Curso Taller Mathcad

TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE CUAUTITLÁN IZCALLI

USO BÁSICO DE MATHCAD 14

4ta. SEMANA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Julio Meléndez Pulido

10/07/2012

Mathcad es un programa algebraico de computadora, distribuido por PTC. A diferencia de otros, MathCad es más intuitivo de usar, su filosofía es que es un programa más de documentación que de cálculo, aunque también es potente en este ámbito, es muy visual y permite el uso de plantillas de funciones en las que solo es necesario escribir los valores deseados, incluso para graficar funciones.

Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)

4ta. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)

1. Introducción

Desde los orígenes del hombre, el progreso de la sociedad ha estado vinculado con el descubrimiento

y aplicación de técnicas que potencien las capacidades humanas, tanto en los aspectos físicos como

intelectuales. Así las tecnologías de la información están cambiando los trabajos y las vidas de los

individuos y, por consiguiente el sistema educativo debe adaptarse para poder cumplir su misión

esencial: preparar a la sociedad para el trabajo y para la vida.

El uso del software Mathcad 14 supone un paso adelante para clarificar y potenciar el aprendizaje de

conceptos, técnicas e ideas matemáticas de forma que sean de clara utilidad práctica, tanto de cara al

desarrollo del currículo académico como de cualquier actividad profesional.

En este sentido, el uso adecuado de este programa no solo facilita la adquisición de conceptos clave

sino que también fomenta la creatividad dentro del ámbito matemático, facilitando la

contextualización de las asignaturas cuantitativas y ofreciendo cientos de operadores y funciones

incorporadas para resolver problemas técnicos, desde los más simples hasta los más complejos.

Este material no pretende ser un manual completo del programa sino que su objetivo es iniciar al

alumno de primer semestre de ingeniería electrónica en su uso. Contiene una breve introducción al

área de trabajo así como las características del software y al final del mismo, aparecen una serie de

referencias a otros recursos que permiten profundizar en el manejo y conocimiento de este sofisticado

programa.

2. Objetivos

Introducir al alumno en el entorno de desarrollo de Mathcad.

Proporcionar una visión general de las características del software.

Mostrar algunas características avanzadas de éste (menús, barras de herramientas, trabajo por

regiones, comandos básicos, quicksheet,…).

Describir algunos de los elementos de las expresiones matemáticas de mathcad, los

mecanismos a utilizar para crear y modificar expresiones matemáticas y los modos de

controlar su apariencia.

Mostrar la manipulación de texto en una región; crear regiones de texto, insertar ecuaciones,

características de formato de procesador de texto,…

3. Conocimientos previos

Es conveniente tener conocimientos prácticos, a nivel usuario de informática del entorno Windows

y de sus principales aplicaciones.



4. Conceptos fundamentales

¿Qué es mathcad 14?

Mathcad 14 es un software de cálculo, extremadamente versátil y potente como un lenguaje de

programación.

Contiene una exhaustiva biblioteca de funciones de estadísticas y de análisis, una colección de

potentes algoritmos para resolución de problemas así como herramientas de manipulación de

matrices.

La principal característica de Mathcad es que resulta tan fácil de usar como las conocidas hijas de

cálculo que pueden encontrarse en el mercado. Y sin embargo, no es necesario aprender ninguna

sintaxis complicada.

Con Mathcad se puede resolver prácticamente cualquier problema matemático, ya sea de forma

simbólica o numéricamente. También se puede situar el texto a su alrededor para documentar el

trabajo, o crear representaciones bidimensionales y tridimensionales. Combinando ecuaciones,

texto y gráficos en un solo documento. Mathcad facilita el seguimiento de los cálculos más

complejos lo que permite llevar un control minucioso del trabajo.

En sentido general, Mathcad combina

• Notación matemática y funcionalidad orientada a la ingeniería,

• Un potente motor computacional numérico y simbólico, así como

• Herramientas de visualización y procesamiento de datos flexibles y completas.

Mathcad está diseñado para la resolución productiva de problemas de ingeniería y la presentación

de soluciones. Desde un punto de vista más amplio, Mathcad permite a los ingenieros trabajar con

la mayoría de las potentes herramientas matemáticas naturales disponibles, a la vez que hace

posible que los administradores accedan con facilidad al trabajo realizado en sus departamentos,

lleven un seguimiento de éste o reutilicen dicho trabajo.

Mathcad proporciona todas las aplicaciones de resolución, la funcionalidad y la solidez necesarias

para el cálculo, la manipulación de datos y el trabajo de diseño de ingeniería. Su interfaz hace que

las funciones que suelen utilizarse sean accesibles y naturales. Al permitir que se combine texto,

matemáticas y gráficos en un único entorno de hoja de trabajo, es fácil visualizar, ilustrar, verificar

y anotar las soluciones.



En una hoja de cálculo las ecuaciones aparecen en las celdas de este modo (suponiendo que de

hecho aparezcan, pues normalmente solo es posible ver el resultado):

En Mathcad solo se debe hacer clic en el ratón sobre los elementos que se deseen escribir y la

ecuación tendrá este aspecto.



5. Ventanas principales

Funciones de la ventana Hoja de trabajo

Antes de conocer mejor las funciones de Mathcad, observe la ventana principal Hoja de trabajo. Ahora

mismo se encuentra en la ventana Recursos, por lo que asegúrese de que tiene delante la ventana con

la barra de herramientas en la parte inferior. Si no puede verla, intente mover esta ventana a la

derecha, de modo que las dos ventanas se alineen una al lado de la otra.

La barra de herramientas de matemáticas

La barra de herramientas Matemáticas, con botones para las barras de herramientas de operadores

de matemáticas, está anclada justo debajo del menú principal. Puede liberarla y arrastrarla por la

pantalla. Seleccione Barras de herramientas > Matemáticas en el menú Ver si no puede verla. Si pasa

el ratón por encima de cada uno de los botones de la barra, verá la información sobre herramienta que

le indica la barra de herramienta que abre cada botón.

Barra de herramientas de la calculadora

Barra de herramientas booleana

Barra de herramientas de gráfico

Barra de herramientas de programación

Barra de herramientas del vector y la matriz

Barra de herramientas de símbolos griegos



Barra de herramientas de evaluación

Barra de herramientas de palabras clave simbólicas

Barra de herramientas de cálculo

Pulse en uno de estos botones de la barra de herramientas de matemáticas para abrir la barra de

herramientas del operador asociado. A continuación, podrá utilizar la barra de herramientas del

operador para insertar símbolos matemáticos en la hoja de trabajo. Pase el ratón sobre cualquier

botón para ver la información de herramienta que ofrece una breve descripción y las pulsaciones de

tecla.

El botón Modificador de la barra de herramientas Simbólico abre una barra de herramientas adicional

de palabras clave.

La barra de herramientas estándar



Ésta es otra barra de botones independiente que proporciona métodos abreviados para numerosas

tareas comunes, desde la corrección ortográfica hasta la introducción de unidades y funciones

integradas. Pase el ratón sobre cada botón para ver las informaciones de herramienta con una breve

descripción. Puede personalizar la barra de herramientas Estándar si pulsa con el botón derecho sobre

ella, selecciona "Personalizar" y, a continuación, los botones adicionales que quiere añadir o quitar.

La barra de herramientas de formato

La barra de herramientas Formato le ayuda a dar formato con facilidad tanto a texto como a

matemáticas. Si la barra de herramientas de formato no aparece, seleccione Barras de herramientas >

Formato en el menú Ver.

La barra de herramientas de recursos

La barra de herramientas Recursos abre los Tutoriales, las QuickSheets, las Tablas de referencia y

cualquier Extensión Pack o E-book que tenga instalado.

La barra de herramientas de controles

La barra de herramienta Controles se puede utilizar para insertar controles personalizados de

Mathsoft (como casillas de verificación, botones de opción, controles deslizantes y cuadros de texto)

en las hojas de trabajo. Vea los ficheros de muestra que se encuentran en Utilización de Mathcad con

otras aplicaciones dentro de las QuickSheets. En la Referencia del desarrollador dentro del menú

Ayuda encontrará detalles acerca de la utilización de los controles.

Por último, la línea de estado



De la parte inferior de la ventana de Mathcad le proporciona alertas de estado, métodos abreviados

del teclado y otra información de utilidad. Además, enumera el estado de cálculo de la hoja de trabajo:

"AUTOMÁTICO" significa que la hoja de trabajo está en modo automático, lo que indica que Mathcad

volverá a calcular de forma automática expresiones matemáticas si se realizan cambios en la hoja de

trabajo. Puede desactivar la opción Cálculo automático en Calcular dentro del menú Herramientas.

La línea de estado muestra también el estado de las teclas Caps Lock y Num Lock, así como el número

de página de la ventana actual en la que está trabajando.

Apertura, cierre y desplazamiento de las barras de herramientas "flotantes"

Todas las barras de herramientas de la ventana Hoja de trabajo principal se pueden abrir, cerrar y

desplazar por el espacio de trabajo.

Para abrir la barra de herramientas de la calculadora, seleccione Barras de herramientas >

Calculadora en el menú Ver.

Para mover la barra de herramientas de la calculadora, lleve el cursor a la barra de título de la parte

superior de la barra de herramientas. A continuación, pulse sobre ella y arrástrela.

Para cerrar una barra de herramientas, pulse en la "X" que se encuentra en la esquina superior

derecha de la barra de herramientas o desactive la barra de herramientas dentro de Barras de

herramientas en el menú Ver.

Para cambiar el tamaño de una barra de herramientas, arrastre los bordes para darle una nueva

forma.

Los controles de navegación de la ventana Recursos

Estos botones le permiten navegar entre las secciones de la ventana Recursos o los E-books de

Mathcad. De hecho, el tutorial que está leyendo es un E-book de Mathcad. Simplemente pase el ratón

sobre cada uno de los botones de navegación que se encuentran en la parte superior de la ventana

para ver la información sobre herramienta, que explica lo que realiza cada uno.

La barra de herramientas de direcciones

Mediante este botón se puede abrir la barra de herramientas Dirección de la ventana Recursos.



Desde la barra de herramientas de direcciones, puede navegar hasta ficheros de la Web y de su

equipo, agregarlos como favoritos y volverlos a cargar.

6. Creación de expresiones matemáticas

Pulse para colocar la cruz filar roja e introduzca los siguientes ejemplos. Preste especial atención a lo

que sucede cuando pulsa la barra espaciadora. Ésta le hace salir del denominador de una fracción.

Conforme introduce los siguientes ejemplos, observe a dónde se mueven las líneas azules de edición

matemática cuando pulsa la barra espaciadora.

Ejemplo 1

Introduzca: Consulte:

1/2 [Spacebar] +2

Cuando se encuentra en un exponente y desea continuar introduciendo más elementos en la

expresión, utilice la barra espaciadora para bajar del exponente.

Ejemplo 2


x^2 [Spacebar] +2x+1

El operador de exponente en Mathcad se denomina operador adhesivo porque las pulsaciones de tecla

se añaden a la posición del exponente hasta que pulsa la barra espaciadora para volver a la línea de

base de la expresión. Otros operadores adhesivos son las raíces cuadradas, los subíndices y la división.

7. Definición de variables

A menudo necesitará definir un valor como variable para utilizarlo en cálculos posteriores. Esta hoja de

trabajo le permite practicar la definición y visualización de valores únicos y variables de rango.

Ejemplo 1

Definición de variables de valores únicos


x:2

1

22

x2

2x 1

x 2



Ejemplo 2


dist:25m

Nota: Aquí m es una unidad, no una variable. Mathcad reconoce algunas letras como abreviaturas de

unidades, por lo que añade la multiplicación implícita. Para insertar otras unidades, debe escribir

primero * para multiplicar. Para ver la multiplicación implícita, pulse entre 25 y m.

Para encontrar la abreviatura de una unidad, seleccione Unidad en el menú Insertar y consulte las

unidades que desee.

8. Edición de expresiones matemáticas

Este tutorial le muestra algunos trucos para editar matemáticas con rapidez. Sin embargo, la

mejor forma de aprender a crear y editar expresiones consiste en practicar con sus propias

expresiones.

Nota: Para realizar estos ejercicios, es necesario que se trabaje en la ventana Hoja de trabajo.

Para ello, active Seleccionar todo del menú Editar. A continuación, arrastre todas las regiones

a la ventana Hoja de trabajo, o cópielas y péguelas dentro de ella.

Práctica

Utilice la barra espaciadora, el espacio de retroceso, Supr, Insert o las teclas de flecha para

cambiar expresiones matemáticas:

1. Pulse entre el 3 y el 4 de la siguiente expresión. Utilice la tecla de flecha izquierda para

mover las líneas de edición matemática entre el 1 y el 2.

Consulte:

A continuación, pulse [Backspace] para eliminar el 1 y pulse 5 para cambiar el número

completo por 5234.

Consulte:

dist 25m

1234



2. Pulse en cualquier lugar de la siguiente expresión. Pulse [Spacebar] hasta que tenga toda la

expresión entre las líneas de edición matemática.

Si la línea de edición azul vertical está a la izquierda, pulse [Del] para resaltar la expresión.

Si la línea de edición azul vertical está a la derecha, pulse [Backspace].

Pulse de nuevo [Del] o [Backspace] para eliminar la región.

3. Pulse el 4 del denominador de la fracción 3/4 para seleccionarlo. Utilice la tecla de flecha

derecha para desplazarse al denominador de la fracción 1/4:

Pulse [Del] para eliminar el 4 y pulse 16 para cambiar la fracción:

Pulse [Insert] para mover la línea de edición azul vertical de la derecha a la izquierda:

Pulse [Spacebar] las veces que sean necesarias para seleccionar la expresión completa que se

encuentra debajo de la raíz:

Pulse [Del] dos veces para eliminar la expresión que se encuentra debajo de la raíz e

introduzca 9= para obtener un resultado:

1234

12

3

4

1

44



9. Cálculo con variables

Cálculo con variables

Esta hoja de trabajo le permite practicar el cálculo de resultados basados en variables que

haya definido. A continuación, puede practicar modificando los valores de las variables y

observando cómo se actualizan los cálculos de forma automática.

Práctica

Cálculo de un resultado basado en una o varias variables:

Introduzca:

Consulte:

x:2

Introduzca:

Consulte:

y:x^2 [Spacebar] -1

Introduzca:

Consulte:

y=

Inténtelo

Introduzca:

Consulte:

distance: 1356ft

x 2

y x2

1

y 3

distance 1356ft



Introduzca:

Consulte:

rate.1:distance/42.4s

Introduzca:

Consulte:

rate.1=

Inténtelo

Sugerencia: Mathcad utiliza unidades científicas (SI) como unidades predeterminadas. Puede

cambiar el sistema de unidades predeterminado en Herramientas > Opciones de hoja de

trabajo.

Introduzca:

Consulte:

d:39

y

b:52

Introduzca:

Consulte:

k:\d^2 [Spacebar]+b^2

Introduzca:

rate1distance

42.4s

rate1 9.748m

s

d 39

k d2

b2

b 52



Consulte:

k=

Inténtelo

Modificación de variables para actualizar los resultados

Pulse en el lado derecho de la definición. Espacio de retroceso sobre 1, introduzca 3 y pulse

[Enter].

Observe esta actualización del cálculo:

Cambie las pérdidas de 3 a 4 y pulse [Enter].


Cambie 10m por 12m y pulse [Enter].

Cambie el ancho de 30m a 31.6m.


k 65

time1 1hr

50m

time10.014

m

s

wins 11

losses 3

wins

losses wins

11

14

length1 10m

width 30m

Area length1 width

Area 300m2



Cambie 2.9m por 3m.


Sugerencia: Observe que esta definición utiliza definiciones que ya se han dado antes. Al

calcular un resultado, puede utilizar cualquier variable o definición anterior o que se

encuentre a la izquierda del cálculo.

Puede utilizar el cálculo simbólico para ver los valores sustituidos en una expresión antes de

que se evalúe:

10. Definición de funciones

Practique la definición de funciones, cálculos que se pueden utilizar una y otra vez en la hoja

de trabajo sin tener que introducirlos repetidamente.

Ejemplo

A continuación se encuentra una función para definir x como la entrada y 2x + 1 como la

salida. Observe que utiliza el operador de asignación para definir funciones del mismo modo

que lo utiliza para definir variables en Mathcad.

La función se escribe en notación de función, una forma concisa de decir que f es una regla

que toma las entradas representadas por x y produce una salida dada por 2x + 1. Es decir, "el

siguiente elemento representa la definición algebraica de lo que ocurre cuando se aplica la

regla f a la entrada x".

Si desea "llamar" a la función o evaluarla para un valor determinado, todo lo que tiene que

introducir es:

Esta llamada realiza el cálculo 2(2) + 1 de forma automática al sustituir el 2 por x en la función

f.

height 2.9m

Volume Area height

Volume 870000L

height Area explicitar Area height 2.9 m length1 width 870 m3

f x( ) 2x 1

f 2( ) 5



Práctica

Definición y evaluación de funciones

Introduzca:

Consulte:

g(x):15-x^2

Inténtelo

Introduzca:

Consulte:

g(2)=

g(3)=

Inténtelo

Introduzca:

Consulte:

d(s):s-1 [Spacebar] /s+1

Inténtelo

Sugerencia: La expresión algebraica de la derecha de la definición de función debe utilizar la

variable que hay entre paréntesis a la izquierda.

Introduzca:

Consulte:

g x( ) 15 x2

g 2( ) 11

g 3( ) 6

d s( )s 1

s 1



d(101)=

d(-101)=

Evaluación de funciones con variables de rango

Introduzca:

Consulte:

x:0;10

Inténtelo

Sugerencia: Una variable de rango es una variable que adquiere un rango de valores de un

extremo a otro en un incremento determinado.

Introduzca:

Consulte:

f(x)=

Sugerencia: Para realizar el mismo cálculo en un rango de valores, utilice una variable de

rango junto con una función.

d 101( ) 0.98

d 101( ) 1.02

x 0 10

f x( )

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21



Inténtelo

Sugerencia: La función, f, se ha definido en la parte superior de la hoja de trabajo. No es

necesario que una definición esté próxima a los cálculos que la utilizan, siempre y cuando se

encuentre encima o a la izquierda de donde se utiliza.

Introduzca:

Consulte:

function(y):y^2

Y:3,3.5;5

Inténtelo

Introduzca:

Consulte:

Sugerencia: Puede llamar a una función que tenga cualquier variable definida en la hoja de

trabajo.

function(Y)=

function y( ) y2

Y 3 3.5 5

function Y( )

9

12.25

16

20.25

25



Introducción de funciones integradas

Para ver una lista de desplazamiento de funciones integradas junto con descripciones breves,

seleccione Función del menú Insertar. El cuadro de diálogo Insertar función, que aparece a

continuación, le permite insertar un nombre de función directamente en el marcador de

posición matemático.

En la lista Nombre de función, seleccione la función gcd y pulse Insertar.

Consulte:

Sugerencia: El máximo común divisor (gcd) es el número más grande por el que se pueden

dividir todos los números de la lista.

Inténtelo

En los cuatro marcadores de posición de función, introduzca:

Consulte:

88 48 64 112

gcd ( )

gcd 88 48 64 112( ) 8



Puede utilizar la tecla [Tab] para ir al siguiente marcador de posición. Pulse = para ver un

resultado.

En la lista Nombre de función, seleccione la función mean y pulse Insertar.

Consulte:

Sugerencia: La función mean integrada proporciona de forma automática cuatro marcadores

de posición para los números de los que desee hallar la media, pero siempre puede añadir

más.

Inténtelo

Pulse el primer marcador de posición e introduzca:

Consulte:

12 [Tab] 15 [Tab] 18 [Tab] 13,12.5,13.5=

Sugerencia: Si conoce el nombre de la función que desea utilizar, puede introducirlo

simplemente con los argumentos adecuados. Si no es así, utilice el cuadro de diálogo Insertar

función para encontrar el nombre de la función y los argumentos que adquiere.

Sugerencia: Si no está seguro de si un elemento es una función, introdúzcalo y pulse =.

Si se trata de una función, aparecerá su "firma" que describe el tipo de argumento que

adquiere.

Introduzca:

Consulte:

sin=

11. Utilización del campo simbólico

Cuando evalúa una expresión de forma numérica mediante =, Mathcad devuelve uno o varios

números.

mean ( )

mean 12 15 18 13 12.5 13.5( ) 14

sin (Unitless) Unitless



Por otra parte, cuando evalúa una expresión de forma simbólica, Mathcad devuelve el

resultado como otra expresión, en términos de las variables y símbolos del problema original.

Existen dos formas de evaluar una expresión simbólicamente:

Puede utilizar el signo igual simbólico do recomendado

porque los resultados son "activos" y se actualizan con los cambios que realice en la hoja de

trabajo.

Puede utilizar los comandos del menú Simbólica. Estos resultados son "estáticos", por lo que

otras definiciones o cambios de la hoja de trabajo no influyen en ellos.

Este tutorial explica el modo de realizar operaciones simbólicas en expresiones y de evaluar

los resultados.

Utilización del signo igual simbólico

Para insertar el signo igual simbólico después de una expresión, pulse en cualquier lugar de la

expresión y:

• Pulse [Ctrl] [.].

o bien

• Simbólico.

Por ejemplo, para insertar el signo igual simbólico después de la expresión:

1. Pulse en la expresión.

F x( )

0

3

k

3

k 3 k( )xk

23 k

F 2( ) 64

F 5( ) 27

F x( ) x3

6x2

12x 8

xsin x( )

d

d



2. Pulse [Ctrl] [.]

3. Pulse [Enter] para evaluar la expresión.

Consulte:

Mathcad muestra el resultado a la derecha del signo igual simbólico. El resultado es "activo".

Si realiza cambios en la expresión, el resultado se actualiza de forma automática. Consulte

Simbólica activa.

Otra forma de insertar el signo igual simbólico consiste en seleccionar Barras de herramientas

> Simbólico en el menú Ver para abrir la barra de herramientas Simbólico

Utilización del menú Simbólica

Asimismo, puede evaluar una expresión de forma simbólica si la selecciona y, a continuación,

elige Evaluar > Simbólicamente en el menú Simbólica. Sin embargo, en este caso los

resultados no se actualizan de forma automática al realizar cambios en cualquier parte de la

hoja de trabajo.

Evaluación de expresiones de forma exacta

El signo igual numérico (=) devuelve respuestas como números decimales, aproximándolas a

un número fijo de posiciones decimales cuando sea necesario. Por otro lado, el signo igual

simbólico devuelve resultados exactos, utilizando fracciones ordinarias y representaciones

simbólicas de números irracionales, como o , en lugar de aproximaciones decimales. El

siguiente ejemplo ilustra este caso.

Simbólico. Pulse [Enter] para ver el resultado:

xsin x( )

d

dcos x( )

2



Sugerencia o de cualquier operación

numérica que desee realizar, incluida la simplificación de expresiones que contengan

fracciones, raíces, , logaritmos, exponentes y funciones trigonométricas.

Consulte:

Observe la diferencia entre este resultado y el que devuelve el signo igual numérico:

Simbólica activa

El signo igual simbólico devuelve resultados "activos". Si cambia una expresión, o realiza

cambios encima o a la izquierda de ella, el resultado se actualiza de forma automática.

Cambie uno de los números de la siguiente ecuación y observe el cambio en el resultado.

El signo igual simbólico (

cuando se calculan resultados.

Utilización de palabras clave

Para realizar operaciones simbólicas específicas, puede añadir palabras clave antes del signo

simbólico. La barra de herramientas Simbólico contiene una lista de las palabras clave

disponibles.

Por ejemplo, para resolver la ecuación :

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

7

8

83

140

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 3.342

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

7

8

83

140

f x( ) x2

y 2.5

f y( ) 6.25

x2

2x 3 0



1. Introduzca:

Nota: Sólo necesita introducir la parte izquierda de la ecuación porque la parte derecha es 0.

2. Pulse [Ctrl] [Shift] [.] para insertar un marcador de posición seguido del signo igual

simbólico.

3. En el marcador de posición, escriba la palabra clave "resolver".

4. Pulse [Enter].

Consulte:

Mathcad devuelve las dos soluciones en un vector.

La expresión o ecuación aparece a la izquierda, seguida de la palabra clave que describe la

operación. En este caso, la operación consiste en resolver la ecuación . La

Simplificación de expresiones

Para simplificar una expresión, utilice la palabra clave "simplificar". Por ejemplo, para

simplificar :

1. Introduzca la expresión.

2. Pulse "simplificar" en la barra de herramientas Simbólico.

3. Pulse [Enter].

Consulte:

Otra opción es colocar la línea de inserción azul al final de la expresión y, a continuación,

pulsar. Simbólico. En el marcador de posición vacío, introduzca

la palabra clave "simplificar". Pulse [Enter] para ver el resultado.

x2

2x 3

x2

2x 3 resolver1

3

x2

2x 3 0

x 1( )2

2x2

4x 1

x 1( )2

2x2

4x 1 simplificar x 3x 2( )



Visualización de expresiones aproximadas e intermedias

Para ver los valores de variables definidas numéricamente para una determinada precisión,

utilice la palabra clave "flotante" como se muestra en el siguiente ejemplo.

1. Defina y introduciendo

Simbólico. Pulse [Enter] para ver el resultado.

Consulte:

Sugerencia: De forma predeterminada, los valores con decimales desencadenan cálculos de

coma flotante simbólica de hasta 20 dígitos.

pulse flotante en

la barra de herramientas Simbólico. Introduzca el número 4 en el marcador de posición vacío.

Pulse [Enter] para ver el resultado.

Consulte:

Mathcad muestra el resultado hasta 4 dígitos.

Ahora, supongamos que desea ver la expresión anterior, incluido el valor numérico de y, pero

sin realizar ninguna otra operación aritmética en la expresión. Para ello,

Elimine "flotante, 4" en la expresión anterior y sustitúyalo por la palabra clave "explícito",

seguida de una coma y la variable y. Pulse [Enter] para ver el resultado.

Consulte:

y 2.5

y

3a

y

3a a 0.83333333333333333333

y

3a flotante 4 a 0.8333

y

3a explicitar y

2.5

3a



Mathcad sustituye y con 2,5, pero no realiza ninguna otra operación aritmética.

Factorización de expresiones

Para factorizar una expresión, utilice la palabra clave "factor". Por ejemplo:

1. Introduzca .

2. Pulse . Simbólico.

3. En el marcador de posición vacío, introduzca la palabra clave "factor".

4. Pulse [Enter] para ver el resultado.

Consulte:

Resolución de ecuaciones con dos variables

Puede utilizar símbolos para hallar soluciones de forma cerrada a una serie de problemas, lo

que puede dar sentido a la forma y al comportamiento de la solución. Asimismo, es posible

definir estas soluciones de forma cerrada.

1. Introduzca:

z-3 [Ctrl]= x+2 [Shift] ^2

Consulte:

Nota: Utilice los signos iguales booleanos ([Ctrl] [=]) para especificar la ecuación.

2. Pulse resolver en la barra de herramientas Simbólico.

3. Introduzca una coma después de resolver.

4. Introduzca x en el marcador de posición para especificar la variable que desea resolver.

5. Pulse [Enter].

Inténtelo

Consulte:

2x3

2x 3x2

3

2x3

2x 3x2

3 factor 2x 3( ) x 1( ) x 1( )

z 3 x 2( )2



Sugerencia: Cuando la ecuación que esté resolviendo tenga más de una variable, especifique

la que desea resolver después de la palabra clave "resolver".

Puede asignar el resultado de la evaluación simbólica a una función para utilizarlo más tarde

de forma numérica:

Pulse después de la última z que aparece en la siguiente expresión y en resolver en la barra de

herramientas Simbólico; introduzca una coma y, a continuación, z en el marcador de posición

que hay a la derecha de la palabra clave resolver. A continuación, pulse [Enter].

Consulte:

Cambie el valor de b, anterior, pulsando el espacio de retroceso sobre 4 e introduciendo 1/2.

Consulte:

z 3 x 2( )2

resolver xz 3 2

z 3 2

sol z( ) z 3 x 2( )2

resolver xz 3 2

z 3 2

sol 8( )0.236

4.236

sol 5( )0.586

3.414

a 1

b 4

c 3

c

a zb z

c

a zb z resolver z

3

2

3

2



Cambie el valor de a, anterior, pulsando el espacio de retroceso sobre 1 e introduciendo -3.

Consulte:

Las soluciones son números complejos.

Si desea obtener más información y ejemplos, consulte las QuickSheets que se encuentran en

Matemática simbólica.

12. Representación gráfica: Gráficos 2D

Nota: A esta hoja de trabajo se le ha dado formato en la vista apaisada. Maximice la ventana

de visualización o utilice la barra de desplazamiento horizontal para ver toda la página.

Los gráficos son fáciles de crear y modificar. Puede crear gráficos 2D a partir de funciones o

conjuntos de datos. Un gráfico 2D puede contener hasta dieciséis gráficos, todos ellos con

formatos distintos. En esta hoja de trabajo se muestra el modo de trazar funciones y datos en

gráficos cartesianos 2D. Encontrará más información sobre gráficos paramétricos y polares en

Tutorial de profundización de gráficos 2D.

Definiciones

gráfico: línea o traza en una región del gráfico

gráfico: conjunto de ejes con una escala en los que se pueden colocar los gráficos

argumento: variable o expresión utilizada en una función o gráfico para definir la región

Ejemplo

b1

2

c

a zb z resolver z

6

6

a 3

c

a zb z resolver z

2 i

2 i

log 1000( ) 3



El número 1000 es el argumento para la función de logaritmo.

En este gráfico, x es el argumento del eje x y es el argumento del eje y.

Un marcador de posición es un rectángulo negro pequeño en el que se insertan argumentos

para funciones o gráficos, en este caso.

Práctica

Procedimiento para crear un QuickPlot 2D a partir de una expresión o de una función

1. Introduzca:

Consulte:

-4x+3

10 5 0 5 10

20

40

60

80

100

x2

x

x2

10 5 0 5 10

40

20

20

40

60

4 x 3

x



Sin quitar el cursor de esta región matemática, seleccione Gráfico > Gráfico X-Y en el menú

Insertar. En el marcador de posición del eje x, donde están las líneas de edición azules,

introduzca:

x

A continuación, pulse fuera de la región del gráfico para ver el gráfico.

Inténtelo

Sugerencia: Éste es un gráfico de la ecuación que se suele expresar más como .

Observe que en el gráfico sólo introduce la parte derecha de la ecuación como un argumento.

2. Introduzca:

Consulte:

-|9-2n

Sin quitar el cursor de esta región matemática, introduzca:

@

A continuación, en el marcador de posición del eje x, donde están las líneas de edición azules,

introduzca:

n

A continuación, pulse fuera del gráfico.

y 4 x 3

10 5 0 5 10

30

20

10

9 2n

n



Inténtelo

Sugerencia: Cuando se encuentra en una región matemática y pulsa la tecla de barra vertical,

como antes, obtendrá dos barras de valores absolutos y un marcador de posición vacío para

rellenarlo.

Sugerencia: Este tipo de gráfico se conoce como QuickPlot porque el programa selecciona un

rango sobre el que trazará la función que introduzca. En este ejemplo, el rango va de -10 a 10

en incrementos de 0,1.

3. Para definir una función, introduzca:

Consulte:

f(x):3x^2 [Spacebar] +1

En una región nueva, introduzca:

f(x),-f(x)

Sin quitar el cursor de esta región matemática, seleccione Gráfico > Gráfico X-Y en el menú

Insertar o introduzca @. A continuación, en el marcador de posición del eje x, donde están las

líneas de edición azules, introduzca:

x

A continuación, pulse fuera del gráfico.

f x( ) 3x2

1

10 5 0 5 10

400

200

200

400

f x( )

f x( )

x



Inténtelo

Sugerencia: Puede trazar hasta 16 líneas en una única región gráfica. En este ejemplo

aparecen dos trazas, la función f(x) y la negativa.

Procedimiento para añadir un gráfico a uno existente

Pulse en la expresión del eje y del gráfico que aparece a continuación. A continuación, pulse

[Spacebar] hasta que se haya seleccionado toda la expresión:

Consulte:

Para introducir dos expresiones más en el gráfico, escriba:

2 1 0 1 2

5

5

10

15

4 x 3

x

2 1 0 1 2

10

5

5

10

15

4 x 3

4 x 2

4 x 1

x



Sugerencia: Para añadir más gráficos a uno existente, simplemente introduzca expresiones en

el eje y separadas por comas. Asegúrese de que todas las expresiones contienen la misma

variable independiente. En este caso, la variable independiente es x. Si no es así, debe añadir

las variables independientes adicionales del eje x separadas por comas. Asimismo, puede

activar el eje y secundario y añadir gráficos de una escala diferente a la derecha de un gráfico.

,-4x+2,-4x+1[Enter]

Procedimiento para cambiar los límites de eje de un gráfico

Pulse en el siguiente gráfico y, a continuación, en el límite izquierdo del eje x (aparece como -

10):

Consulte:

10 5 0 5 10

400

300

200

100

100

4 x2

3

x



Comience por escribir en este marcador de posición de límite e introduzca un límite inferior

nuevo de -2.

Sugerencia: No es necesario que elimine el límite de eje predeterminado. Simplemente

escriba sobre él para sustituirlo.

Introduzca, también, un nuevo límite superior de 2 para el eje x.

Pulse en el siguiente gráfico y, a continuación, en el límite inferior del eje y (aparece como -

397):

Consulte:

2 1 0 1 2

15

10

5

5

4 x2

3

x

10 5 0 5 10

400

300

200

100

100

4 x2

3

x



Comience por escribir en este marcador de posición de límite e introduzca un límite inferior

nuevo de -20.

Sugerencia: Al cambiar los límites del eje x en un QuickPlot se vuelven a escalar de forma

automática los límites del eje y para que coincidan, de forma similar a acercar el gráfico. Sin

embargo, al cambiar los límites del eje y en un QuickPlot no se cambian los límites del eje x.

Introduzca, también, un nuevo límite superior de 5 para el eje y.

Procedimiento para dar formato a las trazas en un gráfico 2D

Pulse dos veces en el siguiente gráfico para que aparezca el cuadro de diálogo Formato de

gráfico X-Y:

Consulte:

10 5 0 5 10

20

10

4 x2

3

x



1. Pulse en la ficha Trazas y defina el color de la traza 1 como Negro y el grosor como 2. Pulse

en Aplicar para ver los cambios sin cerrar el cuadro de diálogo.

2. Defina el estilo de línea de la traza 2 como "guión" y el grosor como 2. Pulse en Aplicar.

Sugerencia: La mejor forma de aprender acerca de las opciones de formato disponibles para

los gráficos 2D consiste en cambiar los diferentes ajustes en el cuadro de diálogo y ver el

efecto en el gráfico.

2 1 0 1 2

20

15

10

5

5

4 x2

3

4 x2

x



3. En la ficha Ejes X-Y, anule la selección de la casilla "Líneas de cuadrícula" para los dos ejes.

Pulse Aceptar.

1. Consulte:

2 y 3. Consulte:

Procedimiento para crear un gráfico 2D mediante una variable de rango para la variable

independiente

Para definir una función y una variable de rango, introduzca:

Consulte:

2 1 0 1 2

20

15

10

5

5

4 x2

3

4 x2

x

2 1 0 1 2

20

15

10

5

5

4 x2

3

4 x2

x



g(n):|4-2n

[Tab]

n:-3,-2,5;7

Debajo de estas dos definiciones, introduzca:

@ n [Tab][Tab][Tab] g(n)

Inténtelo

Sugerencia: Con una variable de rango, puede controlar el rango de valores en el que se

evalúa la función del gráfico.

Sugerencia: Puede utilizar la tecla [Tab] para saltar de un marcador de posición a otro dentro

de una región del gráfico 2D, o bien utilizar el ratón para pulsar en los marcadores de posición

que desea rellenar.

Procedimiento para crear un gráfico 2D a partir de un conjunto de datos

Consulte:

Para definir dos vectores que contengan los puntos de datos x e y, introduzca:

xdata: [Ctrl]m

g n( ) 4 2n

n 3 2.5 7

4 2 0 2 4 6 8

2

4

6

8

10

g n( )

n



y

ydata: [Ctrl]m

Introduzca 10 filas y 1 columna para cada vector y pulse Aceptar. A continuación, introduzca el

siguiente conjunto de datos en los marcadores de posición del vector:

Para x: 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15

Para y: 3, 6, 9, 13, 14, 17, 22, 25, 26, 28

Inténtelo

Sugerencia: Para introducir con rapidez valores en un vector, utilice la tecla [Tab] después de

cada entrada y pasar, de este modo, al siguiente marcador de posición.

xdata

2

4

5

7

8

9

11

13

14

15

ydata

3

6

9

13

14

17

22

25

26

28



Para insertar una región del gráfico, introduzca:

Consulte:

@

Introduzca "xdata" en el marcador de posición del eje x y "ydata", en el marcador de posición

del eje y; pulse [Enter].

Inténtelo

Sugerencia: El formato predeterminado de un gráfico es una línea, pero puede dar formato a

cualquier gráfico con puntos, barras, etc.

0 5 10 15

10

20

30

ydata

xdata



Para dar formato al gráfico con puntos, pulse dos veces en el gráfico anterior para que

aparezca el cuadro de diálogo Formato de gráfico X-Y. Seleccione los colores de las líneas de

cuadrícula pulsando en los cuadros de colores. A continuación, pulse en la ficha Trazas y

desplácese a la derecha para definir el símbolo de la traza 1 como puntos y el Símbolo como

cuadro. También puede seleccionar el color del Símbolo.

Obtendrá esto:

13. Adición de texto e imágenes

Sugerencia: Para realizar los ejercicios de este tutorial, es necesario que se trabaje en la

ventana Hoja de trabajo. Para copiar el contenido en la ventana Hoja de trabajo, active

Seleccionar todo del menú Editar. A continuación, arrastre todas las regiones a la ventana

Hoja de trabajo, o cópielas y péguelas dentro de ella. En último lugar, pulse en la ventana Hoja

de trabajo para completar las tareas que aparecen a continuación.

Además de regiones matemáticas (definiciones, cálculos, ecuaciones, variables y gráficos),

puede crear también texto e imágenes en las hojas de trabajo.

Ejemplos:

Esto es una región matemática. Pulse sobre ella para ver un borde y tres rectángulos negros

de tamaño, denominados "controladores", que puede utilizar para controlar su anchura y

altura. Cuando pulse en un espacio en blanco de la hoja de trabajo y comience a escribir,

0 5 10 15

10

20

30

ydata

xdata



creará una región matemática al pulsar la barra espaciadora. Puede mover estas regiones, así

como ajustar su tamaño y formato como desee.

La región de la izquierda es una imagen. Pulse sobre la región y observe el borde y los tres

controladores de tamaño para modificar la anchura y la altura.

Las regiones de texto e imagen se pueden colocar en cualquier lugar de la hoja de trabajo,

incluso debajo o encima de otras regiones.

Práctica

Procedimiento para introducir texto

Introduzca:

Consulte:

Sugerencia: Observe que las líneas de edición azules pasan a ser una línea de edición vertical

roja cuando pulsa la barra espaciadora. Esto ocurre cuando la región pasa de ser una región

matemática a una región de texto.

[Spacebar]

La

Inténtelo

Intente introducir una palabra y, a continuación, pulsar la barra espaciadora para ver cómo se

crea una región de texto.

Introduzca:

Consulte:



"El veloz murciélago hindú

El veloz murciélago hindú

Inténtelo

Sugerencia: Otro modo de crear una región de texto consiste en introducir ["] en un espacio

en blanco de la hoja de trabajo. Asimismo, puede seleccionar Región de texto en el menú

Insertar.

Procedimiento para cambiar el tamaño de una región de texto

Pulse en la siguiente región de texto y utilice el "controlador" de tamaño de la derecha para

ensancharla o estrecharla:

Trate de cambiar el tamaño de esta región de texto para ponerle la misma anchura que la

región de texto de color morado de la parte superior.

Consulte:



Procedimiento para cambiar el tamaño de una región de texto

Pulse en la siguiente región de texto y utilice el "controlador" de tamaño de la derecha para

ensancharla o estrecharla:



Consulte:





Procedimiento para dar formato al texto

Arrastre el ratón sobre el texto de la región resaltada que aparece a continuación para

seleccionarlo. Pulse con el botón derecho del ratón en el texto seleccionado y elija Fuente en

el menú:

En el cuadro de diálogo Formato de texto, realice las siguientes selecciones y pulse Aceptar:

Fuente: Verdana

Tamaño: 10

Consulte:

Estilo: Negrita

Color: Morado

"Fue la mejor y la peor de las épocas, el siglo de la locura y de la razón..."

"Fue la mejor y la peor de las épocas, el siglo de la locura y de la razón..."

Procedimiento para alinear regiones de texto

De forma predeterminada, las regiones de texto se solapan con las regiones que vienen a

continuación cuando introduce más material. Si prefiere mover las otras regiones hacia abajo,

como en un procesador de texto, siga lo pasos que se describen a continuación:

1. Pulse en la región de texto y seleccione Propiedades en el menú Formato.

2. Pulse en la ficha "Texto" y seleccione "Desplazar regiones hacia abajo al escribir".

Procedimiento para mover y alinear regiones

Para alinear de forma horizontal las dos regiones superiores que aparecen a continuación,

arrástrelas para seleccionarlas y pulse el siguiente botón de la barra de herramientas

principal:

Para alinear de forma vertical las dos regiones de la izquierda, arrástrelas para seleccionarlas

y pulse el siguiente botón de la barra de herramientas principal:

Consulte:



eje X mín: -5

eje X máx: 5

eje X máx: 5

eje X mín: -5

eje Y mín: -10

eje Y máx: 10

Sugerencia: También puede alinear regiones si selecciona Horizontalmente o Hacia abajo en

Formato > Alinear regiones.

eje Y mín: -10

eje Y máx: 10

Mueva la siguiente región de texto de modo que señale el vértice de la parábola del gráfico

que aparece a continuación. Si pulsa [Shift] y, a continuación, sobre ella, podrá utilizar las

teclas de flecha para desplazarla a la posición que desee.

Consulte:

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

5

10

15

20

x2

2

x



Sugerencia: Si coloca la región de texto sobre el gráfico y "pierde" la región al colocarla,

arrastre las regiones de texto y gráfico para seleccionarlas. A continuación, mantenga pulsada

la tecla [Ctrl] y pulse el gráfico para anular la selección. En el momento que vea un rectángulo

de selección alrededor de la región de texto, podrá desplazarla de nuevo.

Procedimiento para pegar una imagen

Copie la siguiente imagen pulsando sobre ella y seleccionando Copiar en el menú Editar.

Pulse en un espacio en blanco más abajo y seleccione Pegar en el menú Editar. Es posible que

tenga que pulsar fuera para verlo.

Consulte:

Procedimiento para insertar imágenes en Mathcad

Puede pegar imágenes BMP, JPG y GIF en Mathcad.

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

5

5

10

15

20

x2

2

x



Abra un fichero BMP, JPG o GIF o desplácese en

dentro del Explorador de Windows al lugar donde esté instalado Mathcad,

C:\Archivos de programa\Mathsoft\Mathcad 14\qsheet\tutorial\primers

y abra arrows.bmp. Seleccione la imagen o una parte de ella y cópiela.

Pulse en una región vacía de Mathcad y elija, a continuación, Pegado especial en el menú

Editar. Seleccione Mapa de bits independiente del dispositivo (DIB) y aparecerá la imagen.

Consulte:

Pulse dos veces en la imagen y active Mostrar borde.

Consulte:

La imagen original debería estar todavía en el búfer de Copiar o en el portapapeles. Si no es

así, cópiela de nuevo. Pulse, ahora, en la hoja de trabajo de Mathcad y seleccione Pegar en el

menú Editar.

Consulte:



Nota: Las imágenes son diferentes porque no ha utilizado la opción Pegado especial.

Pulse dos veces en la imagen, la aplicación Paint de Windows se abrirá dentro de Mathcad y

tendrá acceso a sus herramientas.

Consulte

Observe las herramientas de Paint a la izquierda de la imagen y en la parte superior. Puede

volver a Mathcad si pulsa fuera de la imagen.

Curso Taller Mathcad

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