Correccion 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS
RIOBAMBA ECUADOR
ESCUELA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA DOCENTE: Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
DISCENTE: YAMBAY JOSSSELIN FECHA: 2014-10-22 SEMESTRE: 5º “A”
TEMA: MÉTODO GRÁFICO
1. INDICACIONES GENERALES
La presente Prueba será calificada sobre 4 puntos Cada problema resuelto vale un punto excepto el tercero que vale 2 puntos El tiempo estimado para la prueba es de 50 minutos
2. C U E S T I O N A R I O.
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1) Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para interiores es de $ 4 000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.
2) Min Z= 3F + 4G
s.a. F + G ≥ 8
2F + G ≥ 12
G ≥ 2
F ≤ 10
F , G ≥ 0
3) Para el siguiente problema de programación lineal:
Z = 3X1 – 5X2
Restricciones: 5X1 – 4X2 ≥ -20
X1 ≤ 8
X2 ≤ 10
X2 ≥ 3
5X1 + 4X2 ≥ 20
Xj ≥0 ; j =1,2
a) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.
b) Cuál es el valor de X1 y X2 que minimiza la función objetivo Z.
Maximizar: Z= 4000X 1+ 5000X2
1. 4 X1+6 X2≤24
4 X1+6 X2=24
2. 2 X1+X2≤6
2 X1+X2=6
3. X1≥2
4. X2−X1≤1
X1 , X2≤0
1
X1 X2
0 4
6 0
X1 X2
0 6
3 0
1.
4 X1+6 X2=24−4 X1+2 X2=12
4 X2=12X2=3
2 X1+3=62 X1=6−3X1=1.5
2.
2 X1+X 2=6−2 X1+2 X2=−1
3 X2=5X2=2.5
2.5−X1=1¿ X1=1.5
HOLGURAS O EXCEDENTES
1.X1−X2+H ≤13−1.5+H ≤1H=0.5
MINIMIZAR: Z= 3F+ 4G
1. F+G≥8
2. 2 F+G≥12
3. G≥2
4. F≤10
F ,G≥0
HOLGURA
2
VALORES ÓPTIMOSZ 21000X1 1.5X2 3r.a 1,2r.i 3,4
F G0 88 0
F G0 126 0
F+G=82F+G=12(−1)
−F=−4F=4
F+G=84 (1)+G=8
4+G=8G=8−4G=4
Z=3F+4GZ=3 (4 )+4 (4 )
Z=28
VALORES ÓPTIMOSZ 28F 4G 4
R.A. 1,2R.I. 3,4
HOLGURAS O EXCEDENTES
2.
F+G+H 1=84+4+H 1=8H 1=8−8H 1=0
3.
2 F+G+H 2=122 (4 )+4+H 2=12H 2=12−12H 2=0
4.
G−H 3=24−H 3=2
−H 3=2−4−H 3=−2H 3=2
(excedente)
5.
F+H 4=104+H 4=10H 4=10−4H 4=6
(holgura)
FUNCIÓN OBJETIVO: MAXIMIZAR Z = 3X1 – 5X2
Restricciones:
5X1 – 4X2 ≥ -20
X1 ≤ 8
X2 ≤ 1
X2 ≥ 3
5X1 + 4X2 ≥ 20
Xj ≥0 ; j =1,2
1) 5X1 – 4X2 = -20
x y
0-4
50
2) X1 = 8 3) X2 = 10 4) X2 = 3 5) 5X1 + 4X2 =20
3
a)
x y
04
50
La solución óptima es
z=9
X1= 8
X2=3
El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es posible encontrar una solución.
1) 5X1 – 4X2 = -20
x y0-4
50
2) X1 = 8 3) X2 = 10 4) X2 = 3 5) 5X1 + 4X2 =20
x y04
50
MINIMIZAR: 3 X1 -5 X2
-5 X1 + 4 X2 ≥ 201 X1 + 0 X2 ≥ 80 X1 + 1 X2 ≥ 100 X1 + 1 X2 ≥ 35 X1 + 4 X2 ≥ 20X1, X2 ≥ 0
b)
PuntoCoordenada X
(X1)Coordenada Y
(X2)Valor de la función objetivo
(Z)
O 0 0 0
A 0 5 -25
B 8 15 -51
C 4 10 -38
D 8 0 24
E 8 10 -26
F 8 3 9
G 0 10 -50
H 0 3 -15
I 1.6 3 -10.2
J 4 0 12
NOTA:En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible