Transferencia de calor, Universidad de Cartagena

DISEO DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO

Steeven Altamiranda Gonzles1, Diana Carolina Castilla1, Jaime Leal Navarro1, Fernando Puello Cantillo1, Miguel ngel Mueses2.

1Estudiante VI semestre de Ingeniera Qumica. 2Docente Universidad de Cartagena, Ingeniero Qumico, Ph.D.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMADisee un evaporador de simple efecto que ser empleado en un ingenio de la industria azucarera, para producir meladura a partir de jugo de caa, es decir concentrar el jugo desde una concentracin inicial a una concentracin en BRIX, el calor necesario para producir la evaporacin parcial del agua en el jugo ser provisto por una corriente vapor.Vapor de agua entradaJugo de caa concentradoVapor de agua evaporado del jugoJugo de caa de entradaVapor de agua condensado

Figura 1. Esquema general del evaporador de simple efecto para concentrar jugo de caa.1. Datos generales del proceso de produccinSe trabajar con datos reales de ingenios azucareros colombianosPor lo general, para el proceso de produccin de azcar, el proceso de evaporacin se da en mltiples efectos. La mayora de las veces en 5 efectos, puesto que nuestro anlisis est centrado en disear un evaporador de simple efecto.

Figura 2. Esquema general del proceso de produccin de azcarLa evaporacin tiene la finalidad de concentrar el jugo clarificado este, contiene del 15 al 20% de slidos, segn la concentracin del jugo original de la caa y el procedimiento de molienda empleado. Para conseguir la formacin de cristales de azcar el jugo debe ser concentrado hasta el estado de mieles. Para alcanzar tal condicin es necesario eliminar la totalidad del agua presente. En la Evaporacin, por medio de intercambio de calor con vapor de baja presin (20 psi), el jugo se concentra en un jarabe de uso llamado Meladura (no saturado). El proceso se da en varias etapas. Es comn el uso de 5 cuerpos de evaporacin o efectos dispuestos en serie en los cuales el jugo fluye por diferencia de presin en cada efecto: la Evaporacin de varias etapas o mltiple efecto fue inventada por Rillieux , en Luisiana, en el ao 1844. A partir de tal fecha se ha dado un desarrollo de tales mquinas hasta llegar a los diseos modernos que consiste en evaporadores de tubos dispuestos verticalmente. En la siguiente imagen se muestra el esquema ampliado del tren de evaporacin de 5 efectos:

Figura 3. Seccin de inters del procesoPara el primer evaporador los datos reportados por ceicaa para el proceso productivo del ingenio San Carlos son los siguientes:

2. Estimacin de las propiedades termofsicas y de transporte de los fluidos de inters

El comportamiento trmico e hidrodinmico depende en gran parte de las propiedades de los fluidos implicados en dichos fenmenos es por ello que se hace necesario buscar correlaciones empricas para el clculo de stas, disponibles en la literatura cientfica

2.1 Propiedades de la meladura y el jugo de caa alimentadoTanto el jugo clarificado que es ingresado al evaporador como la meladura son soluciones azucaradas, es por ello que algunas propiedades son calculadas en base a este criterio en funcin de la concentracin que contenga cada uno, algunas otras son correlaciones empricas reportadas en el Handbook of de sugar cane engineering.Aumento ebulloscpico (epe)Existen nmeros correlaciones para el clculo del aumento de la temperatura de ebullicin en jugos de caa de azcar, este aumento se produce debido a la presencia de slidos en solucin que aumentan la presin de vapor por tanto aumentan el punto de ebullicin a esto se le conoce como aumento ebulloscpico, estas correlaciones dependern del brix de slidos en la solucin.

La correlacin reportada en Handbook of de sugar cane engineering por Hogot es la siguiente:

Peacock (1995) propone adems una correlacin ms exacta, porque adems de depender del brix de la solucin depende de la temperatura, por otra parte

Donde es el aumento ebulloscpico, y es la temperatura del jugo (C).

El rango de temperaturas donde usualmente ocurren los procesos de evaporacin est entre 50-65 C puesto que a temperaturas mayores el jugo de caa puede degradarse trmicamente y adquirir propiedades no deseadas es por ello que los evaporadores tienen presiones de trabajo usualmente a las atmosfrica a continuacin presentamos una comparacin entre ambas ecuaciones para calcular la elevacin del punto de ebullicin.

Figura 4. Variacin de la temperatura de ebullicin en funcin de la concentracin del jugo de caa calculada mediante las ecuaciones (1) y (2)Capacidad calrica especfica: La capacidad calorfica tambin puede ser expresada como funcin de la concentracin del azcar en el jugo mediante la siguiente ecuacin reportada por Hugot.

Donde es el calor especfico (J/kgC) y son los grados Brix de la solucin de azcar (%).Grficamente se puede ver la variacin de esta propiedad en la siguiente figura

Figura 4. Variacin de la capacidad calorfica con la concentracin

Viscosidad: la viscosidad puede ser calculada mediante la correlacin de Steindl (1981):

Donde es la viscosidad del fluido en (Pas), son los grados Brix de la solucin (%) de azcar y es la temperatura del lquido (C).

Conductividad Trmica: Watson (1986) utiliza datos de Lyle (1950) para desarrollar una correlacin para la conductividad trmica de las soluciones tpicas de azcar.

Donde es la conductividad trmica de la solucin de azcar (W/mC), son los grados Brix de la solucin de azcar (%) y es la temperatura del lquido (C).

En las siguientes figuras se observa una variacin de las propiedades calculadas mediante (4) y (5) en funcin de la concentracin y de la temperatura.

Figura 4. Variacin de la viscosidad de la meladura con la concentracin a varias temperaturas

Figura 5. Variacin de la conductividad trmica de la meladura con la concentracin a varias temperaturasDensidad: La densidad de la solucin de meladura est dada por la correlacin de Rouillard (1985):

Donde es la densidad del fluido (kg/m3), son los grados Brix de la solucin de azcar (%) y es la temperatura del lquido (C).

La variacin de esta propiedad en funcin de la concentracin del jugo de caa a varias temperaturas se observa en la siguiente grfica:

Figura 4. Variacin de la densidad de la meladura con la concentracin a varias temperaturas

2.2 Propiedades del Vapor saturado

Las propiedades del vapor saturado deben ser evaluadas a su presin de saturacin

Temperatura de saturacin: La ecuacin de Antoine es una expresin de uso extendido en el este tipo de clculo para gases de bajas presiones, para el agua es aplicable en el rango de 0-200C y tiene la forma:

Donde la se da en Kpa y la T en C.

Volumen especfico: Puede ser calculado a partir de la solucin de una ecuacin de estado, la ecuacin a utilizar fue la propuesta por Peng-Robinson

Entalpa de vaporizacin-condensacin: Para el clculo de esta propiedad se tom la correlacin propuesta por Watson por su simplicidad de uso y exactitud, la cual extrapola la entalpa de vaporizacin desde una temperatura de referencia hasta la temperatura del clculo.

Donde es la temperatura de clculo, la de referencia, es la entalpa de vaporizacin a la temperatura de clculo, es la entalpa de vaporizacin a la temperatura de referencia y es la temperatura critica de la sustancia.

Para el agua, con y tomando como referencia =50C, de las tablas de vapor se tiene entonces la correlacin de Watson toma la forma:

2.3 Propiedades del lquido saturadoVolumen especfico: Para el clculo de volmenes de lquidos saturados es posible emplear la ecuacin de Rackett que viene dada por:

La conductividad trmica, la capacidad calorfica, la densidad, la viscosidad tanto del lquido como del vapor estn disponibles en tablas

3. DIMENSIONAMIENTO

Dimensiones de los tubos y condiciones de entradaDIMENSIONES TUBOS

Dimetro (in)21/2

Longitud (m)1

REA DE TRANSFERENCIA (m2) 366.059

ArregloTriangular

Espaciamiento entre tubos (m)0.0794

No. Tubos1836

No. Hileras Tubos21

Dimetro Calandria (m)5.5220

DIMENSIONES DEL EVAPORADOR

Altura

Cuerpo (m)3.2564

Cono (m)0.4346

Cilindro (m)2.3415

Volumen

Cuerpo (m3)62.347

Cono (m3)3.2405

Cilindro (m3)57.4376

FLUJOS MASICOS DEL EQUIPO (kg/h)

Meladura45000

Concentrado36486.25

Vapor de calentamiento8513.75

Agua evaporada8453.56

TEMPERATURA FLUJOS MASICOS (C)

Meladura65

Concentrado (ebullicin)81.679

Vapor de calentamiento103.786

Agua evaporada79.567

DIFERENCIA TEMPERATURA MEDIA (C)14,867

CALOR TRANSFERIDO (W)6235478

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA (W/m2C)1025.34

AGUA EVAPORADA POR REA DE TRANSFERENCIA (kg/h.m2)

DIMENSIONAMIENTO DEL EVAPORADORLas dimensiones totales del evaporador pueden ser calculadas a partir de las siguientes correlaciones y teniendo en cuenta los parmetros que se establecieron anteriormenteClculo del tiempo de residencia.A partir de este clculo, se realizan ms adelante clculos del volumen adecuado para el proceso,

Siendo t=tiempo de residencia, = fraccin volumen del vapor, A es el rea transversal interna del tubo, Lt= longitud del tubo y Qliq= rata volumtrica del lquido.Clculo del volumen en los extremos del evaporador.

Por lo tanto el volumen del cono es:

Clculo del volumen de la meladura.Podemos obtener el volumen de la meladura a partir del tiempo de residencia, utilizando la siguiente formula:

Clculo del volumen de la calandria.La calandria (dispositivo de intercambio de calor) es cilndrica y su altura, est determinada por la longitud de los tubos que la conforman, as .Para calcular el volumen total que ocupa, usamos la frmula:

Siendo, Vc= volumen de calandria; Voc= volumen de calandria sin el espacio que dejan los tubos; Vt= volumen de los tubos en la calandria y Vb = volumen de centro o bajada en medio de la calandria.Cada uno de estos volmenes a su vez, est dado por las siguientes expresiones:

Clculo del volumen del cilindro.Por cuestiones de diseo, la cmara del evaporador se llena con meladura hasta alcanzar un nivel que corresponde al 50% del nivel del evaporador, as

Reemplazando

Clculo del volumen total del evaporador.

El volumen total del equipo es:

Arreglo del banco de tubos del evaporador

Arreglo de los tubosEl arreglo que se escoge para el dimensionamiento del equipo, es en forma escalonada-triangular, y el espaciamiento entre ellos est dado por la siguiente relacin,

Arreglo y espaciamiento entre los tubos.Para este tipo de arreglo, el ngulo de disposicin de los tubos es de 60.

Dimetro de la carcasaComo los tubos dentro de nuestro evaporador funcionan como un intercambiador de tubo y coraza, y para este tipo de intercambiadores es comn de que los tubos se dispongan en forma escalonada, la expresin para hallar el dimetro de la carcasa en este caso es,

Dimetro de la carcasa.Mientras que el dimetro de la calandria queda,

Nmero de hileras en el haz de tubosEl nmero de hileras en direccin del flujo de vapor entre la entrada de ste hasta el centro de la calandria.

4. Clculo de U

La resistencia global a la transmisin de calor entre el vapor de agua y el lquido en ebullicin es la suma de tres resistencias individuales.

Tenemos que el producto del el coeficiente global de transferencia por el rea es igual a la inversa de las resistencia

Para el caso de una tubera A ser el rea externa.

Para analizar la resistencia tenemos el siguiente dibujo

Analizando el dibujo podemos obtener un diagrama que describa la resistencia trmica presente.

5. Clculo del coeficiente de transferencia de calor del lquido en ebullicin (meladura)El coeficiente de transferencia de calor de la meladura en ebullicin se calcula con la siguiente ecuacin:

Rouillard propuso una expresin para determinar el nmero de Nusselt del lado de la meladura en un tacho y bajo el trabajo experimental de Rackemann se ajust los parmetros obteniendo la siguiente correlacin:

Donde Diametro interno del tubo (m) Largo del tubo

El nmero de Reynolds y Prandtl se determinan con las siguientes ecuaciones

Donde Viscosidad dinmica del lquido (Pas) Calor especifico de la solucin de azcar (J/kgK) Velocidad media de la mezcla bifsica liquido-vapor (m/s)

Flujo volumtrico del lquido en el tubo (m3/s) Flujo volumtrico del vapor en el tubo (m3/s)

Los flujos volumtricos son calculados por las ecuaciones:

Donde por un balance de materia puede aproximarse como el flujo de entrada de meladura (28) entre el nmero de tubos (Nt) tal que: .

Y est definida por:

Donde, al igual que el flujo msico total puede aproximarse como el flujo de vapor secundario (V) entre el total de tubos. Es decir, .

6. Clculo del coeficiente de transferencia de calor del vapor En la Ilustracin 10 se muestra las hileras de un banco de tubos escalonados como el de la calandria, las cuales se encuentran en direccin de la velocidad del fluido. La configuracin se caracteriza por el dimetro del tubo D, la separacin transversal , y longitudinal medidas entre los centros de los tubos.

Ilustracin 10. Banco de tubos escalonados.El nmero de Nusselt para un arreglo de tubos con 10 o ms filas est dado por:

Y para menos de 10 hileras:

Donde m es el nmero de hileras. Para arreglo escalonado est dado por , y est definida como .

Por lo general, en las calandrias se emplean tubos de longitud corta, por lo tanto, el condensado que se forma sobre la superficie del tubo se puede asumir como rgimen laminar. Para estos casos, se aplica la siguiente correlacin con el fin de determinar el nmero de Nusselt.

est dada por . Donde las propiedades del lquido ( ) son evaluadas a la temperatura de pelcula .La entalpa de vaporizacin y la densidad del vapor son evaluadas a su temperatura de saturacin.

7. Cada de presin

7.1. Interior de los tubos de la calandria

Cuando comienza la ebullicin, la cada de presin es causada por la friccin producida por las fuerzas de cizallamiento que actan sobre el fluido, la aceleracin a lo largo del tubo debido a la evaporacin y expansin de la fase vapor, y efecto de la gravedad debido a la elevacin a lo largo del tubo. [8]

Entonces la prdida de friccin viene dada por:

Dnde:= prdida de presin debido a la elevacin [N/m2]. = prdida de presin debido a la aceleracin [N/m2].= prdida de presin debido a la friccin [N/m2].

En un flujo de dos fases las prdidas por aceleracin son bastante pequeas, por lo que no s toman muy en cuenta. Por su parte, las prdidas por friccin si son significativas, son an mayores que la suma de las prdidas de las dos fases por separado. Y las cadas de presin relacionadas con los cambios de altura, tambin son significativas. Por tanto, la cada de presin del sistema en la regin de dos fases estar dada por:

La prdida de presin debido a la elevacin puede expresarse como:

Dnde:

= Longitud del tubo.

Para las prdidas por friccin para la mezcla de dos fases puede ser estimada por medio de la ecuacion modificada de Hagan-Poiseuille en rgimen laminar.

Con queda

Donde:

La fraccin volumtrica media () en evaporadores al vaco puede calcularse por la siguiente ecuacin:

7.2.Exterior de los tubos de la calandria

Bajo la consideracion que los cambios de presin que sufre el vapor en la calandria son pequeos, es posible aceptar que dicho fluido se comporta como incompresible. Para un arreglo escalonado como el de la calandria se cumple que entonces la cada de presin viene dada por:

Donde Es la densidad del vapor evaluada a su presin de entrada. est dada por : El rea de flujo est dada por Es la longitud del tubo: Dimetro exterior del tubo: El nmero de Reynolds en forma Viscosidad del vapor Dimetro equivalente de la forma

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS[1] Perry R.H., Green D.W., (1997). Perrys Chemical Engineers Handbook. Estados Unidos de America. McGraw-Hill. [2] Incropera F.P., DeWitt D.P., (1999). Fundamentos de Transferencia de Calor. Mxico. Prentice Hall. [3] Evaporacion . (1998). En C. J. Geankoplis, Procesos de Transporte y Operaciones unitarias (pgs. 547-551). Mexico: Continental S.A.[4] Pea A. (2009). Determinacin de propiedades fisicoqumicas de jugos y mieles de caa panelera. Universidad Nacional de Colombia. Programa de Especializacin en Ciencia y Tecnologa de Alimentos. Bogot D.C.[5] Smith JM, Van Ness HC, Abbott MM. (1997). Introduccin a la termodinmica en ingeniera qumica. 5a ed. Mxico D.F. McGraw Hill.[6] Rao JPVK, Das M, Das SK. (2009). Changes in physical and thermophysical properties of sugarcance, palmyra-palm and date-palm juices at different concentration of sugar. Journal of Food Engineering 90: 559-566.[7] Hugot E. (1986). Handbook of Cane Sugar Engineering. 3th ed. Elsevier, Amsterdam. [8] McCabe W.L., Smith J.C., Harriot P., (2007). Operaciones Unitarias en Ingeniera Qumica. Mxico. McGraw Hill.

ANEXOS1. Balance de masaPara el balance masico del evaporador primero realizaremos un balance global de entradas y salidas y luego por componente.BALANCE GLOBAL

BALANCE DE COMPONENTESSACAROSA

La sacarosa para los otros flujos no se calculara debido a que no hay presencia de esta en ninguno de ellos.

AGUA

Al igual que en el anterior caso no se calcul para los otros flujos debido a que no est presente.

VAPOR DE AGUA

A continuacin presentamos la tabla de balances para el evaporadorComponente\FlujoFSCCSV

Agua8513.75-10216.15--

Sacarosa36486.25-26270.01--

Vapor de agua-8453.56-8453.568513.75

2. Perfil trmico Para la ecuacin de continuidad:

Ilustracin 2- Flujo msico para un volumen de control diferencial.

Reemplazando las reas y dividiendo entre el volumen de control, se tiene:

Aplicando limite cuando

Teniendo en cuenta que el fluido no se mueve en direccin de r ni en direccin de

Balance de energa general

En la tubera no existe generacin de calor ni trabajo, y los efectos viscosos son pequeos por tanto se puede despreciar. La ecuacin general quedara de la siguiente forma

el efecto de velocidad en

De la ecuacin de continuidad tenemos que

Donde

O lo mismo

Despejamos e integramos

De la segunda integral tenemos que

Para determinar las constantes tenemos en cuenta las condiciones de frontera apropiadas para el sistema C.F.1Se requiere que la temperatura permanezca finita

r=0

C.F.2

Donde Ts vara a lo largo de x

De esta forma tenemos que

Teniendo que y

Donde es el flujo de calor neto de la superficie y es constante, y se puede calcular como se muestra a continuacin.

3. Perfil hidrodinmico Para obtener un modelo hidrodinmico riguroso para la meladura se deba tener en cuenta varias consideraciones, el fluido es no newtoniano y sus propiedades no son uniformes en todo el recorrido del equipo. Debido a que tratar este sistema de manera completamente rigurosa sera un proceso demasiado complejo, asumimos que el sistema se comporta como un flujo completamente desarrollado y de propiedades constantes calculadas a partir de la mezcla liquido vapor. La ecuacin para el perfil de velocidad quedo de la siguiente manera:

Donde = , ser el flujo msico de meladura, la densidad de la meladura y el rea transversal del tubo.

Graficas

4. Balance de energa El balance general de energa se realiza en la fluido a evaporar, de esta forma obtenemos esta ecuacin

Donde

5. Calculo de vapor requerido

Para el clculo de vapor necesario tenemos en cuenta que el calor cedido por el flujo de vapor por los tubos es iguala al calor ganado por el jugo de caa de azcar, entonces:

Igualando tenemos que

Donde

Y