DISTRIBUCIÓN NORMAL

Distribución Normal_____________________________________Ing. Fernando Fernández Rodiles

Problema 1. Un estudio de mercado relacionado con el nivel de aceptación de un nuevo producto alimenticio a ser introducido, arrojó que el consumo diario de las personas con edad entre los 13 y 19 años se distribuiría normalmente con una media de 150 gramos con una desviación estándar de 17 gramos. En base a esta información; determine el porcentaje de personas de esta edad que consumirían:

1. Al menos 140 gramos.2. No más de 175 gramos.3. Al menos 160 pero cuando más 190 gramos.4. Máximo 120 pero un mínimo de 145 gramos.5. Al menos 125 pero cuando más 148 gramos.6. Máximo 155 pero un mínimo de 185 gramos.7. Cuanto consumirían al menos el 35% de las personas de esta edad.8. Cuanto consumirían máximo el 25% de las personas de esta edad.9. Cuanto consumirían al menos el 60% de las personas de esta edad.10. Cuanto consumirían por lo menos el 90% de las personas de esta edad.

Problema 2. Con el objeto de verificar el peso real de llenado de una máquina en una empresa galletera, un estudio de la misma arrojó que el contenido promedio de las cajas en una de sus presentaciones; llenadas con esta máquina está normalmente distribuida con una media de 995 gramos y una desviación estándar de 21 gramos. Determine el porcentaje de cajas llenadas con:1. Al menos 950 gramos pero cuando más 1010 gramos. 2. Un máximo de un kilogramo. 3. Si se genera una perdida en las utilidades cuando las cajas son llenadas con 1025 gramos ó

más. ¿ Que % de las cajas es llenado con este contenido ?.4. Si se esta sujeto a una sanción económica cuando las cajas no tengan un contenido mínimo de

975 gramos. ¿ Existe esta posibilidad ?.5. Si son utilizados cajas con una capacidad de 1050 gramos. ¿Cuántas cajas posiblemente no

podrán ser cerradas de las próximas 1000 cajas ?. 6. Al menos ¿ Que contenido de galletas contendrán el 35 % de las cajas llenadas por esta

máquina ?.7. Máximo ¿ Que contenido de galletas contendrán el 45 % de las cajas llenadas por esta

máquina ?.8. Cuando menos ¿ Que contenido de galletas contendrán el 75 % de las cajas llenadas por esta

máquina ?.9. No más de ¿ Que contenido de galletas contendrán el 85 % de las cajas llenadas por esta

máquina ?.10. Aplique e interprete el teorema de Chebyshev cuando: K = 2 y k =3.

Problema 3. De acuerdo con las estadísticas de últimos años, las ventas observadas en la temporada de fin de

año de una Tienda Departamental después de haber realizado una adecuada campaña publicitaria se distribuyen normalmente con una media de 10.5 millones de pesos y con una desviación estándar de 0.87 millones de pesos. Si el comportamiento es similar para el presente año, determine la probabilidad que las ventas.1.Superen los 12 millones de pesos.2.Sean inferiores a los 9 millones de pesos.3.Estén entre 9.5 y 13 millones de pesos.4.No rebasen lo 10 pero superen los 12.5 millones de pesos.5.Alcancen un mínimo de 8 millones de pesos.

6. ¿ En cuantas de las próximas 5 temporadas las ventas alcanzarán un máximo de 11 millones ?.

7. ¿ En cuantas de las próximas 5 temporadas las ventas alcanzarán un mínimo de 10 millones ?.


8. Al menos cual fue el monto alcanzado en el 45% de las temporadas anteriores.9. Máximo cuanto se vendió en el 75% de las pasadas temporadas.10. Las ventas para esta temporada serían un fracaso si no alcanzan al menos los 11 millones de

pesos. ¿ Qué probabilidad habría que esto sucediera ?.11. Cuando menos cuanto se vendió en el 60% de las anteriores temporadas. 12. Cuando más de cuanto fueron las ventas en le 30 % de las pasadas temporadas.

Problema 4:Las calificaciones en el examen de selección para ingreso a una Institución de Educación Superior, que presentaron 1600 alumnos se distribuyen normalmente con una media de 75 puntos y una desviación estándar de 18 puntos. En base a esta información: 1. ¿Cuantos alumnos que serán aceptados si la calificación mínima aprobatoria es de 70 ?2. La institución tiene capacidad para únicamente 1000 alumnos ¿Cuál deberá ser la calificación

mínima para poder ser aceptado ?.3. Dependiendo de la calificación obtenida al alumno se le asigna su carga académica en base a

la siguiente relación: a. De 70 a menos de 80 se le asignan 5 materias.

b. De 80 a 90 puntos se le asignan 6 materias c. Mas de 90 puntos se le asignan 7 materias.

¿ Cuantos alumnos estarán en cada caso ?. 4. Si se tuviese por necesidades de cupo que rechazar al 35% de los estudiantes que

presentaron examen; ¿ Cual sería la calificación mínima obtenida para ser aceptado ?.5. La Dirección concede el 50% de descuento a los alumnos que obtienen un mínimo de 95

puntos en el examen. En Base a los resultados obtenidos. ¿ Cuantos alumnos estarán en este caso ?.

6. Dependiendo de la calificación obtenida en el examen. Al alumno se le asigna el horario de acuerdo con la siguiente relación:

a. El 45% de las calificaciones más altas el horario matutino.b. El 30% de las calificaciones siguientes el horario vespertino.

¿ Cuantos alumnos estarán en cada caso ?. 7. Al menos que calificación obtuvo el 75 % de los alumnos ?.8. Cuando más que calificación obtuvo el 55 % de los alumnos ?.

Problema 5. Las ventas diarias de gasolina en una estación de servicio ser distribuyen normalmente con una media de 3 500 litros y una desviación estándar de 770 lts.En base a estos datos determine, el porcentaje de días en que el consumo:

1. Esta entre 3 400 y 3 900 litros diarios.2. Es de cuando más 4 500 litros diarios.3. Es a lo más de 2 900 litros pero no menos de 3 150 litros diarios.4. Es mínimo de 4 800 pero máximo de 5 000 litros diarios.5. Cuando más ¿Cuál será el consumo en el 35% de los días ?.6. ¿ Máximo cual será la venta de este producto en el 80% de los días ?.7. Al menos ¿Cuál será el consumo en el 55% de los días?.8. Si la persona que administra no quiere quedarse sin gasolina ¿Cómo mínimo con que

cantidad deberá contar al inicio del día si desea que no más del 15% de los automovilistas que solicitan comprar gasolina, se queden sin ser atendidos ?.

Problema 6. El fabricante de baterías (acumuladores) para automóvil marca “AMERICA” afirma que estos tienen una vida útil que se distribuye normalmente con una media de 4.5 años y una desviación estándar de 0.85 años. Basados en estos datos determine:1. ¿ Cuantos de los próximos 500 acumuladores fabricados tendrán una duración entre 5 y 6

años ?. 2. Máximo cuanto durarán el 25 % de los acumuladores de esta marca.


3. ¿ Cuantos de los próximos 450 fabricados tendrán una duración de cuando menos 3.5 pero a lo más 5.3 años ?.

4. Mínimo que duración tendrán el 35 % de los acumuladores de esta marca.5. ¿ Cuantos de los próximos 300 acumuladores fabricados tendrán una duración entre 7 y 8

años ?. 6. ¿ Cuantos de los próximos 250 acumuladores fabricados tendrán una duración de no más de 5

años ?. 7. Una compañía de taxis con el objeto de evitar contratiempos al ofrecer servicio por política ha

definido que la probabilidad de que el acumulador le falle no debe sobrepasar el 15%. En que tiempo deberá cambiar el acumulador de sus vehículos.

8. Al menos ¿Qué duración tendrán el 40 % de los acumuladores de esta marca ?9. A lo sumo ¿Cuál será la duración del 90% de estos acumuladores?10. El fabricante repone por un acumulador nuevo, cualquier acumulador defectuoso en su

periodo de garantía. ¿Qué garantía debe ofrecer el fabricante en tiempo si no quiere reponer más del 10% de los acumuladores vendidos ?.

Problema 7.El salario mensual en una empresa de servicios con 350 empleados, se distribuye

normalmente con una media de $6,500.00 pesos y con un desviación estándar de $ 2,300.00 pesos. Con base en esta información determine el número de empleados que: 1. Superan los $5,350. 00 pesos de salario.2. Cuyo salario no alcanza los 3000.00 pesos pero supera los 7000.00 3. Cuyo salario esté entre $ 4 000.00 y $7 000.00. 4. Su salario sea de máximo $ 6000.00.5. Superan los $5,100. 00 pero ganan menos $ 8000.00.6. Ganan más de $ 10,000.00

7. Máximo cuanto gana el 80% de los trabajadores de esta empresa.8. Mínimo cuanto ganan el 70% de los trabajadores de esta empresa. 9. Por la situación económica actual, la empresa piensa despedir a trabajadores con un salario de

cuando más $ 3500.00 que son los que realizan tareas de limpieza. Cuantos trabajadores estarán en estas condiciones.

10. En esta época de crisis la empresa quiere reducir su personal en un 20%; para ello piensa liquidar a los trabajadores con mayor salario. Cuantos trabajadores tendrá que despedir y mínimo cuanto ganan.

Problema 8.El tiempo estimado en contestar un examen de Estadística se distribuye normalmente con una media de 45 minutos y una desviación estándar de 18 minutos. Si dicho examen es aplicado a un grupo de 50 alumnos, determine: El número de alumnos que:1. Terminarán en cuando más 50 minutos.2. Realizarán el examen en al menos 43 pero cuando más 52 minutos. 3. Se llevarán en contestarlo cuando más 30 minutos.4. Que lo contestarán en no mas de 38 minutos pero al menos 45 minutos.5. El maestro da un tiempo máximo de 55 minutos para contestarlo. ¿ Cuantos alumnos se

quedarían sin terminarlo ?.6. ¿ Cuantos alumnos terminarían, si el maestro da una hora para contestarlo ?.7. Al menos que tiempo se llevarán en contestarlo el 40 % de los alumnos ?.8. Cuando más que tiempo se llevarán en contestarlo el 55 % de los alumnos ?.9. Mínimo que tiempo se llevarán en contestarlo el 75 % de los alumnos ?.10. Máximo ¿ En que tiempo lo contestarán el 90 % de los alumnos ?.


Problema 9. Las ventas diarias de gasolina en una estación de servicio ser distribuyen normalmente con una media de 3 500 litros y una desviación estándar de 770 lts.En base a estos datos determine, el porcentaje de días en que el consumo:1. Esta entre 3 400 y 3 900 litros diarios.2. Es de cuando más 4 500 litros diarios.3. Es de al menos 3 000 litros diarios.4. Es a lo más de 2 900 litros pero no menos de 3 150 litros diarios.5. Es mínimo de 4 800 pero máximo de 5 000 litros diarios.6. Cuando más ¿Cuál será el consumo en el 35% de los días ?.7. ¿ Máximo cual será la venta de este producto en el 80% de los días ?.8. Al menos ¿Cuál será el consumo en el 55% de los días?.9. ¿ Mínimo cual será la venta de este producto en el 80% de los días ?.10. Si la persona que administra no quiere quedarse sin gasolina ¿Cómo mínimo con que cantidad

deberá contar al inicio del día si desea que no más del 15% de los automovilistas que solicitan comprar gasolina, se queden sin ser atendidos ?.

Problema 10. El las indicaciones de diseño del diámetro interior de la polea de una grúa mecánica se distribuye aproximadamente en forma normal con una media de 25 cms. Con una tolerancia de ( + -- ) 0.15 cms. El torno de la empresa donde son fabricadas estas poleas se ajusta para producir las poleas con un diámetro de 25 cms. Pero debido a que no es un torno nuevo, este presenta desajustes que generan que el diámetro interior de las poleas presente una desviación estándar de 0.33 cms. Basados en estos datos determine el porcentaje de poleas maquinadas en este torno que tendrán un diámetro de:

1. Al menos 24.8 cms. 2. Cuando más 25.3 cms.3. No menos de 25.2 cms pero cuando más 25.5 cms.4. Entre 24.5 y 25 cms.5. Como máximo 23.8 pero mínimo 24.5 cms.6. Cuando más 23.9 cms. pero cuando menos 24.8 cms.7. Al menos ¿Qué diámetro interior tendrán el 65 % de las poleas maquinadas en este torno?8. Como máximo ¿Qué diámetro interior tendrá el 85% de las poleas maquinadas en el torno

?9. Qué porcentaje de poleas deberán rechazarse por no cubrir las especificaciones de

diseño ?

Problema 11.Una máquina despachadora de refresco está ajustada para servir un promedio de 225 mls. por vaso. Si la cantidad de refresco vertida está normalmente distribuida con una desviación estándar de 20 mls.

1. ¿ Qué % de los vasos contendrá al menos 220 pero cuando más 230 mls. ?. 2. ¿ Qué fracción de los vasos contendrá máximo 230 mls. ?. 3. Si se genera una perdida en las utilidades cuando los vasos son llenados con 250 mls. O

más. ¿ Que porcentaje de los vasos es llenado con este contenido ?.4. Si se esta sujeto a una sanción económica cuando los vasos no tengan un contenido

mínimo de 180 mls. Existe esta posibilidad ?.5. Si son utilizados vasos con una capacidad de 230 mls. ¿Cuántos vasos posiblemente se

derramarán de los próximos 1000 vasos servidos ?.6. Al menos ¿ Cuanto refresco contendrán el 35 % de los vasos servidos por esta máquina ?.7. Cuando más ¿ Cuanto refresco contendrán el 80 % de los vasos servidos por esta

máquina ?.


Problema 12. El consumo de refresco no embotellado en la cooperativa de una escuela en época de calores, se distribuye normalmente con una media de 85 litros diarios y una desviación estándar de 13 litros. En base a estos datos determine, el porcentaje de días en que el consumo:

1. Esta entre 70 y 90 litros diarios.2. Es de cuando más 90 litros diarios.3. Es de al menos 75 litros diarios.4. Es a lo más de 80 litros pero no menos de 87 litros diarios.5. Es mínimo de 75 pero máximo de 98 litros diarios.6. Cuando más ¿Cuál será el consumo en el 35% de los días en dicha época?.7. Al menos ¿Cuál será el consumo en el 55% de los días en dicha época?.8. Si la persona que administra la cooperativa no quiere quedarse sin refresco ¿Cómo

mínimo con que cantidad de refresco deberá contar al inicio del día si desea que no más del 15% de los alumnos que solicitan comprar refresco, se queden sin ser atendidos ?.

Problema 13.La edad de los alumnos que ingresan al nivel de Licenciatura en el Estado de Veracruz se distribuye normalmente con una media de 18.8 años y una desviación estándar de 0.55 años (fuente: INEGI ). Basado en estos datos, determine el porcentaje de alumnos que ingresan a la Universidad con:

1. No más de 18 años2. Mínimo 19 años.3. Entre 18 y 19 años.4. Si los alumnos con más de 21 años fueran rechazados ¿ Que porcentaje de alumnos

estaría en esta situación ?.5. Al menos 18.5 pero cuando más 20 años.

6. No más de 19 pero al menos 20.5 años7. Como mínimo ¿Cuál será la edad del 75% de los estudiantes que ingresan a la

Universidad?.8. No más de edad tendrán el 60 % de los estudiantes que ingresan a la Universidad.

Problema 14.Una empresa cuenta con 3000 bombillas eléctricas para cubrir con los requisitos de iluminación necesarios para su proceso. La duración de las lámparas utilizadas se distribuye normalmente con una media de 800 horas y una desviación estándar de 50 horas. Basados en esta información; determine el porcentaje de lámparas que tienen una duración:

1. De al menos 700 pero cuando más 850 horas.2. Entre 850 y 900 horas.3. Máximo 820 pero un mínimo de 880 horas.4. Cuando más 730 pero al menos 790 horas.5. ¿Que porcentaje de lámparas habrá que cambiar a las 850 horas. 6. ¿ Al menos que porcentaje de las lámparas tienen una duración de 750 horas ?.7. ¿ Máximo que porcentaje de las lámparas durarán 850 horas?.8. Como mínimo ¿Cuánto durarán el 60 % de las lámparas ?.9. ¿ Máximo, cual será la duración del 80 % de las lámparas ?.10. Si para cubrir las condiciones de iluminación no deben estar fundidas más del 10 % de las

lámparas ¿ A las cuantas horas habrá que cambiar las lámparas fundidas ?.

Problema 15. La edad de los alumnos que ingresan al nivel de Licenciatura en el Estado de Veracruz se distribuye normalmente con una media de 18.8 años y una desviación estándar de 0.55 años (fuente: INEGI ). Basado en estos datos, determine el porcentaje de alumnos que ingresan a la Universidad con:


1. Entre 18 y 19 años.2. Al menos 18.5 pero cuando más 20 años.3. No más de 19 pero al menos 20.5 años4. Como mínimo ¿Cuál será la edad del 75% de los estudiantes que ingresan a la

Universidad?.5. No más de edad tendrán el 60 % de los estudiantes que ingresan a la Universidad.

Problema 16.En general el mantenimiento preventivo es más barato que el que se lleva a cabo una vez que el equipo falla debido a que se efectúa en periodos de tiempo menos críticos. Una planta utiliza 3000 bombillas eléctricas cuya duración tiene una distribución normal con una media de 500 horas y una desviación estándar de 50 horas. 1. ¿Con que frecuencia deben cambiarse las bombillas para que no más del 12% de ellas se

fundan en los periodos de reemplazo ?.2. Cómo máximo ¿Cuántas horas dilatarán el 90 % de las bombillas ?. 3. ¿Cuál es la probabilidad que una bombilla dure al menos 400 hrs. pero cuando más 525 hrs. ?.4. ¿Cuál es la probabilidad que una bombilla dilate máximo 400 hrs. pero mínimo 525 hrs. ?.5. ¿Cuantas bombillas habría que cambiar a las 600 hrs. ?.

Problema 17 De acuerdo a su capacidad los metros de tela producidos de un telar por cada turno de 8 horas se distribuye normalmente con una media de 85 mts. y una desviación estándar de 12 mts. Basados en estos datos determine la probabilidad que en dicho telar sean producidos en un turno de 8 horas.:1. al menos 73 mts. pero cuando más 85 mts. 2. 90 metros o más.3. 80 metros o menos.4. máximo 100 mts. por turno de 8 horas.5. mínimo 70 mts. por turno de 8 horas.6. Mínimo ¿Cuántos metros de tela producirían el 83 % de los telares de este tipo?. Ejercicio 1.

Problema 18 El administrador de un Supermercado, desea establecer el stock de inventarios para uno de los productos que más se vende en cada una de sus presentaciones. De los registros con que cuenta, para cada uno de sus tipos obtuvo los siguientes consumos mensuales:

T I P O PROMEDIODESVIACIÓN ESTANDARD

Datos expresados en litros

Entera 350 35

Semidescremada 695 68


Deslactosada 342 54

Light 452 69

Si el consumo de cada tipo de leche se distribuye aproximadamente en forma normal. En base a estos datos determine, ¿Cual será la probabilidad que en un mes sean vendidos: a. Al menos 320 pero cuando más 450 lts de leche tipo: ENTERA ?.b. Cuando más 650 lts. pero al menos 700 litros de leche en su presentación

SEMIDESCREMADA ?.c. Como mínimo 350 lts. pero cuando más 450 de leche en su presentación: DESCREMADA ?.d. Al menos ¿Cuál será el consumo de leche en cada una de sus presentaciones en el 80 % de

los meses?.

Problema 19La edad de los alumnos que ingresan al nivel de Licenciatura en el Estado de Veracruz se distribuye normalmente con una media de 18.8 años y una desviación estándar de 0.55 años (fuente: INEGI ). Basado en estos datos, determine el porcentaje de alumnos que ingresan a la Universidad con:a. Entre 18 y 19 años.b. Al menos 18.5 pero cuando más 20 años.c. No más de 19 pero al menos 20.5 años.d. Como mínimo ¿Cuál será la edad del 75% de los estudiantes que ingresan a la Universidad?.e. No más de que edad tendrán el 60 % de los estudiantes que ingresan a la Universidad.f. Con que edad mínima entrará el 70% de los estudiantes.

Problema 20La máquina empleada para el llenado de las cajas de galletas de una determinada marca, está regulada para efectuar dicha operación, despachando en promedio 1 kg. con una desviación estándar de 55 grs. En base a esta información y suponiendo que el contenido de cada caja se distribuye normalmente determine:1. ¿Que porcentaje de cajas serán llenadas con al menos 975 grs. ?2. La probabilidad de que una caja contenga un mínimo de 980 grs. pero no más de 1050 grs.3. La fracción de cajas que contienen un máximo 980 grs. pero no menos de 1050 grs.4. ¿Que proporción de cajas serán llenadas con al menos 950 grs. pero cuando más 1 kg.?5. ¿Cuántas de las 500 próximas cajas a ser llenadas contendrán entre al menos 975 grs.

pero cuando más 1020 grs. ?. 6. La empresa podría ser sujeta a una multa si las cajas no contienen en promedio al menos 950

grs. ¿Habría probabilidad de que esto sucediera?.7. Por otra parte la empresa registraría perdidas si las cajas son llenadas con más de 1 050 grs.

¿Habría probabilidad de que esto sucediera?.

Problema 21Con objeto de establecer la programación de "corridas" y de acuerdo con un estudio se estableció que el tiempo promedio en recorrer la distancia Orizaba-Puebla, por los autobuses de una línea camionera se distribuye normalmente con una media de 130 minutos y con una desviación estándar de 35 minutos. En base a estos datos determine:a. La probabilidad que un autobús realice un tiempo de al menos 120 pero cuando más 140

minutos en recorrer esta distancia.b. El porcentaje de autobuses que realizan en recorrer esta distancia cuando más 150 minutos.c. ¿Qué porcentaje de los autobuses hacen este recorrido en un máximo de 130 minutos pero un

mínimo de 150 minutos ?.d. ¿Como mínimo en que tiempo harán este recorrido el 60 % de los autobuses ?.

Problema 22


En las indicaciones de diseño del diámetro interior de la polea de una grúa mecánica se distribuye aproximadamente en forma normal con una media de 25 cms. Con una tolerancia de ( + -- ) 0.15 cms. El torno de la empresa donde son fabricadas estas poleas se ajusta para producir las poleas con un diámetro de 25 cms. Pero debido a que no es un torno nuevo, este presenta desajustes que generan que el diámetro interior de las poleas presente una desviación estándar de 0.33 cms. Basados en estos datos determine el porcentaje de poleas maquinadas en este torno que tendrán un diámetro de: a. Al menos 24.8 cms. b. Cuando más 25.3 cms.c. Al menos 24.8 cms. d. No menos de 25.2 cms pero al menos 25.5 cms.e. Entre 24.5 y 25 cms.f. Como máximo 23.8 pero mínimo 24.5 cms.g. Cuando más 23.9 cms. pero cuando menos 24.8 cms.h. Al menos ¿Qué diámetro interior tendrán el 65 % de las poleas maquinadas en este torno?i. Como máximo ¿Qué diámetro interior tendrá el 85% de las poleas maquinadas en el torno ?j. ¿Que porcentaje de poleas deberán rechazarse por no cubrir las especificaciones de diseño ?

Problema. Un fabricante de neumáticos para automóvil afirma que su vida útil promedio es de 25 000 kms. con una desviación estándar de 950 kms. En base a esta información determine: el porcentaje de llantas con una duración de:1. Al menos 34 000 kms.2. Cuando más 36 500 kms.3. Al menos 35 500 kms. pero cuando más 36 000 kms.4. No menos de 33 000 kms. pero cuando más 34 500kms.5. Entre 34 000 y 36 000 kms.6. Como máximo 33 500 pero mínimo 35 000 kms.7. Cuando más 35 900 pero cuando menos 36 300 kms.8. Al menos ¿Qué duración tendrán el 75 % de los neumáticos de esta marca ?9. Como máximo ¿Cuál será la duración del 90 % de los neumáticos de esta marca ?10. ¿Qué garantía debe ofrecer el fabricante en tiempo si quiere que no más del 10% de los

neumáticos vendidos sean devueltos ?.

Problema 7. Una máquina despachadora de refresco está ajustada para servir un promedio de 225 mls. por vaso. Si la cantidad de refresco vertida está normalmente distribuida con una desviación estándar de 20 mls.1. ¿Qué porcentaje de los vasos contendrá al menos 220 pero cuando más 230 mls. ?. 2. ¿Qué fracción de los vasos contendrá máximo 230 mls. ?. 3. La probabilidad de que un vaso contenga un mínimo de 220 mls. pero no más de 225 mls.4. La fracción de vasos que contienen un máximo 220 mls. pero no menos de 225 mls.5. Si son utilizados vasos con una capacidad de 230 mls. ¿Cuántos vasos posiblemente se

derramarán de los próximos 1000 vasos servidos ?.6. Al menos ¿ Cuanto refresco contendrán el 35 % de los vasos servidos por esta máquina ?.7. Cuando más ¿ Cuanto refresco contendrán el 80 % de los vasos servidos por esta máquina ?.


PROBLEMA 1. El administrador de un Supermercado, desea establecer el stock de inventarios para uno de los productos que más se vende en cada una de sus presentaciones. De los registros con que cuenta, para cada uno de sus tipos obtuvo los siguientes consumos mensuales:

T I P OPROMEDIO

DESVIACIÓN ESTANDARD

Datos expresados en litros

Entera 350 35

Semi -descremada 695 68

Light 452 69

Si el consumo de cada tipo de leche se distribuye aproximadamente en forma normal. En base a estos datos determine, ¿Cual será la probabilidad que en un mes sean vendidos: a. Al menos 320 pero cuando más 450 lts de leche tipo: E N T E R A ?.b. Cuando más 650 lts. pero al menos 700 litros de leche en su presentación

SEMIDESCREMADA ?.c. Como mínimo 350 lts. pero cuando más 450 de leche en su presentación: LIGHT ?.d. Al menos ¿Cuál será el consumo de leche en cada una de sus presentaciones en el 80 % de

los meses?.e. ¿Que cantidad de leche en cada una de sus presentaciones deberá tener el administrador en

inventario cómo mínimo al inicio del mes ( este producto lo surten mensualmente ), si desea que no más del 13 % de los clientes que solicitan comprar, se queden sin ser atendidos?.

Problema. La máquina empleada para el llenado de las cajas de galletas de una determinada marca, está regulada para efectuar dicha operación, despachando en promedio 1 000 grs. con una desviación estándar de 45 grs. En base a esta información y suponiendo que el contenido de cada caja se distribuye normalmente determine:1. ¿Que porcentaje de cajas serán llenadas con al menos 975 grs. ?2. ¿Que fracción de cajas serán llenadas con cuando más 1 020 grs.?3. ¿Que proporción de cajas serán llenadas con al menos 950 grs. pero cuando más 1 kg.?4. ¿Cuántas de las 500 próximas cajas a ser llenadas contendrán entre al menos 975 grs.

pero cuando más 1020 grs. ?. 5. La empresa podría ser sujeta a una multa si las cajas no contienen en promedio al menos 950

grs. ¿Habría probabilidad de que esto sucediera?.6. Por otra parte la empresa registraría perdidas si las cajas son llenadas con más de 1 050 grs.


Problema: En general el mantenimiento preventivo es más barato que el que se lleva a cabo una vez que el equipo falla debido a que se efectúa en periodos de tiempo menos críticos. Una planta utiliza 3000 bombillas eléctricas cuya duración tiene una distribución normal con una media de 500 horas y una desviación estándar de 50 horas. 6. ¿Con que frecuencia deben cambiarse las bombillas para que no más del 12% de ellas se

fundan en los periodos de reemplazo ?.7. Cómo máximo ¿Cuántas horas dilatarán el 90 % de las bombillas ?. 8. ¿Cuál es la probabilidad que una bombilla dilate al menos 400 hrs. pero cuando más 525

hrs. ?.9. ¿Cuál es la probabilidad que una bombilla dilate máximo 400 hrs. pero mínimo 525 hrs. ?.10. ¿Cuantas bombillas habría que cambiar a las 600 hrs. ?.


Problema 3. La edad de los alumnos que ingresan al nivel de Secundaria en el Estado de Veracruz se distribuye normalmente con una media de 13.5 años y una desviación estándar de 0.85 años (fuente: INEGI ). Basado en estos datos, determine el porcentaje de alumnos que ingresan a la Secundaria con una edad de:a. Entre 12 y 13 años.b. Al menos 13.5 pero cuando más 15 años.c. No más de 13 pero al menos 14 añosd. Como mínimo ¿Cuál será la edad del 35 % de los estudiantes que ingresan a la Secundaria?.e. No más de edad tendrán el 70 % de los estudiantes que ingresan a la Secundaria.

Problema. La máquina empleada para el llenado de las cajas de galletas de una determinada marca, está regulada para efectuar dicha operación, despachando en promedio 1 000 grs. con una desviación estándar de 45 grs. En base a esta información y suponiendo que el contenido de cada caja se distribuye normalmente determine:a. ¿Que porcentaje de cajas serán llenadas con al menos 975 grs. ?b. ¿Que fracción de cajas serán llenadas con cuando más 1 020 grs.?c. ¿Que proporción de cajas serán llenadas con al menos 950 grs. pero cuando más 1 kg.?d. ¿Cuántas de las 500 próximas cajas a ser llenadas contendrán entre al menos 975 grs.

pero cuando más 1020 grs. ?. e. La empresa podría ser sujeta a una multa si las cajas no contienen en promedio al menos 950

grs. ¿Habría probabilidad de que esto sucediera?.f. Por otra parte la empresa registraría perdidas si las cajas son llenadas con más de 1 050 grs.


Problema 3. En las indicaciones de diseño del diámetro interior de la polea de una grúa mecánica se distribuye aproximadamente en forma normal con una media de 25 cms. Con una tolerancia de ( + -- ) 0.15 cms. El torno de la empresa donde son fabricadas estas poleas se ajusta para producir las poleas con un diámetro de 25 cms. Pero debido a que no es un torno nuevo, este presenta desajustes que generan que el diámetro interior de las poleas presente una desviación estándar de 0.33 cms. Basados en estos datos determine el porcentaje de poleas maquinadas en este torno que tendrán un diámetro de: Al menos 24.8 cms. Cuando más 25.3 cms.Al menos 24.8 cms. No menos de 25.2 cms pero al menos 25.5 cms.Entre 24.5 y 25 cms.Como máximo 23.8 pero mínimo 24.5 cms.Cuando más 23.9 cms. pero cuando menos 24.8 cms.Al menos ¿Qué diámetro interior tendrán el 65 % de las poleas maquinadas en este torno?Como máximo ¿Qué diámetro interior tendrá el 85% de las poleas maquinadas en el torno ?Qué porcentaje de poleas deberán rechazarse por no cubrir las especificaciones de diseño ?

Problema 4: Un fabricante de neumáticos para automóvil afirma que estos tienen una vida útil promedio de 35 000 kms. con una desviación estándar de 950 kms. En base a esta información determine el porcentaje de llantas con una duración de:k. Al menos 34 000 kms.l. Cuando más 36 500 kms.m. Al menos 35 500 kms. pero cuando más 36 000 kms.n. No menos de 33 000 kms. pero cuando más 34 500kms.


o. Entre 34 000 y 36 000 kms.p. Como máximo 33 500 pero mínimo 35 000 kms.q. Cuando más 35 900 pero cuando menos 36 300 kms.r. Al menos ¿Qué duración tendrán el 75 % de los neumáticos de esta marca ?s. Como máximo ¿Cuál será la duración del 90 % de los neumáticos de esta marca ?t. ¿Qué garantía debe ofrecer el fabricante en tiempo si quiere que no más del 10% de los

neumáticos vendidos sean devueltos ?.

Problema 6. Una máquina despachadora de refresco está ajustada para servir un promedio de 225 mls. por vaso. Si la cantidad de refresco vertida está normalmente distribuida con una desviación estándar de 20 mls.8. ¿Qué porcentaje de los vasos contendrá al menos 220 pero cuando más 230 mls. ?. 9. ¿Qué fracción de los vasos contendrá máximo 230 mls. ?. 10. Si son utilizados vasos con una capacidad de 230 mls. ¿Cuántos vasos posiblemente se

derramarán de los próximos 1000 vasos servidos ?.11. Al menos ¿ Cuanto refresco contendrán el 35 % de los vasos servidos por esta máquina ?.12. Cuando más ¿ Cuanto refresco contendrán el 80 % de los vasos servidos por esta máquina ?.

Problema 7. La edad de los alumnos que ingresan al nivel de Licenciatura en el Estado de Veracruz se distribuye normalmente con una media de 18.8 años y una desviación estándar de 0.55 años ( fuente: INEGI ). Basado en estos datos, determine el porcentaje de alumnos que ingresan a la Universidad con:g. Al menos 18 años.h. Cuando menos 19.5 pero cuando más 20 años.i. No más de 19 pero al menos 20.5 años.j. Si 20 años fue el límite máximo para cursar este nivel. ¿Qué % de aspirantes quedaría fuera ?.k. Como mínimo ¿Cuál será la edad del 75% de los estudiantes que ingresan a la Universidad?.l. No más de edad tendrán el 60 % de los estudiantes que ingresan a la Universidad.

Problema: La edad de los alumnos que ingresan al nivel de Secundaria en el Estado de Veracruz se distribuye normalmente con una media de 13.5 años y una desviación estándar de 0.85 años (fuente: INEGI ). Basado en estos datos, dete-rmine el porcentaje de alumnos que ingresan a la Secundaria con una edad de:

1. Entre 12 y 13 años.2. Cuando más 15 años.3. Mínimo 12.5 años4. Al menos 13.5 pero cuando más 15 años.5. No más de 13 pero al menos 14 años6. Como mínimo ¿Cuál será la edad del 35 % de los estudiantes que ingresan a la

Secundaria?.7. No más de edad tendrán el 70 % de los estudiantes que ingresan a la Secundaria.8. Como mínimo ¿Cuál será la edad del 55 % de los estudiantes que ingresan a la

Secundaria?.9. No más de edad tendrán el 40 % de los estudiantes que ingresan a la Secundaria


Problema 4. El consumo de refresco no embotellado en la cooperativa de una escuela en época de calores, se distribuye normalmente con una media de 85 litros diarios y una desviación estándar de 23 litros. En base a estos datos determine la probabilidad que en una muestra de 25 días se hallan consumido en promedio::a. Entre 83 y 90 litros diarios.b. Más 87 litros diarios.c. Es de al menos 86 litros diarios.d. Al menos ¿Cuál será el consumo promedio consumido en el 55% de las muestras ?.

Problema: El fabricante de baterías ( acumuladores ) para automóvil marca “ROYAL” afirma que estos tienen una vida útil promedio de 3.5 años con una desviación estándar de 0.35 años. Basados en estos resultados determine la probabilidad de que un acumulador tenga una duración de:13. Al menos 2.5 años.14. Cuando más 4 años.15. Al menos 3 pero cuando más 3.5 años.16. No menos de 3.5 años pero cuando más 4.3 años.17. Entre 3 y 4 años.18. Como máximo 2.8 pero mínimo 3.3 años.19. Cuando más 3.9 pero cuando menos 4.8 años.20. Al menos ¿Qué duración tendrán el 65 % de los acumuladores de esta marca ?21. Como máximo ¿Cuál será la duración del 85 % de los acumuladores de esta marca ?22. ¿Qué garantía debe ofrecer el fabricante en tiempo si quiere que no más del 10% de los

acumuladores vendidos sean devueltos ?.

Problema: Con objeto de establecer la programación de "corridas" y de acuerdo con un estudio se estableció que el tiempo promedio en recorrer la distancia Orizaba-Puebla ( sin paradas en terminales intermedias), por los autobuses de una línea camionera se distribuye normalmente con una media de 2 horas con 10 minutos y con una desviación estándar de 32 minutos. En base a estos datos determine:1. ¿ Cuantos de los próximos 55 autobuses que realicen este recorrido lo harán en un tiempo no

mayor de 135 minutos ?.2. ¿ Al menos que tiempo harán el 45% de los autobuses ?3. ¿ Cuantos de los próximos 86 autobuses que realicen este recorrido lo harán en un tiempo

mínimo de 120 minutos ?.4. La probabilidad que un autobús realice un tiempo de al menos 110 pero cuando más 145

minutos en recorrer esta distancia.5. El % de autobuses que recorren esta distancia en un tiempo de al menos 140 minutos.6. ¿ Qué porcentaje de los autobuses hacen este recorrido en un tiempo máximo de 130 minutos

pero un mínimo de 145 minutos ?.7. ¿ Como mínimo en que tiempo harán este recorrido el 60 % de los autobuses ?.8. Si 115 y 150 minutos es el tiempo mínimo y máximo respectivamente, en recorrer esta

distancia. ¿ Cuantos de los próximos 80 autobuses cubrirán su recorrido en este intervalo de tiempo ?.

9. ¿ Cuándo más que tiempo harán el 75% de los autobuses ?10. Si 3 horas, es el máximo de tiempo permitido en recorrer dicha distancia, ¿Qué porcentaje de

los autobuses llegarán fuera de este tiempo?.


Tema. DISTRIBUCIÓN NORMAL Ing. Fernando Fernández RodilesProblema: Con objeto de establecer la programación de "corridas" y de acuerdo con un estudio se estableció que el tiempo promedio en recorrer la distancia Orizaba-Puebla ( sin paradas en terminales intermedias), por los autobuses de una línea camionera se distribuye normalmente con una media de 2 horas con 10 minutos y con una desviación estándar de 32 minutos. En base a estos datos determine:1. ¿ Cuantos de los próximos 55 autobuses que realicen este recorrido lo harán en un tiempo no

mayor de 135 minutos ?.2. ¿ Al menos que tiempo harán el 45% de los autobuses ?3. ¿ Cuantos de los próximos 86 autobuses que realicen este recorrido lo harán en un tiempo

mínimo de 120 minutos ?.4. La probabilidad que un autobús realice un tiempo de al menos 110 pero cuando más 145

minutos en recorrer esta distancia.5. El % de autobuses que recorren esta distancia en un tiempo de al menos 140 minutos.6. ¿ Qué porcentaje de los autobuses hacen este recorrido en un tiempo máximo de 130 minutos

pero un mínimo de 145 minutos ?.7. ¿ Como mínimo en que tiempo harán este recorrido el 60 % de los autobuses ?.8. Si 115 y 150 minutos es el tiempo mínimo y máximo respectivamente, en recorrer esta

distancia. ¿ Cuantos de los próximos 80 autobuses cubrirán su recorrido en este intervalo de tiempo ?.

9. ¿ Cuándo más que tiempo harán el 75% de los autobuses ?10. Si 3 horas, es el máximo de tiempo permitido en recorrer dicha distancia, ¿Qué porcentaje de

los autobuses llegarán fuera de este tiempo?.

Problema. Con el objeto de verificar el peso real de llenado de una máquina en una empresa galletera, un estudio de la misma arrojó que el contenido promedio de las cajas en una de sus presentaciones; llenadas con esta máquina está normalmente distribuida con una media de 995 gramos y una desviación estándar de 34 gramos. Determine el porcentaje de cajas llenadas con:1. Al menos 950 gramos pero cuando más 1010 gramos. 2. Un máximo de un kilogramo. 3. Un mínimo de 990 gramos. 4. Si se genera una perdida en las utilidades cuando las cajas son llenadas con 1010 gramos ó

más. ¿ Que % de las cajas es llenado con este contenido ?.5. Si se esta sujeto a una sanción económica cuando las cajas no tengan un contenido mínimo de

975 gramos. ¿ Existe esta posibilidad ?.6. Si son utilizados cajas con una capacidad de 1050 gramos. ¿Cuántas cajas posiblemente no

podrán ser cerradas de las próximas 1000 cajas ?. 7. Al menos ¿ Que contenido de galletas contendrán el 35 % de las cajas llenadas por esta

máquina ?.8. Máximo ¿ Que contenido de galletas contendrán el 45 % de las cajas llenadas por esta

máquina ?.9. Cuando menos ¿ Que contenido de galletas contendrán el 75 % de las cajas llenadas por esta

máquina ?.10. No más de ¿ Que contenido de galletas contendrán el 85 % de las cajas llenadas por esta

máquina ?.


Tema. DISTRIBUCIÓN NORMAL Ing. Fernando Fernández Rodiles

Problema: La máquina despachadora de gasolina en una estación de servicio esta regulada para verter en promedio 1000 mililitros de gasolina con un desviación estándar de 30 mililitros. por cada litro vertido. Si la cantidad servida se distribuye normalmente, determine: 1. ¿Qué porcentaje de los litros serían despachados por esta máquina con cuando más 1000 mililitros ? 2. ¿Qué fracción de los litros servidos por esta máquina serán de máximo 980 mls. ?. 3. ¿Qué fracción de los litros servidos por esta máquina serán de al menos 990 mls. pero cuando

más 1000 mls. ?. 4. Al menos ¿Que cantidad de gasolina por litro se verterán en el 35 % de los servicios por esta

máquina?.5. Máximo ¿Que cantidad de gasolina por litro se verterán en el 35 % de los servicios por esta

máquina ?.

Problema. La máquina empleada para el llenado de las cajas de galletas de una determinada marca, está regulada para efectuar dicha operación, despachando en promedio 1 000 grs. con una desviación estándar de 45 grs. En base a esta información y suponiendo que el contenido de cada caja se distribuye normalmente determine:1. ¿Que porcentaje de cajas serán llenadas con al menos 985 grs. ?2. ¿Que fracción de cajas serán llenadas con cuando más 1 015 grs.?3. ¿Que proporción de cajas serán llenadas con un mínimo de 975 grs. pero un máximo de 1 kg.?4. ¿Cuántas de las 500 próximas cajas a ser llenadas contendrán entre 975 grs. y 1020

grs. ?. 5. La empresa podría ser sujeta a una multa si las cajas no contienen un mínimo de 930 grs.

¿Habría probabilidad de que esto sucediera?.6. Por otra parte la empresa registraría perdidas si las cajas son llenadas con más de 1 050 grs.

¿Habría probabilidad de que esto sucediera?.7. La empresa al cambiar de proveedor le suministró cajas con un contenido máximo de 1 100

grs. ¿ Hay probabilidad que algunas cajas no cierren, al ser llenadas con galletas ?. 8. Al menos ¿ cual será el peso del 55% de las cajas al ser llenadas ?.9. Máximo ¿ cual será el peso del 40% de las cajas al ser llenadas ?10. No menos de que contenido en peso tendrá el 35% de las cajas?.

Problema. La máquina empleada para el llenado de las cajas de galletas de una determinada marca, está regulada para efectuar dicha operación, despachando en promedio 1 000 grs. con una desviación estándar de 45 grs. En base a esta información y suponiendo que el contenido de cada caja se distribuye normalmente determine:1. ¿Que porcentaje de cajas serán llenadas con al menos 985 grs. ?2. ¿Que fracción de cajas serán llenadas con cuando más 1 015 grs.?3. ¿Que proporción de cajas serán llenadas con un mínimo de 975 grs. pero un máximo de 1 kg.?4. ¿Cuántas de las 500 próximas cajas a ser llenadas contendrán entre 975 grs. y 1020

grs. ?. 5. La empresa podría ser sujeta a una multa si las cajas no contienen un mínimo de 930 grs.

¿Habría probabilidad de que esto sucediera?.6. Por otra parte la empresa registraría perdidas si las cajas son llenadas con más de 1 050

grs. ¿Habría probabilidad de que esto sucediera?.7. La empresa al cambiar de proveedor le suministró cajas con un contenido máximo de 1 100

grs. ¿ Hay probabilidad que algunas cajas no cierren, al ser llenadas con galletas ?. 8. Al menos ¿ cual será el peso del 55% de las cajas al ser llenadas ?.


9. Máximo ¿ cual será el peso del 40% de las cajas al ser llenadas ?10. No menos de que contenido en peso tendrá el 35% de las cajas?.

Problema. Uno de los controles realizados al final de la línea de envasado, de una fábrica embotelladora de refresco está relacionado con su llenado. Un volumen de refresco que supere el margen establecido ( ± 7 mililitros ) representa perdidas para la empresa, así mismo una menor cantidad de refresco podría propiciar multas a la compañía. Si la máquina está regulada para verter un volumen de refresco que se distribuye normalmente con una media de 225 mililitros y una desviación estándar de 5 mililitros . Determine:

1. El porcentaje de botellas con un contenido de al menos 220 mililitros.2. La fracción de botellas con un contenido máximo de 235 mililitros.3. El porcentaje de botellas con un contenido máximo de 215 pero de al menos mínimo de

225 mililitros.4. La probabilidad que una botella contenga entre 218 y 229 mililitros.5. Que cantidad de refresco tendrán como mínimo el 75% de las botellas ?.6. Que cantidad de refresco tendrán cuando mas el 85% de las botellas ?.7. Que porcentaje de botellas queda fuera del margen establecido ?.8. La fracción de botellas con un contenido máximo de 218 pero mínimo 229 mililitros.

Problema. El volumen de venta de gasolina por día en una estación de servicio se distribuye normalmente con una media de 3 545 lts. y una desviación estándar de 650 lts. En base a estos datos determine:1. El porcentaje de días cuyas ventas sobrepasan los 3 000 lts. por día.2. La proporción de días cuyas ventas diarias de gasolina están entre 3 600 y 4 000 lts.3. La probabilidad que en un día se vendan no más de 3 000 pero al menos 3 400 lts.4. ¿Qué volumen mínimo de gasolina se vende en el 38 % de los días ?5. Máximo ¿Cuánta gasolina se vende en el 63% de los días ?.6. Si la estación cuenta con un volumen de gasolina al inicio del día de 4 300 lts. ¿Existe

probabilidad que se agoten sus existencias en el transcurso del día ?.7. ¿Con qué volumen de gasolina deberá contar el encargado al inicio del día para que pueda

atender al menos al 90 % de los clientes que demandan este producto durante el día ?.

Ejercicio 1. Si X se distribuye normalmente con μ = 128.5 y σ = 29.5 determine la: 1. p ( X > 100 ) 2. p ( 135 > X > 150 )Determine la probabilidad que X tome valores de :

3. Al menos 98.5 4. Cuando más 1805. Mínimo de 105 pero máximo de 130 6. Cuando más 100 pero al menos 150.


Determine el valor de Xo si 7. p ( X > Xo ) = 0.63 8. p ( X > Xo ) = 0.15

9. Mínimo ¿Qué valor tomará X en el 63 % de las veces ?.10. Máximo ¿Qué valor tomará X en el 48 % de las veces ?.

Problema. Una empresa cuenta con 2 500 bombillas eléctricas para cubrir con los requisitos de iluminación necesarios para su proceso. La duración de las lámparas utilizadas se distribuye normalmente con una media de 850 horas y una desviación estándar de 80 horas. Basados en esta información determine:1. De acuerdo a las normas establecidas debidas al proceso realizado " deben estar en servicio al

menos el 90 % de las lamparas ". ¿A las cuantas horas de debe cambiarse las lamparas fundidas ?

2. ¿Cuántas de las 2 500 lamparas habrá que cambiar a las 730 horas. 3. ¿ Máximo que porcentaje de las lámparas durarán 650 horas?.4. Como mínimo ¿Cuánto durarán el 53 % de las lámparas ?.5. ¿ Cuántas de las 2 500 lamparas tendrán una duración entre 860 y 900 horas ?.

Valor: 50 puntos

Muestreo1. Cuales son las características de los elementos que son seleccionados al utilizar el Muestreo

Probabilístico.2. Describa el proceso a seguir al utilizar el muestreo Sistemático.3. De cuantas maneras diferentes pueden llegar a conocerse las características de una

población. ¿En que consiste cada una de ellas ?4. Defina tres ventajas que presenta el muestreo con respecto al censo.

Valor: 50 puntos

Problema. Una empresa cuenta con 2 500 bombillas eléctricas para cubrir con los requisitos de iluminación necesarios para su proceso. La duración de las lámparas utilizadas se distribuye normalmente con una media de 850 horas y una desviación estándar de 80 horas. Basados en esta información determine:1. De acuerdo a las normas establecidas debidas al proceso realizado " deben estar en servicio al


2. ¿Cuántas de las 2 500 lamparas habrá que cambiar a las 730 horas. 3. ¿ Máximo que porcentaje de las lámparas durarán 650 horas?.4. Como mínimo ¿Cuánto durarán el 53 % de las lámparas ?.5. ¿ Cuántas de las 2 500 lamparas tendrán una duración entre 860 y 900 horas ?.

Valor: 50 puntos

Problema. El volumen de venta de gasolina por día en una estación de servicio se distribuye normalmente con una media de 3 545 lts. y una desviación estándar de 650 lts. En base a estos datos determine:1. El porcentaje de días cuyas ventas sobrepasan los 3 000 lts. por día.2. La proporción de días cuyas ventas diarias de gasolina están entre 3 600 y 4 000 lts.3. La probabilidad que en un día se vendan no más de 3 000 pero al menos 3 400 lts.4. ¿Qué volumen mínimo de gasolina se vende en el 38 % de los días ?


5. Máximo ¿Cuánta gasolina se vende en el 63% de los días ?.6. Si la estación cuenta con un volumen de gasolina al inicio del día de 4 300 lts. ¿Existe

probabilidad que se agoten sus existencias en el transcurso del día ?.7. ¿Con qué volumen de gasolina deberá contar el encargado al inicio del día para que pueda

atender al menos al 90 % de los clientes que demandan este producto durante el día ?. Ejercicio. Si X se distribuye normalmente con μ = 12.85 y σ = 2.95 determine la: 1. p ( X > 10 ) 2. p ( 13.5 > X > 15.0 )Determine la probabilidad que X tome valores de :

3. Al menos 9.85 4. Cuando más 18.05. Mínimo de 10.5 pero máximo de 13.0 6. Cuando más 10.0 pero al menos 15.0.

Determine el valor de Xo si 7. p ( X > Xo ) = 81 % 8. p ( X > Xo ) = 35 %

9. Mínimo ¿Qué valor tomará X en el 73 % de las veces ?.10. Máximo ¿Qué valor tomará X en el 58 % de las veces ?.

Problema. Con el objeto de contrarrestar, practicas desleales de publicidad; la PROFECO ha establecido un programa de control de la misma. Una armadora de automóviles compactos asegura en su publicidad que el auto que fabrica en condiciones normales de manejo, tiene un rendimiento promedio de 17.3 Kms. / litro de gasolina con una desviación estándar de 1.85 kms / ltro. De ser cierto esto determine :

1. El porcentaje autos cuyo rendimiento es de al menos 15 Kms. / litro.2. La fracción de autos con un rendimiento máximo de 18 Kms. / litro.3. La proporción de autos cuyo rendimiento es de al menos 16 pero cuando más 19 Kms. /

litro.4. La fracción de autos cuyo rendimiento es de al menos 16 pero cuando más 19 Kms. / litro.5. La probabilidad que un auto tenga un rendimiento máximo de 18 pero mínimo de 19.5

Kms. / litro.6. La proporción de autos cuyo rendimiento es de a lo más 16 pero cuando menos 17 Kms. /

litro.7. Al menos; ¿ Que rendimiento tendrá el 40 % de los autos armados en esta empresa ?.8. Máximo; ¿ Cual será el rendimiento tendrá el 85 % de los autos armados en esta

empresa ?. 9. Mínimo; ¿ Que rendimiento tendrá el 85 % de los autos armados en esta empresa ?.10. Si PROFECO aplica una sanción a la empresa si los autos no tienen un rendimiento

mínimo de 15 kms./litro. Que porcentaje de autos no cubren estas características.

Problema. Una empresa cuenta con 2 000 bombillas eléctricas para cubrir con los requisitos de iluminación necesarios para su proceso. La duración de las lámparas utilizadas se distribuye normalmente con una media de 700 horas y una desviación estándar de 50 horas. Basados en esta información determine:1. La proporción de lámparas que tienen una duración entre 750 y 800 horas.2. La fracción de lámparas que tienen una duración máximo de 620 pero un mínimo de 680

horas.3. La fracción de lámparas que tienen una duración mínimo 620 pero máximo 680 horas.4. La proporción de lámparas que tienen una duración de al menos 675 horas.5. De acuerdo a las normas establecidas debidas al proceso realizado " deben estar en servicio al


6. ¿Cuántas de las 2 000 lamparas habrá que cambiar a las 730 horas. 7. ¿ Máximo que porcentaje de las lámparas durarán 650 horas?.


8. Como mínimo ¿Cuánto durarán el 53 % de las lámparas ?.9. Si para cubrir las condiciones de iluminación no deben estar fundidas más del 12 % de las

lámparas ¿ A las cuantas horas habrá que cambiar las lamparas fundidas ?.

Si son seleccionadas aleatoriamente 25 bombillas, determine:10. La probabilidad que su duración promedio se de al menos 710 horas.11. La probabilidad que su duración promedio se de cuando más 695 horas.12. Al menos ¿Cuál será el valor del 55 % de las muestras de esta magnitud ?.13. A lo más ¿Cuál será el valor del 75 % de las muestras de esta magnitud ?.

Problema.La vida de cierto motor pequeño se distribuye normalmente con una media de 5 años y con una desviación estándar de 0.75 años. 1. ¿Que porcentaje de motores dilatan entre 4 y 5 años ?.2. ¿Cual es la probabilidad que un motor dure mínimo 5.5 años ?.3. Máximo. ¿Cuánto durarán el 55 % de este tipo de motores ?.4. Que fracción de motores tienen una duración de al menos 3 pero máximo 4.5 años ?.5. ¿Habrá motores que duren más de 8 años?. En caso de ser afirmativo ¿Cuál sería la

probabilidad ?6. De 500 motores vendidos ¿Cuántos durarán no más de 4 años pero al menos 6 años ?.7. El fabricante repone en forma gratuita todos los motores que se descompongan siempre y

cuando estén dentro de la garantía. Si piensa reponer como máximo 12 de cada 150 motores que fallen.

¿Cuanto tiempo debe estipular la garantía ?.8. ¿Cuantos motores tendrán que reponerse de 400 vendidos si se ofrecen 3 años de garantía ?.9. ¿Cuantos motores tendrán que reponerse de 600 vendidos si se dan 2 años 9 meses de

garantía ?.

El tiempo promedio para realizar el ensamble de una máquina copiadora se distribuye normalmente con una media de 65 minutos y desviación estándar de 18 minutos. 1. ¿Que porcentaje de máquinas se ensamblarán entre 50 y 70 minutos ?.2. ¿Cual es la probabilidad que un máquina se ensamble en un mínimo de 55 minutos ?.3. Máximo. ¿Cuánto durará el ensamble del 45 % de este tipo de máquinas ?.4. Que fracción de máquinas se ensamblan en al menos 30 pero máximo 65 minutos ?.5. ¿Habrá máquinas que se ensamblen en más de 1.5 horas ?. En caso de ser afirmativo ¿Cuál

sería la probabilidad ?6. De 500 máquinas ensambladas ¿Cuántos de ellas se ensamblarán en no más de 50 minutos

pero mínimo 80 minutos. ?.7. El fabricante repone en forma gratuita todos los motores que se descompongan siempre y

cuando estén dentro de la garantía. Si piensa reponer como máximo 12 de cada 150 motores que fallen.

¿Cuanto tiempo debe estipular la garantía ?.8. ¿Cuantos motores tendrán que reponerse de 400 vendidos si se ofrecen 3 años de garantía ?.9. ¿Cuantos motores tendrán que reponerse de 600 vendidos si se dan 2 años 9 meses de

garantía ?.

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