Diseño de Losa Aligerada
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ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS
El presente trabajo consta de dos partes:
Primera Parte:
Análisis y diseño de una vigueta típica de losa aligerada para un edificio de uso: oficinas, para lo cual se supondrá cuatro luces iguales de 5.70m:
VIGUETA TIPICA DE LOSA ALIGERADA (h=25cm):
METRADO DE CARGAS:
Carga muerta
Peso propio= 350 Kg/m2
Peso de acabados=120 Kg/m2
CM= 470 Kg/m2
WD por vigueta= (470 Kg/m2)*(0.40m)= 0.180 ton/m
Carga Viva
S/C = 250 Kg/m2
Tabiquería=100 Kg/m2
CV= 350 Kg/m2
WL por vigueta= (350 Kg/m2)*(0.40m)= 0.140 ton/m
Carga Última:
Wu= 1.5 WD + 1.8 WLWu=1.5*0.180 + 1.8*0.140Wu= 0.534 Ton/m
DISEÑO DE LOSA POR EL MÉTODO DE COEFICIENTES
Datos generales para el concreto y acero:f’c = 210 Kg/cm2f y = 4200 Kg/cm2
El problema se presta a ser utilizado por éste método:
DISEÑO DE LOSA CON EL PROGRAMA VIGAS.XLS
Análisis de Vigasy Pórticos Simples
Hugo Scaletti Farina - 1999
Luces y Alturas (m)
Tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Altura arriba
Luz
Altura abajo
Sección Transversal
Tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Columna arriba
Viga
Columna abajo
Condiciones Especiales
Nudo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Código
Indicar F o valor numérico (ancho) para apoyo fijo, R para rótula, E para empotramiento y A para la combinación de F y R
0.15 0.30 0.30 0.30 0.15
a25 a25 a25 a25
5.70 5.70 5.70 5.70
Viga continua
Análisis de Vigasy Pórticos Simples
Viga continua
Fracción de la sobrecarga para dameros 1.00
Cargas Uniformemente Distribuidas
tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
wD (t/m) 0.188 0.188 0.188 0.188
wL (t/m) 0.140 0.140 0.140 0.140
Los subíndices D y L denotan cargas permanentes y cargas eventuales, respectivamente.
Fuerzas Concentradas
tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a1 (m)
P1D (t)
P1L (t)
a2 (m)
P2D (t)
P2L (t)
Las posiciones de las cargas concentradas se refieren al eje a la izquierda del tramo. Los índices D y L denotan cargas permanentes y eventuales, respectivamente
Cargas Distribuidas Trapezoidales
tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x inicial (m)
final (m)
qD inicial (t/m)
final (t/m)
qL inicial (t/m)
final (t/m)
Las abscisas inicial y final se refieren al eje a la izquierda del tramo. Los índices D y L denotan cargas permanentes y cargas eventuales, respectivamente
a
xi
xf
P
qiw
qf
PROPIEDADES
VALORES DE MOMENTOS Y CORTES
Análisis de Vigasy Pórticos Simples
Combinaciones de Carga
Viga continua 1.5 D + 1.8 L
NTE E-060 1.25 (D + L) + S
0.9 D + SHugo Scaletti Farina - 1999
TRAMO 1 (0.10 x 0.25)
Diagramas y Envolventes de Momentos Flectores
x 0.075 0.623 1.170 1.718 2.265 2.813 3.360 3.908 4.455 5.003 5.550
D 0.030 0.220 0.354 0.431 0.452 0.417 0.325 0.177 -0.028 -0.289 -0.606
S
L mín -0.003 -0.029 -0.054 -0.079 -0.104 -0.129 -0.154 -0.179 -0.204 -0.277 -0.520
L máx 0.026 0.193 0.317 0.400 0.441 0.439 0.396 0.311 0.184 0.062 0.068
MU mín -0.058 -0.410 -0.931 -1.844
MU máx 0.093 0.677 1.102 1.367 1.471 1.416 1.200 0.825 0.289
Diagramas y Envolventes de Fuerzas Cortantes
x 0.075 0.623 1.170 1.718 2.265 2.813 3.360 3.908 4.455 5.003 5.550
D 0.398 0.295 0.193 0.090 -0.013 -0.116 -0.219 -0.322 -0.425 -0.528 -0.631
S
L mín -0.046 -0.046 -0.046 -0.046 -0.046 -0.099 -0.176 -0.252 -0.329 -0.405 -0.482
L máx 0.343 0.266 0.189 0.113 0.036 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012
VU mín -0.103 -0.352 -0.645 -0.937 -1.229 -1.522 -1.814
VU máx 1.214 0.922 0.630 0.337 0.045
TRAMO 2 (0.10 x 0.25)
Diagramas y Envolventes de Momentos Flectores
x 0.150 0.690 1.230 1.770 2.310 2.850 3.390 3.930 4.470 5.010 5.550
D -0.618 -0.347 -0.130 0.031 0.138 0.190 0.187 0.129 0.016 -0.151 -0.374
S
L mín -0.521 -0.291 -0.241 -0.232 -0.223 -0.214 -0.205 -0.196 -0.190 -0.238 -0.456
L máx 0.061 0.033 0.144 0.255 0.325 0.355 0.344 0.291 0.202 0.125 0.177
MU mín -1.865 -1.044 -0.629 -0.371 -0.194 -0.100 -0.089 -0.159 -0.318 -0.656 -1.381
MU máx 0.064 0.506 0.792 0.923 0.898 0.718 0.388
Diagramas y Envolventes de Fuerzas Cortantes
x 0.150 0.690 1.230 1.770 2.310 2.850 3.390 3.930 4.470 5.010 5.550
D 0.553 0.451 0.350 0.248 0.147 0.045 -0.056 -0.158 -0.259 -0.361 -0.462
S
L mín -0.058 -0.058 -0.058 -0.058 -0.058 -0.063 -0.138 -0.214 -0.290 -0.365 -0.441
L máx 0.470 0.394 0.319 0.243 0.167 0.096 0.096 0.096 0.096 0.096 0.096
VU mín -0.045 -0.333 -0.622 -0.910 -1.199 -1.487
VU máx 1.675 1.386 1.098 0.810 0.521 0.241 0.089
TRAMO 3 (0.10 x 0.25)
Diagramas y Envolventes de Momentos Flectores
x 0.150 0.690 1.230 1.770 2.310 2.850 3.390 3.930 4.470 5.010 5.550
D -0.374 -0.151 0.016 0.129 0.187 0.190 0.138 0.031 -0.130 -0.347 -0.618
S
L mín -0.456 -0.238 -0.190 -0.196 -0.205 -0.214 -0.223 -0.232 -0.241 -0.291 -0.521
L máx 0.177 0.125 0.202 0.291 0.344 0.355 0.325 0.255 0.144 0.033 0.061
MU mín -1.381 -0.656 -0.318 -0.159 -0.089 -0.100 -0.194 -0.371 -0.629 -1.044 -1.865
MU máx 0.388 0.718 0.898 0.923 0.792 0.506 0.064
Diagramas y Envolventes de Fuerzas Cortantes
x 0.150 0.690 1.230 1.770 2.310 2.850 3.390 3.930 4.470 5.010 5.550
D 0.462 0.361 0.259 0.158 0.056 -0.045 -0.147 -0.248 -0.350 -0.451 -0.553
S
L mín -0.096 -0.096 -0.096 -0.096 -0.096 -0.096 -0.167 -0.243 -0.319 -0.394 -0.470
L máx 0.441 0.365 0.290 0.214 0.138 0.063 0.058 0.058 0.058 0.058 0.058
VU mín -0.089 -0.241 -0.521 -0.810 -1.098 -1.386 -1.675
VU máx 1.487 1.199 0.910 0.622 0.333 0.045
TRAMO 4 (0.10 x 0.25)
Diagramas y Envolventes de Momentos Flectores
x 0.150 0.698 1.245 1.793 2.340 2.888 3.435 3.983 4.530 5.078 5.625
D -0.606 -0.289 -0.028 0.177 0.325 0.417 0.452 0.431 0.354 0.220 0.030
S
L mín -0.520 -0.277 -0.204 -0.179 -0.154 -0.129 -0.104 -0.079 -0.054 -0.029 -0.003
L máx 0.068 0.062 0.184 0.311 0.396 0.439 0.441 0.400 0.317 0.193 0.026
MU mín -1.844 -0.931 -0.410 -0.058
MU máx 0.289 0.825 1.200 1.416 1.471 1.367 1.102 0.677 0.093
Diagramas y Envolventes de Fuerzas Cortantes
x 0.150 0.698 1.245 1.793 2.340 2.888 3.435 3.983 4.530 5.078 5.625
D 0.631 0.528 0.425 0.322 0.219 0.116 0.013 -0.090 -0.193 -0.295 -0.398
S
L mín -0.012 -0.012 -0.012 -0.012 -0.012 -0.012 -0.036 -0.113 -0.189 -0.266 -0.343
L máx 0.482 0.405 0.329 0.252 0.176 0.099 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046
VU mín -0.045 -0.337 -0.630 -0.922 -1.214
VU máx 1.814 1.522 1.229 0.937 0.645 0.352 0.103
REFUERZO:
DIAGRAMAS:
Diagramas de Momentos Flectores
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0 5 10 15 20 25
x (m)
M (
t m
)
D S L mín L máx
Momentos de Diseño
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 5 10 15 20 25
x (m)
Mu
(t
m)
Mu mín Mu máx
Diagramas de Fuerzas Cortantes
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0 5 10 15 20 25
x (m)
V (
t)
D S L mín L máx
Fuerzas Cortantes de Diseño
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 5 10 15 20 25
x (m)
Vu
(t)
Vu mín Vu máx
COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE LOS DOS MÉTODOS:
-METODO DE COEFICIENTES:
-METODO Con el programa VIGAS. XLS:
* APOYOS FIJOS
As ( - ) cm2 0.15 2.54 2.57 1.84 1.84 2.57 2.54 0.15
As ( + ) cm2 1.81 1.13 1.13 1.81
Se puede observar que los resultados obtenidos con el programa VIGAS.XLS es más conservador que el método de los coeficientes para los momentos negativos (en los apoyos), mientras que para los momentos positivos centrales es menos conservador.
COMPROBACIÓN DE MEDIOS ENSANCHES:
ENSANCHE POR CORTANTE:
La resistencia al cortante proporcionado por el concreto en el alma de las viguetas es:
Vc= 1.1*(0.5√f’c)*bw*d= 1.1*.5*√210*10*22= 1.75 Ton
ØVc= 0.85*Vc= 1.49 Ton
Diagrama ce cortante por el método de coeficientes:
a1= Wu * Ln/2 = 1.39Ton < ØVc , no requiere ensanche.
b1= = (Wu * Ln/2)*1.15=1.60Ton > ØVc= 1.49 , si requiere ensanche.
Con el programa VIGAS. XLS:
Vs ( + ) Ton 1.21 1.68 1.485 1.81
Vs ( - ) Ton 0 -1.81 0 - 1.485 0 1.68 0 - 1.21
En el primer tramo Vu= 1.21 Ton < ØVc=1.49 Ton , no requiere ensanche.
Vu= 1.81 Ton > ØVc=1.49 Ton , si requiere ensanche.
En el segundo tramo Vu= 1.68Ton > ØVc=1.49 Ton , si requiere ensanche.
Vu= 1.485Ton < ØVc=1.49 Ton , no requiere ensanche.
En el tercer tramo Vu= 1.485 Ton < ØVc=1.49 Ton , no requiere ensanche.
Vu= 1.68 Ton > ØVc=1.49 Ton , si requiere ensanche.
En el cuarto tramo Vu= 1.81 Ton > ØVc=1.49 Ton , si requiere ensanche.
Vu= 1.21 Ton < ØVc=1.49 Ton , no requiere ensanche.
Utilizando ensanches alternados Vc= (0.5√f’c)*bw*d= 0.5*√210*25*22= 3.985 TonØVc= 0.85*Vc= 3.39Ton > Vu=1.76Ton, por lo que es suficinte. Del grafico de cortantes se observa la longitud de ensanche, para lo cual las fuerzas cortantes son menores que ØVc=1.49 Ton.
las longitudes de ensanche de vigas se obtuvo interpolando del diagrama de fuerza cortante obtenido del diagrama de Cortante del programa VIGAS.XLS
Ver esquema de refuerzo (Autocad)
SEGUNDA PARTE
Diseño de losa empleando viguetas prefabricadas con espaciamiento de 50 cm (Luz=5.00m):
VIGUETA TIPICA DE LOSA ALIGERADA (h=25cm):
Durante la construcción se apuntalará a las terceras partes de cada tramo:
Se analizará cada tramo independientemente, para lo cual solo actuará el peso propio.
ANÁLISIS DE UN TRAMO:
Carga muerta:
Peso propio= 340 Kg/m2
Peso propio por vigueta=(340 Kg/m2)*0.50m=170 Kg/m2 = 0.170 Ton/m2
Wu= 1.5 WD + 1.8 WLWu=1.5*0.17 + 1.8*0Wu= 0.255 Ton/m
Analizando con el programa Vigas.xls. se obtiene:
Análisis de Vigasy Pórticos Simples
Hugo Scaletti Farina - 1999
Luces y Alturas (m)
Tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Altura arriba
Luz
Altura abajo
Sección Transversal
Tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Columna arriba
Viga
Columna abajo
Condiciones Especiales
Nudo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Código
Indicar F o valor numérico (ancho) para apoyo fijo, R para rótula, E para empotramiento y A para la combinación de F y R
f f f f
a25 a25 a25
1.80 1.80 1.80
Viga continua
DIAGRAMA
Diagramas de Momentos Flectores
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0 1 2 3 4 5 6
x (m)
M (
t m
)
D S L mín L máx
Momentos de Diseño
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 1 2 3 4 5 6
x (m)
Mu
(t
m)
Mu mín Mu máx
Diagramas de Fuerzas Cortantes
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 1 2 3 4 5 6
x (m)
V (
t)
D S L mín L máx
Fuerzas Cortantes de Diseño
-0.40
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0 1 2 3 4 5 6
x (m)
Vu
(t)
Vu mín Vu máx
Se observa que los momentos y los cortantes cumplen, es decir son menores a los de la vigueta prefabricada.
ANALISIS DE LOS CUATRO TRAMOS COMO VIGA CONTINUA:
Carga muerta
Peso propio= 340 Kg/m2
Peso de acabados=120 Kg/m2
CM= 460 Kg/m2
WD por vigueta= (460 Kg/m2)*(0.50m)= 184 Kg/m = 0.184 ton/m
Carga Viva
S/C = 250 Kg/m2
Tabiquería=100 Kg/m2
CV= 350 Kg/m2
WL por vigueta= (350 Kg/m2)*(0.50m)= 175 Kg/m = 0.175 ton/m
Carga Última:
Wu= 1.5 WD + 1.8 WLWu=1.5*0.184 + 1.8*0.175Wu= 0.591 Ton/m
DISEÑO DE LOSA POR EL PROGRAMA VIGAS.XLS
REFUERZO:
Diagramas de Momentos Flectores
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0 5 10 15 20 25
x (m)
M (
t m
)
D S L mín L máx
Momentos de Diseño
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 5 10 15 20 25
x (m)
Mu
(t
m)
Mu mín Mu máx
Diagramas de Fuerzas Cortantes
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
0 5 10 15 20 25
x (m)
V (
t)
D S L mín L máx
Fuerzas Cortantes de Diseño
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 5 10 15 20 25
x (m)
Vu
(t)
Vu mín Vu máx
De los resultados obtenidos para los momentos positivos en cada tramo se seleccionaron las series de viguetas prefabricadas:
Tramo 1: serie V3 (ØMn>Mu)
Tramo 1: serie V3 (ØMn>Mu)
Tramo 1: serie V3 (ØMn>Mu)
Tramo 1: serie V3 (ØMn>Mu)
En el gráfico sgte. se detallan los refuerzos negativos para cada tramo.