METODOS NUMERICOS 100401A_220APORTE TRABAJO COLABORATIVO 01

GUSTAVO ADOLFO MARUNCOD: 13.541.402ROBINSON JAVIER DURANCOD: 1.079.411.098NELSON ALFEIRO FONTALVOCD: 1.036.600.094JOSE LIBARDO RAMOS RICARDOCOD: 1.081.405.245

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGAS E INGENIERASLA PLATA HUILA2015

METODOS NUMERICOS 100401A_220APORTE TRABAJO COLABORATIVO 01

GUSTAVO ADOLFO MARUNCOD: 13.541.402ROBINSON JAVIER DURANCOD: 1.079.411.098NELSON ALFEIRO FONTALVOCD: 1.036.600.094JOSE LIBARDO RAMOS RICARDOCOD: 1.081.405.245

Presentado a:Ingeniero: Martin Gmez Orduz

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGAS E INGENIERASLA PLATA HUILA2015

INTRODUCCION

El presente trabajo tiene como finalidad mostrar los diferentes tipos de error que pueden presentarse cuando realizamos clculos, en especial cuando son realizados en una mquina que tiene un mximo nmero de bits que puede almacenar en una mantisa y debe recurrir al redondeo, siendo en este cuando se presentan los errores, adems este trabajo muestra diferentes mtodos para calcular la raz de una ecuacin.

Cuadro comparativo entre los tipos de errores

Tipo errorVentajasDesventajas

Error absoluto.

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacta. Puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medidaEs de los mtodos menos usados ya que no se obtiene el porcentaje del error. Los puntos flotantes, los decimales.

Error relativo.

El error relativo es mucho ms exacto que el error absoluto, ms que todo cuando se manejan punto flotante. En este error se cometen menos errores.

No tiene unidades. No se tienen en cuenta decimales, todo se calcula a nivel de porcentaje

Error relativo aproximado

ERA, es el error relativo aproximado se diferencia por el error relativo ya que se tiene en cuenta el valor aproximadoNo tiene unidades. No se tienen en cuenta decimales, todo se calcula a nivel de porcentaje

Error por redondeo

Algunas veces con el fin de facilitar los clculos, se suelen redondear los nmeros con los que se opera, y los resultados que se obtienen no son verdaderos, sino que se consideran estimaciones.

Un corte ignora los trminos restantes de la representacin decimal completaAsociado a la precisin limitada con la que se realizan las operaciones (cifras significativas). Su mayor peligro radica en su tendencia a acumularse

Error por truncamiento

En el subcampo matemtico del anlisis numrico,truncamientoes el trmino usado para reducir el nmero de dgitos a la derecha del separador decimal, descartando los menos significativos.Ntese que en algunos casos, el truncamiento dar el mismo resultado que el redondeo, pero el truncamiento no redondea hacia arriba ni hacia abajo los dgitos, meramente los corta en el dgito especificado. El error de truncamiento puede ser hasta el doble del error mximo que se puede tener usando redondeo.

Para llevar a cabo operaciones de algunas funciones matemticas los compiladores ejecutan estas funciones utilizando series infinitas de trminos, pero es difcil llevar a cabo estos clculos hasta el infinito, por lo tanto la serie tendr que ser truncada

Ejemplo de errorSuponga que usted tiene $ 10 en el banco, pero el banco por error le descuenta $20 de su cuenta, tal que su cuenta ahora presenta un balance negativo de -$10, la cuenta es cerrada y eso trae una cantidad de consecuencias desastrosas, ahora imagnese que esto le ocurre a Ardila Lule l tiene $ en su cuenta y si el banco le sustrae por error $20 de sue cuenta su nuevo saldo ser $ -$20 en ambos casos se cometio el mismo error.Usted esta terriblemente afectado mientras que El seor Lule ni lo notara.

Mapa conceptual Errores

Cuadro comparativo de los mtodos para calcular las races de una ecuacinMtodoVentajasDesventajas

Mtodo newton Raphson

Este mtodo, el cual es un mtodo iterativo, es uno de los ms usados y efectivos. A diferencia del mtodo anterior, el mtodo de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su frmula en un proceso iterativo.Convergencia rpida. El mtodo de Newton converge cuadrticamente para races simples y linealmente para races mltiples. Encuentra races complejas (el valor inicial debe ser complejo)

Lenta convergencia debido a la naturaleza de una funcin en particular. No existe un criterio general de convergencia.Necesita calcular la derivada. (Mtodo de la secante).No se pueden prever la cantidad de iteraciones a partir de una cota de error.

Mtodo de punto fijo

Es un mtodo iterativo que permite resolver sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales. En particular se puede utilizar para determinar races de una funcin de la forma f(x), siempre y cuando se cumplan los criterios de convergenciaLa convergencia depende de la magnitud de g(x). Necesidad de construir funciones g(x) para iterar. Pueden existir diversas g(x), necesidad de encontrar la adecuada. Se puede emplear un mtodo sistemtico para construir las funciones

BiseccinEste es uno de los mtodos ms sencillos y de fcil intuicin para resolver ecuaciones en una variable, tambin conocido como Mtodo de Intervalo Medio.1 Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda funcin continua f en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b)No tiene en cuenta la magnitud de los valores de la funcin en las aproximaciones calculadas xn, solo tiene en cuenta el signo de f(x), lo que hace que una aproximacin intermedia, mejor que la respuesta final pase desapercibida, convergencia lenta

Regla falsaEste mtodo aprovecha la idea de unir los puntos con una lnea recta, la interseccin de esta lnea con el eje X proporciona una mejor estimacin de la raz, al igual que el mtodo bisseccion, se toma este punto como el nuevo valor extremo del intervalo y se elimina el subintervalo que no contenga la raz.

Se repite hasta que se logre una aproximacin con un error cercano a cero

Diagrama de flujo por cada mtodo

CONCLUSIONES

Realizar clculos con aproximaciones permiten la propagacin del error. Las maquinas redondean las cifras segn su capacidad de almacenamiento en la mantisa Se pudo comprender las diferencias entre los mtodos para hallar la raz de una ecuacin. Los mtodos para calcular una raz de una ecuacin presentan ventajas y desventajas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100401/GUIA_1.pdf http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100401/rubrica_analitica_de_evaluacion_TC1.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_del_punto_fijo Articulo tomado el 23 de febrero de 2015 desde la web. http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100401/MODULO_2013-2/leccin_3_error_relativo_aproximado.html