Columnas de concreto armado
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COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 1 CPICER CPICER - CURSO 2006 : “COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO SEGUN CODIGO CIRSOC 201 - 2005” COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Ing. Aníbal A. Manzelli
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COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO
Ing. Aníbal A. Manzelli
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11 COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS
22 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
33 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
44 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL
55 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002
66 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN
77ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA
8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES8
99 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
1010 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS
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1111 COLUMNAS DE SISTEMAS INDESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318
1212 COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318
13 APLICACIÓN DE TEORIAS DE SEGUNDO ORDEN PARA DETERMINAR MOMENTOS FLEXORES13
1414 METODO P-∆ ITERATIVO
1515 METODO P-∆ DIRECTO
1616 ANALISIS GENERAL DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
1717 EFECTOS DE LA RIGIDEZ, DE LAS CARGAS SOSTENIDAS, DEL GIRO DE LASFUNDACIONES, ETC.
1818 COMPARACIONES
1919 EJEMPLOS DE APLICACION
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COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS11
22 DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
33 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
44 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL
55 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002
66 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN
77ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA
8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES8
99 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
1010 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS
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LEYES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES
ACERO
ε [0/00]
fy
3,02,1(ADN420)
0,85 f’c
ε [0/00]3,03,0(1-β1)
HORMIGON
0,85 f’c
Donde:β1 = 0,85 para f’c ≤ 30 Mpa
β1 = 0,85 – 0,05 (f’c – 30 MPa) / 7 ≥ 0,65 para f’c > 30 MPa
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Determinaciónde Pn y Mn para una determinada deformación:
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Determinaciónde Pn y Mn para una determinada deformación:
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COLUMNAS CORTAS CON ESTRIBOS NORMALES
COMPRESION PURA
RESISTENCIAMAXIMA CON Mu = 0
( )[ ]stystg'cn AfAAf85.080.0P +−φ=φ
Fórmula de adición
Donde:
Ag : Sección bruta de hormigónAst: Sección total de armadura
∅ = 0,65 para combinación de cargas según art.9.2:
U= 1,4 (D + F)U= 1,2 (D+F+T) + 1,6(L+H) + 0,5 (Lr ó S ó R). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Etc.
Para cargas gravitatoria, permanentes y sobrecargas, de uso en edificios normales:U= 1,4 DU= 1,2 D + 1,6 L
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COMPRESION PURA
COLUMNAS CORTAS CON ZUNCHOS EN ESPIRAL
RESISTENCIAMAXIMA CON Mu = 0
( )[ ]stystg'cn AfAAf85.085.0P +−φ=φ
Donde:
Ag : Sección bruta de hormigónAst: Sección total de armadura
∅ = 0,70 para combinación de cargas según art.9.2:
U= 1,4 (D + F)U= 1,2 (D+F+T) + 1,6(L+H) + 0,5 (Lr ó S ó R). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Etc.
Para cargas permanentes y sobrecargas de uso en edificios normales:U= 1,4 DU= 1,2 D + 1,6 L
Fórmula de adición
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Elementos comprimidos con zunchos en espiral:
p
f1 = f’c+4,1 f2 = f’c + 4,1 p
py sf A
y sf A
s.d
f.A.2p
c
ysp=
As = Asp
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Elementos comprimidos con zunchos en espiral:
p
py sf A
y sf A
f1 = f’c+4,1 p
'
0.45 1g cs
c y
A fA f
ρ
≥ −
Cuantía volumétrica
cA
dc
s: separación entre zunchos
2
f.
s.d
f.A.2p ys
c
ysp ρ==
4sd
A cssp
ρ=sd
A4
4sd
Ad
c
sp
2c
spc
s =π
π=ρ
g'cc
'c Af85,0A)p1,4f85,0( =+
El aumento de la tensión última del hormigón del núcleo debe compensar la disminución de la sección por pérdida del recubrimiento.
As = Asp
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COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS11
DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS22
33 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
44 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL
55 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002
66 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN
77ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA
8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES8
99 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
1010 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS
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COLUMNAS CORTAS
FLEXION COMPUESTA RECTA
Diagramas de interacción
Pn ó φ Pn Pn , Mn
φ Pn , φ Mn0,80 φ P0n
Mn ó φ Mn
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Diagramas de interacciónFLEXION COMPUESTA RECTA
PSe puede calcular igual que con DIN 1045 con los planos límites
0.003cuε = −
M
yε
0.003cuε = −
0.005
0.90φ =
0.65φ =0,80 φ P0n
φ P0n
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Diagrama de interacción simplificado – Columnas rectangulares
φ.Pn
φ.Mn
φ.Pn(max)
φ.P0n
φ.Pbn
φ.Mbnφ.Ptn
( )[ ]yststgc(max)n fAAA.'f85.080.0P. ⋅+−⋅⋅⋅φ=φ
( )[ ]yststgcn0 f.AAA.'f.85.0.P. +−φ=φ
Cbn 'f.bh43.0P. ⋅⋅⋅φ=φ
ystotaltn f.A.P. φ=φ
h
b
φ.Mbn
Ase Ass
[ ]
−+φ+φ=φ 'd2h
.f.A.15.0A.6.0.h.32.0.P.M. ysssebnbn
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Diagramas de interacción
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Diagramas de interacción
Programas de computadora
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COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS11
DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS22
DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS33
44 COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL
55 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002
66 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN
77ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA
8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
8
99 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
1010 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS
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Diagrama momento-curvatura simplificado Columnas rectangulares
φ.Pn
(1/r)max
(1/r)
(1/r)max≅ 2.εy / (0.9.d)≅ (εcu+εy)/ d
(1/r)max ≅ 0,005 / d para acero ADN 420
εy = 0,0021(para fy= 420 Mpa)
εcu = -0,003
d
φ.Pn
φ.Mn
φ.Pn(max)
φ.P0n
φ.Pbn
φ.Mbn
φ.P
(1/r)P
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COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS11
DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
22
33
COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL44
55 DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 2002
66 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN
77ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA
8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES8
99 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
1010 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS
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FLEXION COMPUESTA OBLICUA
Reemplazo por flexión compuesta recta para columnas con simetría según dos ejes y armadura en las cuatro caras. Distintos métodos.
Compatibilizando deformaciones. Métodos iterativos.
Diagramas de interacción (“rosetas’).
Método de Bresler ( Arts. 10.3.5 y 10.3.6):
0nnynxnu P1
P1
P1
P1
P1
φ−
φ+
φ=
φ≥
Programas de computadora
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Muy = Pu ex
Mux= Pu ey
y
x
φPn
φMnx
φPnx
φPnt
φPn0
0,8φPn0
φMux
φPbx
φPn
φMuyφMny
φPny
φPnt
0,8φPn0
φPn0
φPby
0nnynxn P1
P1
P1
P1
φ−
φ+
φ=
φ
u ux uyP M M
Pu≤ φPn
'0 0.85 ( )c g s stn t yP f A A f Aφφ = − +
Método de Bresler
DATOS :
VERIFICAR
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05” Método de Bresler - RESUMEN
1. Se determinan Pu , Mux y Muy.
2. Se estima la armadura.
3. Se determinan, en forma exacta o simplificada, los diagramas de interacción para momentos alrededor del eje x y alrededor del eje y. Como alternativa, pueden utilizarse los diagramas adimensionales incluidos en diversas publicaciones.
4. Se obtienen los valores de φPnx , φPny y φPn0.
5. Se determina el valor de φPn con la expresión de Bresler.
6. Se debe verificar que Pu ≤ φPn
Nota: La expresión de Bresler es más precisa cuando se cumple:φPnx > φPbx y φPny > φPby
φPn
φMnx
φPnx
φPnt
φPn0
0,8φPn0
φMux
φPbx
φPn
φMuyφMny
φPny
φPnt
0,8φPn0
φPn0
φPby
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COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL44
COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS11
DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
22
33
DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 200255
66 INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN
77ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA
88 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
99 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
1010 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS
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SECCION EQUIVALENTE
Se puede adoptar la sección circular equivalente calculando todas las magnitudes para dicha sección: Ag ,As, cuantías, resistencias, etc.
DIMENSIONES MINIMAS A CONSIDERAR
DIMENSIONES PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS
Columnas rectangulares (hormigonadas en obra)
• Lado mín. ≥ 200mm• Diámetro mín. armadura principal db ≥ 12 mm
Columnas circulares (hormigonadas en obra)
• Diámetro mín. ≥ 250mm• Diámetro mín. armadura principal db ≥ 12 mm
Columnas armadas con zunchos en espiral• Diámetro mín. ≥ 300 mm • Diámetro de los zunchos d ≥ 10mm
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LIMITES PARA LA ARMADURA DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS
•ARMADURA MINIMA A’st ≥ 0.01 Ag
•ARMADURA MAXIMA A’st ≤ 0.08 Ag
ARMADURA DE COLUMNAS
• Para columnas sobredimensionadas, se puede determinar la armadura para una sección efectiva reducida no menor que el 50% del área total Ag.
• Por lo tanto, para este caso, la armadura mínima se determina en función de esa sección efectiva reducida.
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LIMITES PARA LA ARMADURA DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS
NUMERO DE BARRAS LONGITUDINALES
•4 BARRAS DENTRO DE ESTRIBOS CERRADOS RECTANGULARES
•3 BARRAS DENTRO DE ESTRIBOS CERRADOS TRIANGULARES.
•6 BARRAS RODEADAS POR ZUNCHOS EN ESPIRAL.
CUANTIA VOLUMETRICA DE
LA ARMADURA COMPUESTA POR
ZUNCHOS EN ESPIRAL
y
c
c
gs f
f'1
A
A0.45
−≥ρ
fy≤ 420 MPa
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DISPOSICION DE ARMADURA : ESTRIBOS
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DISPOSICION DE ARMADURA
Alternativa con ganchos
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COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL44
COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS11
DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
22
33
DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 200255
8
INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN66
ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA77
8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
99 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
1010 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS
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IRS
OC
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-20
05”
EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 32
CPI
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-CU
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O 2
006
: “C
OLU
MN
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RM
IGO
N A
RM
AD
OS
EG
UN
CO
DIG
O C
IRS
OC
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-20
05”
EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS
Be
∆
Ce∆
Ae
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 33
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-CU
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006
: “C
OLU
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RM
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UN
CO
DIG
O C
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-20
05” EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS
+
P(∆o + ∆a)
Aprox. Parábola cuadrática
H=1
2
M=H.l/4MII= M0 + P(∆o + ∆a)
1
3
∆0 ∆a
P
P
el
M0=P.e
≡
)r1
.(.115.0)r1
.().48
MM
5(
EIM
.).48
MM
5(
EIMM 22
II0
II2
II0
II
a0 llll ≅+
=+
=∂=∆+∆=∆ ∫1
2
Integrando los diagramas:Integrando los diagramas:
)r1
.(.125.0)r1
.(.81
EIM
..81
EIMM 22
II2
II
a0 llll ===∂=∆+∆=∆ ∫3
2
Valor máx. para diagrama rectangular
“3”
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 34
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: “C
OLU
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UN
CO
DIG
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-20
05”
lM0=P.e ∆MII= P(∆o + ∆a)
Aprox. Curva sinusoidal
1
∆0 ∆a
P
P
ee
H=1
2
M=H.l/4
1 2yIntegrando diagramas
Ea002
2a0
02
2II
0
II
0a0 PP
).(EI.
)..(PEI..M
EIM.M
∆+∆+∆=π
∆+∆+∆=
π∆
+∆=∂∆
+∆=∆+∆=∆ ∫ll
l
E
0
E
E00 P/P1P/P1
P/P.
−∆
=
−
∆+∆=∆∴
E
E0
E
EF0
E
000C P/P1
)P/P23.01(MP/P1
)P/P.f1(MP/P1
.PM.PMM
−+
=−+
=−
∆+=∆+=
2
2
E
EI.P
l
π=
k=1
−
∆=∆E
E0a P/P1
P/P.
EI.8.M
para23.0f2
00F
l=∆→⇒=
El factor fF es función de la forma del diagrama M0. (P.E., vale –0,38 para diagrama triangular con M0 en un extremo y valor cero en el otro. Vale –0,18 para diagrama con momentos iguales en ambos extremos pero de distinto signo).
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 35
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DIG
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05”
CP/P11
−=δ Factor de amplificación de momentos
C
00c P/P1
MM.M
−=δ=
Momento de segundo adoptado por ACI 318
E
EF0
E
000C P/P1
)P/P.f1(MP/P1
.PM.PMM
−+
=−
∆+=∆+= Expresión analítica
= 1
2
2
C )k(EI.
Pl
π=
2
2
E
EI.P
l
π=
k=1Columna
biarticulada
Comparación de factores de amplificaciónDiagrama uniforme de momentos
0.00
5.00
10.00
15.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
P/PE
dACI 318
Analítica
Comparación de factores de amplificaciónDiagrama triangular de momentos
0.002.004.006.008.00
10.0012.00
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
P/PE
dACI 318Analítica
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05”
COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL44
COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS11
DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
22
33
DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 200255
INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN66
77ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA
9
88 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
9 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
1010 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS
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05”
EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS
Aplicar “Análisis de segundo orden”con las siguientes consideraciones:
• Comportamiento no lineal de los materiales
• Fisuración
• Deformación del elemento
• Desplazamiento lateral
• Duración de las cargas (deformación diferida)
• Retracción
• Efecto de las fundaciones
Se podrán utilizar métodos alternativos como los indicados en los Arts. 10.11 , 10.12 y 10.13expuestos en los puntos siguientes.
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES
cc fE ′= 4700 [MPa]Módulo de elasticidad:
Vigas 0.35 Ig
Columnas 0.70 Ig
Tabiques no fisurados 0.70 Ig
Tabiques fisurados 0.35 Ig
Entrepisos sin vigas 0.25 Ig
Areas 1.00 Ag
Momentos de inercia:
Para cargas de servicio, se pueden utilizar estos valores de momentos de inercia multiplicados por 1.43
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 39
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES
Deformación diferida:
)1( d
IIβ+
=∞máximau
permanenteud S
S
,
,=β
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES
Luces de cálculo:
lc lclulu lu
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES
Longitudes efectivas de pandeo: k lu
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES
Longitudes efectivas de pandeo: k lu
Valor de k:
Casos de Euler y variantes
Expresiones del BSCP (Art. C10.12.1) (British Standard Code of Practice)
Expresiones útiles para programación !!!
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05”
Sistemas indesplazables
Sistemas desplazables
sup
1 1 5 5
6 6 7 7
0.70( )0.35( )
eriorcol col
Avig vig
I L I L I LI L I L I L
ψ += =
+∑∑
1
2
3 4
56 7
inf
1 1 2 2
3 3 4 4
0.70( )0.35( )
eriorcol col
Bvig vig
I L I L I LI L I L I L
ψ += =
+∑∑
Nomogramas de Jackson y Moreland(Art. C10.12.1)
Longitud efectiva k lu
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05”
COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL44
COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS11
DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
22
33
DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 200255
INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN66
77ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA
8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES8
99 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
1010 EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES
¿ Cuándo un pórtico o entrepiso se puede considerar como INDESPLAZABLE ?:
Cuando05,00 ≤
∆∑=
cu
u
VPQl
Cuando es evidente
Cuando MII≤ 1,05 MI
MI Momento en extremo de columna obtenido por análisis de primer orden.
Q Índice de estabilidad.
Σ Pu Carga vertical total mayorada; sumatoria de todas las cargas de columnas y tabiques en el nivel considerado.
∆0 Deformación horizontal relativa de primer orden, determinada en forma elástica, debida a Vu y correspondiente al extremo superior con respecto al inferior del nivel considerado.
Vu Corte horizontal mayorado en el nivel considerado.
lc Altura del elemento comprimido, medida desde centro a centro de los nudos del pórtico.
Donde:
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05”
¿CUÁNDO UNA COLUMNA ES “INDESPLAZABLE”?
10.1110.11Consideremos el efecto P- ∆ en un entrepiso
0∆uV uP∑
cl
∆uV
H
cl
uP∑
0
01 u
c u
Pl V
∆∆ =
∆− ∑
0
uVRigidez =∆
u
c
PH
l∆
= ∑
uV HRigidez +=
∆
0
01 u
c u
MMP
l V
=∆
− ∑
Q
Es “indesplazable” cuando:
0.05P − ∆ ≤ 0.05Q ≤
0 0.05u
c u
Pl V∆
≤∑
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05”
COLUMNAS CON FLEXION BIAXIAL44
COLUMNAS DE Ho.Ao. NORMALES y ZUNCHADAS11
DIAGRAMAS DE INTERACCION – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA – DIAGRAMAS SIMPLIFICADOS
22
33
DETALLES CONSTRUCTIVOS SEGÚN ACI 318 y PRAEH CIRSOC 201 200255
INTRODUCCION AL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN66
77ANALISIS DE LA COLUMNA BIARTICULADA
8 LONGITUDES EFECTIVAS (LUCES DE PANDEO) EN SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES8
99 SISTEMAS DESPLAZABLES E INDESPLAZABLES
EFECTOS DE LOS MOMENTOS FLEXORES EN LOS EXTREMOS1010
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DIG
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05”
¿ Cuándo se pueden ignorar los efectos de la esbeltez en un pórtico o entrepiso INDESPLAZABLE ?:
4012342
1 ≤
−≤
MM
rk uns l
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES
M2M2
M1 M1
Curvatura simple
0≤ M1 / M2 ≤ 1
Curvatura doble
-1 ≤ M1 / M2 ≤ 0
r = 0,30 h para r = 0,25 h para
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05”
10.12MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES10.12
¿ Cómo se tienen en cuenta los efectos de la esbeltez en columnas pertenecientes a un pórtico o entrepiso INDESPLAZABLE ?:
SI
EMPLEAR TEORIA DE SEGUNDO ORDEN
100>r
k uns l
SI
MOMENTO AMPLIFICADO MC =δns M2
100≤r
k uns l
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05”
0,1
P75,0P1
C
c
u
mns ≥
−=δ ( )2
2
uc k
IEPl
π=
+
+
+
=
d
gc
d
sesgc
IEó
IEIE
IE
β
β
14,0
12,0
4,04,06,02
1 ≥+=MMCm
Factor de reducción de larigidez
• Coeficiente para columnas SIN CARGAS TRANSVERSALES entre apoyos !!!.
• Para columnas CON CARGAS TRANSVERSALES entre apoyos: Cm = 1
10.12MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES 10.12
MOMENTO AMPLIFICADO MC =δns M2
Este valor, φk, es un factor de reducción de rigidez. Tiene en cuenta la incertidumbre en el valor de Pc y en las variables adoptadas en el método del momento amplificado.
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: “C
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DIG
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05” 10.1210.12 MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES
MOMENTOS AMPLIFICADOSMC =δns M2
Curvatura simple
Curvatura doble
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES
“a” “b”
4,04,06,02
1 ≥+=MMCm
El valor de Cm se determina de manera tal que el momento amplificado sea el mismo en ambas columnas,“a” y “b”.
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05”
MOMENTOS DE II ORDEN EN UNA COLUMNA “INDESPLAZABLE”
22
10.75
c nsu
c
MM MPP
δ= =−
1
10.75
nsu
c
PP
δ =−
( )2
2cu
EIPk l
π=
1.0k ≤Curvatura simple
cM
M1≈ M2
2M
1M
uP uP
2M
l
1M
Curvatura simple
cM
uP
CmM2
uP
e0= M2 / Pu
ns ≡≅ kl
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05”
( )2
2cu
EIPk l
π=
1.0k ≤2c nsM Mδ=
22
10.75
c nsu
c
MM MPP
δ= =−
10.75
mns
u
c
CP
P
δ =− 1
2
0.6 0.4 0.40mMCM
= + ≥ Curvatura doble
uP uP
l
CmM2
CmM2
CmM2
CmM2
≅ klcM
uP
CmM2
uP
e0= CmM2 / Pu
cM≡
2M
1M
uP
cM
uP
2M
l
1M
ns
≡
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES
EL MOMENTO MAYORADO M2 EN LA ECUACION MC =δns M2 DEBE VERIFICAR:
(ALREDEDOR DE CADA EJE EN FORMA SEPARADA)
( 15 y 0,03 h se expresan en mm)
)h03,015(PMM umín,22 +=≥
Excentricidad MINIMA :
CUANDO SE VERIFIQUE QUE M2,mín > M2, se debe adoptar el coeficiente Cm = 1ó calcularlo con la expresión :
considerando el cociente de los momentos calculados para los extremos M1 y M2.
4,0MM
4,06,0C2
1m ≥+=
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05”
10.1210.12 MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES
¿ Cómo se tienen en cuenta los efectos de la esbeltez en columnas pertenecientes a un pórtico o entrepiso INDESPLAZABLE CON FLEXION OBLICUA?:
Para elementos comprimidos a flexión respecto de ambos ejes principales, el momento respecto de cada eje debe ser amplificado en forma separada, sobre la base de las condiciones de restricción correspondientes a cada eje.
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 57
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COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318
METODO P-∆ ITERATIVO
APLICACIÓN DE TEORIAS DE SEGUNDO ORDEN PARA DETERMINAR MOMENTOS FLEXORES
METODO P-∆ DIRECTO
ANALISIS GENERAL DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
EFECTOS DE LA RIGIDEZ, DE LAS CARGAS SOSTENIDAS, DEL GIRO DE LASFUNDACIONES, ETC.
1212
1414
1313
1515
1616
1717
1818 COMPARACIONES
1919 EJEMPLOS DE APLICACION
COLUMNAS DE SISTEMAS INDESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 3181111
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MI Momento en extremo de columna obtenido por análisis de primer orden.
Q Índice de estabilidad.
Σ Pu Carga vertical total mayorada; sumatoria de todas las cargas de columnas y tabiques en el nivel considerado.
∆0 Deformación horizontal relativa de primer orden, determinada en forma elástica, debida a Vu y correspondiente al extremo superior con respecto al inferior del nivel considerado.
Vu Corte horizontal mayorado en el nivel considerado.
lc Altura del elemento comprimido, medida desde centro a centro de los nudos del pórtico.
Sistema o nivel DESPLAZABLEAplicar Art. 10.13
NOSI
SISTEMAS O NIVELES INDESPLAZABLES
I
A. Es evidente que el sist. o nivel es indesplazable? ó B. Es MII
≤ 1.05 MI ? ó
C. Es ?0...........05.00 ≠≤∆
= ∑u
cu
u conVlV
PQ [Ec. 10.7]
Art. 10.11.4
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS INDESPLAZABLES
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DE
HO
RM
IGO
N A
RM
AD
OS
EG
UN
CO
DIG
O C
IRS
OC
201
-20
05”
I
Calcular longitud efectiva kns. lu
Art. 10.12.1
Dimensionamiento regular
SI
R
NO
Realizar análisis de segundo orden según Art. 10.10.1
SIEs 100. >
rlk uns ?
r (radio de giro)r=0.3h ; r=0.25h
Art. 10.11.5
NO
2
11234.
MM
rlk uns −≤
Para /M2/ ≥ / M1/
Es
Art. 10.12.2
≤40
II
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 60
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DIG
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-20
05”
SI
II
Hay cargas transversales en el
elemento comprimido, entre apoyos ?
NO
Cm = 1 ó Cm= 0.6 + 0.4 M1 / M2 ≥ 0.4[Ec.10-14]Con /M2/ ≥ /M1/
Nota: En Ec.10-14, se debe utilizar el valor de M2 obtenido en el análisis estructural, aún si se aplica el valor mínimo dado por la Ec. 10-15.
M2M2
M1 M1
Curvatura simple
0≤ M1 / M2 ≤ 1
Curvatura doble
-1 ≤ M1 / M2 ≤ 0
Cm = 1
III
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 61
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05”
Calcular: 2.MM nsc δ= [Ec.10 -9]
con valor mínimo: )03.015(2 hmmPM u +≥ [Ec.10.15]
1
75.01
≥−
=
c
u
mns
PcPu
Cδ [Ec.10 -10]
donde:
2
2
).(..
unsc lk
IEPcπ
= [Ec.1 0-14]
Adoptando:
d
sesgc IEIEEI
β+
+=
1.2.0
[Ec.10 -12] ód
gc IEEI
β+=
14.0
[Ec.10 -13]
siendoMAXIMAu
PERMANENTEud P
P
,
,=β (Si se adopta gcd IEEI 24.06.0 =⇒=β )
III
IV
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 62
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DIG
O C
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05”
IV
Calcular la armadura con los valores de Pu y el momento amplificado MC, utilizado, por ejemplo, diagramas de interacción.
En el caso de flexión OBLICUA, los momentos de segundo orden respectos de cada eje se calcularán en forma separada, de acuerdo a las condiciones de sustentación correspondiente a cada plano. Calcular armadura con diagramas en roseta, fórmula de Bresler, etc.
FIN
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 63
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05”
1111 COLUMNAS DE SISTEMAS INDESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318
17
METODO P-∆ ITERATIVO
APLICACIÓN DE TEORIAS DE SEGUNDO ORDEN PARA DETERMINAR MOMENTOS FLEXORES
METODO P-∆ DIRECTO
ANALISIS GENERAL DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
1414
1313
1515
1616
COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 3181212
17 EFECTOS DE LA RIGIDEZ, DE LAS CARGAS SOSTENIDAS, DEL GIRO DE LASFUNDACIONES, ETC.
1818 COMPARACIONES
1919 EJEMPLOS DE APLICACION
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 64
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05”
H = 4V0
EI EI EI EI
0.2 Pc 1.0 Pc 1.2 Pc
I orden
H
V0 V0 V0 V0M0
M00∆
L
22c
EIPL
π=
EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS
1.97 V0
1.97 M0
2 4 cPH .L
∆+
∆
1.97 V0
1.97 V0
1.97 V0
1.97 M0
0
1 . 9 7sδ ∆= =
∆E f e c t o P − ∆
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 65
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05”
I orden
H
V0 V0 V0 V0M0
M0
1.97 V01.97 M0
∆
1.97 V0 1.97 V0 1.97 V0
1.97 M0
E f e c t o P − ∆
0.2 Pc 1.0 Pc 1.2 Pc
2 4 cPH .L
∆+
0
1 . 9 7sδ ∆= =
∆
0∆
2.50 V0
2.5 M0
1∆
2.42 V0 2.06 V0 1.98 V0
0.2 Pc 1.0 Pc 1.2 Pc
1 0.97 0.82 0.78
2.42 M0
2.06 M0
1.98 M0
1.981 M0
E f e c t o PR i g i d e z
− ∆
↓
12 4 cPH .L∆
+
1
0
2 . 5 0sδ ∆= =
∆
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 66
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES
El factor k para calcular la longitud efectiva de pandeo debe ser :
k > 1
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES
10.1310.13
¿ Cuándo se pueden ignorar los efectos de la esbeltez en un pórtico o entrepiso DESPLAZABLE ?:
CUANDO k lu / r < 22
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 68
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES10.1310.13
¿ Cómo se tienen en cuenta los efectos de la esbeltez en columnas pertenecientes a un pórtico o entrepiso DESPLAZABLE ?:
SI
EMPLEAR TEORIA DE SEGUNDO ORDEN
100>r
k uns l
SI
MOMENTOS AMPLIFICADOS EN LOS EXTREMOS DE LA COLUMNA:
M1 = M1ns +δs M1sM2 = M2ns +δs M2s
* M1ns y M2ns calculados para un pórtico indesplazable
100≤r
k uns l
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 69
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05”
INTRODUCCION A LOS EFECTOS DE LAS ESBELTEZ
Si Pu es aprox. constante se puede aplicar el principio de superposición.
uD
uH
∆uD
uH
+=
sns
M nsM ss Mδ= +“INDESPLAZABLE” “DESPLAZABLE”
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 70
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-20
05” MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES
TRES OPCIONES:
1. Análisis de segundo orden
2. Método directo P-∆
3. Factor de amplificación de momentos por desplazamiento lateral
Nota:Siempre se deben verificar todos los estados de cargas indicados en el Art. 9.2. Es decir, se deben obtener las armaduras para cada uno de ellos y adoptar la mayor.
¿ Cómo se determinan los valores de δs Ms (paraδs M1s
y δs M2s) en columnas pertenecientes a un pórtico o entrepiso DESPLAZABLE ?:
10.1310.13
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 71
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05” MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES
10.1310.13OPCION 1.ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN
• Momentos M1 y M2 calculados por análisis de segundo orden. Rigideces según Art. 10.11.1.
•Método más utilizado: P-∆ iterativo.
•Si las deformaciones por torsión son importantes, debería utilizarse un análisis de segundo orden 3D.
El factor de disminución de rigidez se toma aproximadamente φk=0,875 en análisis de segundo orden. Ese valor está incorporado en la tabla del reglamento. Este valor es mayor que el adoptado en el método de la amplificación de momentos (0,75). Razones:. El valor de Ec utilizado en el análisis de segundo orden se obtiene en función de f’c, mientras que las deformaciones se corresponden con un valor de Ec que es función de valor medio f’m > f’c.. El análisis de segundo orden es un modelo más ajustado al fenómeno de segundo orden en SD que el método de la amplificación de momento.
Vigas 0.35 Ig
Columnas 0.70 Ig
Tabiques no fisurados 0.70 Ig
Tabiques fisurados 0.35 Ig
Entrepisos sin vigas 0.25 Ig
Areas 1.00 Ag
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES10.1310.13
PROCESO ITERATIVO HASTA R ≅ 0
EFECTO DE SEGUNDO ORDEN
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DIG
O C
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-20
05”
OPCION 2.METODO DIRECTO P-∆
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES
• CALCULAR:
Donde:
ss
ss MQ1
MM ≥
−=δ
cu
u
lVPQ 0∆Σ
=NOTA :
Si δs > 1,5 usar opción 1 ó 3
Q Índice de estabilidad.
Σ Pu Carga vertical total mayorada; sumatoria de todas las cargas de columnas y tabiques en el nivel considerado.
∆0 Deformación horizontal relativa de primer orden, determinada en forma elástica, debida a Vu y correspondiente al extremo superior con respecto al inferior del nivel considerado.
Vu Corte horizontal mayorado en el nivel considerado.
lc Altura del elemento comprimido, medida desde centro a centro de los nudos del pórtico.
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DIG
O C
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201
-20
05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES 10.1310.13
OPCION 3.FACTOR DE AMPLIFICACION
s
c
u
sss M
P,P
MM ≥
∑∑
−=δ
7501
Σ Pu la sumatoria de todas las cargas verticales en un piso,
Σ Pc la sumatoria de las cargas críticas de las columnas que resisten el desplazamientolateral de un piso,
Pc la carga crítica determinada con la expresión ( )2u
2
c kIE
Pl
π=
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-20
05”
MOMENTOS DE II ORDEN EN UNA COLUMNA “DESPLAZABLE” 10.1310.13
2M2nsM
1nsM
uk l
uD
uH
uD
uH
= +
∆
nss
∆
= +
1 1 1ns s sM M Mδ= +
2 2 2ns s sM M Mδ= +
Si la columna es muy esbelta con alta carga axial, el máximo momento podría ocurrir entre extremos.
'
35u
u
c g
lr P
f A
>
uP1M
cM
2c nsM Mδ=1
0.75
mns
u
c
CP
P
δ =−
1
2
0.6 0.4 0.40mMCM
= + ≥
1s sMδ
2s sMδ
uP
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 76
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-20
05”
10.13 MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES10.13
Una columna perteneciente a un pórtico o entrepiso DESPLAZABLE puede tener el mayor momento de segundo orden entre los extremos de la misma, es decir, no coincidente con los mismos:
CUANDO:
gc
u
u
A'fPr
35>
l
En este caso, se debe calcular la columna para :
• La carga mayorada Pu• Mc = δns M2 • M1 = M1ns +δs M1s • M2 = M2ns +δs M2s• k = 1 ó k <1•βd : de acuerdo a las cargas consideradas
01
7501
,
P,P
C
c
u
mns ≥
−=δ
1
2
0.6 0.4 0.40mMCM
= + ≥
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 77
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES
10.1310.13
ADEMAS DE LOS ESTADOS DE CARGAS QUE INCLUYEN CARGAS HORIZONTALES, SE DEBE VERIFICAR LA RESISTENCIA Y ESTABILIDAD DE LA ESTRUCTURA PARA CARGAS GRAVITATORIAS MAYORADAS (1,2 D+ 1,6 L)
• La verificación se realizará de acuerdo a la opción adoptada para el cálculo.
• Si no cumple con las condiciones impuestas, se deberán redimensionar las secciones.
• El valor de βd será la relación entre la máxima carga axial mayorada de larga duración y la máxima carga axial mayorada total.
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 78
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05”
VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD GLOBAL BAJO CARGAS GRAVITATORIAS
10.13.610.13.6
1 .2 1 .6D L+
HEl pórtico verifica la estabilidad global bajo cargas gravitatorias cuando:
0
1) 2 .5∆≤
∆
0
0
12) 2.50 0.601
us
u u c
u c
PP V l
V l
δ∆
= ≤ → ≤∆
−
∑∑
0∆
0 d e s p la z a m ie n to e n I o r d e n∆∆ d e s p la z a m ie n to e n I I o r d e n∆
13) 2.51
0.75
su
c
PP
δ = ≤− ∑
∑
permanented
total
PP
β = ∑∑
Por ej,1.2 1.6(0.2 )
1.2 1.6
D Ld
D L
PP
β +
+
= ∑∑
En caso de no verificar se debe aumentar la rigidez del pórtico porque es muy sensible a variaciones en la rigidez de columnas, fundaciones, etc.
Cualquiera
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 79
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES
OPCION 1.ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN
DEBE SER:5.2
.
. ≤∆∆
Ilat
IIlat
OPCION 2.METODO DIRECTO P-∆
DEBE SER:600 ,
VPQ
cu
u ≤∆∑
=l
NO es necesario VERIFICAR para CARGAS MAYORADAS GRAVITATORIAS si se adoptó el Método Directo, ya que δs ≤ 1,5 => Q ≤ 0,33
VERIFICACION PARA CARGAS MAYORADAS GRAVITATORIAS (D y L). La carga lateral puede ser arbitraria o la correspondiente a cargas de viento, por ejemplo.
OPCION 3.FACTOR DE AMPLIFICACION
DEBE SER: 0 < δs ≤ 2,5
VERIFICACION PARA CARGAS MAYORADAS GRAVITATORIAS (D y L)
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 80
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COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318
METODO P-∆ ITERATIVO
APLICACIÓN DE TEORIAS DE SEGUNDO ORDEN PARA DETERMINAR MOMENTOS FLEXORES
METODO P-∆ DIRECTO
ANALISIS GENERAL DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
EFECTOS DE LA RIGIDEZ, DE LAS CARGAS SOSTENIDAS, DEL GIRO DE LASFUNDACIONES, ETC.
1212
1414
1313
1515
1616
1717
1818 COMPARACIONES
1919 EJEMPLOS DE APLICACION
COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 3181111
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05”
A. Es evidente que el sist. o nivel es indesplazable? ó B. Es MII
≤ 1.05 MI ? ó
C. Es ?0...........05.00 ≠≤∆
= ∑u
cu
u conVlV
PQ [Ec. 10.7]
Art. 10.11.4
MOMENTOS AMPLIFICADOS - PORTICOS DESPLAZABLES
MI Momento en extremo de columna obtenido por análisis de primer orden.
Q Índice de estabilidad.
Σ Pu Carga vertical total mayorada; sumatoria de todas las cargas de columnas y tabiques en el nivel considerado.
∆0 Deformación horizontal relativa de primer orden, determinada en forma elástica, debida a Vu y correspondiente al extremo superior con respecto al inferior del nivel considerado.
Vu Corte horizontal mayorado en el nivel considerado.
lc Altura del elemento comprimido, medida desde centro a centro de los nudos del pórtico.
Sistema o nivel INDESPLAZABLEAplicar Art. 10.12
SINO
SISTEMAS O NIVELES DESPLAZABLES III
DIAGRAMA DE FLUJO
10.1310.13
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 82
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05”
III
Calcular longitud efectiva ks. lu
Art. 10.12.1
Es 22. <
rlk us
?
Art. 10.13.2
NO
V
SI
R
Dimensionamiento regular
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05”
Ks lu / r > 100
V
CALCULAR:
M1 = M1ns + δs M1s [Ec. 10-16]
M2 = M2ns + δs M2s [Ec. 10-17]
Mins : Momentos flexores debidos a cargas que no producen deformacioneslaterales apreciables.
Mis : Momentos flexores debidos a cargas que producen deformaciones laterales apreciables.
OPCION 2 ó 3
Se debe utilizar un análisis de segundo orden de acuerdo al Art. 10.10.1 para calcular las solicitaciones en el sistema estructural analizado.
SINO
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 84
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05”
2 OPCION 2. METODO DIRECTO P-∆
Calcular:
s
Q
sss MMM ≥
−=
1.δ [Ec. 10-17]
δs ≤ 1,5
A
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 85
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A
VERIFICAR SI EL MAXIMO MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN SE ENCUENTRA ENTRE LOS EXTREMOS DE LA COLUMNA:
gc
u
u
AfPr
l
.'
35>
[Ec. 10-19]
Art. 10.13.5
SIMOMENTO MAXIMO EN EXTREMO DE COLUMNA
3b. Dimensionar armadura con M1 , M2 y Nu
2c
NOMOMENTO MAXIMO ENTRE EXTREMOS DE LA COLUMNA
2a
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 86
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CO
DIG
O C
IRS
OC
201
-20
05”
♦Calcular la armadura con el valor del esfuerzo axil Pu y elmomento Mc. 2c
MOMENTO MAXIMO ENTRE EXTREMOS DE LA COLUMNA2a
Calcular de acuerdo al Art. 10.12.3:
22, .MM nsc δ= [Ec.10-9]
ssns MMM 222 .δ+=M2 calculado de acuerdo al Art. 10.13.3 [Ec.10-16 y 10-17]con valor mínimo: )03.015(2 hmmPM u +≥ [Ec.10.15]
1
75.01
≥−
=
c
u
mns
PP
Cδ [Ec.10-10]
(Si δns < 1, el momento máximo se encuentra en uno de los extremos)
2
2
).(..
unsc lk
IEPπ
= [Ec.10-11]
Adoptando:
d
sesgc IEIEEI β+
+=−
1.2.0
[Ec.10-12] ód
gc IEEI β+
=14.0
[Ec.10-13]
1
2
0.6 0.4 0.40mMCM
= + ≥
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 87
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: “C
OLU
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RM
IGO
N A
RM
AD
OS
EG
UN
CO
DIG
O C
IRS
OC
201
-20
05”
2c
=> El estado de cargas analizado corresponde a cargas gravitatorias solamente ?(1.2D + 1.6L)
2dSI
CONTINUAR
NO
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 88
CPI
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: “C
OLU
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RM
IGO
N A
RM
AD
OS
EG
UN
CO
DIG
O C
IRS
OC
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-20
05”
VERIFICANo existe riesgo de pandeo con cargas gravitatorias
SI
NO VERIFICASe deben redimensionar las secciones
NO
600 ,VPQ
cu
u ≤∆∑
=l
VERIFICACION DE ESTABILIDAD GENERAL PARA CARGAS GRAVITATORIAS MAYORADAS SEGÚN ART. 10.13.6.c2d
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 89
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RM
AD
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CO
DIG
O C
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05”
3 OPCION 3. FACTOR DE AMPLIFICACION
Calcular:
s
C
U
sss M
PP
MM ≥−
=
∑∑75.0
1.δ [Ec. 10-18]
B
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 90
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DIG
O C
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05”
VI
Ms Momento de primer orden
Σ Pu Carga vertical total mayorada ; sumatoria de todas las cargas de columnas y tabiques en el nivel
Σ Pc Sumatoria de todas las cargas críticas de las columnas y tabiques en el nivel considerado.
2
2
).(..
usc lk
IEPπ
= (EI de Ec- 10-12 ó Ec. 10-13 / ks > 1 / lu : altura libre )
MAXIMAu
PERMANENTEud V
V
,
,=β
Vu Corte horizontal mayorado en el nivel considerado debido a acciones horizontales.
0≅dβ si las cargas laterales son debidas al viento (Vu, PERMANENTE ≅ 0 )
considerado.
Vs
C
U
sss M
P
P
MM ≥
−
=
∑∑75.0
1
.δ
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 91
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UN
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DIG
O C
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05”
B
VERIFICAR SI EL MAXIMO MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN SE ENCUENTRA ENTRE LOS EXTREMOS DE LA COLUMNA:
gc
u
u
AfPr
l
.'
35>
[Ec. 10-19]
Art. 10.13.5
SIMOMENTO MAXIMO EN EXTREMO DE COLUMNA
3b. Dimensionar armadura con M1 , M2 y Nu
3c
NOMOMENTO MAXIMO ENTRE EXTREMOS DE LA COLUMNA
3a
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 92
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05”
♦Calcular la armadura con el valor del esfuerzo axil Pu y elmomento Mc. 3c
MOMENTO MAXIMO ENTRE EXTREMOS DE LA COLUMNA3a
Calcular de acuerdo al Art. 10.12.3:
22, .MM nsc δ= [Ec.10-9]
ssns MMM 222 .δ+=M2 calculado de acuerdo al Art. 10.13.3 [Ec.10-16 y 10-17]con valor mínimo: )03.015(2 hmmPM u +≥ [Ec.10.15]
1
75.01
≥−
=
c
u
mns
PP
Cδ [Ec.10-10]
(Si δns < 1, el momento máximo se encuentra en uno de los extremos)
2
2
).(..
unsc lk
IEPπ
= [Ec.10-11]
Adoptando:
d
sesgc IEIEEI β+
+=−
1.2.0
[Ec.10-12] ód
gc IEEI β+
=14.0
[Ec.10-13]
1
2
0.6 0.4 0.40mMCM
= + ≥
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3c
=> El estado de cargas analizado corresponde a cargas gravitatorias solamente ?(1.2D + 1.6L)
3dSI
CONTINUAR
NO
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 94
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05”
VERIFICANo existe riesgo de pandeo con cargas gravitatorias
SI
NO VERIFICASe deben redimensionar las secciones
NO
5.21
1
75.0
≤−
=Σ
Σ
c
uP
Psδ
VERIFICACION DE ESTABILIDAD GENERAL PARA CARGAS GRAVITATORIAS MAYORADAS SEGÚN ART. 10.13.6.c3d
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 95
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05”
Pórtico desplazable
klu /r < 22
22 < klu /r <100
klu /r > 100
No tener en cuenta la esbeltez
Métodos Aproximados
Análisis P - ∆ (∗∗)
Pórtico indesplazable
klu /r < 34 – 12 (M1/M2)(*)
100 > klu /r > 34 – 12 (M1/M2)(*)
klu /r >100
(*) 34 – 12 (M1 / M2) < 40(**) Se permite para cualquier relación de esbeltez
EFECTO DE LA ESBELTEZ EN ELEMENTOS COMPRIMIDOS
RESUMEN
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 96
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1818 COMPARACIONES
1919 EJEMPLOS DE APLICACION
EFECTOS DE LA RIGIDEZ, DE LAS CARGAS SOSTENIDAS, DEL GIRO DE LASFUNDACIONES, ETC.
1717
COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318
METODO P-∆ ITERATIVO
APLICACIÓN DE TEORIAS DE SEGUNDO ORDEN PARA DETERMINAR MOMENTOS FLEXORES
METODO P-∆ DIRECTO
ANALISIS GENERAL DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
1212
1414
1313
1515
1616
COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 3181111
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 97
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05”
MOMENTOS AMPLIFICADOS- CONCEPTOS GENERALES
Deformación diferida:
)1( d
IIβ+
=∞máximau
permanenteud S
S
,
,=β
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 98
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EFECTO DEL GIRO DE LA FUNDACION
ff
MK
θ=
f
1 AP
=σf
2 Iy.M
=σy
2f
∆=θ
∆σ
=sk
sfsfs
2f k.I
My.k
1.
Iy.M
y.k==
σ=θ
sff k.IK =
C
CCc
IE4Kl
=Σ
Coeficiente de balasto
If: momento de inercia de la sup. de contacto de la base (considerada rígida)
If ;A
IC ;EC; lc
sf
C
CC
k.I
IE4l
=ψ
CONJUNTO COLUMNACONJUNTO COLUMNA-- BASEBASE
KbKc
ΣΣ
=ψ
ΣKb se reemplaza por la rigidez al giro de la base
Para entrar en nomogramas Jackson - Moreland
21 σ≥σ
y
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05”
COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 318
METODO P-∆ ITERATIVO
APLICACIÓN DE TEORIAS DE SEGUNDO ORDEN PARA DETERMINAR MOMENTOS FLEXORES
METODO P-∆ DIRECTO
ANALISIS GENERAL DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
1212
1414
1313
1515
1616
COLUMNAS DE SISTEMAS DESPLAZABLES – METODOS SEGÚN ACI 3181111
1717 EFECTOS DE LA RIGIDEZ, DE LAS CARGAS SOSTENIDAS, DEL GIRO DE LASFUNDACIONES, ETC.
1818 COMPARACIONES
1919 EJEMPLOS DE APLICACION
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05”
Ejemplo Nº 1M2
M1
l c= 5,90m
l u= 5,40m
PD= 450 kN
PL= 250 kN
e1= 25 mm
e2= 50 mm
H-20 / ADN 420
f’c= 20 MPa
fy= 420 MPa
1 S/ACI 318
2
3
4
5
= 630 kN M1= 15.750 kNmm / M2= 31.500 kNmm ≅ 3,15 tm
M1= 0,5M2
Pu= 1,2 PD + 1,6 PL= 940 kN => M1= 23.500 kNmm / M2= 47.000 kNmm ≅ 4,7 tm
Pu= 1,4 PD
Predimensionamiento: Ag> Pu . 1000 Pu . 1000 80.000mm2≅ ≅0,45 (f´c + fy rt) 0,45 (20 + 6,3)
∴ Se adopta sección 350 x 350 mm
Esbeltez: Klu 1 x 5.400r 0,3 x 350
51,4 > 34 – 12 M1 28M2
Excentricidad mínima: e min= 15 mm + 0,03 . 350 mm= 25,5 mm < e2= 50 mm
EI = 0,4 Ec Ig1 + βd
E= 4.700 (f’c) -2= 21.019 MPaIg= 12,5 . 10 mm
βd= 1,2 PD / (1,2 PD + 1,6 PL) = 0,58
8 EI= 6,65 x 10 MPa mm12 4
⇒
⇒
= = =
4
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 101
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6
7
Amplificación de momento flexor M2:
Mc=δ M2ns nsd Cm
1 – Pu / 0,75 Pc> 1 Cm= 0,6 + 0,4 M1 = 0,8
PC
M2
M2= 4,7tm= 47.000 kNmmπ2 . EI
(klu)2= = π2. 6,65. 12 MPa mm4
(5400)2
= 2.252 kN
nsδ 0,8
1 - 9400,75 . 2252
1,80≅ Mc= 1,80 . 940 . 50KNmm = 84.600KNmm ≅ 8,5tm
Deformación Total e + ∆ = 90mm
Dimensionamiento d/ h= 310/ 350mm
Nu= 940KN ≅ 94t
Mu= 84.600KNmm ≅ 8,5tm
AS1= AS2= 6,0cm2 Se adoptan 2 φ 20 (en c/cara)
Comparación CIRSOC 201 – 1982 (DIN 1045)
P= 70t e1= 2,5cm e2= 5,0cm Sk= 5,90m λ = 58,4 > 70; λ > 45 – 25 M1 ≅ 33M2
⇒
⇒
⇒
⇒e= (0,65 . 5,0 + 0,35 . 2,5) cm= 4,13cme/d= 0,118 f=6,28cm⇒ Dimensionamiento:
Con N= 70tM= 70 (4,13 + 6,28) tcm =7,3tm
10,41cm
AS1= AS2= 7,3cm2
2 φ 20
Estribos φ 8 c/ 320mm
2 φ 20
Recubr. 2,5cm
=
M2>M2,min= 2,4 tm= 24.000 kNmm
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 102
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05”
∆ ≅ 0,11 . lu2 . (l/r)= 0,11 . (540)2 . 1,10 . 10-4 cm ≅ 3,5cm168tφPn
135t
94t
φPbn ≅ 65t
φMn 11tm
e ≅ 0,8 . 5cm= 4,0 cm ∴ e + ∆ ≅ 7.5 cm
Mc= 94 t . 0,075m= 7,1 tm
Considerando fluencia lenta, etc.:
(1 + βd)= 1,58
∆= 3,5 x 1,58 cm= 5,5 cm
e+ ∆= 9,5 cm= 95 mm
Mc= 94 . 0,095 tm ≅ 8,9 tm
8,5tm 1,61 . 10-4 1 (1/r)cm
1,10 . 10-4 1 cm
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 103
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05”
Ejemplo Nº 2
3,6m
Lc= 7,2m
3,6m
M2
M1
Lu= 6,8m
* Sistema indesplazable
* H- 20 / ADN 420
Columnas 45x45
Vigas 30x45
1
3
4
2
5
Pu= 1,2PD+ 1,6PL= (80 + 95) t= 175 t
M2= -(1,2M2D+ 1,6M2D)= -(7,4+ 9,7) tm= -17,1tm M1= -0,83M2
M1= 1,2M1D+ 1,6M1L= (7,4+ 6,8) tm = 14,2tm
Se adopta columna 45x45 De Nomogramas
Jackson- MorelandTomando 0,7Ig p/cols.
0,35Ig p/vigasΨsup.≅ Ψ inf. ≅ 4,1
K= 0,92⇒Esbeltez: K lu =
r0,92 .680
0,3 . 45= 46 > 34- 12 (-0,83)= 44 40
Excentricidad mínima: e2,min= 15 mm + 0,03 . 450 mm = 28,5mm ≅ 2,9cm
∴ Min M= 175 . 0,029tm= /5,08/ tm < /M2/
EI: 0,4 Ec . Ig1 + βd
Ec= 4.700 √ f´ca = 210.190 kg/cm2
Ig= 341.719 cm4
βd= 80 = 0,46 175
EI= 1,97 . 1010 kg.cm4
cm2
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 104
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05”
Amplificación de momentos
Mc= δns . M2
6
7
Pc= π2. EI = π2. 1,97 . 1010 kg= 497 t
(klu)2 (0,92 . 680)2
δns= Cm ≥ 1
1- Pu
0,75Pc
Cm= 0,6+ 0,4 (-0,83)= 0,27 < 0,4
Cm= 0,4
δns= 0,4 = 0,75 < 1 Se adopta δns= 1⇒ Mc= 17,1tm⇒1- 175
0,75 . 497
Dimensionamiento d/h= 40/ 45
Nu= 175t
Mu= 17,1tm
As1= As2= 11,0 cm2 ⇒ Se adoptan 12 φ 16 (1,2%)
Comparación con CIRSOC 201- 1982 (DIN 1045)
P= 126 t M1= 10,4 tm M2= -12,2 tm Sk ≅ 0,90 . 720cm=648cm λ ≅ 50< 70
40/45
45- 25 M1 ≅ 66
M2
⇒ λ= 50< 66 N= 126
M= 12,2 tm > 0,2 .d .N= 11,3 tmNo se considera efectos de 2º
orden
As1= As2= 12,1cm2
Arm. Long. 12 φ 16
Estribos φ 6 c/ 25cm
Recubr. 3cm10cm
10cm
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 105
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05”
φPn 288t
230t
175t
15tm
91t
24tm
φPbn= 102t
φMn
0,7 . 10-4
cm1,2 . 10-1
cm
(1/ r)
∆ ≅ 0,12 (klu2) (1/r)= 0,12 (0,92 . 680)2 0,7 . 10-4cm= 3,7 cm
e ≅ 0,4 . 10cm ≅ 4cm ∴ e + ∆ = 7,7 cm
Mc= 175 . 0,077 tm ≅ 13,5 tm < 17,1tm= M2
∆= 1,46 x 3,7cm = 5,4 cm
Mc= 175 . 0,094 tm = 16,5 tm < 17,1tm= M2
e + ∆= 9,4 cm
Considerando fluencia lenta, etc.:
(1 + βd)= 1,46
NOTA : El momento flexor en el extremo de la columna, M2, es mayor que el momento de segundo orden, MC.
COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 106
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COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 108
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COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 109
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COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 110
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COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Lámina 111
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. BIBLIOGRAFÍA BASICA
1. PRAEH CIRSOC 201 – 2005 / REGLAMENTO Y COMENTARIOS
2. CIRSOC - TABLAS PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS DE ESTRUCTURAS- Noviembre 2002
3. ACI 318 – 05
4. “Reinforced Concrete”- 4th Edition. James MacGregor. Prentice Hall.
5. “Essential Requirements for Reinforced Concrete Buildings” – ACI
6. “Aproximate Moment-Curvature Relationships for Slender Columns”. Aníbal A. Manzelli (UBA) and Issam Harik (University of Kentucky). Journal of Structural Engineering. American Society of Civil Engineers. Vol. 119 No. 4 April 1993.
7. “Prismatic and Nonprismatic Slender Columns and Bridge Piers”. Aníbal A. Manzelli (UBA) andIssam Harik (University of Kentucky). Journal of Structural Engineering. American Society of Civil Engineers. Vol. 119 No. 4 April 1993.
8. “A Second Order Analysis Technique for Nonprismatic Bridge Piers”, American Society of Civil Engineers – Engineering Mechanics Division Conference, Ohio State University, Columbus , Ohio, May 19-22 1991, Vol.2, pp. 892-896.
9. “Concrete Structures – Euro-Design Handbook”. Ernst & Sohn.
10. “Reinforced Concrete Design”. Wang – Salmon. Addison-Wesley.
11. “Hormigón Armado”. O. Möller. UNR Editora.
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FINCOLUMNAS de Ho.Ao.
GRACIAS POR SU ATENCION !!!
