la columna en tres tramos se ha encontrado que las resistencias de los concretos a diferentes alturas corresponden a la grafica indicada:A: zona de concreto que controla la resistencia de la columnaPor estas razones se sugiere tomar como resistencia base de diseo un valor de que corresponde a un promedio estadstico y es un valor encontrado experimentalmente.Columnas con refuerzo: Tipos de columna de acuerdo con el refuerzo transversal.Las columnas se clasifican de acuerdo con el refuerzo transversal ya que este determina la forma en que el refuerzo longitudinal esta soportado. Los tipos de columnas y su respectivo factor de reduccin de resistencia son: Columnas con estribos Columnas con espirales

Ensayos han mostrado que hasta la fluencia del acero, ambas columnas trabajan igual pero una vez alcanzada esta, la columna con estribos falla en una forma inmediata y frgil tal cual si fuera un cilindro de ensayo de resistencia a compresin, como si no tuviera refuerzo. Esta falla se produce por el pandeo de las barras longitudinales entre estribos, mientras que en la de espirales, en el punto de fluencia, se bota el recubrimiento y se empieza a deformar antes de fallar(tomado de Park and Priestley)Se entiende por ductilidad de un elemento la capacidad de deformacin despus de alcanzar el rango elstico, en este caso se comprueba que esta propiedad vara con los estribos y con la forma de colocar las barras longitudinales.El hecho de que las columnas con espiral se comporten de una manera mas dctil se refleja en que el efecto de confinamiento en ellas es mucho mayor.Miremos el efecto de confinamiento: Si la muestra no puede deformarse libremente en la direccin transversal se aumenta la carga axial resistente, siendo esta igual a:

Pero para que f2 sea efectivo, f1 debe ser tal que produzca deformaciones transversales en la muestra. En similitud con la columna, para poder tener en cuenta el efecto de confinamiento la columna debe estar esforzada a mas de 0.85fc.En el caso de tener estribos el efecto de confinamiento es menor ya que estos se deslizan y abren centro de la columna. Considerando todos estos efectos podemos decir que la carga axial que soporta una columna es:El trmino corresponde a la carga de fluencia para una columna con espirales y solo se debe tener en cuenta cuando fs=fy y la columna se ha deformado considerablemente.Ac: rea de concretoAst: rea de acero longitudinalAsp: rea de espiralesKs: constante de 1.5 a 2.5 promedio 1.95Asy: esfuerzo en los espirales.Kc=0.85El coeficiente de reduccin de resistencia, , usado en columnas es mucho menor que el de vigas ya que su tipo de falla es explosiva, frgil y no da aviso. Sabemos que para esfuerzos de traccin y flexint es igual a 0.90, para columnas netamente a carga a compresin varia entre 0.70 y 0.75 de acuerdo con el refuerzo transversal y en columnas sometidas a esfuerzos combinados de fuerza axial y flexin el varia desde 0.70 a 0.90.2.2 Columnas con refuerzoEfectos de la carga axial sostenida:Para los dos tipos de columnas reforzadas podemos decir que el comportamiento bsico es el de una seccin compuesta, acero y concreto trabajando a compresin.Inicialmente la relacin de esfuerzos es entre los dos materiales es igual a la

relacin modular: (tal como se calcula en la teora elstica), pero a medida que se producen los fenmenos de (creep) flujo plstico y (shrinkage) retraccin de fraguado el acero empieza a cargar ms haciendo que la proporcin de fuerza que carga cada material varie continuamente durante el tiempo en que la fuerza acta. Despreciando el trabajo de la espiral, la carga axial mxima para una columna cargada concntricamante es:

a nivel de cargas de servicio (columnas en el rango elstico) podemos determinar los esfuerzos en el concreto para una carga axial P.

Determinando el rea de acero equivalente en concreto tenemos:

El reemplazo del rea de acero por una equivalente a concreto se hace teniendo en cuenta que las deformaciones son iguales en un punto dado del elemento, s=c, entonces: y

Por flujo plstico el concreto se deforma y terminara cargando menos de lo calculado. Esto quiere decir que la relacin modular n vara con el tiempo al variar los esfuerzos en cada uno de los materiales. La seccin se deforma pero el acero lo impide producindose una transferencia de fuerzas del concreto al acero, el acero es responsable de mucha carga y esta es una de las razones por la que se estipula en la norma una cuanta mnima 2.3 Diseo de columnas cortas sometidas a momentos y fuerzas axiales:Efectos de flexo-compresin:Los esfuerzos mximos totales son:

Dependiendo de la relacin de momento a carga axial, Mn/Pn ,el diagrama de esfuerzos se presentar de tres formas: Compresin en toda la seccin de tal manera de que la fibra externa de concreto alcanza e = 0.003 antes de la fluencia en el acero. Control por compresin Tensin en gran parte de la seccin de tal manera de que el acero fluye antes de que el concreto alcance Control por tensin Condicin balanceada:Tanto el concreto como el acero llegan simultneamente a y en el acero.Debido a que una columna se puede ver sometida a infinitas parejas de momento y carga en su vida til se dibujan todas estas combinaciones en un diagrama de interaccin. Este consiste en graficar las parejas de P y M que conducen a la falla del elemento. Se idenfican inicialmente en este diagrama tres puntos crticos: El punto de mxima carga axial neta a compresin El punto de falla balanceada de ambos materiales El punto de mxima carga axial a traccin

Par el caso especfico del concreto la forma del diagrama de interaccin sera as: Algunos diagramas de interaccin se presentan en funcin de la excentricidad, e, de la carga P:e: excentricidad de aplicacin de la carga P.

Diagramas de interaccin en funcin de las resistencias mximas de los materiales: Expresando la ecuacin de interaccin en funcin de la resistencia del material tenemos:Se puede considerar que la seccin falla cuando se alcanza el esfuerzo mximo a comprensin, max a compresin= a compresin o cuando el esfuerzo a traccin alcanza el esfuerzo mximo a traccin

Entonces las ecuaciones de falla son:

Definiendo Pmaxc y Mmaxc las cargas mximas o causantes de falla, tenemos.solo compresinsolo flexin

ecuacin unitaria de falla a compresin

Al graficarlo quedara:

2.4 Construccin del diagrama de interaccinConsideraremos que el concreto siempre estar trabajando al mximo y por lo tanto Hiptesis:1. Materiales elsticos, las deformaciones son proporcionales a la distancia al eje neutro, secciones planas permanecen planas.2. 3. proporcionalidad. Para el caso que se alcance la fluencia del acero se considerar fs=Fy teniendo en cuenta la plasticidad de este material.4. en kg/cm2. El concreto no aguanta esfuerzos de traccin5. Se puede considerar un bloque rectangular equivalente para el diagrama de esfuerzas a compresin del concreto.

Falla a compresin:

falla a traccin:solo trabaja el aceroPunto para la falla balanceada:

con el valor de y se determina cuanto valen las fuerzas

Otros puntos:Variacin de la profundidad del eje neutro manteniendo .

DIAGRAMA DE INTERACCION DIAGRAMAS DE INTERACCION CON FLEXION UNIDIRECCIONAL:El comportamiento de secciones especficas de columnas de hormign armado es descrito ms claramente mediante grficos denominados curvas o diagramas de interaccin. Sobre el eje vertical se dibujan las cargas axiales resistentes y sobre el eje horizontal se representan los correspondientes momentos flectores resistentes, medidos con relacin a un eje principal centroidal de la seccin transversal de la columna.A continuacin se presenta una curva de interaccin unidireccional de una columna tipo, en la que no se han incluido ni el factor f de reduccin de capacidad (solamente se manejan cargas axiales y momentos flectores nominales), ni la reduccin de carga axial ltima por excentricidad mnima de las cargas axiales, para que su interpretacin sea ms sencilla.

Cualquier combinacin de carga axial y de momento flector nominales, que defina un punto que caiga dentro de la curva de interaccin (o sobre la curva de interaccin), indicar que la seccin escogida es capaz de resistir las solicitaciones propuestas. Cualquier punto que quede por fuera de la curva determinar que la seccin transversal es incapaz de resistir las solicitaciones especificadas.

Es importante observar que la presencia de pequeas cargas axiales de compresin (parte inferior de la curva de interaccin), tericamente puede tener un efecto beneficioso sobre el momento flector resistente de la columna (falta an cuantificar el efecto del factor de reduccin de capacidad f para tener la visin completa). Este comportamiento poco usual se debe a que el hormign, sometido a esfuerzos de traccin por la flexin, se fisura en gran medida, y la presencia de cargas axiales de compresin pequeas permite disminuir la seccin transversal fisurada y aumentar la seccin efectiva de trabajo del material.La presencia de grandes cargas axiales (parte superior de la curva de interaccin), por otro lado, disminuye considerablemente la capacidad resistente a la flexin de las columnas.Para la elaboracin de las curvas de interaccin nominales, para una seccin dada, se utiliza el siguiente procedimiento:Se definen diferentes posiciones del eje neutroPara cada posicin del eje neutro se calculan las deformaciones unitarias en cada fibra de la pieza, tomando como base una deformacin mxima en el hormign e u = 0.003

En funcin de las deformaciones en el acero y en el hormign se determinan los diagramas de esfuerzos en el hormign y la magnitud de los esfuerzos en el acero, ySe calculan los momentos flectores centroidales y cargas axiales internos que, por equilibrio, deben ser iguales a los momentos flectores y cargas axiales externos solicitantesDIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES PARA FLEXION UNIDIRECCIONAL:Existe una gran variedad de curvas de interaccin adimensionales que evitan la preparacin de curvas de interaccin especficas para cada columna, cuya utilizacin facilita enormemente el diseo a flexocompresin. El propio ACI ha publicado curvas que contienen algunos de los criterios detallados en el numeral anterior, dejando los restantes criterios para la aplicacin por parte del diseador.La presentacin tpica de estos diagramas es la de una familia de curvas para determinados valores de: esfuerzo de rotura del hormign (fc), esfuerzo de fluencia del acero (Fy), relacin entre la dimensin del ncleo de hormign y la dimensin exterior de la columna (g), y distribucin de la armadura en la seccin de hormign.

Como anexo al presente documento se ha incluido un conjunto de familias de Diagramas de Interaccin para Columnas Rectangulares con Armadura Simtrica Respecto a los Ejes Principales, sometidas a flexin en una direccin principal; Diagramas de Interaccin para Columnas Circulares con Armadura Simtrica; Diagramas de Interaccin para Columnas Zunchadas Circulares con Armadura Transversal Mnima Simtrica; y Diagramas de Interaccin para Columnas Cuadradas con Flexin a 45 Respecto a los Ejes Principales con Armadura Simtrica, elaboradas por el autor, en las que, adems de los criterios expuestos en el prrafo anterior, se han incluido: la excentricidad mnima establecida en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, y el cambio del valor del factor de reduccin de capacidad. Estos factores usualmente no son incluidos explcitamente en otras curvas de interaccin disponibles, por lo que para el uso de otras curvas de interaccin siempre es recomendable revisar la metodologa propia de uso de sus diagramas.

UTILIZACION DE LOS DIAGRAMAS AUXILIARES DE INTERACCION ADIMENSIONALES PARA COLUMNAS RECTANGULARES CON FLEXION UNIDIRECCIONAL:Para utilizar los diagramas de interaccin adimensionales para columnas rectangulares, se definen en primer lugar las solicitaciones mayoradas que actan sobre la columna (carga axial ltima Pu y momento flector ltimo Mu), se especifican las dimensiones de la columna (b, t) que fueron utilizadas en el anlisis estructural, y se escoge una distribucin tentativa del acero de refuerzo longitudinal, respetando los recubrimientos mnimos y la separacin mnima entre varillas.

Se define, en primer lugar, la resistencia ltima del hormign (fc) y el esfuerzo de fluencia del acero (Fy), que en nuestro medio son usualmente 210 Kgf/cm2 y 4200 Kgfr/cm2 respectivamente. Ocasionalmente se utilizan hormigones de 280 Kgf/cm2 y 350 Kgf/cm2, y aceros importados en varilla con esfuerzo de fluencia de 2800 Kgf/cm2.Se proceden a calcular dos parmetros que definen la abscisa (x) y la ordenada (y) de un punto dentro del diagrama de interaccin, mediante las siguientes expresiones:

Se escoge el diagrama adimensional que mejor se ajuste a las condiciones del diseo real, y en l se identifica el punto de abscisa y ordenada anteriormente sealados.El punto as obtenido puede coincidir sobre una de las curvas de interaccin o puede ubicarse entre dos curvas de interaccin, definidas para diferentes cuantas de armado (0.00, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07 y 0.08).En el primer caso se lee directamente la cuanta de armado total r t de la curva de interaccin de la columna adimensional, y en el segundo caso se interpola la cuanta de armado mediante apreciacin visual o medicin de longitudes.

La cuanta de armado as obtenida ser la mnima requerida por la columna real para resistir la carga axial ltima y el momento flector ltimo, siempre que se encuentre entre las cuantas mnima y mxima permitidas por los cdigos.En caso de ser necesario se interpolar linealmente entre los resultados de la lectura en varios diagramas de interaccin.La cantidad de acero total de la columna se obtiene mediante la siguiente expresin:As = r t . b . t