Coordenadas cilíndricas

Las coordenadas cilíndricas constituyen una generalización de las coordenadas polares del plano, a base de extenderlas al espacio paralelamente a una recta (el eje  ), perpendicular al plano  , como sigue:

La coordenada radial,  , es la distancia (en valor absoluto) del punto   al eje  .

La coordenada acimutal,  , es el ángulo que la proyección del vector de posición sobre el

plano   forma con el eje  .

La coordenada vertical,  , es la distancia (con signo) al plano  .

Los rangos de variación de estas coordenadas son:

El ángulo   también puede variar en el intervalo[0,2π).

1.1 ρ es siempre una cantidad positiva

A diferencia de las distancias en cartesianas, que tienen un signo indicando a qué lado del

plano se encuentran, la coordenada radial cilíndrica es siempre positiva.

Si nos encontramos en un punto y, sin cambiar   ni  , vamos reduciendo ρ lo que hacemos es

acercarnos al eje   en línea recta. ¿Qué ocurre cuando atravesamos el eje? Que a partir de

ahí   vuelve a aumentar, pero   cambia a   o a  .http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coordenadas_cil%C3%ADndricas._Definici%C3%B3n

departamento de física aplicada universidad de Sevilla

Sistema de coordenadas 3 PLANOS

Al llegar a este punto nos damos cuenta de la existencia de las cuatro dimensiones y de la voluntad del hombre por catalogar, medir y dominar las fuerzas del universo a su voluntad. También somos conscientes de que el hombre, al pertenecer a un colectivo, tiende a buscar estándares para la representación de los conocimientos adquiridos de forma que puedan ser aprovechados por el resto del colectivo. Con ese afán surge el concepto de los tres ejes.

Los tres ejes: X, Y, Z, no son elementos reales del mundo, sino que son una creación y un convenio humano para poder trabajar en tres dimensiones. Dicho de otro modo, es la herramienta que utiliza todo el mundo para representar las posiciones y dimensiones de los cuerpos en el espacio en un determinado momento. Así, mediante las unidades métricas y los ejes, podemos representar exactamente el lugar del espacio en el que se encuentra un determinado objeto. Los tres ejes son tres líneas imaginarias que se cortan perpendicularmente en un punto denominado origen. Podemos imaginar los tres ejes como las aristas de un cubo, que se unen para formar uno de los ocho vértices de la caja. Las posiciones se calculan midiendo la posición lateral, la altura y la profundidad. Estas líneas son en realidad vectores, es decir, tienen un sentido. Así el eje X va de izquierda a derecha, el eje Y de abajo arriba y el eje Z de atrás a delante.

Cuando queramos hacer uso del sistema de ejes XYZ tenemos que tener en cuenta que es arbitrario, y que debemos situarlo en la posición y orientación que más nos convenga. Debemos de trazar mentalmente los ejes y decidir en qué punto se van a cortar. O sea, cuál va a ser el origen de coordenadas. Por poner un ejemplo, si quisiéramos expresar los elementos de una habitación en coordenadas XYZ podríamos hacer coincidir el origen de coordenadas con la esquina inferior más a la izquierda y hacia atrás.

Las coordenadas vendrán expresadas en la medida que más nos convenga, según el tamaño de la escena que queramos definir. Así, cuando trabajemos en una habitación utilizaremos metros, cuando trabajamos con regiones, kilómetros, o cuando trabajemos con miniaturas, milímetros.

En el caso de un avión que se encuentre 1000 metros al Norte, 500 metros al Este y a 200 metros de altura, diríamos que sus coordenadas (situando el sistema de ejes como X de Oeste a Este, Z de Sur a Norte e Y de abajo arriba), son (500 x, 200 y, 1000 z). Si estuviera a 500 metros al Oeste, a 1000 metros al Sur y a la misma altura estaría a (-500 x, 20 y, -1000 z). Hemos de prestar atención en que, antes de medir, hay que situar el origen de coordenadas en el lugar adecuado para tener una buena referencia.