Control Avanzado Procesos2(1)

7/25/2019 Control Avanzado Procesos2(1)

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CONTROL AVANZADO DE PROCESOS P. Reyes/ noviembre 2008

CONTROL AVANZADO

DE PROCESOS

Primitivo Reyes Agi!"r

Noviembre 2008

P#gin" $ %e &'


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CONTENIDO

$. (NTROD)CC(*N

2. CARTAS DE CONTROL DE S)+AS AC)+)LADAS CS+

,. CARTAS DE CONTROL DE PRO+ED(O +OV(L

E-PONENC(AL+ENTE PONDERADO E+A

1. CARTAS DE CONTROL DE +ED(A +OV(L

&. CARTAS DE CONTROL PARA CORR(DAS CORTAS

'. CARTAS DE PRECONTROL

. CARTAS DE CONTROL +OD(3(CADAS 4 DE ACEPTAC(*N

8. CARTAS DE CONTROL DE DES5ASTE

6. CARTAS DE CONTROL PARA PROCESOS SAL(DA +7LT(PLE

$0. CONTROL DE CAL(DAD +)LT(VAR(ADO

$$. D(SEO ECON*+(CO DE LAS CARTAS DE CONTROL

$2. CEP PARA PROCESOS CORRELAC(ONADOS

P#gin" 2 %e &'


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CONTROL AVANZADO DE PROCESOS

1. Introduccin

L"s 9"rt"s %e 9ontro! %e S:e;"rt ti!ii9"r ?eBe"s v"ri"9iones o 9orri%"s en !"

me%i" se ?e%en ti!ii9iente en esos 9"sos !" 9"rt" %e sm"s "9m!"%"s %e P"ge Be

>n9ion" 9on n F$ es meGor y" Be in9or?or" to%" !" in>orm"9i=n

"nterior en e! v"!or %e !" mestr" "! gr">i9"r !" sm" "9m!"%" %e !"s

%esvi"9iones 9on re>eren9i" " n v"!or obGetivo 0. Si se 9o!e9t"n

mestr"s %e t"m"o n F $ sien%o jx e! v"!or ?rome%io %e !" mestr"

P#gin" , %e &'


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GHIsim". L" 9"rt" %e sm"s "9m!"%"s se >orm" gr">i9"n%o ?"r" 9"%"

mestr" i !" 9"nti%"% sigiente Be re?resent" !" sm" "9m!"%"

:"st" !" mestr" i

=

=i

j

ji xC1

0 )(

Como est" 9"rt" es e>i9iente ?"r" nF$ es n" ben" "!tern"tiv" ?"r"

e! 9ontro! %e ?ro9esos Bmi9os y e! C.E.P. "tom"ti


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C)S)+ EN 3OR+A TAJ)LAR

L" 9"rt" t"b!"r Csm tr"b"G" 9on %eriv"9iones "9m!"%"s %e 0

sobre e! obGetivo 9on n est"%sti9o CK o %eb"Go %e este 9on nest"%isti9o CH t"mbiIn !!"m"%os Csms %e !"%o s?erior o in>erior

res?e9tiv"mente. Se 9"!9!"n 9omo sige

[ ]++ ++= 10 )(,0 iii CKxmaxC

[ ] += 10 )(,0 iii CxKmaxC

%on%e !os v"!ores ini9i"!es ?"r" CKy CHson 9ero.

En !"s e9"9iones "nteriores M es e! v"!or %e re>eren9i" y se

se!e99ion" 9omo n v"!or interme%io entre !" 0obGetivo y !" $ >er"

%e 9ontro! en !" Be est"mos interes"%os en %ete9t"r.

As si e! 9orrimiento se e?res" en ni%"%es %e %esvi"9i=n est#n%"r

$F 0K enton9es M es !" mit"% %e !" m"gnit% %e! 9orrimiento

M F / 2 F V"!or "bso!to %e $H 0 / 2

C"n%o 9"!Bier est"%sti9o CK

y CH

e9e%e e! inter%alo de decisin, se 9onsi%er" "! ?ro9eso >er" %e 9ontro!. )n v"!or r"


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Por eGem?!o si 0 F $0 nF$ F $ y "smien%o Be se Biere %ete9t"r n

9orrimiento %e $F $ se tiene

$F $0 K $ F $$

M F F $/2 F &F &

+

+ += 15.10,0 iii CxmaxC

+= 15.9,0 iii CxmaxC

P"r" e! 9"so %e iF$ 9on iF 6.& se tiene

[ ] 005.1045.9,01 =+=+ maxC

[ ] 05.0045.95.9,01 =+= maxC

P"r" e! 9"so %e iF2 9on iF .66 se tiene

[ ] 005.1099.7,01 =+=+ maxC

[ ] 56.105.099.75.9,01 =+= maxC

Si NK

y NH

in%i9"n !os ?erio%os en Be !"s sm"s no :"n si%o 9ero seobtiene !" t"b!" %e !" ?#gin" sigiente

De !" t"b!" %e Csm T"b!"r se observ" Be en e! ?erio%o 26 s C 26K>e %e &.28

!o Be sgiere n" sit"9i=n >er" %e 9ontro! s"n%o e! 9ont"%or NK9yo v"!or es

in%i9" Be e! @!timo ?nto en 9ontro! >e e! 26 Q F 22 %e t"! >orm" Be e!

9orrimiento o9rri= entre e! ?erio%o 22 y 2,.

T"mbiIn se ?e%e obtener n" ?resent"9i=n gr#>i9" %e est" 9"rt"

%enomin"%" Carta de Estatus de Cusum gr">i9"n%o CiKy CiH9ontr"

e! n@mero %e mestr". Esto %" n" i%e" gr#>i9" "! o?er"%or %e!

%esem?eo %e! ?ro9eso.

P#gin" ' %e &'


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En >orm" simi!"r " !"s 9"rt"s Csm se %ebe %etener e! ?ro9eso

i%enti>i9"r !" 9"s" "sign"b!e o es?e9i"! tom"r "99i=n 9orre9tiv" e

ini9i"r %e nevo !" Csm T"b!"r.

C"n%o e! ?ro9eso se 9orre !" nev" me%i" ?e%e estim"rse %e

+

+

++=

N

CK

i

0 si HCi >

+

=N

CK i0

si HCi >

En e! eGem?!o en e! ?erio%o 26 9on C +29 F &.28 !" nev" me%i" %e! ?ro9eso

es

25.117

28.55.010 =++=

Esto es im?ort"nte s"ber!o ?or si e! ?ro9eso tiene "!gn" >orm" %e "Gste.

C"n%o se ti!i=rm!"s

"nteriores se %ebe rem?!"


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EL PROCEDI(IENTO DE LA (ASCARILLA EN V

)n ?ro9e%imiento "!terno "! so %e! mIto%o t"b!"r Csm es !"

m"s9"ri!!" en V ?ro?est" ?or J"rn"r% $6&6 est" m"s9"ri!!" es

"?!i9"%" " v"!ores s9esivos %e! est"%sti9o

1

1

=

+== iii

j

ji CyyC

%on%e yiF iH 0 / observ"9i=n est"n%"ri


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se en9entr" >er" %e !os br"er" %e 9ontro!.

En !" ?r#9ti9" !" m"s9"ri!!" en V se %ebe 9o!o9"r " 9"%" ?nto t"n?ronto 9omo es gr">i9"%o !os br"orm" t"b!"r 9on F y : F & se!e99ion"n%o A F$ se tiene

F A t"n F F $ t"n

o F 2'.&%e : F %. F & F % $/2

o % F$0

Estos son !os ?"r#metros %e !" m"s9"ri!!" en V.

P#gin" 6 %e &'


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o:nson y Leone :"n sgeri%o n mIto%o ?"r" %ise"r n" m"s9"ri!!"

en V 9on !"s >=rm!"s sigientes e! mIto%o es ti!i


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2. Es %i>9i! %etermin"r Be t"nto eten%er !os br"i9!t"n%o !" inter?ret"9i=n %e! ?ro9eso.

,. Eiste "mbige%"% "so9i"%" 9on "!>" y bet".

-. CARTA DE CONTROL DE (EDIAS (OVILES

EPONENCIAL(ENTE PONDERADAS E'(A!

E! %esem?eo %e est" 9"rt" es eBiv"!ente "! %e sm"s "9m!"%"s

9on nF$.

S est"%sti9o se %e>ine 9omo sige

1)1( += iii zxz

%on%e 0UUF$ es n" 9onst"nte y s v"!or ini9i"! es e! v"!or obGetivo

%e! ?ro9eso %e t"! >orm" Be

00 =z " ve9es ig"! " x

Si !"s observ"9iones i son v"ri"b!es "!e"tori"s in%e?en%ientes 9on

v"ri"n


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[ ]iLLSC 20 )1(12

+=

0=LC

[ ]iLLIC 20 )1(12

=

Note Be e! tIrmino $ Q $H2iW se "?roim" " !" ni%"% 9on>orme i se

in9rement" esto signi>i9" Be 9"n%o !" 9"rt" E+A :" 9orri%o

%r"nte v"rios ?erio%os %e tiem?o !os !mites %e 9ontro! se est"bi!i=rm!"s

"nteriores.

P"r" 2F .66 9"!9!"n%o orme se

in9rement" i !os !mites se est"bi!i


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Est" 9"rt" no re"99ion" " 9"mbios gr"n%es %e !" me%i" t"n r#?i%o

9omo !" :"9e !" 9"rt" %e S:e;"rt este mismo 9om?ort"miento !o

tienen tiene !" 9"rt" Cssm.

/. CARTA DE CONTROL DE (EDIA (OVIL

)ti!iine n r"ngo %e observ"9iones ; en e! tiem?o i s me%i" m=vi! es

w

xxxM wiiii

11 ..... + +++=

Los !mites %e 9ontro! son

wLSC

30+=

0=LC

wLIC

30=

Por eGem?!o s"n%o !os %"tos "nteriores 9on ; F &. 5r">i9"n%o e!

est"%sti9o +i ?"r" ?erio%os i &.

5

.... 41 ++= iiiixxx

M

P"r" ?erio%os iU& se gr">i9" e! ?rome%io %e !"s observ"9iones ?"r" !os ?erio%os $

2 , ...i.

P#gin" $, %e &'


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Los !mites %e 9ontro! son 9on 0F$0 y F$ se tiene

LSC F $0 K , $.0 / &$/2 F $$.,1

LSC F $0 H , $.0 / &$/2 F 8.''

Ver eGem?!o en STAT(ST(CA en !" ?#gin" sigiente.

P#gin" $1 %e &'


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0. CARTAS DE CONTROL PARA CORRIDAS CORTAS

CARTAS DE CONTROL DNO+

Se ?e%en ti!ii9"9iones en !g"r %e! v"!or 9omo t"!. De est" >orm"

si se tienen 2 ?ie


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,. L" me%i" ti!ii9"9i=n.

CARTAS DE CONTROL DE +ED(AS RAN5OS ESTANDAR(ZADA

Si !" %esvi"9i=n est#n%"r ?"r" !"s %i>erentes ?"rtes es %i>erente se

s"n est"s 9"rt"s. Se"n ii NR , e! r"ngo me%io y e! v"!or nomin"! %e

?"r" n n@mero %e ?"rte es?e9i>i9o. P"r" to%"s !"s mestr"s %e este

n@mero %e ?"rte gr">i9"r

i

S

R

RR =

Se tom"n %e %"tos :ist=ri9os o %e es?e9i>i9"9iones ?"r" e! r"ngo o se

?e%e estim"r %e 9on4

2

c

SdR i ss !mites %e 9ontro! son D,y D1.

4 ?"r" !" me%i" gr">i9"r

i

iS

R

Txx

=

L" !ne" 9entr"! ?"r" !" 9"rt" x est"n%"ri


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CARTAS DE CONTROL POR ATR(J)TOS

Se ti!ii9"r son

C"rt" ?npp

ppZ ii

/)1(

=

C"rt" n?)1( ppn

pnnpZ i

i

=

C"rt" 9c

ccZ ii =

C"rt" nu

uuZ ii

/

=

CARTAS DE CONTROL $ )SANDO S)J+)ESTRA VAR(AJLE$

)ti!iesen e! mismo

?ro%9to. Se sgiere ins?e99ion"r $00Y ?or n ?erio%o %e ' meses y

est"b!e9er 9ontro! y meGor"s en e! ?ro9eso " tr"vIs %e n" 9"rt" $

"ntes %e est"b!e9er n ?!"n %e mestreo.

E! ?ro9e%imiento %e mestreo 9onsiste en tom"r n" ?eBe"

sbmestr" %i"ri" 9"!9!"n%o e! v"!or %e $ y gr">i9"n%o. E! t"m"o

1Soto Luis, Quality Control Dir!tor, C"arls #. $ill%an Co%&any, 'oals, ri*ona.

P#gin" $ %e &'


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mnimo %e !" sbmestr" se %etermin" %e !" t"b!" sigiente %e

"9er%o " !" $+media %es?Is %e !" meGor".

$+media n de sumuestra LSC$,.0Y 1 28.'Y2.0 & 20.8$.& $&.,$.0 $0 $0.10.8 $2 8.&0.' $' '.10.& $6 &.10.1 21 1.,0., ,2 ,.20.2 1' 2.20.$ 62 $.$

C"n%o se i%enti>i9"n ?ntos >er" %e 9ontro! se regres" " !"

ins?e99i=n $00Y :"st" 9orregir e! ?rob!em".

Si 9onsi%er"mos e! 9"so %on%e ?Hme%i" F 2Y n F & y LSC F 20.8Y "!

tom"r !" mestr" y en9ontr"r 2 %e>e9tivos in%i9"r# n" sit"9i=n >er"

%e 9ontro! "simismo si n %" se en9entr" $ %e>e9tivo y "! otro %"

otro %e>e9tivo sgiere !" sos?e9:" %e "!go "norm"! Be se %ebe

investig"r.

CARTAS DE CONTROL PARA +ED(AS 4 RAN5OS +*V(LES2

Est" 9"rt" est# %ise"%" ?"r" 9orri%"s 9ort"s %e ?ro%99i=n ?"r"t"m"os %e mestr" & o menos. )n" me%i" y r"ngo m=vi! se 9"!9!"

?"r" 9"%" tres o 9"tro me%i9iones in%ivi%"!es. Se ini9i" 9on !"

2Doty, . Lnar+, Statisti!al -ro!ss Control, SQC Quality -rss, /S, 1991, C"a&tr 5.

P#gin" $8 %e &'


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?rimer" me%i9i=n y !"s sigientes 2 o , se 9ontin" 9on e! sigiente

gr?o Be ini9i" 9on !" segn%" y "s s9esiv"mente.

EGem?!o +A +R(uestra (edicin (edia m%il Ran2o (%il

$ $.0&& H H

2 $.0'2 H H

, $.0&1 H H

1 $.0&& $.0&'& 0.008

& $.0'0 $.0&8 0.008

' $.0'$ $.0&& 0.00

$.0'& $.0'0, 0.0$0

%on%e se "?!i9"n !"s >=rm!"s %e !" 9"rt" -HR ?"r" !" me%i" %e me%i"s

y r"ngo me%io 9on mHnK$ v"!ores y !mites %e 9ontro! ?"r" n F 1 9on

ss mism"s reg!"s.

CARTAS DE CONTROL )E )SAN L[+(TES DE ESPEC(3(CAC(*N

E! v"!or 9entr"! y !os !mites %e 9ontro! se est"b!e9en " ?"rtir %e !"s

es?e9i>i9"9iones no es n" 9"rt" sensib!e ?ero es n" "!tern"tiv" "

no tener n"%" ?"r" e! 9ontro! %e! ?ro9eso

F LSE K L(E / 2 F LSE Q L(E / '

2

dR=

LSC F K ,/ n

L(C F H ,/ n

P#gin" $6 %e &'


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3. CARTAS DE PRE 4 CONTROL

T"mbiIn se %enomin" 9"rt" %e obGetivo ig"! Be !" "nterior ti!ii9"9iones

?"r"r 9orregir e ini9i"r %e nevo. Deber#n 9"er en !" orm" 9ontin"r.

P#gin" 20 %e &'


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,. Si 2& "rt9!os 9onse9tivos 9"en en !" orm"9i=n %e! ?ro9eso 9on !" 9"! se

?%iesen 9oor%in"r "99iones %e meGor" en v"ri"bi!i%"%.

Asme Be e! ?ro9eso es :#bi! y Be es norm"!.

5. CARTAS DE CONTROL (ODI6ICADAS 7 DE ACEPTACI8N

CARTAS DE CONTROL +OD(3(CADAS

L"s 9"rt"s %e 9ontro! mo%i>i9"%"s se ti!ii9"9iones es %e9ir e! C? es

m9:o m"yor Be $. En este 9"so !" me%i" %e! ?ro9eso ?e%e v"ri"r

sobre n r"ngo ?ermiti%o sin ">e9t"r e! %esem?eo %e! ?ro9eso.

L" 9"rt" %e 9ontro! mo%i>i9"%" X est" %ise"%" ?"r" %ete9t"r s=!o si

!" me%i" ver%"%er" %e! ?ro9eso est# !o9"!iormes m"yor %e

"!g@n v"!or es?e9i>i9"%o .

P#gin" 2$ %e &'


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Se ?ermite Be v"re entre (y S%e t"! >orm" Be no se e9e%" !"

>r"99i=n %e>e9tiv" . Se "sme Be e! ?ro9eso est# norm"!mente

%istribi%o y Be se" 9ono9i%" y estI en 9ontro!.

L(Es?. ]HHH ' HHH] LSEs?.

De !" >igr" se observ" Be

P#gin" 22 %e &'


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L(E ( S LSE

Z Z

/ n

L(C LSC

Don%e

ZLIEI +=

ZLSES =

Don%e Zes e! ?nto s?erior $00$H %e !" %istrib9i=n norm"! si se

es?e9i>i9" n error !os !mites %e 9ontro! s?erior e in>erior son

P#gin" 2, %e &'

n

Z

n

Z n

Z


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=+=n

ZZLSE

n

ZLSC S

+==

n

ZZLIE

n

ZLIC I

Lo 9om@n es Be ZF,.

En !"s 9"rt"s mo%i>i9"%"s es n" >r"99i=n no 9on>orme Be se

"9e?t" 9on n" ?rob"bi!i%"% $H. Si !" v"ri"bi!i%"% %e! ?ro9eso

9"mbi" Ist"s 9"rt"s no son "?ro?i"%"s %e t"! >orm" Be sere9omien%" siem?re s"r en >orm" "%i9ion"! n" 9"rt" R o S %e

%on%e in9!so se estime !" ini9i"!.

CARTAS DE CONTROL DE ACEPTAC(*N

En este 9"so se tom" en 9ent" "mbos errores ti?o ( y ti?o (( y" se"%e re9:"orm" s"tis>"9tori" o %e

"9e?t"r!o si o?er" en >orm" ins"tis>"9tori".

Los !mites %e 9ontro! ?"r" este 9"so se b"s"n en n" n es?e9i>i9"%" y

n" >r"99i=n no 9on>orme %e! ?ro9eso Be nos gst"r" re9:"


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==

n

ZZLSE

n

ZLSC S

+=+=

n

ZZLIE

n

ZLIC I

Es ?osib!e t"mbiIn se!e99ion"r n t"m"o %e mestr" %e t"! >orm"

Be se obteng"n !os reBerimientos ?"r" y . (g"!"n%o !os

!mites %e 9ontro! s?eriores

= nZZLSELSC F n

ZZLSE

Se obtiene2

+

=

ZZ

ZZn

Por eGem?!o si %e!t" F 0.0$ "!>" F 0.00$,& g"m" F 0.0& y bet" F 0.20 :"9ien%o

!os 9#!9!os se obtiene n" n F ,$.1, ,2.

2

645.133.284.000.3

+=

n

Otro eGem?!o Be %" Dn9"n es e! sigiente,

LSE F0.02&

LSE+1.93

Am?!it% %e v"ri"9i=n 0.$0

A9e?t"b!e ?"r"

X

0.$0

3Dun!an ., Control + Cali+a+ y #sta+sti!a n+ustrial, lao%a, 6i!o, 1989, &&. 527530

P#gin" 2& %e &'


26/56


LIE:1.93

L(E F0.02&

En !" >igr" si s?onemos Be F0.02& y F 0.$0 "smien%o n ?ro9eso norm"!

!os !mites ?"r" !" 9"rt" %e 9ontro! %e "9e?t"9i=n est"r#n en

LSC F LSE Q $.6'- $.282/ n

L(C F L(E K $.6'+ $.282/ n

P#gin" 2' %e &'


27/56


;. CARTA PARA CONTROLAR DESerior %e es?e9i>i9"9i=n y e! m#imo Be se !e ?ermite v"ri"r

es :"st" ,"b"Go %e! !mite s?erior %e es?e9i>i9"9i=n. Estominimie9tos". P"r"

este ?rob!em" t"mbiIn se ?e%e ti!i


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Como se ?e%e observ"r s=!o se ?e%e em?!e"r Ist" 9"rt" si !"

"m?!it% %e !os !mites %e es?e9i>i9"9i=n es s>i9iente m"yor "

'?"r" "!oG"r !" 9"rt" %e 9ontro!.

L" ?en%iente %e !" !ne" 9entr"! y !mites %e 9ontro! se ?e%en

9"!9!"r ?or !os mIto%os sigientes

$. DibG"n%o n" !ne" 9entr"! Be ?"se ?or !os ?ntos gr">i9"%os y

estim"n%o en >orm" gr#>i9" !" ?en%iente.

). )ti!i..m !"

?en%iente es !os %"tos se ?e%en 9o%i>i9"r ?"r" >"9i!i%"%

= ))


29/56


EGem?!o

E! %i#metro eterior %e n" v#!v!" tiene n" es?e9i>i9"9i=n %e $.$&&& 0.000&^.Se :"n tom"%o $, mestr"s %e & ?ie


30/56


9. CARTAS DE CONTROL DE


31/56


Se ti!ientes %e ?ro%99i=n ?or

eGem?!o %iversos :si!!os Be en ?rin9i?io ?ro%9en ?ie


32/56


Con !os !mites %e 9ontro! tr"i9" %es?Is s=!o !" m"yor y

!" menor %e !"s ' !e9tr"s ?rome%io 9onsi%er"n%o to%"s !"s

s"!i%"s o en este 9"so :si!!os %e !" m#Bin" si se en9entr"n

en 9ontro! se "sme Be !"s %em#s est#n en 9ontro!. P"r" e!r"ngo se gr">i9" s=!o e! m"yor %e to%os !os r"ngos. C"%"

?nto es i%enti>i9"%o ?or e! n@mero %e :si!!o o s"!i%" Be !o

?ro%Go. E! ?ro9eso se en9entr" >er" %e 9ontro! si se "!g@n

?nto e9e%e !os !mites %e ,Hsigm". No se ?e%en "?!i9"r

?reb"s %e r"9:"s " est"s 9"rt"s.

Es @ti! observ"r Be si n" s"!i%" %" e! m"yor o e! menor v"!or v"ri"s

en n" >i!" ?e%e ser evi%en9i" %e Be es %i>erente " !os

otros. Si e! ?ro9eso tiene s s"!i%"s y si r es e! n@mero %e

ve9es 9onse9tiv"s Be se re?ite 9omo e! m"yor o e! menor e!

ARL ?"r" este evento es

1

10

=s

sARL

r

P"r" e! 9"so %e Be s F ' y r F 1 e! ARL ser# %e 2&6 es %e9ir Be si e!

?ro9eso est# en 9ontro! se es?er"r# Be n" s"!i%" re?it" n v"!or

etremo 1 ve9es en !" 9"rt" n" ve< %e 9"%" 2&6 mestr"s. Si esto

s9e%e 9on m#s >re9en9i" se %ebe sos?e9:"r Be !" s"!i%" es

%i>erente " !"s %em#s. A!gnos %e !os ?"res "%e9"%os %e sr son

, 1' &H'& H$01 to%"s !"s 9ombin"9iones %"n ARLo

"%e9"%os.

1@. CONTROL DE CALIDAD (*LTIVARIADO

P#gin" ,2 %e &'


33/56


"y sit"9iones %on%e es ne9es"rio e! 9ontro! %e %os o m#s

9"r"9tersti9"s "! mismo tiem?o ?or eGem?!o en n b"!ero %on%e

in>!yen e! %i#metro interior y e! eterior ?"r" Be >n9ione

"%e9"%"mente. P"r" eso es ne9es"rio n 9ontro! m!tiv"ri"%o 9omoe! ?ro?esto ?or ote!!ing1.

Carta de control ci+cuadrada

En e! 9"so %e! 9ontro! %e me%i"s e! est"%sti9o " gr">i9"r es n 29on

2 gr"%os %e !ibert"%

+

= 22

2

2

1

1

2

12

2

2

2

2

1

2

1

1

2

22

12

2

2

2

1

2

0 )()(2)()(

XXXXn

E! Lmite S?erior %e Contro! LSC F 2.2Be es e! ?nto s?erior ?"r"

e! #re" $H. Si "! menos n" me%i" se s"!e %e 9ontro! !" ?rob"bi!i%"%

%e Be e! est"%sti9o 2 s"!g" %e 9ontro! se in9rement". Si $2 F 0

in%i9"n%o Be !"s me%i"s mestr"!es 2

1

,XX son in%e?en%ientes se

ten%r# n" e!i?se 9on 9entro en $ 2 y eGes ?"r"!e!os " !os eGes %e

2

1

,XX esto im?!i9" Be si si n ?"r %e mestr"s 2

1

,XX %"n n v"!or

%e 2Be 9"ig" %entro %e !" e!i?se in%i9" Be e! ?nto est# %entro %e

9ontro! %e est" >orm" se tiene n" eli$se de control.

4;otllin,;. (1947). ulti>ariat Quality Control,, Tc!ni"us $% Statistica& Ana&ysis' #isn"art, !$ra?

;ill, '@, /S, 1947.

P#gin" ,, %e &'


34/56


Si $20 !"s 2 9"r"9tersti9"s 2

1

,XX son %e?en%ientes y !" eli$se de

control est"r# in9!in"%" ?e%e ser Be n ?nto s"!g" %e 9ontro! en

est" e!i?se sin emb"rgo to%"v" estI en 9ontro! " nive! %e 9"rt"sRX

in%ivi%"!es.

Est"s 9"rt"s se %enomin"n cartas de control ci+cuadrada !"s

9"!es tienen 2 %esvent"G"s $ !" se9en9i" %e !os ?ntos gr">i9"%os

se ?ier%e y 2 !" %i>i9!t"% %e 9onstrir !" e!i?se ?"r" m#s %e 2

9"r"9tersti9"s %e 9"!i%"%. Sin emb"rgo n" vent"G" im?ort"nte Be

tienen es Be 9on n so!o n@mero se ?e%en 9ontro!"r v"ri"s $

9"r"9tersti9"s %e 9"!i%"% en >orm" 9onGnt".

P"r" evit"r !"s %i>i9!t"%es "nteriores es s"! gr">i9"r !os v"!ores %e2

0 9orres?on%ientes " 9"%" mestr" en n" 9"rt" %e 9ontro!

%enomin"%" 9"rt" %e 9ontro! ci+cuadrada Ist" ?reserv" !"

se9en9i" %e !os %"tos %e t"! >orm" Be se ?e%"n investig"r 9orri%"s

y otros ?"trones no "!e"torios. A%em#s s=!o reBiere n so!o n@mero

?"r" 9ontro!"r e! ?ro9eso my @ti! 9"n%o :"y %os o m#s

9"r"9tersti9"s %e interIs.

Es ?osib!e eten%er !os res!t"%os "nteriores " $ 9"r"9tersti9"s

re!"9ion"%"s "smien%o Be 9m?!en 9on !"s reg!"s %e !" %istrib9i=nnorm"! ?Hv"ri"%". Se 9"!9!" !" me%i" mestr"! %e 9"%" 9"r"9tersti9"

%e n" mestr" %e t"m"o n re?resent#n%o!"s 9on e! ve9torp x 1 de

medias muestrales.

P#gin" ,1 %e &'


35/56


E! est"%sti9o gr">i9"%o en !" 9"rt" %e 9ontro! 9:iH9"%r"%" ?"r" 9"%"

mestr" es

)()A(

1

20 = xxn .

Don%e es e! ve9tor %e !"s me%i"s en 9ontro! ?"r" 9"%"

9"r"9tersti9" %e 9"!i%"% y es !" m"tri< %e 9ov"ri"n


36/56


Se ti!i"se $ es ?"r"

est"b!e9er 9ontro! %e! ?ro9eso ?rob"n%o 9on !os ?rimeros m

sbgr?os "B se est"b!e9en !os !mites %e 9ontro! ?"r" !" >"se 2 9on

!os 9"!es se monitore" !" ?ro%99i=n.

P#gin" ,' %e &'


37/56


Los !mites %e 9ontro! ?"r" !" >"se ( son

1,,1

)1)(1(+

+

= pmmnp(

pmmn

nmpLSC

0=LIC

y ?"r" !" >"se ((

1,,1

)1)(1(+

+

+= pmmnp(

pmmn

nmpLSC

0=LIC

Es 9om@n s"r e! Lmite S?erior %e Contro! LSC F 2.2?"r" "mb"s

>"ses si se s" m20 o 25!os !mites %e 9ontro! 9oin9i%en ?"r" "mb"s

>"ses. Se re9omien%" tom"r siem?re m m"yor %e 20 9on m#s %e &0

mestr"s.

EGem?!o

Se %ese"n 9ontro!"r en >orm" 9onGnt" !"s 9"r"9tersti9"s %e 9"!i%"% resisten9i" "!" tensi=n y e! %i#metro %e n" >ibr" teti!. Se :" %e9i%i%o s"r n" mestr" %e $0>ibr"s n F $0 se tom"n 20 mestr"s ?re!imin"res 9"!9!"n%o !o sigiente

B0106.0C59.11521

==

====

XX psi

Con estos v"!ores se 9"!9!" e! est"%sti9oT2 y se v" gr">i9"n%o en n" 9"rt" %e9ontro!.

+

=

2

2

1

2

2

2

1

2()59.115)(79.0(2)06.1(23.1)59.115)(83.0(

79.0)83.0)(23.1(

10XXXXT

Si se 9onsi%er" n error ti?o ( F 0.00$ e! !mite s?erior %e 9ontro! LSC es

72.13)18.17)(91.1(179

342

1220)10)(20(

)110)(120(2179,2,001.01220)10(20,2,001.0 ===+

= ((LSC

P#gin" , %e &'


38/56


$,.2

T2

No mestr" ?ntos >er" %e 9ontro!. Los !mites ?"r" !" >"se (( se 9"!9!"n %"n%o

LSC F $&.$'. Si se :biese ti!i"ses ( y ((. Nota E! LSC Be 9"!9!" e! St"tgr"?:i9s no es

9orre9to.

)no %e !os mIto%os ?"r" i%enti>i9"r Be 9"r"9tersti9" se en9entr"

>er" %e 9ontro! es !!ev"r 9"rt"s RX==

"%i9ion"!es 9on !mites %e

9ontro! en pZ 2/ ?"r" re%9ir e! n@mero %e >"!s"s "!"rm"s. Otro mIto%o

es %es9om?oner e! est"%sti9o T2 en 9om?onentes Be re>!eGen !"

9ontrib9i=n %e 9"%" v"ri"b!e 2)(iT es e! v"!or %e! est"%sti9o ?"r" to%"s

!"s v"ri"b!es e9e?to !" iHIsim" ?or t"nto

diF (T2H 2

)(iT )

Es n in%i9"%or %e !" 9ontrib9i=n re!"tiv" %e !" v"ri"b!e i "!

est"%sti9o 9"n%o se ?resent" n" sit"9i=n >er" %e 9ontro! se

re9omien%" 9"!9!"r di ?"r" i F$2 y en>o9"rse "! Be teng" e! v"!or

m"yor.

P#gin" ,8 %e &'


39/56


El caso de n = 1

En in%stri"s Bmi9"s y %e ?ro9eso es norm"! tener n" so!" mestr"

%on%e me%ir !"s %i>erentes 9"r"9tersti9"s e! est"%sti9o T2

setr"ns>orm" en

)()A( 12

= xxSxxT

Los !mites ?"r" !" >"se (( son

pmp(mpm

nmpLSC

+=

,,2

)1)(1(

0=LIC

C"n%o se tom"n m#s %e $00 mestr"s ?re!imin"res !os !mites?re!imin"res son

pmp(pm

nmpLSC

= ,,)1)(1(

X o LSC F 2.2

0=LIC

Cartas de control Cusum # E'(A multi%ariadas

L"s 9"rt"s tr"t"%"s "nteriormente no son sensib!es " v"ri"9iones?eBe"s y mo%er"%"s en e! ve9tor %e !" me%i". L"s 9"rt"s Csm y

E+A tienen n meGor %esem?eo "nte est"s sit"9iones y ?e%en

ser eten%i%"s "! 9"so m!tiv"ri"%o.

L" 9"rt" +E+A etensi=n %e !" E+A se %e>ine 9omo sige

1)1( += iii ZxZ

9on 0C10 0 =i9"%" en !" 9"rt" %e 9ontro! es

= iZiii ZZT 1A2

Don%e !" m"tri< %e 9ov"ri"n


40/56


[ ] = i

Zi

2)1(12

"n#!og" " !" v"ri"ner" %e !" %i"gon"! son !"s 9ov"ri"ni9"%o en !"

9"rt" %e 9ontro! ?"r" !" mestr" i es

++= )()/ln()(ln 1

iii AtrAnnpnpn)

Don%e!i = (-1)Si" co Sim"tri< %e 9ov"ri"ner" %e 9ontro!.

2. J"s#n%ose en !" v"ri"n


41/56



42/56


0.&

N@mero %e mestr"

$arta de cotrol para la variaza #eeralizada de la muestra

Como en 9"sos "nteriores es 9onveniente !!ev"r n" 9"rt" %e 9ontro! niv"ri"%""%i9ion"! ?"r" i%enti>i9"r v"ri"bi!i%"%es in%ivi%"!es.

P#gin" 12 %e &'


43/56


11. DISEFO ECON8(ICO DE CARTAS DE CONTROL

L" "?!i9"9i=n %e n" 9"rt" %e 9ontro! reBiere Be e! ingeniero %e

9"!i%"% se!e99ione n t"m"o %e mestr" n" >re9en9i" %e

ins?e99i=n o interv"!o entre mestr"s y !os !mites %e 9ontro! ?"r" !"9"rt". A !" se!e99i=n %e estos tres ?"r#metros se !e %enomin" diseGo

%e !" 9"rt" %e 9ontro! !o 9"! se re"!iiGos y v"ri"b!es ?or

eBi?o %e ?reb" s"!"rios ?reb"s %estr9tiv"s et9. Costos "so9i"%os 9on !" 9orre99i=n %e 9"!Bier 9"s"

es?e9i"! en9ontr"%"

Costos "so9i"%os 9on e! !" ?ro%99i=n %e ?"rtes no

9on>ormes %es?er%i9ios retr"b"Gos reem?!"


44/56


Los mo%e!os e9on=mi9os se >orm!"n ?or !o gener"! s"n%o n"

>n9i=n %e 9osto tot"! !" 9"! e?res" !" re!"9i=n entre !os ?"r#metros

%e %iseo %e !" 9"rt" %e 9ontro! y !os tres ti?os %e 9osto "nteriores.

Si ET es !" %r"9i=n %e n 9i9!o Be in9!ye !" ?ro%99i=n monitoreo

?or 9"rt" %e 9ontro! y "Gste 9"n%o se %ete9t" n ?nto >er" %e

9ontro! y EC e! 9osto tot"! es?er"%o Be se in9rr" %r"nte n 9i9!o

enton9es e! 9osto es?er"%o ?or ni%"% %e tiem?o es

)(

)()(

TE

CEAE =

A!gnos ?rimeros intentos %e %iseos e9on=mi9os %e 9"rt"s %e 9ontro!

%e S:e;:"rt ?or e! eGem?!o !" ?ro?est" %e ei!er $6&2 sgiere Be

?"r" !" 9"rt"

X e! t"m"o %e mestr" =?timo Be minimi 00 es

20.12

=n ?"r" !mites %e 9ontro! en ,.06 sigm"

2

1.11

=n ?"r" !mites %e 9ontro! en ,.00 sigm"

2

65.6

=n ?"r" !mites %e 9ontro! en 2.&8 sigm"

2

4.4

=n ?"r" !mites %e 9ontro! en 2.,, sigm"

P#gin" 11 %e &'


45/56


Dn9"n en $6&' ?ro?so n mo%e!o %e %iseo e9on=mi9o ?"r" !"

9"rt"

X "sme Be !os ?"r#metros 0 y son 9ono9i%os y Be se

%eben %etermin"r n, k (dist. LC) y h (horas).Se "sme t"mbiIn n"

%istrib9i=n %e Poisson %e "?"ri9=n %e 9"s"s "sign"b!es %e

o9rren9i"s ?or :or". C"n%o !" o9rre !" 9"s" es?e9i"! !"

?rob"bi!i%"% %e %ete9t"r!" es 1+ error II!y !" ?rob"bi!i%"% %e n"

>"!s" "!"rm" es . E! 9i9!o 9onsiste %e 1 ?erio%os

$ e! ?erio%o en 9ontro! $ / X

2 e! ?erio%o >er" %e 9ontro! )1/(! X es e! tiem?o es?er"%o %e

o9rren9i" entre 9"s"s es?e9i"!es)1(

)1(1!

!

!

+

=

, e! tiem?o ?"r" tom"r !" mestr" e inter?ret"r !os res!t"%osX # y

1 e! tiem?o ?"r" en9ontr"r !" 9"s" es?e9i"! es n" 9onst"nte D.

Por t"nto !" %r"9i=n %e! 9i9!o es

*+n!

TE ++

+= 1

1)(

L" ti!i%"% ?or :or" %e o?er"9i=n en e! est"%o %entro %e 9ontro! es V 0y

V$?"r" >er" %e 9ontro!. E! 9osto %e tom"r n" mestr" %e t"m"o

es naa 21+ 9osto >iGo y v"ri"b!e. E! n@mero es?er"%o %e mestr"s

tom"%"s %r"nte n 9i9!o es !" %r"9i=n es?er"%" %e! 9i9!o %ivi%i%" ?or

e! interv"!o entre mestr" o !TE /)( . E! 9osto %e :"!!"r n" 9"s"

P#gin" 1& %e &'


46/56


es?e9i"! es 3a y e! 9osto %e investig"r!" es A3a e! n@mero es?er"%o %e

>"!s"s "!"rm"s %r"nte n 9i9!o es

!

!

1

Por t"nto !" ti!i%"% net" es?er"%" ?or 9i9!o es

!

TEnaa

aa*+n

!,,CE

!

!)(

)(1

)1(

1)( 21

A3

310 ++++

+=

De est" >orm" !" ti!i%"% net" ?or :or" es?er"%" es ver >=rm!"s

"nteriores

)(

)()(

TE

CEAE =

Si 104 ,,a = e! 9osto "%i9ion"! "so9i"%o 9on ?ro%9ir >er" %e 9ontro!

!" e9"9i=n "nterior Be%" 9omo

)()( 0 LE,AE =

[ ]

*+n!

aa*+n!a

!

naaLE

!!

+++++++

++

=

)1/(/1

)1/()1/()(

A33421

EL es !" ?Ir%i%" es?er"%" ?or :or" in9rri%" ?or e! ?ro9eso

m"imi


47/56


EGem?!o

P"r" n >"bri9"nte %e bote!!"s e! 9osto >iGo %e tom"r n" mestr" es _$ y e! 9ostov"ri"b!e _0.$0 ?or bote!!" tom"n%o n minto 0.0$' : ?"r" me%ir y "not"r e!es?esor %e ?"re% %e !" bote!!". Norm"!mente 9"n%o e! ?ro9eso s"!e %e 9ontro!

9on 9orrimientos %e 2 9on n" ?erio%i9i%"% %e "?ro. )no ?or 9"%" 20 : %eo?er"9i=n "s !" %istrib9i=n %e Posisson 9on F 0.0& es n ben mo%e!o ?"r" e!

ARL en 9ontro!. E! tiem?o ne9es"rio ?"r" investig"r n" "norm"!i%"% es %e $ : e!9osto %e e!imin"9i=n %e n" 9"s" es?e9i"! es %e _2& mientr"s Be e! 9osto %en" >"!s" "!"rm" es %e _&0. De "9er%o " registros e! 9osto %e o?er"r >er" %e9ontro! es %e _$00 ?or :or".

D"tos.0.10167.0,0.2C05.0C100DC50DC25DC1.0DC1D 4

A3321 ========= y*+aaaaa

L" so!9i=n =?tim" se en9ontr= en e! reng!=n & %e !" t"b!" sigiente 8.,8.Se s= n ?rogr>"m" %e 9om?t"%or" ?"r" 9"!9!"r e! "n9:o %e !mites %e 9ontro!H y >re9e9ni" %e mestreo ?"r" v"rios v"!ores %e n 9"!9!"n%o e! v"!or %e !">n9i=n %e 9osto. Se observ" %e !" t"b!" Be e! 9osto mnimo es _8.,8 ?or :or" y!" 9"rt" -HR %ebe s"r mestr"s %e t"m"o & !os !mites %e 9ontro! %eben est"r!o9"!ier" %e 9ontro! " ser 150D4 =a ">e9t" " !"

>re9en9i" =?tim" %e mestreo %e 0.' : 1& min. "ntes " 0.'2 : , min. ":or".b"s#n%ose en esto el +abricate adopt, ua +recuecia de 5 mi . Otr"s v"ri"ntes"! ?rob!em" t"mbiIn se mestr"n " 9ontin"9i=n

Resumen

$. E! t"m"o %e mestr" =?timo %e?en%e m9:o %e !" m"gnit% %e!9orrimiento . Si se en9entr" entre $ Q 2 se en9ontr"r# entre $0

Q 20. P"r" UF0.& reBiere t"m"os %e mestr" m"yores " 10.

Ver t"b!" 8.10

2. E! 9osto %e ?en"!i


48/56


,. Los 9ostos "so9i"%os 9on !" b@sBe%" %e 9"s"s es?e9i"!es">e9t" ?rin9i?"!mente e! "n9:o %e !os !mites %e 9ontro! mientr"s sein9rement" e! 9osto %e investig"9i=n %e 9"s"s >er" %e 9ontro!Beremos Be !"s >"!s"s "!"rm"s se"n mnim"s. Ver t"b!" 8.1$

1. L" v"ri"9i=n en 9osto %e mestreo ">e9t" !os tres ?"r#metros %e%iseo. Ver t"b!" 8.12 y 8.1,.

&. C"mbios en e! n@mero me%io %e o9rren9i"s %e !" 9"s" es?e9i"!?ro :or" ">e9t" en ?rin9i?io e! interv"!o entre mestr"s. Ver t"b!"8.11.

'. E! %iseo =?timo e9on=mi9o es re!"tiv"mente insensib!e "! estim"%o

%e !os 9oe>i9ientes %e 9osto. Ver t"b!"s 8.,8 " 8.11.

. Se %ebe tener 9i%"%o 9on e! %iseo "rbitr"rio %e !"s 9"rt"s %e9ontro! Dn9"n :" en9ontr"%o gr"n%es v"ri"9iones en 9osto "!9om?"r"r 9ontr" e! %iseo "rbitr"rio = 5 % = ' = 1" ?"r" v"rios9onGntos %e ?"r#metros.

Re"!mente my ?o9os :"n im?!"nt"%o mo%e!os %e %iseo e9on=mi9os

?"r" !"s 9"rt"s %e 9ontro! ?rimero ?orBe !os mo%e!os sonre!"tiv"mente 9om?!eGos y !" >orm" %e ?resent"r!os en >orm" %i>9i! %e

enten%er y s"rX segn%o ?orBe es %i>9i! estim"r 9ostos y otros

?"r#metros %e! mo%e!o. )n "n#!isis %e sensibi!i%"% ?e%e "y%"r. Se

sgiere "?!i9"r estos mIto%os " !os "rt9!os 9ostosos ti?o `A^ en e!

invent"rio.

P#gin" 18 %e &'


49/56


1). CEP PARA DATOS DE PROCESOS CORRELACIONADOS

En "!gnos ?ro9esos %on%e ?or 9estiones %e iner9i" %e 9"mbio en

?"r#metros 9omo en !os ?ro9esos Bmi9os 9"n%o !os interv"!os

entre mestreos son ?eBeos en re!"9i=n " es"s >er!Gos %e entr"%" y %e s"!i%"

-t

Si se tom"n mestr"s en interv"!os t ento9es observ"mos !"s t

Tt

ttt

a

%&uj$%-$&umn,%,T

xaawx

/

1

1

CC/

)1(

=

===+=

.

L" "to9orre!"9i=n entre v"!ores s9esivos %e tty tH$ est# %"%o

?or

Tta /1 ==

Si t es m9:o m#s gr"n%e Be T F 0 ?or ser !"s observ"9iones

no 9orre!"9ion"%"s.

P#gin" 16 %e &'


50/56


EGem?!o C"!9!"r ?"r" e! 9"so %e t/TUF$. 0.& 0.2& 0.$.

C"n%o t/TUF 0.2& !" "to9orre!"9i=n ?e%e in9rement"r !"s >"!s"s"!"rm"s %e !" 9"rt" %e 9ontro!. Por eGem?!o ?"r" !" vis9o9i%"% se tiene

-i

Vis9o9i%"% en tiem?o t -t

aa a

a a $orrelaci, positivaa aa

a a

Vis9o9i%"% en tiem?o tH$ -tH$

L" >n9i=n %e "to9orre!"9i=n ?"r" !" serie %e %"tos %e serie %etiem?o es

,....1,0,)(

),(

=

= .x,

xxxC$-

t

.it.

Se 9onsi%er" Be Cov es !" 9ov"ri"n


51/56


K.

xx

xxxx

rn

t

t

.n

i

.tt

. ,....1,0,

)(

))((

1

2

1

=

=

=

=

Como reg!" gener"! es ne9es"rio 9"!9!"r v"!ores %e .r

P"r" "!gnos v"!ores %e %" %=/ se ?e%en 9"!9!"r ?or so>t;"re.

)n" gr#>i9" Be mestr" rk, retrazo en k, ?e%e mostr"r !" >n9i=n%e "to9orre!"9i=n si n" b"rr" e9e%e !os !mites %e 9ontro! sei%enti>i9" Be eiste 9orre!"9i=n.

P#gin" &$ %e &'


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Esuemas ada$tati%os

)n CEP co procedimieto adaptativoes "Be! %on%e ?e%e v"ri"r e!

interv"!o %e mestreo o e! t"m"o %e mestr" o "mbos. En tIrminos

gener"!es se %ivi%e en orm" re9ort" e! tiem?o %emestro y/o se tom"n m#s mestr"s.

Seleccin del %alor meta $timo $ara un $roceso

Si es e! v"!or observ"%o %e !" 9"r"9tersti9" %e 9"!i%"% ?eso o

vo!men y T es e! L(E !mite in>erior %e es?e9i>i9"9i=n m#s n ?"r"

!!eg"r " !" met" %e! ?ro9eso. Si e! ?re9io %e vent" %e! ?ro%9to benoes a y %e n ?ro%9to %e>e9tivo es r, y 2es e! 9osto en e9eso %e

9"!i%"% ?or ni%"% %e n "rt9!o beno ?or eGem?!o g es e! 9osto ?or

oni9"%o. Asmien%o norm"!i%"% se tiene Be e! nive! =?timo %e

!!en"%o esra

+

EGem?!o

E! vo!mne nomin!" %e n bote %e re>res9o es %e $2 >!. O!o


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0645.0326.2

15.0

2

===d

R

e! vo!men =?timo %e !!en"%o es

0065.010.020.0

)0645.0)(01.0(=

=

ra+

Con este v"!or %e "bsis" se en9entr" e! v"!or %e !" or%en"%" en

1838.085.2E ==

or tato el lleado ,ptimo estar e 12 +l oz. 3 0.144 = 12.144 +l.

z.

Not"r Be :"y n" 9orre!"9i=n >erte ?ositiv" 9on F$ r$ F 0.88 !o

9"! %istorsion" !" 9"rt" %e S:e;:"rt y" Be in9rement" !" >re9en9i"

%e >"!s"s "!"rm"s.

)n mo%e!o Be remeve !" "to9orre!"9i=n %e !os %"tos "?!i9"n%o !"s

9"rt"s %e 9ontro! " !os resi%os es

ttt xx ++= 1.

Don%e y 9on v"!or entre H$$ son 9onst"ntes %es9ono9i%"s y tes

norm"!mente %istribi%o 9on me%i" 9ero y %esvi"9i=n est#n%"r . A!

mo%e!o se !e %enomin" modelo auto re2resi%o de $rimer orden

L" observ"9i=n &t%e t"! mo%e!o tiene n" me%i" %e / $ H y

%esvi"9i=n est#n%"r %e / $ H 2$/2

P#gin" &, %e &'


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L"s observ"9iones Be se en9entr"n se?"r"%"s H?erio%os &t+ &t+H

tienen n 9oe>i9iente %e 9orre!"9i=n !" 9"! %ebe %e9"er en >orm"

e?onen9i"!.

S?onien%o BeF

es n estim"%o %e obteni%o %e! "n#!isis %e !"

mestr" %e! ?ro9eso yF

x es n v"!or "Gst"%o %e tx enton9es !os

resi%os tson "?roim"%"mente %istribi%os norm"!mente 9on me%i"

9ero y v"ri"nig. 8.28 se mestr" n" 9"rt" %e 9ontro! ?"r" !os resi%os not"r

Be no se mestr"n ?ntos >er" %e 9ontro! en 9ontr"ste 9on !"

gr#>i9" %e !" >igr" 8.$, ?or t"nto se ?e%e 9on9!ir Be e! ?ro9eso

est# en 9ontro! est"%sti9o.

P#gin" &1 %e &'


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Otro mo%e!o !!"m"%o modelo de media m%il de $rimer orden

%on%e !" estr9tr" 9orre!"tiv" se etien%e s=!o n ?erio%o :"9i" "tr#s

es e! Be mestr" %e?en%en9i" res?e9to " !os errores "nteriores o

se"

tttx += 1.

En este mo%e!o !" 9orre!"9i=n entre &t+ &t+H es $F H / $ K 2 y es

9ero ?"r" otros v"!ores %e Hretr"sos.

Se ?e%en 9ombin"r !os mo%e!os "nteriores %"n%o n mo%e!o

me


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11

F

)1(C)(

+ +==tttt

t zxzztx

L" se9en9i" %e errores n ?"so "%e!"nte son

etF tx H F

x ttH$ in%e?en%iente e i%Inti9"mente %istribi%o 9on me%i"

9ero

L" 9"rt" E+A %e !os resi%os et o errores %e ?re%i99i=n %ebe est"r

"9om?""%" %e !os %"tos %e !"s observ"9iones origin"!es

s?er?onien%o !os v"!ores %e ?re%i99i=n %e !" E+A. En e! 9"so %e !"

vis9o9i%"% !os mnimos errores %e ?re%i99i=n 9"%r"%os o9rren en

F 0.82& se observ" en !" >igr" 8.$8 Be e! ?ro9eso se en9entr" en

9ontro!.

T"mbiIn se ?e%e >orm"r n" carta E'(A con lBnea central m%il

9om?"r"n%o e! v"!or %e 1+tx 9on !os !mites %e 9ontro! m=vi!es

31 +=+ tt zLSC

31 =+ tt zLIC

En m9:os 9"sos ser# ?re>erib!e n" 9"rt" %e 9ontro! %e resi%os y

n" E+A ?"r" 9ombin"r !" in>orm"9i=n.

Control Avanzado Procesos2(1)

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