Al finalizar el curso, el alumno aplica herramientas estadísticas

para la toma de decisiones tácticas en el ámbito empresarial.

LOGRO DEL CURSO:

Logro:

Al finalizar la unidad el alumno calcula probabilidades asociadas a una variable

aleatoria que se distribuye Binomialmente, por Poisson o Normalmente

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA:

DISTRIBUCIÓN NORMAL

En estadística y probabilidad se

llama distribución normal,

distribución de Gauss o

distribución gaussiana, a una de

las distribuciones de probabilidad

de variable continua que con

más frecuencia aparece

aproximada en fenómenos

reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y

es simétrica respecto de un determinado parámetro.

Esta curva se conoce como campana de gauss.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA:

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Algunos ejemplos de variables asociadas a

fenómenos naturales que siguen el modelo de la

normal son:

Caracteres morfológicos de individuos como la

estatura;

Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;

Caracteres sociológicos como el consumo de cierto

producto por un mismo grupo de individuos;

Caracteres psicológicos como el cociente intelectual;

nivel de ruido en telecomunicaciones;

errores cometidos al medir ciertas magnitudes; etc.

Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribución normal de parámetros μ y σ y se denota

x~n(μ, σ) si su función de densidad está dada por:

Función de densidad:

Se llama distribución normal "estándar" a aquélla en la

que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1.

Es simétrica respecto de su media, μ;

Distribución de probabilidad alrededor de la media en una distribución N(μ, σ).La moday la mediana son ambas iguales a la media, μ;

Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.

Distribución de probabilidad en un entorno de la media:

En el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% dela distribución;

En el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de ladistribución;

Por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida,aproximadamente, el 99,74% de la distribución. Estas propiedades son de gran utilidadpara el establecimiento de intervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de queprácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres desviaciones típicas dela media justifica los límites de las tablas empleadas habitualmente en la normalestándar

ALGUNAS PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL SON:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA:

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Estandarización de variables aleatorias normales como consecuencia de la propiedad 1; es posible

relacionar todas las variables aleatorias normales con la distribución normal estándar.

SI X se distribuye normalmente: