CTT- Tema Indice de Regularidad Internacional (IRI) 0157.pdf

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II Congreso Andaluz de Carreteras, Cdiz

VALORES EXIGIBLES AL NDICE DE REGULARIDAD INTERNACIONAL (IRI) EN FUNCIN DE LAVELOCIDAD MXIMA PERMITIDA EN LOS TRAMOS DE CARRETERA

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Nmero de ponencia 75

VALORES EXIGIBLES AL NDICE DE REGULARIDADINTERNACIONAL (IRI) EN FUNCIN DE LA VELOCIDADMXIMA PERMITIDA EN LOS TRAMOS DE CARRETERA

Jos Mara de Frutos Palomino

Artculo

Valores exigibles al ndice de Regularidad Internacional (IRI) en funcin de la velocidad

mxima permitida en los tramos de carretera.

Jos Mara de Frutos Palomino

Ingeniero de Caminos. rea de Gestin de Infraestructuras. GEOCISA

INTRODUCCIN

La Orden Circular emitida por la Direccin General de Carreteras en 1989 relativa a los

requisitos a cumplir por las capas de rodadura de los pavimentos en cuanto a regularidad

superficial, y matizada en 1991 en algunos puntos en cuanto a su aplicacin prctica, no

diferencia entre tipos de vas, sino que exige las mismas restricciones a todos los tramos sin

tener en cuenta la velocidad a que se puede circular por ellos.

Dado que la velocidad de paso por las irregularidades superficiales del pavimento influye,

adems de sobre las aceleraciones verticales que sufren los vehculos, sobre el trabajo de la

suspensin y, por lo tanto, en el valor del ndice de Regularidad Internacional ( IRI), siendo

ste ms grande cuanto mayor es aqul, es preciso establecer una nueva normativa que

tenga en cuenta este fenmeno y que sea tanto ms restrictiva cuanto mayor sea la

velocidad de paso por los tramos de carretera.


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Se comienza definiendo el concepto de ndice de Regularidad Internacional (IRI).

A continuacin se cita la actual normativa en cuanto a regularidad superficial.

Se muestran los mtodos de clculo del IRI. Se indica el modelo matemtico establecido por

el Banco Mundial en 1986 (cuarto de coche), las ecuaciones dinmicas que determinan los

movimientos verticales de sus elementos, el mtodo de obtencin de los datos necesarios

(con un perfilmetro lser se obtienen las cotas del perfil longitudinal, que responden a

distribuciones normales o campanas de Gauss casi perfectas y simtricas). Finalmente, se

muestran las distribuciones de aceleraciones verticales y de IRIque se obtienen, las cuales

son ajustables, con mayor o menor precisin, respectivamente, a distribuciones de Poissn.

Seguidamente se establecen diversos criterios alternativos base para la creacin de la

nueva normativa, cuyos resultados se promedian con el fin de definir la normativa definitiva.

1. FINALIDAD

Proponer una revisin y actualizacin de la normativa tcnica de la Direccin General de

Carreteras en cuanto a la regularidad superficial exigible a los pavimentos de nuestras

carreteras, con el fin de alcanzar calidades de rodadura similares en todos los tramos de

carretera.

La calidad de rodadura (que puede ser identificada con el confort de la marcha) depende

tanto de las caractersticas superficiales de los pavimentos como de las condiciones de

explotacin. Dado que stas ltimas difieren de unas carreteras a otras, por las diferentes

velocidades de paso, ser preciso definir unos nuevos requisitos de regularidad superficial,

diferentes a los actuales, que corrijan el factor negativo que para el confort de marcha

supone la velocidad de recorrido.

2. DEFINICIN DE NDICE DE REGULARIDAD INTERNACIONAL (IRI)

2.1. Definicin

El ndice de Regularidad Internacional (IRI) se define coloquialmente como la suma de

aceleraciones verticales no deseadas que sufre el usuario de una carretera al circular por


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3

ella, las cuales son provocadas por las desviaciones del perfil longitudinal real respecto al

perfil terico de proyecto.

Es, pues, un ndice de comodidad de rodadura (influye, asimismo, en la seguridad), yconstituye el parmetro de la va que mejor percibe el viajero y el que ms incide sobre ste

en condiciones normales de funcionamiento de la carretera.

En la prctica, se calcula, en un punto de una carretera, como la razn del movimiento

relativo acumulado por la suspensin del vehculo patrn (que representa la cuarta parte de

un vehculo de cuatro ruedas o un remolque de una sola rueda) dividido por la distancia

recorrida por dicho vehculo, y a una velocidad de 80 km/h.

Fue aceptado como estndar de medida de regularidad superficial en las carreteras por el

Banco Mundial en 1986.

Se defina entonces el modelo de cuarto de coche que simula a un cuarto de coche

convencional.

2.2. Modelo de cuarto de coche

El modelo del Golden Caro cuarto de coche definido por el Banco Mundial consta de dosmasas, dos muelles elsticos lineales y un amortiguador (Figura 1).

Figura 1. Modelo del cuarto de coche


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4

Sus parmetros son:

m1 Masa inferior. Equivale a la masa de una de las ruedas del vehculo tipo.

m2 Masa superior. Se corresponde con un cuarto de la masa total del vehculo, restandola masa de una rueda.

K1 Constante elstica del muelle de la masa inferior (rueda) que simula la flexibilidad del

neumtico sometido a cargas verticales.

K2 Constante elstica de muelle de la masa superior (simula el comportamiento del

muelle helicoidal de la suspensin del vehculo).

C2 Constante de amortiguamiento de la masa superior (simula el comportamiento del

amortiguador hidrulico).

El valor de sus parmetros se refiere ms bien a coches americanos, por lo que constituye

tambin motivo de estudio la revisin de dicho vehculo tipo para que reproduzca ms

fielmente el comportamiento del coche europeo.

Al avanzar el modelo por la carretera a una velocidad estndar (80 km/h) e ir siguiendo sus

irregularidades, las masas se mueven en vertical, y para unos valores constantes de

muelles, masas y amortiguador que se toman asimismo como estndar, el IRI se suele

definir, tambin coloquialmente, como el movimiento vertical acumulado de la masa

superior (que simula el asiento del conductor) al recorrer el modelo una longituddeterminada de carretera (Figura 2).

Figura 2. Notacin utilizada


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5

Matemticamente, esta definicin puede expresarse como:

IRI = 1 / ((n 1) x) (i=2, n) |vi - ui|

donde:

n Nmero de intervalos recorridos en los ltimos 100 metros

x Longitud del intervalo longitudinal, que es la distancia constante entre puntos de

obtencin del perfil longitudinal.

vi ui Diferencia de los movimientos verticales de la masa superior y la masa inferior del

modelo en el punto i(intervalos regulares)

Dado que la velocidad de recorrido longitudinal es constante (80 km/h), la expresin anterior

puede ponerse de la forma:

IRI = 1 / ((n 1) V) (i=2, n) |vi - ui|

donde:

V Velocidad longitudinal del vehculo, constante e igual a 80 km/hvi - ui Diferencia entre las velocidades verticales de la masa superior y la masa

inferior en la posicin i (intervalos regulares)

Concluyendo: el IRI se calcula como el promedio, para los puntos del perfil longitudinal

localizados en los 100 metros precedentes (se excluye el propio punto en que se est

realizando el clculo), de las diferencias, en valor absoluto, entre las velocidades verticales

de la masa superior y las de la masa inferior, y todo ello dividido por la velocidad de

recorrido (80 km/h).

Es un parmetro adimensional, pero se suele expresar en mm/m, dm/Hm m/Km.


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3. NORMATIVA ACTUAL

3.1. Antecedentes

La Orden Circular 308/89 C y E de 8 de Septiembre, emitida por la Direccin General de

Carreteras, estableca los requisitos necesarios de regularidad superficial de las capas de

rodadura de pavimentos para la recepcin definitiva de las obras, y defina el IRI como

parmetro de medida de la misma.

Se fijaba entonces, certificado por la experiencia tanto nacional como extranjera, un valor

aceptable para dicho parmetro de 2 dm/Hm determinado sobre lotes de 100 m de longitud

segn el eje de la carretera y de anchura la correspondiente a un carril de circulacin.

3.2. Revisin posterior

La experiencia acumulada desde la entrada en vigor de la citada Orden Circularaconsej

matizar algunos puntos de la misma en relacin con su aplicacin prctica, por lo que el 9 de

Octubre de 1991 la Direccin General resolvi lo siguiente:

El valor del parmetro IRI = 2 dm/Hm, establecido como aceptable para la capa de

rodadura, ser el valor mximo en el 80 % de la longitud del tramo, admitindose unvalor mximo absoluto de 2,5 dm/Hm en todo el tramo evaluado (100 %) y debiendo

alcanzarse un valor mximo de 1,5 dm/Hm en la mitad de dicho tramo (50 %).

Se invitaba entonces a comunicar a la Direccin General la experiencia obtenida en los 6

meses siguientes con la finalidad de corregir, en su caso, los valores indicados.

4. MTODO DE CLCULO

Dado que el clculo del IRIse establece en funcin de las velocidades verticales de la masa

superior y de la masa inferior (vy u) ser preciso conocer el valor de dichas variables para

cada punto de auscultacin del perfil longitudinal.


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4.1. Ecuaciones diferenciales del movimiento

El vehculo tipo, en su movimiento de avance sobre el pavimento de la carretera, est

sometido a diversas fuerzas. Aplicando a la masa superior y al conjunto del modelo laecuacin fundamental de la dinmica (Fuerza = Masa * Aceleracin) en el plano vertical, se

obtiene, respectivamente:

m2 v + c2 (v- u) + k2 (v u) = 0

m2 v + m1 u + c1 (u- z) + k1 (u z) = 0

Se trata de un sistema de ecuaciones diferenciales en que para cada punto del recorrido se

conoce la cota del perfil longitudinal (z). Es necesario, pues, obtener de dichas ecuaciones

el valor de las variables vy upara, a partir de ellos, calcularvy u.

4.2. Mtodo de las diferencias finitas

El mtodo seguido por el Banco Mundial para integrar este sistema es el denominado

Mtodo de la Ecuacin de Estado. Es un mtodo iterativo y exige el clculo previo de los

coeficientes de la matriz de transicin o de estado por un desarrollo en serie de potencias

sucesivas de una matriz semilla y una exponenciacin de dicha matriz para el clculo del

vector de coeficientes.

Ms sencillo es el mtodo de la integracin directa por diferencias finitas.

Partiendo del siguiente esquema en diferencias finitas para las velocidades verticales:

u(i+1) = (u (i+1) u(i)) / (t(i+1)-t(i)) = (u (i+1) u(i)) /t

v(i+1) = (v (i+1) v(i)) / (t(i+1)-t(i)) = (v (i+1) v(i)) /t

las expresiones para las aceleraciones son:

u(i+1) = (u (i+1) u(i)) /t = (u (i+1) 2 u(i) + u(i-1)) /t^2

v(i+1) = (v (i+1) v(i)) /t = (v (i+1) 2 v(i) + v(i-1)) /t^2


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La integracin de ecuaciones diferenciales requiere la definicin de las condiciones iniciales.

Las condiciones iniciales que define el Banco Mundial son:

La posicin de las masas m1 y m2respecto a su posicin de reposo coincide con la cotainicial de la carretera. Es decir, u0 = v0 = z0

Los cocientes de los incrementos de desplazamiento con respecto al incremento de

distancia recorrida son iguales entre s e iguales a la pendiente media de la distancia

recorrida en 0,5 segundos. Es decir, (u1 u0) /x = (v1 v0) /x = Diferencia de cotas

de la carretera en 0,5 segundos (22,22 m) / Distancia recorrida en 0,5 segundos(=22,22

m). Esto se traduce en u1 = u0 + (zn z0) / n; v1 = v0 + (zn z0) / n, donde n es el

orden del punto situado a 22,22 m del origen.

Las aceleraciones iniciales de ambas masas han de ser nulas. Es decir, u = v = 0.

Esto se traduce en u2 = 2 u1 u0; v2 = 2 v1 v0

Al integrar el sistema se obtienen en cada instante, por resolucin de un sistema de 2

ecuaciones lineales con 2incgnitas (v(i+1) y u(i+1)), la cota de cada una de las dos masas,

conocidas sus posiciones en todos los instantes anteriores. Las velocidades (v(i+1) y

u(i+1)), se calculan a partir de ellas y, finalmente, el clculo del IRI es prcticamente

inmediato a partir de dichas velocidades y de las de los puntos localizados en los 100metros precedentes.

4.3. Datos necesarios

Para integrar el sistema y obtener la posicin de las dos masas en cada instante es

necesario conocer la cota del perfil longitudinal z(i) a intervalos regulares.


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Para ello puede utilizarse un perfilmetro lser (Figura 3).

El aparato dispone de 3 5sensores lser de infrarrojos para medir los desplazamientos

entre el paragolpes delantero, donde van montados, y la superficie del firme. Un

acelermetro de precisin en cada lnea de ruedas mide los movimientos del vehculo con el

fin de corregir los desplazamientos originales.

Los datos del perfil longitudinal para cada rodada (derecha e izquierda) se toman cada 5 cm,

aunque se realiza un tratamiento matemtico de los mismos y se almacenan datos del perfil

cada 15 cm, por lo que el espaciamiento x entre puntos de medida de la cota del perfillongitudinal ser de 15 cm, aunque a veces puede utilizarse algn mltiplo (con la

consiguiente prdida de precisin en el clculo del IRI).

En un determinado tramo de carretera, la cota del perfil longitudinal zi responde muy

aproximadamente a curvas estadsticas normales de media cero (diferencia de cotas entre

el primer y ltimo punto del perfil, dividido por el nmero de puntos (zn-z0)/n) (Figura 4).

Figura 3. Perfilmetro lser


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Se aprecia la simetra de la funcin de distribucin real, as como el elevado grado de ajuste

de la terica (coeficientes de determinacin R2 en torno a 0,99, lo cual indica que,

aproximadamente, el 99% de los puntos puede ser explicado mediante la distribucin normal

terica).

Para realizar estudios sobre el IRI, la cota del perfil longitudinal de un pavimento de

carretera puede simularse por ordenador. Se utilizan como parmetros la media, la

desviacin tpica, el coeficiente de autocorrelacin entre la cota del perfil y la cota del punto

siguiente del perfil (situado a distancia x), y el coeficiente de autocorrelacin entre la cota

del perfil y la cota del punto situado a distancia 2x.

5. ACELERACIONES VERTICALES

Las funciones de distribucin de las aceleraciones verticales de la masa superior (v), sobre

la que van situados los asientos, se ajustan, asimismo, a distribuciones normales con grado

de precisin similar al que se da para las cotas del perfil longitudinal (R2 = 0,99), aunque se

trata de curvas ms suaves. El sistema de suspensin del vehculo lamina, sin duda, las

irregularidades del pavimento, con lo que las alteraciones instantneas de aceleracin son

algo inferiores a las de las cotas de la carretera (Figura 5).

Figura 4. Funcin de distribucin de la cota del perfil longitudinal (ARD)Tramo de 1000 metros

Media = -0,014 mm

Desviacin tpica = 18,95 mm

Coeficiente de determinacin R2 = 0,9934

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-0,07 -0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Cota del perfil longitudinal ARD (m)

Probabilidadacumuladasuperior

Real Aproximacin Normal


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Si el parmetro analizado es el valor absoluto de la aceleracin vertical, su distribucin se

ajusta casi perfectamente a distribuciones funciones exponenciales (Figura 6).

Se ha obtenido la siguiente expresin para la funcin de distribucin (probabilidad inferior

acumulada):

F(a) inferior = 1 exp ( - (a M +D) / D)

donde

a Valor de la aceleracin (m/s2).

F(a) Probabilidad de que la aceleracin en el tramo auscultado sea igual o inferior

a a.

M Valor medio de la aceleracin (m/s2) en el tramo auscultado.

D Desviacin tpica de la aceleracin (m/s2) en el tramo auscultado.


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Creemos que es necesario que la normativa se centre en el parmetro de la aceleracin

ms que en el del IRI, pues el IRI da una idea ms bien del grado de solicitacin de la

suspensin (muelle ms amortiguador) del vehculo, pues computa la velocidad vertical

relativa de la carrocera con respecto a la del eje de las ruedas, mientras que es la

aceleracin vertical el parmetro percibido por el ocupante que ms directamente afecta a la

comodidad de rodadura.

6. SEGURIDAD Y DETERIORO POR FATIGA

A la seguridad y al deterioro por fatiga del pavimento afectan las variables zy u. Dado que,

segn el modelo, la carga sobre el pavimento es igual a la carga esttica ((m1+m2)*g) ms

el trmino k1*(z u) (este trmino es la carga a que est sometido el neumtico respecto a

la carga que soporta en la posicin de reposo), y que tambin la variable upuede asimilarse

a una distribucin normal, la carga esttica responder asimismo a una distribucin normal,cuya media es precisamente la carga esttica. La dispersin de la carga dinmica respecto

a este valor medio, por exceso o por defecto, provoca una fuerza sobre el pavimento

superior o inferior a la terica, con lo que la seguridad se ve minimizada en el caso inferior, y

el deterioro se ve maximizado en el caso superior.

Figura 6. Funcin distribucin de |v| (m/s2)Media = 0,508 m/s2

Desviacin tpica = 0,467 m/s2


P = 1,09 exp -2,1384 v

R2 = 0,9976

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

|v| (m/s2)

Probabilidadacumuladasuperio

Real Terica Normal Poissn Exponencial (Real)


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Creemos que son necesarios estudios sobre este fenmeno, el cual es amplificado, al igual

que le ocurre a las aceleraciones verticales y al IRI, y objeto de este estudio, caso de

considerar velocidades de recorrido superiores a la estndar (80 km/h).

La Figura 7muestra la funcin de distribucin de la carga dinmica menos la carga esttica.

En la Figura 8 se representan la evolucin, en un tramo de 500metros, de los parmetrosexpuestos: perfil longitudinal, IRI, aceleracin vertical y cociente entre la carga dinmica y la

carga esttica.

Conviene sealar que

En el clculo del IRIintervienen las variables uy v.

Las aceleraciones verticales percibidas por el usuario vienen determinadas por el

parmetro v.

La carga dinmica sobre el pavimento se calcula en funcin de los parmetros zy u.

Figura 7. Funcin de distribucin de la carga dinmica menos la cargaesttica. Cuarto de coche

Media = -0,556 kg

Desviacin tpica = 633,73 kg


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

Carga dinmica menos carga esttica (kg)

Probabilidadacumuladasuperior

Funcin de distribucin real Funcin de distribucin normal


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Quizs el motivo de utilizar el IRIcomo parmetro de calidad de la regularidad superficial

resida en que, a la vez que da una idea del trabajo de la suspensin del vehculo, los

parmetros en que se basa (derivadas primeras de las posiciones de las masas) se

encuentran a medio camino entre el parmetro que interviene en la comodidad de rodadura

(derivada segunda de la posicin de la masa superior) y el parmetro que interviene en la

seguridad y en el deterioro del firme por fatiga (posicin de la masa inferior, adems de la

cota del perfil longitudinal).

7. IRI

Al igual que se estiman las funciones de distribucin de la cota del perfil longitudinal, de la

aceleracin vertical percibida por el usuario o de la carga dinmica sobre el pavimento, se

puede evaluar la funcin de distribucin del IRC (ndice de Regularidad Internacional,

evaluado en todos los puntos auscultados) en un tramo de carretera determinado.

7.1. Funcin de distribucin

El IRIen un punto de la carretera se calcula como el promedio, en los 100 m precedentes,

del valor absoluto de la diferencia entre la velocidad vertical de la masa superior ( v) y la

velocidad vertical de la masa inferior (u) (sta se identifica con la velocidad vertical del eje

de la rueda), y todo ello dividido por la constante V(80 km/h).

Figura 8. Evolucin del valor de diversas variables en un tramo decarretera (500 m)

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

500 600 700 800 900 1000

Distancia (m)

Diversasunidades

Carga dinmica / carga esttica Perfil longitudinal (cm) Aceleracin vertical (m/s2) IRI (mm/m)


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Dado que las funciones de probabilidad de dichas variables, uy v, pueden ser asimiladas a

sendas normales (de media nula, adems), tambin ser normal su diferencia. El valor

absoluto de dicha diferencia no ser una distribucin normal, sin embargo. Esta funcin deprobabilidad ser nula para valores negativos, y doble de la funcin normal en los positivos.

La suma (para calcular el promedio en los 100 m precedentes) tendr una forma similar a

dicha funcin, con media y desviacin tpica funcin de la desviacin tpica de la funcin v-

u.

Consideramos que, para estudiar la influencia de la velocidad en el IRI, dicha funcin de

distribucin es poco manejable.

Dado que el IRI es una funcin positiva, podemos tratar de modelizar su funcin de

distribucin, como se ha mostrado para la variable valor absoluto de la aceleracin vertical

de la masa superior, mediante una funcin exponencial.

La funcin aleatoria de Poissn es exponencial. Responde a procesos perfectamente

aleatorios y libres (por ejemplo, el intervalo de llegada de vehculos a una estacin de aforo).

No son, sin embargo, perfectamente aleatorios y libres los procesos que intervienen en el

clculo del IRI, como son las irregularidades del perfil longitudinal, y las oscilaciones yamortiguamientos de las masas del modelo de cuarto de coche.

Adems, la distribucin de Poissn tiene el inconveniente de dar una probabilidad no nula

para IRIs muy pequeos, cuando la realidad dice que el valor mnimo del IRIse encuentra

en torno a la media menos la desviacin tpica de la distribucin.

Para evitar este inconveniente se han modelizado distribuciones exponenciales negativas

trasladadas. Se ha obtenido la siguiente expresin para la funcin de distribucin

(probabilidad inferioracumulada):

F(IRC*) inferior = 1 exp ( - (IRC* - m) / (M - m) )


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donde

IRC* Valor del IRC(mm/m)

F(IRC*) Probabilidad de que el IRCen el tramo auscultado sea igual o inferioral de IRC*.

M Valor medio del IRCen el tramo auscultado.

m Valor mnimo del IRCen el tramo auscultado

Debido a que las funciones de Poissn pueden definirse tambin a partir de la media y la

desviacin tpica de los valores de la muestra, la funcin de distribucin queda expresada

como sigue:

F(IRC*) inferior = 1 exp ( - (IRC* M +D) / D)

donde

IRC* Valor del IRC(mm/m)

F(IRC*) Probabilidad de que el IRCen el tramo auscultado sea igual o inferior

al de IRC*.

M Valor medio del IRCen el tramo auscultado.

D Desviacin tpica del IRCen el tramo auscultado

Se cumple tambin que m = M D.

La Figura 9 muestra la funcin de distribucin del IRCpara el pavimento de un tramo de

carretera.

Estas curvas dan probabilidad negativa para valores del IRCinferiores a M D. Es debido a

que, en teora, es precisamente se el valor mnimo del IRC. En la prctica, la existencia de

valores del IRCpor debajo de este lmite terico no tiene relevancia, ya que la normativa se

comprueba para los percentiles 50, 80y 100 %, zona de la curva en que el ajuste es muy

bueno, y no para percentiles prximos al 0%.

Por otro lado, son precisos en la frmula valores infinitos del IRCpara que se d el percentil

100 %, cuando en la prctica se alcanza este percentil para valores finitos del IRC. Este


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hecho tampoco es significativo pues es suficiente con que el modelo sea vlido en el rango

de IRCentre 1,0y 3,0 mm/m.

Aunque la normativa maneja el IRI cada 100 metros y no el IRC, podemos manejar esta

ltima variable para sacar conclusiones sobre el IRIcada 100 metros. El IRIno es ms que

los valores del IRCpara puntos del perfil espaciados a intervalos regulares de 100 metros.

Se trata, pues, de una muestra representativa, en la que cada elemento representa a lossituados en los 100 metros precedentes. La media de ambas distribuciones coincide

estrictamente, y las desviaciones tpicas son tanto ms parecidas cuanto mayor sea la

longitud del tramo auscultado.

Aceptando este modelo estadstico, las condiciones simultneas que segn la normativa

actual han de cumplir la media y la desviacin tpica de la distribucin de IRI son las

siguientes:

F(1,5) inferior = 1 exp ( - (1,5 M +D) / D) >= 0,5

F(2,0) inferior = 1 exp ( - (2,0 M +D) / D) >= 0,8

F(2,5) inferior = 1 exp ( - (2,5 M +D) / D) = 1

Figura 9. Funcin de distribucin del IRCTramo de 900 metros

F(IRC) inferior = 1 - exp ( - ( IRC - M + D) / D )

Media : M =1,845 mm/m

Desviacin tpica : D = 0,698 mm/m


-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

IRC (mm/m)

Probabilidadacumuladainferior

Real Terica exponencia l


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18

Operando en estas expresiones, se obtiene:

M


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8. INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DEL VEHCULO EN EL IRI

8.1. Anlisis del espectro de ondas

El perfil longitudinal del pavimento de una carretera puede descomponerse en suma de

ondas senoidales de diferentes amplitudes, longitudes de onda y ngulos de desfase.

Si la cota del perfil longitudinal del pavimento de la carretera respondiese, idealmente, a una

nica onda senoidal, de amplitud A y longitud de onda L, la aceleracin vertical de la masa

superior (que es la aceleracin que percibe el usuario) tendra un comportamiento asimismo

cclico, y su valor mximo, en valor absoluto, vendra dado por la expresin

av = ( 4 * A *^ 2 * V ^ 2 ) / L ^ 2

donde Ves la velocidad de recorrido.

Por tanto, la aceleracin vertical mxima es proporcional al cuadrado de la velocidad.

Para la misma onda, el IRIen cualquier punto del tramo, responde a la frmula:

IRI = 4 A / L * [ w^2 K1 / ((M w^4 (K1 + K2 + M K2) w^2 + K1 K2) ^ 2 + (-(C2 + M C2) w^3 +

K1 C2 w) ^2) ^ 0,5 ]

donde:

M = m1 / m2

K1 = k1 / m2

K2 = k2 / m2

C2 = c2 / m2

w = Frecuencia angular = 2 V / L

Su valor, adems de depender de las constantes fsicas del modelo, es asimismo

directamente proporcional a la amplitud.


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Su relacin con la longitud y con la velocidad de recorrido puede observarse en las Figuras

10 a y 10 b. Para cada valor de L, la curva que relaciona el IRIcon la velocidad cuenta con

dos mximos, situndose un mnimo relativo entre ambos. Los dos mximos se

corresponden con sendas velocidades de resonancia para el conjunto de la suspensin delvehculo (suspensin propiamente dicha ms el neumtico), siendo el mximo absoluto el

que se produce a mayor velocidad.

El rango de las longitudes de onda achacables a la regularidad o irregularidad superficial se

sita entre 0,5y 50 metros.

Figura 10 a. IRI de un perfil longitudinal ideal (onda senoidal) dedeterminada longitud de onda, en funcin de la velocidad de recorrido.

Amplitud de la onda = 1 mm

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Velocidad de recorrido (km/h)

IRI(mm/m)

L = 0,5 m

L = 1,0 m

L = 1,5 m

L = 2,0 m

L = 2,5 m

L = 3,0 m

L = 3,5 m

L = 4,0 m

Figura 10 b. IRI de un perfil longitudinal ideal (onda senoidal) de

determinada longitud de onda, en funcin de la velocidad de recorrido.

Amplitud de la onda = 1 mm

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Velocidad de recorrido (km/h)

IRI(mm/m)

L = 5 m

L = 10 m

L = 15 mL = 20 m

L = 25 m

L = 30 m

L = 35 m

L = 40 m

L = 45 m

L = 45 m


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22/32



22

Figura 12. Espectro de ondas. Relacin Amplitud - Longitud de onda

En general, y en primera aproximacin, puede afirmarse que

Las amplitudes altas suelen ir asociadas a ondas largas, mientras que las longitudes de

onda cortas se corresponden con amplitudes ms bajas.

Las ondas cortas son ms frecuentes que las largas.

La dispersin o rango de variacin de la amplitud con respecto al valor de la longitud de

onda es del mismo orden en todo el espectro de longitudes de onda.

Existe una correlacin aproximada entre amplitudes y longitudes de onda. Representando

ambas variables en escala logartmica, la funcin que las liga se asemeja a una recta,

siendo la expresin, utilizando escala normal, de tipo potencial:

A(mm) = K3 * L(m) ^ K4

donde K3 y K4 son constantes. El valor del exponente K4 suele ser mayor que la unidad,con lo que no slo la amplitud es creciente con la longitud de onda, sino tambin su tasa de

crecimiento.

En el ejemplo, la amplitud decrece al decrecer la longitud de onda a mayor ritmo que si la

relacin fuese lineal.

Observando la Figura 10 a, se comprueba que, para una amplitud fija (1 mm en el ejemplo),

el valor del IRImximo (resonancia) es proporcional al inverso de la longitud de onda. Como

el IRI es, asimismo, proporcional a la amplitud, se concluye que el IRI mximo tiene una

expresin del tipo

IRI mximo = K5 * A / L,


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donde K5es una constante de valor conocido, pues depende de las constantes fsicas del

modelo.

IRI mximo (mm/m) = 46129 * A (mm) / L (m)

Introduciendo en esta expresin el valor de la amplitud(funcin de la longitud de onda), se

tiene

IRI mximo (mm/m) = K5 * K3 * L(m) ^ K4 / L (m) = K5 * K3 * L(m) ^ (K4 1)

Dado que, como se ha comentado anteriormente, la constante K4 es mayor a la unidad, se

cumplir que el exponente (K4 1) es mayor que cero, por lo que se concluye que el IRI

mximo es creciente con la longitud de onda, siendo la tasa de crecimiento mayor cuanto

mayor sea el valor de K4.

Por otro lado, para una longitud de onda determinada, el IRIde la curva IRI = f(w), donde w

= 2V / L, es proporcional al IRI mximo (se cumple que IRI (L) = IRI mx * 4 / K5 * f(w)),

por lo que ser creciente con la longitud de onda.

Todas estas consideraciones nos indican que la contribucin de una longitud de onda larga

al IRI de un determinado tramo de carretera es, en general, de mayor magnitud que laaportacin de una onda corta. Existe, pues, un factor favorable a la tendencia creciente del

IRIcon la velocidad.

Por otro lado, existe otro factor que produce el efecto inverso: la mayor frecuencia de las

ondas cortas respecto de las largas.

La suma de ambos factores, de efectos contrapuestos, es favorable, en la realidad, a la

tendencia creciente del IRI con la velocidad. Dicho crecimiento ser tanto ms acusado

cuanto mayor sea el valor del coeficiente K4, y menor cuanto mayor sea la frecuencia de las

ondas cortas respecto de las largas.

A continuacin se muestra la comprobacin experimental del crecimiento del IRI con la

velocidad.


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24

8.2. Comprobacin experimental del crecimiento del IRIcon la velocidad

Dado que existe una relacin entre el valor de los parmetros de la distribucin del IRI

(media y desviacin tpica) y el IRIpara los percentiles 50, 80y 100 %, el estudio del efectode la velocidad de recorrido sobre dichos percentiles puede realizarse indirectamente

evaluando dicho efecto sobre la media y desviacin tpica.

Tomando diferentes tramos de carretera, se comprueba una tendencia creciente del IRIcon

la velocidad de recorrido.

La Figura 13 muestra un ejemplo.

Figura 13. IR Continuo en funcin de la velocidad

Se observa cmo el perfil del IRIse desplaza hacia arriba cuando la velocidad crece. Este

fenmeno no ocurre, por supuesto, en todas las secciones del perfil longitudinal, pero s en

un alto porcentaje de ellas.

Describiendo la distribucin de IRIpor su media y desviacin tpica para todo el tramo, se

comprueba que tanto una como otra crecen con la velocidad (Figura 14). Para velocidades

muy bajas, por debajo de los 40 km/h, la tendencia se invierte; sin duda la influencia de laslongitudes de onda cortas tiene importancia en ese rango de velocidades. De cualquier

forma, no interesa significativamente este nivel de velocidades, puesto que las velocidades

usuales en las carreteras estn situadas, si no en todos los tramos, s en la inmensa

mayora de ellos, por encima de los 40 km/h.

Figura 14. Relacin entre los parmetros de la distribucin del IRI y la velocidad de

recorrido

Las curvas de regresin que se ajustan bien, tanto a la evolucin de la media como a la de

la desviacin tpica, son de tipo logartmico. Son funciones crecientes, pero de derivada

decreciente, es decir, las tasas de crecimiento disminuyen.

Sus coeficientes de determinacin son altos, superiores a 0,85, lo cual quiere decir que el

85% de los datos experimentales pueden ser explicados por la curva de regresin.


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26

Se interpreta en este estudio que la normativa actual, que impone las restricciones al IRIque

se produce circulando a 80 km/h, se ha establecido bajo la filosofa de que son sas las

condiciones aceptables para un vehculo que circule, precisamente, a 80 km/h, la cual puedeser identificada como la velocidad media en carreteras de dos carriles y doble sentido de

circulacin.

Es posible, sin embargo, que en realidad se haya propuesto como un promedio ponderado

de las condiciones aceptables para todo el rango de velocidades permitidas (de todos los

vehculos que circulan por todos los tramos de carretera), las cuales tienen su mximo en la

velocidad mxima legal. De todos modos, se va a partir del supuesto sealado en el prrafo

anterior.

9.1. Criterios

El primer criterio, el que en principio se puede adoptar para establecer las restricciones al

IRI (el cual est estandarizado para una velocidad de 80 km/h), es el de que los

movimientos de la suspensin del vehculo que realmente se producen al circular ste sobre

el pavimento de irregularidad lmite aceptada, a una velocidad igual a la mxima permitida,

sean similares a los inducidos por un pavimento que cumple estrictamente, en el lmite, con

la Orden Circulary por el que se circula a una velocidad media de 80 km/h.

Este criterio establece la comparacin para un nico vehculo: el que circula a la velocidad

mxima permitida.

Sin embargo, no todos los vehculos circulan a esa misma velocidad, sino que la velocidad

que adoptan tiene una cierta distribucin de probabilidad.

Por ello, se puede imponer como segundo criterio alternativo no el de la velocidad mxima

permitida, sino el de la velocidad media de cada tramo. Los requisitos de la normativa que

se derivan de este criterio son, evidentemente, menos restrictivos que para el criterio

anterior (velocidad mxima permitida).

Un tercer y ltimo criterio alternativo no sera el de comparar el vehculo que circula a la

velocidad mxima permitida (primer criterio), o el de comparar el vehculo que circula a la


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velocidad media (segundo criterio). Consistira en establecer un promedio de los requisitos

que se deberan imponer a todos y cada uno de los vehculos que circulan a una velocidad

igual o inferior a la mxima permitida.

Se van a proponer, pues, tres normativas alternativas, las cuales respondern a cada uno

de los criterios sealados.

Para establecer la segunda y tercera propuestas es preciso conocer las distribuciones de

frecuencias de velocidad.

9.2. Distribuciones de frecuencias de la velocidad

Es sabido que, con suficiente aproximacin, estas distribuciones se asimilan a distribuciones

normales.

Estas distribuciones tienen el inconveniente de asignar una cierta probabilidad a velocidades

negativas pero, salvo casos excepcionales, esta probabilidad es lo suficientemente pequea

como para resultar despreciable a efectos prcticos.

Adoptando como hiptesis que la velocidad mxima permitida de la carretera coincide

aproximadamente con la velocidad del percentil 85(velocidad slo sobrepasada por el 15%de los vehculos), y analizando los datos de velocidades mediasy velocidades de percentil

85para un cierto nmero de tramos de carretera, se ha llegado a las siguientes relaciones

Velocidad Media = 0,8571 * V mxima + 5,1429

Desviacin tpica = 0,1379 * V mxima 4,9664

donde la velocidad mxima viene expresada en km/h.

9.3. Resultados

Para cada uno de los criterios establecidos en el apartado 9.1. se obtienen las curvas

tericas de la normativa en funcin de la velocidad mxima permitida en los tramos (Figuras

16 a, 16 b y 16 c).


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28

Figura 16 a. Propuesta de Normativa del IRI. Valores mximos aceptables del IRI para

el 50, 80 y 100 % de la longitud del tramo. Criterio 1

Figura 16 b. Propuesta de Normativa del IRI. Valores mximos aceptables del IRI parael 50, 80 y 100 % de la longitud del tramo. Criterio 2

Figura 16 c. Propuesta de Normativa del IRI. Valores mximos aceptables del IRI para

el 50, 80 y 100 % de la longitud del tramo. Criterio 3

La expresin de las curvas queda recogida en la Tabla 2.

Tabla 2. Valores mximos aceptables del IRI para el 50, 80 y 100 % de la longitud

del tramo

Expresin del IRI (mm/m, dm/hm m/km), en funcin de la Velocidad mxima

permitida en el tramo (km/h)Percentil

(%)Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3

50 -0,3436 * Ln (V) + 3,0056-0,3436 *

* Ln (0,8571* V + 5,1429) + 3,0056-0,3204* Ln (V) + 2,9398

80 -0,4514 * Ln (V) + 3,9782

-0,4514 *

* Ln (0,8571 * V + 5,1429) + 3,9782 -0,4209 * Ln (V) + 3,8917

100 -0,4694 * Ln (V) + 4,5568-0,4694 *

* Ln (0,8571 * V + 5,1429) + 4,5568-0,4377 * Ln (V) + 4,4669

Los valores numricos tericos, as como el promedio de los tres criterios, se muestran en la

Tabla 3.


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Tabla 3. Valores numricos tericos del IRI mximo aceptable para el 50, 80 y 100

% de la longitud del tramo

V mx Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3 Promedio(km/h) 50% 80% 100% 50% 80% 100% 50% 80% 100% 50% 80% 100%

20 1,98 2,63 3,15 1,94 2,58 3,10 1,98 2,63 3,16 1,97 2,61 3,14

30 1,84 2,44 2,96 1,83 2,43 2,95 1,85 2,46 2,98 1,84 2,44 2,96

40 1,74 2,31 2,83 1,74 2,32 2,83 1,76 2,34 2,85 1,75 2,32 2,84

50 1,66 2,21 2,72 1,68 2,23 2,74 1,69 2,25 2,75 1,67 2,23 2,74

60 1,60 2,13 2,63 1,62 2,16 2,66 1,63 2,17 2,67 1,62 2,15 2,66

70 1,55 2,06 2,56 1,57 2,09 2,60 1,58 2,11 2,61 1,56 2,09 2,59

80 1,50 2,00 2,50 1,53 2,04 2,54 1,54 2,05 2,55 1,52 2,03 2,53

90 1,46 1,97 2,44 1,49 1,99 2,49 1,50 2,00 2,50 1,48 1,98 2,48

100 1,42 1,90 2,40 1,46 1,94 2,44 1,46 1,95 2,45 1,45 1,93 2,43

110 1,39 1,86 2,35 1,43 1,90 2,40 1,43 1,91 2,41 1,42 1,89 2,39

120 1,36 1,82 2,31 1,40 1,86 2,36 1,41 1,88 2,37 1,39 1,85 2,35

130 1,33 1,78 2,27 1,37 1,83 2,32 1,38 1,84 2,34 1,36 1,82 2,31

140 1,31 1,75 2,24 1,35 1,80 2,29 1,36 1,81 2,31 1,37 1,79 2,28

150 1,28 1,72 2,20 1,32 1,77 2,26 1,33 1,78 2,27 1,32 1,76 2,25

160 1,26 1,69 2,17 1,30 1,74 2,23 1,31 1,76 2,25 1,29 1,73 2,22

La propuesta definitiva, realizada en base al promedio de los tres criterios y con un nico

decimal, es la que se refleja en la Tabla 4.

Tabla 4. Propuesta de requisitos a cumplir por el IRI de los pavimentos de

rodadura de las carreteras en funcin de la velocidad mxima

permitida

Velocidad mxima

permitida IRI (mm/m)

(km/h) 50% 80% 100%

10 2,1 2,8 3,4

20 1,9 2,6 3,1

30 1,8 2,4 2,9


30/32



30

40 1,7 2,3 2,8

50 2,2 2,7

601,6

2,1 2,6

70

801,5 2,0 2,5

90

1001,9 2,4

110

1,4

120

130

1,8 2,3

140

150

1,3

160 1,2

1,7 2,2

Aunque en la actualidad el lmite legal en las carreteras espaolas se sita en los 120 km/h,

la propuesta contempla velocidades superiores en previsin de hipotticas revisiones futuras

de dicho lmite.

Se concluye que la normativa actual sobre regularidad superficial de los pavimentos de

rodadura de las carreteras es vlida para velocidades mximas permitidas de 70u 80 km/h,

siendo demasiado exigente para velocidades inferiores y, por el contrario, demasiado

permisiva para velocidades superiores.

10. RESUMEN Y CONCLUSIONES

La velocidad de recorrido de los tramos de carretera influye negativamente en las

aceleraciones no deseadas que percibe el usuario de la va, en la seguridad, en el deteriorodel firme y en el trabajo de la suspensin del vehculo.

La normativa actual, que establece los requisitos a cumplir por los pavimentos de rodadura

de los tramos de carretera en cuanto a regularidad superficial, es genrica para todos los

tramos y no tiene en cuenta la velocidad a la que se circula por ellos, sino que es nica.


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Se hace necesaria una nueva normativa que tenga en cuenta, pues, la velocidad real de

recorrido.

Se han descrito, por sus funciones de probabilidad, los parmetros fundamentales:aceleracin vertical, IRI, carga dinmica sobre el pavimento.

Se ha realizado una primera aproximacin al problema mediante el anlisis del espectro de

ondas en que puede ser descompuesto el perfil longitudinal de cualquier carretera.

Se ha considerado que es la velocidad mxima permitida en cada tramo el parmetro

fundamental a tener en cuenta, y no la velocidad especfica, pues la normativa ha de

garantizar, sobre todo, la comodidad y seguridad de los usuarios que cumplen con la

legislacin en cuanto al lmite de velocidad.

Se adoptan, en principio, tres criterios en que podra basarse la normativa con el fin de

equiparar los movimientos de la suspensin del vehculo que realmente se producen al

circular ste sobre el pavimento, con los inducidos por un pavimento que cumple

estrictamente, en el lmite, con la Orden Circularde la Direccin General de Carreteras y por

el que se circula a una velocidad media de 80 km/h, condiciones que son consideradas

como aceptables.

Finalmente, promediando los resultados de los criterios adoptados, se obtienen, en funcin

de la velocidad mxima permitida en los tramos, unos valores lmites tericos a cumplir por

el IRIde los pavimentos de rodadura, valores que difieren, por exceso o por defecto, con los

establecidos por la normativa actual, segn que las velocidades sean inferiores o superiores

a la velocidad estndar (80 km/h).

Se ha realizado tambin una crtica al parmetro que mejor describe el nivel de comodidad

del usuario, proponindose la aceleracin vertical en lugar del IRI, el cual da ms bien una

idea del trabajo de la suspensin del vehculo. Se ha sugerido, asimismo, la necesidad de

investigar la influencia de las irregularidades superficiales en la seguridad de rodadura y en

el deterioro del firme.


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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Libros

1. Sayers, M. W.; Gillespie, T. D., y Queiroz, C. The International Road Rouhness

Experiment, Technical Paper Number 45 . Banco Mundial, Washington 1986.

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Calibrating Road Roughness Measurements, Technical Paper Number 46. Banco

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Artculos de Revistas

1. Alvarez Loranca, R. ndice Internacional de Regularidad Superficial (IRI). Revista

Carreteras, Julio-agosto 1987. 44-49.

CTT- Tema Indice de Regularidad Internacional (IRI) 0157.pdf

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