1. CONJUNTO En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

2. MAGNITUD

La magnitud es una propiedad que poseen los fenómenos o las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos (expresados por números reales no negativos y usando la unidad pertinente). Dicha medida, es representada por una cantidad.Una magnitud es el resultado de una medición; las magnitudes matemáticas tienen definiciones abstractas, mientras que las magnitudes físicas se miden con instrumentos apropiados.Los griegos distinguían entre varios tipos de magnitudes, incluyendo:

Fracciones positivas. Segmentos según su longitud. Polígonos según su superficie. Sólidos según su volumen. Ángulos según su magnitud angular.

Probaron que los dos primeros tipos no podían ser iguales, o siquiera sistemas isomorfos de magnitud. No consideraron que las magnitudes negativas fueran significativas, y el concepto se utilizó principalmente en contextos en los que cero era el valor más bajo.

2.1 RAZÓN

En matemáticas la razón es una relación binaria entre magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas,unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b. En el caso de números toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.En ocasiones se habla de razón aritmética y razón geométrica en el contexto de las progresiones aritméticas yprogresiones geométricas, respectivamente. En los dos casos, la razón se entiende como la relación entre dos términos consecutivos de la sucesión, denominados antecedente y consecuente, siendo esta relación la diferencia en el caso de las progresiones aritméticas y el cociente en el caso de las progresiones geométricas. Tradicionalmente se ha denominadoexponente o exponente de la razón al número resultado de esta diferencia o cociente.1 2 En general, se entiende por razón el cociente adimensional entre dos números, y es en este sentido que se habla de razón de aspecto en una imagen o de la razón profesor-alumnos en un centro educativo.

2.3PROPORCIÓN

La proporción muestra los tamaños relativos de dos o más valores.Las proporciones pueden mostrarse de diferentes maneras. Usando el ":" para separar los valores, o como un solo número dividiendo un valor para el total.Ejemplo: si hay un niño y tres niñas la proporción podría escribirse así:1:3 (por cada niño hay 3 niñas)1/4 son niños y 3/4 son niñas0.25 son niños (dividiendo 1 por 4)25% son niños (0.25 como porcentaje) 

Dadas dos razones   y   diremos que están en proporción si   = Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios

 =  ⇒ a·d = b·c 

3. Regla de tres

La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.1 2 3

La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, aunque también existe la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta.

Regla de tres simpleEn la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor. Y,4

La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuando se de que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.

regla de tres compuesta

En ocasiones el problema planteado involucra más de tres cantidades conocidas, además de la

desconocida.6 Observemos el siguiente ejemplo:

Si 12 trabajadores construyen un muro de 100 metros en 15 horas, ¿cuántos trabajadores se necesitarán para levantar un muro de 75 metros en 26 horas?En el problema planteado aparecen dos relaciones de proporcionalidad al mismo tiempo. Además, para completar el ejemplo, se ha incluido una relación inversa y otra directa. En efecto, si un muro de 100 metros lo construyen 12 trabajadores, es evidente que para construir un muro de 75 metros se necesitarán menos trabajadores. Cuanto más pequeño es el muro, menos número de obreros precisamos: se trata de una relación de proporcionalidad directa. Por otro lado, si disponemos de 15 horas para que trabajen 12 obreros, es evidente que disponiendo de 26 horas necesitaremos menos obreros. Al aumentar una cantidad, disminuye la otra: se trata de una relación de proporcionalidad inversa.

El problema se enunciaría así:

100 metros son a 15 horas y 12 trabajadores como 75 metros son a 26 horas y Y trabajadores

4. Solución función lineal

 Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamadoDominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a  a.x+bPor ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4

5. Grafica de ecuaciones de 1er. Grado

La representación grafica de una ecuación de primer grado se realiza al resolver dichas ecuaciones, hallando los valores de las variables y luego sustituyendo para si poder construir una grafica donde se represente dicha ecuación.Para ellos tenemos la sifuente ecuacion:

Ejemplo #013X - 6Y = 3 3X - 6Y + 6Y = 3 + 6Y  Sumamos 6Y en ambos miembros de la igualdad3X = 3 + 6Y

3X / 3 = 3 + 6Y / 3  Dividimos a amobos mienbros entre 3

X = 3 + 6Y / 3          Y nos resulta X.

Luego de tener una de nuestras incógnita despejada, formamos nuestra tabla de valores positivos (Número naturales) dandole valores a Y, con la finalidad de encontar los valores de X.

Calculamos cuando Y = 3X = 3 + 6(3) / 3 Sustituimos X = 7

Calculamos cuando Y = 2X = 3 + 6(2) / 3 X = 5

Calculamos cuando Y = 1X = 3 + 6(1) / 3 X = 3

Calculamos cuando Y = 0X = 3 + 6(0) / 3 X = 1

Ahora obtenemos nuestra tabla de valores:

X  1  3  5  7Y  0  1  2  3  

y obtenemos nuestras grafica: 

6. Lógica matemática

La lógica matemática es una parte de la lógica y la matemática, que consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemática y de las ciencias. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.1

La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.

7. Conectivos lógicos

En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, (también llamado operador lógico o conectores lógicos) es un símbolo o palabra que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas o sentencias (atómicas o moleculares), de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios (también llamados conectivos diádicos) que unen dos frases, que pueden ser consideradas los operandos de la función. También es común considerar a la negación como un conectivo monádico.Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados.En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.

8. Operaciones con binomio

En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos monomios.-Suma de polinomios:Para sumar 2 o mas polinomios se acomodan por términos semejantes ambos polinomios para reducir los términos semejantes fácilmente.Ejemplo: Sumar 3a +5b-4,  -8a -3c+4b 3a +5b-4c-8a +4b-3c-------------------5a +9b  -7c-Resta de polinomios:Para restar dos polinomios se escribe el minuendo y después el sustraendo, cambiándole los signos a cada uno de los términos.Posteriormente se reducen los terminos semejantes.Ejemplo  de 2x+5y-6z restar -x+8y+4z2x+5y-6zx -8y-4z

-------------------3x-3y-10z

9. Operaciones con polinomio

Dados los polinomios  , de la forma general:

o de forma compacta mediante el Sumatorio de los términos del polinomio:

Podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio, según la operación de que se trate.

 Las operaciones con polinomios presentan, para su resolución, un algoritmo semejante a las aritmeticas y la correcta aplicación de las leyes de los exponentes ayuda a encontrar el resultado mas facilmente.Producto de polinomiosPara encontrar el producto de dos polinomios deben obtenerse primero productos parciales, multiplicando cada uno de los terminos de un factor por cada uno de los terminos del otro factor.