Presentacin de PowerPoint

.7.6.5.5.6UNION DE CONJUNTOSABEl conjunto A unin B que se representa asi es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A,a B o a ambos conjuntos.

Ejemplo:

.9.8.7.3.1.4.2

REPRESENTACIONES GRFICAS DE LA UNIN DE CONJUNTOSSi A y B son no comparablesSi A y B son comparablesSi A y B son conjuntos disjuntosUUUAAABBBAUBAUBPROPIEDADES DE LA UNIN DE CONJUNTOS1. A A = A2. A B = B A3. A = A4. A U = U5. (A B) C =A (B C)6. Si A B= A= B=

INDICE.7.5.6ABEl conjunto A interseccin B que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.

Ejemplo:

.9.8.3.1.4.2

INTERSECCION DE CONJUNTOSREPRESENTACIONES GRFICAS DE LA INTERSECCIN DE CONJUNTOSSi A y B son no comparablesSi A y B son comparablesSi A y B son conjuntos disjuntosUUUAAABBA BA B=BBA B=PROPIEDADES DE LA INTERSECCIN DE CONJUNTOS1. A A = A2. A B = B A3. A = 4. A U = A5. (A B) C =A (B C)6. A (B C) =(A B) (A C) A (B C) =(A B) (A C)

INDICE76556ABEl conjunto A menos B que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.

Ejemplo:

9873142

DIFERENCIA DE CONJUNTOS76556ABEl conjunto B menos A que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A.

Ejemplo:

9873142

A-B=B-A?REPRESENTACIONES GRFICAS DE LA DIFERENCIA DE CONJUNTOSSi A y B son no comparablesSi A y B son comparablesSi A y B son conjuntos disjuntosUUUAAABBA - BA - BBA - B=AINDICE76556ABEl conjunto A diferencia simtrica B que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a (A-B) o(B-A).

Ejemplo:

9873142

DIFERENCIA SIMETRICATambin es correcto afirmar que:

ABA-BB-AABCOMPLEMENTO DE UN CONJUNTODado un conjunto universal U y un conjunto A,se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A.Notacin: A o AC Ejemplo:U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}A ={1;3; 5; 7; 9}ySimblicamente:

A = U - A123456789UAAA={2;4;6,8}PROPIEDADES DEL COMPLEMENTO1. (A)=A2. A A=U3. A A=4. U=5. =UINDICEPROBLEMA 1PROBLEMA 2PROBLEMA 3PROBLEMA 4PROBLEMA 5FINDados los conjuntos: A = { 1; 4 ;7 ;10 ; ... ;34} B = { 2 ;4;6;...;26} C = { 3; 7;11;15;...;31}a) Expresar B y C por comprensinb) Calcular: n(B) + n(A)c) Hallar: A B , C A1SOLUCINLos elementos de A son:Primero analicemos cada conjunto

...A = { 1+3n / n Z 0 n 11}Los elementos de B son:

...B = { 2n / n Z 1 n 13}n(B)=13n(A)=12Los elementos de C son:

...C = { 3+4n / n Z 0 n 7 }a) Expresar B y C por comprensinB = { 2n / n Z 1 n 18}C = { 3+4n / n Z 0 n 7 }b) Calcular: n(B) + n(A)n(C)=8n(B) + n(A) = 13 +12 = 25A = {1;4;7;10;13;16;19;22;25;28;31;34} B = {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26}C = {3;7;11;15;19;23;27;31}c) Hallar: A B , C AA B = { 4;10;16;22 }C A = { 3;11;15;23;27 }Sabemos que A B esta formado por los elementos comunes de A y B,entonces:Sabemos que C - A esta formado por los elementos de C que no pertenecen a A, entonces:Si : G = { 1 ; {3} ; 5 ; {7;10} ;11 }Determinar si es verdadero o falso:a) Gb) {3} Gc) {{7};10} Gd) {{3};1} Ge) {1;5;11} G2SOLUCINObserva que los elementos de G son:1 ; {3} ; 5 ; {7;10} ; 11es VERDADEROEntonces:es VERDADERO porque estaincluido en todo los conjuntos es VERDADERO porque {3}es un elemento de de Ges FALSO porque {{7};10} no es elemento de G es FALSO a) G ....b) {3} G ...c) {{7};10} G ..d) {{3};1} G ...e) {1;5;11} G ...Dados los conjuntos:P = { x Z / 2x2+5x-3=0 }M = { x/4 N / -4< x < 21 } T = { x R / (x2 - 9)(x - 4)=0 }a) Calcular: M - ( T P )b) Calcular: Pot(M T )c) Calcular: (M T) P

3SOLUCINP = { x Z / 2x2+5x-3=0 }Analicemos cada conjunto:2x2 + 5x 3 = 02x 1+ 3x(2x-1)(x+3)=02x-1=0 x = 1/2x+3=0 x = -3Observa que x Z , entonces:P = { -3 }M = { x/4 N / -4< x < 21 }Como x/4 N entonces los valores de x son : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 pero los elementos de M se obtienen dividiendo x entre 4,por lo tanto :M = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }T = { x R / (x2 - 9)(x - 4)=0 }Cada factor lo igualamos a cero y calculamos los valores de xx 4 = 0 x = 4x2 9 = 0 x2 = 9 x = 3 o x =-3Por lo tanto:T = { -3;3;4 }a) Calcular: M - ( T P )T P = { -3;3;4 } - { -3 } T P = {3 ;4 }M - (T P)= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - {3 ;4 }M - (T P)= {1 ; 2 ; 5 }b) Calcular: Pot( M T )M T = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - { -3;3;4 } M T = {1 ; 2 ; 5 }Pot( M T ) = { {1}; {2}; {5}; {1;2};{1;5};{1;2;5};{2;5}; }c) Calcular: (M T) PM T = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } { -3;3;4 } M T = { -3 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }(M T) P = { -3 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - { -3 }(M T) P = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }4Expresar la regin sombreada en trminos de operaciones entre los conjuntos A,B y C.

ABCABCSOLUCINABCABCABCABC[(A B) C][(B C) A] [(A C) B][(A B) C][(B C) A] [(A C) B]ABABCObserva como se obtiene la regin sombreadaToda la zona de amarillo es A BLa zona de verde es A BEntonces restando se obtiene la zona que se ve en la figura : (A B) - (A B)CFinalmente le agregamos C y se obtiene:[ (A B) - (A B) ] C( A B ) C=Segn las preferencias de 420 personas que ven los canales A,B o C se observa que 180 ven el canal A ,240 ven el canal B y 150 no ven el canal C,los que ven por lo menos 2 canales son 230cuntos ven los tres canales?5SOLUCINEl universo es: 420Ven el canal A: 180Ven el canal B: 240No ven el canal C: 150Entonces si ven el canal C: 420 150 = 270ABCad(I) a + e + d + x =180bexf(II) b + e + f + x = 240c(III) d + c + f + x = 270Dato: Ven por lo menos dos canales 230 ,entonces: (IV) d + e + f + x = 230(I) a + e + d + x =180(II) b + e + f + x = 240(III) d + c + f + x = 270Sumamos las ecuaciones (I),(II) y (III)Sabemos que : a+b+c+d+e+f+x =420230entonces : a+b+c =190a + b + c + 2(d + e + f + x) + x = 690190230190 + 560 + x =690x = 40Esto significa que 40 personas ven los tres canalesPROBLEMAS CON CONJUNTOS

En el aula de primer ciclo de la escuela de Administracin donde asisten 80 alumnos, se sabe que 53 estudian Competencia Lgico Matemtica y 46 estudian Lectura y Redaccin Universitaria. Cuntos estudian ambos cursos? a) 66 b) 88 c) 77 d) 99 2) De un total de 480 estudiantes de la EPUSS, 140 hablan ingls, 90 hablan francs, y 280 hablan castellano. Cuntos hablan slo francs? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 3) En una fiesta de cachimbo haba 120 personas, 30 eran hombres que no gustaban de la salsa, 50 eran mujeres que gustaban de esa msica. Si el nmero de hombres que gustan de la salsa es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esa msica. A cuntos les gusta la msica salsa? a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 4) Encuestando a un grupo de jvenes acerca de su ocupacin se obtuvo: 1/2 trabajan; 2/5 estudian; 1/5 no trabajan ni estudian; 10 trabajan y estudian. Cuntos trabajan pero no estudian? a) 20 b) 38 c) 40 d) 50 5) En la USS se determin que el 30% y el 50% de los estudiantes tienen ipad y celular, respectivamente. Si los que slo usan ipad, unidos con los que solamente usan celular, representan el 44 % de los estudiantes Cuntos estudiantes no usan ipad ni usan celular? a) 18 % b) 44% c) 38% d) 32% 6) Para ir a estudiar a la universidad, de un total de 100 estudiantes: 30 viajan en mnibus, 40 en bicicleta y 60 viajan o en mnibus o en bicicleta Cuntos estudiantes no usan bicicleta ni mnibus? a) 25 b) 35 c) 75 d) 50 7) De 100 estudiantes 49 no llevan Actividades Integradoras; 53 no llevan Tutora. Si 27 no llevan ni Actividades Integradoras ni Tutora Cuntos llevan exactamente uno de tales reas? a) 48 b) 25 c) 26 d) 22 8) De un grupo de estudiantes de la escuela de Turismo y Negocios: 3/10 solo conoce Cuzco; 1/4 solo conoce Arequipa; 6 conocen ambas ciudades y 7/20 desconocen ambas ciudades Cuntos estudiantes conocen slo una de dichas ciudades? a) 18 b) 21 c) 27 d) 33 9) El 65% de estudiantes de CEPRE no ve el canal A de televisin y el 50% no ve el canal B. Si el 55% ve el canal A o el canal B, pero no los dos canales Qu % de los estudiantes ve otros canales? a) 30% b) 18% c) 15% d) 12% 10) En el mes de febrero del 2005, Walter sali de paseo 20 das con Clotilde y 16 das con Matilde. Pero el da 14 sali con Polidora solamente. Cuntos das sali a la vez con Clotilde y Matilde? a) 10 . b) 11 c) 12 . d) 9 ACTIVIDADES DE EVALUACIONDe un grupo de 72 alumnos, 36 estudian en el da; 35 en la tarde y 25 en la noche. Cuntos estudian solamente en dos turnos, si nada ms que uno estudia en tres turnos? a) 23 b) 24 c) 22 d) 21 2). En los comicios electorales para elegir a los directivos de un consejo estudiantil de una universidad se presentaron 3 candidatos. En las 170 primeras mesas se registraron que: 90 mesas votaron por el candidato A, 94 mesas votaron por B, 86 mesas votaron por C; 28 mesas solo votaron por A, 26 mesas solo votaron por B, 24 mesas solo votaron por C; 8 mesas votaron por los tres. En cuntas mesas votaron por A y B? a) 34 b) 32 c) 30 d) 38 3). De un cierto grupo de estudiantes 9 conocen los cursos de Aritmtica y Algebra pero no Geometra; 8 saben slo Aritmtica y 4 saben slo Algebra; 29 saben Geometra o Algebra de los cuales 7 saben Aritmtica pero no Algebra y 2 saben Algebra y Geometra pero no Aritmtica. Si 4 alumnos conocen los tres cursos Cuntos estudiantes conforman el grupo? a) 55 b) 37 c) 38 d) 39 4). De 680 estudiantes 20 consumen solo pia; 40 solo uva; 60 solo naranja. El nmero de estudiantes que solo consumen pia y uva es la mitad del nmero de estudiantes que consumen los tres productos. El nmero de estudiantes que consumen solo pia y naranja es igual al nmero de estudiantes que solo consumen una fruta. El nmero de estudiantes que solo consume uva y naranja es igual al nmero de los que consumen pia. Cuntos estudiantes consumen uva y naranja? a) 390 b) 290 c) 150 d) 220 5). De un grupo de 70 seoritas: - 24 tienen ojos azules, pero no tienen 15 aos. - 8 no tienen ojos negros ni azules y son mayores de 18 aos. - De los que no son mayores de 18 aos, 14 no tienen ojos azules ni negros. Cuntas quinceaeras tienen ojos azules, si de ellas la tercera parte tienen ojos negros? a) 3 b) 6 c) 8 d) 7

6). De 110 alumnos de la Facultad de Administracin se obtuvo la siguiente informacin: 64 prefieren oratoria; 44 prefieren danzas; 90 prefieren ftbol y 20 prefieren las tres actividades Cuntos alumnos prefieren simultneamente dos actividades? a) 48 b) 46 c) 50 d) 477). En la escuela de Ingeniera Civil de 135 alumnos: 90 practican ftbol; 55 bsquetbol y 75 natacin. Si 20 alumnos practican los tres deportes y 10 no practican ninguno. Cuntos alumnos practican solo un deporte? a) 50 b) 55 c) 60 d) 70 8). En la universidad: 50% toma leche, el 40% come carne, adems solo los que comen carne o solo los que toman leche son el 54%, Cul es el porcentaje de los que no toman leche ni comen carne? a) 25% b) 26% c) 27% d) 28% 9). De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natacin y 135 se inscribieron en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, Cuntas se inscribieron en ambas disciplinas? a) 21 b) 25 c) 18 d) 26 10). En un aula hay un cierto nmero de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia al menos, una de las tres asignaturas siguientes: Matemtica, Fsica, Qumica. Pues bien, en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que estudian : a) Matemtica, y lo hacen 48. b) Fsica, y lo hacen 45 c) Qumica, y lo hacen 49 d) Matemtica y Fsica, y lo hacen 28 e) Matemtica y Qumica, y lo hacen 26 f) Fsica y Qumica, y lo hacen 28 g) las tres asignaturas, y lo hacen 18. Se pregunta: 1) Cuntos alumnos hay en el aula? 2) Cuntos alumnos estudian Matemtica y Fsica pero no Qumica? 3) Cuntos estudian nada ms que Qumica? a) 78 10 13 b) 75 11 10 c) 70 11 12 d) 74 12 10GRACIAS