Doc...metodos ejercicios
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EJERCICIO 2: La ecuación cos ( x)= 2 −X tiene infinitas soluciones positivas que se denotarán por r 1 <r 2 <r 3 <… <r n <r n+1 < … se pide: a) Mediante el método de Bisección, calcular la raíz r 1 є [ 1,1.5] con una cota de error absoluto ∆ r =0.5∗10 −2 . ¿Cuántas iteraciones son suficientes?. SOLUCIÓN DATOS: Función que da origen a la ecuación cos ( x)= 2 −X Intervalo para realizar el proceso iterativo [ 1,1.5] Número de cifras significativas n=4 Error prefijado EP= 0.5∗10 2−n =0.005 PROGRAMA DE GEOGEBRA Mediante el programa GeoGebra determinamos la raíz aproximada y el intervalo [ A 0 ,B 0 ]
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EJERCICIO 2:
La ecuación cos (x)=2−X tiene infinitas soluciones positivas que se denotarán por r1<r2<r3<…<rn<rn+1<… se pide:
a) Mediante el método de Bisección, calcular la raíz r1 є [1,1.5 ] con una cota de error absoluto ∆ r=0.5∗10−2 . ¿Cuántas iteraciones son suficientes?.
SOLUCIÓN
DATOS:
Función que da origen a la ecuación cos (x)=2−X
Intervalo para realizar el proceso iterativo [1,1.5] Número de cifras significativas n=4
Error prefijado EP=0.5∗102−n=0.005
PROGRAMA DE GEOGEBRA
Mediante el programa GeoGebra determinamos la raíz aproximada y el intervalo [A0 ,B0 ]
La raíz aproximada R¿=1.076925048
El intervalo para realizar el proceso iterativo [1,1.5]
PROGRAMA EXCEL
La raíz buscada de la ecuación con una cota de error absoluto ∆ r=0.5∗10−2 es r¿=1.07693481
PROGRAMA MAPLE 18
b) Aplicar el método de Newton-Raphson para hallar la raízr3 partiendo de la aproximación inicial x0=5.5 .Iterar hasta alcanzar una precisión de 7 cifras significativas.
SOLUCIÓN
DATOS:
Función que da origen a la ecuación F ( x )=cos ( x )−2−X=0
Raíz en la cero iteración x0=5.5
Número de cifras significativas n=7
Error prefijado EP=0.5∗102−n=0.000005
Derivada de la función F ´ ( x )=−sen ( x )+(2− x )∗ln (2 )
Segunda derivada de la función F (x)=-cos(x)-( {2} ^ {-x} )*ln
Controlador ¿
PROGRAMA DE GEOGEBRA
Mediante el programa GeoGebra determinamos la raíz aproximada.
La raíz aproximada R¿=4.749571314
PROGRAMA EXCEL
PROGRAMA MAPLE 18
EJERCICIO 6:
Aplicando el método de Newton encontrar el cero de la función
F ( x )=−lnx2
+e−x−15 Más próximo al valor x0=1.5 hasta lograr 4 cifras
significativas exactas de precisión.
SOLUCIÓN
DATOS:
Función que da origen a la ecuación F ( x )=−lnx2
+e−x−15
Raíz en la cero iteración x0=1.5
Número de cifras significativas n=4
Error prefijado EP=0.5∗102−n=0.005
Derivada de la función F´ ( x )=(−2 xe− x−1 )
2x
Segunda derivada de la función F (x) = {(2 x² {e} ^ {-x} + 1) } over {{2 x} ^ {2}
Controlador ¿
PROGRAMA DE GEOGEBRA
Mediante el programa GeoGebra determinamos la raíz aproximada.
La raíz aproximada R¿=1.2140656367
PROGRAMA EXCEL
PROGRAMA MAPLE 18
EJERCICIO 7:
Utilizando el método de la Bisección para la solución aproximada de
raíces, hallar la solución aproximada para la ecuación 12−e−x=0 en el
intervalo [0.5,1]con una exactitud de 4 dígitos significativos exactos.
SOLUCIÓN
DATOS:
Función que da origen a la ecuación 12−e−x=0
Intervalo para realizar el proceso iterativo [0.5,1] Número de cifras significativas n=4
Error prefijado EP=0.5∗102−n=0.005
PROGRAMA DE GEOGEBRA
Mediante el programa GeoGebra determinamos la raíz aproximada y el intervalo [A0 ,B0 ]
La raíz aproximada R¿=1.076925048
El intervalo para realizar el proceso iterativo [0.5,1]
PROGRAMA EXCEL
La raíz buscada de la ecuación con 4 cifras significativas r¿=0.6931
PROGRAMA MAPLE 18
EJERCICIO 11:
La función F (x)=ln (x ²+1)−ex2 cos(π x) Tiene una cantidad infinita de raíces.
a) Se quiere emplear el método de Bisección para encontrar una solución aproximada de la primera raíz de la ecuación f (x)=0 en el intervalo [0.1,1], para alcanzar una precisión de 7 cifras significativas exactas. ¿Cuántas iteraciones son suficientes realizar?.
SOLUCIÓN
DATOS:
Función que da origen a la ecuación F (x)= ln(x ²+1)−ex2 cos(π x)
Intervalo para realizar el proceso iterativo [0.1,1] Número de cifras significativas n=7
Error prefijado EP=0.5∗102−n=0.000005
PROGRAMA DE GEOGEBRA
Mediante el programa GeoGebra determinamos la raíz aproximada y el intervalo [A0 ,B0 ]
La raíz aproximada R¿=0.4525310704
El intervalo para realizar el proceso iterativo [0.1,1]
PROGRAMA EXCEL
La raíz buscada de la ecuación con 7 cifras significativas r¿=0.45253107
PROGRAMA MAPLE 18
b) Aproximar mediante el método de Newton-Raphson la raíz de f (x)=0 tomando como valor inicial x0=0.6 con una exactitud de 0.5∗10−3
SOLUCIÓN
DATOS:
Función que da origen a la ecuación F (x)= ln(x ²+1)−ex2 cos(π x)
Raíz en la cero iteración x0=0.6
Error prefijado EP=0.5∗10−3=0.0005
Derivada de la función F´ (x)=(−e(1 /2x )cos (π x )+2π e(1/2x)sen (π x )−x ² e(1/2x)cos(π x)+2 π x ² e(1 /2x)sen (π x)+4 x )/(2 x ²+2) Segunda derivada de la función F (x) = (-8x² - e ^(1 / 2 x) cos( π x) + 4 π e ^(1 / 2 x) sen( π x) + 4 π² e ^(1 / 2 x) cos( π x) - 2x ² e ^(1 / 2 x) cos( π x) - x ⁴ e ^(1 / 2 x) cos( π x) + 8 π x ² e ^(1 / 2 x) sen( π x) + 4 π x ⁴ e ^(1 / 2 x) sen( π x) + 8 π² x ² e ^(1 / 2 x) cos( π x) + 4 π² x ⁴ e ^(1 / 2 x) cos( π x) + 8) / (4x ⁴ + 8x² + 4)
Controlador ¿
PROGRAMA DE GEOGEBRA
Mediante el programa GeoGebra determinamos la raíz aproximada.
La raíz aproximada R¿=0.4525310704
PROGRAMA EXCEL
PROGRAMA MAPLE
