DiseDiseño de ño de ExperimentosExperimentos

Mejoramiento Continuo de Deming

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¿Qué es el Diseño Experimental?• Un experimento diseñado es una prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de la salida.

Diseño Experimental

• Tienen un cometido importante en el desarrollo de procesos y en la depuración de procesos para mejorar el rendimiento

• Es una metodología ideal para aprender acerca de la forma en que funcionan los sistemas o procesos.

Principios básicos

1. Obtención de réplicas2. Aleatorización3. Análisis por bloques

Directrices1. Comprensión y planteamiento del

problema2. Elección de factores y niveles3. Selección de la variable de

respuesta4. Elección del diseño experimental5. Realización del experimento6. Análisis de datos7. Conclusiones y recomendaciones

Diseño experimental

• Durante todo el proceso es necesario tener presente que la experimentación es parte importante del proceso de aprendizaje, en la cual formulamos tentativamente hipótesis acerca de un sistema, realizamos experimentos para investigar dichas hipótesis, y con base en los resultados actuamos.

Uso de los métodos estadísticos• Uso del conocimiento estadístico• Mantener el diseño y el análisis tan simples como sea posible

• Reconocer la diferencia entre el significado práctico y la estadística

• Usualmente los experimentos son interactivos

Experimentos con un solo Factor:Análisis de Variancia• El análisis de variancia es una de las técnicas del diseño de experimentos de mayor aplicación, pues ofrece resultados muy útiles para la toma de decisiones.

• Consiste en una prubea de hipótesis para la diferencia de más de dos medias. En esta prueba se tiene k parámetros poblacionales distribuídos normalmente, cuya variación se estudia dividiéndola en componentes.

Distribución F• La distribución de probabilidad que se utiliza es la distribución F

• Existe una familia de distribuciones F

Distribución F

• La distribución F es una distribución continua

• F no puede ser negativa• La distribución F tiene un sesgo positivo

• A medida que aumentan los valores, la curva se aproxima al eje Y, pero nunca lo toca

μ μ μ

μ

Probabilidad

Probabilidad

Abono

Abono

Tres marcas de abono

Hipótesis General

En el análisis de variancia se presume En el análisis de variancia se presume que cualquier variación existente que cualquier variación existente entre los promedios de una o más entre los promedios de una o más variables categorizadas se debe a una variables categorizadas se debe a una variación entre las observaciones o a variación entre las observaciones o a una variación entre las categorías.una variación entre las categorías.

La variación interna se debe al azar La variación interna se debe al azar mientras que la variación externa se mientras que la variación externa se debe a causas sistemáticas.debe a causas sistemáticas.

Ho: µ1 = µ2 = µ3Ha: Al menos una µ es diferente

Procedimiento• Consiste en comparar las dos

estimaciones de σ, una basada en la varianza entre medias muestrales y otra basada en la varianza dentro de las muestras.

• La conclusión se obtiene una vez que se compare el valor de F calculado como el cociente de ambas varianzas con el F teórico.

2

Se Rechaza la Ho cuando:

Fc > Ft

0,99

ANOVA• Anova o técnica de análisis de varianza se utiliza para comparar tres o más medias muéstrales para determinar si provienen de poblaciones iguales.– Las poblaciones tienen una distribución normal

– Las poblaciones tienen σ iguales– Las muestras se seleccionan de manera independiente

ANOVA

Los grados de libertad en el numerador equivalen al Los grados de libertad en el numerador equivalen al número de tratamientos menos 1número de tratamientos menos 1

Los grados de libertad en el denominador son el número Los grados de libertad en el denominador son el número total de observaciones menos el número de tratamientostotal de observaciones menos el número de tratamientos

MST= SST/(K-1) Y MSE= SSE/(n-k)MST= SST/(K-1) Y MSE= SSE/(n-k)

En donde:En donde: TcTc es el total de la columna para cada tratamiento es el total de la columna para cada tratamiento ncnc es el número de observaciones (tamaño de la muestra) es el número de observaciones (tamaño de la muestra)

para cada tratamientopara cada tratamiento nn es el número total de observacioneses el número total de observaciones

• Para comparar la efectividad de tres tipos diferentes de pintura fosforescente usados para pintar cuadrantes de indicadores de instrumentación náutica, se pintan ocho cuadrantes con cada una de las pinturas. Luego se iluminan los cuadrantes con luz ultravioleta y se mide el tiempo en segundos que los números del cuadrante quedan iluminados después de apagar la luz. La información generada se presenta en el siguiente cuadro.

• ¿Se puede afirmar con un α de 1% que las diferencias observadas entre las medias de los tipos de pintura son significativas o se deben simplemente al azar?

SSTotal = Σ(x2) -Σ(x)2 n

SSTotal = 64,411.04 - (1,233.40)2 24

SSTotal = 1,024.55

SST = ΣTc

nc

Σ(x)2 n

SST = 3782

83872

84692

8+ + (1,233.40)2 24

SST = 628.14

2

SSE = SSTotal - SST

SSE = 1,024.55 – 628.14 = 396.41

Fc Ft16.64 > 5,78

Se rechaza la hipótesis nula, no existe suficiente Se rechaza la hipótesis nula, no existe suficiente evidencia estadística para aceptar la Ho de evidencia estadística para aceptar la Ho de igualdad de medias con un α de 0,01. Por lo tanto, igualdad de medias con un α de 0,01. Por lo tanto, la efectividad de cada tipo de pintura es diferente.la efectividad de cada tipo de pintura es diferente.

Comparaciones o pruebas de Rango Múltiples• Después de que se rechazó la

hipótesis nula en una análisis de varianza, es necesario ir a detalle y ver cuáles tratamientos son diferentes.

• Cuando no se rechaza la hipótesis nula el objetivo del análisis está cubierto y la conclusión es que los tratamientos son iguales.

Método de Tukey

• Consiste en comparar las diferencias entre medias muestrales con el valor crítico dado por:

Tα = qα (k, n-k) CME/nc

En donde CMe es el cuadrado medio del error, nc es el número de observaciones por tratamiento, k es el número de tratamientos, N-k es el número de grados de libertad para el error, α es el nivel de significancia prefijado y el estadístico qα (k, n-k) son puntos porcentuales de la distribución del rango estudentizado.

Método de Tukey

Tα = qα (k, n-k) CME/nc

Tα = 3.58 x 18.88/8

Tα = 5.50

Método de Tukey

• Pedro Oller es un mayorísta que distribuye productos de consumo masivo a lo largo de todo el país. La empresa está importando un nuevo limpiador de múltiples propósitos que desea comercializar colocando exhibidores de venta en tres lugares diferentes de varios supermercados. A continuación se ilustra el número de botellas de 12 onzas que se vendió en cada lugar del supermercado.

• En el nivel de significancia de =0,05 ¿existe diferencia en el número medio de botellas que se vendió en los tres lugares?

Ubicación VentasCerca del Pan 20 15 24 18Cerca de la Cerveza 12 18 10 15Con los demás Limpiadores 25 28 30 32

Gerencia de Operaciones

“Quien estudia y no practica lo que aprendió, es como el hombre que labra

y no siembra”