EFICACIA DEL MODELO VAN HIELE EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
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FACULTAD DE EDUCACIÓN INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN ARTÍCULO CIENTÍFICO EFICACIA DEL MODELO VAN HIELE EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÌA AUTORES MAGUIÑA ARNAO, ERNESTO ANDRES [email protected] 997740626 SUSANIBAR RAMIREZ, EDGAR TITO [email protected] 999514540 RESUMEN EL Van Hiele explica dos procesos en la enseñanza de la geometría: uno que explica cómo se produce la evolución del razonamiento geométrico, y otra que explica cómo puede un profesor ayudar a sus alumnos para mejorar la calidad de su razonamiento: las distintas fases de aprendizaje que constituyen su propuesta didáctica. En la presente investigación hemos trabajado con las estudiantes del segundo grado de educación secundaria de la I.E. Luis Fabio Xammar Jurado – Santa María – Huaura – Lima. Se observó que las estudiantes durante las actividades mostraron mayor entusiasmo y concentración en la resolución de los problemas e interrogantes planteados por el docente, mejorando su aprendizaje de algunos tópicos de la Geometría.
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Autores: Ernesto Andrés Maguiña Arnao y Edgar Tito Susanibar Ramírez.Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión.Facultad de Educación.
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FACULTAD DE EDUCACIÓN
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN
ARTÍCULO CIENTÍFICO
EFICACIA DEL MODELO VAN HIELE EN LA
ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÌA
AUTORES
MAGUIÑA ARNAO, ERNESTO ANDRES [email protected]
997740626
SUSANIBAR RAMIREZ, EDGAR TITO [email protected]
999514540
RESUMEN EL Van Hiele explica dos procesos en la enseñanza de la
geometría: uno que explica cómo se produce la evolución del
razonamiento geométrico, y otra que explica cómo puede un
profesor ayudar a sus alumnos para mejorar la calidad de su
razonamiento: las distintas fases de aprendizaje que constituyen su
propuesta didáctica.
En la presente investigación hemos trabajado con las estudiantes del
segundo grado de educación secundaria de la I.E. Luis Fabio
Xammar Jurado – Santa María – Huaura – Lima. Se observó que las
estudiantes durante las actividades mostraron mayor entusiasmo y
concentración en la resolución de los problemas e interrogantes
planteados por el docente, mejorando su aprendizaje de algunos
tópicos de la Geometría.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 2
ABSTRACT The Van Hiele explains two processes in teaching geometry: one that explains how evolution occurs geometric reasoning, and one that explains how a teacher can help students to improve the quality of their reasoning: the various stages of learning constitute its didactic approach. In the present investigation we have worked with second grade students of secondary education of EI Xammar Fabio Luis Jurado - Santa Maria - Huaura - Lima. It was observed that the students during activities showed more enthusiasm and focus on solving the problems and questions posed by the teacher, improving learning some topics of Geometry. INTRODUCCIÓN
En la educación secundaria observamos que uno de los
organizadores del área de matemática que presentan dificultades en
el aprendizaje de los estudiantes es la que corresponde a la
geometría. Los estudiantes no solo tienen dificultades en la
realización de las operaciones básicas sino más aun en la
comprensión de los teoremas y propiedades, que aparentemente
parte de una inadecuada capacidad de observación de las figuras
geométricas, por eso pensamos que se trata de buscar alternativas
de solución a fin de mejorar esta problemática el Modelo de Van
Hiele sería una buena propuesta.
a. Formulación del problema
General
¿En qué medida el uso del modelo Van Hiele influye en el
aprendizaje de la geometría de las estudiantes del segundo
grado del nivel secundaria de la Institución Educativa Luis Fabio
Xammar Jurado de Huacho?
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 3
Específicos
¿Cuáles son los niveles de razonamiento geométrico del Modelo
van Hiele que logran las estudiantes del Segundo Grado de
Educación Secundaria?
¿De qué modo la aplicación de las fases de aprendizaje del
Modelo Van Hiele mejora el aprendizaje de la geometría de las
estudiantes del Segundo Grado de Educación Secundaria?
b. Objetivo de la Investigación
Objetivo General:
Comprender el enfoque del modelo Van Hiele en la enseñanza
aprendizaje de la geometría.
Objetivos Específicos:
i. Conocer el nivel de razonamiento geométrico según el
Modelo Van Hiele de las estudiantes del segundo Grado
del nivel secundaria de la Institución Educativa Luis Fabio
Xammar Jurado de Huacho
ii. Desarrollar, aplicar y evaluar las Fases de Aprendizaje del
Modelo Van Hiele en la organización de sesiones de
aprendizaje de la geometría en los estudiantes nivel
secundaria de la Institución Educativa Luis Fabio Xammar
Jurado de Huacho.
c. Justificación de la investigación
Actualmente una de las prioridades de la educación básica
regular es la formación de una cultura matemática en los
estudiantes de nuestro país, sobre todo porque en las
evaluaciones internacionales figuramos en los últimos lugares en
relación a otros países que aparentemente tienen una economía
menos estable que la de nuestro país. En consecuencia los
docentes tenemos la necesidad de realizar todo tipo de
actividades que conlleven a la mejora de esta situación
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 4
d. Delimitación del estudio
La presente investigación se llevara a cabo en la I.E.E. Luis
Fabio Xammar Jurado ubicado en el Distrito de Santa María,
Provincia de Huaura, Departamento de Lima, Región Lima
Provincias. La población de estudio estará constituida por las
estudiantes del segundo grado de educación secundaria en el
área de matemática. La muestra será aproximadamente el 30%
de las estudiantes matriculas en el segundo Grado las que
hacen un total de 68 estudiantes.
e. Formulación de las Hipótesis
Hipótesis General:
El Método Van Hiele mejora el aprendizaje de la geometría de
los estudiantes del segundo Grado de Educación Secundaria de
la Institución Educativa Luis Fabio Xammar Jurado de Huacho.
Hipótesis Específicas:
i. Los niveles de razonamiento geométrico del Modelo van
Hiele que logran las estudiantes del Segundo Grado de
Educación Secundaria alcanzan los niveles 0 y 1.
ii. La aplicación de las fases de aprendizaje del Modelo Van
Hiele mejora el aprendizaje de la geometría de las
estudiantes del Segundo Grado de Educación Secundaria
RESULTADOS
PRUEBA DE LOS NIVELES ALCANZADOS POR EL MODELO VAN HIELE
Fase 1. Nos proponemos:
- Identificar conocimientos previos que traen los alumnos respecto al tema
de cuerpos geométricos
1. Marca con una X las figuras que representan a cuerpos geométricos.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 5
Se presenta al estudiante 8 figuras y se le pide identificar las que toman
la forma de cuerpos geométricos
2. Marca con una X las figuras que no representan a cuerpos geométricos
Se presenta al estudiante 8 figuras y se le pide identificar las que no
toman la forma de cuerpos geométricos
3. Marca con una X las figuras que representan cubos.
Se presenta al estudiante 8 figuras y se le pide identificar las que toman
la forma de cubos
4. Marca con una X las figuras que no representan cubos
Se presenta al estudiante 8 figuras y se le pide identificar las que no
toman la forma de cubos
5. Marca con X las esferas.
Se presenta al estudiante 8 figuras y se le pide identificar las que toman
la forma de esferas.
6. ¿Qué forma tiene? Relaciona con flechas,
Se le presenta 8 figuras y se les pide que mencionen el nombre de sus
formas.
7. Marca con X las pirámides.
Se presenta al estudiante 8 figuras y se le pide identificar las que toman
la forma de pirámides.
8. Asocia las figuras con su denominación.
Se le presenta 8 figuras y se les pide que mencionen el nombre de sus
formas.
9. ¿Cuántos cubos hay?
Se le da la figura de un cuerpo construido con cubos y se les pide contar
los cubos que se tiene.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 6
10. ¿Cuántos cubos hay en cada grupo?
Se les da 4 figuras de cuerpos construidos con cubos y se les pide
contar los cubos que tiene cada una de las figuras.
TABLA Nº 1
VALORACIÓN DE ITEMS POR NÚMERO DE RESPUESTAS
Respuestas
FASE 1
Nº de respuestas %
Correctos 442 65
Aproximados 144 21
Incorrectos 80 12
No respondieron 14 2
TOTAL 680 100
GRAFICO Nº 1
VALORACIÓN DE ITEMS POR PORCENTAJE DE RESPUESTAS
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 7
INTERPRETACIÓN Nº 1
- De la tabla 1 y grafico 1 podemos concluir que las estudiantes mejoran
su capacidad de identificar sus conocimientos previos que poseen
respecto al tema de cuerpos geométricos. El 65% de las estudiantes
respondieron correctamente, mientras que el 14% lo hizo en forma
incorrecta o no respondió.
Fase 2. Nos proponemos:
- Que el alumno explore y descubra, mediante actividades dirigidas.
1. Mueve y descúbrelo.
Se le da al estudiante un rompecabezas desarmado de un cubo y se le
pide que lo reconstruya y que mencione el nombre del cuerpo.
2. Mueve y descúbrelo.
Se le da al estudiante un rompecabezas desarmado de una esfera y se
le pide que lo reconstruya y que mencione el nombre del cuerpo.
3. Mueve y descúbrelo
Se le da al estudiante un rompecabezas desarmado de una pirámide
triangular y se le pide que lo reconstruya y que mencione el nombre del
cuerpo.
4. Coloca en el orden correcto. Construye la caja
Se le da 4 figuras en forma desordenada y se les pide que lo ordenen de
tal forma que se vaya construyendo un cubo de forma progresiva.
5. Construye la pirámide.
Se le da 4 figuras en forma desordenada y se les pide que lo ordenen de
tal forma que se vaya construyendo una pirámide cuadrangular de
forma progresiva.
6. Relaciona.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 8
Se establece una relación de forma de un cuerpo con un color
determinado. A continuación se les da 8 figuras y se le pide que
mencionen a qué tipo de color corresponde.
7. Se le da la figura de un cubo y la proposición “cada cubo tiene caras,
aristas y vértices”. Y se les pide que completen los espacios en blanco
de la siguiente proposición:
El cubo tiene: 6…………….., 12 ………………… y 8 …………………..
8. Completar con las palabras SEGMENTOS, CUADRADOS o PUNTOS
según corresponda:
La caras del cubo son …………………………. congruentes.
Las aristas del cubo son ……………………… congruentes.
Los vértices son …………………………… donde se unen tres aristas
9. Se le da la figura e una esfera y se le pide que completa con las
palabras PLANA , REDONDA O ESFERA, las siguientes proposiciones:
La esfera es …………………………….
La ……………………………….. tiene centro y radio
10. Completa con DISTANCIA, PUNTO, PLANO o ESFERA
El centro de la esfera es un ………………………………
Radio es la ………………… del centro a cualquier punto de la esfera.
11. Completa con LADOS, PUNTOS o CARAS
La pirámide tiene ………………………………, aristas y vértices.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
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TABLA Nº 2
VALORACIÓN DE ITEMS POR NÚMERO DE RESPUESTAS
Respuestas FASE 2
Nº de respuestas %
Correctos 488 65
Aproximados 124 17
Incorrectos 90 12
No respondieron 46 6
TOTAL 748 100
GRÁFICO Nº 2
VALORACIÓN DE ITEMS POR PORCENTAJE DE RESPUESTAS
INTERPRETACIÓN Nº 2
De la Tabla 2 y Grafico 2 podemos concluir que las estudiantes mejoran sus
capacidades de exploración y descubrimiento, mediante actividades dirigidas
por el docente. El 65% de las estudiantes respondió correctamente frente al
18% que respondieron en forma incorrecta o no respondieron.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
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Fase 3. Nos proponemos:
- Con actividades más complejas, desarrollar tareas abiertas o cerradas
que lleven a la investigación.
- Lograr explicaciones por parte del alumno en base a la experiencia.
1. Relaciona los iguales
Se les da 6 figuras de cubos en diferentes posiciones. Se les pide que
reconozcan y marquen los pares de cubos idénticos.
2. Observa y dibuja en plano cómo ve el hombrecito el cuerpo:
Se pide analizar la perspectiva de la visión de un hombre cuando ve un
cuerpo construido en base a cubos desde un punto dado.
3. Relaciona los iguales.
Se les da dos figuras. En cada una de ellas aparece un hombre con un
cubo en cada mano. A continuación se le presenta 6 figuras similares a
las dadas y se les pide que reconozcan las idénticas a las dos figuras
dadas.
4. Identifica cada pieza.
Se le muestra un tangram y una figura construida en base a ella. Se le
pide que reconozca cada una de las piezas del tangram que aparecen
en la figura construida.
5. Encuentra la palabra:
Se le da 4 figuras con letras animadas y se les pide que formen una
palabra (Cubo).
6. Encuentra la palabra:
Se le da 4 figuras con letras animadas y se les pide que formen una
palabra (Esfera).
7. Cuenta los cubos que hay en cada grupo:
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 11
Se les da 6 figuras de cuerpos construidos con cubos y se les pide
contar los cubos que tiene cada una de las figuras.
8. ¿Cuántos cubos hay en cada recuadro?
Se les presenta 4 cuerpos construidos con cubos. Se les pide que
cuenten los cubos que forman cada figura.
9. ¿Cuántos cubos hay?
Se les da la figura de un cuerpo construido con cubos y se les pide
contar los cubos que tiene.
10. ¿Cuántas pirámides hay?
Se les da 4 figuras de cuerpos construidos con pirámides y se les pide
contar los cubos que tiene cada una de las figuras.
11. Asocia
Se les da figuras de 3 cuerpos geométricos y 3 plantillas. Se les pide
que relacionen la plantilla con el cuerpo.
12. Buscar el nombre de tres cuerpos geométricos.
Se les da un pupiletras de 8x7. Se le pide que encuentre el nombre de
tres cuerpos geométricos (esfera, cubo y pirámide)
13. Luego de armar el sólido. ¿Cuántas caras tiene:
Se les da 3 plantillas de solidos geométricos se les pide que lo armen y
que mencionen el número de caras.
14. ¿Cuantas caras tiene:
Se les tres solidos: pirámide triangular, pirámide cuadrangular y un cubo.
Se les pide contar el número de caras que tienen cada uno.
15. ¿Con cuáles de las plantillas haces un cubo?
Se les da la figura de 6 plantillas y se les pide que identifiquen las que
forman un cubo (3)
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 12
16. Descubre y marca la cara que completa la plantilla del cubo
Se le da la plantilla de un cubo al que le falta una cara y se le pide que la
complete.
TABLA Nº 3
VALORACIÓN DE ITEMS POR NÚMERO DE RESPUESTAS
Respuestas FASE 3
Nº de respuestas %
Correctos 712 65
Aproximados 159 15
Incorrectos 145 13
No respondieron 72 7
TOTAL 1088 100
GRÁFICO Nº 3
VALORACIÓN DE ITEMS POR PORCENTAJE DE RESPUESTAS
INTERPRETACIÓN Nº 3
De la Tabla 3 y Grafico 3 podemos concluir que las estudiantes mejoran
la realización de las actividades más complejas como el desarrollo de
tareas abiertas o cerradas que orientan a la investigación, así como sus
explicaciones en base a la experiencia. El 65% de las estudiantes
respondió correctamente frente al 20% que respondieron en forma
incorrecta o no respondieron.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 13
Fase 4. Nos proponemos:
- Integrar nuevos conceptos y vocabulario mediante el análisis y síntesis
de las actividades de fases anteriores:
1. Completa:
Cada cuadrado que conforma el cubo se llama ………………….
Cada punto de esquina del cubo se llama ……………………….
Cada segmento borde del cubo se llama ………………………
2. Consigue los elementos de un cuerpo
Se les da un pupiletras de 7x6. Se le pide que encuentre el nombre de
tres cuerpos geométricos (cara, arista y vértice)
3. Completa con RECTANGULO, CUADRADO TRIANGULO, PUNTO,
VERTICE, ARISTA o SEGMENTO
Cada cara de un cubo es un ………………………….
Cada arista del cubo es un …………………………………….
Cada ………………………….. es un `punto donde se unen tres aristas.
4. Ordena las palabras y arma la frase
Se les da 6 recuadros que contienen textos y figuras. Se les pide que
descubran la frase correcta (Cada cara de un cubo es un cuadrado)
5. Asocia
Se les da 8 figuras de cuerpos geométricos y se les pide que mencionen
si es una pirámide, cilindro, cubo o esfera.
6. Completa con CARA, CENTRO, RADIO o LINEA
La esfera se distingue por dos elementos:
a. Un punto llamado …………………………….
b. Un número llamado…………..………., que da la distancia del centro
al punto de la esfera.
7. Relaciona con una flecha
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 14
Se les da la figura de un cubo y una esfera. A continuación dos textos:
1) centro y radio 2) caras, aristas y vértices.
TABLA Nº 4
VALORACIÓN DE ITEMS POR NÚMERO DE RESPUESTAS
Respuestas FASE 4
Nº de respuestas %
Correctos 306 64
Aproximados 93 20
Incorrectos 47 10
No respondieron 30 6
TOTAL 476 100
GRÁFICO Nº 4
VALORACIÓN DE ITEMS POR PORCENTAJE DE RESPUESTAS
INTERPRETACIÓN Nº 4
De la Tabla 4 y Grafico 4 podemos concluir que las estudiantes integran
nuevos conceptos y vocabulario mediante el análisis y síntesis de las
actividades de fases anteriores. El 64% de las estudiantes respondió
correctamente frente al 16% que respondieron en forma incorrecta o no
respondieron.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 15
Fase 5. Proponemos:
- Dar a conocer hechos históricos, monumentos, objetos y conceptos
relacionados con el contenido geométrico tratado y enmarcados en el
proyecto de aula que desarrolla el docente:
1. ¿Sabes qué es el volumen de un cuerpo?
2. ¿Cómo podemos medir en las siguientes situaciones?
Le damos la foto de una mano sobre la mesa y un pie sobre una tabla.
3. ¿Cómo podemos medir en las siguientes situaciones?
Le mostramos la foto de un caño llenando un balde de agua.
4. ¿Qué es un centímetro cubico
Le mostramos la figura de un cubo de hielo de arista 1cm.
5. ¿Cuántos centímetros cúbicos se llenaron en la cubeta?
Se le muestra una cubeta de 10 bloques de hielo, donde una de ellas
está vacía.
6. Completa con MAS, MENOS, IGUAL, UNO, DOS, TRES, CUATRO,
CINCO o SEIS
Mi casa tiene …………………. volumen que un cubo de 1metro de lado.
Mi cuerpo necesita cerca de …………… litros de agua por día.
7. ¿En qué lugares encontramos Pirámides?
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 16
TABLA Nº 5
VALORACIÓN DE ITEMS POR NÚMERO DE RESPUESTAS
Respuestas FASE 5
Nº de respuestas %
Correctos 152 32
Aproximados 96 20
Incorrectos 127 27
No respondieron 101 21
TOTAL 476 100
GRÁFICO Nº 5
VALORACIÓN DE ITEMS POR PORCENTAJE DE RESPUESTAS
INTERPRETACIÓN Nº 5
De la Tabla 5 y Grafico 5 podemos concluir que la mayoría de las
estudiantes dan a conocer hechos históricos, monumentos, objetos y
conceptos relacionados con el contenido geométrico tratado y
enmarcados en el proyecto de aula que desarrolla el docente. El 52% de
las estudiantes respondió correctamente o se encuentra en proceso de
aprendizaje frente al 48% que respondieron en forma incorrecta o no
respondieron.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 17
DISCUSIÓN
Durante las sesiones de aprendizajes llevadas a cabo por lo
investigadores se observó que las estudiantes participan con mayor
entusiasmo en el desarrollo de las actividades planteadas por el
docente.
Con relación a los niveles de razonamiento se observa que la gran
mayoría de estudiantes del segundo grado alcanzaron los Niveles 0
y 1. Mientras que los niveles 2, 3 y 4 son tienen un logro mínimo.
Esto no significa que el modelo no sea eficaz, sino que los modos de
aprendizaje de los docentes son de tipo abstracto y no ligados al
contexto propuesto por el Modelo van Hiele.
Con relación a las fases de aprendizaje las estudiantes respondieron
positivamente en su desarrollo. Sin embargo esta demanda mayor
inversión de recursos y tiempo por parte del docente. Se requiere de
mayores investigaciones para optimizar el uso del tiempo y los
materiales en el marco del modelo Van Hiele.
CONCLUSIÓNES En conclusión podemos afirmar que el marco conceptual del
modelo Van Hiele mejora el aprendizaje de la geometría de los
estudiantes del segundo Grado de Educación Secundaria de la
Institución Educativa Luis Fabio Xammar Jurado de Huacho.
De forma específica los resultados muestran que:
a. La gran mayoría de las estudiantes han logrado
satisfactoriamente los niveles de razonamiento 0 y 1 según el
Modelo van Hiele.
Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 18
b. el diseño, planificación y ejecución de las fases del aprendizaje
del modelo Van Hiele mejora el aprendizaje de la geometría de
los estudiantes del segundo Grado de Educación Secundaria
RECOMENDACIONES El desarrollo de la presente investigación nos permite formular las
siguientes observaciones.
- Vincular la aplicación y comprensión de los conocimientos
matemáticos geométricos al marco conceptual del Modelo Van
Hiele.
- Capacitar al docente en la aplicación del Modelo Van hieles para
el desarrollo de las capacidades de los estudiantes.
- El desarrollo de una práctica pedagógica vinculada a la vida
cotidiana del estudiante.
- Estimular, diversificar y profundizar más investigaciones
relacionadas con la planificación, ejecución y evaluación de un
currículo dentro del marco del Modelo Van Hiele.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
a. Fuentes documentales
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Peruano
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Eficacia del modelo Van hiele en la enseñanza de la Geometría
Instituto de Investigación de la Facultad de Educación Página 19
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