Cuaderno de centro problemas matemáticas

TALLER DE MATEMÁTICAS. FORMACIÓN EN CENTROS. CEIP LOS AZAHARES. 2009/10


Sugerencias metodológicas para abordar los problemas en Matemáticas a nivel de Centro

1.- En primer lugar debemos tener en cuenta que no tenemos que plantear la resolución de problemas matemáticos como consolidación de operaciones.

A) Es un error por ejemplo, plantear un problema en donde lo más difícil sea la operación (una gran multiplicación por ejemplo o una división supercompleja). Es más interesante fijar en el proceso mental que queremos que el alumno/a desarrolle y dicho proceso graduarlo en complejidad conforme va evolucionando en la práctica.

B) En esta línea, puede ser otro error que planteemos problemas de multiplicación cuando demos el tema de multiplicación, problemas de sumas cuando demos el tema de la suma, problemas de fracciones cuando demos el tema de fracciones,… pues el alumno/a automáticamente puede pensar sin razonar (¡ah que estamos dando la división por dos cifras, pues aquí seguro que hay que dividir entre dos cifras,…).

2.- Como consecuencia de lo anterior, debemos plantear los problemas

como un ejercicio mental para estructurar el pensamiento, un problema como tarea para adquirir y desarrollar estrategias en el alumno/a para resolver una situación compleja que se le plantee y que además hemos de procurar que sea motivadora, cercana a su realidad y lo más contextualizada posible.

3.- La complejidad de un problema por tanto, no debe estar en la

operación a resolver sino en la resolución de la situación planteada. A lo mejor un problema muy complejo se soluciona con una simple suma pero la dificultad debe estribar en comprender y resolver el proceso mental que te haga llegar a la

conclusión de la operación necesaria que debe el alumno/a utilizar. 4.- Incluso en la resolución de un problema puede a veces no importar

tanto si la operación es correcta o no y sí es prioritario observar si el planteamiento ha sido el correcto e incluso reflexionar sobre otras formas de resolver un mismo problema. (¡cuidado con corregir los problemas con plantillas!).

5.- Existen varias formas o momentos para abordar los problemas:

A) Para presentar nuevos conceptos (si vamos a empezar a dar las fracciones por ejemplo podemos empezar la unidad didáctica con un problema que los alumnos/as no sepan resolver pero que se dan cuenta que les es necesario adquirir el aprendizaje de las fracciones para resolverlos)

B) Plantear situaciones-problema relacionado con el centro de interés que se esté trabajando (por ejemplo con una Unidad Didáctica/Proyecto de Trabajo que se vaya a desarrollar). C) OTRAS

6.- Es fundamental cuidar el vocabulario matemático a la hora de plantear y/o resolver un problema. Es imprescindible tratar que nuestros alumnos identifiquen el vocabulario y las acciones que se plantean con la operación con que se relaciona (por ejemplo agrupar/juntar/reunir/… con SUMAR;


separar/quitar/perder/… con RESTAR; … etc). Por ello, es importante tener en cuenta el documento sobre vocabulario matemático que ha elaborado el Equipo de Vocabulario del Centro.

7.- Es fundamental adecuar la propuesta de problemas al nivel curricular

del alumno/a (¿tienen sentido los exámenes con los mismos problemas para todos los alumnos?).

A) En este sentido proponemos tener muy en cuenta en las evaluaciones iniciales en qué fase esta el grupo/clase y más concretamente determinados alumnos, para saber de qué punto de partida iniciar la evolución en la gradación de la complejidad de los problemas a plantear.

8.- En el documento que presentamos a continuación existe una división

ORIENTATIVA por niveles (problemas para 1º,2º,3º,4º,.. de E.P.). El profesor debe observar dicha división de forma dinámica para valorar las fases por las que puede pasar pero en ningún momento como una clasificación fija y determinada.

9.- A continuación ofrecemos una propuesta de pasos a seguir en la

metodología de clase para la resolución de un problema. Consideramos que si todo los profesores/as del centro nos comprometemos a seguir estos pasos en TODOS los niveles o cursos, nuestros alumnos conforme vayan avanzando de un curso a otro adquirirán una estructura de pensamiento y unas estrategias de resolución de problemas que mejorarán el nivel general del alumnado del centro. Por ello, os pedimos que TODO EL PROFESORADO SIGA ESTE PROCEDIMIENTO:


Propuesta de estrategias para la resolución de problemas:

1. Leer. Lee bien el problema. Pregunta o busca en el diccionario las palabras que no conozcas.

2. Verbos. Subraya las palabras-acción importantes (verbos). ¿Qué operación te sugieren?.

3. Datos. Copia los datos útiles arriba a la izquierda. (Traza una línea de separación a la derecha)

4. Dibujo. Dibuja el problema (a la derecha de la línea, arriba).

5. Tanteo. Trata de realizar una aproximación de cuál puede ser el resultado (más o menos).

6. Operaciones. Realiza las operaciones necesarias debajo del dibujo.

Sugerencias:

* Si no sabes qué operación hay que realizar, piensa el problema con cantidades más sencillas.

* El resultado de cada operación debe llevar su apellido correspondiente (tomates, metros, cajas...)

7. Releer la pregunta. Vuelve a leer la pregunta antes de escribir la solución.

8. Comprobar. Comprueba que la solución que tenemos es razonable, y si coincide con la aproximación que hicimos al principio.

9. Solución. Elabora la respuesta con las mismas palabras de la pregunta (debajo del todo).

Si hay varias preguntas, debemos numerar las respuestas:

Solución1: …...................

Solución2: ….....................

10. Pensar. Piensa si el problema podría haberse solucionado por otro camino más corto.

Ejemplo práctico:

- Irene ha comprado media docena de bolígrafos y ha pagado 3,90 euros por ellos. ¿Cuánto cuesta cada bolígrafo? Si ha pagado con un billete de 5 euros, ¿cuánto le han devuelto?

6 bolígrafos

3,90 € cuestan

5 € pagó

¿devuelven?

HAZ UNO


Solución1: Cada bolígrafo cuesta 0,65 €

Solución 2: Le han devuelto 1,20 €

PROBLEMAS-EJERCICIOS CON ESTRUCTURA TEMPORAL LINEAL:

1º E.P.

GRUPO 1 ESTADO INICIAL (EI) ACCIÓN (ACC) ESTADO FINAL (EF)

En la clase de 1ºA �� (niños) se disfrazan de

Se juntan con �� (niños) de la clase de 1ºB que también van de . ¿Cuántos niños disfrazados de tendremos en los carnavales de este año?

HAZ UNO SIMILAR:

1. Leer. 2. Verbos. 3. Datos. 4. Dibujo. 5. Tanteo. 6. Operaciones. 7. Releer preguntas. 8. Comprobar. 9. Solución. 10. Pensar.


PROBLEMAS-EJERCICIOS DE EVOLUCIÓN TEMPORAL:

2º E.P.:

GRUPO 1 ESTADO INICIAL (EI) ACCIÓN (ACC) ESTADO FINAL (EF)

Un arlequín está haciendo malabares con 3 bolas. Desde el público le lanzan 4 bolas. ¿Con cuántas bolas hace malabares ahora el arlequín? Desordenando el esquema:

Final de 2º E.P. / inicio 3º E.P.

GRUPO 2 ESTADO INICIAL (EI) ESTADO FINAL (EF) ACCIÓN (ACC)

a) Un arlequín está haciendo malabares con 3 bolas. ¿Con cuántas bolas hará malabares el arlequín si desde el público le han lanzado otras 4 bolas?

GRUPO 2 ¿ESTADO FINAL (EF)? ESTADO INICIAL (EI)

ACCIÓN (ACC)

b) ¿Con cuántas bolas hará malabares el arlequín si al principio tenía 3 bolas y desde el público le han lanzado otras 4 bolas?

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:


GRUPO 2 ¿ESTADO FINAL (EF)? ACCIÓN (ACC) ESTADO INICIAL (EI)

c) ¿Con cuántas bolas hará malabares el arlequín si desde el público le han lanzado otras 4

bolas y al principio tenía 3 bolas?

GRUPO 2 ACCIÓN (ACC) ESTADO INICIAL (EI)

¿ESTADO FINAL (EF)?

d) El público lanza 4 bolas a un arlequín. Si ya estaba haciendo malabares con 3 bolas, ¿Con

cuántas bolas hace malabares ahora el arlequín?

GRUPO 2 ACCIÓN (ACC) ¿ESTADO FINAL (EF) ?

ESTADO INICIAL

e) El público lanza 4 bolas a un arlequín. ¿Con cuántas bolas hará malabares el arlequín si al principio estaba haciendo malabares con 3 bolas?

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:


3º E.P. / 4º E.P.

GRUPO 3 PROBLEMAS-EJERCICIOS DE EVOLUCIÓN CONCEPTUAL: Implican libertad en la redacción: no tienen que están marcadas las diferencias entre

acciones y estados

PROBLEMAS-EJERCICIOS DE VARIAS ETAPAS (2 ETAPAS):

Se trataría de dos problemas encadenados, en la que la resolución parcial sirve de Estado Inicial para la segunda acción. En este estadio se sigue manteniendo la pregunta en el Estado Final, aunque se puedan contemplar encadenados con pregunta intermedia.

4º E.P.

GRUPO 4 ESTADO INICIAL (EI)

ACCIÓN 1 (ACC-1)

ACCIÓN 2 (ACC-2) ¿ESTADO FINAL?

Puedes ponerlo con preguntas intermedias, con algunos pasos a tener en cuenta: 1º Paso: Acostumbrar al alumnado a resolver cada problema por separado pero que se necesiten mutuamente, con continuidad. Por ejemplo: 1. Para el día de carnaval, los niños de 3º A inflan 45 globos rojos, y los de 3ºB inflan 65 globos azules. ¿Cuántos globos inflan entre los dos cursos? 2. Tras un rato se explotan 16 globos. ¿Cuántos globos quedan ahora? 2º Paso: Se toman los dos pasos y se refunden en un texto.

PRUEBA A HACER UNO:


Para el día del carnaval, los niños de 3ºA inflan 45 globos rojos, y los de 3ºB inflan 65 globos azules. Si se explotan 16 globos ¿Cuántos globos quedan inflados? EI- Inflar globos el día del carnaval ACC-1- 45 globos 3A, 65 globos 3B (suma) ACC-2- explotan 16 globos (resta) ¿EF?- ¿cuantos quedan?

5º E.P. / 6º E.P. Desordenando el esquema:


ACCIÓN 1 (ACC-1)

¿ESTADO FINAL? ACCIÓN 2 (ACC-2)

Para el día del carnaval, los niños de 3ºA inflan 45 globos rojos, y los de 3ºB inflan 65 globos azules. ¿Cuántos globos quedan inflados si se explotan 16 globos?


ACCIÓN 2 (ACC-2)

ACCIÓN 1 (ACC-1) ESTADO FINAL (EF)

Para el día de carnaval hay que inflar globos. Al inflarlos se explotan 16. Si 3ºA infló 45 globos rojos y 3ºB 65 globos azules. ¿Cuántos globos llevamos inflados al pabellón?

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:



ACCIÓN 2 (ACC-2)

¿ESTADO FINAL? ACCIÓN 1 (ACC-1)

Para el día de carnaval hay que inflar globos. ¿Cuántos globos llevamos inflados al pabellón durante el recreo si se pincharon 16 y antes 3ºA había inflado 45 globos rojos y 3ºB 65 globos azules?



ACCIÓN 1 (ACC-1) ACCIÓN 2 (ACC-2)

Para el día de carnaval hay que inflar globos. ¿Cuántos globos quedan al final si 3ºA había inflado 45 globos rojos y 3ºB 65 globos azules y durante el recreo se pincharon 16 globos?


¿ESTADO FINAL?


Para el día de carnaval hay que inflar globos. ¿Cuántos globos quedan al final si se pincharon 16 globos después de que 3ºA inflara 45 globos rojos y 3ºB inflara 65 globos azules?

GRUPO 4 ACCIÓN 1 (ACC-1)

ESTADO INICIAL

ACCIÓN 2 (ACC-2) ¿ESTADO FINAL (EF)?

El curso de 3ºA infla 45 globos rojos y 3ºB infló 65 globos azules para celebrar el día de carnaval. Durante el recreo se pincharon 16 globos. ¿Cuántos globos quedan al final?

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:



ESTADO INICIAL


ACCIÓN 2 (ACC-2)

Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rojos y los de 3ºB inflaron 65 globos azules para el día del carnaval. ¿Cuántos globos quedan al final si durante el recreo se pincharon 16 globos?


ACCIÓN 2 (ACC-2)

ESTADO INICIAL ¿ESTADO FINAL (EF)?

Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rojos y los de 3ºB inflaron 65 globos azules. Durante el recreo se pincharon 16 globos. Para celebrar el día de carnaval del colegio, cuantos globos tenemos inflados al final?


ACCIÓN 2 (ACC-2)


ESTADO INICIAL

Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rojos y los de 3ºB inflaron 65 globos azules. Durante el recreo se pincharon 16 globos. ¿Cuántos globos quedan al final para celebrar el día de carnaval del colegio?



ACCIÓN 2 (ACC-2) ESTADO INICIAL

Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rojos y los de 3ºB inflan 65 globos azules. ¿Cuántos globos quedan al final si durante el recreo se pincharon 16 globos para celebrar el día de carnaval del colegio?

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:




ESTADO INICIAL ACCIÓN 2 (ACC-2)

Los alumnos de 3ºA inflan 45 globos rosjos y los de 3ºB inflan 65 globos azules. Cuántos globos quedan al final para celebrar el día de carnaval del colegio si durante el recreo se pincharon 16 globos?


ESTADO INICIAL (EI)

ACCIÓN 1 (ACC-1) ¿ESTADO FINAL (EF)?

La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. La población del municipio era de 35.000 habitantes. La natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas. ¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué?


ESTADO INICIAL (EI)


ACCIÓN 1 (ACC-1)

La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. La población del municipio era de 35.000 habitantes. ¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Sabiendo que la natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas.

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:



ACCIÓN 1 (ACC-1)

ESTADO INICIAL (EI)


La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. La natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas. La población del municipio era de 35.000 habitantes. ¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué?


ACCIÓN 1 (ACC-1)


ESTADO INICIAL (EI)

La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. La natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas. ¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Sabiendo que la población del municipio era de 35.000 habitantes.



ACCIÓN 1 (ACC-1) ESTADO INICIAL (EI)

La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. ¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Sabiendo que la natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas y que la población del municipio era de 35.000 habitantes.

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:




ESTADO INICIAL (EI)

ACCIÓN 1 (ACC-1)

La mortalidad, en el año 2.008, en el municipio de La Rinconada, fue de 170 personas. ¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Sabiendo que la población del municipio era de 35.000 habitantes y que la natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas.

GRUPO 4 ¿ESTADO FINAL (EF)?

ESTADO INICIAL (EI)


¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Si la población del municipio, en el año 2.008, era de 35.000 habitantes, la natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas y que la mortalidad fue de 170 personas.


ESTADO INICIAL (EI)


¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Si la población del municipio, en el año 2.008, era de 35.000 habitantes, la mortalidad fue de 170 personas y que la natalidad durante ese mismo año fue de 273 entre niños y niñas.

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:



ACCIÓN 1 (ACC-1)

ESTADO INICIAL (EI)

ACCIÓN 2 (ACC-2)

¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Si la natalidad durante el año 2.008, fue de 273 entre niños y niñas, la población del municipio era de 35.000 habitantes y la mortalidad fue de 170 personas.


ACCIÓN 1 (ACC-1)


¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Si la natalidad durante el año 2.008, fue de 273 entre niños y niñas, la mortalidad fue de 170 personas y la población del municipio era de 35.000 habitantes.


ACCIÓN 2 (ACC-2)

ESTADO INICIAL (EI)

ACCIÓN 1 (ACC-1)

¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Si la mortalidad fue de 170 personas, durante el año 2.008, la población del municipio era de 35.000 habitantes y la natalidad fue de 273 entre niños y niñas.

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:



ACCIÓN 2 (ACC-2)


¿Con qué población se encuentra en la actualidad el municipio de La Rinconada? ¿Ha crecido o bajado? ¿Por qué? Si la mortalidad fue de 170 personas, durante el año 2.008, la natalidad fue de 273 entre niños y niñas y la población del municipio era de 35.000 habitantes.

INICIO A LOS PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO-TIPO

6º E.P. (FINAL) TRANSICIÓN A SECUNDARIA La incógnita NO va en el EF (éste es siempre un dato) sino en la acción o estado inicial. ¿EI? O ¿ACC? �� INCÓGNITAS, MIENTRAS QUE EF ES UN DATO De un Problema-ejercicio se pueden sacar dos problemas razonamiento-tipo:

• Marta tiene 100 pegatinas sobre tipos de árboles. Le dan 25 pegatinas más. ¿Cuántas pegatinas tiene ahora?

EI ACC EF

100 25 ¿?

A) Marta tiene pegatinas sobre clases de árboles. Le dan 25 pegatinas más. Ahora tiene 125 pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tenía al principio?

EI ACC EF

¿? 25 125

HAZ UNO SIMILAR:

HAZ UNO SIMILAR:


B) Marta tiene 100 pegatinas sobre clases de árboles. Le dan varias pegatinas más y consigue reunir 125 pegatinas. ¿Cuántas pegatinas le han dado?

EI ACC EF

100 ¿? 125

PARA EL RESTO DE LAS OPERACIONES (RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN,...) SE SIGUE EL MISMO ESQUEMA.

HAZ UNO SIMILAR:

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