Deconvolución de Euler sobre Campo Potencial Magnetométrico y su uso para delineación de

fallas regionales.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de CienciasEscuela Profesional de Física

Informe de Suficiencia:Para optar el Titulo Profesional de

Licenciado en Física

Autor: Edgar Borda

Asesores: Dr. Javier Solano/ Dr. Rosendo Ochoa

INTRODUCCIONINTRODUCCION

Fe: Campo Magnético Terrestre.Fa: Campo Magnético Anómalo Inducido por el Cuerpo.

Minerales como el Hierro y Níkel muestran propiedades Ferromagnéticas.

Los tipos de Rocas y Suelos que contienen este mineral pueden producir campo magnéticos locales significativos.

El Campo Magnético Terrestre induce una magnetización M en la dirección de Fe. Luego este cuerpo magnetizado crea su propio campo Fa el cual tiene aproximadamente una forma dipolar.

INTRODUCCIONINTRODUCCION

Respuesta del Campo Magnético total ante pozos de petróleo enterrados.

Localizar pozos abandonados con revestimientos de acero.

Localizar tanques y conductoras enterradas.

Detectar artillería enterrada sin explotar.

Mapear viejos lugares de depósitos de desperdicios.

Mapear con exactitud lugares arqueológicos.

Mapear fallas y determinar geología del Basamento.

Evaluar el tamaño de cuerpos de mineral.

Aplicaciones del Método MagnéticoAplicaciones del Método Magnético

INTRODUCCIONINTRODUCCION

Fe: Campo Magnético Terrestre.Fa: Campo Magnético Anómalo Inducido por el Cuerpo.

A través del método de Deconvolución de Euler se procederá a determinar la profundidad de la fuente que origina la anomalía magnética. En este caso particular será tratado para un modelo de tipo Fallas geológicas, en la cual además se determinara la orientación de las mismas.

El Método de Deconvolución de Euler es un método propuesto por Thompson en el año 1982.

NOCIONES BASICAS DEL MAGNETISMONOCIONES BASICAS DEL MAGNETISMO

1221 r̂

rmm

F

12ˆ

mH r

r

Intensidad de Campo MagnéticoIntensidad de Campo Magnético.- se define como la fuerza que ejerce un polo con carga magnética m sobre otro de carga magnética igual a 1 emu.

Fuerza Magnética.- Fuerza Magnética.- La expresión de la fuerza magnética es obtenida de la ley de Coulomb para polos magnéticos y simbólicamente es casi idéntico a la ley de la gravedad de Newton. La expresión es:

Inducción Magnética.Inducción Magnética. Cuando un cuerpo magnético es colocado ante un campo externo H, sus polos internos tienden a alinearse en la dirección de H para producir un campo efectivo medio H’, el cual incrementa el campo total dentro del cuerpo.

HHkIHHHB

)4 1(4'

NOCIONES BASICAS DEL MAGNETISMONOCIONES BASICAS DEL MAGNETISMO

-m +m

0

0 Pr

F0

F

Fr

Anomalía Magnética producida por un Anomalía Magnética producida por un Cuerpo en GeneralCuerpo en General

33

cos2rsen

Fyr

Fr

MM

Campo Magnético Producido Campo Magnético Producido Por un DipoloPor un Dipolo

dVrr

rMrAo

o

1).()(

r

mrdrFrA

r

)().()(

dVrr

rMrFv o

o

1).()(

NOCIONES BASICAS DEL MAGNETISMONOCIONES BASICAS DEL MAGNETISMO

Relación de PoissonRelación de Poisson.- Relaciona el Potencial gravitatorio U y el PotencialMagnético A de un cuerpo.

g

MU

MUMA

1.

gMA

dedireccionlaenrFdecomponenterF 1)()(

zgM

Z z

Una de las razones principales para obtener el campo magnético a partir delCampo gravitatorio es la facilidad con la que se puede obtener este ultimo. Pero esto se cumplirá bajo ciertas asumpciones.

INSTRUMENTOS PARA MEDICION INSTRUMENTOS PARA MEDICION DEL CAMPO MAGNETICODEL CAMPO MAGNETICO

Estos instrumentos son usados para medir variaciones de campo magnético del orden de 1 a 10 γ.

Entre los magnetómetros mas modernos y usados dentro de la prospección geofísica se tiene:

Magnetómetro de tipo FluxgateMagnetómetro de tipo Fluxgate

Magnetómetro de Presesión NuclearMagnetómetro de Presesión Nuclear

Magnetómetro de Bombeo Óptico Magnetómetro de Bombeo Óptico (Vapor de Rubidio)(Vapor de Rubidio)

INSTRUMENTOS PARA MEDICION INSTRUMENTOS PARA MEDICION DEL CAMPO MAGNETICODEL CAMPO MAGNETICO

Magnetómetro de Bombeo Óptico (Vapor de Rubidio o Cesio)Magnetómetro de Bombeo Óptico (Vapor de Rubidio o Cesio)

INSTRUMENTOS PARA MEDICION INSTRUMENTOS PARA MEDICION DEL CAMPO MAGNETICODEL CAMPO MAGNETICO

Representación esquemática del magnetómetro de Bombeo ÓpticoRepresentación esquemática del magnetómetro de Bombeo Óptico

CAMPACAMPAÑÑAS AEROMAGNETOMETRICASAS AEROMAGNETOMETRICAS

La empresa Petro-Tech Peruana realizó un estudio aeromagnetometrico en el año 1997

CAMPO MAGNETICO TERRESTRECAMPO MAGNETICO TERRESTRE

Elementos del campo magnético de la Tierra.

MAGNETISMO DE LAS ROCAS Y MINERALESMAGNETISMO DE LAS ROCAS Y MINERALES

Ya que las anomalías magnéticas son enteramente causadas por la cantidad de mineral magnético contenido en las rocas, es necesario discutir estos minerales (los cuales son sorprendentemente pocos en número), y en particular sus susceptibilidades magnéticas

DiamagnetismoDiamagnetismo.- Aquella sustancia que tiene una susceptibilidad magnética negativa

ParamagnéticasParamagnéticas.- Por definición todos aquellos materiales que no son diamagnéticos son Paramagnéticos con susceptibilidad magnética positiva.

FerromagnéticasFerromagnéticas.- El Hierro, Cobalto y Níquel son elementos paramagnéticos. Mientras que la susceptibilidad de materiales diamagnéticos y paramagnéticos son principalmente menor que 10–3 emu, hay tres ferromagnéticos que tienen 106 veces este valor

EFECTOS MAGNETICOS DE FORMAS SISMPLESEFECTOS MAGNETICOS DE FORMAS SISMPLES

Componente Vertical del Campo Magnético

Prisma Delgado (Dique)Prisma Delgado (Dique)

))(cos(

log)cos(2

4321

41

32

senZsenH

rr

rrZsensenH

senkZ

oo

oo

Asumiendo un dique vertical infinito

)(log2 31

1

3 rr

ZH

ZkZo

oo

)(log2 31

1

3 r

r

Z

HZkZF

o

oo

Luego de los cálculos respectivos se encuentra la componente principal del campo dado por:

EFECTOS MAGNETICOS DE FORMAS SISMPLESEFECTOS MAGNETICOS DE FORMAS SISMPLES

Componente Vertical del Campo Magnético

Barra Horizontal Gruesa (Falla)Barra Horizontal Gruesa (Falla)

Luego de los cálculos respectivos se encuentra la componente principal del campo dado por:

)(cos(

log)cos(2

21

1

2

senZsenH

r

rZsensenH

senkZ

oo

oo

)(log2 21

1

2 r

r

Z

HZkZF

o

oo

DECONVOLUCION DE EULERDECONVOLUCION DE EULER

La Ecuación de EulerLa Ecuación de Euler

),,(),,( zyxfttztytxf n

nfz

fz

y

fy

x

fx

Nr

Gzyxf ),,(

Sea f una función homogénea de grado n

Supongamos que f tiene la forma siguiente

Ecuacion de Euler

)]),(),[(),( ooo zyyxxfyxF

),()()( yxFNzF

zyF

yyxF

xx ooo

N denota el Índice Estructural y depende de la forma del cuerpo que se estudia

DECONVOLUCION DE EULERDECONVOLUCION DE EULER

La Ecuación de EulerLa Ecuación de Euler

Asumiendo que se trata de un cuerpo 2D entonces tomamos la gradiente en e igual 0 con lo cual luego de reordenar se tiene:

Para poder resolver esta ecuación para las incógnitas xo y zo probamos con diferentes N y el resultado del campo observado seria F=ΔF(x) + B.

)(xFNxF

xzF

zxF

x oo

NFx

FxNB

z

Fz

x

Fx oo

APLICACION DE DECONVOLUCION DE EULERAPLICACION DE DECONVOLUCION DE EULER

Deconvolucion de Euler para un DiqueDeconvolucion de Euler para un Dique

Para hacer este calculo se asumirá que el Dique es de longitud Infinita con una orientación Norte-Sur y se encuentra ubicado en Polo magnético.

Respuesta del campo magnético para un dique y sus respectivas derivadas en x y z

0

1

2

3

4

5

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

X

Z d

ep

th

N=0.5

N=1.0

N=1.5

N=2.0

N=3.0

Conjunto de Soluciones obtenidas a partir de la deconvolución de Euler comparado con diferentes N

APLICACION DE DECONVOLUCION DE EULERAPLICACION DE DECONVOLUCION DE EULER

Deconvolucion de Euler para una FallaDeconvolucion de Euler para una Falla

Al igual que el caso anterior se asumirá que la medida es realizada en el polo y que la razón del salto de falla y su profundidad esta en relación de 1 a 5.

Respuesta del campo magnético para una falla y sus respectivas derivadas en x y z

Conjunto de Soluciones obtenidas a partir de la deconvolución de Euler comparado con diferentes N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

X

Z d

ep

th

N=0.5

N=1.0

N=1.5

N=2.0

N=3.0

APLICACION DE DECONVOLUCION DE EULERAPLICACION DE DECONVOLUCION DE EULER

Aplicación sobre datos RealesAplicación sobre datos Reales

La empresa Petro-Tech en el año 1997 adquiere información aeromagnetometrica a lo largo de todo su bloque. El area de estudio se encuentra ubicado al Este del departamento de Piura específicamente en el mar.

APLICACION DE DECONVOLUCION DE EULERAPLICACION DE DECONVOLUCION DE EULER

Aplicación sobre datos RealesAplicación sobre datos Reales

460000 480000 500000

9400000

9420000

9440000

-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10PAITA

Perfil 1

Perfil 3

Perfil 2

Perfiles Extraidos de la Grilla de Campo Magnetico Total.

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 201 209 217 225 233 241 249 257 265 273 281

B(n

T) Perfil 1

Perfil 2

Perfil 3

Mapa Magnetometrico correspondiente al área de Chira mostrando la ubicación geográfica de los tres perfiles.

Perfiles extraídos de la zona central del área de estudio.

APLICACION DE DECONVOLUCION DE EULERAPLICACION DE DECONVOLUCION DE EULER

Aplicación sobre datos Reales Perfil 1Aplicación sobre datos Reales Perfil 1

Campo Magnetométrico, la reducción al Polo y sus correspondientes derivadas, así como las posibles soluciones de las fuentes que originan el campo magnético, considerando para un índice estructural de N=1.0

APLICACION DE DECONVOLUCION DE EULERAPLICACION DE DECONVOLUCION DE EULER

Aplicación sobre datos Reales Perfil 1Aplicación sobre datos Reales Perfil 1

Campo Magnetometrico, la reducción al Polo y sus correspondientes derivadas, así como las posibles soluciones de las fuentes que originan el campo magnético, considerando para un índice estructural de N=1.0

APLICACION DE DECONVOLUCION DE EULERAPLICACION DE DECONVOLUCION DE EULER

Aplicación sobre datos Reales Perfil 3Aplicación sobre datos Reales Perfil 3

Campo Magnetometrico, la reducción al Polo y sus correspondientes derivadas, así como las posibles soluciones de las fuentes que originan el campo magnético, considerando para un índice estructural de N=1.0

APLICACION DE DECONVOLUCION DE EULERAPLICACION DE DECONVOLUCION DE EULER

Interpretacion de las fallas Regionales Interpretacion de las fallas Regionales

Representación areal de las soluciones de Euler a los largo de los tres perfiles interpretados, en la cual denota la presencia de dos fallas principales.

460000 480000 500000

9400000

9420000

9440000

-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10PAITA

Perfil 1

Perfil 3

Perfil 2

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

Se pudo comprobar el cumplimiento de la ecuación homogénea de Euler para los casos sencillos de un Prisma vertical de longitud infinita, así como también para el caso de una falla.

Con la aplicación de la Deconvolución de Euler para los dos casos sencillos se notó que los mejores valores para predecir tanto la profundidad como la posición de la fuentes simples que genera la anomalía magnética se da utilizando un índice estructural de N=0.5 para el caso del prisma vertical infinito; mientras que para la falla se predijo mejor la posición con un índice estructural de N=1.0. De estos valores se puede concluir que en ambos casos se nota el carácter de decrecimiento de la intensidad de campo magnético con la distancia.

La manera como ha sido aplicada la Deconvolución de Euler sobre los datos es una manera rápida de identificar principales zonas de fallas, lo cual resulta una manera económica de llegar a resultados rápidos y con ello un beneficio para la empresa.