Criterios Rotura

8/19/2019 Criterios Rotura

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CRITERIOS ROTURAPARA EL MACIZO ROCOSO

Mecánica de Rocas. F.I. UNAM


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Existen dos formas para definir elcomportamiento de una roca en rotura:mediante el estado de tensiones o mediante el

de deformaciones. Normalmente se utiliza laprimera (González Vallejo, 2002). De esta forma,se toma como resistencia de la roca la máximatensión que ésta puede soportar.

La función de resistencia es la relación entretensiones que permiten predecir la resistenciade una roca, sometida a un campo tensional.



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En el caso de un material isótropo (material que presenta lasmismas característica físicas en cualquier dirección), cualquierdirección es dirección principal, con lo que las tres tensionesprincipales se representan σ1, σ2, σ3. En este caso se definecomo criterio de rotura a la superficie f, que delimita en el espaciode tensiones principales (σ1, σ2, σ3) un cierto dominio quellamamos dominio elástico viene expresado por la siguienteecuación:

f (σ 1,σ 2 ,σ 3 ) = 0

En general, los equipos utilizados para la obtención de resultadosexperimentales nos dan datos sobre las tensiones principales, si aesto le añadimos que la tensión intermedia (σ2) se suele ignorar,el criterio de rotura se define bidimensionalmente en función de latensión mayor (σ1), y la tensión menor (σ3), como :

f (σ 1, σ 3 ) = 0

f es la superficie que limita el dominio elástico del material, en elespacio bidimensional de tensiones principales, y la ecuación quedescribe esta superficie de fluencia es el criterio de rotura.



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Los criterios están referidos a laresistencia de pico, así mismo sepuede calcular la resistencia residual.

Cuando se llega a la resistencia picose considera que el material haperdido su comportamiento elástico.

El denominado envolvente de roturao superficie límite se obtiene cuandose alcanza la igualdad.



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Círculo de Mohr

Se grafica en ejes cartesianos, el eje x o de las abscisas representa valores deesfuerzo normal (σ N) y en el eje de las ordenadas, (eje y), se representa el esfuerzo decizalla o cortante (τ).

Las coordenadas de cada punto del círculo representan valores de los esfuerzosnormal y de cizalla en cualquier ángulo θ, el cual se mide entre el polo de un plano yel esfuerzo principal σ 1


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Un círculo Mohr representa un estado de esfuerzos, un punto en lacircunferencia representa la solución del estado de esfuerzos sobre un puntoen un plano orientado de acuerdo con el ángulo θ .

La circunferencia en su totalidad representa todos los planos paralelos a ladirección de σ 3 y que varían en su ángulo de inclinación con respecto a σ 1.


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Círculos de Mohr para distintos estados de esfuerzos


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Ejercicio

El promedio de los esfuerzos en una roca es de 40 (MPa) y la diferencia deesfuerzos es de 20 (MPa).

Determine: a) ¿Cuáles son los valores σ 1 y σ3 en la roca?b) ¿Cuál es la magnitud de τ y σ n que actúan en un plano inclinado 30

°

con respecto a σ 1 ?.

Dibuje el círculo de Mohr y el elipsoide de deformación



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Ejercicio

El promedio de los esfuerzos en una roca es de 40 (MPa) y la diferencia de esfuerzos es de20 (MPa).

Determine: a) ¿Cuáles son los valores σ 1 y σ3 en la roca?

b) ¿Cuál es la magnitud de τ y σ n que actúan en un plano inclinado 30°

conrespecto a σ 1 ?

Solución:Construye el círculo de Mohr en donde eje y es τ y eje x es σ n .

τ= ½(σ 1 - σ3 )sin 2θ

σn = ½(σ 1 - σ3 ) + ½(σ 1 - σ3 ) cos2θ



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En este caso, el dominio elástico viene representado por la envolvente de Mohr. Por lo tanto, los puntos del macizo con estado tensional por debajo de dicha envolventeestán en un estado elástico mientras que los que se sitúan encima se encuentran enrotura. La zona de estados tensionales inaccesibles para este macizo es aquella quese encuentra por encima de la envolvente de Mohr.


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Tres formas de que ocurra una falla (cuando el semicírculo toca la recta envolvente) :

1. Aumentando la presión principal σ 12. Disminuyendo la presión de confinamiento σ 33. Aumentando la presión de fluidos P que reduce la presión efectiva σ 1 y la σ 3

1

τ


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Estimación del factor de alteración del

criterio de rotura de Hoek&Brown, D

El factor de alteración del criterio derotura de Hoek&Brown D, es un factorque depende principalmente de el gradode alteración al que ha sido sometido elmacizo. Alteraciones debidas a la

relajación de esfuerzos, causados porexcavaciones por voladura, mecánicas, opor otras causas.

El factor fue introducido en la ultimaversión del criterio de rotura deHoek&Brown (Hoek et al., 2002), porque

se detectó que para el caso de macizosde rocas no alteradas (D=0), el criteriodaba parámetros resistentes demasiadooptimistas. El factor adopta valores desde0 para la roca no alterada en condicionesin situ, hasta el valor de 1 para la rocamuy alterada.

Guías para estimar el factor de alteración D, Hoek, 2002.


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Criterio de Mohr-Coulomb modificado (Singh 2011)

El criterio de Mohr-Coulomb es el más utilizado en cuanto a criterios deresistencia en problemas de ingeniería de rocas.

Representa la resistencia de la roca como una función linear de presiónconfinante y el efecto intermedio del esfuerzo principal (σ 2) NO esconsiderado.

El Criterio Mohr-Coulomb modificado si considera la no linearidad y el efectointermedio del esfuerzo principal (σ 2) en el comportamiento de resistencia.

Este criterio ha sido extendido para determinar la resistencia bajocondiciones de esfuerzos poliaxiales, validado con extensas bases de datosdisponibles en artículos y libros.



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A presiones de confinamiento más altas, la roca se comporta de manera dúctil y nofrágil.Por lo que se tienen ángulos de fricción mayores a presiones menores y conformese aumenta el confinamiento el ángulo de fricción tiende a cero.

El comportamiento de la envolvente de rotura a altas presiones deconfinamiento no es lineal, es una curva como se observa en la imagen b.


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El criterio de Mohr-Coulomb modificado considera laspresiones de confinamiento crítico como uno de susparámetros. Cuando se revisaron las bases de datos de laliteratura, este criterio se comporta de mejor manera queel criterio de Hoek-Brown.

Este criterio se base en el criterio convencional Mohr-Coulomb para determinar parámetros de resistencia, los

cuales se obtienen de pruebas triaxiales a bajas presionesde confinamiento.

σci φ ci / σ i0 φ i0 ; cohesión yángulo de fricción a presiones deconfinamiento bajas ( σ3 →0 )

σcrit = presión de confinamientocrítica

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