Semana 5 • Ejercicios

Estrategia de Articulación Educativa SEC-COVID-19 Cuaderno de trabajo de Matemáticas 6.º de primaria

TEMA DE LA SEMANASucesiones

DÍA 1

TEMASucesión

EXPLICACIÓNUna sucesión es un conjunto de números ordenados deacuerdo con una ley de formación. Por ejemplo, observe-mos el siguiente conjunto de números:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

Si analizamos la sucesión, descubrimos que, de un númeroa otro, hay un incremento de dos unidades.

2 4 6 8

Por tanto, dicho conjunto de números es una sucesión y sustérminos se pueden nombrar de acuerdo con la siguientenomenclatura.

a1 = Primer términoa2 = Segundo término

a3 = Tercer término

De modo que, en este caso, cada término se nombraría dela siguiente forma:

a1 = 2a2 = 4a3 = 6

1Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

EJERCICIOS

1. Observa la siguiente sucesión numérica. ¿Cuál sería eltérmino a10?

5, 10, 15, 20, 25a) 35b) 40c) 45d) 50

2. Observa la siguiente sucesión numérica. ¿Cuál sería eltérmino a12?

1, 4, 9, 16, 25a) 91b) 100c) 144d) 139

3. Observa la siguiente sucesión numérica. ¿Cuál sería eltérmino a20?

1, 3, 5, 7, 9, 11a) 39b) 41c) 37d) 35

4. Observa la siguiente sucesión numérica. ¿Cuál sería eltérmino a9?

2, 5, 10, 13, 18a) 21b) 26c) 29d) 34

+ 2 + 2

DÍA 2

TEMACálculo del término general de una sucesión

EXPLICACIÓNEl término general de una sucesión es una fórmula que nospermite averiguar cualquier número de una sucesión numé-rica. Para poder encontrar el término general de una suce-sión, es necesario descomponer los términos conocidos.

Por ejemplo, observa la siguiente sucesión:

1, 3, 5, 7, 9

Lugar 1 2 3 4 5

Término 1 3 5 7 9

Cálculo 2(1) − 1 2(2) − 1 2(3) − 1 2(4) − 1 2(5) − 1

Ahora fíjate en el cálculo de la sucesión. Nota que, cuandose multiplica 2 por el lugar (la posición) del número encuestión y se le resta 1, se obtienen los términos de toda lasucesión.

Por tanto,

(2 × n) − 1 representa el término general de la sucesión.

Así, si nos piden calcular el término 16 de la sucesión, de-bemos hacer la siguiente sustitución para obtenerlo:

2 (16) − 132 − 131

Entonces, a16 = 31.

2Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

EJERCICIOS

1. Encuentra el término general de la siguiente sucesión. 1, 4, 7, 10, 13, 16,…

a) n+3b) (3 x n) − 2c) n+1 d) (2 × n) − 1

2. Encuentra el término general de la siguiente sucesión.1, 3, 5, 7, 9, 11,…

a) (2 × n) − 1b) n − 1c) 3 × n d) (2 x n) − 2

3. Encuentra el término general de la siguiente sucesión. 6, 11, 16, 21, 26,…

a) (5 × n) + 1b) (3 × n) − 2c) n − 1d) n − 5

DÍA 3

TEMAProgresiones aritméticas

EXPLICACIÓNUna progresión aritmética es un conjunto de números cuyostérminos, con excepción del primero, se obtienen al sumaral anterior una cantidad fija que recibe el nombre de dife-rencia.

Ejemplo:

1, 3, 5, 7, 9, 11

Si observas con atención, todos los términos, con excepcióndel primero, se obtienen al sumar 2 al número anterior.

a2 = 1+2 = 3a3 = 3+2 = 5

Para obtener la diferencia, únicamente se deben restar dosnúmeros consecutivos de la progresión, como se muestra acontinuación:

d = 5 − 3d = 2

3 y 5 están uno al lado del otro en la sucesión, por lo que sedice que son consecutivos.

Para obtener el término general de una progresión aritmé-tica, basta con sustituir los valores en la siguiente fórmula:

an = a1 + (n − 1) × d

Así, en el ejemplo la fórmula sería la siguiente:

an = 1 + (n − 1) × 2

3Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

Ahora bien, para sumar los términos de una progresión arit-mética, sólo es necesario aplicar esta fórmula:

En donde n es el número de cifras que se suman.

Por ejemplo, sumemos los primeros 6 dígitos de nuestraprogresión.

a1 = 1a6 = 11

El número de cifras es igual a 6 (n = 6).

Ahora sustituimos.

La suma de los primeros 6 dígitos de la progresión es 36.

EJERCICIOS

1. Encuentra la diferencia de la siguiente progresión arit-mética.

1, 5, 9, 13, 17a) 2b) 3c) 4d) 5

S =a1+a

n

2!n

S = 1+112

!6

S = 122

!6

S =6!6S = 36

2. Encuentra el siguiente término de la progresión aritmé-tica.

1, 5, 9, 13, 17,...a) 19b) 20c) 21d) 22

3. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 términos de la si-guiente progresión aritmética?

1, 5, 9, 13, 17,...a) 45b) 55c) 65d) 75

4. ¿Cuál es el término general de la siguiente progresiónaritmética?

1, 5, 9, 13, 17,...a) an=1 + (n − 1) × 4b) an=2 + (n − 2) × 4c) an=1 + (n − 1) × 2d) an=3 + (n − 1) × 4

4Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

DÍA 4

TEMAProgresiones geométricas

EXPLICACIÓNUna progresión geométrica es un conjunto de números cu-yos términos, con excepción del primero, se obtienen almultiplicar el anterior por una cantidad constante, que re-cibe el nombre de razón.

Ejemplo:

1, 2, 4, 8, 16, 32

Si observas con atención, todos los términos, con excepcióndel primero, se obtienen al multiplicar por 2 el número an-terior.

a2 = 1 × 2 = 2a3 = 2 × 2 = 4

Para obtener la razón únicamente se deben dividir dos nú-meros consecutivos, como se muestra a continuación:

1 y 2 están uno al lado del otro en la sucesión, por lo que sedice que son consecutivos.

r =a2

a1

r = 21

r =2

EJERCICIOS

1. Encuentra el cociente de la siguiente progresión geomé-trica.

1, 4, 16, 64, 256a) 2b) 3c) 4d) 5

2. Encuentra el siguiente término de la progresión geomé-trica que se muestra a continuación.

1, 4, 16, 64, 256,...a) 191b) 536c) 1024d) 2021

3. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 términos de la si-guiente progresión geométrica?

1, 4, 16, 64, 256,...a) 341b) 552c) 653d) 754

5Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

DÍA 5

TEMAActividad integradora

EXPLICACIÓNObserva la siguiente progresión de números.

81, 27, 9, 3, 1, ....EJERCICIOS

1. ¿Qué tipo de progresión representa este conjunto denúmeros?a) Aritméticab) Geométricac) Cúbicad) Cuadrada

2. ¿Cuál es la razón de la progresión?a) 3b) 1/3c) 2d) 4

3. ¿Cuál es el siguiente término de la progresión numé-rica?a) 1/3b) 1/9c) 1/27D) 1/54

4. ¿Cuál es la suma de los primeros 3 términos de la pro-gresión? a) 117b) 107c) 97d) 87