Documento Complementario_Cotas de Inundacion

Atlas de inundación del litoral peninsular español

DOCUMENTO COMPLEMENTARIO

SMA(t)

SMM(t)/ HS (t)

HS (t)

TP(t)/ HS (t)

RU(HS(t),s)/ RU(HS(t),s-1)

t

s

SCI(t+s)= SMA(t)+ SMM(t)+ RU(t+s)

MA

MM

RU

CI

Nivel de referencia

MAMA : Marea astronómicaMMMM: Marea meteorológicaRURU : Run-upCICI: Cota de inundación

Nivel de marea

MA

MM

RU

CI

Nivel de referencia

MAMA : Marea astronómicaMMMM: Marea meteorológicaRURU : Run-upCICI: Cota de inundación

Nivel de marea

G.I.O.C.G.I.O.C.Grupo de Ingeniería Oceanográfica y de Costas

Ministerio de Medio AmbienteDirección General de Costas

Universidad de Cantabria UCUC

DOCUMENTO TEMÁTICO

METODOLOGÍA E INFORMACIÓN UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL DOCUMENTO TEMÁTICO DE COTA DE INUNDACIÓN

SECCIÓN I. INTRODUCCIÓN

SECCIÓN II. DEFINICIONES Y LISTA DE SÍMBOLOS

SECCIÓN III. ESTUDIO DE LOS FACTORES

SECCIÓN IV. DEPENDENCIA ENTRE LOS FACTORES

SECCIÓN V. NIVEL DE MAREA

SECCIÓN VI. COTA DE INUNDACIÓN

Sección I. Introducción

I.1 Objetivos del Documento ............................................................I.2

I.2 Estructura del Documento ...........................................................I.2

SECCIÓN I.

INTRODUCCIÓN

DOCUMENTO COMPLEMENTARIO.- COTA DE INUNDACIÓN SECCIÓN I

-- I.2 --

I. INTRODUCCIÓN

I.1 Objetivos del Documento

El presente Documento Complementario tiene como objetivo específico el desarrollo de los conceptos y de la información utilizada para la elaboración del Documento Temático de Cota de Inundación.

En concreto, en este Documento se explica la metodología desarrollada para

la determinación del régimen del nivel del mar, o régimen de cota de inundación, en un punto del litoral español. Además, se presenta la base de datos utilizada con el fin de reproducir los resultados obtenidos, tanto parciales como finales en lo referente al atlas de inundación del litoral peninsular español. Por último, se presenta un ejemplo práctico de la aplicación del Atlas.

I.2 Estructura del Documento El presente documento se ha estructurado en siete secciones diferenciadas: Sección I. En la que se enmarca el presente Documento Complementario dentro

del Documento Temático de Cota de Inundación y se especifica los objetivos del mismo.

Sección II. En la que se presenta las definiciones de los términos más utilizados y

la lista de símbolos. Sección III. En la que se estudia los factores que determinan la inundación. Sección IV. En la que se analiza la dependencia entre los distintos factores. Sección V. En la que se define la metodología para la obtención del régimen

medio y extremal del nivel de marea y su aplicación al litoral peninsular español.

Sección VI. En la que se define la metodología para la obtención del régimen

medio y extremal de la cota de inundación en playas y su aplicación al

DOCUMENTO COMPLEMENTARIO.- COTA DE INUNDACIÓN SECCIÓN I

-- I.3 --

litoral español. El documento consta, además, de diversos Anejos para hacer más fluido el informe, en los que se detalla la base de datos de la información utilizada y la base de datos de resultados intermedios elaborada para la obtención del Atlas de Inundación. Anejo A. Características y localización de los mareógrafos utilizados. Anejo B. Constantes armónicas de los mareógrafos utilizados. Anejo C. Distribución probabilística de la sobreelevación por marea

meteorológica SMM en los mareógrafos analizados. Anejo D. Características y localización de las boyas utilizadas. Anejo E. Regímenes direccionales de Hs en profundidades indefinidas,

regímenes escalares en la boya y a pie de playa en función de la orientación de la batimetría.

Anejo F. Dependencia entre el estado de mar (Hsb) y la sobreelevación por

marea meteorológica (SMM). Anejo G. Función de densidad conjunta Hsb - SMM. Comparación entre los datos

medidos y el modelo. Anejo H. Dependencia entre Tp y Hsb.

Sección II. Definiciones y Lista de Símbolos

II.1 Definiciones ...............................................................................II.2

II.2 Lista de Símbolos .......................................................................II.2

SECCIÓN II.

DEFINICIONES Y LISTA DE SÍMBOLOS

DOCUMENTO COMPLEMENTARIO.- COTA DE INUNDACIÓN SECCIÓN II

-- II.2 --

II. DEFINICIONES Y LISTA DE SÍMBOLOS

II.1 Definiciones

A continuación, se presentan las definiciones de algunos de los términos más utilizados en este informe:

• Marea astronómica: se entiende por marea astronómica el movimiento de ascenso-descenso del nivel del mar por efecto de la atracción gravitatoria de los astros.

• Marea meteorológica: se entiende por marea meteorológica el ascenso o descenso del nivel del mar por los efectos del clima.

• Run-up: se entiende por run-up el movimiento de ascenso de la lámina de agua sobre el talud de playa debido a rotura del oleaje en la costa.

• Nivel del mar: cota instantánea de la superficie del agua.

• Nivel medio del mar: cota media del nivel del mar en una serie de datos suficientemente larga.

• Nivel de marea: nivel del mar sin tener en cuenta la acción del oleaje. Es el nivel que resulta al considerar la marea astronómica y la marea meteorológica.

• Cota de inundación: en este documento la definición de cota de inundación es la misma que nivel del mar aplicado a playas. Es la suma de la acción conjunta de la marea astronómica, la marea meteorológica y el run-up.

II.2 Lista de Símbolos

• NMM : nivel medio del mar.

• NM: variable nivel de marea.

• NMMS : valor del nivel de marea en un instante dado.

• CI : variable cota de inundación.


-- II.3 --

• CIS : valor de la cota de inundación en un instante dado.

• t : tiempo.

• MA : variable marea astronómica.

• MAS : valor de la marea astronómica en un instante dado.

• MM : variable marea meteorológica.

• MMS : valor de la marea meteorológica en un instante dado.

• MMP : variable marea meteorológica de presión.

• MMPS : valor de la variable marea meteorológica de presión en un instante dado.

• 0a : nivel medio de la marea astronómica.

• ia : amplitud de la componente armónica

• iϕ : desfase de la componente armónica.

• iω : frecuencia de la componente armónica.

• R : residuo del análisis armónico.

• 0vH : altura de ola visual en profundidades indefinidas.

• 0sH : altura de ola significante en profundidades indefinidas.

• sbH : altura de ola significante en la boya.

• sppH : altura de ola significante a pie de playa.

• uR : run-up.

• )(xf X : valor de la función de densidad de la variable X en xX = .

• )(xFX : valor de la función de distribución de la variable X en xX = .

• urmsR : run-up cuadrático medio.

• αK : coeficiente de reparto direccional (ROM 0.3-91).

• RK : coeficiente de refracción-shoaling (ROM 0.3-91).


-- II.4 --

• a : término independiente en la relación 00 vs HH − .

• b : valor de la pendiente en la relación 00 vs HH − .

• c : exponente en la relación 00 vs HH − .

• Tα : coeficiente que relaciona el período de pico y la altura de ola

significante (ROM 0.3-91).

• µ : media de una distribución normal.

• σ : desviación típica de una distribución normal.

• λ : parámetro de localización en una distribución Gumbel.

• δ : parámetro de escala en una distribución Gumbel.

• η : variable reducida en papeles probabilísticos.

• ξ : variable en el cambio de variable en los papeles probabilísticos.

• pT : período de pico.

• θ : ángulo de incidencia del oleaje.

• β : ángulo de orientación de la batimetría.

• rk : coeficiente de refracción.

• sk : coeficiente de asomeramiento.

• 0α : ángulo que forma el rayo con la normal a la batimetría en profundidades indefinidas.

• α : ángulo que forma el rayo con la normal a la batimetría en la

profundidad h .

• 0c : celeridad de la onda en profundidades indefinidas.

• c : celeridad de la onda.

• L : longitud de onda.


-- II.5 --

• 0L : longitud de onda en profundidades indefinidas

• gc : celeridad de grupo.

• 0gc : celeridad de grupo en profundidades indefinidas.

• k : número de onda.

• pK : coeficiente de propagación.

• suH : altura de ola significante umbral, que separa la rama media de la extremal.

• eλ : parámetro de localización de la distribución Gumbel de los valores extremales.

• mλ : parámetro de localización de la distribución Gumbel de máximos de los valores medios.

• eδ : parámetro de escala de la distribución Gumbel de máximos de los valores extremales.

• mδ : parámetro de escala de la distribución Gumbel de máximos de los valores medios.

• )( 2κE : integral elíptica jacobiana completa de segundo orden.

• )( 2κK : integral elíptica jacobiana completa de primer orden.

• Io( ): función modificada de Bessel Io

• )()/( xf yYX = : valor de la función de densidad de la variable X en

xX = , condicionado a yY = .

• xyr : coeficiente de correlación entre dos variables cuantitativas.

• NMMA : nivel medio del mar en Alicante.

• ARMA: modelo autorregresivo de media móvil (Autoregressive Moving Average).

• sHMMµ : media de la distribución normal de la variable marea

meteorológica condicionada a la variable altura de ola

significante.


-- II.6 --

• sp HTµ : media de la distribución normal de la variable período de

pico condicionada a la variable altura de ola significante.

• sHMMσ : desviación típica de la distribución normal de la variable

marea meteorológica condicionada a la variable altura de ola significante.

• sp HTσ : desviación típica de la distribución normal de la variable

período de pico condicionada a la variable altura de ola significante.

• pTT

a : parámetro que relaciona el período de pico con el período

medio.

• ROM: Recomendaciones para obras marítimas.

• REMRO: Red de Medida y registro del Oleaje.

• REDMAR: Red de Mareógrafos.

• PE(CM): Puertos del Estado (Clima Marítimo).

• IEO: Instituto Español de Oceanografía.

• BMVE: bajamar media viva equinoccial.

• PMVE: pleamar media viva equinoccial.

Sección III. Estudio de los Factores III.1 Marea Astronómica .............................................................................III.2

III.1.1 Información ...........................................................................III.2

III.1.2 Hipótesis................................................................................III.2

III.1.3 Método de cálculo .................................................................III.3

III.1.4 Zonificación ..........................................................................III.5

III.1.5 Resultados del análisis armónico ...........................................III.6

III.1.6 Niveles de referencia .............................................................III.7 III.2 Marea Meteorológica ........................................................................III.10

III.2.1 Información .........................................................................III.10

III.2.2 Hipótesis..............................................................................III.10

III.2.3 Método de cálculo ...............................................................III.11

III.2.4 Zonificación ........................................................................III.12

III.2.5 Resultados ...........................................................................III.12 III.3. Oleaje...............................................................................................III.13

III.3.1 Información .........................................................................III.13

III.3.2. Hipótesis.............................................................................III.15

III.3.2.1 Método de propagación ..............................................III.15

III.3.2.2 Run-up .......................................................................III.16

III.3.2.3 Número de olas por unidad de tiempo.........................III.16

III.3.3 Método de cálculo ...............................................................III.16

III.3.3.1 Método de propagación ..............................................III.16

III.3.3.2 Run-up .......................................................................III.36

III.3.3.3 Número de olas por unidad de tiempo.........................III.38

III.3.4 Zonificación ........................................................................III.41

SECCIÓN III.

ESTUDIO DE LOS FACTORES

DOCUMENTO COMPLEMENTARIO. -COTA DE INUNDACIÓN SECCIÓN III

-- III.2 --

III. ESTUDIO DE LOS FACTORES III.1 Marea Astronómica

La marea astronómica es el movimiento de ascenso-descenso del nivel del mar por efecto de la atracción gravitatoria de los astros.

III.1.1 Información

En España, existen varios organismos con responsabilidad en la observación

del nivel del mar como Puertos del Estado (Clima Marítimo) con su red de mareógrafos REDMAR y el Instituto Español de Oceanografía (IEO).

De la red REDMAR de Puertos del Estado, se dispone de:

• Constantes armónicas.

• Registros de datos horarios de nivel del mar.

• Registros de datos horarios de marea astronómica basada en el análisis armónico.

• Registros de datos horarios de residuo del análisis armónico.

Del IEO (Boletín anual 1993), se dispone únicamente de: • Constantes armónicas. En la figura III.1, se presenta la localización de los mareógrafos utilizados en

este estudio: REDMAR e IEO. En el Anejo A, se presentan las características y la localización de dichos mareógrafos.

III.1.2 Hipótesis • Se considera la marea astronómica como suma de un número finito de


-- III.3 --

Figura III.1

ondas, tal como se muestra en la figura III.2. III.1.3 Método de cálculo

El método de cálculo elegido es el análisis armónico que consiste en reducir una

serie de medidas, normalmente un año de datos horarios de nivel del mar, a un conjunto manejable de parámetros que las especifiquen completamente, de manera que constituyan, además de una herramienta de predicción, una descripción del régimen de marea en el lugar de observación.

Se aproxima la marea por:

∑=

ϕ+ω+=N

iiiiMA taatS

10 )cos()(

REDMAR

Localización de los mareógrafos utilizados en el estudio

IEO


-- III.4 --

Figura III.2

donde: 0a es el nivel medio

ia es la amplitud de la onda componente.

iω es la frecuencia de la onda componente.

iϕ es el desfase de la onda componente. t es el instante en que se calcula la marea. N es el número de componentes consideradas.

0 100 200 300

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0S

M2

0 100 200 300

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

SS2

0 100 200 300

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

SO

1

0 100 200 300

Tiempo (horas)

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

SM

A (m

)


-- III.5 --

Los pasos a dar en el análisis armónico son:

• Selección de las componentes armónicas más importantes, que se realiza por medio de un análisis espectral de la serie de elevaciones.

• Cálculo de los valores de 0a , ia , iϕ minimizando el cuadrado de las diferencias entre los niveles observados, SNM, y los niveles estimados en el método, SMA:

22 ))()(()( tStStR MANM −=

III.1.4 Zonificación

En la figura III.3, se presenta la zonificación del litoral español a efectos de marea astronómica en función de la distribución de los mareógrafos.

Figura III.3

REDMAR

Zonificación del litoral español a efectosde marea astronómica

IEO


-- III.6 --

III.1.5 Resultados del análisis armónico

En el Anejo B, se presentan las tablas con las constantes armónicas de los mareógrafos mencionados.

En la figura III.4, se puede apreciar la evolución de las componentes más

importantes a lo largo de la costa. La elección de las componentes representadas es función de los datos disponibles. Como puede verse, en la zona del Estrecho de Gibraltar, empieza a producirse un descenso importante en la magnitud de la marea astronómica. Además, en la fachada Este, empiezan a predominar las componentes diurnas sobre las semidiurnas. Este efecto es más claro en Valencia.

Figura III.4

Evolución de las componentes armónicas a lo largo del litoral español


-- III.7 --

En la tabla III.1, se presentan los factores de forma 22

11

SM

OK

aa

aaF

−−

= para los

distintos mareógrafos. Este parámetro indica qué tipo de componentes dominan la evolución de la marea. Según el valor de este parámetro, la marea puede ser:

• 25.000.0 −=F : marea semidiurna • 50.125.0 −=F : marea mixta, predominantemente semidiurna • 00.350.1 −=F : marea mixta, predominantemente diurna • 00.3>F : marea diurna

FACTOR DE

FORMA CARACTERÍSTICA

Bilbao 0.07658 Semidiurna Santander 0.07561 Semidiurna

Gijón 0.06780 Semidiurna Coruña 0.08776 Semidiurna

Vigo 0.09319 Semidiurna Huelva 0.08802 Semidiurna Cádiz 0.09463 Semidiurna Tarifa 0.05940 Semidiurna

Algeciras 0.07255 Semidiurna Málaga 0.19699 Semidiurna Valencia 2.93087 Mixta, pred. diurna

Barcelona 0.98529 Mixta, pred. Semidiurna

Tabla III.1. Factor de forma de la marea III.1.6 Niveles de referencia

Siempre que se hable de nivel del mar, es fundamental establecer una

referencia respecto a la que se mide. Las referencias más usadas son el nivel medio del mar en Alicante (NMMA), el cero del puerto o el cero del mareógrafo y la bajamar media viva equinoccial (BMVE).

En la figura III.5 se presenta los distintos niveles de referencia para cada


-- III.8 --

mareógrafo. En la tabla III.2, se presenta un resumen de las referencias para los distintos mareógrafos.

Figura III.5. Fuente: IEO y Clima Marítimo (P.E.)

NIVELES DE REFERENCIA

PMVE

BMVE Cero Puerto =Cero Mareógrafo

4.56

NMMA

0.13

0.683

1.727

Cotas en metros

BILBAO

NMM


PMVE


4.80

NMMA

0.428

0.654

2.174

Cotas en metros

SANTANDER

NMM


PMVE


4.26

NMMA

0.342

0.375

2.097

Cotas en metros

GIJÓN

NMM


PMVE


4.38

NMMA

0.409

0.544

2.055

Cotas en metros

CORUÑA

NMM


PMVE


4.18

NMMA

0.501

0.637

1.954

Cotas en metros

VIGO

NMM


PMVE


4.06

NMMA

0.042

0.462

1.61

Cotas en metros

HUELVA

NMM


PMVE


3.99

NMMA

0.007

0.115

1.887

Cotas en metros

CÁDIZ

NMM


PMVE


1.61

NMMA

0.236

0.002

1.039

Cotas en metros

TARIFA

NMM


PMVE


1.30

NMMA

0.09

0.053

0.687

Cotas en metros

ALGECIRAS

NMM


PMVE


0.82

NMMA

0.164

-0.027

0.60

Cotas en metros

MÁLAGA

NMM


PMVE


0.50

NMMA

0.766

0.016

1.00

Cotas en metros

VALENCIA

NMM


PMVE


0.42

NMMA

0.246

0.242

0.214

Cotas en metros

BARCELONA

NMM


-- III.9 --

Parámetros de los mareógrafos

Mareógrafo Referencia

NMMA Nivel medio

(ZNMM) Carrera de marea(TR)

Referencia BMVE

Bilbao -1.727 2.410 4.560 0.130

Santander -2.174 2.828 4.800 0.428

Gijón -2.097 2.472 4.260 0.342

Coruña -2.055 2.599 4.380 0.409

Vigo -1.954 2.591 4.180 0.501

Huelva -1.610 2.072 4.060 0.042

Cádiz -1.887 2.002 3.990 0.007

Tarifa -1.039 1.041 1.610 0.236

Algeciras -0.687 0.740 1.300 0.090

Málaga -0.600 0.574 0.820 0.164

Valencia -1.000 1.016 0.500 0.766

Barcelona -0.214 0.456 0.420 0.246

q Referencia NMMA: situación del cero

del mareógrafo respecto al nivel medio del mar en Alicante.

q Nivel medio (ZNMM): situación del nivel medio respecto al cero del mareógrafo.

q Carrera de marea (TR): diferencia de nivel entre la pleamar media viva equinoccial (PMVE) y la bajamar

media viva equinoccial (BMVE). El valor de la PMVE se ha calculado como la media de los niveles

máximos de 50 años. La BMVE es la simétrica de la PMVE respecto al NMM.

q Referencia BMVE: situación de la BMVE respecto al cero del mareógrafo.

Tabla III.2. Referencias de los mareógrafos. Fuente: IEO y Clima Marítimo (P.E.)

PMVE

BMVECero Puerto =Cero Mareógrafo

TR

NMMA

Z ReferenciaNMMA

NMM

NMM

Referencia BMVE


-- III.10 --

Como puede apreciarse en las figuras, la diferencia entre medir respecto a una referencia u otra puede ser del orden de metros por lo que, si la información de nivel no va acompañada por una indicación de referencia, no será de ninguna utilidad.

III.2 Marea Meteorológica

Incluso con las predicciones de marea más cuidadosamente estudiadas, los niveles del mar observados son diferentes a los que predicen las tablas de marea. La causa de esto es que existen cambios en el nivel del mar que se deben a los efectos del clima.

III.2.1 Información

La única información de que se dispone es el residuo de los mareógrafos

obtenido como diferencia entre los valores de nivel del mar medidos y los valores de marea astronómica que se predicen del análisis armónico. (Ver figura III.6).

Los únicos mareógrafos que proporcionan información sobre el residuo son los

REDMAR, cuyas características se presentan en el Anejo A. III.2.2 Hipótesis

• Todo el residuo se debe a marea meteorológica.

• Se ajustan las ramas medio-alta y extremal de residuo a distribuciones de Gumbel de máximos por ser la distribución que mejor se ajusta a los resultados.


-- III.11 --

Figura III.6 III.2.3 Método de cálculo

El método a seguir para ajustar los datos de residuo a distribuciones Gumbel de máximos es:

• Se leen los datos y se ordenan.

• A los datos ordenados, se les asigna la probabilidad 1+

=n

ipi siendo i el

0 100 200 3000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

SN

M (m

)

0 100 200 3000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

SM

A (m

)

0 100 200 300

Tiempo (horas)

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

SM

M (m

)


-- III.12 --

ordinal del dato y n el número total de datos. • Se dibujan los datos en papel probabilístico Gumbel de máximos. • Se ajustan dos rectas.


En la figura III.7, se presenta la zonificación del litoral español a efectos de

marea meteorológica.

Figura III.7

III.2.5 Resultados

En el Anejo C, se presenta la distribución probabilística de la sobreelevación por marea meteorológica SMM a partir de los residuos de los mareógrafos analizados.

Se presenta la información de forma gráfica (sobre papel Gumbel de máximos)

REDMAR

Zonificación del litoral español a efectos de marea meteorológica


-- III.13 --

y también los parámetros ajustados de localización y de escala de las ramas media y extremal.

III.3 Oleaje

Cuando el oleaje se aproxima a la costa, rompe produciendo variaciones en el nivel del mar por lo que será un factor a tener en cuenta en este estudio.

Se denomina run-up al ascenso de la lámina de agua sobre el talud de playa

debido a la rotura del oleaje. III.3.1 Información

La información disponible procede de dos fuentes:

• ROM 0.3-91. • Red de boyas REMRO de PE(CM).

De la ROM 0.3-91, se dispone de:

• Regímenes medios direccionales gráficos de altura de ola visual en

profundidades indefinidas: 0vH .

• Regímenes medios escalares gráficos de altura de ola significante en la boya: sbH .

• Regímenes extremales escalares gráficos de altura de ola significante en la boya: sbH .

• Coeficientes que relacionan la altura de ola significante y el período de pico: Tα .

• Coeficientes de refracción-shoaling: RK . • Coeficientes de reparto direccional para régimen extremal: αK .

• Frecuencias de presentación de cada dirección. • Direcciones significativas para cada boya.

De la REMRO, se dispone de:


-- III.14 --

• Registros horarios de altura de ola significante en la boya sbH .

• Registros horarios de altura de ola máxima en la boya máxH .

• Registros horarios de altura de ola media en la boya H .

• Registros horarios de período de pico pT .

• Registros horarios de período medio T .

• Registros horarios de número de olas por hora horaolasN .

En la figura III.8, se presenta la localización de las boyas REMRO y en el

Anejo D, la información de las mismas.

Figura III.8

Boyas REMRO

Localización de las boyas que se han utilizado enel estudio


-- III.15 --

En la figura III.9, se presentan las boyas con las direcciones significativas de cada una.

La ola que genera el run-up es aquélla que llega a pie de playa por lo que será

necesario calcular los regímenes escalares de oleaje a pie de playa (regímenes de Hspp). Para ello, se ha desarrollado un método de propagación que se explicará a continuación.

Figura III.9 III.3.2 Hipótesis III.3.2.1 Método de propagación

Las hipótesis asumidas en el desarrollo del método de propagación son:

Los regímenes de altura de ola significante en la boya, en

N

N

N

N

NN N

BilbaoBilbaoGijónGijónCoruñaCoruña

SilleiroSilleiro

TarragonaTarragona

CádizCádiz MálagaMálaga

Direcciones significativas


-- III.16 --

profundidades indefinidas y a pie de playa se ajustan, al igual que el residuo meteorológico, a dos distribuciones Gumbel de máximos.

• Los coeficientes de refracción-shoaling RK que proporciona la ROM 0.3-91 se ajustan a un polinomio dependiente del período y son válidos para régimen medio y extremal.

• Se asume cvs HbaH 00 += .

• Se asume sTp HT α= .

• Batimetría recta y paralela.

III.3.2.2 Run-up

Para el estudio del factor run-up, se ha asumido lo siguiente:

• Los run-up consecutivos no son independientes, esto es, ))(()( tRfdttR uu =+ .

III.3.2.3 Número de olas por unidad de tiempo

• Se considera como número medio de olas al año el valor medio

obtenido de los datos de cada boya.

III.3.3 Método de cálculo III.3.3.1 Método de propagación

El método de propagación tiene dos partes bien diferenciadas:

• Obtener los regímenes direccionales de altura de ola significante en

profundidades indefinidas ( 0sH ).

• Propagar estos últimos hasta la playa, obteniendo el régimen escalar de altura de ola significante a pie de playa (Hspp).

En la figura III.10, se presenta un esquema del método de propagación.


-- III.17 --

Figura III.10

A Cálculo del régimen direccional de altura de ola significante en profundidades indefinidas

1. Régimen medio

Los programas que se han desarrollado para calcular el régimen medio direccional de altura de ola significante en profundidades indefinidas se denominan simula4 y hv0ahs0. Los ficheros de configuración de los mismos son direc’clave’.dat y hv’clave’.dat, respectivamente.

Los datos a partir de los cuales se obtiene el régimen medio direccional de oleaje

en profundidades indefinidas son:

• Regímenes direccionales medios de altura de ola visual en profundidades indefinidas (gráficos) de la ROM 0.3-91.

• Series horarias de altura de ola significante en la boya. • Valores de los coeficientes de refracción-shoaling )( RK para distintos

Profundidadesindefinidas

Boya Pie de playa

Hs,b

Hs,0(θ)

Hs,pp


-- III.18 --

períodos. • Frecuencias de presentación de las direcciones de interés de orientación

del oleaje. • Valores de los coeficientes )( Tα que relacionan la altura de ola

significante con el período de pico.

Para obtener el régimen medio direccional de altura de ola significante en profundidades indefinidas, se busca una relación entre la altura de ola visual, 0vH , y la altura de ola significante, 0sH , de la forma:

cvs HbaH 00 +=

donde a , b y c son parámetros de ajuste.

De este modo, es posible transformar los regímenes de altura de ola visual en regímenes de altura de ola significante.

Los pasos a dar para obtener la transformación son: 3 a) Obtener los parámetros de los ajustes a log-normal de los regímenes

direccionales medios de altura de ola visual: iµ , iσ donde i es la dirección considerada.

3 b) Dibujar en papel Gumbel de máximos el régimen de oleaje en la boya. 3 c) Obtener la relación óptima entre altura de ola visual y altura de ola

significante en profundidades indefinidas: cvs HbaH 00 += de modo que, al

propagar hacia la boya, se obtenga el régimen escalar medio obtenido a partir del registro horario en la boya.

3 d) Obtener, con los valores óptimos de a, b y c, el régimen medio direccional

de altura de ola significante en profundidades indefinidas.

En la figura III.11, se presenta un esquema de los pasos a dar en el cálculo del régimen medio direccional de oleaje en profundidades indefinidas.


-- III.19 --

Figura III.11

A continuación, se detalla el procedimiento a seguir en cada uno de los pasos.

3 a) Obtener los parámetros de los ajustes a log-normal de los regímenes direccionales medios de altura de ola visual: iµ , iσ

F(Hs ; , )λ δbF(Hv ; , , )µ θσ

a,b,cHs ( )=a+b*Hv ( )θ θ

c

Hs =K (Hs , )*Hs ( )

Comparación

a,b,c óptimos

Ajustes

FIN

F(Hv ; , , )-->Hv µ θσ0 0

0

0 0

00 θ θb R

Hs ( )=a+b*Hv ( )θ θ

c00

n veces

n veces

ndir veces

(a) (b)

(c)

(d)


-- III.20 --

Este ajuste se realizará, sobre las gráficas de la ROM 0.3-91, resolviendo:

)exp(1

)exp(0

σµξηµξη

+=→==→=

donde

η es la variable reducida

µ es la media de la distribución normal de origen.

σ es la desviación típica de la distribución normal de origen.

En la tabla III.3 se presenta los valores de µ y σ para las direcciones significativas de las boyas analizadas.

3 b) Dibujar en papel Gumbel de máximos el régimen de oleaje en la boya.

Para ello, hay que ordenar los datos de la serie de altura de ola significante en la

boya, asignar a cada uno la probabilidad acumulada )1( +ni , con i el ordinal del dato y n el número de datos, y dibujar en papel Gumbel de máximos los pares de datos: )))1/(log(log(),( +−− niidato .

3 c) Obtener la relación óptima entre altura de ola visual y altura de ola significante en profundidades indefinidas.

Este procedimiento es iterativo. Inicialmente, se suponen unos valores de 0aa = ,

0bb = y 0cc = tales que 0

0000c

vs HbaH += . A continuación, se simulan n olas (n suficientemente grande) en la boya de la siguiente manera:


-- III.21 --

Boyas Bilbao Gijón Coruña Silleiro Cádiz Málaga Tarragona

µ 0.2945 0.2945 0.5504 - - - - N σ 0.6213 0.6213 0.5846 - - - -

µ 0.3457 0.3457 0.6527 - - - - NNE σ 0.5701 0.5701 0.5555 - - - -

µ 0.2945 0.2945 - - - - 0.1881 NE σ 0.5483 0.5483 - - - - 0.6487

µ - - - - - - 0.0516 ENE σ - - - - - - 0.5758

µ - - - - - 0.2613 0.0516 E σ - - - - - 0.6018 0.5444

µ - - - - - 0.0000 -0.2097 ESE σ - - - - - 0.6537 0.8058

µ - - - - - -0.1990 -0.2097 SE σ - - - - - 0.6175 0.6804

µ - - - - - -0.4716 -0.3667 SSE σ - - - - - 0.7852 0.7848

µ - - - - 0.2577 -0.4190 -0.2830 S σ - - - - 0.6068 0.6802 0.6525

µ - - - 0.7846 0.2577 -0.4716 -0.3143 SSW σ - - - 0.5755 0.5851 0.7329 0.7011

µ - - - 0.7322 0.4408 - -0.1578 SW σ - - - 0.5547 0.5479 - 0.7017

µ - - - 0.7846 0.4408 - - WSW σ - - - 0.5755 0.5479 - -

µ - - 0.9159 0.7322 0.3743 - - W σ - - 0.5117 0.5547 0.5590 - -

µ - - 0.8429 0.7846 0.3674 - - WNW σ - - 0.5334 0.5232 0.5702 - -

µ 0.6601 0.6601 0.8429 0.7322 - - - NW σ 0.5846 0.5846 0.5334 0.5756 - - -

µ 0.5359 0.5359 0.8060 0.7322 - - - NNW σ 0.5993 0.5993 0.5119 0.5233 - - -

Tabla III.3

• Aleatoriamente, se elige una dirección de incidencia del oleaje (i). Cada

dirección tiene asignada una probabilidad de modo que la dirección más frecuente tenga mayor probabilidad de ocurrencia.


-- III.22 --

• Con los parámetros iµ , iσ de la log-normal de esa dirección, se simula aleatoriamente una altura de ola 0vH .

• Se transforma 0vH en 0sH por medio de la transformación c

vs HbaH 00 += .

• Se obtiene el período del oleaje 0sTp HT α= , donde Tα se obtiene de la

ROM 0.3-91. La relación de Tα elegidos se presenta en la tabla III.4.

Boyas Bilbao Gijón Coruña Silleiro Cádiz Málaga Tarragona

Tα 7.0 7.0 6.2 6.2 5.7 5.6 5.0

Tabla III.4: Valores de Tα elegidos de la ROM

• Se propaga el estado de mar (representado por un tren de ondas

monocromático de altura Hso y período Tp) hasta la boya con un coeficiente de refracción-shoaling que es función del período del oleaje y de la dirección de incidencia del oleaje,θ .

0),( spRsb HTKH θ=

Con los datos puntuales de RK de la ROM, se ha obtenido un polinomio

válido para períodos dentro del rango de datos. Si el período del oleaje es mayor o menor que los límites, el coeficiente RK será igual al límite superior o inferior de los datos respectivamente.

∑=j

jpjR TaK )(θ para máxmín TTT p ≤≤

)( mínTKK RR = para mínTTp <

)( máxTKK RR = para máxTTp >

En la tabla III.5, se presentan los coeficientes de estos polinomios.


-- III.23 --

BOYA

DIR.

a0

a1

a2

a3

a4

a5

)(mín sT

)(máx sT

NW -0.24052 0.351989 -0.0318601 0.000868055 - - 9 19

NNW 2.71225 -0.455979 0.0430035 -0.00175926 0.0000260416 - 9 19

N 1.51948 -0.109469 0.00706846 -0.000173611 - - 9 19

NNE -6.29697 2.90578 -0.451743 0.0341926 -0.00126302 0.0000182291 9 19

Bilbao

NE 3.23023 -0.592916 0.0547395 -0.00208333 0.0000260416 - 9 19

NW 57.5602 -22.1617 3.41016 -0.258177 0.00960938 -0.000140625 9 19 NNW 22.2661 -8.0285 1.18575 -0.086432 0.00311197 -0.0000442707 9 19

N 4.92237 -1.36596 0.166909 -0.0085648 0.00015625 - 9 19 NNE 40.3159 -15.7627 2.48182 -0.19224 0.00731771 -0.000109375 9 19

Gijón

NE -86.6037 34.3764 -5.31122 0.403411 -0.0150651 0.000221354 9 19 W 170.578 -65.5675 9.95526 -0.742135 0.0271615 -0.000390625 9 19

WNW 13.4229 -4.62147 0.675445 -0.0485158 0.00170573 -0.0000234376 9 19 NW 1.37628 -0.0783251 0.00494544 -0.000127315 - - 9 19

NNW -9.81098 3.93763 -0.552758 0.0373436 -0.00122395 0.0000156249 9 19 N -6.54948 2.30325 -0.249774 0.0112731 -0.000182291 - 9 19

Coruña

NNE -76.0211 30.2582 -4.68052 0.356562 -0.0133854 0.000197917 9 19 NNW 13.4056 -5.0991 0.826849 -0.0658594 0.0025651 -0.0000390625 9 19 NW 0.992985 0.0226457 -0.0032639 0.0000925927 - - 9 19

WNW -2.19983 1.2705 -0.194663 0.0145053 -0.000533858 0.0000078125 9 19 W 8.6257 -2.95577 0.452993 -0.0341926 0.00126302 -0.0000182291 9 19

WSW 40.5779 -16.0561 2.57419 -0.203776 0.00795573 -0.000122396 9 19 SW 73.8368 -28.6037 4.4206 -0.336068 0.0125651 -0.000184896 9 19

Cabo

Silleiro

SSW 29.2146 -10.9406 1.6658 -0.124349 0.00454426 -0.0000651041 9 19 WNW -0.291876 0.100208 0.00187499 -0.000208333 - - 13 19

W 32.0263 -5.9275 0.36875 -0.0075 - - 13 19 WSW -2.40623 0.624162 -0.0387497 0.000833327 - - 13 19 SW 7.17624 -1.22333 0.0787499 -0.00166667 - - 13 19

SSW 1.415 -0.0999999 0.005 - - - 7 11

Cádiz

S 2.31125 -0.285 0.01375 - - - 7 11 E 0.219053 0.345837 -0.0589589 0.0041667 -0.000104167 - 7 15

ESE 3.78335 -1.13958 0.166406 -0.0104166 0.000234374 - 7 15 SE 1.31625 -0.0800001 0.00375 - - - 7 11

SSE 1.6125 -0.15 0.0075 - - - 7 11 S 1.60375 -0.14 0.00624999 - - - 7 11

Málaga

SSW 3.31 -0.515 0.025 - - - 7 11 NE 0.8425 0.04 -0.0025 - - - 7 13

ENE 0.698126 0.0897913 -0.00812496 0.000208332 - - 7 13 E 1.06563 -0.0297919 0.00437503 -0.000208334 - - 7 13

ESE 0.92125 0.02 -0.00125 - - - 7 13 SE 0.92125 0.02 -0.00125 - - - 7 13

SSE 0.92125 0.02 -0.00125 - - - 7 13 S 0.553751 0.139583 -0.01375 0.000416665 - - 7 13

SSW 1.06563 -0.0297919 0.00437503 -0.000208334 - - 7 13

Palamós

SW 1.21 -0.0795835 0.01 -0.000416667 - - 7 13

Tabla III.5: Coeficientes de los polinomios de ajuste de RK


-- III.24 --

Una vez que se han simulado las n olas, se dibujan en papel Gumbel de máximos del mismo modo que se hizo con el registro de oleaje de la boya y se comparan ambos. Los parámetros a, b y c óptimos serán aquéllos que correspondan al mejor ajuste por mínimos cuadrados.

En la tabla III.6, se pueden ver los ajustes óptimos en las distintas boyas.

Boyas

Bilbao Gijón Coruña Silleiro Cádiz Málaga Tarragona a 1.00 0.90 0.65 0.70 0.60 0.00 0.12 b 0.60 0.80 0.70 0.90 0.60 0.60 0.60 c 0.99 0.85 1.10 0.85 1.00 0.95 0.71

Tabla III.6: Coeficientes de la relación c

vs HbaH 00 +=

3 d) Obtener, con los valores óptimos de a, b y c, el régimen medio direccional de altura de ola significante en profundidades indefinidas.

Una vez obtenidos a, b y c, para obtener el régimen medio direccional de altura

de ola significante en profundidades indefinidas hay que realizar n simulaciones de la siguiente manera:

• Se simula un número aleatorio entre 0 y 1, xrandom ∈ [0, 1]. • Se le hace corresponder, para cada dirección, la altura de ola visual

ivH 0 en función de sus parámetros iµ , iσ .

• Se obtiene, para cada dirección, la altura de ola significante que corresponda c

vs iiHbaH 00 += .

Se dibujan los datos de cada dirección en papel probabilístico Gumbel de

máximos.


-- III.25 --

2. Régimen extremal

El programa que calcula el régimen extremal direccional de altura de ola significante en profundidades indefinidas se denomina simulaex. El fichero de configuración del mismo es direcx’clave’.dat.

Para obtener el régimen extremal direccional de altura de ola significante en

profundidades indefinidas, se propagará hacia indefinidas la rama extremal escalar de altura de ola significante en la boya (obtenido a partir del quiebro entre la rama media y la extremal). Es importante señalar que todas las series horarias de Hs analizadas presentaban dicho quiebro al puntearlos en papel Gumbel de máximos.

Los datos a partir de los cuales se obtiene el régimen extremal direccional de oleaje en profundidades indefinidas son:

• Registro horario de altura de ola significante en la boya. • Valores de los coeficientes de reparto direccional )( αK (ROM 0.3-91).

• Valores de los coeficientes de refracción-shoaling )( RK para distintos períodos (ROM 0.3-91).

• Frecuencias de presentación de las direcciones de interés de orientación del oleaje (ROM 0.3-91).

• Valores de los coeficientes )( Tα que relacionan la altura de ola significante con el período de pico (ROM 0.3-91).

Con estos datos, los pasos a dar son:

3 a) Obtener los parámetros de localización y escala del ajuste a Gumbel de

máximos del régimen extremal escalar de altura de ola significante en la boya: λ yδ .

3 b) Propagar hacia profundidades indefinidas. 3 c) Obtener el régimen extremal direccional de altura de ola significante en

profundidades indefinidas.

En la figura III.12, se encuentra el esquema de los pasos a dar en el cálculo del régimen extremal direccional de oleaje en profundidades indefinidas.


-- III.26 --

Figura III.12

A continuación, se detallará el procedimiento a seguir en cada uno de los pasos. 3 a) Obtener los parámetros de localización y escala del ajuste a Gumbel de

máximos del régimen extremal escalar de altura de ola significante en la boya: λ yδ .

F(Hs ; , )

Hs

i=1

Hs (i)=K (i)*Hs /K (Hs ,i)i=i+1

i=ndir

Ajustes direccionales

λ δb

b

bα0 R b

nº olas

NO

SI

(a)

(b)

(c)


-- III.27 --

Este ajuste se realizará resolviendo:

δλξηλξη

+=→==→=

1

0

donde

η es la variable reducida, ( )[ ][ ]δλ−−=η ,,loglog sHF . λ es el parámetro de localización de la distribución Gumbel de máximos. δ es el parámetro de escala de la distribución Gumbel de máximos.

Otra forma de obtener los parámetros es resolver, con un par de puntos, el

sistema:

−−−=

δλ1

1 expexpx

F

−−−=

δλ2

2 expexpx

F

o bien

( )[ ]11 loglog Fx −−= δλ

( )[ ]22 loglog Fx −−= δλ

de donde:

( )( )

−

=

2

1

12

log

loglog

F

F

xxδ

( )[ ]11 loglog Fx −+= δλ

3 b) Propagar hacia profundidades indefinidas


-- III.28 --

Para ello, se simulan n olas de la siguiente manera:

• Se obtiene un número aleatorio entre 0 y 1, randomx ∈[0, 1]. • Se le hace corresponder una altura de ola significante en la boya:

( )[ ]randomsb xH loglog −−= δλ

donde el subíndice b significa boya.

• Se obtiene el período de pico del oleaje sbTp HT α= .

• Se obtiene la altura de ola significante propagada en indefinidas que corresponde a cada dirección iθ :

sbpiR

iiSO H

TH

),(

)()(

θΚθΚ

=θ α

3 c) Obtener el régimen extremal direccional de altura de ola significante en

profundidades indefinidas.

Una vez obtenidos los in ⋅ datos, se dibuja cada dirección en papel probabilístico Gumbel de máximos.

Finalmente, una vez dibujados los datos que corresponden a la rama media y régimen extremal, se procederá a ajustar los datos a Gumbel+Gumbel (ajuste a dos rectas, media y extremal, en papel probabilístico Gumbel de máximos). B Propagación del oleaje hasta la zona de interés

El programa que calcula el régimen direccional de altura de ola significante a pie de playa se denomina simulapp1. El fichero de configuración del mismo es dire1p’clave’.dat.

Los datos de partida para obtener este régimen son:

• Regímenes direccionales de oleaje en profundidades indefinidas.


-- III.29 --

• Ángulo β de orientación de la batimetría. • Ángulos de incidencia del oleaje iθ .

• Frecuencias de presentación de las direcciones de interés de incidencia del oleaje.

• Profundidad h a la que se quiere obtener el régimen de oleaje.

En la figura III.13 se muestra un esquema de los parámetros utilizados en este apartado.

Figura III.13 En el caso de estudio, playa abierta, los únicos efectos a considerar en la

propagación desde profundidades indefinidas hasta la playa son refracción y asomeramiento, es decir:

0ssrspp HKKH =

donde:

Playa

Profundidadesindefinidas

βθ


-- III.30 --

sppH es la altura de ola significante a pie de playa,.

rK es el coeficiente de refracción.

sK es el coeficiente de asomeramiento .

0sH es la altura de ola significante en profundidades indefinidas. Refracción

En batimetrías complejas (bajos, cabezos, polos de difracción) se hace

necesario propagar el régimen direccional de altura de ola significante con un modelo numérico que tenga en cuenta los fenómenos de refracción, difracción y asomeramiento. Sin embargo, en batimetrías que se puedan considerar rectas y paralelas, es suficientemente válido aceptar la ley de Snell en la propagación.

αα

cos

cos 0=rK

donde:

0α es el ángulo que forma el rayo con la normal a la batimetría en profundidades indefinidas. α es el ángulo que forma el rayo con la normal a la batimetría a pie de playa, en la profundidad h .

El valor del ángulo 0α es dato, θβα −=0 (ver figura III.13)

Para obtener el valor de α , se utiliza la ley de Snell:

αα sin

c

sin

c=

0

0

por lo que


-- III.31 --

= 0

0

αα sincc

arcsin

con

• TL

c = la celeridad de la onda.

• T el período del oleaje.

•

=

L

htanhLL

π20 es la longitud de onda.

• 20 2

Tg

Lπ

= es la longitud de onda en profundidades indefinidas.

• Tg

T

Lc

π20

0 == es la celeridad de la onda en profundidades indefinidas.

Asomeramiento

g

gs c

cK 0=

donde

0gc es la celeridad de grupo en profundidades indefinidas.

gc es la celeridad de grupo a la profundidad h .

Tgc

cg π420

0 ==

( )

+=

khsinh

khccg 2

21

2


-- III.32 --

con

Lk

π2= el número de onda.

Por tanto, el coeficiente de propagación pK es:

g

gsrp c

cKKK 00

cos

cos

αα

==

sustituyendo pasa a ser:

( )

( ) ( )

−

+

−=

θβ

θβπ

sincc

arcsinkhsinh

khc

Tg

K p

0

cos2

21

2

cos4

Sustituyendo:

TL

c =

Lk

π2=

Tg

T

Lc

π20

0 ==

queda:


-- III.33 --

( )

( ) ( )

−

+

−=

θβ

ππ

π

θβπ

sinT

gL

arcsinLhsinhL

hL

Tg

K p

2

2

2

cos4

41

cos2

Por tanto, los datos de partida son:

• 0sH

• h • β • θ • α

y las ecuaciones, asumiendo que el período es el período de pico, son:

• 0sTp HT α=

•

=

ppp L

htanhT

gL

ππ

2

22

• ( )

( ) ( )

−

+

−×=

θβ

ππ

π

θβπ

sinT

g

Larcsin

LhsinhL

hL

Tg

HH

p

p

ppp

p

sspp

2

2

0

2

cos4

41

cos2

Una vez determinado el coeficiente de propagación, el procedimiento para obtener el régimen escalar de oleaje a pie de playa es el siguiente: (a) Se fijan β , h y α .


-- III.34 --

(b) Se obtienen ))(( iHF su , los umbrales que separan la rama media de la extremal para cada dirección. Para ello, se igualan los valores de 0sH

( )[ ]FiiH mms loglog)()(0 −−= δλ

( )[ ]FiiH ees loglog)()(0 −−= δλ

( )[ ] ( )[ ]))((loglog)()())((loglog)()( iHFiiiHFii sueesumm −−=−− δλδλ

−−

−=)()(

)()(expexp))((

ii

iiiHF

me

mesu δδ

λλ

donde

)(ieλ es el parámetro de localización del régimen extremal de altura de ola significante en profundidades indefinidas para la dirección i .

)(imλ es el parámetro de localización del régimen medio de altura de ola significante en profundidades indefinidas para la dirección i .

)(ieδ es el parámetro de escala del régimen extremal de altura de ola significante en profundidades indefinidas para la dirección i .

)(imδ es el parámetro de escala del régimen medio de altura de ola significante en profundidades indefinidas para la dirección i .

(c) Se simulan n olas del siguiente modo:

• Se elige dirección aleatoriamente )( j , atendiendo a las frecuencias de presentación de los diferentes sectores de oleaje. De este modo, quedan establecidos los parámetros )( jeλ , )( jmλ , )( jeδ y )( jmδ y con ellos el


-- III.35 --

umbral ))(( jHF su .

• Se simula un número aleatorio randomx ∈ [0, 1] y se obtiene el valor de

0sH que corresponde

( )[ ]randommms xjjH loglog)()(0 −−= δλ si ))(( jHFx surandom <

( )[ ]randomees xjjH loglog)()(0 −−= δλ si ))(( jHFx surandom ≥

• Se obtiene el período del oleaje 0sTp HT α=

• Se resuelve en pL la ecuación

=

ppp L

htanhT

gL

ππ

2

22

• Se obtiene el coeficiente de propagación pK

• Se obtiene 0spspp HKH =

Una vez obtenidas todas las olas a pie de playa, se dibujan los datos en papel

Gumbel de máximos y se ajustan el régimen escalar a Gumbel+Gumbel, dando más peso, en la rama media, a los valores más altos de altura de ola significante.

En la figura III.14, se encuentra resumido el método de propagación de indefinidas a pie de playa.

En el Anejo E se presenta los regímenes direccionales en indefinidos (Hso), los regímenes escalares en la boya (Hsb) y a pie de playa (Hspp) en función de la orientación de la batimetría.


-- III.36 --

Figura III.14 III.3.3.2 Run-up

El agrupamiento del oleaje (grupos de olas grandes seguido de grupos de olas pequeñas) es un factor que debe tenerse en cuenta para describir de la manera más fiable posible la dependencia temporal entre olas consecutivas.

Sobey (1996), en su artículo “Correlation between individual waves in a real

Lectura de datos

dirección j

Hs (j)

Hs =K *Hs (j)

Ajustes

nº olas0

0ppp


-- III.37 --

sea state”, utiliza una distribución conjunta de altura de ola Rayleigh bidimensional, la cual relaciona la altura de ola en un instante con la del instante anterior.

La función de densidad conjunta de alturas de olas consecutivas es, por tanto:

−

−

+−

−=

221

2022

22

21

2221

21

2

1)1(exp

)1(

4),(

rmsrmsrms H

HHI

H

HH

H

HHHHf

κκ

κκ

con el parámetro κ relacionado con el coeficiente de correlación entre olas consecutivas Hr :

( ) ( ) ( ) 210 0 21212,

1dHdHHHfHHHHr

HH ∫ ∫

∞ ∞−−

σ=

donde: H es la altura de ola media, Hσ es la desviación típica.

π

πκκκ

4

11

41

)()1(21

)( 222

−

−−−=

KErH

donde )( 2κK y )( 2κE son las integrales elípticas jacobianas completas de primer y segundo orden respectivamente.

Esta misma hipótesis puede ser aplicada a run-ups consecutivos que dependen de olas consecutivas, por lo que:

−

−

+−

−=

221

2022

22

21

2221

21

2

1)1(exp

)1(

4),(

urms

uu

urms

uu

urms

uuuu R

RRI

R

RR

R

RRRRf

κκ

κκ

donde el parámetro κ puede definirse en función del coeficiente de correlación entre run-ups consecutivos Rur . Para ello, se resuelve la ecuación que relaciona κ y

Rur y se obtiene, para simplificar, un polinomio de ajuste de la función inversa:

∑=

=m

i

iRi u

ra0

κ


-- III.38 --

resultando un buen ajuste con:

9238.10

399.27

714.27

3118.13

85259.3

053822.0

5

5

4

3

2

1

0

=−=

=−=

===

a

a

a

a

a

a

m

En la práctica, el rango de variación del coeficiente de correlación no es de 0 a

1 pero sí pueden presentarse valores entre 0.20 y 0.65. Así, un oleaje tipo SEA tendría un 20.0=Rur y un oleaje tipo SWELL 65.0=Rur . Desde el punto de vista espectral, el factor de apuntamiento del espectro JONSWAP, γ , está relacionado con el parámetro κ .

En las figura III.15 y III.16, se presentan gráficamente las funciones de densidad conjunta de run-ups consecutivos y la simulación de una serie de run-ups a partir de dichas funciones de densidad conjunta, para distintos valores del coeficiente de correlación entre run-ups consecutivos Rur . En la figura III.15, se presenta el caso de un oleaje tipo SEA. Se puede ver que los run-ups simulados están poco agrupados mientras que, en la figura III.16, caso de un oleaje tipo SWELL, los run-ups se encuentran agrupados en run-ups grandes y run-ups pequeños. III.3.3.3 Número de olas por unidad de tiempo

En las boyas REDMAR, se proporcionan datos de número de olas por hora. Se ha obtenido la media del número medio de olas anuales de los años registrados.


-- III.39 --

Figura III.15

0 40 80 120 160 200Tiempo (Número de Suceso)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

Ru/R

u,rm

s

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

Función de densidad de run-ups consecutivos

Simulación de run-ups a partir de la distribución conjunta

Oleaje tipo SEArRU=0.20κ=0.45


-- III.40 --

Figura III.16

Función de densidad de run-ups consecutivos

Simulación de run-ups a partir de la distribución conjunta

Oleaje tipo SWELLrRU=0.65κ=0.85

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0 40 80 120 160 200Tiempo (Número de Suceso)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

Ru/R

u,rm

s


-- III.41 --


En la figura III.17, se presenta la zonificación del litoral español a efectos de oleaje.

Figura III.17

Boyas REMRO

Zonificación del litoral español a efectos de oleaje

Sección IV. Dependencia entre los Factores IV DEPENDENCIA ENTRE LOS FACTORES................................... IV.2 IV.1 Altura de Ola Significante y Marea Meteorológica............................. IV.2

IV.1.1 Información.......................................................................... IV.2

IV.1.2 Hipótesis .............................................................................. IV.2

IV.1.3 Método de cálculo ................................................................ IV.3

IV.1.4 Resultados............................................................................ IV.3

IV.1.5 Validación del método.......................................................... IV.3 IV.2 Altura de Ola Significante y Período de Pico...................................... IV.4


IV.2.2 Hipótesis .............................................................................. IV.4


IV.2.4 Resultados............................................................................ IV.4 IV.3 Período de Pico y Período Medio ....................................................... IV.5


IV.3.2 Hipótesis .............................................................................. IV.5


IV.3.4 Resultados............................................................................ IV.5

SECCIÓN IV.

DEPENDENCIA ENTRE LOS FACTORES

DOCUMENTO COMPLEMENTARIO.-COTA DE INUNDACIÓN SECCIÓN IV

-- IV.2 --

IV DEPENDENCIA ENTRE LOS FACTORES

Algunos de los factores que intervienen en el cálculo del régimen de niveles del mar dependen en gran medida de la presencia de otros factores. En este estudio, se han considerado las siguientes dependencias entre variables:

• Altura de ola significante y sobreelevación por marea meteorológica. • Altura de ola significante y período de pico. • Período de pico y período medio.

IV.1 Altura de Ola Significante y Marea Meteorológica IV.1.1 Información

La información disponible consiste en pares de datos simultáneos de altura de

ola significante (Hsb) de una boya REMRO y residuo de un mareógrafo REDMAR (SMM).

IV.1.2 Hipótesis

• La distribución de SMM condicionado a la aparición de un valor

determinado de Hsb se ajusta a una variable Normal de media µ y varianza 2σ , ),( 2σµN .

• La media de la distribución se ajusta a un polinomio de grado 2,

∑=

=µ2

0i

iSi Ha

• La desviación típica de la distribución se ajusta a un polinomio de grado 3 hasta un máximo de altura de ola significante definido por la existencia de datos y a partir del cual, la desviación típica permanece constante e

igual a la que corresponde al límite superior de Hs, ∑=

=σ3

0i

isi Ha .


-- IV.3 --

IV.1.3 Método de cálculo

El método de cálculo consta de los siguientes pasos: • Se leen los pares de datos sMM HS − y se clasifican.

• Por clases de intervalo SH∆ , se obtienen la media µ y la desviación típica σ de los datos de residuo pertenecientes a cada clase.

• Se ajustan los datos de µ−sH y σ−sH a los polinomios definidos.

IV.1.4 Resultados

En el Anejo F se presenta los polinomios de ajuste para los distintos casos

analizados. IV.1.5 Validación del método

Para comprobar la validez del método, se han obtenido las funciones de

densidad conjunta de Hsb y SMM a partir de los datos y por simulación numérica. El método de simulación es el que se detalla a continuación:

• A partir de los regímenes de altura de ola significante en la boya de la

ROM 0.3-91, se simulan valores de Hsb. • Se obtienen los valores de µ y σ que corresponden a la altura de ola

significante simulada. • Se simula un número aleatorio entre 0 y 1: randomx .

• Se obtiene el residuo: )(1randomMM xS −Φσ+µ= donde )()( )1,0( xNx =Φ .

• Se clasifican los pares de datos Hsb - SMM.

En el Anejo G, se compara los resultados obtenidos por ambos procedimientos, comprobándose que las hipótesis adoptadas son bastante correctas.


-- IV.4 --

IV.2 Altura de Ola Significante y Período de Pico IV.2.1 Información

La información disponible consiste en pares de datos simultáneos de altura de ola significante y período de pico de una boya REMRO.

IV.2.2 Hipótesis

• La distribución del período de pico condicionado a la aparición de un

valor determinado de altura de ola significante se ajusta a una variable Normal de media µ y varianza 2σ , ),( 2σµN .

• La media de la distribución se ajusta a una función de la forma:

sHba +=µ .

• La desviación típica de la distribución se ajusta a un polinomio de grado 3 hasta un máximo de altura de ola definido por la existencia de datos y a partir del cual, la desviación típica permanece constante e igual a la que

corresponde al límite superior de la altura de ola, ∑=

=σ3

0i

isi Ha .


El método de cálculo es idéntico al planteado para el caso de SMM y Hsb.

IV.2.4 Resultados

En el Anejo H, se presenta las funciones de ajuste de la media y la desviación

típica del período de pico en función de la altura de ola significante.


-- IV.5 --

IV.3 Período de Pico y Período Medio IV.3.1 Información

La información disponible consiste en pares de datos simultáneos de período medio y período de pico de una boya REMRO.

IV.3.2 Hipótesis

• La relación entre período medio y período de pico es de la forma:

pTaT = .


El valor del parámetro a se obtiene del ajuste de los datos por mínimos cuadrados a la función definida, paTT = .

IV.3.4 Resultados

En la tabla 4.1, se presentan los valores del parámetro a para las distintas

boyas.

Boyas Bilbao Gijón Coruña Silleiro Cádiz Málaga Tarragona a 0.56 0.61 0.62 0.64 0.52 0.74 0.71

Tabla IV.1: Parámetro que relaciona pTT con

Sección V. Nivel de Marea IV DEPENDENCIA ENTRE LOS FACTORES................................... IV.2 IV.1 Altura de Ola Significante y Marea Meteorológica............................. IV.2


IV.1.2 Hipótesis .............................................................................. IV.2


IV.1.4 Resultados............................................................................ IV.3

IV.1.5 Validación del método.......................................................... IV.3 IV.2 Altura de Ola Significante y Período de Pico...................................... IV.4


IV.2.2 Hipótesis .............................................................................. IV.4


IV.2.4 Resultados............................................................................ IV.4

SECCIÓN V.

NIVEL DE MAREA

DOCUMENTO COMPLEMENTARIO.-COTA DE INUNDACIÓN SECCIÓN V

-- V.2 --

V NIVEL DE MAREA

V.1 Hipótesis

Las hipótesis consideradas en el cálculo del nivel de marea SNM son: • MMMANM SSS += .

• La marea astronómica es una serie temporal. • Las variables marea astronómica y marea meteorológica son

independientes. • La marea meteorológica se ajusta a un proceso ARMA(0,0).

V.2 Método de Cálculo V.2.1 Régimen medio

El programa que obtiene el régimen medio de nivel de marea en mar abierto se denomina mnivmed.

En la figura V.1, se presenta un esquema del método de cálculo del régimen

medio de nivel de marea.

En primer lugar, se deben especificar los siguientes datos:

• Constantes armónicas. • Referencia del cero del mareógrafo respecto al nivel medio del mar en

Alicante. • Tipo de constantes armónicas. Hay dos formas de expresar la suma de

componentes del análisis armónico:

∑=

ϕ+ω+=N

iiiiMA taatS

10 )cos()( con 0a , ia , iϕ como incógnitas (tipo 1).

∑ ∑= =

ω+ω+=N

i

N

iiiiiMA tbtaatS

1 10 )(sin)cos()( con 0a , ia , ib como incógnitas (tipo 2).


-- V.3 --

Figura V.1

• Número de horas al año, número de años a simular. • Incremento para el nivel de marea, cota máxima permitida. • Parámetros de los ajustes de la sobreelevación por marea meteorológica.

A continuación, se indica la duración del intervalo de tiempo de cálculo t∆ .

Lectura de datos

dt=1 hora

MA MM

Simulo MMMáximo de MA en 1 hora

NM=MA+MM

Clasificación

F. distribución

8760 (1-F)

nº horas/año*nº años


-- V.4 --

Para cada t∆ , se simula aleatoriamente, ARMA(0,0), la marea meteorológica que permanece constante en ese período de tiempo y se obtiene el valor máximo de marea astronómica en ese t∆ , sumándose ambos valores para obtener el valor de marea.

Se simulan los t∆ que correspondan a un período de tiempo del número de años a simular.

Con todos los datos, se procede a introducirlos en clases de intervalo igual al incremento para el nivel de marea que se proporciona como dato de entrada. A partir de esa clasificación, se obtiene la función de distribución del régimen medio de nivel de marea NMF .

Para expresar el resultado en número de horas al año que se supera una cota dada se multiplica el número de horas al año por el complemento a la unidad de la función de distribución del régimen medio de nivel de marea. Es decir,

( )NMañohoras FN −1/

donde 8760/ =añohorasN horas/año.

Para una probabilidad de 0.5, el nivel del mar ha de coincidir con la cota del nivel medio proporcionado por el análisis armónico de los datos de nivel del mareógrafo, referida ésta al nivel medio del mar en Alicante.

V.2.2 Régimen extremal

El programa que obtiene el régimen extremal de nivel de marea se denomina enivmed.

La metodología empleada en el cálculo del régimen extremal de nivel medio del mar en mar abierto se presenta en la figura V.2.


-- V.5 --

Figura V.2

Al igual que en el caso de régimen medio, en primer lugar, se necesitan los siguientes datos:

• Constantes armónicas. • Referencia del cero del mareógrafo respecto al nivel medio del mar en

Alicante.

Lectura de datos

dt=1 hora

MA MM

Simulo MMMáximo de MA en 1 hora

NM=MA+MM

Clasificación

MediaDesviación típica

F. distribuciónBandas de confianza

MA+MM>NMu

Máximo anual

NO

SI

8760

N años

N simulaciones


-- V.6 --

• Tipo de constantes armónicas. • Número de horas al año, número de años a simular, umbral de marea

astronómica. • Incremento para el nivel de marea, cota máxima permitida, número de

simulaciones. • Parámetros de los ajustes de la marea meteorológica.

A continuación, como en el régimen medio, se indica la duración del intervalo de

tiempo t∆ . Para cada t∆ , se simula aleatoriamente la marea meteorológica que permanece constante en ese período de tiempo y se obtiene el valor máximo de marea astronómica en ese intervalo, sumándose ambos valores para obtener el valor de nivel de marea, en el caso de que el nivel de marea astronómica supere el umbral establecido. Es decir, se simulan los máximos sucesos de cada intervalo de tiempo.

Se simulan los intervalos de tiempo que correspondan a un año y se calcula el máximo anual. Se repite el mismo proceso tantas veces como número de años haya que simular.

Con los máximos anuales de cada simulación se obtiene la función de distribución del régimen extremal de nivel medio del mar para esa simulación.

Una vez realizadas todas las simulaciones, se obtiene, para distintos valores de probabilidad, la media y la desviación típica de los valores de nivel de marea de cada simulación que corresponden a cada probabilidad. Con esos valores se obtiene la función de distribución de régimen extremal de nivel medio del mar y las bandas de confianza del 90%. En la hipótesis de población normal, el intervalo de confianza del 90% viene dado por:

+− b

nsxansx ˆ645.1,ˆ645.1

donde: a y b dependen de n (tamaño de la muestra) x es el estimador puntual de la media s es el estimador puntual de la desviación típica.


-- V.7 --

V.3 Zonificación En la figura V.3, se presenta la zonificación del litoral peninsular español a

efectos de nivel de marea. Como se puede observar, la zonificación se ha realizado en función de los datos disponibles de marea astronómica y marea meteorológica. Hay que señalar que la numeración que se ha realizado está condicionada por la zonificación de oleaje de las boyas REMRO.

Figura V.3

Datos de MA REDMAR

Datos MA IEO

Datos MM

Zonificación del litoral español a efectos de nivel de mareaI aI aI bI bI cI cII aII a

III aIII a

IV aIV a

IV bIV b

IV cIV c V aV a

V bV b

VII aVII a

VIII aVIII a

Sección VI. Cota de Inundación

VI.1 Hipótesis ................................................................................... VI.2 VI.2 Método de Cálculo .................................................................... VI.3

VI.2.1 Régimen medio .................................................................... VI.3

VI.2.2 Régimen extremal................................................................. VI.6 VI.3 Zonificación .............................................................................. VI.8 VI.4 Adecuada Utilización del Atlas de Inundación......................... VI.10

SECCIÓN VI.

COTA DE INUNDACIÓN

DOCUMENTO COMPLEMENTARIO.-COTA DE INUNDACIÓN SECCIÓN VI

-- VI.2 --

VI COTA DE INUNDACIÓN

VI.1 Hipótesis

Las hipótesis en que se basa el método desarrollado para el cálculo de la cota de inundación son:

• uMMMACI RSSS ++= .

• La marea astronómica es una serie temporal.

• Las variables marea astronómica y marea meteorológica son independientes.

• Las variables marea astronómica y altura de ola significante son independientes.

• La variable altura de ola significante se ajusta a un proceso ARMA(0,0).

• La variable marea meteorológica depende de la variable altura de ola significante de la manera descrita en el apartado IV.1.

• La variable período de pico depende de la variable altura de ola significante tal y como se describe en el apartado IV.2.

• Las variables período medio y período de pico están relacionadas linealmente. La relación entre ambas se describe en el apartado IV.3.

• Existe una correlación entre run-ups consecutivos descrita en el apartado III.3.3.2.

• Se han supuesto unos límites para las variables altura de ola significante y marea meteorológica:

§ Marea meteorológica: el valor correspondiente a 910 mb (borrasca

más importante conocida) como límite superior y su equivalente negativo como límite inferior respecto a la presión atmosférica media a nivel del mar.

§ Altura de ola significante: el valor cuyo período de retorno es 500 años como límite superior y 0 como límite inferior. El primer valor se debe a que los valores que se van a obtener son extrapolables hasta 200 años de período de retorno y el segundo se debe a que no es posible la existencia de alturas de ola negativas.


-- VI.3 --

VI.2 Método de Cálculo VI.2.1 Régimen medio El programa que obtiene el régimen medio de cota de inundación en playas se

denomina tcimed. En la figura VI.1, se presenta el organigrama genérico para el cálculo del

régimen medio de cota de inundación en una playa. En primer lugar se detallan las características del caso:


• Referencia del cero del mareógrafo respecto al nivel medio del mar en Alicante.

• Tipo de constantes armónicas.

• Número de horas al año, número de años a simular, marea astronómica umbral, datos de número de olas por año.

• Incremento para cota de inundación, cota máxima permitida.

• Características de la dependencia entre período de pico y altura de ola significante.

• Características del oleaje: relación entre período de pico y período medio, período medio mínimo,...

• Características de la distribución de run-up.

• Parámetros de los ajustes de la altura de ola significante a pie de playa.

• Altura de ola significante umbral (Período de retorno=500 años en la ROM 0.3-91).

• Parámetros de los ajustes de la altura de ola significante en la boya.

• Características de la dependencia entre SMM y Hsb. A continuación, se indica la duración del estado de mar. Para cada estado de

mar, se simula aleatoriamente una Hsb en la boya que permanece constante en ese período de tiempo. La marea astronómica se obtiene de la serie temporal para ese instante. Si la marea astronómica o la altura de ola significante no superan sus


-- VI.4 --

umbrales, se simula un nuevo estado de mar. Si los superan, se obtienen los valores de las alturas de ola significante a pie de playa para cada dirección de propagación con idéntica probabilidad a la altura de ola significante en la boya obtenida. El valor

Figura VI.1

Lectura de datos

isimu=1

iaño=1

estmar=1

Simulo Hsb

Tp(Hsb)Tm=a*Tp

nolas=3600./Tm

Hspp( ,Hsb)θ

Simulo MA(t)

MA(t)>MAuHspp( )>Hu( )θ θ

MM(Hsb)

ola=1

Parámetros Ru

Simulo Ru(t+s)Simulo MA(t+s)

CI=MA(t+s)+MM(t)*Ru(t+s)

ola=nolas

Clasifico CI estado de mar

estmar=nestmar

año=naños

isimu=nsimu

F. distribución (F)

N º *(1-F)olas/año

ola=ola+1

estmar=estmar+1

año=año+1

isimu=isimu+1

NO

NO

NO

NO

NO

SÍ

SÍ

SÍ

SÍ

SÍ


-- VI.5 --

de altura de ola significante a pie de playa para una dirección determinada, nos definirá, junto con el período de pico, la distribución de run-ups consecutivos para el estado de mar. A partir de la altura de ola significante en la boya, se simulan los valores de la marea meteorológica y el período de pico mediante el método descrito en el apartado IV.1.5. El valor del período medio se obtiene directamente a partir del período de pico tal como se describe en IV.3. El número de olas que se van a simular dentro del estado de mar es:

T

tN olas

∆=

donde

t∆ es la duración del estado de mar.

T es el período medio del oleaje. Para cada ola del estado de mar, se obtiene un run-up condicionado al anterior

(apartado III.3.3.2.) y la marea astronómica que corresponde a ese instante, sumándose ambos valores al de marea meteorológica para obtener el valor de la cota de inundación.

Se simularán los estados de mar que correspondan a un período de tiempo del

número de años a simular. Con todos los datos, se procederá a introducirlos en clases de intervalo igual al

incremento para cota de inundación definido anteriormente. A partir de esa clasificación, se obtiene la función de distribución del régimen medio de cota de inundación en una playa orientada en una cierta dirección en esa zona.

Para dar significado físico al resultado, se va a expresar el mismo en número

de olas al año que, por término medio, superan una determinada cota . Para ello, se hace la transformación:

)1( FNN horaolasañohoras −


-- VI.6 --

donde

añohorasN es el número de horas del año, 8760.

horaolasN es el número medio de olas por hora. En la tabla VI.1 se muestra el número medio de olas por hora para cada una de las boyas analizadas

( )olas/hora

N=µ y su desviación típica (σ).

µµ σσ

Bilbao 662 18.11 Gijón 559 23.14

Coruña 550 14.82 C. Silleiro 543 11.51

Cádiz 839 16.21 Málaga 973 13.62

Tarragona 939 48.70

Tabla VI.1. Características estadísticas del número de olas/hora

VI.2.2 Régimen extremal El programa que obtiene el régimen extremal de cota de inundación abierto se

denomina tciext. El organigrama del modelo para el cálculo del régimen extremal de cota de

inundación en una playa está representado en la figura VI.2. Al igual que en el caso de régimen medio, en primer lugar se deben definir

las características del caso:


• Referencia del cero del mareógrafo respecto al nivel medio del mar en Alicante.


-- VI.7 --

Figura VI.2

Lectura de datos

isimu=1

iaño=1

estmar=1

Simulo Hsb

Hspp( ,Hsb)θ

Simulo MA(t)

MA(t)>MAuHspp( )>Hu( )θ θ

ola=1

Parámetros Ru

Simulo Ru(t+s)Simulo MA(t+s)

CI=MA(t+s)+MM(t)*Ru(t+s)

ola=nolas

Máxima CI estado de mar

estmar=nestmar

año=naños

isimu=nsimu

F. distribución+bandas de confianza

ola=ola+1

año=año+1

isimu=isimu+1

NO

NO

NO

NO

NO

SÍ

SÍ

SÍ

SÍ

SÍ

estmar=estmar+1

MM(Hsb)Tp(Hsb)Tm=a*Tp

nolas=3600./Tm

Máxima CI año

Ordeno máximas CI anuales


-- VI.8 --

• Tipo de constantes armónicas.

• Número de horas al año, número de años a simular, marea astronómica umbral, datos de número de olas por año.

• Incremento para cota de inundación, cota máxima permitida.

• Características de la dependencia entre período de pico y altura de ola.

• Características del oleaje: relación entre período de pico y período medio, período medio mínimo,...

• Características de la distribución de run-up.

• Parámetros de los ajustes de la altura de ola significante a pie de playa.

• Altura de ola significante umbral (Período de retorno=500 años en la ROM 0.3-91). Parámetros de los ajustes de la altura de ola significante en la boya.

• Características de la dependencia entre marea meteorológica y altura de ola significante.

A continuación, se realiza el mismo proceso que en el régimen medio, simulando

los estados de mar que correspondan a un año y calculando el máximo anual. Se repite el mismo proceso tantas veces como número de años haya que simular.

Con los máximos anuales de cada simulación se obtiene la función de

distribución del régimen extremal de cota de inundación para esa simulación.

Una vez realizadas todas las simulaciones, se obtiene, para distintos valores de probabilidad, la media y la desviación típica de los valores de cota de inundación de cada simulación que corresponden a la probabilidad. Con esos valores se obtienen la función de distribución final de régimen extremal de cota de inundación y sus bandas de confianza de la misma forma que se calculó el régimen extremal de nivel de marea.

VI.3 Zonificación

Como resultado de la zonificación de las diferentes variables involucradas en el litoral peninsular queda dividido en doce zonas homogéneas. Dado que el oleaje es,


-- VI.9 --

en general, el fenómeno más relevante en la generación del nivel de inundación de una playa, la nomenclatura elegida en la zonificación ha sido la siguiente:

• Se utiliza la nomenclatura de “Área”, para designar las zonas de oleaje homogéneo. Estas Áreas coinciden con las utilizadas en la ROM 03-91.

• Dentro de cada Área, se establecen unas “subzonas” que recogen franjas del litoral con características de marea diferenciadas. La nomenclatura de las subzonas queda definida por una letra: (a, b, c, ...).

En la figura VI.3 se detallan las diferentes Áreas y subzonas analizadas.

Figura VI.3

Datos oleaje

Datos de MA REDMAR

Datos MA IEO

Datos MM

Zonificación del litoral español a efectos de cota de inundaciónI aI aI bI bI cI cII aII a

III aIII a

IV aIV a

IV bIV b

IV cIV c V aV a

V bV b

VII aVII a

VIII aVIII a


-- VI.10 --

VI.4 Adecuada Utilización del Atlas de Inundación Los regímenes de inundación contenidos en el ATLAS de INUNDACIÓN del

Documento Temático constituyen una información de indudable valor para el diseño de actuaciones en el litoral. No obstante, es importante recordar que la elaboración de la información se ha realizado con limitaciones en los datos y/o admitiendo una serie de simplificaciones que el usuario debe tener en cuenta al objeto de aplicar correctamente los resultados del presente ATLAS. En concreto:

• La serie de datos instrumentales de mareógrafos es, hoy en día, corta. Por lo tanto, las extrapolaciones del régimen extremal del nivel de marea más allá de los 50-100 años de período de retorno, deben hacerse con cautela.

• Los regímenes de cota de inundación en playas se han realizado asumiendo que la propagación del oleaje que afecta a dicha playa puede ser calculado por la ley de Snell (batimetría recta y paralela). El usuario deberá verificar la validez de dicha hipótesis en cada playa objeto del estudio.

• La cota de inundación de la playa se obtiene bajo la hipótesis de que el talud de la misma es indefinido. En general, esto no corresponde con la realidad y a partir de una determinada cota del talud de playa cambiará y el perfil de la playa estará compuesto por una zona de berma, duna o paseo marítimo.

Al objeto de estimar de modo simplificativo la cota y/o distancia alcanzada

por el run-up del oleaje en un talud compuesto por dos alineaciones, se recomienda utilizar la formulación de van der Meer y Janssen (1995). Esta formulación, figura VI.4, nos permite determinar el run-up Ru, en un perfil compuesto por dos alineaciones α y β conocido el run-up que tendría en la primera alineación Ru0 (dado por el ATLAS) y las características de rugosidad y percolación de la segunda alineación.

Para obtener Ru0 es necesario hacer una estima del nivel de marea (SNM) por el

cual se propaga la ola que llega a la cota (SCI) . En una primera aproximación, si ZCI

es la cota de inundación correspondiente a R años de período de retorno, se tomará como SNM la correspondiente, también, a R años de período de retorno.


-- VI.11 --

Figura VI.4

α

βZplaya

Sci

Ruo

ZNMMA

nPercolació

Rugosidad

Pendiente

(1991) Hanslowy senNielR

RR

w

f

b

uo

wfbuou

→

→

→

→

=

γ

γ

γ

γγγ

Rux

=−=

<<

=

W

Ww

f

b

b

1

16.0tgtg

γ

γγ

αβ

γ

o/1 de percolación

van der Meer y Janssen (1995)

1.05(asfalto, hormigón),1.0(césped,arena), 0.6(escollera)

SNM


-- VI.12 --

VI.5 Ejemplo de Aplicación Con el fin de entender y valorar la utilidad del ATLAS de INUNDACIÓN, se

plantea un estudio probabilístico del nivel de marea y de la cota de inundación que en un determinado transecto de la Playa de Salinas (Asturias) (ver figura VI.5). En concreto, las cuestiones que se desean responder son las siguientes:

Figura VI.5

• a) ¿Cuál es el nivel de marea que es superado, por término medio, durante

0 m NMMA

100 m

Zona paseo marítimo

Zona dunas

N

Playa de Salinas


-- VI.13 --

5 horas al año?.

• b) ¿Cuál es el nivel del marea que es alcanzado, por término medio, 1 vez cada 50 años?. ¿Cuáles son sus bandas de confianza del 90%?.

• c) ¿Cuántas olas al año, por término medio, alcanzan la cota 7 m NMMA?.

• d) ¿Cuál es la cota que es alcanzada por 3 olas al año por término medio?.

• e) ¿Qué nivel alcanzan las olas, por término medio, una vez cada 50 años en la zona de las dunas?. ¿Con qué bandas de confianza del 90%?.

• f) En la zona de la playa protegida por el paseo marítimo ¿cómo podemos estimar la cota de inundación de 50 años de período de retorno?.

Para responder a las cuestiones planteadas el primer paso es elegir la hoja del

Atlas. La Playa de Salinas se encuentra en Asturias, luego la información instrumental disponible más cercana es:

• marea astronómica mareógrafo de Gijón

• marea meteorológica mareógrafo de Santander

• oleaje boya de Gijón. Es decir, nos encontramos en el AREA I, subzona C. Una vez definido el Área y la subzona debemos obtener la orientación media

de la Playa de Salinas en el transecto objeto de estudio: aproximadamente la dirección de la batimetría es NNW.

Nivel de marea En la figura VI.6 se muestra la solución a las cuestiones a) y b). a) SNM (5 horas / años) = 2.52 m NMMA b) SNM (R= 50 años) = 2.84 m NMMA

Bandas de confianza = (2.81 m NMMA, 2.87 m NMMA). Si se desease responder b) teniendo en cuenta como referencia el cero del


-- VI.14 --

Puerto de Gijón se debería añadir 2.097 m (figura III.5) a la cota solución. Es decir:

SNM (R = 50 años) = 2.84 m NMMA = +4.937 m φ Gijón

Figura VI.6

0.500

0.750

0.800

0.900

0.950

0.980

0.990

0.995

2 4 5 10 20 50 100

200

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3

1.00 1.50 2.00 2.50 3.00S respecto al NMMA (m)

2

5

2

5

2

5

2

5

0.1

1.0

10.0

100.0

1000.0

Núm

ero

deh o

ras

alañ

oqu

es e

supe

r ala

cota

S

NM

NM

-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00S respecto al NMMA (m)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Prob

abil id

adac

umul

ada

NM

Régimen medio de nivel de marea

Régimen extremal de nivel de marea

S

re

spec

to a

l NM

MA

(m)

NM

S

re

spec

to a

l NM

MA

(m)

NM

Período de retorno (años)

Probabilidad acumulada

(a)

(b)


-- VI.15 --

Cota de Inundación En la figura VI.7 se muestra la solución a las cuestiones c), d) y e). Asumiendo que la playa es disipativa y que tiene orientación NNW, se obtiene lo siguiente:

c) Nº olas (cota 7 m NMMA) = 15 olas d) SCI (3 olas / año) = 7.7 m NMMA e) SCI (R = 50 años) = 10.4 m NMMA

Bandas de confianza = (10.1 m NMMA, 10.7 m NMMA). Para responder a f) vamos a hacer uso de las recomendaciones del apartado VI.4: - SCI (R = 50 años) sobre talud indefinido = +10.4 m NMMA - SNM (R = 50 años) = 2.84 m NMMA - Ruo = SCI – SNM =7.59 m.

Características del perfil de playa con paseo marítimo

- Cota. Paseo marítimo = Z playa = + 9 m NMMA - Pendiente media de la playa = tgα = 0.1 - Pendiente media zona paseo = tgβ = 0.02

6.016.0

tg

tg=γ

<γ<αβ=γ

b

b

b

- fγ =1.05 (zona de acceso a viviendas asfaltada)

- wγ = 1 (asumimos que no existe percolación).

Por tanto, el run-up de cálculo es:

m78.4· =γγγ= wfbuu oRR


-- VI.16 --

4 .0 5 .0 6 .0 7 .0 8 .0 9 .0 10.0 11.0 12.0 13.0

2

5

2

5

2

5

1

10

100

1000

0.500

0.750

0.800

0.900

0.950

0.980

0.990

0.995

2 4 5 10 20 50 100

200

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

Régimen medio de cota de inundación

Régimen extremal de cota de inundación

S

res

pect

o al

NM

MA

(m)

CI

S

res

pect

o al

NM

MA

(m)

CI

Período de retorno (años)

Probabilidad acumulada

ORIENTACIONESSIGNIFICATIVAS

N

S

EW

NWNNW NNE

NE

S respecto al NMMA (m)CI

S respecto al NMMA (m)CI

Núm

ero

de h

oras

al a

ño

(c)

(d)

(e)

Figura VI.7 A partir de la gráfica de la figura VI.4 podemos estimar la distancia x que

recorre la lámina de agua desde el inicio del Paseo marítimo:


-- VI.17 --

m23902.0

78.4

tg==

β= uR

x

En la figura VI.8 se muestra de forma gráfica cual sería la cota de inundación estimada de R= 50 años.

Figura VI.8

0 m NMMA

100 m

Zona paseo marítimoR=50 años

Zona dunasR=50 años

Sección VII. Comparación entre Métodos de Evaluación de la

Cota de Inundación

SECCIÓN VII.

COMPARACIÓN ENTRE MÉTODOS DE

EVALUACIÓN DE LA COTA DE INUNDACIÓN

DOCUMENTO COMPLEMENTARIO.-COTA DE INUNDACIÓN SECCIÓN VII

-- VII.2 --

VII COMPARACIÓN ENTRE MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE LA COTA DE INUNDACIÓN

En esta sección se va a comparar el método propuesto para obtener la cota de

inundación en playas (ATLAS de INUNDACIÓN), que denominaremos METODO A, con un método que propaga el oleaje teniendo en cuenta los fenómenos de refracción y difracción, MÉTODO B. Es decir, se va a comparar el modelo genérico que asume batimetría recta y paralela en la propagación con un modelo aplicado a una playa concreta en la cual se han hecho las propagaciones necesarias a cada punto de la playa (propagación como función de punto). Hay que señalar que el modelo utilizado, OLUCA-RD, tiene en cuenta los fenómenos de fricción por fondo, refracción, difracción y disipación por rotura del oleaje.

En concreto, se va a obtener la evolución a lo largo de una playa de la cota de

inundación utilizando los dos métodos. Características de la playa La playa elegida es la Playa de Oyambre (Cantabria) (ver figura VII.1). Desde

el punto de vista de la dinámica litoral, la playa está afectada por una batimetría irregular en la que los elementos más destacables son:

• Cabo de Oyambre: actúa como polo de difracción y condiciona la forma en

planta de equilibrio de la playa. • Bajo La Molar y de San Francisco: generan concentración del oleaje, lo

cual es función del ángulo de incidencia del mismo.

Se han elegido 4 zonas de control a lo largo de la playa, en las cuales se va a obtener la cota (zonas A, B, C y D).

MÉTODO A Se asumen que la orientación de la batimetría viene dada por la dirección de la

forma en planta de la playa en cada punto. Así, para cada una de las zonas tendremos:


-- VII.3 --

Figura VII.1

Zona A orientada al NE Zona B orientada al NE Zona C orientada al NNE Zona D orientada al N. De esta forma, entrando en la hoja del Atlas I-b (zona de Cantabria) obtenemos

la cota que es superada 1 vez al año por término medio:

Zona A B C D

Cota (NMMA)

6.5 m 6.5 m 7.0 m 7.4 m

Tabla VII.1

Bajo de San Francisco

Zona A

Zona B

Zona C

Bajo La MolarCabo deOyambre

Zona D

Playa de Oyambre (Cantabria)


-- VII.4 --

MÉTODO B Propagación del oleaje Se han realizado las propagaciones necesarias para definir el régimen de oleaje que afecta a cada zona. Así, en la figura VII.2 se presenta un ejemplo (H = 4 m, T = 14 s, Dirección NNW) en el que se puede observar las importantes variaciones de altura de ola que genera la batimetría.

Figura VII.2

Playa de Oyambre (Cantabria)Propagación: H=4 m T=14 s Dirección NNW

Altura de ola (m) Frentes de la onda


-- VII.5 --

A partir de las propagaciones y con la formulación de run-up de Nielsen y Hanslow (1991) se ha obtenido las funciones de densidad de run-up en cada zona, que, como puede observarse en la figura VII.3 a, varían a lo largo de la playa.

Figura VII.3 a

Cota de inundación Siguiendo a Medina et al. (1996) se ha obtenido la función de densidad cota de

inundación en un año medio, figura VII.3 b. Además se ha expresado el resultado en términos de número de pleamares al año en que se supera una cota dada, figura VII. 3 c. Por tanto, la cota que por término medio es superada una vez al año es, aquella que viene dada por 1 pleamar al año y un run-up del 0.1% (1 ola de cada 1000 en un estado de mar).

-1500.00 -1000.00 -500.00 0.00 500.00 1000.00

-2000.00

-1500.00

-1000.00

-500.00

0.00

500.00

LOCALIZACION ZONAS INUNDACIONPlaya de Oyambre

A

B

DC

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

f(x)

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

f(x)

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

f(x)

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00Run-Up, en m (x)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

f(x)

Zona A

Zona B

Zona C

Zona D

Run Up (Nielsen)

Cuantil del 0.01 %

Cuantil del 0.1 %

Cuantil del 1 %

Cuantil del 10 %

FUNCION DE DENSIDAD DEL RUN UPRégimen Medio. Playa de Oyambre

(a)


-- VII.6 --

Figura 3 b y Figura 3 c

Zona A B C D

Cota (respecto

φ Santander) 7.9 m 9.4 m 8.0 m 8.5 m

Tabla VII.2

0.0 0 1.0 0 2.0 0 3.0 0 4.0 0 5.0 0 6.0 0 7.0 0 8.0 0 9.0 0 10.00

0.0 0

0.2 0

0.4 0

0.6 0

0.8 0

f(x)

0.0 0 1.0 0 2.0 0 3.0 0 4.0 0 5.0 0 6.0 0 7.0 0 8.0 0 9.0 0 10.00

0.0 0

0.2 0

0.4 0

0.6 0

0.8 0

f(x)

0.0 0 1.0 0 2.0 0 3.0 0 4.0 0 5.0 0 6.0 0 7.0 0 8.0 0 9.0 0 10.00

0.0 0

0.2 0

0.4 0

0.6 0

0.8 0

f(x)

0.0 0 1.0 0 2.0 0 3.0 0 4.0 0 5.0 0 6.0 0 7.0 0 8.0 0 9.0 0 10.00Cota de Inundación, en m (x)

0.0 0

0.2 0

0.4 0

0.6 0

0.8 0

f(x)

Zona A

Zona B

Zona C

Zona D

Run Up (Nielsen)

Cuantil del 0.01 %

Cuantil del 0.1 %

Cuantil del 1 %

Cuantil del 10 %

FUNCION DE DENSIDAD DE LA COTA DE INUNDACIÓNRégimen Medio. Playa de Oyambre

5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00

0

5

10

15

20

Nº

de

Ple

amar

es a

l añ

o

5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00

0

5

10

15

20

Nº

de

Ple

amar

es a

l año

5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00

0

5

10

15

20

Nº

de P

leam

ares

al a

ño

5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00Cota de Inundación, en m (x) respecto al cero de Santander

0

5

10

15

20

Nº

de

Ple

amar

es a

l añ

o

Zona A

Zona B

Zona C

Zona D

Run Up (Nielsen)

Cuantil del 0.01 %

Cuantil del 0.1 %

Cuantil del 1 %

Cuantil del 10 %

PLEAMARES AL AÑO QUE SUPERAN UNA COTA DADARég imen Medio. Playa de Oyambre

(c)(b)


-- VII.7 --

COMPARACIÓN Referenciando los resultados del método B al NMMA (-2.17 m) obtenemos:

Cota A B C D Método A:

Atlas de Inundación 6.5 m 6.5 m 7.0 m 7.4 m

Método B: Propagación como función de punto

5.7 m 7.2 m 6.1 m 6.3 m

Tabla VII.3

De la comparación entre los dos métodos se puede concluir lo siguiente:

• La zona más protegida (Zona A) se ve influenciada fuertemente por la presencia del Cabo de Oyambre, que actúa como polo de difracción produciéndose una zona de sombra. Este fenómeno es recogido por el MÉTODO B, el cual tiene en cuenta fenómenos de cesión lateral de energía.

• La zona B está condicionada por las irregularidades de la batimetría (produce concentraciones de energía).

• Las diferencias entre los dos métodos oscilan entre 0.7 m y 1.1 m. Por lo tanto, en función de cuán válidas sean las hipótesis de partida

(batimetría recta y paralela, zonificación adecuada) y del grado de exactitud necesario (estudio previo, prediseño o diseño) se podrá utilizar el MÉTODO A, ATLAS de INUNDACIÓN o será necesaria la utilización del MÉTODO B obteniendo, para cada zona de la playa, el régimen de oleaje que le afecta.

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